logo
Русский O'zbekcha
  1. Главная страница

Chiziqli algebraik tenglamalar tizimini yechishning bosh elementlar usuli uchun dastur ishlab chiqish

Загружено в:

19.11.2024

Скачано:

1

Размер:

123.4 KB
Условия скачивания
“ Chiziqli algebraik tenglamalar tizimini yechishning bosh elementlar usuli uchun dastur ishlab chiqish ” Reja: I.KIRISH II.ASOSIY QISM 1.Algebraik chiziqli tenglamalar tizimni yechishning nazariy asosi 2.Chiziqli algebraik tizimni yechish jarayoni c++ dasturlash tili yordamida avtomatlashtirish 3.Chiziqli algebraik tenglamalar tizimlariga ishlatiladigan operatorlar III.XULOSA IV.FOYDANILGAN ADABIYOTLAR 1 Kirish Chiziqli algebraik tenglamalar tizimini yechish matematik va amaliy fanlarning muhim qismidir. Bu jarayon ko'plab ilmiy, muhandislik, iqtisodiyot va kompyuter fanlari sohalarida keng qo'llaniladi. Chiziqli tenglamalar tizimlari, ayniqsa, katta hajmli ma'lumotlar bilan ishlashda, modellarni qurishda va ularga asoslangan tahlillarni o'tkazishda zarurdir. Ushbu kurs ishining asosiy maqsadi - chiziqli algebraik tenglamalar tizimini yechish uchun bosh elementlar usuli yordamida C++ dasturlash tilida dastur ishlab chiqishdir. Bosh elementlar usuli, yoki Gauss-Jordan eliminatsiya usuli, chiziqli tenglamalar tizimini yechishning eng keng tarqalgan va samarali usullaridan biridir. Bu usul yordamida tenglamalar tizimini yechish jarayoni ko'plab algoritmik yondashuvlarga asoslanadi va natijada bir necha muhim matematik amallarni o'z ichiga oladi. Chiziqli algebra vektorlar va matrikslar bilan ishlashni o'rganadigan matematik bo'limdir. Bu fan:  Vektorlar va ularning xossalari,  Matrikslar va ular bilan amallar, Tenglamalar tizimlari va ularni yechish usullari kabi asosiy tushunchalarni o'z ichiga oladi. Vektorlar va matrikslar chiziqli algebraik tizimlarning asosiy elementlaridir. Ular yordamida matematik modellar quriladi va ularning echimlari topiladi. Vektorlar bir o'lchovli massivlar bo'lib, ularni yig'ish, ayirish, skalyar va vektor ko'paytirish kabi amallar orqali ishlatish mumkin. Matrikslar esa ikki o'lchovli massivlardir va ular bilan yanada murakkab amallar bajarish mumkin, jumladan, ko'paytirish, transponatsiya, inversiya va determinant hisoblash.  Matriksni uchburchak shakliga keltirish - asosiy elementlarni qo'llab, pastki uchburchak matritsani nolga aylantirish.  Qaytib kelish - yuqori uchburchak matritsani birlik matritsaga aylantirish va natijada tenglamalar tizimini yechish. 2  Bu usul chiziqli algebraik tenglamalar tizimini yechish uchun juda samarali hisoblanadi, chunki u ko'plab muammolarni sodda va tez yechishga imkon beradi. Kurs ishi davomida, C++ dasturlash tilida chiziqli algebraik tenglamalar tizimini yechish uchun dastur ishlab chiqiladi. C++ tili bu maqsad uchun tanlandi, chunki u yuqori tezlik va samaradorlik bilan ishlaydi, shuningdek, obyektga yo'naltirilgan dasturlashning kuchli tomonlarini taklif etadi. Dastur quyidagi funksiyalarga ega bo'lishi kerak:  Matrikslarni yaratish va ularning elementlari bilan ishlash,  Gauss-Jordan eliminatsiya usulini qo'llash orqali chiziqli tenglamalar tizimini yechish,  Natijalarni chiqarish va ularni tahlil qilish. Ushbu kurs ishi chiziqli algebraik tenglamalar tizimini yechish uchun zamonaviy dasturlash texnikalari va algoritmlarini qo'llashni o'rganishni maqsad qiladi va talabalarga matematik muammolarni yechish bo'yicha amaliy ko'nikmalar beradi. 