Mapleda tenglamalar sistemasi va tenglamalarni yechish

Главная страница

Mapleda tenglamalar sistemasi va tenglamalarni yechish

Загружено в:

23.11.2024

Скачано:

1

Размер:

385.1 KB

Условия скачивания

Mapleda tenglamalar sistemasi va tenglamalarni
yechish
Tarkib
Kirish
1-bob. Maple tizimining rivojlanish tarixi va asosiy tamoyillari
1.1 Kompyuter matematikasi tizimlari
1.2 Maple tizimining tarixi va asosiy tamoyillari
2-bob. Maple tizimida tenglama va tengsizliklarni yechish
2.1 Tenglamalarni yechish
2.2 Tenglamalar sistemalarini yechish
Masalalar
Xulosa
Foydalanilgan manbalar ro'yxati
1

Kirish
Kompyuter matematikasi (CM) tizimlari matematika, fizika, kimyo,
informatika va boshqalar, muhandislik, texnologiya, ta'lim va boshqalar kabi fanning
ko'plab sohalarida tobora ko'proq foydalanilmoqda. Maple, Mathematica, MathCad ,
MuPAD, Macsyma, Reduce, Axiom va Magma kabi SCMlar tadqiqotda ham,
sanoatda ham matematik yo'naltirilgan fanlarni o'qitishdagi muammolarni hal qilish
uchun tobora ommalashib bormoqda. Ushbu tizimlar olimlar, muhandislar va
o'qituvchilar uchun kuchli vositadir. SCM texnologiyasiga asoslangan tadqiqotlar
odatda algebraik usullarni ilg'or hisoblash usullari bilan birlashtiradi. Shu ma'noda,
SCM matematika va informatika o'rtasidagi fanlararo soha bo'lib, unda tadqiqot
kompyuterlarda ramziy (algebraik) hisob-kitoblar va ishlov berish algoritmlarini
ishlab chiqishga, shuningdek, dasturlash tillari va dasturlash muhitini yaratishga
qaratilgan. bunday algoritmlar va ularga asoslangan turli masalalar.topshiriqlar.
Maple kompyuter matematika tizimining asosiy tamoyillarini o'rganishdir .
Ushbu maqsaddan kelib chiqib, biz kurs ishida qo'yilgan aniq vazifalarni ajratib
ko'rsatishimiz mumkin:
- "kompyuter matematikasi tizimlari" tushunchasini, ularning rivojlanish
tarixini ochib berish;
- Maple tizimining asosiy tamoyillarini o'rganish;
− tenglamalar, tengsizliklar va tenglamalar tizimini yechish uchun Maple
tizimining imkoniyatlarini o'rganish .
2

