Aniqmaslik sharoitda matematik modellashtirish
![Noaniq to'plamlar nazariyasi nuqtai nazaridan tasvirlangan
noaniqlik sharoitida modellashtirish
Murakkab texnik, iqtisodiy, texnologik, ijtimoiy va boshqa muammolarni hal
qilishda biz tizim qanchalik murakkab bo'lsa, uning xatti-harakati haqida to'g'ri va
shu bilan birga amaliy xulosalar berishga qodir emasligimiz bilan duch kelamiz.
Bu holat "mos kelmaslik printsipi" atamasi bilan belgilanadi. Ushbu tamoyilning
natijasini qisqacha quyidagicha ifodalash mumkin: "Haqiqiy muammoni qanchalik
chuqur tahlil qilsak, uning echimi shunchalik noaniq bo'ladi". Shu ma'noda,
haqiqiy muammolarni amaliy o'rganish uchun murakkab tizimlarning xatti-
harakatlarini aniq miqdoriy tahlil qilish etarli emas. [ 24,39,56,73,82,130 ] da
tadqiqot elementlari raqamlar emas, balki “sinfga mansublik”dan “sinfga
mansublik” ga o‘tish mumkin bo‘lgan ba’zi noaniq to‘plamlar ekanligi haqidagi
asosga asoslangan yondashuv taklif etiladi. a'zo bo'lmaslik» keskin emas, balki
doimiy. Ushbu yondashuv an'anaviy ikki qiymatli yoki hatto ko'p qiymatli
mantiqqa emas, balki noaniq haqiqatga, noaniq ulanishlarga va noaniq xulosa
chiqarish qoidalariga ega mantiqqa asoslangan. Ushbu yondashuv uchta farqlovchi
xususiyatga ega:
1) sonli o zgaruvchilar o rniga yoki ularga qo shimcha ravishda “lingvistik”ʻ ʻ ʻ
o zgaruvchilardan foydalanadi;
ʻ
2) o‘zgaruvchilar orasidagi oddiy munosabatlar noaniq gaplar yordamida
tasvirlanadi;
3) murakkab munosabatlar noaniq algoritmlar bilan tavsiflanadi.
Matematik nuqtai nazardan, noaniqlikni tavsiflash usuli sifatida taklif qilingan
yondashuv, ehtimollik nazariyasi va matematik statistika nuqtai nazaridan tavsiflar
o'rtasida yotadi (bu holda, ehtimollik, tasodifiy xususiyatga ega bo'lgan tizim
parametrlari tomonidan aniqlanadi). ba'zi taqsimotlar) va intervalli matematika
nuqtai nazaridan, bunda xarakteristikalar mumkin bo'lgan qiymatlar diapazonlari
(yuqori va pastki chegaralar) berilgan.
Muammoning shunga o'xshash turi ko'pincha muammoning kontseptual
bayonoti "Agar A, u holda B" (L => B) tipidagi noaniq bayonot sifatida
shakllantirilganda yuzaga keladi, bunda A va B noaniq to'plamlar bilan
tavsiflanishi mumkin.
Taklif etilgan yondashuvni batafsil muhokama qilishdan oldin biz ba'zi asosiy
qoidalarni taqdim etamiz.](/data/documents/894d485e-6803-4257-9c17-7c72301d79e7/page_10.png)
![Noaniq to'plam - bu noaniq yoki boshqacha aytganda, noaniq chegaralarga ega
bo'lgan sinfning matematik modeli.
Bu kontseptsiya to'plamdagi elementning a'zolikdan a'zo bo'lmasligiga
bosqichma-bosqich o'tish imkoniyatini hisobga oladi. Boshqacha qilib aytganda,
element to liq a zolik va to liq a zolik (0) o rtasida to plamdagi a zolik darajasigaʻ ʼ ʻ ʼ ʻ ʻ ʼ
ega bo lishi mumkin. Agar a'zolik darajasi
ʻ µ bilan belgilansa, ts µ ∈
[0,1].
Keling, ba'zi asosiy tushunchalar va ta'riflarni keltiramiz [24,39,56,73,82,130].