3 II-BOB. ASOSIY QISM 1.Algebraik chiziqli tenglamalar tizimni yechishning nazariy asosi Noma’lumlar soni n ta bo`lgan m ta chiziqli tenglamalar sistemasining umumiy ko`rinishi quyidagicha: bu yerda aij – no`malumlar oldidagi koeffisentlar; bi lar esa tizimning – ozod hadlari (i = 1,2,…m, j = 1,2,…n.) deyiladi. Bu yerda m –tenglamalar soni, n- no`malumlar soni x1 x2 ,....xn bu no`malumlarni aniqlash kerak. aij – no`malumlar oldidagi koeffisentlar indekslari tenglamaning nomeri (i) va aij – no`malumning indeks nomeri (j). Tizim (1) – bir jinsli deb nomlanadi agar uning ozod hadlari nolga teng bo’lsa (b1=b2=……=bm=0), teskari holatda-bir jinislimas. Tizim (1) kvadratli deb nomlanadi agar m tenglamalar soni nomolimlar soni n ga teng bolsa. Tizim (1) ning yechimi shunday c1, c2, ......, cn n sonlar toplami dur har bitasi ci tizimning xi nomolimi orniga qoyilganda (1) tizimning barcha tenglamalarin birdaylikga aylantirsa. Tizim (1) mos deb nomlanadi agar u hesh bolmaganda bitta echimga ega bolsa va mos emas deb nomlanadi, agar u bitta ham echimga ega bolmasa. Moslik tizim (1) bitta yoki undan ham kob echimlarga ega bolishi mumkin. Moslik (1) turdagi tizim aniqlangan deb nomlanadi, agar u bitta yechimga ega bolsa. Agar u hesh bolmaganda ikkita yechimga ega bolsa, unda u aniqlanmagan deb nomlanadi. Agar (1) mos tizimning yechimlarining c1 (1), c2 (1), …, cn (1) va c1 (2), c2 (2) … cn (2) hesh bolmasa bittasining tengligi c1 (1) = c1 (2), c2 (1) = c2 (2), …, cn (1) = cn (2) Bajarilmasa unda ular har-hil deb nomlanadi. Agar tenlamalar soni nomolimlar sonidan kob bolsa unda u qayta aniqlangan deb nomlanadi. Chiziqli tenglamalar tizimining yechimlari tenglamalar tizimida x1, x2, ..., xn lar o`rniga mos ravishda 0 0 2 0 1 ,..., n x x x o`zgarmas sonlarni qo`yish natijasida berilgan tenglamar tizimi ayniyatlar tizimiga aylansa, u holda 0 0 2 0 1 , ,..., n x x x lar (1) tizimning yechimi deb ataladi. Kamida bitta yechimga ega tenglamalar tizimi 4 birgaklikdagi tenglamalar tizimi deyiladi. Yechimga ega bo`lmagan tenglamar tizimi birgalikda emas deb ataladi. Agar ikkita tenglamalr tizimi bir xil yechimga ega bo`lsa, yoki ikkisi ham yechimga ega bo’lmasa ular teng kuchli deb ataladi. 2.Chiziqli algebraik tizimni yechish jarayoni c++ dasturlash tili yordamida avtomatlashtirish. Chiziqli tenglamalar tizimlarini yechish usullar:  Kramer usili  Gauss usili Kramer usuli. Gabriel Cramer – Shvtsariya matematigi. 1704 yili 31 iyulda Shvtsariyaning Jeneva shaharida dunyaga kelgan va 4 yanvarda 1752 yili Fransiyada vafot etgan. Chiziqli algebraning yaratuvchilaridan biri. Kramer usuli, chiziqli tenglamalar tizimlarini yechish uchun foydalaniladi. Agar tenglama kvadrat matritsadan iborat bo'lsa va bu matritsaning determinanti 0 ga teng bo'lmasa, yani, unikallik yechimi mavjud bo'lsa, Kramer usuli foydalaniladi. Kramer usuli, sistemdagi har bir noma'lumning qiymatini topish uchun determinantlardan foydalanadi. Har bir noma'lum xix_ixi uchun, berilgan sistemning barcha determinantalari AiA_iAi bo'lib, unga mos determinantlar orqali quyidagi formula orqali topiladi: xi=det (Ai)det(A)x_i = \frac{\text{det}(A_i)}{\text{det}(A)}xi =det(A)det(Ai ) Bu formulada AAA matritsasi barcha koeffitsientlarni o'z ichiga olgan matritsa, va AiA_iAi esa AAA ning iii-chi ustunining burchaklarni berilganlar vektori bilan almashtirilgan matritsadur. Kramer usuli quyidagi holatlarda foydalaniladi: 1. Tizimda noma'lumlar soni berilgan tenglamalar mavjud bo'lsa. 2. Tenglamalar kvadrat matritsa shaklida berilgan bo'lsa. 3. Matritsaning determinanti 0 ga teng bo'lmagan bo'lsa. 5 Agar yuqorida keltirilgan shartlar qanoatlantirilmasa, yoki matritsaning determinanti 0 ga teng bo'lsa, bu usul yechimni topishda xatolik yuzaga kelishi mumkinligi bor Kramer usulining afzalliklari va kamchiliklari quyidagicha: Afzalligi Kamchiligi 1.Oddiy va tushunarli hisoblanishi: Kramer usuli oddiy matematik amaliyotlar bilan ishlaydi, shuning uchun uning qoidalarini tushunish va amalga oshirish oson va tushunarli. 