logo
  1. Главная страница
  2. Дипломные работы
  3. Общий
  4. YADRO MAGNIT REZONANS USULI BILAN MOLEKULALARNING AYLANMA HARAKATINI NAZARIY

YADRO MAGNIT REZONANS USULI BILAN MOLEKULALARNING AYLANMA HARAKATINI NAZARIY

Загружено в:

12.08.2023

Скачано:

0

Размер:

512.4921875 KB
Скачать
YADRO MAGNIT REZONANS USULI BILAN MOLEKULALARNING AYLANMA HARAKATINI NAZARIY MUNDARIJA KIRISH ………………… ………………………………………..……..…3 I BOB. MOLEKULANING AYLANMA HARAKATI NAZARIYASI 1.1-§ Broun harakati nazariyasi…………….……………..……….……..5 1.2-§ Molekulaning aylanma harakati umumiy xarakteristikasi…..…...…13 1.3- § Aylanma harakatda inversion effektlar………..…………...……….15 I bob bo‘yicha xulosa…………..……………………………………..…..19 II BOB. Yadro magnit rezonansining umumiy nazariyasi 2.1-§ Yadro magnit rezonans hodisasi……...………….…………………21 2.2-§ Yadro magnit rezonans usulining ahamiyati………….…………….27 2.3-§ Korelatsion funksiyani aniqlash, xossalari, yutuq va kamchiliklari..29 II bob bo‘yicha xulosa…………………………………………………….42 XULOSA ....................................................................................................44 Adabiyotlar ................................................................................................45 KIRISH Malakaviy bitiruv ishi mavzusini asoslanishi va uning dolzarbligi: Biz molekulalarni harakatini o‘rganishda quyidagi harakatlarni bilishimiz kerak bo‘ladi. Bu harakatlar quyidagilar: Molekulalarni ilgarilanma harakati, tebranma harakati va ilgarilanma harakati. Bu harakatlar ichida ilgarilanma va tebranma harakati juda yaxshi o‘rganilgan. Lekin molekulalarni aylanma harakati yaxshi o‘rganilmagan. Molekulalarni bunday harakati turli muhitlarni molekulalariga bog‘liq bo‘lgan holda yorug‘likni turlicha sochilishiga hissa qo‘shar ekan. Bu ishda molekulalar aylanma Broun harakatidagi molekulani inersiyasini hisobga oluvchi tenglamalar yaratilmagan bo‘lsada, lekin uning relaksatsiya vaqtini hisoblovchi tenglamalar yaratilgan. Bu tenglamalar orqali hisoblashlar olib borilganda tajribalar bilan bir xil bo‘lmasada shu najialarga yaqin natijalar olingan. Xo‘sh molekulalarni inersiyani hisoblash uchun qanday usul qo‘llash kerak bo‘ladi? Molekulalarni inersiyasini hisoblashda ularni asosiy xarakteri bo‘lib ularni relaksatsiya vaqtini hisoblaymiz. Muhitning molekulalari unga yorug‘lik tushirilganda yorug‘lik to‘lqini bo‘ylab tizilishga harakat qiladi va birqancha muddat shu yo‘nalish bo‘ylab tiziladi. Keyinchalik esa bu molekulalar turlixil yo‘nalishlarda tizilib qoladi. Bu tizilishlar orasidagi farq judaham kichik vaqtlarda ro‘y beradi. Bu vaqtlarni hisoblash uchun juda ko‘p olimlar urinib ko‘rishgan. Mak-Klung , D. Kivelson va D. Kivilson, M. Kivilson va Oppengeym korelatsiya vaqti τα , impuls momenti vektor komponentasi M α uchun yanada umumiyroq nazariya yaratishdi. Tadqiqot obyekti va pridmetni belgilanishi. Molekulani harakatini tavsivlash juda ham qiyin. Sababi molekulani qaysi vaqtda qaysi tomondan zarba qabul qilishini bilish qiyin. Malakaviy bitiruv ishida bu harakatlarni o`rganishda ularni yadro magnit rezonans hodisasi orqali o‘rganib, korrelyatsion funksiyasi va uning yechimlari tenglamalarini keltirib chiqarish. Tadqiqot maqsadi va vazifalari. Malakaviy bitiruv ishning asosiy maqsadi qilib yadro magnit hodisasi orqali molekulaning aylanma harakat tenglamalarini nazariy o‘rganish . Tadqiqotni asosiy masalalari va farazlari. Bu malakaviy bitiruv ishida biz turli xil farazlardan foydalanamiz. Masalan: Yadro magnit rezonans modeli asosida molekulalar harakatini tushintirish,korrelyatsin funksiya yechimlarini aylanma harakat uchun hisoblash. Tadqiqotda qo`llanilgan uslublarni tavsifi. Nazariy hisoblashlarda faraz etish va natijaga erishish. Erishilgan natijalar amaliy ishlarni bajarishni yaxshilaydi. Tadqiqot natijalarini nazariy va amaliy ahamiyati. Bu tadqiqot natijalari Yadro magnit rezonans usuli orqali molekulaing aylanma harakati haqida to`liq ma’lumot olishimizga xizmat qiladi. Tadqiqotning ilmiy yangiligi. Bu ish juda ham katta ahamiyat kasb etadi. Molekulalar ilgarilanma va tebranma harakatiga molekulani aylanma harakati bevosita bog‘liq bo`lganligi sababli qisqa vaqt ichida sodir bo`ladi. Bu harakatlarni bir vaqtni o`zida inobatga olib hisoblash juda ham qiyin masala. Shuning uchun molekulaning aylanma harakati alohida hisobga olinib, bevosita aylanma harakat tenglamalari yechimlarini keltirib chiqarish hamda hisoblashlarda qo`llashdan iborat. Malakaviy bitiruv ishi tarkibining qisqacha tavsifi . Malakaviy bitiruv ishi tarkibi kirish qismi, 2 ta bob, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro`yhatidan iborat. I BOB. MOLEKULALARNING AYLANMA BROUN HARAKATI NAZARIYASI 1.1-§ Molekulalarning aylanma Broun harakati 1827- yilda ingliz botanigi Robert Broun tomonidan suvda suzib yurgan gul changchilarini mikroskop ostida kuzatdi. Broun harakatini o‘ziga xos xususiyatlaridan biri shundaki, unda harakatlanayotgan zarralar tezligi qiymat va yo‘nalish jihatidan tasodifiy o‘zgaradi. Braun harakatidagi zarralarni chizsak o‘zini cheksiz takrorlovchi siniq chiziqdan iborat bo‘ladi. Bu harakatni asosiy sababi muhitni molekulalarini issiqlik harakati ekanligini ilk bora 1871-yilda Karbonel, hamda keyinchalik 1876-yilda Ramzal ko‘rsatib o‘tadi. Issiqlikning molekulyar-knetik nazariyasi vujudga kelgach, Braun harakati bu katta o‘lchamdagi “molekula”larning issiqlik harakati ekani tushiniladi. Darhaqiqat, zarra o‘lchami qancha kichik bo‘lsa va temperatura qancha yuqori bo‘lsa, harakat shunchalik katta bo‘lishi tajribada kuzatilgan va dastlab sifat jihatdan gazlar uchun hosil qilingan:m ¯v2 2 = 3 2 kT (1.1.1) bu formula orqali Broun harakatini tushuntirish imkoniyati tug‘uldi. Biroq tajribada Broun harakatini tezligini o‘lchash (1) dagiga nisbatan har vaqt kichik qiymatlarni kuzatishga olib keldi. Broun harakati mavjudligi statistik nazariyani to‘g‘riligini yana bir bor tasdiqlaydi. Aslida muhitda harakat qilayotgan zarra harakat qarshiligiga energiya sarflashi natijasida to‘xtashi lozim. Lekin Broun harakatini mavjudligi energiya sochilishiga qarshi jarayon borligini ko‘rsatadi. Bu zarra termodinamikani ikkinchi qonuniga zid holda o‘z harakatini saqlamoq uchun muhitda uzluksiz ravishda energiya olib turadi. Bu qarama- qarshilikni 1905-yilda Eynshteyn va Smoluxovskiylar hal qildi. Haqiqtdan olganda (1.1.1) formula odatdagi molekulalarga nisbatan o‘lchami ancha katta bo‘lgan Broun zarrasiga ham talluqli bo‘lishi lozim. Ammo Broun zarrasining ilgarilanma harakati juda murakkab xususiyatga ega. Uning bosib o‘tadigan yo‘li turlicha uzunlikka ega bo‘lgan burilish chiziqlaridan iborat. Broun zarrasining atrofi molekulalar bilan o‘ralgan bo‘lib, ular uzliksiz ravishda Broun zarrasiga urilib turadi. Broun zarrasi qabul qiladigan barcha impulslarning natijaviy qiymati, shuning bilan birga uning tezligi xoatik (tartibsiz) ravishda o‘z kattaligini va yo‘nalishini o‘zgartirib turadi. Broun zarrasini mikroskop orqali kuzatganda ham uning haqiyqiy yo‘lini ko‘rish imkoniyatiga ega bo‘lish mumkin emas. Broun zarrasining birqancha siniq chiziqlardan tashkil topgan haqiyqiy yo‘lini ko‘z sezmaydi va uni to‘g‘irlab kichik yo‘lni ko‘rish qurbiga ega. Shunday qilib zarra tezligini kattaligi nazariy va tajriba natijalarini taqqoslash uchun noqulaydir. Qulay xaraktristika sifatida ixtiyoriy yo‘nalish bo‘yicha zarraning ma’lum bir vaqt ichida o‘tgan yo‘li xizmat qiladi. Aytaylik, berilgan dastlabki vaqtda zarra koordinata boshida bo‘lib, yo‘lni t -vaqtdagi x - o‘qi bo‘yicha koordinatasi x(t) bo‘lsin. Teng vaqtlar t1,t2,t3,... ichida o‘tilgan yo‘lni x1,x2,x3,... deb belgilaylik. Ma’lumki, x(t2)= x(t1)+ [x(t2)− x(t1)] (1.1.2) Quyidagi ko‘rinishdagi belgilashni qabul qilamiz: [x(t2)− x(t1)] 2 = f(t2− t1) (1.1.3) bunda f(t2− t1) kattaligi (t2− t1) vaqt ichida zarraning o‘rtacha kvadratik siljishi. f(t2− t1) - faqat yo ‘ lning uzunligiga bog ‘ liq bo ‘ lib , zarraning t1 va t2 - vaqtdagi egallagan o ‘ rniga bog ‘ liq emas . (t2− t1) - vaqtida o ‘ tilgan yo ‘ l t1 vaqtda o ‘ tilgan yo ‘ lga bog ‘ liq bo ‘ lmasligi uchun (t2− t1) - unchalik kichik bo ‘ lmasligi lozim . (1.1.2) dan [x(t2)]2= [x(t1)]2+[x(t2)− x(t1)]2+2∗[x(t2)− x(t1)]x(t1) (1.1.4) t1 va (t2− t1) yetarli darajada kattaligi to ‘ g ‘ risidagi farazimizga asosan , (t2− t1) vaqtda o ‘ tilgan yo ‘ l t1 vaqtda o ‘ tilgan yo ‘ lga bog ‘ liq bo ‘ lmaydi , ya ’ ni x(t1) va [x(t2)− x(t1)] o ‘ tilgan yo ‘ llar bir - biriga statistic bog ‘ liq bo ‘ lmaydi . Shuning uchun[x(t2)− x(t1)]x(t1)= [x(t2)− x(t1)]∗ x(t1) (1.1.5) Zarraning musbat yoki manfiy qiymatiga siljishi teng ehtimolli bo ‘ lganligi uchun x(t)= 0 va bundan (1.1.4) quyidagi ko ‘ rinishga ega bo ‘ ladi : f(t2)= f(t1)+ f(t2− t1) (1.1.6) (1.1.6) munosabat ixtiyoriy t1 va t2 qiymatlar uchun to‘g‘ridir. t2 - vaqtni belgilab olib t1 - ni esa ixtiyoriy ravishda o ‘ zgartiraylik va (1.1.6) ni t1 bo ‘ yicha differentsiallaymiz : f'(t1)− f'(t2− t1)= 0 (1.1.7) f'(t2−t1) funksiyani (t2− t1) argument bo‘yicha hosilasi. (1.1.7) dan ko‘rinib turibdiki, t1 va (t2− t1) bir –biriga bog‘liq bo‘lmagan argumentlar bo‘yicha olingan f'(t1) va f'(t2−t1) funksiyalar bir-biriga teng. Shu vaqtda bu xulosa to‘g‘ri bo‘ladi. Agar bu funksiyalarning har biri doimiy songa teng bo‘lsagina. Shuning uchun f'(t)= const = 2D (1.1.8) Bundan: f(t)= 2Dt , f(t)= [x(t)] 2 = 2 Dt (1.1.9) bu yerda D -Braun zarrasining diffuziya koeffitsiyenti. (1.1.9) munosabat bevosita eksperimentda kuzatilishi mumkin. Eksperiment o‘rtacha kvadratik siljishning shu siljish uchun ketgan vaqtga proporsionalligini ko‘rsatadi. Bunday eksperiment orqali proporsionallik koeffitsiyenti D ni aniqlash mumkin. (1.1.9) dan nazariya va eksperimentni tezliklar orqali taqqoslash noqulayligini ko‘rsatish mumkin: v= √x2 t = √2Dt t = √ 2D t (1.1.10) ya’ni tezlik siljish vaqtining funksiyasi bo‘ladi va t→ 0 bo‘lganda v→ ∞ bo‘ladi. Bu hol bizni taajjublantirmasligi lozim. (1.1.9) formula t→ 0 hol uchun emas balki t1 va (t2− t1) vaqtlarning yetarli darajada katta qiymatlari uchun hosil qilingan. Endi diffuziya koeffitsiyenti D ning qiymatini tajribada o‘lchash mumkin bo‘lgan fizik kattaliklar orqali ifodasini topishga kirishaylik. Buning uchun Broun zarrasiga tegishli bo‘lgan harakat tenglamasidan foydalanamiz. 