Matematik nuqtai nazardan, noaniq A to'plamini quyidagicha aniqlash mumkin:
U dagi noaniq A to plami
ʻ ( u , µ
A (u)) ko‘rinishdagi juftliklar to‘plamidir , bu
yerda u ∈
U , va µ
A (u) noaniq to‘plam A, µ
A : U elementlarining a’zolik
funksiyasi. -> [0,1]; U - universal to'plam deb ataladigan elementlarning ba'zi
to'plami (odatiy ma'noda). (To‘plam tushunchasi birlamchi hisoblanadi va unga
ta’rif berilmaydi. Mohiyatan to‘plam
har qanday turdagi elementlarning yig‘indisidir). Har bir element uchun u ∈
U
a'zolik funksiyasi uning berilgan noaniq to'plam bilan rasmiylashtirilgan
elementlar to'plamiga tegishlilik darajasini aniqlaydi. Matematik jihatdan noaniq
to'plam quyidagicha aniqlanadi:
A= U
u∈U
μA(u)/u
Masalan, universal to’plam va a’zolik funksiyalar to’plami quyidagi ifodalar
bilan tasvirlansin: U = ( a , b , c, d , e , j ) va M = (0; 0,5; 1). Bu holda M a'zolik
funktsiyasining mumkin bo'lgan qiymatlari to'plamidir. Bunday holda, noaniq A
to'plamini yozishning mumkin bo'lgan shakllaridan birini
quyidagi shaklda ifodalash mumkin:
A = (0,0/
a ; 1,0/b; 0,5/c; 0,0/d; 0,5/e; 0,0/f).
Keling, a'zolik funksiyasi nimani anglatishini batafsil ko'rib chiqaylik. Ushbu
masala bo'yicha fikrlar doirasi juda keng. Agar a'zolik funksiyasi orqali biz
berilgan noaniq to'plam bilan rasmiylashtirilgan tushunchaga mos keladigan
elementlarning "qulaylik o'lchovi" ni tushunadigan bo'lsak, bu holda
a'zolik funktsiyasi ehtimollik tushunchasi bilan aniqlanadi (ehtimol
tushunchasining ta'rifi). quyida keltirilgan).
* Bu yerda "/" belgisi a'zolik funksiyasining qiymatini mos keladigan element -
noaniq to'plam tashuvchisidan ajratish uchun ishlatiladi.
Unda a'zolik funktsiyasi noaniqlikning sub'ektiv o'lchovi bo'lib, ehtimollik
zichligi va ehtimollik taqsimot funksiyasidan farq qiladi, deb taxmin qilinadi.](/data/documents/894d485e-6803-4257-9c17-7c72301d79e7/page_11.png)
![bu yerda ikkita o‘zgaruvchining a’zolik funksiyasi, masalaning qo‘yilishiga qarab,
birinchi va ikkinchi noaniq to‘plamlar elementlarining afzalligi yoki o‘xshashligini
ko‘rsatadi.
Noaniq to'plam va noaniq munosabat ta'riflarini solishtirsak, ikkinchisi vektor
asosli o'zgaruvchiga ega bo'lgan noaniq to'plam ekanligini ko'rish mumkin. Ikkilik
noaniq munosabatlar nima uchun ishlatilishiga qarab, noaniq o'xshashlik
munosabatlari va noaniq afzallik munosabatlari kiritiladi.
Masalan, o'xshashlikning ikkilik munosabatini ko'rib chiqing. Keling, shunday
da'vo qilaylik X= {olma, nok}, T={afo, apelsin]. Biz o'xshashlikni pishgan
mevalarning shirinlik darajasi bo'yicha baholaymiz (bu misolda a'zolik funktsiyasi
sub'ektiv ravishda tanlangan; bu holda, nok va apelsin shirinlik jihatidan eng yaqin,
nok va behi esa eng yaqin deb hisoblanadi. bir-biriga eng kam yaqin).](/data/documents/894d485e-6803-4257-9c17-7c72301d79e7/page_13.png)
Mavzu: Aniqmaslik sharoitda matematik modellashtirish I. Kirish II. Asosiy qisim 1. Foydalanish sabablari noaniqlik va ularning turlari 2. Noaniq to'plamlar nazariyasi nuqtai nazaridan tasvirlangan noaniqlik sharoitida modellashtirish III. Xulosa IV. Foydalanilgan adabiyotlar
