logo
  1. Главная страница
  2. Дипломные работы
  3. Общий
  4. ELASTIK ASOSLI BIR JINSLI VA BIR JINSLI BO’LMAGAN STERJENLAR USTUVORLIGINI TADQIQ ETISH

ELASTIK ASOSLI BIR JINSLI VA BIR JINSLI BO’LMAGAN STERJENLAR USTUVORLIGINI TADQIQ ETISH

Загружено в:

20.11.2024

Скачано:

0

Размер:

581.0615234375 KB
Скачать
ELASTIK ASOSLI BIR JINSLI VA BIR JINSLI BO’LMAGAN STERJENLAR USTUVORLIGINI TADQIQ ETISH MUNDARIJA KIRISH……………………………………………………………………………5 I BOB . USTUVORLIK TUSHUNCHASI ASOSIY MUNOSABATLAR VA TENGLAMALAR 1.1-§. Ustivorlik haqida u mumiy tushunchalar ………………………………..........8 1.2-§. Elastik sterjenning siqishdagi ustuvorlik tenglamasi………………….........10 1.3-§. Har xil chegaraviy shartlarda sterjenning statik va kinematik paremetrlarini aniqlash....................................................................................... .............................11 1.4-§. Siqilgan stejenlarning materiali va ko’ndalang kesim yuzasining qulay shakllarini tanlash ………………………………………………………………....13 1.5 -§ . Bo’ylama va ko’ndalang egilishning birga ta’siri ..................…………….. 17 II BOB. ELASTIK ASOSLI BIR JINSLI VA BIR JINSLI BO’LMAGAN STERJENLAR USTUVORLIGINI TADQIQ ETISH 2.1-§. Elastik asosli bir jinsli va bir jinsli bo’lmagan sterjenlar ustuvorligini tadqiq etishga doir misollar …... …………………………………………. .......................22 2.2 - §. Ko’ndalang kesimi o’zgaruvchi balkani chekli ayirmalar u suli yordamida hisoblash …………………………………..……………………………………...28 2.3 -§. Laboratoriya ishi: Siqilgan sterjenlarning ustuvorligini hisoblash................33 XULOSA................................................................................................................. 38 ADABIYOTLAR RO’YXATI............................................................................... .40 1 2 KIRISH Masalaning qo’yilishi . Ushbu bitiruv malakaviy ishida muhandislik masalalarida ko’p uchraydigan elastik asosli bir jinsli va bir jinsli bo’lmagan sterjenlar ustuvorligini turli chegaraviy shartlar uchun tekshirish masalasi qo’yilgan. Mavzuning dolzarbligi . Muhandislik inshoatlarini loyihalashda ularning ishlashi haqida tasavvur hosil qilish uchun faqatgina mustahkamlikka tekshirish kifoya qilmaydi, balki bu muammo qatorida ustuvorlik deb ataluvchi muammo ham bordir. Ustuvorlik masalalarini hal qilishda duch keladigan bir qancha noqulayliklarni hisobga olgan holda, mustahkamlik uchun qabul qilingan extiyot koeffisientiga nisbatan, ustuvorlik uchun qabul qilinadigan extiyot koffisienti kattaroq olinadi. Muhandislik konstruksiyalarida sterjen egilishini unda hosil bo’ladigan kuchlanganlik holatini aniqlash juda muhim hisoblanadi. Bunda siqilgan kuchning eng kichik qiymati kritik kuchni ifodalaydi. Ishning dolzarbligi shu kritik kuchni hisoblash va kuch miqdoriga qarab sterjen ko’ndalang kesim yuzini aniqlash va ishlash qobiliyatini aniqlash hisoblanadi. Ishning maqsad va vazifalari . Bitiruv malakaviy ishida bir jinsli va bir jinsli bo’lmagan sterjenlarni analitik usulda, laboratoriya sharoitida tajribalar o’tkazish orqali va taqribiy metodlardan chekli ayirmalar metodi yordamida ustuvorligini tekshirish va olingan natijalar aniqligini baholash va yaqinlashuvchanligini tekshirish maqsad qilib qo’ildi. Shu maqsadda ishda sterjenlarning chetlari turlicha mahkamlangan holatlari uchun kritik kuchning qiymatini aniqlashning analitik, sonli, tajriba o’tkazish orqali tekshirish, hisoblash aniqligini solishtirish ishlari bajariladi. Ishning ilmiy tadqiqot usuli . K o’pgina muhandislik inshootlarini loyihalash hollarida ularning ishi haqida to’la tasavvur hosil qilish uchun oddiy mustahkamlikka hisoblashning o’zi yetarli bo’lmaydi. Kuchlanish matеrialning hisobiy qarshiligidan katta emasligi inshootning xavfsiz holatdaligi haqida hukm chiqarish uchun yetarli emasligi aniqlangan. 3 Qo’yilgan masalaning yechimini olish uchun differensial tenglamalardan foydalaniladi. Siquvchi kuch ta’sirida ko’ndalang kesimi o’zgaruvchi s terjen ustuvorligini murakkab masala hisoblanadi. Murakkab yuklanishlarga esa masalani yechimi yanada murakkablashadi, bunday hollarda masalani yechishda sonli usul qo’llanishi bir qator qulayliklarga ega. Ishning ilmiy ahamiyati . I shida o’rganib chiqilgan, yechilgan va ilmiy tahlil qilingan tatqiqot natijalari qurilish tarmoqlari, suv to’g’onlari, uchuvchi va suzuvchi ob y ektlar elementlarining mustahkamligini o’rganishda amaliy ahamiyatga ega. Unda bajarilgan hisob metodikasidan qurilmalar hisobining turdosh masalalarini yechishda, qurilmalar elementlarini loyihalashtirishda foydalanish mumkin, chunki mexanikaning asosiy masalalari ko’pincha aynan ana shu bitiruv malakaviy ishida qaralgan masalaga, ya’ni oddiy differensial tenglama yoki tenglamalar sistemasini yechishga, qurilmalar elementlari muvozanat holat tenglamasini chiqarishni o’rganish, ustivorlik yo’qotilishi sodir bo’ladigan holda mahkamlangan chetdan tashqaridagi sterjen og’irligi ta`siridagi kritik kuchni qiymati siqilgan sterjen uchun chiqariladi. Ishning amaliy ahamiyati .Tomonlari turlicha mahkamlangan sterjenlarni egilishlarini aniqlash masalalar va ularning natijalari asosida bino va inshootlar elementi hisobi kabi masalalarni yechishda amaliy ahamiyatga ega. Keyingi vaqtlarda tadqiqotlar rivojlanishi mexanikada muhandislik masalalarini xalq xo’jaligining turli sohalarida jumladan: qurilishda kemasozlik, yer osti ishlarida va boshqa sohalarda materiallarni to’liq xarakteristikalarini hisobga olishda, bunda materiallarni fizik-mexanik xossalarini hisobga olishga to’g’ri keladi. Bular ichida eng muhimlaridan biri tebranishlar va ustuvorlik masalalari hisoblanadi. Ishning tuzilishi . Maskur bitiruv malakaviy ishi kirish, 2 ta bob sakkizta paragraf, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’xatidan iborat bo’lib ___ betni tashkil etadi, 4 Olingan natijalarning qisqacha mazmuni . Elastik asosli bir jinsli va bir jinsli bo’lmagan sterjenlar ustuvorligini tadqiq etish mavzusidagi bitiruv ishi doirasida quyidagi asosiy ishlar amalga oshirildi: Qurilmalar elementlari muvozanat holat differensiyal tenglamasini chiqarishni o’rganish, ustivorlik yo’qotilishi sodir bo’ladigan holda mahkamlangan chetdan tashq a ridagi sterjen og’irligi ta ` siridagi kritik kuchni qiymati siqilgan sterjen uchun chiqariladi. Bu ishda bir necha xil chegaraviy shartlarda olingan natijalar ana shu turdagi chegaraviy masalani yechishda, qurilmalar elementlari muvozanat holat tenglamasini chiqarishni o’ganish, tekis taqsimlangan massali ko’ndalang kesimi o’zgarmas sterjen chetlari bir tomonlama sharnirli, qistirib mahkamlangan, bir uchi erkin tayangan ikkinchi uchi bikr mahkamlangan va bir uchi erkin ikkinchi uchi qistirib mahkamlangan sterjenlarning ustuvorligi organilgan. Ko’ndalang kesimi o’zgaruvchan bo’lgan sterjen ustuvorligini tekshirishda p astki qismi qistirib mahkamlangan yuqori uchi sharnirli mahkamlangan sterjen ayirmali metod yordamida hisoblangan. B ir jinsli va bir jinsli bo’lmagan sterjenlarni analitik usulda, laboratoriya sharoitida tajribalar o’tkazish orqali va taqribiy metodlardan chekli ayirmalar metodi yordamida kritik kuchning qiymatini aniqlash, tajriba sinov orqali tekshirish, hisoblash aniqligini solishtirish ishlari bajariladi. 