1905-yilda Albert Eynshteyn Braun harakati nazariyasini yaratishga muvoffaq bo‘ldi. Uning natijalari bilan tajriba natijalarini taqqoslash mumkin edi.Ilk nazariyadan biri bo‘lgani uchun bu nazariyada ba’zi kamchiliklar mavjud edi. Keyinchalik Marian Smolxovski, Foker, Maks Plank ancha takomillashgan nazariyalarni yaratdi. Eynshteyn va Smolxoviski nazariyasi avagadro sonini hisoblash imkonini berdi. Bu esa atomlarni absalyut massasini aniqlashga olib keldi. Braun harakatini o‘rganish bo‘yicha o‘tkazilgan eksperiment tadqiqotlar 1908-yilda Jan Peren tomonidan atom gipotezasini tasdiqlanishiga olib keldi. Braun zarrasi harakati kuzatilayotganda uning ko‘chishi hisoblanadi, bu kattalik ham yo‘nalish va qiymati tasodifiy o‘zgaruvchi kattalik. Buni tavsiflash uchun quyidagi sodda modeldan foydalaniladi. Mexanikadagi moddiy nuqta deb qaralib uni ma’lum vaqt oralig‘idagi o‘rtacha kvadratik siljishi masalan: t vaqt ichida zarra m marta siljigan bo‘lib uning elementar siljishi kvadratini a2 deb olamiz, hamda har bir siljish boshqalaridan bog‘liq emas va eng ehtimolli deb olamiz. Natijalovchi siljish vektori S=∑ i Δr i (1.1.11) deb olinsa u holda L= √S 2 (1.1.12) kattalikni aniqlash lozim bo‘ladi. Bu kattalik Braun harakati traektoriyasini tavsiflovchi asosiy kattalik. Uni hisoblash uchun (1.1.11) ni kvadratga oshirib o‘rtachalaymiz, natijada quyidagi ifodani hosil qilamiz S2= ∑ i 1,N Δr i2 (1.1.13) bu yerda Δr i 2= a2 (1.1.14) (1.1.12) ning o‘ng tomonidagi ikkinchi had nolga teng bo‘ladi, shuni inobatga olib S2= ∑ i 1,N a2= N a2 (1.1.15) (1.1.15) ni hosil qilamiz. Agarda vaqt birligi ichida siljishlarni ν= N t (1.1.16) deb olsak u holda S2= νa 2t (1.1.17) ni olamiz. Bu ifodani (1.1.12) ga olib borib qo‘ysak L = √νa 2t= a√νt = a√ N (1.1.18) ga ega bo‘lamiz. Lanjven usuli: Endi biz erkin harakat qilayotgan Braun zarrasini Lanjven usuli bilan qarab chiqaylik: Masalani soddalashtirish uchun bir o‘lchamli harakatni qaraymiz. Bu masalada yagona ta’sir etuvchi kuchni Fm(t) deb belgilab olamiz va u x yo‘nalishi bo‘ylab molekulalarni kompensatsiyalanmagan zarralardan iborat. Bu shartlardan keyin endi Braun harakatida ishtirok etayotgan zarra uchun harakat tenglamasini yozishimiz mumkin. Albatta, bu harakat tenglamasi mexanikadagi harakat tenglamalaridan farq qiladi. 1908-yilda Lanjevin tomonidan bu tenglama keltirib chiqarishda quyidagi farazlardan foydalangan. Muallaq holda erkin harakatlanayotgan m massali zarra olinib masalani soddalashtirish maqsadida bir o‘lchamli harakatni oladi. Bunda inobatga olingan yagona kuch boshqa zarralar tomonidan qaralayotgan zarraga o‘zaro kompessatsiyalanmagan zarradan iborat bo‘lib uni F m(t) bilan belgilaymiz. Natijada bu kuch ma’lum bir τm bilan harakatlanadi va fuluktatsiyalanadi. Bu fuluktatsiya vaqti zarralar orasidagi o‘rtacha masofani uni bosib o‘tishdagi o‘rtacha tezligiga tartib jihatidan proparsional va uning qiymati quyidagiga teng: τm= 10 −8sm 10 5sm s = 10 −13 s Bundan shunday xulosa qilamiz: Tasodifiy kuch juda tez o‘zgaruvchan hamda uning relatsatsiya vaqti tezlikni relatsatsiya vaqtidan o‘nming marta kichik ekan. Odatda tezlikning relatsatsiya vaqti τ0 deb belgilash qabul qilingan. Agarda ushbu kuchni τ m < t< τ0 vaqt oralig‘ida o‘rtachalasak u holda unga ma’lum bir vm tezlik mos keladi. Lanjven usulida bunday tasodifiy kuchni tezlik yo‘nalishiga teskari bo‘lgan va qiymat jihatidan unga proparsional bo‘lgan gidrodinamik ishqalanish kuchi deb qabul qilingan. Shunday qilib qaralayotgan holda Braun zarrasi uchun harakat tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi. m d2x dt 2=− 1 B dx dt +F (t) (1.1.19) bunda 1 B− ishqalanish kuchi koeffisienti hisoblanadi, F(t)− tasodifiy yoki stoxastik kuch bo‘lib, τm kattaroq vaqt oralig‘ida uning o‘rtachasi nolga teng bo‘ladi. Qaralayotgan holda zarra tezligi vx= dx dt = B∗ Fish (1.1.20) bilan aniqlanadi. Bundagi B zarra harakatchanligi bo‘lib, u birlik kuch ta’sirida zarra oladigan tezlik bilan xarakterlanadi. Bu tenglamada yagona yaxshi asoslanmagan faraz zarralar orasidagi yaxlid o‘zaro ta’sirni ikki turga ajratamiz ya’ni: a) Stoxastik kuch b) Ishqalanish kuchi (1.2.9) tenlamaga vx= dx dt belgilash kiritib birinchi tartibli differensial olsak zarra uchun tezlik ifodasini olamiz. Hosil bo‘lgan tenglamani tasodifiy kuchni o‘rtachasi nolga tengligini inobatga olib barcha zarralar bo‘yicha o‘rtachalasak u holda quyidagini hosil qilamiz. v (t)= v(0 )e − t mB (1.1.21) Bundan ko‘rinadiki, o‘rtacha tezlik τ0= mB vaqt oralig‘ida so‘nar ekan. Agarda suyuqlik oqimini laminar deb hisoblasak va zarrani radiusi a bo‘lgan shar deb hisoblasak quyidagini olamiz: B = 1 6πη a (1.1.22) bunda η -yopishqoqlik koeffisienti. Jan Perren tajribalari holida a= 10 −5sm , m = 10 −14 g deb olish mumkin. Yopishqoqlik koeffisienti suv uchun spravichnikdan olamiz va η= 10 −2 g s∗ sm ga teng. Bu qiymatlarni (1.2.12) ga qo‘yib relatsatsiya vaqtini toppish mumkin. Tezlikning relatsatsuya vaqti τ0= 10 −8s ni hosil qilamiz. Bu vaqt harqanday kuzatuv vaqtidan ancha kichik. Shuning uchun ham faqat natijalovchi siljish kuzatiladi. Smoluxovski nazariyasi: Endi biz Smoluxovski nazariyasini qarab chiqamiz. Lanjven nazariyasidan farqli ravishda Smoluxovski chiziqli garmonik atssilyator bilan Braun harakatini tavsiflashga urunib ko‘rdi. Chiziqli garmonik atssilyator vibrator deb ham ataladi. Birinchi galda bu sistema murakkab fizikaviy o‘zgarishlarni muvozanat holat atrofida o‘rganish imkonini beradi. Ikkinchidan, vibratorni Braun harakati misolida qaytuvchan, mexanikadan qaytmas jarayonlarda termodinamika qonunlarini kuzatish imkonini beradi. Smolxovski nazariyasida chiziqli garmonik atssilyatorni tekis harakati qaralib harakati koordinata boshidan − αx kuch harakati ta’sirida o‘rganiladi. Bunda α− kvazielastik kuch koeffisienti. Lanjven qonunidan foydalanib harakat tenglamasi quyidagicha yoziladi: m d2x dt 2 = − αx − 1 B dx dt + F (t) (1.1.23) bu tenglamani yechish murakkablashadi. Lanjven usulidagi protseduralarni qo‘llaymiz, lekin harakat tenglamasi ikkinchi tartibli birjinslimas tenglama ekanini inobatga olib integrallashni amalga oshirib zarrani o‘rtacha kvadratik tezligi uchun quyidagini olamiz: ˙x2= kT α + C 1eν1t+ C 2eν2t (1.1.24) bunda C1 va C2 integral doimiylari, ν1 va ν2 harakat tenglamasini ildizlaridan iborat bo‘lib ular quyidagi tenglama bilan aniqlanadi: ν1,2 = − 1 2 Bm ± √1+8 B2mα (1.1.25) (1.1.24) dan ko‘rinadiki, t→ ∞ da x2= kT α bo‘ladi. Bu esa energiyani erkin darajalari bo‘yicha teng taqsimlanishini bildiradi. Vibratorni Braun harakatini boshqa usullar bilan ham o‘rganish mumkin. Masalan, uni doimiy kuch maydoni ta’siridagi harakatini qarash mumkin bunday holda Braun harakatida ishtirok etayotgan atssilyator t=0 vaqtda koordinatasi x= x0 bo‘lganda ma’lum bir t vaqtda uning koordinatasi x= x+dx orasida bo‘lish ehtimoliyat haqida gapirish mumkin. Bu ehtimoliyat quyidagicha aniqlanadi: W (x)dx = 1 N n(x,t)dx (1.1.26) Agarda biz n(x,t) ni vaqtni t momentidagi zarralar konsentratsiyasi ekanligini hisobga olsak va uni quyidagicha aniqlasak: n(x,t)= N √4π Dt e −(x−x0)2 4Dt (1.1.27) u holda (2.2.16) ni quyidagicha yozish mumkin W (x)dx = 1 √4π Dt e −(x−x0)2 4Dt dx (1.1.28) Agar zarraga x yo‘nalishda qo‘shimcha f kuch ta’sir etayotgan bo‘lsa bu kuch ta’sirida zarra ˙x= Bf kabi doimiy tezlik bolan harakatlanadi va t vaqtda Bft masofani bosib o‘tadi. Braun harakati va uning kuch ta’siridagi bir-biriga bog‘liq emas deb qaraymiz, bunda (1.2.18) ni x ni x− Bft ga o‘zgartiramiz, u holda W (x)dx = 1 √4π Dt e −(x−x0−Bft )2 4Dt dx (1.1.29) (1.2.19) ifoda garmonik atssilyator uchun Grin funksiyasiga kiritish imkonini beradi. Bu funksiyani quyidagicha belgilaymiz: W (x0,0,x,t) bu funksiya vaqtning t= t0= 0 momentida x zarrani ma’lum t vaqtda uni koordinatasi x,x+dx da bo‘lish ehtimoliyatini bildiradi. Bu funksiyani quyidagicha ifodalash mumkin, ya’ni qaralayotgan zarrani mumkin bo‘lgan barcha x= ξ oraliq holatlardagi ehtimoliyat yig‘indisi (integrali) shaklida ifodalash kerak. Bu ehtimoliyat esa o‘z navbatida biror-bir θ vaqtda ξ,ξ+dξ holatdan o‘tish ehtimoliyatin, t−θ vaqt ichida ξ→ (x,x+dx ) holatga o‘tishni ko‘paytmasi shaklida hisoblanadi. Bunday holda W (ξ,θ,ξ+dξ ) ehtimoliyat quyidagicha ifodalangan integral tenglik bilan aniqlanadi. Bu tenglama Smolxovski tenglamasiham deb ataladi: W (x0,x,t)dx = ∫ −∞ ∞ W (x0,ξ,θ)W (x0,θ,ξ,t− θ)dxd ξ (1.1.30) Bu tenglamani keltirib chiqarishda qaralayotgan zarrani so‘ngi holatda bo‘lish ehtimoli to‘lig‘icha uni boshlang‘ich holatida bo‘lishehtimoliyati bilan bog‘liqligi haqidagi faraz to‘liq inobatga olingan. Bunda W (x0,t0;x,t) ehtimoliyatga x= x0 dagi holat hechqanday ta’sir qilmaydi. Bunday shartni qanoatlantiruvchi tsoxastik jarayonlar Markov jarayonlari yoki Markov zanjirlari deyiladi. Bunday jarayonlarda tasodifiy kuchlar muhim o‘rin tutadi. 