MA'LUMOTLARNI SARALASH USULLARI
![2. To'g'ridan-to'g'ri saralash usullari orqali saralash tamoyillarining asosiy
xususiyatlarini tushuntirish qulay.
3. Murakkablashtirilgan usullarda uncha ko'p amallarni bajarish talab
qilinmasada, ushbu amallarning o'zlari ham ancha murakkabdir. Garchi yetarlicha
katta n larda ulardan foydalanish tavsiya etilmasada, kichik n larda mazkur usullar
tezroq ishlaydi.
Shu joyni o'zida qat'iy usullarni ishlash tamoyillariga ko'ra 3 ta toifaga bo'lish
mumkin:
1. To'g'ridan-to'g'ri qo'shish usuli (by insertion);
2. To'g'ridan-to'g'ri tanlash usuli (by selection);
3. To'g'ridan-to'g'ri almashtirish usuli (by exchange).
2. To'g'ridan-to'g'ri qo ' shish usuli bilan saralash algoritmi
Bunday usul karta o'yinida keng qo'llaniladi. Elementlar (kartalar) hayolan
“tayyor” a(1),...,a(i-1) va boshlang'ich ketma-ketliklarga bo'linadi. Har bir
qadamda ( i=2 dan boshlanib, har bir qadamda bir birlikka oshirib boriladi)
boshlang'ich ketma-ketlikdan i-chi element ajratib olinib tayyor ketma-ketlikning
kerakli joyiga qo'yiladi.
To'g'ridan-to'g'ri qo'shish orqali saralash algoritmi quyidagicha bo'ladi:
for (int i=1;i<n;i++){
x=a[i];
x ni a[0]...a[i] oraliqning mos joyiga qo‘shish
}
Kerakli joyni qidirish jarayonini quyidagi tartibda olib borish qulay bo'ladi. 2-
elementdan boshlab har bir elementni qarab chiqamiz, ya'ni har bir element o'zidan
oldin turgan element bilan solishtiriladi. Agar qaralayotgan element kichik bo'lsa,
oldinda turgan element bilan o'rin almashadi va yana o'zidan oldinda turgan
element bilan solishtiriladi, jarayon shu kabi davom etadi. Bu jarayon quyidagi
shartlarning birortasi bajarilganda to'xtatiladi:
1. x elementi oldida uning kalitidan kichik kalitli a(j) elementi chiqqanda.
2. x elementi oldida element qolmaganda.
for (int i=1;i<n;i++){
int j=i;
while(a[j]<a[j-1]){
int t=a[j-1];
a[j-1]=a[j];
a[j]=t;
j=j-1;
}
}
Algoritm samaradorligi](/data/documents/a7ea14c7-cdbc-443c-8a4f-8d6dd7be3c31/page_3.png)
![Faraz qilaylik, taqqoslashlar soni C , o'rinlashtirishlar soni M bo'lsin. Agar
massiv elementlari kamayish tartibida bo'lsa, u holda taqqoslashlar soni eng katta
bo'lib, u ga teng bo'ladi, ya'ni . O'rinlashtirishlar soni esa ga teng bo'ladi, ya'ni .
Agar berilgan massiv o'sish tartibida saralangan bo'lsa, u holda taqqoslashlar va
o'rinlashtirishlar soni eng kichik bo'ladi, ya'ni , .
3. Tanlash orqali saralash algoritmi
Mazkur usul quyidagi tamoyillarga asoslangan:
1. Eng kichik kalitga ega element tanlanadi.
2. Ushbu element birinchi element bilan o'rin almashinadi.
3. Keyin mazkur jarayon qolgan n-1, n-2 elementlar bilan takrorlanib, to bitta
eng “katta” element qolguncha davom ettiriladi.
for(int i=0;i<n-1;i++)
for(int j=i+1;j<n;j++)
if (a[i] > a[j]){
int k = a[j];
a[j]= a[i];
a[i]= k;
}
Algoritm samaradorligi:
Taqqoslashlar soni
Massiv tartiblanganda o'rinlashtirishlar soni
Massiv teskari tartiblanganda o'rinlashtirishlar soni
Ushbu usul bo'yicha saralash bajarilsa, eng yomon holda taqqoslashlar va
o'rinlashtirishlar soni tartibi n2 bo'ladi.
4. Pufaksimon saralash algoritmi
Ushbu usulning g'oyasi quyidagicha: n - 1 marta massivda quyidan yuqoriga
qarab yurib kalitlar jufti-jufti bilan taqqoslanadi. Agar pastki kalit qiymati
yuqoridagi jufti kalitidan kichik bo'lsa, u holda ularning o'rni almashtiriladi (6.1-
rasm).