5 I BOB . USTUVORLIK TUSHUNCHASI ASOSIY MUNOSABATLAR VA TENGLAMALAR 1 .1 § Ustivorlik haqida u mumiy tushunchalar Ustivorlik haqida boshlang’ich tushunchalar. Materiallar qarshiligida cho’zilish, siqilish, buralish va egilishda hosil bo’ladigan kuchlanish va dеformatsiyalarni topish usullari ko’rib chiqiladi. Shuningdek, murakkab qarshilikda matеrial mustahkamligi kritеriyalari ham bеlgilandi. Lеkin ko’pgina muhandislik inshootlarini loyihalash hollarida ularning ishi haqida to’la tasavvur hosil qilish uchun oddiy mustahkamlikka hisoblashning o’zi yetarli bo’lmaydi. Kuchlanish matеrialning hisobiy qarshiligidan katta emasligi inshootning xavfsiz holatdaligi haqida hukm chiqarish uchun yetarli emasligi aniqlangan. Mustahkamlik muammosi bilan bir qatorda inshoot yoki uning elеmеnti ustuvorligi dеb ataladigan muammo ham mavjud. Muhandislik obyеktlarini hisoblashda e`tiborga olinadigan yuklanishlardan tashqari jismni hisoblangan muvozanat yoki harakat holatidan chеtga chiqarishga intiluvchi kichik ta'sirlar ham bo’ladi. Agar kichik ta'sirlar sistеmani hisoblangan holatdan kichiq miqdorga og’dirsa, sistеmaning bu holati ustuvor bo’ladi. Aksincha, kichkina ta'sirdan sistеma hisoblangan holatidan katta miqdor ga og’sa, uning bu holati noustuvor bo’ladi. 6 Oddiy pirildoq (giroskop) ning aylanma harakati ustuvor t е zligi qancha katta bo’lsa, v е rtikal o’q atrofida aylanishdan ch е tga chiqaruvchi urinishlarga qarshilik shuncha katta bo’lishi bizga yaxshi ma’lum. Shunday qilib, prildoqning aylan ma harakati katta t е zliklarda kichik ta'sirlarga ustuvordir. Aylanish t е z ligi b е lgilangan ma'lum qiymatdan kamayib k е tsa, kichik ta'sirlar ham uning holatini k е skin o’zgartiradi va harakati tartibsiz bo’ladi. Shunday qilib, kichik t е zliklarda prildoqning aylanma harakati noustuvor bo’ladi. Botiq yoki qavariq sirt ustida yotgan og’ir sharning muvozanat holati ham ustuvor yoki noustuvor muvozanatga misol bo’la oladi (1-rasm). Birinchi holda shar istalgan kichik miqdorga og’dirilganda o’zining dastlabki vaziyatiga qaytishga intiladi. (1- rasm, a). Sharning dastlabki va og’gan holatlari bir- biridan kam farq qiladi. Ikkinchi holda (1- rasm, b) shar harqanday kichik miqdorga og’dirilganda ham pastga dumalab k е tadi. Sharning dastlabki va k е yingi holatlari bir- biridan k е skin farq qiladi. Botiq sirt ichida yotgan shar ustuvor muvozanat holatda, qavariq sirt ustida yotgan sharning munozanati esa noustuvor holatdadir. Siqilgan st е rj е nning muvozanatini o’rganganda ham shunday hodisaga duch k е lishi mumkin. Siquvchi kuch biror kritik qiymatdan kichik, ya'ni P<P kr bo’lganida siqilgan st е rj е n kichik ta'sirlarga s е zgir emas. Bunday ta'sirdan 71-rasma) b) st е rj е n o’zining to’g’ri chiziqli holatidan ozgina ch е tga chiqadi. P>P kr da esa st е rj е nning to’g’ri chiziqli holati noustuvordir. Har qanday kichik ta'sir ham st е rj е nni katta burchakka og’diradi. Yonboshdan bo’ladigan ta'sir yo’qotilganda ham bo’ylama kuch ta'siridan st е rj е n egilgancha qoladi. Bunga bo`ylama egilish d е yiladi. Bo’ylama egilish shuning uchun ham xavfliki, siquvchi kuch ozgina oshirilganida ham st е rj е nning egilishi t е z orta boradi. Salqilik va yuklanish o’zaro chiziqsiz qonun bilan bog’langan. Salqilikning t е z o`sishi natijasida egilishdan bo’ladigan kuchlanish ham t е z ortadi, bu esa d е formatsiyalanishni t е zlashtiradi va ko’pincha st е rj е nning y е mirilishiga olib k е ladi. Yupqa d е vorli st е rj е nlar siquvchi kuchlanishning mat е rial mustahkamligi nuqtai nazaridan xavfli bo’lmagan qiymatlarida ham ko’pincha ustuvorligini yo’qotadi. Shunday qilib, bo`ylama egilish xavfli bo’lib, unga yul qo’yib bo’lmaydi. Siqilgan st е rj е nlarning ko’ndalang k е sim yuzalari mustahkamlik shartidan emas, balki siquvchi kuchlanishning kritik kuchlanishdan kichik bo’lishi shartidan, ya'niσ<σkr= Pkr/F dan topilishi k е rak. Kritik kuchni topish, ustuvorlikning yo’qolish shaklini o’rganish, st е rj е n ko’ndalang k е sim yuzasini topish usulini ishlab chiqish inshootlarning ustuvorligi haqidagi fanning asosiy masalasi hisoblanadi. 1.2-§. Elastik sterjenning siqishdagi ustuvorlik tenglamasi . Elastik sterjenning erkinlik darajasi cheksiz sistema deb qarashimiz mumkin, Uning deformasiyalangan holati bitta chekli ko’chish parametrlari bilan aniqlanmaydi. U x argumentlari y= y(x) funksiya bo’lishi mumkin. Sterjenning biror ko’ndalang kesmalarini qaraymiz, qaralayotgan kesimning qo’yilgan yuklanishni p vertikal va Q gorizontal tashkil etuvchilari mavjud 8 holda ko’ndalang kuchlarni kichikligi birinchi tartibli aniqlik bilan quyidagicha yozamiz. Q = Q + P y ' (1.2.1) Kichikligi birinchi tartibli aniqlikni miqdor sifatida u egilishni va uning birinchi tartibli hosilasi deb tushunamiz. Ikkinchi tomondan elastiklik sterjenda Q = M '= (− EJ { y'')'¿ Bu ifoda ( 1. 2.1) birinchi tenglamaga qo’yilganda − (EJ { y'')'− P y'= Q ¿ ga ega bo’lamiz. x bo’yiga yana bir marta differensiallaymiz va Q ' − − = − q bu yerda q - ko’ndalang yuklanish ekanligini e’tiborga olamiz. Elastiklik sterjenning quyidagi muvozanat holati uchun tenglama hosil bo’ladi. (EJ { y'')''+(P y')= q¿ (1.2.2) Shunday qilib, erkinlik darajasi cheksiz bo’lgan elastik sterjenning muvozanat holati tenglamasi (1.2.2) hosil qilindi. 1.3-§. Har xil chegaraviy shartlarda sterjenning statik va kinematik paremetrlarini aniqlash. Umumiy holda konservativ va konservativ bo’lmagan chegaraviy shartlarni ajratish kerak. Agar bu holda konservativ sistema tayanchi tuzilishi deformatsiyalanganlik holatini namoyon etsa statik parametrlar M va Q kinematik parametr y , ϕ sterjen uchida quyidagi ko’rinishda bo’ladi − M = αϕ + γy Q = γϕ + βy 9 − M va Q umumlashgan kuch xisoblanadi. Tayanch potensial energiyasi U on = 1 2 (− M ϕ + Q y) M ,Q ,y va ϕ larni musbat yo’nalishlari ko’rsatilgan − M = ∂ U on ∂ ϕ ; Q = ∂ U on ∂ y ekanligidan ∂2U 0n ∂ ϕ ∂ y = − ∂ M ∂ y = ∂2U on ∂ y ∂ ϕ = ∂ Q ∂ ϕ ( 1. 3 .1 ) bo’lishi kerak. ( 1. 