1.2-§ Molekularning a ylanma harakati umumiy xarakteristikasi Molekulaning aylanma harakatini xarakterlaydigan kattaliklardan biri inersiya momentidir. Molekulaning aylanma harakat energiyasi E ayl =L 2 /2I 0 (1.2.1) formula bilan belgilanadi. I 0 = mr 2 bo‘lib molekulaning inersiya markazidan o‘tgan o‘qqa nisbatan inersiya momenti,L-molekulaning impuls momenti bo‘lib,kvantlanganiymatlari olinadi: L= √ l ( l ¿ + 1 ) h ¿ (1.2.2) l orbirtal kvant soni bo‘lib, l=0,1,2,3…..qiymatlarni qabul qiladi. E ayl = ℏ²l(l+1)I (1.2.3) B = ℏ ² / I ˳ belgilash kiritsak,u ancha sodda ko‘rinishni oladi. (Eₐᵧₗ )ₗ= Bl (l+1) (1.2.4) B- molekulaning aylanish doimiysi Molekulalarning aylanma sathlarini mikroto‘lqinli radiospektroskopiya usuli bilan o‘rganiladi.Bu usulda tekshiriluvchi gaz qamalgan metal naydan chastotasi 10 ⁓ 10 Gs bo‘lgan elektromagnit to‘lqin o‘tkaziladi. Agar elektromagnit to‘lqinni chastotasi gaz molekulalarining aylanma harakat chastotasiga mos kelsa,qabul qiluvchi qurilma elektromagnit to‘lqin intensivligini keskin kamayganini qayd qiladi. Molekulalarning aylanma va tebranma energetik sathlarini modda faqat gaz holatda bo‘lganda o‘rganish mumkin.Moddaning suyuq va qattiq holatida molekulalarning o‘zaro ta’siri tufayli ularning tebranma va aylanma energetik sathlarini o‘rganish qiyinlashadi. Qattiq jismning, u bilan mustahkam bog‘langan AB to‘g‘ri chiziqning hamma nuqtalari qo‘zg‘almasdan qoladigan harakatiga jismning AB qo‘zg‘almas o‘q atrofida aylanishi deyiladi. AB to‘g‘ri chiziq jismning aylanish o‘qi deyiladi. Aytaylik D, qo‘zg‘almas AB o‘q atrofida aylanuvchi qattiq jismning ixtiyoriy nuqtasi bo‘lsin. Jism qattiq bo‘lgani uchun (mutlaq qattiq), uning aylanishida AB, AD va BD masofalar o‘zgarishsiz qoladi. Demak, jismning D nuqtasi markazi aylanish o‘qida yotgan, tekisligi esa unga tik bo‘lgan aylana bo‘ylab harakatlanadi. Qo‘zg‘almas o‘q atrofida aylanuvchi jism bitta erkinlik darajasiga ega. Uning fazodagi holati bu jismning qandaydir shartli tanlangan boshlang‘ich holatining aylanish o‘qi atrofida burilish burchagining qiymati bilan to‘liq aniqlanadi. Jismning ko‘rilayotgan nuqtasi aylanish o‘qidan qancha uzoqda tursa, bir xil dt vaqt oralig‘ida u shuncha ko‘p ds yo‘lni o‘tadi. Bunga muvofiq ravishda uning  =ds/dt tezligi ham shuncha katta bo‘ladi. Shuning uchun jismning aylanma harakatini tasvirlash uchun kinematikaning nuqta, siljish, bosib o‘tilgan yo‘l, nuqtaning tezligi va tezlanishi tushunchalaridan foydalanish noqulay. Bunday holda kichik dt vaqt oralig‘ida butun jismning siljishini o‘lchovi sifatida jismning elementar burilish vektori   d xizmat qiladi. U moduli bo‘yicha dt vaqt ichida jismning o‘q atrofida burilish burchagi d  ga teng va o‘ng parma qoidasi bo‘yicha aylanish o‘qi bo‘ylab yo‘nalgan:   d vektorning uchidan qaralganda jismning burilishi soat strelkasi yurishiga teskari sodir bo‘layotgani ko‘rinadi. 1.3-§ Aylanma Broun harakatida inersion effektlar Aylanma Braun harakatida inersion effektlarni inobatga oluvchi nazariyani Stil yaratgan[11 ] . Orentatsion ehtimoliyatining mavhum taqsimoti uchun Stil quyidagi uzluksizlik tenglamasini yozgan ∂P ∂t=∇εj (1.3.1) Bu yerda tok zichligi j ni yetarlicha umumiy farazlar asosida quyidagicha yozish mumkin [7,8 ] j=R∇εP (1.3.2) Rij(t)=∫ 0 t ¿ωi(0)ωj(t)>dt ( 1 . 3. 3) bu yerda ωi - burchakli tezlik ni harakatlanuvchi o‘qqa proeksiyasi. Rij(t)=(kT ξi )[1− exp (−ξit I)]δij (1.3.4) Shundan aylanma diffuziyaning umumlashgan tenglamasini hosil qilamiz: ∂P ∂t=∑i Rii(t)∂2P ∂ξi2 (1.3.5) bu yerda Agar ξit I>> 1 bo‘lganda aylanma harakat tenglamasi quyidagiga teng: ∂P ∂t=∑i (kT ξi )∂2P ∂εi2 (1.3.6) bu yerda kT ξi = D - diffuziya tenzori komponentalari. Oxirgi tenglamani yechimi Eyler burchaklari asosidagi yechimi hisoblab topiladi. (1.35) tenglamanining istalgan t vaqtdagi yechimi ξx= ξy ( ξi teng bo‘lmagan holida qiyinchiliklarga olib keladi. Shuning uchun ham qarab chiqilmaydi) bo‘ladi. (1.35) tenglamadagi Eyler burchaklariga otish barobarida va ξx= ξy ekanini hisobga olib P uchun quyidagiga ega bo‘lamiz [10 ] . ∂P ∂t=Rxx(t)[ ∂2P ∂θ2+ctg θ∂P ∂θ+cos ec 2θ∂2P ∂ϕ2+(ctg 2θ+ Rzz(t) Rtt(t) ∂2P ∂ψ2−2cos θcos ec θ ∂2P ∂ϕ∂ψ)] (1.3.7) (1.3.7) tenglamani yechimini umumlashgan sferik funksiya bo‘yicha qator ko‘rinishida quyidagicha axtaramiz. P= ∑ l,m,n Cmn l(t)Tmn l (ϕ,θ,ψ) (1.3.8) (1.3.8) ni (1.3.7) ga qo‘yishdan Cmn l ni quyidagi ko‘rinishni olishini topamiz: Cmn l (t)= amn l Dl,n(t) (1.3.9) bu yerda Dl,n(t) quyidagi tenglamani qanoatlantiradi: ∂ln D(t) ∂t= Гl,nRxx(t)−n2Rzz(t) (1.3.10) bu yerda Гl,n=n2−l(l+1) . (1.40) tenglamani yechib osonlikcha quyidagini topamiz: Dl.n=exp {[n2−l(l+1)]IkT ξx2[ ξxt I −exp (− ξxt I )−1]− n2IkT ξx2 [ ξzt I +exp (− ξzt I )−1]} (1.3.11) Xuddi kutilganidek ξit I >> 1 bo‘lganda t dan eksponensial bog‘liq bo‘ladi. Ammo ξit I << 1 bo‘lganida esa Dl.n(t) Gauss ko‘rinishini oladi. lim ξitI→0 Dl,n(t)=exp [− 1 2l(l+1)kT I t2] (1.3.12) Masalaning mavhum yechimi (1.3.8),(1.3.9) va (1.3.11)-formulalardan hosil qilinadi. am.n l koefisientlari boshlang‘ich taqsimot ma’lumotlari bo‘yicha aniqlanadi. (1.3.7) tenglamadagi Grin funksiyasini olish uchun boshlang‘ich taqsimotni δ funksiya ko‘rinishida olish kerak bo‘ladi. Inersion effektlarni yadroviy magnit relaksatsiyaga va dielektrik relaksatsiyaga keyingi tasirlanishni muhokama qilishni ko‘zda tutgan holda (1.3.8) formula yordamida hisoblangan K(l) (m) korelatsion funksiyalarni keltiramiz. K(l) (m)=< Ylm(β(t),α(t))Ylm(β(0),α(0))>¿¿ (1.3.13) α va β burchaklar molekula bilan maxkam bog‘langan ba’zi bir vektorlarning labaratoriya koordinatalar sistemasiga nisbatan yo‘nalishini xarakterlaydi. Bunday vektor sifatida dielektrik relaksatsiyada dipol momenti vektori kirishadi.YaMR- da esa molekulalardagi spinlar juftini birlashtiruvchi vektordir. Mazkur vektor molekulyar (harakatsiz) sistemaning z o‘qi bilan η burchak hosil qilsin. Stil hisoblashlariga ko‘ra [9] quyidagiga ega bo‘lamiz: K(0) (1)=(t)= соs 2ηexp (− 2hx)+sin 2ηexp [− (hx+ рz)] (1.3.14) K(2) (m)(t)=(1− 3 2sin 2η)2exp (−6hx)+3 4sin 22ηexp [−(5hx+hz)]+3 4sin 4ηexp [−(2hx+4hz)] (1.3.15) bu yerda hi= IkT ξi2[(ξit I)+exp (− ξit I− 1)] (1.3.16) Mazkur nazariya sferik pildiroq tipidagi molekulalar uchun to‘g‘ri bo‘lganligi sababli harakatlanuvchi koordinatalar sistemasini shunday tanlab olish kerakki, qaralayotgan vektor z o‘qi yo‘nalishi bilan mos tushadi, ya’ni (1.3.14) va (1.3.15) funksiyalarda η=0 deb olish kerak bo‘ladi. η=0 bo‘lganda va kichik ξ uchun (1.3.14) va (1.3.15) funksiyalardan Gauss taqsimotidagi korelatsion funksiyani hosil qilamiz: K(1) (0)= exp (− τ¿2) (1.3.17) K(2) (m)= exp (− 3τ¿2) (1.3.18) bu yerda τ¿= t(kT I) 1 2 ga teng. (1.3.17) va (1.3.18) funksiyalar Stil nazariyasida muhim rol o‘ynaydi. Bunday formulalar qo‘llanilish chegarasini aniqlash uchun qo‘shimcha shartlarni ko‘rib chiqish lozim bo‘ladi. Ma’lum bo‘lishicha (1.3.7) va (1.3.18) funksiyalar katta ξi lar uchun qo‘llab bo‘lmas ekan. Bu xulosaning o‘zidan ham kutilgan edi va yetarlicha kichik ξi¿= ξi (IkT ) 12 uchun ham, ya’ni 0≤ ξi¿≤ 1 2 shu xulosa o‘rinli. Haqiyqatdan ham yetarlicha kichik ξi ¿ bo‘lganda molekulalarning aylanishi deyarli “Salkam erkin” bo‘ladi va to‘liq erkinlik −ξi ¿=0 bo‘lganda bo‘ladi. “Salkam erkin” aylanish radikal o‘zgarish vaqtida (korelatsiya vaqtida) korelatsion funksiyalar K(1) (0)(t) va K(2) (m)(t) molekula bir yoki bir necha marotaba aylanishni hosil qilishi bilan xarakterlanadi. To‘liq erkin aylanishda (ξi ¿=0 ) korelatsion vaqtlar cheksiz katta bo‘lib qoladi. Bunday shartda (ya’ni ξi ¿=0 bo‘lganda) orentatsiyalanish ehtimoliyat taqsimoti funksiyasi uchun ma’lumki (1.3.11) tenglama qo‘llanilmaydi. Erkin aylanish qonuni asosida hisoblangan funksiyalar quyidagi ko‘rinishni oladilar: K (1) (0)(t)= 2 3(1− τ¿2)exp (− τ¿2 2)+ 1 3 (1.3.19) K (2) (m)(t)= 2 5(1− 4τ¿2)exp (− 2τ¿2)+ 2 5(1− τ¿2)exp (− τ¿2 2)+ 1 5 (1.3.20) Gausscha yaqinlashish va erkin aylanish yaqinlashishi amalda t<(kT I) 12 da mos tushadi. Shunday qilib ξi ¿→ 0 bo‘lganda (1.3.14) va (1.3.15) lardan chegaraviy o‘tish yo‘li bilan olingan (1.3.17) va (1.3.18) Gausscha korellatsion funksiyalar ξi ¿ ning yetarlicha kichik qiymatlari uchun noadektiv bo‘lib qoladi. Demak ξi ¿ ning yetarlicha katta qiymatlaridan ( ξi ¿>2 ) nolgacha o‘zgarishida korelatsion funksiyalar K(1) (0) va K(2) (m) eksponensialdan ( ξi ¿>2 bo‘lganda) Gaussgacha ( 1 2≤ ξi¿≤ 2 ) va Gauss shaklida erkin aylanish uchun ( ξi ¿=0 ) (1.319), (1.3.20) uzluksiz tarizda o‘zgaradi [10 ] . ∫ 0 ∞ K(2) (m)(t)dt integral K(2) (m)(t) Gauss shakliga ega bo‘lganida (ya’ni 1 2≤ ξi¿≤ 2 bo‘lganida) minimumiga erishishiga osongina ishonch hosil qilish mumkin. Bu xossasi suyuqliklarda YaMR bo‘yicha tajribalarni tushuntirishda muhim rol o‘ynaydi. I bob bo‘yicha xulosa: Bu bobda bir necha olimlarni broun harakatini o‘rganishlarini qarab chiqdik. Broun harakatini tavsiflaydigan aniq bir formulani hali yaratilmagan. Sababi bu harakatda turlixil harakatlarni, aniqroq qilib aytganimizda molekulalarni ilgarilanma va aylanma harakatini inobatga oluvchi harakat tenglamalar ishlab chiqilgan desak mubalag‘a bo‘lmaydi. Bu harakatlardan tashqari molekulani issiqlik harakati va molekulani tashkil qiluvchi yadro va elektronlarni bir-biriga nisbatan harakatlari inobatga olinmagan. Bunday olib qaralganda judaham murakkab sistemani harakat tenglamasini tavsiflashimiz kerak bo‘lar ekan. [1] va [3] larda oddiygina klassik mexanikadagi kabi Nyuton harakat tenglamasi bilan ifodalashga harakat qilingan. Bu molekulalarni ilgarilanma harakati uchun o‘rinli bo‘lgan tenglama hisoblanadi. Bizga ma’lumki Broun harakati tasodifiy o‘zgaruvchi harakat hisblanadi. Bu tasodifiy harakatni tavsiflash uchun olimlar tomonidan birnecha marotaba urinishlar bo‘lgan va umumiy tenglamani tuzishga haligacha erishilmagan.Bulardan quyidagi xulosalarga kelamiz: 1. Suyuqliklarda aylanma Braun harakatini ko‘proq o‘rganilgan tomoni hozirgi paytda aylanma diffuziya, tasodifiy aylanish muammosi va inersion effektlarni hisobga oluvchi umumlashgan diffuziya hisoblanadi deb aytish mumkin. 