2.Kichik o'lchamli matritsalar uchun samarali: Agar matritsa kichik o'lchamli bo'lsa, Kramer usuli samarali natijalarni beradi. Bu holatda determinantalarni hisoblash oson bo'ladi. 3.Oddiy qoidalarga asoslangan: Kramer usuli aslida ko'plab foydalanuvchilar uchun "o'ylab ko'rish" uchun samarali bo'ladi, chunki u oddiy qoidalarga asoslangan. 1.Katta o'lchamli matritsalar uchun murakkablik: Agar matritsa katta o'lchamli bo'lsa (masalan, 10n≥10), determinantalarni hisoblash murakkablashadi va kompyuter resurslarini ko'p qo'lga kiritadi. 2.Determinant 0 ga teng bo'lgan holatlar: Agar matritsaning determinanti 0 ga teng bo'lsa, bu usul ishlamaydi va yechim topilmaydi. Bu holatda boshqa yechim usullariga qaray olishingiz kerak. 3.Yechimlarni topish uchun ko'p xususiyatlar kerak: Agar matritsa katta o'lchamli bo'lsa, yechimlarni topish uchun ko'p xususiyatlarga ega bo'lish kerak bo'ladi, shuning uchun hisoblash vaqt va kompyuter resurslarini talab qiladi. 6 Kramer usuli boshqacha yechim usullariga qaraganda oddiy va tushunarli bo'lishi bilan ham, kamchiliklari ham mavjud bo'lgan samarali usuldir. U matematik tushunchalari bilan ishlaydigan oddiy tenglama tizimlarini yechishda qo'llaniladi. Chiziqli tenglamalar tizimining Kramer uslibi bilan yechilishining algoritimining blok sxemasi rasmda ketirilgan. 1-rasm. Kramer uslibi bilan yechilishining algoritimining blok sxemasi rasmda ketirilgan. Bu dastur matritsa va burchaklarni o'zlashtirib, Kramer usuli orqali noma'lumlar qiymatlarini topadi va chiqaradi. #include <iostream> #include <vector> using namespace std; // Determinant hisoblash funksiyasi 7 double determinant (const vector<vector<double>>& matrix) { int n = matrix.size (); vector<vector<double>> temp = matrix; double det = 1; for (int i = 0; i < n; i++) { int maxRow = i; for (int k = i + 1; k < n; k++) { if (abs(temp[k][i]) > abs(temp[maxRow][i])) { // std::abs dan foydalanish maxRow = k; } } if (i != maxRow) { swap(temp[i], temp[maxRow]); det = -det; } det *= temp[i][i]; for (int k = i + 1; k < n; k++) { double factor = temp[k][i] / temp[i][i]; for (int j = i; j < n; j++) { temp[k][j] -= factor * temp[i][j]; } } } return det; } // Kramer usuli yordamida chiziqli tenglamalar tizimini yechish vector<double> cramer(vector<vector<double>> A, vector<double> B) { int n = A.size(); double detA = determinant(A); 8 if (detA == 0) { cerr << "System has no unique solution" << endl; exit(1); } vector<double> X(n); for (int i = 0; i < n; i++) { vector<vector<double>> Ai = A; for (int j = 0; j < n; j++) { Ai[j][i] = B[j]; } X[i] = determinant(Ai) / detA; } return X; } int main () { vector<vector<double>> A = { {2, -1, 0}, {-1, 2, -1}, {0, -1, 2} }; vector<double> B = {1, 0, 1}; vector<double> X = cramer(A, B); for (int i = 0; i < X.size(); i++) { cout << "x[" << i << "] = " << X[i] << endl; } return 0; } 9 Gauss eliminatsiya usuli, chiziqli tenglamalar tizimini yechish uchun keng qo'llaniladigan bir matematik usuldir. Bu usul matritsani uchburchak ko'rinishga keltirib, keyin orqadan o'rinli (back-substitution) yechim topishga asoslangan. Ushbu usul bilan matritsa burchaklari dastlabki shaklda beriladi, keyin esa matritsaning burchaklari yuqori burchaklarga o'xshash ko'rinishda tartiblangan va elementar qator operatsiyalari qo'llanilarak uchburchak ko'rinishga keltiriladi. Keyin matritsa orqali noma'lumlar qiymatlari topiladi. Uchburchak ko'rinishga keltirish (Eliminatsiya):  Berilgan matritsa va burchaklar qatorlar (satriks) shaklida beriladi.  Matritsaning birinchi qatoridan boshlab, har bir qator uchun o'zining elementlarini keyingi qatorlardan ajratib ko'paytirib chiqish, shundaylikcha matritsa uchburchak ko'rinishga keltiriladi.  Uchburchak ko'rinishga keltirilgandan so'ng matritsaning asosiy diagonal elementlari (katta elementlar) yuqori tomonida joylashadi va pastki tomonida 0 bo'lgan kvadrat shaklda matritsa qoladi. Orqadan o'rinli yechim topish:  Uchburchak ko'rinishdagi matritsa yordamida, noma'lumlar qiymatlari orqadan o'rinli yechim topiladi.  