IKKI O’LCHAMLI UCHBURCHAKLI PANJARALARIDA DISKRIT SHREDINGER OPERATORI SREKTRI MUNDARI JA Kirish ………………………………………………………………………. 3 I Bob.Kirish. Boshlang’ich tushunchalar. 1.1 Vektor fazolar…………………………………………………………… 8 1.2 Operatorlar va ularning invariant qism fazolari………………………. 22 II Bob. Asosiy qism. Ikki o’lchamli uchburchakli panjarada aniqlangan diskret Shredinger operatori. 2.1 Ikki o’lchamli uchburchakli panjarada aniqlangan Shredinger operatorining xossalari………………………………………………………………… ……32 2.2 Ikki o’lchamli uchburchakli panjarada aniqlangan diskret Shredinger operatorining xos qiymatlari…………………………………………………..41 Xulosa ………………………………………………………………………..55 Adabiyotlar ro`yxati …………………………………………………..……56 1

2

Kirish. “Yoshlarni zamonaviy bilim va tajriba, milliy va umumbashariy qadriyatlar asosida mustaqil va mantiqiy fikrlaydigan, ezgu fazilatlar egasi bo’lgan insonlar etib voyaga yetkazamiz’’. Sh.M.Mirziyoyev Matematika ta’limi va fanlarini yanada rivojlantirishni davlat tomonidan qo‘llab- quvvatlash, shuningdek, O‘zbekiston Respublikasi Fanlar Akademiyasining V.I. Romanovskiy nomidagi matematika instituti faoliyatini tubdan takomillashtirish chora- tadbirlari to‘g‘risidagi qarorida quyidagi fikrlar keltirilgan. Muhammad al Xorazmiy, Ahmad Farg‘oniy, Abu Rayhon Beruniy, Mirzo Ulug‘bek singari ulug’ ajdodlarimiz tamal toshini qo‘ygan matematika fani ilm-fan va texnikaning zamonaviy tarmoqlari jadal rivojlanishi munosabati bilan hozirgi kunda yanada katta ahamiyat kasb etmoqda. Axborot-kommunikatsiya texnologiyalari, tibbiyot, biologiya, raqamli iqtisodiyot sohasida va boshqa ko’plab sohalarda uning roli ayniqsa ortdi. O‘zbekiston Respublikasi Fanlar Akademiyasining V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti (keyingi o’rinlarda — Institut) o’z faoliyati davrida matematika fanini rivojlantirishga, respublika uchun yuqori malakali kadrlar tayyorlashga sezilarli hissa qo‘shdi va matematik tadqiqotlarning jahon darajasida e’tirof etilgan markazlaridan biriga aylandi. Institutda funksional analiz, differensial tenglamalar, ehtimollar nazariyasi va algebra bo‘yicha ilmiy maktablar shakllandi va muvaffaqiyatli rivojlanmoqda. Xodimlarning ilmiy tadqiqotlari besh marta O‘zbekiston Davlat mukofotiga sazovor bo‘ldi, 12 nafar taniqli olim O‘zbekiston Fanlar akademiyasining haqiqiy a’zoligiga va nufuzli Butunjahon Fanlar Akademiyasi (TWAS)ga saylangan. 3