3 .1 ) tenglamadan uning o’ng qismi koeffitsentlaridan tuzilgan matritsa simmetrik bo’lishi kerak. ϕ ,M ,Q larni u orqali ifodalab ( 1. 3 .1 ) ga qo’ysak y''= d y'+ cy ; y'''= − (c+ k2)y'− by ( 1. 3 .2 ) bu yerda сi = α EJ ; c= γ EJ ; b= β EJ ; k2= p EJ Masalan: elastik tayanchli sterjenda M = 0 , Q = Py yoki ϕ''= 0 y'''= − k2y'− by bu yerda α = γ= 0 va ( 1. 3 .1 ) tenglamadagi koeffitsentlar simmetrikligi bajarilmoqda . Ba’zi tayanch qurilmalarining uchiga qo’yilgan P siquvchi kuchi sterjen oxirining ko’chimiga qarab o’z yo’nalishi va qo’yilish nuqtasini o’zgartirishi mumkin. Bunday hollarda sterjenning uchidagi nuqtasiga qo’yilgan va sterjen o’qi bo’ylab chiquvchi kuchlarga ekvivalent bo’lib bunda sterjen oxirining tayanchi elastik siqiluvchan bo’ladi. Haqiqatdan ham p kuch yo’nalishining o’zgarishi unda Q - ko’ndalang kuchning qo’yilganligiga ekvivalent, p - kuchning qo’yilish nuqtasidagi ko’chishi 10 sterjen o’qiga perpendikulyar bo’lib u M tayanch momentining qo’yilishiga ekvivalent juda kichik deformatsiyalarda qo’shimcha kuchlar Q va M sterjen oxirining ko’chishlari y va ϕ dan chiziqli bog’liq deb hisoblash mumkin. Masalan p - kuch sterjen uchidagi A nuqtaga uning o’qi bo’ylab yo’nalgan bo’lsin. bunda chegaraviy shartlar. Q 0= Py 0 c ; M 0= 0 bo’ladi p c = β desak , β bikirlikli sterjen oxiri elastik tayanchi shartiga kelamiz. Shunday qilib, chetlarida har xil chegaraviy shartlar berilgan elastik sterjenning statik parametrlari ( M va Q ) va kinematik parametrlari ( y va ϕ ) larni topish tenglamalari chiqarildi. 1.4 - §. Siqilgan stejenlarning materiali va ko’ndalang kesim yuzasining qulay shakllarini tanlash. Siqilgan sterjenlar uchun mustahkamlik shartidan tashqari yana ustivorlik sharti ham, ya’ni sterjen ko’ndalang kesimida hosil bo’ladigan kuchlanish ustivorlik uchun ruxsat etilgan kuchlanishdan oshib ketmaslik sharti ham ta’minlanishi kerak . σ= P Fbrytto ≤ [σу] , ( 1.4 .1) Bu yerda [σу] - ustivorlikdagi ruxsat etilgan kuchlanish . Ruxsat etilgan kuchlanishning qiymati ustivorlikka quyidagicha olinadi : [σy]= σk ny ; (1.4.2) 11 Bu yerda ny - ustivorlik uchun ehtiyot koeffisiyenti bo’lib, turli materiallar uchun turli qiymatlarga egadir va sterjenning egiluvchanligiga bog’liqdir. Ustivorlik uchun ehtiyot koeffisiyenti ( ny ) ning qiymati mustahkamlik uchun ehtiyot koeffisiyenti ( n ) ning qiymatidan sezilarli darajada katta olinadi, chunki ustivorlikda bir qancha qo’shimcha noqulayliklar (sterjenning boshlang’ich davridagi egriligi, kuchning ekssentrik ta’siri va boshqalar) mavjuddir. Eyler formulasining ishlatilish chegarasida po’lat uchun ustivorlikning ehtiyot koeffisiyenti ny= 1,8 ÷ 3,0 ; yog’och uchun ny= 2,8 ÷ 3,2 ; cho’yan uchun ny= 5,0 ÷ 5,5 chegarasida qabul qilinadi. Amalda hisoblashishlarini osonlashtirish maqsadida ustivorlik uchun ehtiyot koeffisiyentini mustahkamlik uchun ehtiyot koeffisiyenti orqali ifodalaymiz : [σy]= ϕ [σ] , (1.4.3) Bunda ϕ - bo’ylama egilish koeffisiyenti yoki siqilgan sterjenlar uchun asosiy ruxsat etilgan kuchlanishni kamaytirish koeffisiyenti deb ataladi. ϕ koeffisiyent sterjen materiali va egiluvchanligiga bog’liq bo’lib, uning qiymati 1-jadvalda berilgan. Shunday qilib ( 1. 4.3) formulani e’tiborga olib, siqilgan sterjenlarning ustivorlik sharti quyidagi ko’rinishda bo’ladi : σ= P Fbrytto ≤ ϕ [σ] ( 1. 4.4) 1-jadval. Egiluvchanlik min r    Po’latlar st.2,.3,.4 Po’lat St.5 Maxsus po’lat Cho’yan Yog’och 0 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 10 0,99 0,98 0,97 0,97 0,99 20 0,96 0,95 0,95 0,91 0,97 30 0,94 0,92 0,91 0,81 0,93 12 40 0,92 0,89 0,87 0,69 0,87 50 0,89 0,86 0,83 0,57 0,80 60 0,86 0,82 0,79 0,44 0,71 70 0,81 0,76 0,72 0,34 0,60 80 0,75 0,70 0,65 0,26 0,48 90 0,69 0,62 0,55 0,20 0,38 100 0,60 0,51 0,43 0,16 0,31 110 0,52 0,43 0,35 - 0,25 120 0,45 0,36 0,30 - 0,22 130 0,40 0,33 0,26 - 0,18 140 0,36 0,29 0,23 - 0,16 150 0,32 0,26 0,21 - 0,14 160 0,29 0,24 0,19 - 0,12 170 0,26 0,21 0,17 - 0,11 180 0,23 0,19 0,15 - 0,10 190 0,21 0,17 0,14 - 0,09 200 0,19 0,16 0,13 - 0,08 210 0,17 0,15 0,12 - 0,07 220 0,16 0,14 0,11 - 0,06 230 0,15 0,13 0,10 - 0,05 Siqilgan sterjenlar uchun ustivorlik sharti bilan birga mustahkamlik sharti ham qanoatlantirilishi kerak : σ= P Fnetto ≤ [σ] ( 1.4 .5) 13 Konstruksiya elementlarini ustivorlikka hisoblashda zaruratdan kesimlarda hosil bo’ladigan ayrim teshik va kritik kuch qiymatiga sezilarli ta’sir ko’rsatmaydi, shuning uchun hisoblash formulasida ko’ndalang kesimning to’la yuzasi (Fbrytto ) olinadi. Siqilgan sterjenlarni ustivorlikka hisoblashning ikki xil ko’rinishini ko’rib chiqamiz : 1. Tekshirish. ϕ - koeffisiyentini aniqlash jadvalidan foydalanib ustivorlikka hisoblashni tekshirish tartibi : a) sterjenning ko’ndalang kesim o’lchamlari va shakliga qarab Imin va Fbrytto lar hisoblanib, keyin rmin = √ Imin Fbrytto va λ= μ ℓ rmin lar topiladi ; b) 2-jadvaldan foydalanib ϕ - koeffisiyent aniqlanadi va (6.3) formuladan foydalanib ustivorlik uchun ruxsat etilgan normal kuchlanishni topamiz : [σy]= ϕ [σ ] ; c) ustivorlik uchun ruxsat etilgan kuchlanishni haqiqiy kuchlanish σ= P Fbrytto bilan solishtirib ko’ramiz : σ≤ [σy] . Egiluvchanligi katta bo’lgan sterjenlar uchun materialning kritik kuchlanishi proporsionallik chegarasidan oshmaganda, sterjenning ustivorligini yo’qotishiga qarshilik ko’rsatishini aniqlovchi birgina mexanik harakteristikalaridan bu elastiklik moduli E dir. Har xil markali po’latlar uchun elastiklik moduli E ning qiymati taxminan bir xil bo’lganligidan bunday hollarda yuqori mustahkamlikli po’latlardan foydalanish maqsadga muvofiq emasdir. Egiluvchanligi kichik bo’lgan sterjenlar uchun, maxsus yuqori sortli po’latlardan foydalanish maqsadga muvofiqdir, chunki bunday hollarda po’latning oquvchanlik chegarasi yuqori bo’lib, kritik kuchlanish ortadi, demak ustivorligi ham ortadi. 14 Ustivorlik masalalarini hal qilishda, tejamkorlik nuqtai nazaridan sterjenning ko’ndalang kesimi uchun shunday shaklni tanlash lozim bo’ladiki, yuzining miqdorlari bir xil bo’lgan shakllardan minimal inersiya radiuslari eng katta bo’lganini olish kerak. Shunday holdagina, sterjenning ustivorligi ortadi va bunday shakllarga materialning asosiy qismi kesimning og’irlik markazidan eng uzoq masofada joylashgan shakllar kiradi. Turli xildagi kesimlarni taqqoslash qulay bo’lishi uchun quyidagi o’lchamsiz koeffisiyentni kiritamiz :ξ= rmin √F , ( 1. 4.6) Bu yerda ξ− kesimning solishtirma inersiya radiusi deyiladi. Ayrim kesimlar uchun ξ ning qiymatlari 2-jadvalda keltirilgan. 