Yechimlar orqali hisoblangan noma'lumlar original tenglama qo'yilgan matritsa yoki satriksni qo'lga solish orqali tekshiriladi. 10 Afzalligi Kamchiligi 1. Oddiy va oson hisoblanadi. 2. Qattiq matritsalarni yechishda samarali va ishonchli. 3. Ko'p ma'lumotni o'z ichiga oladi. 1. Agar matritsa determinanti 0 bo'lsa, usul ishlay olmaydi. 2. O'lchamlari katta matritsalarni yechishda ishlab chiqarish resurslari va vaqt talab qiladi. 3. Qadamli operatsiyalar yakuniy natijani ta'minlashda xatolar tufayli hisoblanishi mumkin. Chiziqli tenglamalar tizimining Gauss uslibi bilan yechilishining algoritimining asosi blok sxemasi birinchi rasmda ketirilgan. Ikkinchi, uchunchi, tortinchi, beshinchi va oltinchi rasimlarda uslubning alohida bloklari keltirilgan. 11 Aniqroq tushuntirish maqsadida, quyidagi C++ kodlarida Gauss eliminatsiya usulini amalga oshirishni ko'rsataman. Bu dastur matritsa va burchaklarni o'zlashtirib, Gauss eliminatsiya usuli orqali noma'lumlar qiymatlarini topadi va chiqaradi. #include <iostream> #include <vector> #include <cmath> using namespace std; // Gauss eliminatsiya usuli yordamida chiziqli tenglamalar tizimini yechish void gaussElimination(vector<vector<double>>& A, vector<double>& b) { int n = A.size(); // Uchburchak ko'rinishga keltirish for (int i = 0; i < n; i++) { // Pivot elementini topish int maxRow = i; for (int k = i + 1; k < n; k++) { if (fabs(A[k][i]) > fabs(A[maxRow][i])) { maxRow = k; } } 12 // Qatorlarni almashtirish swap(A[maxRow], A[i]); swap(b[maxRow], b[i]); // Qatorlarni modifikatsiya qilish for (int k = i + 1; k < n; k++) { double factor = A[k][i] / A[i][i]; for (int j = i; j < n; j++) { A[k][j] -= factor * A[i][j]; } b[k] -= factor * b[i]; } } // Orqadan o'rinli yechim topish vector<double> x(n); for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { x[i] = b[i]; for (int j = i + 1; j < n; j++) { x[i] -= A[i][j] * x[j]; } 13 x[i] /= A[i][i]; } // Yechimni chiqarish for (int i = 0; i < n; i++) { cout << "x[" << i << "] = " << x[i] << endl; } } int main () { vector<vector<double>> A = { {2, -1, 0}, {-1, 2, -1}, {0, -1, 2} }; vector<double> b = {1, 0, 1}; gauss Elimination (A, b); return 0; 14 } Bu dastur gaussElimination funksiyasini chaqiradi, matritsa va burchaklarni argument sifatida qabul qiladi va natijani konsolga chiqaradi. Asosiy funksiya matritsa va burchaklar ko'rib chiqiladi. Funksiya uchburchak ko'rinishga keltiradi va matritsani elementar qator operatsiyalari yordamida yechim topadi. Natijada, noma'lumlar qiymatlari konsolga chiqariladi. Yakobi usuli chiziqli algebraik tenglamalar tizimini yechishda quyidagi afzalliklarga ega: 1. Oddiylik va qulaylik : Yakobi usuli odatda ko'p darajali tenglamalar sistemasini yechish uchun ishlatiladi va unda ko'p takrorlanuvchi amallar bor. Uning algoritmi oddiy va qulaydir, shuning uchun unga qo'llanish oson. 2. Stabil va ishonchli : Agar ma'lumotlar matritsasi (A) qarorli bo'lsa, Yakobi usuli ustuvor va ishonchli natijalarni beradi. 3. Paralellik : Yakobi usuli barcha o'zgaruvchilarning yangi qiymatlarini bir vaqtning o'zida hisoblay oladi. Shuning uchun, agar kompyuterda ko'p protsessorni ishlatish mumkin bo'lsa, usulni paralellikka olib borish mumkin. Bunday afzalliklarga qaramasdan, Yakobi usulining quyidagi kamchiliklari bor: 1. Tezlik : Ko'p takrorlanuvchi ishlar uchun, Yakobi usuli bo'sh vaqtning qisqartirilishi uchun maqbul bo'lmaydi. Boshqa algoritmalar ko'proq darajada tezlikka ega bo'lishi mumkin. 