Ta’kidlash joizki, davlatimiz rahbari oxirgi yillarda aniq fanlarga, jumladan matematika ta’limi va fanlarini rivojlantirishda ulkan e’tibor qaratib, ushbu fan taraqqiyotiga oid qator qarorlar qabul qildi. Bu xalqimizni ham, ilmiy jamoatchilikni ham g‘oyat quvontirdi. Chunki matematika yurtimizda chuqur tarixiy asosga ega va bugungi kunda taraqqiyot uchun g‘oyat dolzarb, 2020 – yilning 31 – yanvar kuni Shavkat Mirziyoyev olimlar, yosh tadqiqotchilar, ilmiy-tadqiqot muassasalari rahbarlari va ishlab chiqarish sektori vakillari bilan uchrashuv o‘tkazib, unda ilm-fan sohasidagi eng muhim vazifalar muhokama qilindi. Unda yoshlarda matematika faniga qiziqishni kuchaytirish, iqtidorli bolalarni guruhlar kesimida, ixtisoslashtirilgan maktablar va keyinchalik oliy ta’lim muassasalariga qamrab olish ishlarini to‘g‘ri tashkil qilish kerakligi ta’kidlandi. Bolalar uchun mazkur fandan oddiy va tushunarli tilda yozilgan ommabop darslik va o‘quv qo‘llanmalari yaratish, matematik ongni, kerak bo’lsa, bog‘chadan boshlab shakllantirish vazifasi qo‘yildi. Har bir tuman markazida bittadan matematika faniga ixtisoslashgan maktab tashkil qilinib, ularda ishlaydigan o‘qituvchilarga qo’shimcha ustama haqlar to’lash bo‘yicha ko‘rsatmalar berildi. Mamlakatimizda ushbu yo‘nalishni rivojlantirishda Fanlar Akademiyasining Matematika instituti katta o’rin tutadi. 1943-yilda tashkil etilgan bu dargoh o‘tgan davrda matematik tadqiqotlarning yirik markazlaridan biriga aylangan. Bu yerda shakllangan algebra va funksional analiz, differensial tenglamalar, ehtimollar nazariyasi va matematik statistika bo‘yicha ilmiy maktablar jahon olimlari tomonidan e’tirof etilgan. Prezident bu yerda yaratilgan qulayliklar bilan tanishdi. Yangi imoratda 7 ta ilmiy laboratoriya va “Yosh matematiklar” markazi faoliyat yuritadi. Binoning shinam qavatlarida axborot-resurs markazi va seminar xonalari, akademik va tadqiqotchilar uchun kabinetlar, kutubxona, majlislar zali, oshxona joylashgan. Xonalar eng ilg‘or texnika va uskunalar bilan jihozlangan. - Bu zamonaviy institut barcha olimlar uchun ma’rifat markazi bo’lishi kerak. Matematika ko‘p fanlarga yo‘l ochadi. Uni talabalar shaharchasida barpo etganimiz bejiz emas. Bu institut ta‘lim va ilm-fan o‘rtasida uzviylikni ta‘minlashi, mamlakatimiz rivojiga zamin yaratishi kerak”, – dedi Shavkat Mirziyoyev. Bundan tashqari, O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti Shavkat Mirziyoyevning 2019 – yil 9–iyul kuni “Matematika ta‘limi va fanlarini 4

yanada rivojlantirishni davlat tomonidan qo‘llab-quvvatlash, shuningdek, O‘zbekiston Respublikasi Fanlar Akademiyasining V.I.Romanovskiy nomidagi matematika instituti faoliyatini tubdan takomillashtirish chora-tadbirlari to‘g‘risida”gi qarorining ijrosi quvonarli holat. Ushbu qaror ayniqsa, olimlar, yosh tadqiqotchilar, doktorantlar, magistr va talabalar uchun keng imkoniyatlar eshigini ochdi. Matematika yo‘nalishi magistratura talabalari to‘liq davlat granti asosida o‘qitiladigan bo‘ldi. Matematika sohasida jahon ilmiy markazlari, shu jumladan, MDH, Yevropa, Amerika va Osiyo mamlakatlarining yetakchi universitetlari bilan hamkorlikda tadqiqotlar tashkil etildi. Sohadagi fundamental tadqiqotlarni moliyalashtirish hajmi bir yarim barobarga oshirildi. Xalqaro fan olimpiadalarida g‘olib bo‘lgan yoshlar va ularning ustozlarini rag‘batlantirish tizimi joriy etildi.Matematika sohasidagi e’tibor to‘xtab qolgani yo‘q. Jumladan, 2020–yilning 7–may kuni “Matematika sohasidagi ta’lim sifatini oshirish va ilmiy–tadqiqotlarni rivojlantirish chora–tadbirlari to‘g‘risida”gi Prezident qarori doirasida: · Matematikaga ixtisoslashtirilgan maktablar ochish; · Matematikaga oid o‘quv qo‘llanma va darsliklarni takomillashtirish; · O‘quvchi va talabalarni olimpiadalarga tayyorlash; · Ushbu fandan milliy sertifikatlashtirish tizimini joriy etish; · Matematika o‘qituvchilari oyligi 50 foizga oshirish; · Al – Xorazmiy mukofoti ta’sis etilib, quyidagi yo‘nalishlar uchun berilsin: - fundamental tadqiqotlar uchun; - yoshlar o‘rtasidagi tadqiqotlar uchun; - iqtisodiyotning real sektorlaridagi muammo yechimlari uchun. kabi vazifalar belgilangan. 5