2 -jadval. Kesim turlari ξ ning qiymatlari Truba shaklidagi kesim dи dT =(0,8 ÷0,9 ) 1,64 ÷2,25 Truba shaklidagi kesim dи dT =(0,7 ÷0,8 ) 1,00 ÷1,20 Burchaklik 0,3 ÷0,5 Qo’shtavr 0,27÷0,41 Shveller 0,29÷0,41 Kvadrat 0,289 Aylana 0,283 To’g’rito’rtburchak ( h=2b ) 0,204 Eslatma : dи - trubaning ichki diametri ; dT− trubaning tashqi diametri. Doiraviy kesimlarning barcha markaziy o’qlariga nisbatan inersiya radiuslari o’zaro teng bo’lib, sterjen hamma yo’nalishdagi bo’ylama egilishga bir xil 15 qarshilik ko’rsatadi. Shu nuqtai nazardan, siqilgan ustunlarning kesimi xalqadan iborat bo’lgan trubalardan yasash maqsadga muvofiqdir. Bunday ustunlarni baquvvatlash maqsadida, uning ichiga ma’lum oraliqda dia g ra m malar qo’yiladi. Shveller va qo’shtavr kabi kesimlarning inersiya radiuslari bir-biridan katta farq qiladi, shuning uchun, ularning ikkala bosh tekislikda bo’ylama egilishga qarshilik ko’rsatishi ham bir-biridan katta farq qiladi. Bunday ko’rinishdagi shaklga ega bo’lgan kesimli sterjenlardan yakka holda ustun sifatida foydalanish noqulaydir. Ammo, amalda bunday sterjenlarning ikkitasini birlashtirib bir butun ustun yasalganda ular bo’ylama egilishga ko’ngildagidek qarshilik ko’rsatishlari mumkin. 1.5 -§. Bo’ylama va ko’ndalang egilishning birga ta’siri Bo’ylama va ko’ndalang kuchlarning birgalikdagi ta’sirida bo’lgan sterjenlar masalasi ham materiallar qarshiligi faniga oid masalalar qatoriga kiradi. Bunday masalalarda kuchlanish bilan tashqi kuchlar orasidagi to’g’ri chiziqli bog’lanish va kuchlar ta’sirining mustaqillik prinsipi ham o’z kuchini yo’qotadi. Agar balka ko’ndalang kesimidagi eguvchi moment ham bo’ylama kuch, ham ko’ndalang kuch ta’siridan hosil bo’lsa, bunday holda sodir bo’lgan egilishga bo’ylama- ko’ndalang egilish deyiladi. Balkaga bir yo’la siquvchi kuch bilan ko’ndalang kuch ta’sir qilsa, bo’ylama-ko’ndalang egilish sodir bo’ladi. Ikki tayanchda yotgan oddiy balka P kuch bilan siqilib uning bosh tekisligida ixtiyoriy ko’ndalang kuch bilan yuklangan bo’lsa, uning biror kesimidagi eguvchi moment ikkala yo’nalishdagi kuchlarga bog’liq bo’ladi. Balka egilgandan keyin uning ixtiyoriy kesimidagi eguvchi moment ikkita momentlarning yig’indisi sifatida topiladi:M = M 0+ P⋅υ , ( 1.5 .1) bunda M 0 - faqat ko’ndalang kuchlar ta’siridan hosil bo’lgan eguvchi moment; P⋅υ -bo’ylama kuch ta’siridan hosil bo’lgan eguvchi moment. 16 Ko’chish υ - ma’lum bo’lgandagina sterjen ko’ndalang kesim yuzasida hosil bo’ladigan eguvchi moment M ni hisoblash mumkinligi (1.5.1) formuladan ko’rinib turibdi. Ammo momentni bilmay turib, ko’chishlarni topish mumkin emas. Oldingi ko’rilgan masalalarda bunday hol uchramagan edi, demak, bo’ylama va ko’ndalang egilishga doir masala statik aniqmas ekan. Bunday masalalarni yechish, ya’ni ko’chishni ( υ ) aniqlash uchun balka egilgan o’qining differensial tenglamasini tuzib, uni integrallash lozimdir: d2υ d z2=− M 0 EJ − P⋅υ EJ . ( 1. 5. 2 ) Bu tenglamani integrallamasdan uning o’rniga egilgan o’qning biror taqribiy formasiga oid tenglamani qabul qilamiz va bundagi tenglama tayanch shartlarini qanoatlantirish bilan birga eng katta ko’chish hosil bo’ladigan kesimning o’rni yuk sxemasiga mos kelish kerak.Shuning uchun bunday hollarda egilgan o’qning taqribiy formasiga oid tenglama sifatida quyidagi ifodani olish mumkin: υ= υcsin π ℓ z ( 1. 5. 3 ) Balkaning tayanchlarida ko’chish nolga teng bo’lganligidan, bu shart quyidagicha yoziladi: z= 0 bo’lganda υ(0)= 0 , z= ℓ bo’lganda υ(0)= 0 va z= ℓ/2 bo’lganda υмах = υc bo’ladi. Bu shartdan υc ning qiymati topilsa, egilgan o’qning taqribiy formasi aniqlangan bo’ladi. ( 1. 5. 3 ) dan z bo’yicha ikki marta hosila olamiz: d2υ d z2= − υc π2 ℓ2sin π ℓ z (a) (a) ni ( 1. 5.2) ga qo’yamiz: υc π2 ℓ2sin π ℓ z= M 0 EJ + P⋅υ EJ , (b) 17 (b) ifoda koordinatasi z bo’lgan ixtiyoriy kesim markazining ko’chishidir. Ungaz= ℓ/2 ni qo’ysak o’rta kesimning ko’chishini ifodalaydi: υc π2 ℓ2= M 0 EJ + P⋅υ EJ , bunda MC0 -faqat ko’ndalang kuchlar ta’siridan hosil bo’lgan balkaning o’rta kesimidagi eguvchi moment. U quyidagicha aniqlanadi: M C0= ( π2EJ ℓ2 − P)⋅υC. (1.5.4) Bu formulaga quyidagi PЭ= π2EJ ℓ2 belgilashni kiritib, balka o’rtasidagi ko’chish υC ni hisoblaymiz: υC= M C0 PЭ− Р = M C0 1− P PЭ , ( 1. 5. 5 ) Bu yerda PЭ - Eyler kritik kuchi. (1.5.5) formulaga P=0 ni qo’ysak, undan foydalanib, faqat balkaning teng o’rtasida ko’ndlang kuch ta’siridan hosil bo’lgan ko’chishning taqribiy qiymatini topamiz: υC0= M C0 PЭ ( 1. 5. 6 ) ( 1.5.6 ) ni hisobga olib, ( 1.5. 5) formulani quyidagi ko’rinishda yozamiz: υC= υC0 1− P PЭ . ( 1.5 .7) 18 Demak, balka egilgan o’qining taqribiy tenglamasi quyidagi ko’rinishda bo’lar ekan: υC= υC0 1− P PЭ ⋅sin π ℓ z. (1.5.8) (1.5.8) formuladan sterjen uchlari mazkur mahkamlanishdan boshqacha bo’lganda ham foydalanish mumkin, faqat bunda PЭ kuchni har safar sterjen uchlarining mahkamlanish usulini hisobga olib, umumiy formuladan topish lozim: PЭ= π2EJ (μ ℓ)2 , ( 1.5 . 9 ) bunda J – tegishli tekislikda egilishga mos keluvchi inersiya momenti. υC0 qiymatni balkaning deformasiyasini aniqlash usullarining biridan foydalanib topiladi.Ko’chish qiymati topilgach, eguvchi moment, keyin tegishli kesimdagi normal kuchlanishni topish mumkin. (1.5.8) formuladan ko’rinadiki, PЭ=P ko’chish cheksizlikka intiladi, shuning uchun ham siquvchi kuch kritik qiymatga yaqinlashganda bu taqribiy formuladan foydalanib bo’lmaydi. Bunday hollarda quyidagi differensial tenglamadan foydalanish mumkin: υ'' [1+(υ')2] 32 = − M 0 EJ − P⋅υ EJ ( 1. 5.1 0 ) Bu formulani integrallashdan olinadigan natijaga nisbatan ( 1. 5. 8 ) formuladan olinadigan natijaning aniqligi siquvchi kuch 0≤ P≤ 0,8 PЭ oraliqda yotgan hol uchun yetarlidir. Qurilish amaliyotida uchraydigan ko’pgina muxandislik masalalarida siquvchi kuch Eyler kritik kuchining 0.5÷0.6 bo’lagidan oshmaydi. Shu tufayli 19 yuqorida keltirilgan taqribiy yechim amaliy hisoblar uchun yetarlidir.Balka prolyoti o’rtasida ko’ndalang kuch ta’siridan hosil bo’ladigan ko’chish quyidagicha bо`ladi:. υC0= P1ℓ3 48 EJ . Ko’ndlang va bo’ylama kuchlarning bir vaqtdagi ta’siridan hosil bo’ladigan ko’chish esa quyidagicha aniqlanadi: υ= υC0 1− P PЭ . Balka prolyoti o’rtasidagi eguvchi moment quyidagicha bo’ladi: M = M C0+ P⋅υC0 1− P PЭ . ( 1. 5.11) Siquvchi kuchlanishning eng kata qiymati quyidagicha bo’ladi: σ= P F + M C0 W + P⋅υC0 W (1− P PЭ ) . ( 1. 5.1 2 ) Bo’ylama va ko’ndalang egilishda kuchlanish bilan siquvchi kuch markaziy bo’lmagan siqilishini hisoblashdagi kabi chiziqli bo’lmagan bog’lanishdadir 20 II BOB. ELASTIK ASOSLI BIR JINSLI VA BIR JINSLI BO’LMAGAN STERJENLAR USTUVORLIGINI TADQIQ ETISH 2.1-§. Elastik asosli bir jinsli va bir jinsli bo’lmagan sterjenlar ustuvorligini tadqiq etishga doir misollar 1-misol . Chap oxiri elastik tayanchga biriktirilgan, o’ng oxiri qo’zg’aluvchi sharnirli biriktirilgan, P bo’ylama siquvchi kuch ta’siridagi to’g’ri chiziqli uzunligi l ga teng sterjenni qaraymiz (1-rasm). Nisbiy bikrlik EJ C2ℓ=1 berilgan, bu erda C 2 – prujina bikrligi. µ keltirish koeffisientini aniqlaymiz. 