$2-bob. Maple tizimida tenglama va tengsizliklarni yechish 2.1 Tenglamalarni yechish Chiziqli va chiziqli bo'lmagan tenglamalar va tengsizliklarni yechish matematik tahlilning eng muhim yo'nalishlaridan biridir. Maple buning uchun kuchli vositalarga ega. Chiziqli va chiziqli bo‘lmagan tenglamalarni analitik shaklda yechish uchun juda universal va moslashuvchan yechish (eqn, var) yoki yechish ({eqnl,eqn2... .}, {varl,var2,...}) funksiyasidan foydalaning, bu yerda eqn bir qator o'zgaruvchilarning funksiyasini o'z ichiga olgan tenglama, var - yechim qidirilayotgan o'zgaruvchi. Agar eqn yozishda tenglik belgisi yoki nisbat belgilari ishlatilmasa, yechish eqn=0 tenglamaning ildizlarini izlash deb hisoblanadi. Qarorlarning tabiati global o'zgaruvchilar yordamida o'zgartirilishi mumkin: − _So1utionsMayBeLost - rost qiymatga o‘rnatilganda, hal qilish funksiyasi bilan normal foydalanilganda NULL qiymatlarni qaytaradigan yechim beradi; − _MaxSols - yechimlarning maksimal sonini belgilaydi ; − _EnvAllSolutions - agar rost bo'lsa, barcha yechimlarning chiqarilishini belgilaydi. Yechimlarda quyidagi belgilar paydo bo'lishi mumkin: − _NN - manfiy bo‘lmagan yechimlarni ko‘rsatadi; − _B - ikkilik shakldagi yechimlarni ko‘rsatadi; − _Z - yechimda butun sonlar mavjudligini bildiradi ; − %N - matn chiqarish formatida, yechimning umumiy shartlarini belgilaydi va uni taqdim etishning yanada ixcham shaklini beradi. IN yechish[submavzu] shakli mumkin yechish funksiyasining subtopik parametrlari quyidagicha turlari : float, funksiyalar, identifikator, tengsiz, chiziqli, radikal, skalar, qator, sistema. Tenglamalar tizimini yechishda ular va o'zgaruvchilar ro'yxati to'plamlar sifatida, ya'ni jingalak qavslar ichida ko'rsatiladi. Bunday holda, eritmaning natijasi 13$ $> yechish(sin(x)=cos(x)-1,x);, 1 2 0 Misollardan biz tenglamaning faqat bitta (asosiy) yechimi topilganligini ko'ramiz. Trigonometrik funktsiyalar davriy bo'lganligi sababli, har bir tenglama ko'plab echimlarga ega, ammo Maple bunga e'tibor bermadi . Quyidagi buyruq yordamida barcha davriy yechimlarni topishga harakat qilishingiz mumkin: > _EnvAllSolutions:=true; := _EnvAllSolutions true rost bo'lsa, barcha davriy echimlarni topish uchun javobgardir va agar uning qiymati noto'g'ri bo'lsa, faqat asosiy echimni topadi . > yechish(cos(x)=1/2,x);   1 3 2 3_B1~ 2_Z1~ Yechimlarda natural sonlar qatorini bildiruvchi va o zgaruvchilari ʻ mavjud. O'zgaruvchi {0,1} to'plamidan qiymatlarni oladi va qiymatlar butun sonlar to'plamiga tegishli. Demak, javobni quyidagicha yozish mumkin yoki odatdagi shaklda yozishingiz mumkin Keling, yana bir trigonometrik tenglamani yechamiz: > eq:=3*sin(2*x)^2+7*cos(2*x)-3=0; := eq    3 ( ) sin 2x 2 7 ( ) cos 2x 3 0 > yechish(ekv,x);   1 4 _Z2~  1 4 _Z3~  1 2     arctan , 2 3I 10 7 3 _Z4~ , , ,  1 2     arctan , -2 3 I 10 7 3 _Z4~ 19$ $haqiqiy sonlar ko rinishida olish uchun fsolve ( eqns , vars , options ) funksiyasidan foydalanish qulay. Bu funksiyadan quyidagi variantlarda foydalanish mumkin: - ompleks bilan - kompleks shakldagi ko'phadning bir yoki barcha ildizlarini topadi; - to'liq raqamlar - Raqamlar funktsiyasi tomonidan belgilangan raqamlarning to'liq soni uchun hisob-kitoblarni belgilaydi ; - maxsols = n - faqat n ta ildizni topishni belgilaydi ; - interval - a .. b yoki { x = a .. b , y = c .. d , …} ko'rinishida ko'rsatiladi va belgilangan oraliqda ildizlarni qidirishni ta'minlaydi. fsolve funksiyasi yechimlarni darhol haqiqiy yoki murakkab sonlar ko'rinishida beradi, buni quyidagi misollar ko'rsatadi: > fsolve(cos(x)=Pi/4,x);.6674572160 > fsolve(2*x^2+x-1=10,x); , -2.608495283 2.108495283 > fsolve(x^5-x,x); , , -1.000000000 0. 