2. Qirqish : Agar matritsalar sistema yorqin va diagonal ustunli bo'lmasa, Yakobi usuli tez yolg'iz chiqishga ega bo'lishi mumkin. Bunday holatlar uchun, boshqa usullar afzalroq bo'ladi. 15 3. Convergence : Ba'zi holatlarda, ma'lumotlar matritsasi yakunlanuvchisiz vaqtda ushbu usul yaxshi natijalarni bermaydi. Bunday holatlarda, boshqa algoritmalar yordam berishi mumkin. Yakobi usuli, odatda matritsalar sistemalarining ilg'or yechimlarini izlashda birinchi tanlov sifatida ishlatiladi. Agar sistem uzun vaqtdan beri orqali yechib qolgan bo'lsa, boshqa usullarni sinash maslahat beriladi. Yakobi usuli, lineyka aljoritmalar bo'yicha eng mashhur va kuchli algoritmalar dan biri hisoblanadi. Bu usul bilan, chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish uchun yaxshi natijalarga erishish mumkin. Yakobi usulining C++ da aloqasi, shu usulni amalga oshirish uchun kerakli kodni yozishdir. Bundan tashqari, bu usulni C++ da amalga oshirish uchun mos keladigan funktsiyalarni yaratish va ularni kerakli qilib ishlatish kerak. Quyidagi kodda, Yakobi usulining biror bir matritsa uchun amalga oshirilishi keltirilgan: #include <iostream> #include <vector> #include <cmath> using namespace std; const double EPSILON = 0.0001; // Heshlash belgilari orasidagi farq // Matritsa klassi class Matrix { private: 16 vector<vector<double>> elements; public: // Constructor Matrix(vector<vector<double>> elems) : elements(elems) {} // Getter method to access elements double get (int row, int col) const { return elements[row][col]; } // Setter method to modify elements void set (int row, int col, double value) { elements[row][col] = value; } // Method to get the number of rows int nomer Rows () const { return elements.size (); } // Method to get the number of columns int numCols () const { if (elements.empty ()) { 17 return 0; } return elements[0].size(); } // Method to print the matrix void print() const { for (int i = 0; i < elements.size(); ++i) { for (int j = 0; j < elements[i].size(); ++j) { cout << elements[i][j] << " "; } cout << endl; } } }; // Yakobi usulini amalga oshiruvchi funksiya vector<double> jacobiMethod(const Matrix& A, const vector<double>& B, int maxIterations) { int n = A.numRows(); vector<double> X(n, 0); // Boshlang'ich qiymatlar X = [0, 0, ..., 0] vector<double> newX(n, 0); // Yangi qiymatlar for (int iter = 0; iter < maxIterations; ++iter) { for (int i = 0; i < n; ++i) { double sum = 0.0; for (int j = 0; j < n; ++j) { if (j != i) { 18 sum += A.get(i, j) * X[j]; } } newX[i] = (B[i] - sum) / A.get(i, i); } // Farqni hisoblash double maxDiff = 0.0; for (int i = 0; i < n; ++i) { maxDiff = max (maxDiff, abs(newX[i] - X[i])); } // Farq epsilon dan katta bo'lsa, natijani qaytarish if (maxDiff < EPSILON) { return newX; } // Yangi qiymatlarni o'zgartirish X = newX; } // MaxIterations ga yetganda natija qaytariladi return newX; 19 } int main () { vector<vector<double>> A = {{4, -1, 0}, {-1, 4, -1}, {0, -1, 4}}; vector<double> B = {11, -1, -2}; Matrix matA(A); vector<double> result = jacobi Method (matA, B, 25); cout << "Yechish natijasi: "; for (double x: result) { cout << x << " "; } cout << endl; return 0; } Ushbu kod matritsa sistemani Yakobi usuli orqali yechish uchun ishlatiladi. Yakobi usulining prinsipi shundayki, har bir o'zgaruvchining (x_i) yangi qiymatini o'z o'rniga, boshqa o'zgaruvchilarning oldingi qiymatlaridan foydalanarak hisoblaydi. Algoritmda belgilangan eng yuqori tartibdagi farq epsilon (EPSILON) belgisidan kichik bo'lganda, 20 natija qaytariladi. Agar farq epsilon dan katta bo'lsa, algoritm ko'rsatilgan maksimum takrorlash soniga yetganda qaytaradi. 