1-rasm 1. Sterjen egilish tenglamasining yIV + k2y''= 0 bu erda k2= P EI yechimini quyidagicha izlaymiz. y= A sin kx + B cos kx +Cx + D ( 2.1. 1) x sterjen chap uchdan boshlanuvchi bo’ylama koordinata. 2. Sterjen chap oxiri uchun chegaraviy shartlar quyidagicha ifodalanadi: y(0)= 0, cy '(0)= EJy ''(0). ( 2.1. 2) Sterjenning ikkinchi uchi ideal sharnirli biriktirilgan hol uchun chegaraviy quyidagi chegaraviy shart o’rinli: y(l)= 0 , EJy ''(l)= 0. ( 2.1. 3) 3. Tanlangan yechimdan hosilalar olamiz: y'= Ak cos kx − Bk sin kx +C y= - ital Ak rSup { size 8{2} } sin ital kx - ital Bk rSup { size 8{2} } cos ital kx} {¿ ( 2.1. 4) 21 4. A, B, C, D o’zgarmaslarni topish uchun ( 2.1. 1), ( 2.1 2), ( 2.1. 3), ( 2.1. 4) chegaraviy shartlardan foydalanamiz: (2.1.5) 5. Tuzilgan tenglamani A, B, C, D o’zgarmaslarga nisbatan noldan farqli yechimi mavjud bo’lishi uchun ular oldidagi ifodalardan tuzilgan diterminantning nolga teng bo’lish shartidan foydalanamiz:sin t− tcos t+t2bsin t= 0 ( 2.1. 6) Bu erda t= kl , b= EJ /(cl ). 6. ( 2.1. 6) tenglamani b=1 berilgan shart uchun yechib t=3,406 minimal musbat yechimni olamiz. Keltirish koeffisienti esa quyidagiga teng bo’ladi. μ= π t = 0.922 Bu masala Maple dasturi yordamida yechamiz: restart; Egilish tenglamasini yechimi w:=C[1]*sin(k*x)+C[2]*cos(k*x)+C[3]*x+C[4]: chegaraviy shart uchun hosilalar w1:=diff(w,x): w2:=diff(w1,x): chegraviy shartlar eq[1]:=subs(x=0,w): # egilish=0 eq[2]:=subs(x=0,EJ*w2-c*w1):# М =c*fi eq[3]:=subs(x=L,w): #Egilish=0 eq[4]:=subs(x=L,w2): # Moment=0 22 with(LinearAlgebra): Sistema matrissasi M:=Matrix(4): for i to 4 do for j to 4 do M[j,i]:=coeff(eq[i],C[j]); od; od; M; mu:=evalf(Pi/t);# Keltirish koeffisienti µ := 0.9224762877 2-misol. To’g’ri chiziqli l uzunlikdagi bir jinsli bo’lmagan oxirlaridan biri qistirib mahkamlangan keyingisi esa ikkita P bo’ylama kuch ta’sirida siqiladi.(2- rasm). Sterjen bo’laklari orasidagi inertsiya momentlari orasidagi munosabat quyidagicha ifodalangan J1= 1,5 J2. Pkr= π2EJ 2/(μl )2 kritik kuchni topish formulasidan µ sterjen uzunligini keltirish koeffisientini aniqlang. 23 2-rasm Yechish. Sterjen egilish tenglamasini yechimini quyidagicha tanlaymiz: ( 2. 1 .7 ) Sterjen chap oxiri uchun chegaraviy sart: (2.1.8) Tayanch qo’yilgan o’rtadagi nuqta uchun ko’chishlar nolga teng: (2.1.9) Sharnirli biriktirilgan o’ng tayanch uchun chegaraviy shart: (2.1.10) ko’rinishda ifodalanadi. Berilgan 5 ta chegaraviy shart uchun ( 2. 1 .7 ) ni qo’llab C 0 ,...,C 6 o’zgarmaslarga nisbatan 5 ta tenglamaga kelamiz: (2.1.11) Tenglamalar sistemasidan C 0 ,C 1 ,C 2 ,,C 3 ,C 4 o’zgarmarni C 5, C 6 lar orqali ifodalaymiz: (2.1.12) 24 U holda chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi egilish funksiyasi quyidagicha ifodalanadi: (2.1.13) Energiya maksimal yoki minimal qiymatga erishishi mumkin ekstremum sharti (2. 1.9 ) dan kritik kuchni topamiz. Sterjen ikki bo’lakdan iborat bo’lgani uchun uni quyidagicha yozamiz: (2.1.14) yoki (2.1.15) (2. 1.15 ) ni P ga nizbatan minimallashtiramiz. C 5, C 6 lar bo’yicha olingan hosilalar uchun ∂P ∂C5 = 0; ∂ P ∂C 6 = 0 shartlardan hosil qilingan bir jinsli tenglamar sistemasi diterminanti quyidagicha bo’ladi: (2.1.16) Bu diterminantni nolga tenglashtirib quyidagi ikki yechimni olamiz: (2.1.17) P kritik kuchning minimal qiymati Bu ifodani Pkr= π2EJ /(μl )2 Eyler formulasi bilan solishtirib μ= π/√50 .985 = 0.44 Bu masala Maple dasturi yordamida yechamiz: restart; 25 with(LinearAlgebra): a1:=1.5: a2:=1: k1:=1: k2:=1: c:=1/2: Egilish formasi v:=sum(C[i]*(x/L)^i,i=0..6): Chap tayanch uchun chegaraviy shart eq[1]:=subs(x=0,v): eq[2]:=subs(x=0,diff(v,x)): Oraliqdagi sharnirli tayanch uchun eq[3]:=subs(x=L*c,v): O’ng uchdagi sharnirli tayanch uchun chegaraviy shartlar eq[4]:=subs(x=L,v): eq[5]:=subs(x=L,diff(v,x$2)): Koeffisientlarni ifodalash s:=solve({seq(eq[i],i=1..5)},{seq(C[i],i=0..4)}): assign(s): Energiya integrali J1:=int(a1*EJ*diff(v,x$2)^2,x=0..c*L) +int(a2*EJ*diff(v,x$2)^2,x=c*L..L): Siquvchi kuch ishi J2:=k1*int(diff(v,x)^2,x=0..c*L) +k2*int(diff(v,x)^2,x=0..L): eqa:=simplify(evalf(P*J2-J1)*L^3): Kritik kuchni minimallashtirish for i to 2 do s1[i]:=diff(eqa,C[i+4]); od: M:=Matrix(2): for i to 2 do for j to 2 do M[j,i]:=coeff(s1[i],C[j+4]); od; od; 26 M; solve(Determinant(M),P); 2. 2- §. Ko’ndalang kesimi o’zgaruvchi balkani chekli ayirmalar u suli yordamida hisoblash Siquvchi kuch ta’sirida ko’ndalang kesimi o’zgaruvchi sterjen ustuvorligini murakkab masala hisoblanadi. Bunday masalalarni taqribiy yechish imkoniyati mavjud. Og’irligi Jz(x)=J0f(x) , ko’rinishda o’zgaruvchi bo’ylama siquvchi kuch ta’siridagi sterjenni qaraymiz. Sterjen uchlari qistirib mahkamlangan (1 -rasm ). Masalani yechish uchun kuchlar muvozanati shartidan foydalanamiz. Yuqori uchning mahkamlanishini noma’lum R0,M0 reaksiyalar bilan almashtiramiz sterjin muvozanat holati uchun quyidagi egilish tenglamasini hosil qilamiz. 27 1. rasm. Kesimi o’zgaruvchi sterjen ustuvorligi переменного сечения lP а J z ( x ) б М 0 у lP кр х у х R 0 J 0 f ( x ) EJ zy''= − M 0− R0x− P kp y. (2.2.1) Sterjinni h= l n . O’zgarmas qadamli to’rlarga ajratamiz ikkinchi tartibli ayirmali munosabatlar yordamida bu tenglamani quyidagiga almashtiramiz: EJ 0 fi Δ2yi h2 = − M 0− R0xi− P kp yi . ( 2.2. 2) (2.2.2) tenglamani h2 EJ 0 , ga ko’paytirib quyidagini hosil qilamiz. fiΔ 2yi− βy i+~R 0⋅i+ ~M 0= 0 , i=0,1,2,...,n , (2.2.3) Bu yerda ~R0= R 0 EJ 0 h3 ; ~M 0= M 0 EJ 0 h2 ; β= P kp EJ 0 h2 . Kritin kuchning qiymatini hisoblash  , parametrdan bog’liq va (2.2.3) sistemani qanoatlantirishi kerak . Bunga ko’ra kritik kuchni quyidagi formula yordamida aniqlanadi. Pkp= βEJ 0 h2= βEJ 0 l2 n2 . ( 2.2. 4) ( 2.2.4 ) tenglamani Δ2 , operatorni ifodasini kiritib, quyidagi ko’rinishga kelamiz. fiyi−1+(−2fi+β)yi+fiyi+1+~R0⋅i+~M 0=0 , i=0,1,2,...,n . (2.2.5) (2.2.5) tenglamalar sistemasi yi egilishlar va R0,M0 tayanch reaksiyalariga nisbatan bir jinsli algebraik tenglamalar sistemasini tashkil qiladi. Bir jinsli algebraik tenglamalar sistemasi noldan farqli yechimga ega bo’lishi uchun uning koeffisientlaridan tuzilgan diterminant nolga teng bo’lishi kerak. i=0,1,2,...,n qiymatlar uchun tenglamalar sistemasi diterminanti quyidagicha bo’ladi : 28 d=| 2f0 0 . . . 0 0 1 −2f1+β f1 0 . . 0 1 1 f2 −2f2+β f2 0 . 0 2 1 0 f3 . . . 0 3 1 . . . . . . . . 0 . 0 fn−2 − fn−2+β fn−2 n−2 1 0 0 . . 0 − fn−1+β n−1 1 0 0 . . 