Misol : massiv - 4, 3, 7, 2, 1, 6.
1-rasm. Pufaksimon saralash usulida massiv
elementlarining o'rnini almashtirish
Pufaksimon usulni massiv elementlarida pastdan yuqoriga va yuqoridan pastga
o'tishni bir vaqtda amalga oshirish natijasida yaxshilash mumkin.](/data/documents/a7ea14c7-cdbc-443c-8a4f-8d6dd7be3c31/page_4.png)
![“Pufaksimon” saralash usulini hisoblashga misol
2-rasm. Massivni pufaksimon saralashga misol
2-rasmda berilgan misolda 5 ta elementdan iborat massiv berilgan. Demak,
massivda pastdan yuqoriga (yuqoridan pastga) o'tishlar soni 5-1=4 marta bo'ladi.
Misoldan ko'rinib turibdiki, algoritm ichki siklda 3-qadamdan boshlab massivni
“bekor” qayta ishlaydi, 4-qadamni bajarmasa ham bo'ladi.
Berilgan usullarning afzalligi:
1) Eng sodda algoritm;
2) Amalga oshirish sodda;
3) Qo'shimcha o'zgaruvchilar shart emas.
Kamchiliklari:
1) Katta massivlarni uzoq qayta ishlaydi;
2) Har qanday holatda ham o'tishlar soni kamaymaydi.
5. “Pufaksimon” usulni yaxshilash
1) Agar massivda o'tishlar nafaqat yuqoridan pastga, balki bir vaqtning o'zida
pastdan yuqoriga ham bo'lsa, u holda “yengil” elementlar “yuqoriga suzib” chiqadi
va “og'ir” elementlar esa “cho'kadi”.
2) Massivda “bekor” o'tishni yo'q qilish uchun, tashqi siklda massiv
saralanganligini tekshiruvchi belgi qo'yish lozim.
for (int i=0;i<n;i++)
for (int j=n-1;j>i;j--)
if (a[j] < a[j - 1]){
int x= a[j - 1];
a[j - 1] = a[j];
a[j] = x;
}
O'rinlashtirish va taqqoslashlar soni: (n* log( n )).
6. Quiksort – tez saralash algoritmi
Bu algoritm “bo'lib ol va egalik qil” tamoyilining yaqqol misolidir. Bu
algotirm rekursiv bo'lib, o'rtacha N*log2N ta solishtirish natijasida saralaydi.
Algoritm berilgan massivni saralash uchun uni 2 taga bo'lib oladi. Bo'lib olish
uchun ixtiyoriy elementni tanlab undan 2 ta qismga ajratiladi. Lekin o'rtadagi
elementni tanlab, massivning teng yarmidan 2 ga ajratgan ma'qul. Tanlangan kalit
elementga nisbatan chapdagi va o'ngdagi har bir element solishtiriladi. Kalit
elementdan kichiklar chapga, kattalar o'ng tomonga o'tkaziladi (6.3-rasm). Endi
massivning har ikkala tomonida xuddi yuqoridagi amallar takrorlanadi. Ya'ni bu
oraliqlarning o'rtasidagi elementlar kalit sifatida olinadi va h.k.](/data/documents/a7ea14c7-cdbc-443c-8a4f-8d6dd7be3c31/page_5.png)
![int q=0;
void qs(table *a,int first,int last){
int i = first, j = last;table x =a[(first + last) / 2];
do {
while (a[i].FIO < x.FIO) i++;
while (a[j].FIO > x.FIO) j--;
if(i <= j) {
if (i < j){ swap(a[i], a[j]);q++;}
i++;
j--;
}
} while (i <= j);
if (i < last)
qs(a,i,last);
if (first < j)
qs(a,first,j);
}
int main(int args, char *argv[])
{ int n;cout<<'n=';cin>>n;
table talaba[n];
for(int i=0;i<n;i++){
talaba[i].t=i+1;
cin>>talaba[i].FIO;
}
qs(talaba,0,n-1);
for(int i=0;i<n;i++)
cout<<talaba[i].t<<' '<<talaba[i].FIO<<endl;
cout<<'quicksort algoritmi '<<q<<' ta o‘rinlashtirishda saraladi\n';
system('PAUSE');
}
Dastur natijasi:
talabalar sonini kiriting=5
5 ta talabalar FIO sini kiriting
Farhod
Asror
Sobir
Bobur
Vali
| 2 | Asror |
| 4 | Bobur |
| 1 | Farhod |
| 3 | Sobir |
| 5 | Vali |](/data/documents/a7ea14c7-cdbc-443c-8a4f-8d6dd7be3c31/page_7.png)
![bu algoritm jadvalni 3 ta o‘rinlashtirishda saraladi
Ishni bajarishga namuna
Masalaning qo'yilishi – tabalarning ism, familiyalarini optimallashtirilgan
pufaksimon usuli bilan tartibga keltirish dasturini tuzamiz va saralash nechta o'rin
almashtirish bilan amalga oshirilganini aniqlaymiz.