3.Chiziqli algebraik tenglamalar tizimlariga ishlatiladigan operatorlar. C++ bu Obyektga yonaltirilgan dasturlashnin tili bolip hisoblanadi. C++ tili dasturlashning protseduralik va obyektli yonaltirilgan paragdigmalarin qollaydi. Obyektni yonaltirilgan dasturlash bu dasturlashga yonaluvshi yangi uslub. Bu dasturlash o’z ichiga sturukturali dasturlashning eng yaqshi hossalarini o’zi ishiga olib, uni yangi fikirlar bilan toliqtiradi. Bu yonalish dasturlarni yaratishga yangi yonalishni yaratadi. Obiektni yonaltirilgan dasturlashda eng avzal tushincha bu obiekt (object) tushinchasi. Obiekt bu – logikaliq birlik, o’z ichiga mag’lumotlarni va bu maglumotlarni qayta ishlab chiqaruvchi metodlarni oluvchi. C++ tilida bunday qayta ishlash qoydalari bolib funktsiyalar, yani obiekt C++ o’z ishida maglumotlarni va shu maglumotlarni qayta ishlab chiqiuvshi funktsiyalarni birlashtiradi. C++ tilining asosiy tushinshalarning biri bolib klass tushinchasi hisoblanadi. C++ tilida obektni aniqlash uchin dastlab uning kalit so’zi yordamida formasini aniqlash kerak. Klassning analogiyasi bolib struktura topiladi. Obyektga uni yaratganda klass foydalangan holdagina xotira ajratiladi. C++ tilining hohlagan obekti birday atributlarga va chu klassning boshqa obektlari bilan funktsiyanalistiga ega. O’z klasslarin yaratishda va chu klasslarning obektlarning huliq atvori uchun toliq javobgarlikni dasturshining zimasinda. Belgili bir oraliqda ishlash davomida dasturchi standart klasslarning kutib xonalariga keng kirishga ruxsat oladi. Odatta obekt belgili bir hollatta boladi bu hollatni uning atributlarni mazmunlari bilan aniqlanadi. Obektli klassning funktsiyanalisti bu klassning nusqasining ustida operyatsiyalarning imkonyatlari bilan aniqlanadi. Chiziqli algebraik tenglamalar tizimlarida operatorlar matematik amallarni bajarishda ishlatiladi. C++ dasturlash tili operatorlarni o'zgartirishga imkoniyat beradi, shuning uchun bu operatorlar C++ tilidagi obyektlar (masalan, vektorlar va matrislar) ustida xususiy ishlarni bajarish uchun ishlatiladi. Quyidagi operatorlar odatda chiziqli algebraik tenglamalar tizimlarida ishlatiladi: 21 1. Qo'shish (+) : Vektorlar va matrislar orasida qo'shish amaliyatini bajaradi. 2. Ayirish (-) : Vektorlar va matrislar orasida ayirish amaliyatini bajaradi. 3. Ko'paytirish (*) : Skalarni vektor yoki matrisga ko'paytirish amaliyatini bajaradi. 4. Bo'lish (/) : Vektorni skalar (son) bilan bo'lish amaliyatini bajaradi. C++ dasturlash tili operatorlar yukori amallarni o'z ichiga olgan xususiy funksiyalar orqali yozilgan klasslar yoki strukturalar bilan birga ishlatiladi. Bu usul obyektlarni standart algebraik amallarni bajarish uchun tayyorlaydi va dasturlashda matematik amallarni bajarishni osonlashtiradi. Masalan, quyidagi C++ kodida, vektorlar uchun qo'shish (+) va ko'paytirish (*) operatorlaridan foydalanish ko'rsatilgan: #include <iostream> #include <vector> using namespace std; class Vector { private: vector<double> elements; public: // Constructor Vector(vector<double> elems): elements(elems) {} // Getter method to access elements double get (int index) const { return elements[index]; } // Setter method to modify elements void set (int index, double value) { elements[index] = value; } // Method to get the size of the vector 22 int size () const { return element.size (); } // Operator overloading for vector addition Vector operator+ (const Vector& other) const { if (size ()!= other.size()) { cerr << "Vector sizes don't match for addition" << endl; exit (1); } vector<double> result; for (int i = 0; i < size (); ++i) { result.push_back(elements[i] + other.elements[i]); } return Vector(result); } // Operator overloading for scalar multiplication Vector operator*(double scalar) const { vector<double> result; for (int i = 0; i < size (); ++i) { result.push_back(elements[i] * scalar); } return Vector(result); } }; int main () { Vector vec1({1, 4, 3}); Vector vec2({4, 5, 6}); // Vector addition Vector resultAdd = vec1 + vec2; 23 // Scalar multiplication Vector resultMult = vec1 * 2.0; return 0; } Ushbu kodda, Vector klassida operator+ va operator* funksiyalari qo'shilgan. Bu funksiyalar vektorlar orasida qo'shish va skalar (son) bilan ko'paytirish amallarini bajaradi. 