0 2fn n 1 | (2.2.6) (2.2.5) tenglamalar sistemasidagi y−1,yn+1 chegaradan tashqari nuqtalar sterjen uchlarining mahkamlanish shartlari y0= yn=0 , y0'= yn'=0 . Bu ikki shartning ayirmali ko ` rinishidan y−1= y1 , yn+1= yn−1 tengliklar o’rinli ekanligi kelib chiqadi. Diterminantni hisoblashda  parametrga nisbatan n−1 darajali ko’phad hosil bo’ladi. Ko’phadning ildizlarining minimal qiymatidan kritik kuchning qiymati aniqlanadi.( (2.2.4) formula yordamida ). Sterjen uchlarining mahkamlanishining boshqa hollarida (2.2.6) diterminant o’zgaradi. Sterjen uchlarining mahkamlanishining turli holatlarida diterminantni quyidagicha o’zgartiramiz : a ) Sterjin yuqori uchi sharnirli biriktirilgan. Bu holda M0=0 (2.2.6) detirminant yuqori qatori va oxirgi ustuni (birga teng bo’lgan ustun) olib tashlanadi. b) Sterjin har ikki uchi sharnirli mahkamlangan hol. Bu holda M0 va R0 tayanch reaksiyalari nolga teng bo’ladi ( 2.2. 6) diterminantning birinchi va oxirgi qatorlari va oxirgi ikkita ustuni olib tashlanadi. v) Sterjin yuqori uchi mahkamlanmagan erkin, pastki uchi mahkamlangan konsolli sterjen. Bunday holda tayanch reaksiyalari nolga teng bo’ladi. Diterminantning birinchi qatori va chetki ikki ustuni olib tashlanadi. Oxirgi ikki qatori esa quyidagicha o’zgaradi. |0 . . . 0 fn−1 −2fn−1+β fn−1 0 . . . 0 0 2fn −2fn+β | . (2.2.7) 29 Ko’ndalang kesimi o’zgaruvchi sterjen ustuvorligini hisoblashga doir masala. Pastki qismi qistirib mahkamlangan yuqori uchi sharnirli mahkamlangan yuqori uchi sharnirli mahkamlangan sterjenni qaraymiz. (2-rasm) Berilgan: l=6 м; J0=8500 см 4 ; E=2⋅10 5 МПа; f(x)=1+0,8 cos ( π 2 x l) . Ayirmali to’r qadamlari sonini n=4 deb tanlaymiz. Bu to’rning tugunlaridagi inertsiya momenti funksiyasini o’zgarishi qiymatlarini hisoblaymiz. f0=1,8 ; f1=1,739 ; f2=1,566 ; f3=1,306 ; f4=1 ; (2. 2 .5)ayirmali tenglamalar sistemali diterminatini quyidagicha hisoblaymiz. d(β)=| −3,478 −β 1,739 0 1 1,566 −3,132 −β 1,566 2 0 1,306 −2,612 −β 3 0 0 2 4 | . Diterminantni qiymatini nolga aylantiruvchi  , parametrni quyidagicha topiladi. 1. Diterminantni hisoblab ko’phad hosil qilamiz va uning ildizlarini topamiz 2.  ning turli qiymatlari uchun diterminantni hisoblaymiz.  ni qiymatini diterminantni ishorasini o’zgartiradiganini topamiz va bu qiymat atrofida 30lP J z ( x ) 2 -rasm diterminant qiymatini nolga aylantiradigan yoki nolga yaqin qiymat qabul qiladigan  ni topamiz. Bu yerda aniqlangan  parametrning qiymatiga o’zgarmas kesimli sterjen uchun kritik kuchning maksimal va minimal inersiya momentlari qiymati mos keladi. Jmin =J0fmin ; Jmax =J0fmax . O’zgarmas kesimli sterjin uchun kritik kuch Eyler formulasi orqali quyidagicha aniqlanishi mumkin. Pэ=π2EJ (μl)2 (2.2.8) Bu yerda  - qaralayotgan uzunlik koeffisenti bo’lib sterjen chetlarining mahkamlanishidan bog’liq chetlari mahkamlangan va sharnirli bo’lgan hol uchun μ=0,7 . Kritik kuchni aniqlashning Eyler formulasi bilan o’zgaruvchi kesimli sterjenda ( 2.2. 4) formulani solishtirib quyidagini topamiz. βmax (min )= π2 μ2n2 Jmax (min ) J0 = π2 μ2n2fmax (min ) . ( 2.2. 9) f funksiyaning maksimal (minimal) qiymati mos ravishda funksiyaning maksimum (minumum)i bo’ladi. Biz qarayotgan sterjen uchun fmax =1,8 , fmin =1 . U holda . βmax − π2 0,7 2421,8 =2,266 ; βmin − π2 0,7 2421,0 =1,259 . Qadamni 1/8 oraliqda  ni qiymatlarini tanlaymiz va diterminant qiymatini Maple dasturi yordamida hisoblaymiz:  1.259 1.385 1.511 1.637 1.762 1.888 2.014 2.14 2.266 D -13.884 -8.088 -3.124 1.055 4.497 25 9.362 10.88 11.85 Natijalardan ko’rinadiki  ning  = 1.511 va  = 1.63 qiymatlari orasida diterminant ishorasi almashadi. Bu qiymatlarni mos ravishda βmin va βmax deb qabul qilamiz va bu orasida 1/8 qadam bilan yana  ni olib diterminantni hisoblaymiz. 31  1.511 1.526 1.542 1.558 1.574 1.589 1.605 1.621 1.637 d -3.124 -2.56 -2.008 - 1.467 -0.939 -0.423 0.081 0.574 1.055 Endi diterminantni ishorasi almashadigan oraliq  ning  = 1.5 11 va  = 1.6 37 qiymatlari to’g’ri keladi. Bulardan  = 1.605 bo’lganda diterminant qiymati nolga yaqinlashadi.  ning bu qiymati orqali kritikkuchni aniqlaymiz.Pkp= βEJ 0 l2 n2=1,605 2⋅10 5⋅8500 ⋅10 −8 62 42=12 ,1 мН. Kritik kuchni qiymatini aniqlashni va yaqinlashuvchiligini tekshirish uchun hisoblashlarni ayirmali to’rning qadami n=6 va n=8 bo’lganda xuddi yuqoridagi kabi bajaramiz. Hisoblash natijalari quyidagicha bo’ladi: n=6 bo’lganda β=0,776 ; Pkp=13 ,2 мН. n=8 bo’lganda β=0,451 ; Pkp=13 ,6 мН. Kritik kuch qiymati xatoligini ayirmali to’r qadami n = 4 va n = 6 bo’lganda n = 8 bo’lgan holga nisbatan baholaymiz δn=P8−Pn P8 100 % : δ4= 13 ,6− 12 ,1 13 ,6 100 = 11 % ; δ4= 13 ,6− 13 ,2 13 ,6 100 = 2.9% . Bundan ko’rinadiki ayirmali to’r qadami n = 4 bo’lganda kritik kuch qiymati aniqligi qanoatlantirmaydi. n=6 va n=8 bo’lganda kritik kuch qiymati farqi 3%, dan oshmaydi , bu esa injenerlik hisoblash aniqligiga mos keladi. 2.3 -§. Labaratoriya ishi: Siqilgan sterjenlarni ustuvorligini hisoblash 1. W P 12 1 ko'rgazmali uskunasi balkaning o'q bo'ylab qo'yilgan kuch ta'sirida egilishining turli hollarini tekshirish uchun mo'ljallangan. Balkalarning chozilishi ,siqilishi yoki egilshi masalalaridan farqli ravishda bo'ylama kuch 32 ta'sirida egilishida turg'unlik masalasi ham bor. Balkalarning o'q bo'ylab qo'yilgan kuch ta'sirida egilishi muhandislik sohasida muhim ahamiyatga ega. • Qurilish va metall konstruksiyalaridagi ustunlar va tayanchlar; • Gidravlik silindrlardagi porshen shtoklari; • Ko’tarish tishli g’ildiragida ko’tarish vintlari; • Mashinasozlikdagi shatun va turtkichlar. 2 .Uskunaning tavsifi 2.1-chizma.Ko'rgazmali uskunaning qismlari. Uskuna (1) rama va undagi o`q bo`ylab qo`yilgan kuch ostida egilishga ishlovchi 4ta sterjendan iborat (2). Ramaga egilishning miqdorini ko`rsatuvchi shkalalarga ajratilgan oq devor (3) ham o`rnatilgan. Sterjenlarning uchlari o`q bo`ylab qo`yilgan kuch ta`sirida egilishning barcha turlarini namoyish qilishga moslashtirib tayyorlangan . Pastki (4) uchi ramaga nisbatan qo`zg`almas qilib o`rnatilgan, yuqori (5) uchi esa vertikal yo`nalish bo`yicha (2-holda esa gorizontal yo`nalishda ham ) to`g`irlanishi mumkin , hamda ularga yuk qo`yiluvchi tutqichlar ham o`rnatilgan (6). Sterjenlarning uchlari qisqichlar yordamida mahkamlangan. Bo`ylama kuch ta`sirida egiluvchi (2) sterjenlar zanglamaydigan po`latdan yasalgan bo`lib , o`lchamlari 0.5x12x180 mm. Kuch 5N va 1N li (7) yuklar yordamida sterjenga turli qiymatlarda qo`yilishi mumkin. 2.2-chizmada bo`ylama egilishning turlari keltirilgan . 33 1-hol 4-hol 3-hol 2-hol 2.2-chizma. Bo`ylama egilish turlari 3 Tajribalar 3.1 Nazariy ma`lumotlar Kritik kuchning qiymati bo`ylama egilish uzunligidan bog`liq. Bo`ylama egilish shakli va uzunligi esa sterjenning uchlaridagi mahkamlanish turiga bog`liq . 