2. Aylanma broun harakati bilan bog‘liqharakat fizikaviy hodisa, bunday hodisalarni butunlay har tarafini ochib berish qiyin. 3. Mazkur ishga qo‘yilgan maqsad, xususan yadroviy kvadrupol relaksatsiyasini va Maksvell bilan Kerr effektlarini qarashga imkon bermaydi. II bob YADRO MAGNIT REZONANSNING UMUMIY NAZARIYASI 2.1- § Yadro magnit rezonans hodisasi Magnit rezonans–moddaning ma’lum uzunlikdagi elektromagnit to‘lqinlarni tanlab yutishi.Bunga sabab elektronlar yoki atom yadrolarining magnit momentlari o‘z yo‘nalishini o‘zgartiradi. Moddaning turi va xususiyatiga ko‘ra magnit rezonans hodisasi asosan 4ga bo‘linadi: yadroviy magnit rezonans(to‘lqinlar amplitudasining kuchli kattalashishi) elektron paramagnet rezonans, ferromagnit rezonans, antiferromagnit rezonans.Yadro magnit rezonans elektromagnit to‘lqinlarning yutilishi radiochastotali magnit maydoni ta’siridagi kuchli o‘zgarmas magnit maydonda kuzatiladi.Atom yadrosi magnit tashuvchi bo‘lib xizmat qiladi va xossalari ko‘rilyotgan hodisaning rezonansligini belgilaydi. Birinchi yadro magnit rezonansi (NMR) 1938 yil boshida aniqlangan.Molekulyar nur va ommaviy materiallarda NMRNING birinchi tadqiqotlari taxminan 8 yildan keyin o‘tkaziladi. . Organik kimyoda NMR shubhasiz molekulyar tuzilishini aniqlash uchun ikkita eng muhim vositalardan biri. Magnit yadroni o‘z o‘qi atrofida aylanadigan elektr zaryadlangan to‘p deb tasavvur qilish mumkin.Elektrodinamika qonunlariga ko‘ra,zaryadning aylanishi magnit maydonning paydo bo‘lishiga olib keladi,ya’ni aylanish o‘qi bo‘ylab yo‘naltirilgan yadroning magnit momenti. Agar ushbu magnit moment doimiy maydonga joylashtirilsa,u holda bu momentning vektori oldinga siljiy boshlaydi,ya’ni tashqi maydon yo‘nalishi bo‘yicha aylanadi. 1946-yilda muhim ilmiy kashfiyot amalga oshirildi:amerikalik olimlarning ikki guruhi bir-biridan mustaqil ravishda kondensatsiyalangan moddada yadro magnit rezonansini kuzatishga muvaffaq bo‘ldi.Yuqori aniqlikdagi texnikalar yordamida suyuqliklarni o‘rganishda rezonans chiziqarining kichik tabiiy kengligi tufayli yadrolarning kimyoviy muhitda hatto ahamiyatsiz o‘zgarishlar ham aniqlanadi. Rezonans chiziqlarning kichik tabiiy kengligi tufayli organik va boshqa molekulalarning tarkibiy tahlil qilishning samarali usullari:kimyoviy reaksiyalar kinetikasini,izomeriyasini,vodorod bog‘lanishini, molekulalarning elektron tuzilishini o‘rganishga va kimyoviy fizikaning boshqa fundamental muammolarini hal qilishga imkon berdi. Atom yadrolarining proton va neytronlari spinga ega.Ko‘pgina yadrolarda mexanik moment ham mavjud impuls J va magnit momenti r va vektorlari parallel deb hisoblash mumkin. Ma'lumki, atomlarning yadrolari o‘z o‘qi atrofida aylanadigan proton va neytronlardan iborat. Shuning uchun ular o‘z impulslariga ega - spin s. Protonlar zaryadga ega, ular aylanayotganda oqim va magnit moment hosil bo‘ladi. Tirik organizmda eng muhimi, yadrolari bitta protondan iborat bo‘lgan vodorod atomlarini o‘z ichiga oladi. Kvant mexanikasi qonunlariga ko‘ra, atomlar yadrolarida har ikki protonning spinlari qarama-qarshi yo‘nalishga ega va bir-birini bekor qiladi. Yadro magnit rezonans usuli bilan o‘rganiladigan moddalar qanday bo‘lishi kerak? 1.Protonlar va neytronlar soni juft bo‘lgan yadrolarning spinlari I=0 bo‘ladi. ( 16 O, 32 S) bunday yadrolar YaMR usuli bilan o‘rganilmaydi. 2.Proton yoki netronlardan birining soni toq bo‘lsa, bunday yadrolar spinlari I=1/2,3/2 yoki 5/2 bo‘ladi. 3.Proton va neytronlar soni ham toq holatda bo‘lsa, bunday yadro spinlari butun songa I=1,2,3,.. 2- va 3- xildagi yadrolar YaMR usulida o‘rganiladi. Yadro magnit momenti doimiy tashqi H 0 ga nisbatan v 0 chastota bilan erkin harakat qiladi(ya’ni presessiyalanadi) v =( /2piℽ )H 0 (2.1.1) Ikki aylanish holati uchun energiya diagrammasi spinli yadro l= 1/2 shaklda ko‘rsatilgan. Uning klassikasi analog -yadro magnit momentining p z- komponentining tashqiga nisbatan parallel (asosiy holat) va antiparallel (qo‘zg‘aluvchan holat) yo‘nalishlari B 0 maydonlari. Ushbu modelda elektromagnit nurlanishning yadro momenti bilan o‘zaro ta'siri natijasida energiyaning yutilishi magnit moment vektorining inversiyasiga olib keladi. Yagona magnit maydonida magnit dipolga B 0 uni yo‘naltirishga moyil bo‘lgan moment mavjud maydon yo‘nalishiga parallel,shuning uchun yadroning burchak momenti z o‘qi atrofida magnit moment q ning presessiyasini keltirib chiqaradi; bu pretsessiyani giroskop nazariyasi tamoyillari asosida oson tasvirlash mumkin. Larmor presessiyasi deb nomlanuvchi pretsession harakatning burchak tezligi quyidagicha ifodalanadi:ω==− Bℽ ˳ (2.1.2) Rezonans jarayoni uchun magnit ekanligini ta'kidlash muhimdir, B 1 maydoni magnit moment vektorining inversiyasiga olib kelishi mumkin. Buning amalga oshishi uchun vektor x,y,c-komponentga to‘g‘ri burchak ostida yo‘naltirilishi kerak vektor µ va burchak tezligi bilan x, y tekislikda aylan bilan belgisi va kattaligi bilan mos keladi. Ushbu bosqichda C(x,y,z) qo‘zg‘almas koordinatalar tizimiga qo‘shimcha ravishda aylanuvchi koordinatalar tizimini joriy qilish foydalidir.C'(x', y', z'). Ushbu aylanuvchi koordinatalar tizimida C' magnit momentga statik bo‘lmagan magnit maydon B 0 ta'sir qiladi. Spin-panjara va spin-spin - yengillik vaqtlari, bir va ikki o‘lchovli spektrlar hamda ikki va to‘rt martalik korrelyatsiya funktsiyalari molekulyar kristallar uchun o‘lchandi orto-va meta - karboran yordamida deuteron yadro magnit-rezonansi ularning ichida ekanligi aniqlandi. Kubik bo‘lmagan fazalar bu kristallar juda anizotropik harakatlarni namoyish etadi. Model hisob-kitoblarini eksperimental natijalar bilan taqqoslash natijasida ushbu kvazi-ikosahedral shakldagi molekulalarning dinamikasi kompozitsion qayta yo‘naltirish jarayoni bilan boshqarilishi aniqlandi. Bu erda molekulalar molekula sobit o‘qi atrofida uch marta sakrashni amalga oshiradilar, uning o‘zi kristalli sobit o‘qga nisbatan to‘rt xil yo‘nalishda egilishi mumkin. Nishab burchagi harorat oshishi bilan sezilarli darajada oshadi. To‘rt marta stimulyatsiya qilingan echo funktsiyalarini o‘lchash asosida, o‘ta sovutilgan suyuqliklar bilan taqqoslaganda dinamik heterojenlikning ta'siri muhokama qilinadi. Yuqorida ta'kidlab o‘tilganidek, molekulalarning Braun harakati suyuqliklar to‘g‘ridan- to‘g‘ri dipol-dipollarning o‘rtacha darajasiga olib keladi alohida yadro momentlari va k o‘rtasidagi o‘zaro ta'sirlar ularni nolga kamaytirish; shunday qilib, dipol o‘zaro ta'siri faqat dam olishga ta'sir qilishi mumkin. Ba'zi moddalar ma'lum bir harorat oralig‘ida erituvchi sifatida ishlatilganda quyidagilarga qodir:erigan moddalar molekulalarining Braun harakatini cheklash va bu molekulalarni ma'lum bir tarzda yo‘naltirish..Qattiq holatda molekulalararo o‘zaro ta'sirlar ham muhim bo‘lgan tanada odatda keng chiziqli spektrlar sezilarli tuzilishga ega bo‘lmagan holda kuzatiladi. Natijada, yadrolarning mahalliy muhiti, masalan, kimyoviy moddalar haqida barcha ma'lumotlar spin-spin o‘zaro ta'sirining o‘zgarishi yoki konstantalari yo‘qoladi. Qattiq jismlardagi chiziqlarni toraytirish uchun ikkita yondashuv qo‘llaniladi: birinchisi sehrli burchak ostida aylanish, ikkinchisi — qattiq jismlardagi impulsli NMR. Birinchi holda, namunaning magnit maydon o‘qi bilan 54°44 ' burchak hosil qiluvchi o‘q atrofida aylanishi (bu burchak deyiladi sehrli), Gamiltonianning maxsus turi natijasida dipol o‘zaro ta'sirlarining yo‘q bo‘lib ketishiga olib keladi. Shu ma'noda NMR spektrlari ularni molekulalarning tasvirlari (yoki tasvirlari) deb hisoblash mumkin, chunki spektroskopist yozib olingan spektrlarni (kimyoviy siljishlar, spin-spin o‘zaro ta'sir konstantalari, gevşeme vaqtlari va boshqalar) aqliy ravishda ma'lum bir narsaga aylantiradi. Molekulaning tasviri asosan strukturaviy formulalar shaklida bo‘ladi. NMR introskopiyasi deb ataladigan bu soha biologiya va hatto tibbiyotda foydalanish uchun keng istiqbollarni ochib beradi va bu yangi yo‘nalishlarni muhokama qilish kerak. 