24 XULOSA Men ushbu kurs ishini yozish mobaynida algebraik tenglamalar tizimini yechishning bosh elementar usuli dasturlashda qo’llaniladigan asosiy qisimlari haqida batafsil malumotga ega bo’ldim. Algebraik tenglamalar tizimini yechishning bosh elementar usulini asosiy 2 ta qismga bo’lib o’rgandik. 1.kramer 2.gauss usuli hisoblanadi. 3.yakobri usuli. Kramer usuli chiziqli tenglamalar tizimini yechish, determenetlar va matrisalar ustida kerakli amalarni basharishda keng qo’llaniladi. Guass usuli bu matrisani burchak usuliga keltirib hisoblash ishlarini amalga oshirdik. Bu usul afzalliklari tez va oson hisoblaydi. Bu ikki usul yordamida vektorlar va matrisalar ustida kerakli hamma amallarni bajarish ishlari olib borildi. Vektorlar ustida amalga oshirilgan amallarni vector kutubxonasi e’lon qilib keyin kerkli ishlarni amalga oshirdim. Bu kursh ishida asosiy keltirilgan malumotlar chiziqli algebraik tenglamalar tizimini yechishning 3 ta usuli haqida malumot berilgan va ayrim dasturlar tuzganman. 25 Foydanilgan adabiyotlar 1. Р.Лафоре Объектно-ориентированное программирование в С++ // «Питер» - Санкт-Петербург, 2008. 2. SH . A . Nazirov , R . V . Qobulov . Obyektga mo ’ ljallangan dasturlash // G ’ afur G ‘ ulom nomidagi nashriyot - matbuot ijodiy uyi Toshkent ,2007 3. Sh . A . Sadullayeva , A . Z . Maxmudov . C ++ DA DASTURLASH fanidan o ‘ quv qo ‘ llanma , Toshkent 2017; 4. A . X . Nishanov , U . U . Turapov . “ C ++ tilida dasturlash asoslari fani bo ‘ yicha o ‘ quv - uslubiy majmua ”. Toshkent -2016; 5. J . Axmadaliyev , R . Holdarboyev . “ C ++ tilini o ‘ rganish bo ‘ yicha o ‘ quv - uslubiy majmua ”. Andijon -2015; Internet saytlar 1. https://www.geeksforgeeks.org/difference-between-inheritance-and- polymorphism/ 2. https://www.geeksforgeeks.org/application-of-oops-in-cpp/ 3. https://eng.libretexts.org/Courses/Delta_College/C_-_Data_Structures/ 05%3A_Polymorphism/5.4%3A_Difference_between_Inheritance_and_Polymorphism 26

“ Chiziqli algebraik tenglamalar tizimini yechishning bosh elementlar usuli uchun dastur ishlab chiqish ” Reja: I.KIRISH II.ASOSIY QISM 1.Algebraik chiziqli tenglamalar tizimni yechishning nazariy asosi 2.Chiziqli algebraik tizimni yechish jarayoni c++ dasturlash tili yordamida avtomatlashtirish 3.Chiziqli algebraik tenglamalar tizimlariga ishlatiladigan operatorlar III.XULOSA IV.FOYDANILGAN ADABIYOTLAR 1

Kirish Chiziqli algebraik tenglamalar tizimini yechish matematik va amaliy fanlarning muhim qismidir. Bu jarayon ko'plab ilmiy, muhandislik, iqtisodiyot va kompyuter fanlari sohalarida keng qo'llaniladi. Chiziqli tenglamalar tizimlari, ayniqsa, katta hajmli ma'lumotlar bilan ishlashda, modellarni qurishda va ularga asoslangan tahlillarni o'tkazishda zarurdir. Ushbu kurs ishining asosiy maqsadi - chiziqli algebraik tenglamalar tizimini yechish uchun bosh elementlar usuli yordamida C++ dasturlash tilida dastur ishlab chiqishdir. Bosh elementlar usuli, yoki Gauss-Jordan eliminatsiya usuli, chiziqli tenglamalar tizimini yechishning eng keng tarqalgan va samarali usullaridan biridir. Bu usul yordamida tenglamalar tizimini yechish jarayoni ko'plab algoritmik yondashuvlarga asoslanadi va natijada bir necha muhim matematik amallarni o'z ichiga oladi. Chiziqli algebra vektorlar va matrikslar bilan ishlashni o'rganadigan matematik bo'limdir. Bu fan:  Vektorlar va ularning xossalari,  Matrikslar va ular bilan amallar, Tenglamalar tizimlari va ularni yechish usullari kabi asosiy tushunchalarni o'z ichiga oladi. Vektorlar va matrikslar chiziqli algebraik tizimlarning asosiy elementlaridir. Ular yordamida matematik modellar quriladi va ularning echimlari topiladi. Vektorlar bir o'lchovli massivlar bo'lib, ularni yig'ish, ayirish, skalyar va vektor ko'paytirish kabi amallar orqali ishlatish mumkin. Matrikslar esa ikki o'lchovli massivlardir va ular bilan yanada murakkab amallar bajarish mumkin, jumladan, ko'paytirish, transponatsiya, inversiya va determinant hisoblash.  Matriksni uchburchak shakliga keltirish - asosiy elementlarni qo'llab, pastki uchburchak matritsani nolga aylantirish.  Qaytib kelish - yuqori uchburchak matritsani birlik matritsaga aylantirish va natijada tenglamalar tizimini yechish. 2