1.000000000 > fsolve(x^5-x,x,kompleks); , , , , -1.000000000 -1.000000000 I0. 1.000000000 I1.000000000 > yechish(erf(x)=1/2,x); ( ) RootOf  2 ( ) erf _Z 1 > fsolve(cos(x)=Pi/4,x=4..8); 5.615728091 Berilgan oraliqda ildizlarni qidirishni lokalizatsiya qilish, hal qilish va fsolve funktsiyalari yordamida olish mumkin bo'lmagan echimlarni topishga imkon beradi . , yechish va fsolve funktsiyalari o'rtasidagi farqni ko'rsatamiz . Buning uchun ular yordamida bir xil erf ( x )=1/2 tenglamani yechishni ko'rib chiqing 22$ $> yechish ( erf ( x )=1/2, x );( ) RootOf  2 ( ) erf _Z 1 > baholash(%); .4769362762 > fsolve(erf(x)=1/2,x); .4769362762 hal qilish funksiyasi RootOf funksiyasi orqali murakkab shaklda notrivial yechim topadi , fsolve funksiyasi odatdagi taxminiy yechimni topadi. Ba'zan sizga faqat butun sonlar bo'lgan ildizlar kerak bo'ladi. Buning uchun butun sonlar ko'rinishida yechim beradigan isolve ( eqns , vars ) funksiyasidan foydalaning. Keling, dastur misollarini ko'rib chiqaylik: > yechish(x^4-x^3+2*x-2=0,x); , , , 1 2( )/13  1 22( )/13 1 2I 32( )/13  1 22( )/13 1 2I 32( )/13 > ajratish(x^4-x^3+2*x-2=0,x); { } x 1 > yechish(x^4-2*x^3+x-10=0,x); , , , 1 2 1 2 3 2 41 1 2 1 2 3 2 41 1 2 1 2 3 2 41 1 2 1 2 3 2 41 > ajratish(x^4-2*x^3+x-10=0,x); Oxirgi tenglamada butun son ildizlari yo'q. > ajratib olish (2* x -5=3* y ); { } , x 4 3_Z1 y 1 2_Z1 2.2 Tenglamalar sistemalarini yechish Matritsali usullardan chiziqli tenglamalar sistemalarini yechishda foydalanish mumkin. Biroq yechish funksiyasi tenglamalar tizimini ham yecha oladi. Tenglamalar tizimini yechish uchun noma'lumlar ro'yxati to'plamlar shaklida ko'rsatilgan yechish ({ eq 1, teng 2,…, ekn },{ x 1,…, xn }) 23$ $> yechish(sys,{x1,x2,x3,x4});{ } , , ,  x4  49 6 3 2x2  x3  11 2 1 2x2  x2 x2  x1  11 6 5 2x2 Ko'ramizki, yechish funksiyasi chiziqli tenglamalar tizimlarini yechish bilan yaxshi ishlaydi. Lekin undan nochiziqli va transsendental tenglamalar tizimini yechishda ham foydalanish mumkin. Quyida tenglamalar tizimini yechish misollari keltirilgan: > s:=yechish({x*y=2,x+y=3},{x,y}); := s , { } , x 2 y 1 { } , x 1 y 2 > yechish({x*y=a,x+y=b},{x,y}); { } , y ( ) RootOf   _Z 2 _Z b a x   ( ) RootOf   _Z 2 _Z b a b > barcha qiymatlar(%); { },y 1 2 b 1 2 b 2 4 a x 1 2 b 1 2 b 2 4 a , { },y 1 2 b 1 2 b 2 4 a x 1 2 b 1 2 b 2 4 a Allvalues funksiyasi, agar uning yechimi RootOf funksiyasi orqali ifodalansa, tenglamaning barcha yechimlarini topishga imkon beradi . Yechish funktsiyasi chiziqli tenglamalar tizimlaridan tashqari, chiziqli bo'lmagan tenglamalar tizimlarini, shuningdek, trigonometrik tenglamalar tizimlarini ham echishi mumkin. Keling, misollarni ko'rib chiqaylik: > sys:={x^2*y+x*y^2=6, x*y+x+y=5}; := sys { } ,   x2y xy2 6    xy x y 5 > yechish(sys,{x,y}); { } , y 1 x 2 { } , y 2 x 1 , , { } , y ( ) RootOf   _Z 2 2_Z 3 x   ( ) RootOf   _Z 2 2_Z 3 2 > baholash(%); , , { } , y 1. x 2. { } , y 2. x 1. { } , x 1. 1.414213562 I y 1. 1.414213562 I > sys:={cos(x)+cos(y)=sqrt(3),x+y=Pi/3}; 26$ $:= sys { } ,   ( ) cos x ( ) cos y 3  x y 1 3> yechish(sys,{x,y}); { } , y  1 6 2_Z20~ x  1 6 2_Z20~ Masalalar: 17 – variant > with(LinearAlgebra): A := <<1,1,2,1>|<-4,1,3,2>|<0,2,-1,3>|<-1,3,-1,-1>>; > B:=<2,1,-6,-4>; > GaussianElimination(A); > GaussianElimination(A,'method'='FractionFree'); > ReducedRowEchelonForm(<A|B>); > restart; > with(Student[LinearAlgebra]): > d := <<1,1,2,1>|<-4,1,3,2>|<0,2,-1,3>|<-1,3,-1,-1>>; 27$