Algoritm
1. Jadvalga talabalar ism-sharifini kiritamiz.
2. Jadvaldagi 1 -elementni olamiz, i=0.
3. Jadvaldagi n-1 oxirgi elementdan to i -elementgacha barcha elementni FIO
maydonini o'zidan oldin turgan element FIO maydoni bilan solishtiramiz. Agar
zarur bo'lsa, o'rin almashtiramiz va o'rin almashtirishlar hisoblagichi l ning
qiymatini bittaga oshiramiz, ya'ni l++.
4. Agar i<n bo'lsa, i++ va 3-qadamga o'tamiz.
5. Natijaviy saralangan massivni ekranga chiqaramiz.
Dastur kodi
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int main(int args, char *argv[])
{
int n; cout<<'talabalar sonini kiriting=';cin>>n;
struct table{
int t;
char FIO[20];
} talaba[n];
cout<<n<<' ta talabalar FIO sini kiriting'<<endl;
for(int i=0;i<n;i++){
talaba[i].t=i+1;
cin>>talaba[i].FIO;
}
int l=0;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=n-1;j>i;j--){
if (strcmp(talaba[j-1].FIO,talaba[j].FIO)==1){
l++;
table k=talaba[j];
talaba[j]=talaba[j-1];
talaba[j-1]=k;
}
}](/data/documents/a7ea14c7-cdbc-443c-8a4f-8d6dd7be3c31/page_8.png)
![}
for(int i=0;i<n;i++)
cout<<'| '<<talaba[i].t<<' | '<<talaba[i].FIO<<' |'<<endl;
cout<<'bu algoritm jadvalni '<<l<<' ta o‘rinlashtirishda saraladi\n';
system('PAUSE');
}
Dastur natijasi:
talabalar sonini kiriting=5
5 ta talabalar FIO sini kiriting
Farhod
Asror
Sobir
Bobur
Vali
| 2 | Asror |
| 4 | Bobur |
| 1 | Farhod |
| 3 | Sobir |
| 5 | Vali |
bu algoritm jadvalni 10 ta solishtirishda saraladi
Misollar
1. 1-Misol: Natural sonlar berilgan bo’lsin. Bu sonlarni o’sish tartibida saralang.](/data/documents/a7ea14c7-cdbc-443c-8a4f-8d6dd7be3c31/page_9.png)
MA'LUMOTLARNI SARALASH USULLARI Reja: Tajriba ishi nazariy ma'lumotlarini o'rganish; Berilgan topshiriqni тп algoritmini ishlab chiqish; C++ dasturlash muhitida dasturni yaratish; Natijalarni tekshirish; Hisobotni tayyorlash va topshirish.