 Bu usul chiziqli algebraik tenglamalar tizimini yechish uchun juda samarali hisoblanadi, chunki u ko'plab muammolarni sodda va tez yechishga imkon beradi. Kurs ishi davomida, C++ dasturlash tilida chiziqli algebraik tenglamalar tizimini yechish uchun dastur ishlab chiqiladi. C++ tili bu maqsad uchun tanlandi, chunki u yuqori tezlik va samaradorlik bilan ishlaydi, shuningdek, obyektga yo'naltirilgan dasturlashning kuchli tomonlarini taklif etadi. Dastur quyidagi funksiyalarga ega bo'lishi kerak:  Matrikslarni yaratish va ularning elementlari bilan ishlash,  Gauss-Jordan eliminatsiya usulini qo'llash orqali chiziqli tenglamalar tizimini yechish,  Natijalarni chiqarish va ularni tahlil qilish. Ushbu kurs ishi chiziqli algebraik tenglamalar tizimini yechish uchun zamonaviy dasturlash texnikalari va algoritmlarini qo'llashni o'rganishni maqsad qiladi va talabalarga matematik muammolarni yechish bo'yicha amaliy ko'nikmalar beradi. 3

II-BOB. ASOSIY QISM 1.Algebraik chiziqli tenglamalar tizimni yechishning nazariy asosi Noma’lumlar soni n ta bo`lgan m ta chiziqli tenglamalar sistemasining umumiy ko`rinishi quyidagicha: bu yerda aij – no`malumlar oldidagi koeffisentlar; bi lar esa tizimning – ozod hadlari (i = 1,2,…m, j = 1,2,…n.) deyiladi. Bu yerda m –tenglamalar soni, n- no`malumlar soni x1 x2 ,....xn bu no`malumlarni aniqlash kerak. aij – no`malumlar oldidagi koeffisentlar indekslari tenglamaning nomeri (i) va aij – no`malumning indeks nomeri (j). Tizim (1) – bir jinsli deb nomlanadi agar uning ozod hadlari nolga teng bo’lsa (b1=b2=……=bm=0), teskari holatda-bir jinislimas. Tizim (1) kvadratli deb nomlanadi agar m tenglamalar soni nomolimlar soni n ga teng bolsa. Tizim (1) ning yechimi shunday c1, c2, ......, cn n sonlar toplami dur har bitasi ci tizimning xi nomolimi orniga qoyilganda (1) tizimning barcha tenglamalarin birdaylikga aylantirsa. Tizim (1) mos deb nomlanadi agar u hesh bolmaganda bitta echimga ega bolsa va mos emas deb nomlanadi, agar u bitta ham echimga ega bolmasa. Moslik tizim (1) bitta yoki undan ham kob echimlarga ega bolishi mumkin. Moslik (1) turdagi tizim aniqlangan deb nomlanadi, agar u bitta yechimga ega bolsa. Agar u hesh bolmaganda ikkita yechimga ega bolsa, unda u aniqlanmagan deb nomlanadi. Agar (1) mos tizimning yechimlarining c1 (1), c2 (1), …, cn (1) va c1 (2), c2 (2) … cn (2) hesh bolmasa bittasining tengligi c1 (1) = c1 (2), c2 (1) = c2 (2), …, cn (1) = cn (2) Bajarilmasa unda ular har-hil deb nomlanadi. Agar tenlamalar soni nomolimlar sonidan kob bolsa unda u qayta aniqlangan deb nomlanadi. Chiziqli tenglamalar tizimining yechimlari tenglamalar tizimida x1, x2, ..., xn lar o`rniga mos ravishda 0 0 2 0 1 ,..., n x x x o`zgarmas sonlarni qo`yish natijasida berilgan tenglamar tizimi ayniyatlar tizimiga aylansa, u holda 0 0 2 0 1 , ,..., n x x x lar (1) tizimning yechimi deb ataladi. Kamida bitta yechimga ega tenglamalar tizimi 4

Загрузите документ, чтобы увидеть его полностью.

Похожие

Chiziqli algebraik tenglamalar tizimini yechishning Gauss usuli uchun dastur ishlab chiqish
Chiziqli algebraik tenglamalar tizimini yechishning gauss usuli uchundastur ishlab chiqish
Chiziqli tenglamalar sistemalarini Zeydel usuli uchun dastur ishlab chiqish
”San’at asari” uchun dastur loyihasini ishlab chiqish
San’at asari” uchun dastur loyihasini ishlab chiqish. 22v