Kirish Kurs ishi maqsadi : Noaniq sharoitda matematik modellashtirishni ko’rib chiqish. Kurs ishi mavzusining vazifalari. Noaniq sharoitda matematik modellashtirishni Ashixmin nazariyasiga asoslangan tarizda mavzuni o’zlashtirish. Kur ishi tuzilmasi: Ashixmin nazariyasi asosida mavzuni yoritiladi, noaniqlik va uning turlari, noaniq to'plamlar nazariyasi nuqtai nazaridan tasvirlangan noaniqlik sharoitida modellashtirish haqida ma’lumotlar keltiriladi. Inson faoliyatining barcha sohalarida zamonaviy texnologiyalarni ishlab chiqish va tegishli modellarni ishlab chiqish o'rganilayotgan ob'ekt haqida maksimal mumkin bo'lgan ma'lumotlarni hisobga olish zarurligiga olib keladi. Shu bilan birga, murakkab jarayonlar va hodisalarni modellashtirish masalalari ko'pincha o'rganish sohasining o'ziga xos xususiyatlarini aks ettiruvchi professional tilda (sun'iy yoki tabiiy qism) shakllantiriladi va muhokama qilinadi. Buning oqibati modellashtirish jarayonida sifat elementlaridan foydalanishdir: tavsiflar, tushunchalar va noaniq yoki noaniq chegaralarga ega munosabatlar, ko'p qiymatli haqiqat shkalasi bo'lgan bayonotlar va boshqalar. Axborot sezilarli darajada noaniq bo'lgan hollarda, qat'iy chegaralarni "ixtiyoriy" tartibda belgilash yoki noaniqlikning sun'iy kiritilishi dastlabki ma'lumotlarni qo'pollashtirishdan boshqa narsani anglatmaydi va aniq, ammo noto'g'ri natijaga olib kelishi mumkin. O'rganilayotgan hodisani tavsiflovchi barcha parametrlar va munosabatlarning o'ziga xosligi (aniqligi) yoki noaniqligini (noaniqligini) o'rganish va hisobga olish matematik modellashtirishning zaruriy va eng muhim elementidir. Ob'ektiv dunyo jarayonlari va hodisalarini tavsiflovchi ma'lum qonuniyatlarni shartli ravishda ikki guruhga bo'lish mumkin: yagona aniqlangan (deterministik) va noaniqlik sharoitida.
Birinchi guruhga ma'lum bir aniqlik bilan ko'rsatilgan ta'sirlarning xususiyatlariga ko'ra, o'rganilayotgan ob'ektning aniq belgilangan (deterministik) reaktsiyasini (reaktsiyasini) o'rnatishga imkon beradigan qonunlar kiradi. Masalan, moddiy jism ma'lum bir balandlikdan tushadi. Boshlang'ich shartlarni va jismga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarni aniqlashda berilgan aniqlik bilan, ma'lum bir aniqlik uning yer bilan aloqa qilish tezligini, parvoz vaqtini va hokazolarni aniqlab olish mumkin. Matematik nuqtai nazardan, bu qonuniyatlar an'anaviy matematika tomonidan aniq belgilangan miqdorlar yordamida aksiomalar asosida tasvirlangan. Ikkinchi guruh qonuniyatlari tasodifiy hodisalarni tavsiflaydi (ma'lum shartlar to'plamida bir xil sharoitlarda boshqacha davom etishi mumkin). Masalan, zar otishda qaysi raqam kelishini oldindan aytish mumkin emas. Agar biz noaniqlik sharoitidagi hodisalar sifatida ushbu qonuniyatlarning tabiatini hisobga olishga harakat qilsak, unda bu noaniqlikning tavsifi mavjud bo'lgan ma'lumotlarning miqdori va sifatiga qarab har xil bo'lishi mumkinligini yodda tutishimiz kerak.