1973 yilda Lauterbourg birinchi marta NMR tasvirini oldi,1973 yilda Lauterbourg birinchi bo‘lib namunadagi DV maydonining gradient qoplamalari NMR tasvirini oldi. Ushbu tajribada kosmosning turli joylaridagi yadrolar turli xil B 0 tashqi maydonlariga ta'sir qiladi + AB, mos ravishda ularning rezonans chastotalari har xil bo‘ladi. Boshqacha qilib aytganda, maydon gradienti yadrolar orasidagi kimyoviy siljishga olib keladi, bu an'anaviy NMR tajribasida izoxronik bo‘lar edi. Agar alohida rezonans chizig‘ining kengligi maydon gradientiga nisbatan kichik bo‘lsa, unda turli xil namuna bo‘limlari va aniqroq-yadro signallari gradient yo‘nalishiga perpendikulyar bo‘lgan turli tekisliklarda signallarni ajratish mumkin. Bu bilan yaratilgan birinchi NMR tasvirlaridan biri texnika, tashqi diametri 1 mm bo‘lgan, suv bilan to‘ldirilgan va H2O va D2O aralashmasi bilan ampulaga joylashtirilgan ikkita kapillyarning tasviri bor edi(tashqi diametri 5 mm)So‘nggi yillarda introskopiya texnikasi yanada rivojlandi. Agar maydonning o‘zgaruvchan gradientlaridan foydalansangiz ortogonal yo‘nalishlar bo‘ylab, ushbu gradyanlarning uchta tugunli tekisliklari kesishmasida NMR spektrida namoyon bo‘ladigan bo‘shliq hajmi paydo bo‘ladi. Shunday qilib, namuna oddiy signal hajmi aniqlanadi; shu bilan birga namunaning boshqa qismlaridan signallar paydo bo‘lmaydi; ko‘chirish ushbu sezgir nuqta ob'ektda ma'lumotlarni olish mumkin, uning to‘liq tasvirini yaratish uchun zarur.Xuddi shunday, agar siz vaqtga bog‘liq ikkita gradientdan foydalansangiz, keyin Furye transformatsiyasi yordamida NMR signallarini aniqlashda "sezgir" chiziq paydo bo‘ladi, bu tajriba vaqtini sezilarli darajada kamaytirishga imkon beradi. Yadro magnitli relaksatsiya vaqtiT1 ning o‘lchangan va hisoblangan qiymatlarining eng yaxshi qutiblangan suyuqliklar xususan suv uchun mos kelar ekan.Qutiblanmagan suyuqliklar holida T1 ning nazariy qiymatlari tajriba natijalaridan yetarlicha kuchli farq qiladi. Monits Stil va Diksonlar [23 ] Stilning nazariy tadqiqotlariga [11 ,9] asoslanib ko‘rsatib o‘tilgan farqlar ko‘p hollarda muvofaqiyatli hal qilishni ko‘rsatib o‘tishgan. Bunda T1 ni hisoblashda molekulalarning aylanma broun harakatidagi inersion effektlarni hisobga olish kerak bo‘ladi. [22 ,24 ] ishlarga ko‘ra, suyuqliklarda yadro magnit relaksatsiyaning teskari vaqti T1 −1 ikki qismga bo‘linadi: birinchi qismi (1 T1 )rot spinlarning ichki molekulyar dipol-dipol o‘zaro ta’siri bilan tushuntiriladi. Bu molekulalarni aylanma Braun harakati bo‘yicha modullashtiriladi. Ikkinchi qismi (1 T1 )trans spinlarning dipoli molekulalararo o‘zaro ta’sirining ilgarilanma broun harakati bilan tushuntiriladi, ya’ni 1 T 1 = (1 T 1 )rot +(1 T 1 )trans (2.1.3) Kuchli siqilish natijasida (1 T1)trans , I=1 2 ( I yadroviy spin) quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi [10 ] : (1 T 1 )trans = πγ 4ℏ2ρ 4aD (2.1.4) bu yerda γ - giromagnit nisbat, ρ− yadro spin zichligi, a− molekula radiusi, D− ilgarilanma diffuziya koeffisienti. Ilgarilanma Braun harakatida D va suyuqlik qovushqoqligi η lar o‘rtasidagi munosabat Stoks-Eynshteyn tenglamasidan quydagicha: D = kT 6πaη (2.1.5) Buni (3.1.2) ga olib borib qo‘ysak (1 T1 )trans quydagicha bo‘ladi: (1 T 1 )trans = 3π2γ4ℏ2ρη 2kT (2.1.6) Ichki molekulyar hissa uchun 1 T1 quyidagi formula o‘rinli bo‘ladi [22 ,23 ] : (1 T 1 )trans = (3γ4ℏ2 20 b6)[J2 1(ω n)+ 4 J2 2(2ω n)] (2.1.7) bu yerda ωn− Larmor chastotasi, b− molekulalardagi juft spinlar orasidagi masofa, J(l) (m)(ωn)− K(l) (m)(t) korelatsion funksiyaning Fure almashtirishi. Haqiqatda K(l) (m)(t) -funksiya m ga bog‘liq emasligini hisobga olib, (3.1.5) munosabatni kuchli siqilish shartidan quyidagi ko‘rinishga keltirish mumkin. (1 T 1 )rot = (3γ4ℏ2 4b6)J2 m(0) (2.1.8) 2.2 § Yadro magnit rezonans usulining ahamiyati Inson sub'ektlari va hayvonlar (umumiy nom ostida magnit-rezonans tomografiya, MRI) va fiziologik jarayonlarni o‘rganish uchun NMR anatomik tasvirlarni olishning eng yaxshi usullaridan biriga aylandi.Texnologik jihatdan muhim moddalarning tuzilishi, harakati va elektron xususiyatlarini tavsiflash uchun spektroskopiya va tasvirlashda materialshunoslik NMR dan foydalanadi. Magnit yadroningtashqi magnit maydonbilan o‘zaro ta’sir qilish energiyasi faqat bir nechadiskret qiymatlarni qabul qilishi mumkin.Agar magnit yadrolar o‘zgaruvchan magnit maydon bilan nurlantirilsa,uningchastotasi chastota birliklarida ifodalanga ushbu dikretenergiya darajalari orasidagi farqqa to‘g‘ri keladi,u holda magnit magnit yadrolar energiyani yutib,bir darajadan ikkinchi darajaga o‘ta boshlaydi.Elektrodinamika qonunlariga ko‘ra,zaryadning aylanishi magnit maydonning paydo bo‘lishiga olib keladi,ya’ni aylanish o‘qi bo‘ylab yo‘naltirilgan yadroning magnit momenti.Agar bu magnit moment doimiy magnit maydonga joylashtirilsa,u holda bu momentningvektori o‘ta boshlaydiya’ni tashqi maydon yo‘nalishi bo‘ylab aylanadi.Pretsessiya chastotasi ham yadroning xossalari,ham magnit maydon kuchini belgilaydi.Ekspremental ravishda, bu hodisa o‘zgaruvchan maydonning yutilishining uning chastotasiga bog‘liqligida namoyon bo‘ladi.Rezonans momentida yuilish keskin oshadi.NMR moddalarni molekulyar xossalari- ularning orintatsiyasi,fazoviy tuzilishi,molekulalararo o‘zaro ta’sirlari, kimyoviy almashinuvi,aylanish va traslatsiya dinamikasi haqida turli xil ma’lumotlar olish uchun ishlatilishi mumkin.Buning tufayli NMR moddalarni molekulyar darajada o‘rganish uchunjuda kuchli vositaga aylandi,u nafaqat fizikada, balki asosan kimyo va molekulyar biologiyada keng qo‘llaniladi. MR usulining asosiy afzalliklari. - Yuqori aniqlik - optik spektroskopiyadan o‘n marta kattaroq. rezonansli yadrolarning miqdoriy hisobini (hisobini) yuritish qobiliyati. Bu moddaning miqdoriy tahlili uchun imkoniyatlar ochadi. -MR spektrlari o‘rganilayotgan moddada sodir bo‘ladigan jarayonlarning tabiatiga bog‘liq. Shuning uchun bu jarayonlarni ko‘rsatilgan usul bilan o‘rganish mumkin. Bundan tashqari, vaqt shkalasi juda keng diapazonda mavjud - ko‘p soatlardan soniyaning kichik qismlarigacha. -Zamonaviy radioelektron uskunalar va kompyuterlar hodisani tavsiflovchi parametrlarni tadqiqotchilar va NMR usuli foydalanuvchilari uchun qulay shaklda olish imkonini beradi. Bu holat eksperimental ma'lumotlardan amaliy foydalanishga kelganda ayniqsa muhimdir. 2.3-§ Korrelatsion funksiyani aniqlash va ularni xossalari Tabiatda statsionar muvozanatda turuvchi sistemalardan tashqari yana uzluksiz xarakterga ega bo‘lgan sistemalar ham mavjud. Masalan: zarralarni makroskopik sistemadagi issiqlik Broun harakati natijasida tanlab olingan zarraga uni o‘rab olgan zarralar tomonidan hosil qilingan, doimiy bo‘lmagan kuchlar tasir qiladi. Natijada ularni tezligi va tezlanishi tasodifiy tarzda o‘zgaradi. Broun zarrasini qandaydir F(t) kuchni doimiy bo‘lmagan qismiga bog‘liq bo‘lgan tezlanishini qarab chiqamiz va u quyidagicha aniqlanadi. X (t)= 1 m F (t) (2.3.1) Bu tenglamadagi X(t) tezlanish, hamda istalgan doimiy bo‘lmagan kattaliklar xuddi F (t) kuchni xarakteri kabi xarakterga ega bo‘ladi. Demak bu kattaliklar uchun quyidagi tenglamalar o‘rinli bo‘ladi: X (t)= lim T→∞ 1 2∫ 0 T X (t)dt (2.3.2) X 2(t)= lim T→∞ 1 T ∫ 0 T X 2(t)dt (2.3.3) Stoxastik kattaliklar (2.3.1) tenglama bilan aniqlanadi. Aniqlanuvchi o‘rtacha qiymati nolga aylanadi, ammo o‘rtacha kvadratik dispersiya yoki fuluktatsiya noldan farq qiladi X 2(t)≠ 0 . Bu parametrni qiymati vaqtni turli momentiga bog‘liqligini qarab chiqamiz. Ergodik gipotezaga ko‘ra (2.3.2) va (2.3.3) tenglamalar bilan aniqlanuvchi vaqt bo‘yicha o‘rtacha t= t' , X (t)X (t')= 0 bo‘ladi. Statistik ansambil bo‘yicha o‘rtacha bilan almahtirishimiz mumkin. X = ∑ x Xω (x) (2.3.4) X 2= ∑ x X 2ω (x) (2.3.5) qaralayotgan parametrni vaqt bo‘yicha qanchalik ko‘p bo‘linsa, shunchalik katta asos bilan X(t) va X (t') statistic mustaqil deb hisoblash mumkin. Shuning uchun bunday holda: X (t)X (t')= X (t)X (t') (2.3.6) Umumiy holda quyidagi kattalikni kiritish mumkin: X (t)X (t')= С (t− t') (2.3.7) Bu kattalik korrelatsion funksiya deb ataladi va u X(t) va X(t') kattaliklarni statistik mustaqillik darajasini aniqlab beradi. (2.3.7) formulani vaqt bo‘yicha o‘rtachalashtirilgan deb hisoblash mumkin, ya’ni: X (t)X (t')= X (t)X (τ)= lim T→∞ 1 T ∫ 0 T X (t)X (t+τ)dt (2.3.8) yoki ansambil bo‘yicha o‘rtachalashtirilganda: XX '= X (X +ΔX )= ∑ x X (X +ΔX )ω (X ) (2.3.9) Odatda ko‘p o‘lchamli yuza bo‘yicha integralni hisoblash bilan bog‘liq qiyinchilik tufayli ko‘puncha ansambil bo‘yicha o‘rtachalashdan foydalaniladi. Fazo koordinatasiga bog‘liq bo‘lmagan stoxastik kattaliklar uchun ham korelatsion funksiyani aniqlash mumkin. Y (r)Y (r')= C (|r− r'|) (2.3.10) (2.3.7) korelatsion funksiyalarni vaqtli korelatsion funksiyalar funksiyalar deb, (2.10) tenglamani esa avtokorrelatsion funksiya deb yuritiladi. Korrelatsion funksiyalar usuli statistik tadqiqotlarda keng qo‘llaniladi. Masalan: Sochilgan nurlanishni spektral nurlanishni spektral taqsimoti zichligini sonli birliklargacha aniqlikda quyidagicha aniqlanadi. ℑ ~∫ 0 ∞ C (t)e−iωt dt (2.3.11) bu yerda, C (t)= (μ¿(0)μ(t)) (2.3.12) va μ -molekulalarni industirlangan dipol momenti, u holda (2.3.12) yordamida issiqlik yutilishini spektral taqsimoti zichligini aniqlash mumkin. Agar: C (t)= (μa2(0)μa2(t)) (2.3.13) μa− o‘ta nurlanishga javobgar dipol, u holda (2.3.13) yordamida yorug‘likni Releycha sochilish spektral taqsimot zichligini aniqlash mumkin. Agar: C (t)= ( ∂α¿(0) ∂q0 ,∂α(t) ∂q0 ) (2.3.14) bu yerda α− polyarizatsiya tenzori. U holda (2.3.13) yordamida yorug‘likni Ramon kombinatsion sochilishi spektral taqsimoti zichligini aniqlash mumkin [3] . Rx(τ) korrelatsion funksiyalarni ba’zi bir asosiy xossalarini keltirib o‘tamiz. Korrelatsion funksiyani boshlang‘ich qiymati tasodifiy jarayon kvadradini ortacha qiymatiga teng: R x= x2 (2.3.15) Agar τ= 0 bo‘lsa R (0)= M [(X (t))2]= {x(t)}2= x2 (2.3.16) 1. Korrelatsion funksiyani oxirgi qiymati tasodifiy jarayon o‘rtacha qiymatini kvadradiga teng: R x(∞ )= (x)2 (2.3.17) Haqiyqatdan ham τ qancha katta bo‘lsa X(t1) va X (t2) tasodifiy kattaliklar o‘zaro shunchalik kam bog‘langan bo‘ladi. τ→ ∞ bo‘lganda X(t1) va X (t2) kattaliklarni o‘zaro mustaqil deb hisoblash mumkin. Bundan yuqorida keltirib o‘tilgan formulalarni etiborga olib quyidagicha yozish mumkin. Rx(∞ )= ∫ −∞ −∞ x1x2ω2(x1,x2,τ)dx 1dx 2= ∫ −∞ ∞ x1ω1(x1)dx 1∫ −∞ ∞ x2ω1(x2)dx 2= (x)2 (2.3.18) 1. Istalgan τ vaqtda korrelatsion funksiyalarni qiymatlari uni boshlang‘ich qiymatidan oshib ketmaydi, ya’ni Rx(0)≥|Rx(τ)| (2.3.19) Buni isbotlash uchun quyidagi tengsizlikni qarab chiqamiz: 2Rx(τ)≥±2x(t)x(t+τ) (2.3.20) Oxirgi tengsizlikni ikkala qismidan vaqt bo‘yicha o‘rtacha qiymatini topamiz: x2(t)+x2(t+τ)= x2(t)+x2(t+τ)= x2(t)+x2(t)= 2x2= 2Rx(0) (2.3.21) va 2 x (t) x (t+ τ )= 2 R x( τ ) (2.3.22) 2. Korrelatsion funksiyalar τ dan juft funksiyadir, ya’ni R x(τ )= R x(− τ ) (2.3.23) bu korrelatsion funksiyani aniqlanishi o‘zidan kelib chiqadi. Haqiqatdan R x(τ)= x(t)x(t+ τ)= x(t− τ)x(t)= R x(− τ) (2.3.24) Shuning uchun grafikda korrelatsion funksiya har doim ordinata o‘qiga nisbatan simetrik. 