3.1- chizmada turli hollar uchun bo`ylama egilish shakllari va uzunliklari keltirilgan . 1-hol 2-hol 3-hol 4-hol 3.1-chizma 34 O’q bo’ylab qo’yilgan kuchning F krit kritik qiymati turli hollar uchun quyidagi formulalar yordamida hisoblanadi: - 1-hol uchu n :Fkrit = π2EIy L2 - 2-hol uchu n : Fkrit = π2EIy 4L2 - 3-hol uchu n : Fkrit = 4π2E Iy L2 - 4-hol uchu n : Fkrit = π2EIy ¿¿ Po`lat materialning elastiklik moduli E=210000 N/ mm 2 .O` lchamlari 0.5x12mm bo`lgan ko`ndalang kesimli to`rtburchakli sterjen uchun I y inersiya momenti. I y = b h 3 12 = 12 ∙ 0,5 3 12 =0,125 mm 3 Uzunlik L=180mm bo`lganda kritik kuch 1-hol uchun : F krit = π 2 E I y L 2 = π 2 ∙ 210000 ∙ 0,125 180 2 = 7,9881 N 2-hol uchun ; Fkrit = π2EIy 4L2 = π2∙210000 ∙0,125 4∙180 2 =1,997 N 3-hol uchun : F krit = 4 π 2 E I y L 2 = 4 ∙ π 2 ∙ 210000 ∙ 0,125 180 2 = 31,9524 N 4-hol uchun: Fkrit = π2EIy ¿¿ Kritik kuchlarning o`zaro nisbatlari :1:1/4:4:2.04 kabi bo`lishi kerak. Uzunlik va qattiqlikning berilgan qiymatlari uchun kritik kuch faqat uchlarining mahkamlanishidan bog`liq bo`ladi. 3.2 Tajribani o`tkazish 35 Tajribani o`tkazish davomida yuklanish ketma -ket oshirib boriladi. Hisoblashlarda aniqlangan natijalariga yaqinlashgach turg`unlinking buzilishini, ya`ni bo`ylama egilish nuqtasini aniq ko`rish uchun kuchni kichik qiymatlar (1N yuklar) bilan oshirib borish kerak . Yuqori tayanchdagi vertikal sozlagich yuklanish oshib ketgan holda hambuzilmaydi. Tajribalardan aniqlangan kritik kuchlar hisoblashlar natijasida aniqlangan kritik kuchlardan kichik bo`ladi.Buning sababi kichik boshlang`ich deformatsiyadir. Har bir sterjen oldindan egilishga ega bo`ladi. Hisoblashlarda esa bu egilishlarni hisobga olishning imkoni yo`q. Kritik kuchni aniqlashda yuk tutqicharning 1N ga teng og`irligini hisobga olish kerakligini eslab qolish kerak . Xatoliklarni baholash . Kritik kuchning tajribadan topilgan qiymatlarini nazariy usulda hisoblangan miqdor bilan taqqoslab , xatolikni quyidagicha topish mumkin: 1-hol uchun : δkr= 2− 1,997 2 ∙100 % = 0,15 % 2-hol uchun: δ kr = 8 − 7,9881 8 ∙ 100 % = 0,148 % 3-hol uchun: δkr= 16,3 −16,3022 16,3 ∙100 % =0,013 % 4-hol uchun: δ kr = 32 − 31,9524 32 ∙ 100 % = 0,148 % Xatoliklarning o`rtacha hisobdagi qiymati 0,15 % dan oshmadi. 4. Texnik ma`lumotlar Sterjenning uzunligi: 180mm Sterjenning ko`ndalang kesimi: 0.5x12 mm 2 Sterjen materiali: Po`lat 1.4310 Hollar Mahkamlanish 1-hol Sharnrli /Sharnirli 2-hol Qistirilgan/Erkin 3-hol Qistirilgan/Qistirilgan 4-hol Qistirilgan/Sharnirli 36 Siquvchi kuchlar: taqriban 2…32N Yuklar to`plami: 10x5 N 5x1 N O`lchamlari: LxWxH 380x110x270 Vazni: taqriban 10kg 37 XULOSA Elastik asosli bir jinsli va bir jinsli bo’lmagan sterjenlar ustuvorligini tadqiq mavzusidagi bitiruv ishi doirasida quyidagi asosiy ishlar amalga oshirildi: Kirish qismida masala qo`yilishi, mavzuning dolzarbligi, maqsad va vazifalari, ilmiy va amaliy ahamiyat haqida tushunchalar berilgan. Ushbu bitiruv malakaviy ishida o`rganib chiqilgan, yechilgan va ilmiy tahlil qilingan tadqiqot natijalari qurilish tarmoqlari, suv to`g`onlari , uchuvchi va suzuvchi ob’ektlar elementlarining mustahkamligini o’rganishda amaliy ahamiyatga ega. Qurilmalar elementlari muvozanat holat differensiyal tenglamasini chiqarishni o’rganish, ustivorlik yo’qotilishi sodir bo’ladigan holda mahkamlangan chetdan tashqridagi sterjen og’irligi tasiridagi kritik kuchni qiymati siqilgan sterjen uchun chiqariladi. Shuning uchun ushbu bitiruv malakaviy ishida chetlari har xil mahkamlangan sterjenlarning egilishlarini tadqiq qilish masalasi qo’yilgan. Bu ishda bir necha xil chegaraviy shartlarda olingan natijalar ana shu turdagi chegaraviy masalani yechishda, qurilmalar elementlari muvozanat holat tenglamasini chiqarishni o’ganish, tekis taqsimlangan massali ko’ndalang kesimi o’zgarmas sterjen chetlari bir tamonlama sharnirli, qistirib mahkamlangan, bir uchi erkin tayangan ikkinchi uchi bikr mahkamlangan va bir uchi erkin ikkinchi uchi qistirib mahkamlangan sterjenlarning ustuvorligi organilgan. Ko’ndalang kesimi o’zgaruvchan bo’lgan sterjen ustuvorligini tekshirishda p astki qismi qistirib mahkamlangan yuqori uchi sharnirli mahkamlangan sterjen ayirmali metod yordamida hisoblangan. Hisoblash aniqligini va jarayonni yaqinlashishini aniqlash uchun qadamlar soni turlicha bo’lgan ayirmali to’rlarini qaralgan. Qadamlar soni oshishi sistemasi teglamalar sistemasida teglamalar sonini oshiradi bu esa yechimni topishni qiyinlashtiradi shuning uchun tenglamalarni yechishda EHM qo’llangan. Hisoblashlardan olingan natijalardan ko’rinadiki ayirmali to’r qadami n = 4 bo’lganda kritik kuch qiymati aniqligi qanoatlantirmaydi. n=6 va n=8 bo’lganda kritik kuch qiymati farqi 3%, dan oshmaydi , bu esa injenerlik hisoblash iga mos keladi. 38 W P 12 1 ko'rgazmali laboratoriya uskunasi ko’ndalang kesimi o’zgarmas sterjen chetlari bir tamonlama sharnirli, qistirib mahkamlangan, bir uchi erkin tayangan ikkinchi uchi bikr mahkamlangan va bir uchi erkin ikkinchi uchi qistirib mahkamlangan sterjenlarning ustuvorligi laboratoriya sharoitida o`rganilgan. Hisoblashlar natijasiga ko`ra xatolik 0,15% dan oshmadi . 39 Foydalanilgan adabiyotlar ro ’ yxati 1 . Александров А . В . , Потапов В . Д . Основы теории упругости и пластичности .  М .: « Высшая школа », 2004.  380 с . 2. Xolmurodov R.I., Xudoynazarov X. X. Elastiklik nazariyasi. I, II qismlar. Fan . 2003. 3. Ржаницын А. Р. Строительная механика. - Москва: B ысшая школа, 1991. - 439 c . 4 . Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности: Учеб. пособие для вузов/В.И. Самуль.- 2-е изд., перераб. и доп. – М.:Высш. шк., 1982.-264с. 5. http :// www . unilib . neva . ru / rus / lib / . 6. http :// www . shops . h 1. ru 40

ELASTIK ASOSLI BIR JINSLI VA BIR JINSLI BO’LMAGAN STERJENLAR USTUVORLIGINI TADQIQ ETISH MUNDARIJA KIRISH……………………………………………………………………………5 I BOB . USTUVORLIK TUSHUNCHASI ASOSIY MUNOSABATLAR VA TENGLAMALAR 1.1-§. Ustivorlik haqida u mumiy tushunchalar ………………………………..........8 1.2-§. Elastik sterjenning siqishdagi ustuvorlik tenglamasi………………….........10 1.3-§. Har xil chegaraviy shartlarda sterjenning statik va kinematik paremetrlarini aniqlash....................................................................................... .............................11 1.4-§. Siqilgan stejenlarning materiali va ko’ndalang kesim yuzasining qulay shakllarini tanlash ………………………………………………………………....13 1.5 -§ . Bo’ylama va ko’ndalang egilishning birga ta’siri ..................…………….. 17 II BOB. ELASTIK ASOSLI BIR JINSLI VA BIR JINSLI BO’LMAGAN STERJENLAR USTUVORLIGINI TADQIQ ETISH 2.1-§. Elastik asosli bir jinsli va bir jinsli bo’lmagan sterjenlar ustuvorligini tadqiq etishga doir misollar …... …………………………………………. .......................22 2.2 - §. Ko’ndalang kesimi o’zgaruvchi balkani chekli ayirmalar u suli yordamida hisoblash …………………………………..……………………………………...28 2.3 -§. Laboratoriya ishi: Siqilgan sterjenlarning ustuvorligini hisoblash................33 XULOSA................................................................................................................. 38 ADABIYOTLAR RO’YXATI............................................................................... .40 1