Mapleda tenglamalar sistemasi va tenglamalarni yechish Tarkib Kirish 1-bob. Maple tizimining rivojlanish tarixi va asosiy tamoyillari 1.1 Kompyuter matematikasi tizimlari 1.2 Maple tizimining tarixi va asosiy tamoyillari 2-bob. Maple tizimida tenglama va tengsizliklarni yechish 2.1 Tenglamalarni yechish 2.2 Tenglamalar sistemalarini yechish Masalalar Xulosa Foydalanilgan manbalar ro'yxati 1

Kirish Kompyuter matematikasi (CM) tizimlari matematika, fizika, kimyo, informatika va boshqalar, muhandislik, texnologiya, ta'lim va boshqalar kabi fanning ko'plab sohalarida tobora ko'proq foydalanilmoqda. Maple, Mathematica, MathCad , MuPAD, Macsyma, Reduce, Axiom va Magma kabi SCMlar tadqiqotda ham, sanoatda ham matematik yo'naltirilgan fanlarni o'qitishdagi muammolarni hal qilish uchun tobora ommalashib bormoqda. Ushbu tizimlar olimlar, muhandislar va o'qituvchilar uchun kuchli vositadir. SCM texnologiyasiga asoslangan tadqiqotlar odatda algebraik usullarni ilg'or hisoblash usullari bilan birlashtiradi. Shu ma'noda, SCM matematika va informatika o'rtasidagi fanlararo soha bo'lib, unda tadqiqot kompyuterlarda ramziy (algebraik) hisob-kitoblar va ishlov berish algoritmlarini ishlab chiqishga, shuningdek, dasturlash tillari va dasturlash muhitini yaratishga qaratilgan. bunday algoritmlar va ularga asoslangan turli masalalar.topshiriqlar. Maple kompyuter matematika tizimining asosiy tamoyillarini o'rganishdir . Ushbu maqsaddan kelib chiqib, biz kurs ishida qo'yilgan aniq vazifalarni ajratib ko'rsatishimiz mumkin: - "kompyuter matematikasi tizimlari" tushunchasini, ularning rivojlanish tarixini ochib berish; - Maple tizimining asosiy tamoyillarini o'rganish; − tenglamalar, tengsizliklar va tenglamalar tizimini yechish uchun Maple tizimining imkoniyatlarini o'rganish . 2

Maple tizimining rivojlanish tarixi va asosiy tamoyillari 1.1 Kompyuter matematikasi tizimlari Birinchi kompyuterlar kuchli dasturlashtiriladigan kalkulyatorlar sifatida ishlagan va kiritilgan dastur bo'yicha raqamlar ustida murakkab arifmetik va mantiqiy amallarni avtomatik ravishda tez bajarishga mo'ljallangan edi. Hisoblash matematikasining rivojlanishi va sonli usullarning takomillashuvi bilimning istalgan sohasidan istalgan matematik masalani yechish imkonini beradi. Shu tarzda olingan hisob-kitoblarning natijalari arifmetik shakldagi chekli son yoki bunday sonlar to'plamidir. Klassik matematikada matematik hisob-kitoblarning natijalari odatda maxsus raqamlar yordamida ramziy shaklda yoziladi va irratsional qiymatlar radikal yordamida yoziladi. Aks holda, aniqlikning asosiy yo'qolishi mavjud. Klassik misol - har doim birga teng bo'lgan ifoda . Ammo kompyuterda hisoblashda bu ifoda yoki hisoblab chiqiladi (muqarrar yaxlitlash xatolari bilan) yoki argumentning noaniqligi haqida xabar beriladi va keyingi barcha harakatlar to'xtatiladi. Shu sababli, odam kompyuterga matematika uchun an'anaviy usullardan foydalangan holda transformatsiyalarni bajarishni buyurishni xohlashi mantiqan to'g'ri ko'rinadi: kasr-ratsional o'zgartirishlar, almashtirishlar, soddalashtirishlar, tenglamalarni echish, differentsiallash va boshqalar. Bunday transformatsiyalar ramziy transformatsiyalar yoki analitik transformatsiyalar deb ataladi. Bunday o'zgarishlarning natijasi formuladir. O'sha paytda fan yoki ishlab chiqarishning har bir sohasi o'zining matematik apparati bilan qamrab olingan va ular uchun o'zining amaliy dasturiy paketlari (APS) ishlab chiqilgan. Foydalanuvchilar matematika bo'yicha mutaxassislar ham, 4

Mapleda tenglamalar sistemasi va tenglamalarni yechish

23.11.2024

1

385.1 KB

Загрузите документ, чтобы увидеть его полностью.

Похожие