3.Korrelatsion funksiya tasodifiy jarayonlarni yig‘indisi bo‘lib, Z(t)=X(t)+G(t) quyidagi ifoda bilan aniqlanadi: Rz(τ)= Rx(τ)+ Rg(τ)+Rxg (τ)+Rgx (τ) (2.3.25) Bu yerda Rxg(τ) va Rgx(τ) o‘zaro korrelatsion funksiyalar haqiqatdan ham, Rz(τ)= M [{X (t)+G (t)}{X (t+τ)G (t+τ)}]= M [X (t)X (t+τ)]+ +M [G (t)G (t+τ)]+M [X (t)G (t+τ)]+ M [G (t)X (t+τ)]= ¿Rx(τ)+Rxg (τ)+Rgx(τ) (2.3.26) 4. X (t)= A0 doimiy kattaliklarni korrelatsion funksiyasi ushbu doimiy kattalikni kvadradiga A0 2 ga teng. Bu ham korelatsion funksiyani aniqlanishi o‘zidan kelib chiqadi. R x(τ)= x(t)x(t+ τ)= A 0A 0= A 0 2 (2.3.27) 2-rasm. 3-rasm. 4-rasm. 1) x(t)= Asin (ω1t+ϕ) korelatsion funksiyani davriy funksiyasi kosinusoida bo‘ladi, ya’ni R x(τ)= (A 2/2)cos ω 1τ (2.3.28) Bu ham xuddi x(t) dagi ω1 chastotaga ega bo‘ladi va faza ϕ ga bog‘liq bo‘lmaydi. Buni isbotlash uchun shuni aytib o‘tish lozimki, x(t) davriy funksiyani korrelatsion funksiyasini topishda quyidagi tenglikdan foydalanish mumkin. lim l→∞ 1 2T ∫ −T T x(t)x(t+τ)dt = 1 T0 ∫ 0 T0 x(t)x(t+τ)dt (2.3.29) bu yerda T0=2π ω0 − x(t) funksiyaning davri. Oxirgi tenglik chegarasi −T dan T gacha bo‘lgan, T → ∞ bo‘lgandagi integralni chegarasi, (K−1)T0 dan KT 0 gacha bo‘lgan alohida integrallarni yig‘indisi bilan almashtirishdan va integralosti funksiyalar davriyligidan foydalanib hosil qilinadi. Bu yerda K=0,±1,±2,...,±n U holda yuqorida aytilganlarni hisobga olib quyidagini olamiz: Rx(τ)= 1 T 0 ∫ 0 T0 A2sin (ω1t+ϕ)sin [ω 1(t+τ)+ϕ]dt = = A2 2T 0 ∫ 0 T0 [cos ω1τ− cos (ω1τ+2ω1t+2ϕ)]dt = (A2 2 )cos ω1τ (2.3.30) 2. Furye qatoriga yoyiladigan vaqt funksiyasini korrelatsion funksiyasi x(t)= A0+∑ k=1 n Aksin (ωkt+ϕk) (2.3.31) Yuqorida ifodalanganlar asosida quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi. R x(τ)= A0 2+∑ (A k 2/2)cos ω kτ (2.3.32) 2) ω chastotali davriy tashkil etuvchi kiritilgan statsionar tasodifiy jarayonni korrelatsion funksiyasi ham xuddi shu chastotaga ega bo‘lgan davriy tashkil etuvchiga ega bo‘ladi. Bu holdan tasodifiy jarayonlarni “yashirin davriyligini” topishdagi usullaridan foydalanish mumkin. X (t) jarayon o‘zining tarkibida tasodifiylikdan tashqari yana davriy tashkiletuvchisi bo‘lgan korrelatsion funksiya misol tariqasidagi ko‘rinishi 3- rasmda ko‘rsatilgan. Bu yerda Rx(τ) -tasodifiy tashkil etuvchiga mos keluvchi korrelatsion funksiya belgilangan. Yashirin tashkil etuvchini yuzaga chiqarish uchun, katta τ kattaliklar uchun Rx(τ) korrelatsion funksiyani tasodifiy signal nisbatan kuchsiz korrelatsialangan va tasodifiy tashkil etuvchi korrelatsion funksiya ko‘rinishida kuchsiz tarizda bo‘lganda aniqlash qulayroqdir. 3) O‘rtacha qiymati nolga teng bo‘lmagan yashirin davriylikka ega bo‘lmagan statsionar tasodifiy jarayonni oddiy korrelatsion funksiyasi 3-rasmda keltirilgan. Bu holda qutidagi analitik ifoda bilan silliqlash mumkin. Rx(τ)= Rx(0)e−α|τ|= D xe−α|τ| (2.3.33) bu yerda Dx -dispersiya, α= const -so‘nish parametri. X(t) va X (t+τ) dagi bog‘lovchi τ ni o‘sishi bilan Rx(τ) susayadi va korrelatsion funksiya kamayib qoladi. Bundan ko‘rinadiki yanada nozik strukturali tasodifiy jarayonga mos keluvchi korrelatsion funksiya tezroq kamayadi. Boshqacha aytganda tasodifiy jarayonga qancha katta chastota ishtirok etsa unga mos keluvchi korrelatsion funksiya shunchalik tezroq kamayadi. Ba’zan quyidagi analitik ifoda bilan silliqlanadigan korrelatsion funksiyalar uchraydi: R x(τ)= D xe−α|τ|cos βτ (2.3.34) Shunga o‘xshagan ko‘rinishdagi korelatsion funksiyalar quyidagi tasodifiy jarayonlarda uchrashi mumkin, ya’ni atmosferani turbulentligi, radiolokatsion signallarni fedingi va h.k. (2.3.23) va (2.3.24) ifodalar eksperimental ma’lumotlarni qayta ishlash natijasida hosil qilingan korrelatsion funksiyalarni silliqlash uchun ko‘puncha foydalaniladi. 4) Tasodifiy jarayonni oldingi X(t) va undan keyingi X (t+τ) qiymatlari o‘rtasidagi o‘zaro bog‘liqlik qanchalik kuchsiz bo‘lsa, Rx(τ) korelatsion funksiya shunchalik kamayib ketadi. |Rx(τR)− (x)2|≤ Δ tengsizlik o‘rinli bo‘lgan τR vaqt tasodifiy jarayonni korelatsion vaqti deyiladi. Bu yerda Δ -yetarlicha kichik kattalik. Oldingi va undan keyingi qiymatlari o‘rtasidagi o‘zaro bog‘liqlik mavjud bo‘lmagan tasodifiy jarayonni toza tasodifiy jarayon yoki oq shovqin deb yuritiladi. Oq shovqin holida korelatsiya vaqti τR= 0 va korelatsiya funksiya δ(τ)− funksiya kabi ifodalanadi. R x(τ)= Nδ (τ ) (2.3.35) bu yerda N = const Shuni aytib o‘tish lozimki, oq shovqin tipidagi tasodifiy jarayon fizika nuqtai nazardan real emas, chunki unga cheksiz katta dispersiya qiymati va tasodifiy kattalik kvadratini o‘rtacha qiymati Dx= x2= Rx(0)= 0 mos keladi. Demak cheksiz katta quvvat to‘g‘ri keladi. Amaliy masalalarni yechishda ko‘pincha narmirovka qilingan korrelatsion funksiyalardan foydalaniladi: ρx(τ)= R x 0(τ)/D x= [R x(τ)− (¯x)2]/[R x(0)− (¯x)2] (2.3.36) Normirovka qilingan korelatsion funksiyalar har doim ρ(0)=1 bo‘lganligi sababli judaham qulaydir. Ba’zan normirovka qilingan o‘zaro korrelatsion funksiyalarni amalda qo‘llashga kiritiladi. ρxg (τ)= Rxg(τ)/√Rx(0)Rg(0) (2.3.37) Bunda R x(0 )R g(0 )≥ R xg 2 (τ) (2.3.38) ekanligini ko‘rsatish mumkin. Oxirida korelatsion funksiyani eksperimentda aniqlash usuliga qisqacha to‘xtalib o‘tamiz. Agar X(t) tasodifiy jarayonni yetarlicha katta vaqt oralig‘ida amalga oshishi X(t) ni eksperimental yozuvi mavjud bo‘lsa, u holda (2.3.33) ifoda bilan aniqlanadigan Rx(τ) korelatsion funksiya quyidagicha taxminiy hisoblash mumkin. Otsillagirammani butun intervali bir xil l qismlarga bo‘linadi. Ularni davomiyligi Δt = T l shunday tanlab olinadiki Δt vaqt intervali davomida X(t) amalga oshirilish kam o‘zgarishi lozim (3-rasm). Tasodifiy jarayonni eksperimentda hosil qilingan amalga oshirilishni korrelatsion funksiyani aniqlashni keltirilgan usuli ancha qiyindir. Shuning uchun amalda odatda korrelatsion funksiyalarni maxsus asboblar korrelyatorlar yordamida topiladi. Bu ossilyagrammani bir-biridan x masofada joylashgan ikkita ordinatasida avtomatik ravushda hisoblaydi [3] . Agar eksperimentda topilgan Rx(τ) korrelatsion funksiya x doimiy tashkil etuvchiga ega bo‘lsa, u holda uni yordamida markazlashgan korrelatsion funksiya Rx 0(τ) ni, ya’ni Rx 0(τ)= Rx(τ)− (x)2 ni topish mumkin. Korrelatsion funksiya usulini yutuq va kamchilik tomonlari: Alohida amalga oshirilish bo‘laklari bo‘yicha davriy komponentani yuzaga chiqarish quyidagi faktni o‘rnatilishi haqidagi masala hisoblanadi: jarayon davriy komponentaga egami yoki “tasodifiy omillarni o‘yini” bu davriylikni paydo bo‘lishiga olib keldimi? E.S.Sulutskiyni ko‘rsatishiga, tasodifiy, kuchli korrelatsiolangan ketma- ketlik ehtimoliyati birga juda ham yaqin garmonik funksiyaga mos keluvchi amalga oshirilishni berishi mumkin. Aytilganlardan xulosa qilish mumkinki tasodifiy jarayonlarda davriylikni ajratish muammosi faqat davriy komponentani mavjudligi haqidagi aprior axborotda aniq qo‘yilishi mumkin. Tasodifiy Z(t) jarayon ikkita komponentadan tashkil topgan bo‘lsin: statsionar Gaussga ergodik X(t) komponentalar nol o‘rtacha qiymatli va tasodifiy teks taqsimlangan С(t) garmonik komponentalar Z (t)− X (t)+C (t)= X (t)+ A cos (ωt +ϕ) (2.3.34) Z(t) tasodifiy jarayonni τ amalga oshirishni oxirgi uzunligi bo‘yisha garmonik komponenta τkor parametrini baholash zarur. Bu masalani yechishni usullarini qarab chiqamiz, bunda korrelatsion funksiya usulidan foydalanamiz. Ma’lumki X (t) va C (0) aditiv signallarni RZ(t) korrelatsion funksiyasi qo‘shiluvchilar korrelatsion funksiyalarni yig‘indisiga teng: R z(τ)= R x(τ)+ R С(τ) (2.3.35) Istalgan garmonik funksiya С (t) ni siljish sohasi τ dagi korrelatsion funksiya xuddi t vaqt sohasidagi С (t) kabi davriylikka ega bo‘ladi. Ergodik tasodifiy X (t) jarayonni t> τkor bo‘lgandagi korelatsion funksiyasi amalda nolga teng bo‘ladi. Bundan t> τkor faqat RZ(τ) funksiyadan iborat bo‘ladi: R z(τ)≈ A 2 2 cos ωτ при τ≥ τкор (2.3.36) Ammo amalda cheksiz davomiylikka ega bo‘lgan jarayonni amalga oshirishni iloji yo‘q [3] . Shuning uchun garmonik komponentani ajratib olish qandaydir yaqinlashish bilan amalga oshiriladi. Rz ¿(τ,T )− 1 T ∫ 0 T [X (t)+C (t)][X (t+τ)+C (t+τ]dt (2.3.36a) Bu siljimagan hisoblanadi, chunki M [Rz ¿(τ,T)]= M { 1 T ∫ 0 T |X(t)+C(t)|[X(t+τ)+C(t+τ]dt= 1 T∫ 0 τ M {[X(t)+C(t)][X(t+τ)+C(t+τ)]}dt=1 T ∫ 0 τ |Rx(τ)−Rc(τ)|dt= Rx(τ)+Rc(τ) (2.3.37) Baholash dispersiyasi N (t) va C (0) ga almashtirishdan aniqlanadi D{Rz(τ,T)}=2 T∫ 