2

KIRISH Masalaning qo’yilishi . Ushbu bitiruv malakaviy ishida muhandislik masalalarida ko’p uchraydigan elastik asosli bir jinsli va bir jinsli bo’lmagan sterjenlar ustuvorligini turli chegaraviy shartlar uchun tekshirish masalasi qo’yilgan. Mavzuning dolzarbligi . Muhandislik inshoatlarini loyihalashda ularning ishlashi haqida tasavvur hosil qilish uchun faqatgina mustahkamlikka tekshirish kifoya qilmaydi, balki bu muammo qatorida ustuvorlik deb ataluvchi muammo ham bordir. Ustuvorlik masalalarini hal qilishda duch keladigan bir qancha noqulayliklarni hisobga olgan holda, mustahkamlik uchun qabul qilingan extiyot koeffisientiga nisbatan, ustuvorlik uchun qabul qilinadigan extiyot koffisienti kattaroq olinadi. Muhandislik konstruksiyalarida sterjen egilishini unda hosil bo’ladigan kuchlanganlik holatini aniqlash juda muhim hisoblanadi. Bunda siqilgan kuchning eng kichik qiymati kritik kuchni ifodalaydi. Ishning dolzarbligi shu kritik kuchni hisoblash va kuch miqdoriga qarab sterjen ko’ndalang kesim yuzini aniqlash va ishlash qobiliyatini aniqlash hisoblanadi. Ishning maqsad va vazifalari . Bitiruv malakaviy ishida bir jinsli va bir jinsli bo’lmagan sterjenlarni analitik usulda, laboratoriya sharoitida tajribalar o’tkazish orqali va taqribiy metodlardan chekli ayirmalar metodi yordamida ustuvorligini tekshirish va olingan natijalar aniqligini baholash va yaqinlashuvchanligini tekshirish maqsad qilib qo’ildi. Shu maqsadda ishda sterjenlarning chetlari turlicha mahkamlangan holatlari uchun kritik kuchning qiymatini aniqlashning analitik, sonli, tajriba o’tkazish orqali tekshirish, hisoblash aniqligini solishtirish ishlari bajariladi. Ishning ilmiy tadqiqot usuli . K o’pgina muhandislik inshootlarini loyihalash hollarida ularning ishi haqida to’la tasavvur hosil qilish uchun oddiy mustahkamlikka hisoblashning o’zi yetarli bo’lmaydi. Kuchlanish matеrialning hisobiy qarshiligidan katta emasligi inshootning xavfsiz holatdaligi haqida hukm chiqarish uchun yetarli emasligi aniqlangan. 3

Qo’yilgan masalaning yechimini olish uchun differensial tenglamalardan foydalaniladi. Siquvchi kuch ta’sirida ko’ndalang kesimi o’zgaruvchi s terjen ustuvorligini murakkab masala hisoblanadi. Murakkab yuklanishlarga esa masalani yechimi yanada murakkablashadi, bunday hollarda masalani yechishda sonli usul qo’llanishi bir qator qulayliklarga ega. Ishning ilmiy ahamiyati . I shida o’rganib chiqilgan, yechilgan va ilmiy tahlil qilingan tatqiqot natijalari qurilish tarmoqlari, suv to’g’onlari, uchuvchi va suzuvchi ob y ektlar elementlarining mustahkamligini o’rganishda amaliy ahamiyatga ega. Unda bajarilgan hisob metodikasidan qurilmalar hisobining turdosh masalalarini yechishda, qurilmalar elementlarini loyihalashtirishda foydalanish mumkin, chunki mexanikaning asosiy masalalari ko’pincha aynan ana shu bitiruv malakaviy ishida qaralgan masalaga, ya’ni oddiy differensial tenglama yoki tenglamalar sistemasini yechishga, qurilmalar elementlari muvozanat holat tenglamasini chiqarishni o’rganish, ustivorlik yo’qotilishi sodir bo’ladigan holda mahkamlangan chetdan tashqaridagi sterjen og’irligi ta`siridagi kritik kuchni qiymati siqilgan sterjen uchun chiqariladi. Ishning amaliy ahamiyati .Tomonlari turlicha mahkamlangan sterjenlarni egilishlarini aniqlash masalalar va ularning natijalari asosida bino va inshootlar elementi hisobi kabi masalalarni yechishda amaliy ahamiyatga ega. Keyingi vaqtlarda tadqiqotlar rivojlanishi mexanikada muhandislik masalalarini xalq xo’jaligining turli sohalarida jumladan: qurilishda kemasozlik, yer osti ishlarida va boshqa sohalarda materiallarni to’liq xarakteristikalarini hisobga olishda, bunda materiallarni fizik-mexanik xossalarini hisobga olishga to’g’ri keladi. Bular ichida eng muhimlaridan biri tebranishlar va ustuvorlik masalalari hisoblanadi. Ishning tuzilishi . Maskur bitiruv malakaviy ishi kirish, 2 ta bob sakkizta paragraf, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’xatidan iborat bo’lib ___ betni tashkil etadi, 4

Olingan natijalarning qisqacha mazmuni . Elastik asosli bir jinsli va bir jinsli bo’lmagan sterjenlar ustuvorligini tadqiq etish mavzusidagi bitiruv ishi doirasida quyidagi asosiy ishlar amalga oshirildi: Qurilmalar elementlari muvozanat holat differensiyal tenglamasini chiqarishni o’rganish, ustivorlik yo’qotilishi sodir bo’ladigan holda mahkamlangan chetdan tashq a ridagi sterjen og’irligi ta ` siridagi kritik kuchni qiymati siqilgan sterjen uchun chiqariladi. Bu ishda bir necha xil chegaraviy shartlarda olingan natijalar ana shu turdagi chegaraviy masalani yechishda, qurilmalar elementlari muvozanat holat tenglamasini chiqarishni o’ganish, tekis taqsimlangan massali ko’ndalang kesimi o’zgarmas sterjen chetlari bir tomonlama sharnirli, qistirib mahkamlangan, bir uchi erkin tayangan ikkinchi uchi bikr mahkamlangan va bir uchi erkin ikkinchi uchi qistirib mahkamlangan sterjenlarning ustuvorligi organilgan. Ko’ndalang kesimi o’zgaruvchan bo’lgan sterjen ustuvorligini tekshirishda p astki qismi qistirib mahkamlangan yuqori uchi sharnirli mahkamlangan sterjen ayirmali metod yordamida hisoblangan. B ir jinsli va bir jinsli bo’lmagan sterjenlarni analitik usulda, laboratoriya sharoitida tajribalar o’tkazish orqali va taqribiy metodlardan chekli ayirmalar metodi yordamida kritik kuchning qiymatini aniqlash, tajriba sinov orqali tekshirish, hisoblash aniqligini solishtirish ishlari bajariladi. 5

Похожие

FAZOSI BIR JINSLI KO’PHADDAN IBORAT BO’LGAN TEBRANIVCHAN INTIGRALLARNING BAHOSI
Bir jinslimas g’ovak muhitlarda anomal modda ko’chishi masalasini sonli tadqiq etish
STATIK VA SEYSMIK YUKLANGAN ARXITEKTURA YODGORLIKLARI G’ISHTLI GUMBAZLARINING ZO’RIQISH, KO’CHISH VA USTUVORLIGINI TADQIQ ETISH
To'yingan bir atomli spirtlar
G`ovak muhitlarda bir jinslimas suyuqliklar sizish masalalarini dinamik omillarni hisobga olgan holda matematik modellashtirish va sonli tadqiq etish