1. Tuzilma elementlarini saralash Ma'lumotlarni kompyuterda qayta ishlashda elementning informatsion maydoni va uning mashina xotirasida joylashishini bilish zarur. Shu maqsadda ma'lumotlarni saralash amalga oshiriladi. Demak, saralash – bu ma'lumotlarni kalitlari bo'yicha doimiy ko'rinishda mashina xotirasida joylashtirishdan iborat. Bu yerda doimiylik ma'lumotlarni massivda kalitlari bo'yicha o'sishi tartibida berilishi tushuniladi. Ma'lumotlarga qayta ishlov berilayotganda ma'lumotning informatsion maydonini hamda uning mashinada joylashishini (adresini) bilish zarur. Saralashning ikkita turi mavjud: ichki va tashqi : ichki saralash bu operativ xotiradagi saralash; tashqi saralash – tashqi xotirada saralash. Agar saralanayotgan yozuvlar xotirada katta hajmni egallasa, u holda ularni almashtirishlar katta sarf (vaqt va xotira ma'nosida) talab qiladi. Ushbu sarfni kamaytirish maqsadida, saralash kalitlar adresi jadvalida amalga oshiriladi. Bunda faqatgina ma'lumot ko'rsatkichlari almashtirilib, massiv o'z joyida qoladi. Bu usul adreslar jadvalini saralash usuli deyiladi. Saralanayotganda bir xil kalitlar uchrashi mumkin, bu holda saralangandan keyin bir xil kalitlilar boshlang'ich tartibda qanday joylashgan bo'lsa, shu tartibda qoldirilishi maqsadga muvofiq bo'ladi (Bir xil kalitlilar o'zlariga nisbatan). Bunday usulga turg'un saralash deyiladi. Saralash samaradorligini bir necha mezonlar bo'yicha baholash mumkin: saralashga ketgan vaqt; saralash uchun talab qilingan operativ xotira; dasturni ishlab chiqishga ketgan vaqt. Birinchi mezonni qarab chiqaylik. Saralash bajarilganda taqqoslashlar yoki almashtirishlar sonini hisoblash mumkin. Faraz qilaylik, N = 0,01n2 + 10n – taqqoslashlar soni. Agar n < 1000 bo'lsa, u holda ikkinchi qo'shiluvchi katta, aks holda ya'ni, n > 1000 bo'lsa, birinchi qo'shiluvchi katta bo'ladi. Demak, kichkina n larda taqqoslashlar soni n ga teng bo'ladi, katta n larda esa n2 ga teng bo'ladi. Saralashda taqqoslashlar soni quyidagi oraliqlarda bo'ladi: dan gacha; – ideal holatda. Saralashning quyidagicha usullari bor: qat'iy (to'g'ridan-to'g'ri) usullar; yaxshilangan usullar. Qat'iy usullarning afzalliklarini ko'rib chiqaylik: 1. Bilamizki, dasturlarning o'zlari ham xotirada joy egallaydi. To'g'ridan-to'g'ri saralash usullarining dasturlari qisqa bo'lib, ular tushunishga oson.
2. To'g'ridan-to'g'ri saralash usullari orqali saralash tamoyillarining asosiy xususiyatlarini tushuntirish qulay. 3. Murakkablashtirilgan usullarda uncha ko'p amallarni bajarish talab qilinmasada, ushbu amallarning o'zlari ham ancha murakkabdir. Garchi yetarlicha katta n larda ulardan foydalanish tavsiya etilmasada, kichik n larda mazkur usullar tezroq ishlaydi. Shu joyni o'zida qat'iy usullarni ishlash tamoyillariga ko'ra 3 ta toifaga bo'lish mumkin: 1. To'g'ridan-to'g'ri qo'shish usuli (by insertion); 2. To'g'ridan-to'g'ri tanlash usuli (by selection); 3. To'g'ridan-to'g'ri almashtirish usuli (by exchange). 2. To'g'ridan-to'g'ri qo ' shish usuli bilan saralash algoritmi Bunday usul karta o'yinida keng qo'llaniladi. Elementlar (kartalar) hayolan “tayyor” a(1),...,a(i-1) va boshlang'ich ketma-ketliklarga bo'linadi. Har bir qadamda ( i=2 dan boshlanib, har bir qadamda bir birlikka oshirib boriladi) boshlang'ich ketma-ketlikdan i-chi element ajratib olinib tayyor ketma-ketlikning kerakli joyiga qo'yiladi. To'g'ridan-to'g'ri qo'shish orqali saralash algoritmi quyidagicha bo'ladi: for (int i=1;i<n;i++){ x=a[i]; x ni a[0]...a[i] oraliqning mos joyiga qo‘shish } Kerakli joyni qidirish jarayonini quyidagi tartibda olib borish qulay bo'ladi. 2- elementdan boshlab har bir elementni qarab chiqamiz, ya'ni har bir element o'zidan oldin turgan element bilan solishtiriladi. Agar qaralayotgan element kichik bo'lsa, oldinda turgan element bilan o'rin almashadi va yana o'zidan oldinda turgan element bilan solishtiriladi, jarayon shu kabi davom etadi. Bu jarayon quyidagi shartlarning birortasi bajarilganda to'xtatiladi: 1. x elementi oldida uning kalitidan kichik kalitli a(j) elementi chiqqanda. 2. x elementi oldida element qolmaganda. for (int i=1;i<n;i++){ int j=i; while(a[j]<a[j-1]){ int t=a[j-1]; a[j-1]=a[j]; a[j]=t; j=j-1; } } Algoritm samaradorligi