0 T (t−θ T)[P 2x(τ,θ)]−Rx 2(τ)dθ +2 T∫ 0 τ (1−θ T )[Px 2(τ,θ)−Rx 2(τ)]dθ + +2 T ∫ 0 T (1−θ T )[2Rx(θ)RC(θ)+Rx(θ+τ)RC(τ−θ)+Rx(θ−τ)RC(τ+θ)]dθ (2.3.38) (2.83) ga N (t) va C (0) uchun to‘rtinchi momentlar ifodasini qo‘llab quyidagini olamiz: D [Rz ¿(τ,T)]=2 T ∫ 0 T (1−θ T )[Rx 2(θ)+Rx(θ+τ)Rx(θ− τ)]dθ +A4 4T ∫ 0 T (1−θ T )cos 2ω0θdθ + +A2 T ∫ 0 T (1−θ T )([2Rx(θ)cos ω0θ+Rx(θ+τ)cos ω0(τ−θ)]+Rx(τ− θ)cos (θ+τ))dθ (2 .3.39) τ> τkor bo‘lganda bizni qiziqtirayotgan hol uchun D{Rz ¿(τкор ,T)}= 2 T∫ 0 T (1− θ T)Rx 2(θ)dθ + A4 4T∫ 0 T (1− θ T)cos 2ω0θdθ +2A2 T ∫ 0 T (1− θ T)Rx(θ)cos ω0θdθ (2.3.40) Agar korrelatsion funksiyani har bir nuqtasi davrni butun soniga karrali bo‘lgan amalga oshirish uzunligi bo‘yicha hisoblansa, u holda (2.83) dagi ikkinchi integral nolga teng: D [Rz ¿(τкор ,T)]= 2σx 2 T ∫ 0 T (1− θ T)ρx 2(θ)dθ +2A2σ2 T ∫ 0 T (1− θ T)ρx(θ)cos ω0θ dθ (2.3.41) Bu ifodani birinchi integralini hisoblash uchun oldingi integrallarni natijalaridan foydalanish mumkin. Yashirin davriylikni yuzaga chiqaruvchi korrelatsion usullarni samaradorligini garmonik komponentalar baholashdagi o‘zgaruvchanlik koeffitsiyenti bo‘yicha baholash mumkin. Mazkur holda:F RC 2 = D [R z ¿(τкор ,Т )] A4¿4 = 8σ4x A4T ∫ 0 T (1− θ T )ρ¿x(θ)dθ + +8σ¿x A3T ∫ 0 T (1− θ T )ρx(θ)cos ω 0θ dθ (2.3.42) Tasodifiy komponenta dispersiyasini davriy komponenta dispersiyani nisbatini α2 orqali belgilab quyidagini hosil qilamiz: F RC 2 = 2α2 T ∫ 0 T (1− θ T )ρ2x(θ)dθ + 4α2 T ∫ 0 T (1− θ T )ρx(θ)cos ω 0θ dθ (2.3.42a) Zarur bo‘lgan amalga oshirish uzunligi: T = 2α2 F 2RC{∫0 T (1− θ T )[α2ρ2x(θ)+2 ρx(θ)cos ω 0θ]dθ } (2.3.43) Bu usulni yashirin davriylikni yuzaga chiqarishdagi yutuqlaridan biri shulardan iboratki, u garmonik komponentalar parametrlari haqidagi to‘liq bo‘lmagan (va hatto to‘liq mavjud bo‘lmaganida ham) qollanila olishidir. Bu usulni asosiy kamchiligi garmonik komponentalar parametrlarini baholashdagi katta chetlanishdir. Uni kamaytirish uchun amalga oshirishni juda ham katta uzunlikka ega. Agar garmonik komponentalar chastotasini aniq qiymati ma’lum bo‘lsa, u holda С (t) parametrlarni baholash uchun Z(t) erkin ampletudali С (t) garmonik komponentalar o‘rtasidagi o‘zaro korrelatsion funksiyadan foydalanish maqsadga muvofiqdir: RZC 2(τ)= M [Z (t)C 1(t+τ)]= M [X (t)C 1(t+τ)]+ M {C (t)C 1(t+τ)} (2.3.42b) X (t) va С (t) larni korrelatsiyalanmasligini hisobga olib quyidagini hosilqilamiz. R ZC 1(τ)= M {C (t)C 1(t+τ)}= RCC 1(τ) (2.3.44) Ushbu masala asosida garmonik signal va obektni chiqishi o‘rtasidagi o‘zaro korrelatsion funksiyalarni baholash masalasidan hech narsasi bilan farq qilmasligiga ishonch hosil qilish qiyin emas. C(t)= Acos (ω0t+ϕ),Ci(t)= Aicos (ω0t+ϕ) bo‘lsin, u holda RZC 1(τ)= AiA 2 cos (ωτ +ϕ) bo‘ladi. Baholashni matematik kutilishi garmonik komponentani o‘zini korrelatsion funksiyalariga teng bo‘ladi. Baholash dispersiyasi τ ifoda bilan aniqlanadi. D[R ¿ZC1(τ,T)]= A2A1 2 T ∫ 0 T (1− θ T)[cos 2ωθ −1sin 2ωτ sin 2ϕ]dθ +σ2xA21 T ∫ 0 T (1− θ T)ρx(θ)cos ωθ dθ (2.3.45) Yashirin davriylikni yuzaga chiqarishdagi ushbu usulni yutug‘i korrelatsion funksiyalarni usuliga nisbatan katta aniqlika ega ekanligi. Ushbu usulni kamchiligi garmonik tashkil etuvchilar chastotasi haqida to‘liq apriod axborot talab qilinishidir. II bobo bo‘yicha xulosa Yadroviy magnit rezonans (YAMR) kimyoviy tekshirishlarda moddalarning molekulyar va molekula ichidagi tuzilmalarni o‘rganishda keng qo‘llaniladi. Magnit rezonans hodisasi va bu hodisa yordamida ishlaydigan qurilmamalarni keng jamoatchilikka va ilm fan sohalariga tadbiq qilish va yoshlarimizni shu sohaga bo‘lgan qiziqishini oshirish mavzuning dolzarbligidir. Magnit rezonans - moddaning ma’lum bir uzunlikdagi elektromagnit to‘lqinlarni tanlab yutishi. Bunga sabab – elektronlar yoki atom yadrolarining magnit momentlari o‘z yo‘nalishini o‘zgartiradi. Moddalarning turi va xususiyatlariga ko‘ra, magnit rezonans hodisasi bir nechta turlarga bo‘linadi. Shulardan biri yadroviy magnit rezonans (to‘lqinlar amplitudasining kuchlikattalashishi). Yadroviy Magnit rezonansda elektromagnit to‘lqinlarning yutilishi (nisbatan juda kuchsiz yutilishi) radiochastotali magnit maydoni ta’siridagi kuchli o‘zgarmas magnit maydonida kuzatiladi. Atom yadrosi magnit "tashuvchi" bo‘lib xizmat qiladi va xossalari ko‘'rilayotgan hodisaning rezonansligini belgilaydi; Elektromagnit nurlanish kristallga tushib, uning ichiga kira borganda barcha takroriyliklarda nurlanishning yutilishi yuz beradi, ammo muayyan takroriyliklarda yutilish juda kuchli bo‘ladi, yani yutilishning keskin cho‘qqisi vujudga kelib, rezonans hodisasi sodir bo‘ladi. Korrelatsion funksiyalar usuli statistik tadqiqotlarda keng qo‘llaniladi. Masalan: Sochilgan nurlanishni spektral nurlanishni spektral taqsimoti zichligini sonli birliklargacha aniqlikda quyidagicha aniqlanadi.ℑ ~∫ 0 ∞ C (t)e−iωt dt (2.11) bu yerda, C (t)= (μ¿(0)μ(t)) (2.12) va μ -molekulalarni industirlangan dipol momenti, u holda (2.12) yordamida issiqlik yutilishini spektral taqsimoti zichligini aniqlash mumkin. Agar: C (t)= (μa2(0)μa2(t)) (2.13) μa− o‘ta nurlanishga javobgar dipol, u holda (2.13) yordamida yorug‘likni Releycha sochilish spektral taqsimot zichligini aniqlash mumkin. Agar: C (t)= ( ∂α¿(0) ∂q0 ,∂α(t) ∂q0 ) (2.14) bu yerda α− polyarizatsiya tenzori. U holda (2.13) yordamida yorug‘likni Ramon kombinatsion sochilishi spektral taqsimoti zichligini aniqlash mumkin [3] . XULOSA Yadroviy magnit rezonans (YAMR) kimyoviy tekshirishlarda moddalarning molekulyar va molekula ichidagi tuzilmalarni o‘rganishda keng qo‘llaniladi. Magnit rezonans hodisasi va bu hodisa yordamida ishlaydigan qurilmamalarni keng jamoatchilikka va ilm fan sohalariga tadbiq qilish va yoshlarimizni shu sohaga bo‘lgan qiziqishini oshirish mavzuning dolzarbligidir. Magnit rezonans - moddaning ma’lum bir uzunlikdagi elektromagnit to‘lqinlarni tanlab yutishi. Bunga sabab – elektronlar yoki atom yadrolarining magnit momentlari o‘z yo‘nalishini o‘zgartiradi. Moddalarning turi va xususiyatlariga ko‘ra, magnit rezonans hodisasi bir nechta turlarga bo‘linadi. Shulardan biri yadroviy magnit rezonans (to‘lqinlar amplitudasining kuchlikattalashishi). Yadroviy Magnit rezonansda elektromagnit to‘lqinlarning yutilishi (nisbatan juda kuchsiz yutilishi) radiochastotali magnit maydoni ta’siridagi kuchli o‘zgarmas magnit maydonida kuzatiladi. Atom yadrosi magnit "tashuvchi" bo‘lib xizmat qiladi va xossalari ko‘'rilayotgan hodisaning rezonansligini belgilaydi; Elektromagnit nurlanish kristallga tushib, uning ichiga kira borganda barcha takroriyliklarda nurlanishning yutilishi yuz beradi, ammo muayyan takroriyliklarda yutilish juda kuchli bo‘ladi, yani yutilishning keskin cho‘qqisi vujudga kelib, rezonans hodisasi sodir bo‘ladi. Fazo koordinatasiga bog‘liq bo‘lmagan stoxastik kattaliklar uchun ham korelatsion funksiyani aniqlash mumkin. Y (r)Y (r')= C (|r− r'|) (2.3.10) (2.3.7) korelatsion funksiyalarni vaqtli korelatsion funksiyalar funksiyalar deb, (2.10) tenglamani esa avtokorrelatsion funksiya deb yuritiladi. Korrelatsion funksiyalar usuli statistik tadqiqotlarda keng qo‘llaniladi. Masalan: Sochilgan nurlanishni spektral nurlanishni spektral taqsimoti zichligini sonli birliklargacha aniqlikda quyidagicha aniqlanadi. ℑ ~∫ 0 ∞ C (t)e−iωt dt (2.3.11) bu yerda,C (t)= (μ¿(0)μ(t)) (2.3.12) va μ -molekulalarni industirlangan dipol momenti, u holda (2.3.12) yordamida issiqlik yutilishini spektral taqsimoti zichligini aniqlash mumkin. Agar: C (t)= (μa2(0)μa2(t)) (2.3.13) μa− o‘ta nurlanishga javobgar dipol, u holda (2.3.13) yordamida yorug‘likni Releycha sochilish spektral taqsimot zichligini aniqlash mumkin. Agar: C (t)= ( ∂α¿(0) ∂q0 ,∂α(t) ∂q0 ) (2.3.14) bu yerda α− polyarizatsiya tenzori. U holda (2.3.13) yordamida yorug‘likni Ramon kombinatsion sochilishi spektral taqsimoti zichligini aniqlash mumkin . ADABIYOTLAR 1. Анселм.А. И. Основы статистической физики и термодинамики. Москва 1973. 2. Муkев.П.Х Статистик физика ва термодинамика. Тошкент, «Иқтисод-Молия», 2008. 3. Эйнштейн.А, Смолуховский.А, Броуновское движение. //Сборник статей , Л., ОНТИ, 1936. 4. T ўраев Е., Жўраев Ш., T ўраев Й. Термодинамика ва статистик физика. Тошкент, «Шарқ», 2002.- 128 б. 5. Бойдедаев A . K ласик статистик физика. Тошкент, «Ўқитувчи», 2003.-352б. 6. A бдумаликов.А.А, Ma м a тқулов.Р Термодинамика ва статистик физика. Тошкент, «Ворис нашриёти» M ЧЖ, 2006-392 б. 7. Кубо.Р, сборник «Термодинамика необратимых процесов» М., ИЛ, 1962. 8. Mori. Н , Oppenheim.I, Ross.J, сборник Studies in Statistical Mechanics, ed. By J de Boer and G. E. Uhlenbeck, Amsterdam, North-Holland, 1962. 9. Steele.W.A, Chem.J, Phys. 38, 2411 (1963). 10. Валиев К. А. Иванов Е. Н., Вращательное броуновское движение. Успехи физических наук., 1973, 109, № 1, 31-64 11. Steele . W.A , ibid . 38, 2404 (1963). 12. Вукс М.Ф. Электрические и оптические свойства молекул и конденсированных сред. Л.: Изд. ЛГУ. 1984. с. 332. 13. Дебай П. Полярные молекулы. М.Л.: ГНТИ, 1931. – с. 246. 14. O tахo‘jаyev. A . Q , B . J o‘rаyev, M оlekulyar оptikа,// Maruzalar matni , 2002. 15. Фабелинский И.Л. «Молекулярное расеяние света». // 1965 ст. 81-221. 16. Вукс М.Ф. «Расеяние света в газах, жидкостях и растворах». // Укр.физ. журн. 1964. т.9. №5 стр. 540. 17. Дебай.П, Полярные молекулы, М. – Л., ГТТИ, 1934. 18. McClung.R.E.D, Kivelson.D, Chem.J Phys. 49, 3380 (1968). 19. Kivelson.D, Kivelson.M.G, Oppenheim.I, ibid. 52, 1810 (1969). 20. Фабелинский.И.Л, Молекулярное расеяние света, М., «Наука», 1965. 21. Bloembergen.N, Purcell.E.M, Pound.P.V, Phys. Rev . 73, 679 (1948). 22. Moniz.W.B, Steele.W.A, Dixon.J.A, Chem.A. Phys. 38, 2418 (1963). 23. Kubo.R, Tomita.K, J. Phys. Soc. Japan 9, 888 (1954) 24. Rocard.T, J. de Phys. Radium 4, 247 (1933). 25. Powles.J.G, Trans. Farad. Soc. 44, 802 (1948). 26. Birnbaum.G, Cohen.E.R, Chem.J Phys. 53, 2885 (1970). 27. Hubburd.P.S, Phys. Rev. 131, 1155 (1963). 28. B . C . Старунов, ДАН СССР 153, 1055 (1963). 29. Wilson.R, Kivelson.D, J. Chemp. Phys. 44, 154, 4440-4445 (1966). 30. Atkins.P.W, Kivelson.D, ibid., p. 169. FOYDALANILGAN INTERNET SAYTLARI 1. http://www.referats.net/pages/referats/rkr/Detailed/18813.html 2. http://www.femto.com.ua/articles/part_1/0090.html 3. http://www.ngpedia.ru/id214536p3.html http://www.heuristic.su/effects/catalog/est/byId/description/91/index.html