Foydalanish sabablari Noaniqlik va ularning turlari Matematik modellashtirish muammolarini hal qilishda (loyihalash muammolari, turli texnologik jarayonlarning tavsifi, optimal parametrlarni tanlash va boshqalar) allaqachon kontseptual shakllantirish bosqichida, parametrlar qanchalik aniq belgilanganligi haqida o'ylash kerak. modellashtirish ob'ektining matematik tavsifi amalga oshiriladi. Ushbu bosqichda har bir parametr uchun uni yagona aniqlangan deb hisoblash mumkinmi yoki u qandaydir noaniqlik borligini aniqlash kerak. Bundan tashqari, nafaqat parametrlar, balki ular orasidagi munosabatlar ham noaniq bo'lishi mumkin. Noaniqlik deganda, ko'rib chiqilayotgan tizimning tegishli xarakteristikalari ma'lumotlarning yaqinlashishi va to'liq emasligi sharoitida tushuniladi. Bu noaniqlik, bir tomondan, parametrlarning tasodifiy o'zgarishi mumkinligi bilan, ikkinchi tomondan, o'rganilayotgan tizimning ishlashi davomida moslashishi (o'zgarishi, o'rnatilishi) bilan bog'liq bo'lishi mumkin. Noaniqlikning eng muhim sabablari quyidagilardan iborat: > tizimning ishlashi deyarli har doim ko'p sonli turli omillarga bog'liq va ularning ba'zilari tadqiqotchiga noma'lum bo'lishi ham mumkin; > modelni qurishda ular odatda eng muhim (mavzuga ko'ra yoki ob'ektiv sharoitlar tufayli) o'zgaruvchilarni tanlash bilan cheklanadi, bu esa, albatta, modelning qo'pollashishiga olib keladi; > modelni chiziqlilashtirish yoki qatordagi atamalar soni chegaralangan qatorga kengaytirishdan foydalanish natijasida yuzaga keladigan matematik xatolar; eksperiment paytida o'lchash xatolari va xatolari va boshqalar. Umumiy holda, noaniqlikning barcha sabablarini ikkita asosiy guruhga bo'lish mumkin: sub'ektiv va ob'ektiv. Subyektiv sabablar muayyan, tartibsiz takrorlanadigan hodisalar bilan bog'liq, shuning uchun qo'llaniladigan muammolarni hal qilishda ularni hisobga olish juda qiyin. Ob'ektiv sabablar ko'pincha o'rganilayotgan hodisaning jismoniy xususiyatlari bilan bog'liq. Masalan, ma'lum bir texnologik jarayonni o'rganish vazifasini ko'rib chiqsak, sub'ektiv sabablarga o'rganilayotgan jarayonni olib boruvchi va tartibga soluvchi ishchilarning malakasi, ularning malakasi, reaktsiyasi, moslashish vaqti va boshqalar kiradi. Ushbu turdagi vazifalar uchun noaniqlik paydo bo'lishining ob'ektiv sabablari quyidagilardan iborat: > etkazib beriladigan materiallarning fizik-mexanik xossalari ( xususan, oqish quvvati, Young moduli, issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsientlari, issiqlik sig'imi, issiqlik uzatish va boshqalar);
> xossalarning anizotropiyasi; > qoldiq kuchlanish maydonlari; > blankalarning geometrik xarakteristikalari (shakli va o'lchamlari); > asboblarning eskirish tabiati va boshqalar. O'z navbatida, noaniqlik paydo bo'lishining ushbu ob'ektiv sabablarining har biri bir qator old shartlarga bog'liq bo'lishi mumkin. Shunday qilib, moddiy xususiyatlarning heterojenligi, bir tomondan, texnologik jarayonning o'ziga xos xususiyatlaridan kelib chiqqan holda (quyma, prokat, temir va kukunli kompozitsiyalar va boshqalar) hajmi bo'yicha heterojenlik, ikkinchi tomondan, sifatida belgilanadi. etkazib beriladigan blankalar partiyalarining heterojenligi. Amaliy muammolarni hal qilishda noaniqliklarni bartaraf etish uchun odatda fizik va mexanik xususiyatlar sifatida ma'lum chegara yoki o'rtacha qiymatlarni (mumkin bo'lgan diapazonlardan) qabul qilish to'g'risida taxmin kiritiladi. Bizning fikrimizcha, bunday taxmin o'rganilayotgan jarayonlarning chiziqli bo'lmaganligi va ob'ektning alohida qismlarining bir-biri bilan o'zaro ta'sirining murakkab tabiati tufayli juda ziddiyatli. Shu sababli, tegishli noaniq qiymatning taqsimlanishini hisobga olish kerak bo'ladi. Ta'rifning to'liqligiga qarab noaniqlikni uchta asosiy guruhga bo'lish mumkin: shubha, ishonchsizlik va ikkilanish. Noaniqlik tavsifi guruhlarini batafsilroq ko'rib chiqing (1-rasm). Noaniqlik - bu noaniqlik tavsifining boshlang'ich bosqichi bo'lib, unda ma'lumotlar butunlay yo'q. Noaniqlik - bu ma'lumot to'plashning turli bosqichlarida mumkin bo'lgan noaniqlik tavsifining ikkinchi bosqichi