Faraz qilaylik, taqqoslashlar soni C , o'rinlashtirishlar soni M bo'lsin. Agar massiv elementlari kamayish tartibida bo'lsa, u holda taqqoslashlar soni eng katta bo'lib, u ga teng bo'ladi, ya'ni . O'rinlashtirishlar soni esa ga teng bo'ladi, ya'ni . Agar berilgan massiv o'sish tartibida saralangan bo'lsa, u holda taqqoslashlar va o'rinlashtirishlar soni eng kichik bo'ladi, ya'ni , . 3. Tanlash orqali saralash algoritmi Mazkur usul quyidagi tamoyillarga asoslangan: 1. Eng kichik kalitga ega element tanlanadi. 2. Ushbu element birinchi element bilan o'rin almashinadi. 3. Keyin mazkur jarayon qolgan n-1, n-2 elementlar bilan takrorlanib, to bitta eng “katta” element qolguncha davom ettiriladi. for(int i=0;i<n-1;i++) for(int j=i+1;j<n;j++) if (a[i] > a[j]){ int k = a[j]; a[j]= a[i]; a[i]= k; } Algoritm samaradorligi: Taqqoslashlar soni Massiv tartiblanganda o'rinlashtirishlar soni Massiv teskari tartiblanganda o'rinlashtirishlar soni Ushbu usul bo'yicha saralash bajarilsa, eng yomon holda taqqoslashlar va o'rinlashtirishlar soni tartibi n2 bo'ladi. 4. Pufaksimon saralash algoritmi Ushbu usulning g'oyasi quyidagicha: n - 1 marta massivda quyidan yuqoriga qarab yurib kalitlar jufti-jufti bilan taqqoslanadi. Agar pastki kalit qiymati yuqoridagi jufti kalitidan kichik bo'lsa, u holda ularning o'rni almashtiriladi (6.1- rasm). Misol : massiv - 4, 3, 7, 2, 1, 6. 1-rasm. Pufaksimon saralash usulida massiv elementlarining o'rnini almashtirish Pufaksimon usulni massiv elementlarida pastdan yuqoriga va yuqoridan pastga o'tishni bir vaqtda amalga oshirish natijasida yaxshilash mumkin.
“Pufaksimon” saralash usulini hisoblashga misol 2-rasm. Massivni pufaksimon saralashga misol 2-rasmda berilgan misolda 5 ta elementdan iborat massiv berilgan. Demak, massivda pastdan yuqoriga (yuqoridan pastga) o'tishlar soni 5-1=4 marta bo'ladi. Misoldan ko'rinib turibdiki, algoritm ichki siklda 3-qadamdan boshlab massivni “bekor” qayta ishlaydi, 4-qadamni bajarmasa ham bo'ladi. Berilgan usullarning afzalligi: 1) Eng sodda algoritm; 2) Amalga oshirish sodda; 3) Qo'shimcha o'zgaruvchilar shart emas. Kamchiliklari: 1) Katta massivlarni uzoq qayta ishlaydi; 2) Har qanday holatda ham o'tishlar soni kamaymaydi. 5. “Pufaksimon” usulni yaxshilash 1) Agar massivda o'tishlar nafaqat yuqoridan pastga, balki bir vaqtning o'zida pastdan yuqoriga ham bo'lsa, u holda “yengil” elementlar “yuqoriga suzib” chiqadi va “og'ir” elementlar esa “cho'kadi”. 2) Massivda “bekor” o'tishni yo'q qilish uchun, tashqi siklda massiv saralanganligini tekshiruvchi belgi qo'yish lozim. for (int i=0;i<n;i++) for (int j=n-1;j>i;j--) if (a[j] < a[j - 1]){ int x= a[j - 1]; a[j - 1] = a[j]; a[j] = x; } O'rinlashtirish va taqqoslashlar soni: (n* log( n )). 6. Quiksort – tez saralash algoritmi Bu algoritm “bo'lib ol va egalik qil” tamoyilining yaqqol misolidir. Bu algotirm rekursiv bo'lib, o'rtacha N*log2N ta solishtirish natijasida saralaydi. Algoritm berilgan massivni saralash uchun uni 2 taga bo'lib oladi. Bo'lib olish uchun ixtiyoriy elementni tanlab undan 2 ta qismga ajratiladi. Lekin o'rtadagi elementni tanlab, massivning teng yarmidan 2 ga ajratgan ma'qul. Tanlangan kalit elementga nisbatan chapdagi va o'ngdagi har bir element solishtiriladi. Kalit elementdan kichiklar chapga, kattalar o'ng tomonga o'tkaziladi (6.3-rasm). Endi massivning har ikkala tomonida xuddi yuqoridagi amallar takrorlanadi. Ya'ni bu oraliqlarning o'rtasidagi elementlar kalit sifatida olinadi va h.k.