YADRO MAGNIT REZONANS USULI BILAN MOLEKULALARNING AYLANMA HARAKATINI NAZARIY MUNDARIJA KIRISH ………………… ………………………………………..……..…3 I BOB. MOLEKULANING AYLANMA HARAKATI NAZARIYASI 1.1-§ Broun harakati nazariyasi…………….……………..……….……..5 1.2-§ Molekulaning aylanma harakati umumiy xarakteristikasi…..…...…13 1.3- § Aylanma harakatda inversion effektlar………..…………...……….15 I bob bo‘yicha xulosa…………..……………………………………..…..19 II BOB. Yadro magnit rezonansining umumiy nazariyasi 2.1-§ Yadro magnit rezonans hodisasi……...………….…………………21 2.2-§ Yadro magnit rezonans usulining ahamiyati………….…………….27 2.3-§ Korelatsion funksiyani aniqlash, xossalari, yutuq va kamchiliklari..29 II bob bo‘yicha xulosa…………………………………………………….42 XULOSA ....................................................................................................44 Adabiyotlar ................................................................................................45

KIRISH Malakaviy bitiruv ishi mavzusini asoslanishi va uning dolzarbligi: Biz molekulalarni harakatini o‘rganishda quyidagi harakatlarni bilishimiz kerak bo‘ladi. Bu harakatlar quyidagilar: Molekulalarni ilgarilanma harakati, tebranma harakati va ilgarilanma harakati. Bu harakatlar ichida ilgarilanma va tebranma harakati juda yaxshi o‘rganilgan. Lekin molekulalarni aylanma harakati yaxshi o‘rganilmagan. Molekulalarni bunday harakati turli muhitlarni molekulalariga bog‘liq bo‘lgan holda yorug‘likni turlicha sochilishiga hissa qo‘shar ekan. Bu ishda molekulalar aylanma Broun harakatidagi molekulani inersiyasini hisobga oluvchi tenglamalar yaratilmagan bo‘lsada, lekin uning relaksatsiya vaqtini hisoblovchi tenglamalar yaratilgan. Bu tenglamalar orqali hisoblashlar olib borilganda tajribalar bilan bir xil bo‘lmasada shu najialarga yaqin natijalar olingan. Xo‘sh molekulalarni inersiyani hisoblash uchun qanday usul qo‘llash kerak bo‘ladi? Molekulalarni inersiyasini hisoblashda ularni asosiy xarakteri bo‘lib ularni relaksatsiya vaqtini hisoblaymiz. Muhitning molekulalari unga yorug‘lik tushirilganda yorug‘lik to‘lqini bo‘ylab tizilishga harakat qiladi va birqancha muddat shu yo‘nalish bo‘ylab tiziladi. Keyinchalik esa bu molekulalar turlixil yo‘nalishlarda tizilib qoladi. Bu tizilishlar orasidagi farq judaham kichik vaqtlarda ro‘y beradi. Bu vaqtlarni hisoblash uchun juda ko‘p olimlar urinib ko‘rishgan. Mak-Klung , D. Kivelson va D. Kivilson, M. Kivilson va Oppengeym korelatsiya vaqti τα , impuls momenti vektor komponentasi M α uchun yanada umumiyroq nazariya yaratishdi. Tadqiqot obyekti va pridmetni belgilanishi. Molekulani harakatini tavsivlash juda ham qiyin. Sababi molekulani qaysi vaqtda qaysi tomondan zarba qabul qilishini bilish qiyin. Malakaviy bitiruv ishida bu harakatlarni o`rganishda ularni yadro magnit rezonans hodisasi orqali o‘rganib, korrelyatsion funksiyasi va uning yechimlari tenglamalarini keltirib chiqarish.

Tadqiqot maqsadi va vazifalari. Malakaviy bitiruv ishning asosiy maqsadi qilib yadro magnit hodisasi orqali molekulaning aylanma harakat tenglamalarini nazariy o‘rganish . Tadqiqotni asosiy masalalari va farazlari. Bu malakaviy bitiruv ishida biz turli xil farazlardan foydalanamiz. Masalan: Yadro magnit rezonans modeli asosida molekulalar harakatini tushintirish,korrelyatsin funksiya yechimlarini aylanma harakat uchun hisoblash. Tadqiqotda qo`llanilgan uslublarni tavsifi. Nazariy hisoblashlarda faraz etish va natijaga erishish. Erishilgan natijalar amaliy ishlarni bajarishni yaxshilaydi. Tadqiqot natijalarini nazariy va amaliy ahamiyati. Bu tadqiqot natijalari Yadro magnit rezonans usuli orqali molekulaing aylanma harakati haqida to`liq ma’lumot olishimizga xizmat qiladi. Tadqiqotning ilmiy yangiligi. Bu ish juda ham katta ahamiyat kasb etadi. Molekulalar ilgarilanma va tebranma harakatiga molekulani aylanma harakati bevosita bog‘liq bo`lganligi sababli qisqa vaqt ichida sodir bo`ladi. Bu harakatlarni bir vaqtni o`zida inobatga olib hisoblash juda ham qiyin masala. Shuning uchun molekulaning aylanma harakati alohida hisobga olinib, bevosita aylanma harakat tenglamalari yechimlarini keltirib chiqarish hamda hisoblashlarda qo`llashdan iborat. Malakaviy bitiruv ishi tarkibining qisqacha tavsifi . Malakaviy bitiruv ishi tarkibi kirish qismi, 2 ta bob, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro`yhatidan iborat.

I BOB. MOLEKULALARNING AYLANMA BROUN HARAKATI NAZARIYASI 1.1-§ Molekulalarning aylanma Broun harakati 1827- yilda ingliz botanigi Robert Broun tomonidan suvda suzib yurgan gul changchilarini mikroskop ostida kuzatdi. Broun harakatini o‘ziga xos xususiyatlaridan biri shundaki, unda harakatlanayotgan zarralar tezligi qiymat va yo‘nalish jihatidan tasodifiy o‘zgaradi. Braun harakatidagi zarralarni chizsak o‘zini cheksiz takrorlovchi siniq chiziqdan iborat bo‘ladi. Bu harakatni asosiy sababi muhitni molekulalarini issiqlik harakati ekanligini ilk bora 1871-yilda Karbonel, hamda keyinchalik 1876-yilda Ramzal ko‘rsatib o‘tadi. Issiqlikning molekulyar-knetik nazariyasi vujudga kelgach, Braun harakati bu katta o‘lchamdagi “molekula”larning issiqlik harakati ekani tushiniladi. Darhaqiqat, zarra o‘lchami qancha kichik bo‘lsa va temperatura qancha yuqori bo‘lsa, harakat shunchalik katta bo‘lishi tajribada kuzatilgan va dastlab sifat jihatdan gazlar uchun hosil qilingan:m ¯v2 2 = 3 2 kT (1.1.1) bu formula orqali Broun harakatini tushuntirish imkoniyati tug‘uldi. Biroq tajribada Broun harakatini tezligini o‘lchash (1) dagiga nisbatan har vaqt kichik qiymatlarni kuzatishga olib keldi. Broun harakati mavjudligi statistik nazariyani to‘g‘riligini yana bir bor tasdiqlaydi. Aslida muhitda harakat qilayotgan zarra harakat qarshiligiga energiya sarflashi natijasida to‘xtashi lozim. Lekin Broun harakatini mavjudligi energiya sochilishiga qarshi jarayon borligini ko‘rsatadi. Bu zarra termodinamikani ikkinchi qonuniga zid holda o‘z harakatini saqlamoq uchun muhitda uzluksiz ravishda energiya olib turadi. Bu qarama- qarshilikni 1905-yilda Eynshteyn va Smoluxovskiylar hal qildi. Haqiqtdan olganda (1.1.1) formula odatdagi molekulalarga nisbatan o‘lchami ancha katta bo‘lgan Broun zarrasiga ham talluqli bo‘lishi lozim. Ammo Broun zarrasining ilgarilanma harakati juda murakkab xususiyatga ega. Uning bosib o‘tadigan yo‘li turlicha uzunlikka ega bo‘lgan burilish chiziqlaridan iborat.

Broun zarrasining atrofi molekulalar bilan o‘ralgan bo‘lib, ular uzliksiz ravishda Broun zarrasiga urilib turadi. Broun zarrasi qabul qiladigan barcha impulslarning natijaviy qiymati, shuning bilan birga uning tezligi xoatik (tartibsiz) ravishda o‘z kattaligini va yo‘nalishini o‘zgartirib turadi. Broun zarrasini mikroskop orqali kuzatganda ham uning haqiyqiy yo‘lini ko‘rish imkoniyatiga ega bo‘lish mumkin emas. Broun zarrasining birqancha siniq chiziqlardan tashkil topgan haqiyqiy yo‘lini ko‘z sezmaydi va uni to‘g‘irlab kichik yo‘lni ko‘rish qurbiga ega. Shunday qilib zarra tezligini kattaligi nazariy va tajriba natijalarini taqqoslash uchun noqulaydir. Qulay xaraktristika sifatida ixtiyoriy yo‘nalish bo‘yicha zarraning ma’lum bir vaqt ichida o‘tgan yo‘li xizmat qiladi. Aytaylik, berilgan dastlabki vaqtda zarra koordinata boshida bo‘lib, yo‘lni t -vaqtdagi x - o‘qi bo‘yicha koordinatasi x(t) bo‘lsin. Teng vaqtlar t1,t2,t3,... ichida o‘tilgan yo‘lni x1,x2,x3,... deb belgilaylik. Ma’lumki, x(t2)= x(t1)+ [x(t2)− x(t1)] (1.1.2) Quyidagi ko‘rinishdagi belgilashni qabul qilamiz: [x(t2)− x(t1)] 2 = f(t2− t1) (1.1.3) bunda f(t2− t1) kattaligi (t2− t1) vaqt ichida zarraning o‘rtacha kvadratik siljishi. f(t2− t1) - faqat yo ‘ lning uzunligiga bog ‘ liq bo ‘ lib , zarraning t1 va t2 - vaqtdagi egallagan o ‘ rniga bog ‘ liq emas . (t2− t1) - vaqtida o ‘ tilgan yo ‘ l t1 vaqtda o ‘ tilgan yo ‘ lga bog ‘ liq bo ‘ lmasligi uchun (t2− t1) - unchalik kichik bo ‘ lmasligi lozim . (1.1.2) dan [x(t2)]2= [x(t1)]2+[x(t2)− x(t1)]2+2∗[x(t2)− x(t1)]x(t1) (1.1.4) t1 va (t2− t1) yetarli darajada kattaligi to ‘ g ‘ risidagi farazimizga asosan , (t2− t1) vaqtda o ‘ tilgan yo ‘ l t1 vaqtda o ‘ tilgan yo ‘ lga bog ‘ liq bo ‘ lmaydi , ya ’ ni x(t1) va [x(t2)− x(t1)] o ‘ tilgan yo ‘ llar bir - biriga statistic bog ‘ liq bo ‘ lmaydi .

Похожие

Yadro magnit rezonansi spektroskopiyalarini organik kimyodagi ahamiyati.
Yumshoq va qattiq ferromagnitlar uchun magnit gisterezisi
Pufakcha usuli bilan saralash algoritimi
Monokarbon kislotalarida COOH guruhning molekulalararo o‘zaro ta’sirdagi roli va ularning kombinatsion sochilish spektrlari
Dinamik dasturlash usuli bilan yechiladigan masalalar