logo

Matnli masalalar ustida ishlash metodikasi

Загружено в:

08.08.2023

Скачано:

0

Размер:

768.0224609375 KB
Matnli masalalar ustida ishlash metodikasi
Reja:
1)Minglik mavzusida murakkab masalalarni yechish metodlari.
 2)Harakatga doir masalalar haqida tushuncha Birinchi va ikkinchi sinflarda masalalar yechishga alohida e’tibor qaratilgan 
bo’lsa, minglik mavzusida masalalar ustida ishlash yengil amalga oshiriladi.
Minglik mavzusidagi masalalar oldingi sinflardagiga qaraganda qiyinligi bilan 
birga ko’proq masalalar berilganligi bilan va jiddiyligi bilan ham farq qiladi. Bu 
vaqtda o’quvchilarga amallar tanlashni, shuncha ortiq yoki shuncha kam, shuncha 
marta ortiq yoki shuncha marta kam degan ifodalarni bilishga o’rgatish lozim. Bu 
ishlar ikkinchi sinflarda ham o’rganilgan va o’zlashtirilgan bo’lishlari kerak. mana 
shuning uchun o’qituvchi minglik mavzusidagi masalalarning yechish 
metodikasini berishda oldingi sinflardagi bu mavzuga tegishli bilimlarning 
hammasini diqqat bilan takrorlab chiqishi kerak. Bu mavzuni o’rganishda 
o’quvchilarda bo’lishi mumkin bo’lgan kamchiliklarni oldini olishni puxtalik bilan
amalga oshirish kerak.  
Ma’lumki, murakkab masalalarni yechish uchun biz uni sodda masalalarga 
ajratamiz, bu sodda masalalarning har biri uchun amallar tanlab olamiz, tartibini 
aniqlaymiz va hisoblashni bajaramiz.
Murakkab masalalarni yechish rejasini tuzishdagi aqliy jarayonlarni 
elementlarga ajratamiz. Buning uchun quyidagi masalaning yechilish rejasini 
tuzamiz.
Masala. 96 kv.m devorni suvosh kerak. 1 kv.m devorga 240 so’mlik material 
ketadi. Suvoqchi bir kunda 24 kv. M devorni suvoy oladi, va bunga 850 so’m ish 
haqi oladi. Suvoq qanchaga tushadi.?
Bu masalaning rejasini tuzish jarayonida o’quvchilarda goh bilib goh bilmay 
tug’ilgan fikrlarini hisobga olamiz.
U masaladagi berilganlarni xulosa qilib tartibga keltiradi:
- Devorning yuzi 96 kv.m. 1 kv.m ga 240 so’mlik material ketishi;
- Bir kunlik ishga 850 so’m to’lanishini o’quvchi bu ma’lumotlarni ikkitada 
birlashtirib chiqadi.
96 kv.m bilan 24 kv.m; 96 kv.m bilan 240 so’m; 96 kv.m bilan 850 so’m va 
hakozo ulardan faqat masalani yechishda foydasi bo’ladiganlarini esda saqlab 
qoladi. Masalan, berilgan 96 kv.m bilan 24 kv.m ish kunlarining sonini aniqlashga 
imkon beradilar; suvoqchi kuniga 850 so’m olganligi bu bizga ishning bahosini 
bilishga imkon beradi, ishning va matrialning bahosini bilib olgandan so’ng, 
suvoqning bahosini hisoblash, ya’ni masalaning savoliga javob berish mumkin.
O’quvchi devorning yuzi 96 kv.m ekanligini va suvoqchining bir kunda 24 
kv.m suvoshini, bunga necha kun kerak bo’lishini bilib oladi.muhokamalar 
jarayoniga sintez usuli deb ataladi.
Ba’zi hollarda o’quvchi masalaning savoliga asoslanib shunday ma’lumotlar 
to’playdiki bu ma’lumotlardan foydalanib masalani yechishlari mumkin bo’ladi.
Masalaning savoliga asoslanib undagi savol bilan berilgan sonlar orasidagi 
bog’lanishlarni topishga yordam qiladigan bunday muhokama usuli analiz usuli 
deb ataladi.
Sintez usuli bilan masalaning rejasini tuzish
O’quvchilar bilan masalaning yechish rejasini tuzishda, biz odatda sintez 
usulidan foydalanamiz. Ya’ni berilgan sonlarga asoslanib savollar tanlab 
olamiz.devorni suvosh to’g’risidagi masalani yechaylik.
O’qituvchi: Masalada nimani bilish talab qilinadi?
O’quvchi: Devorni suvosh qanchaga tushushini bilish.
O’qituvchi: Eng oldin nimani bilishimiz mumkin?
O’quvchi: Materialning qancha turishini bilamiz. Buning uchun 240 so’mni 96 
ga ko’paytiramiz.×240
96	
+1440
2160
23040
O’qituvchi: Nega 240 so’mni 96 ga ko’paytirdingiz?
O’quvchi: Chunki devorning 1kv.m ga 240 so’mlik material ketadi, devorning yuzi
esa – 96 kv.m.
O’qituvchi: Endi nimani bilamiz?
O’quvchi: Suvoqchining necha kun ishlaganini. Buning uchun 96 kv.m da necha 
marta 24 kv.m borligini bilish kerak. 96 kv.m : 24 kv.m = 4 kun
O’qituvchi: Yana nimani bilish mumkin?
O’quvchi: Ish haqining qancha bo’lishini aniqlashimiz kerak. buning uchun
850 so’m ·4 = 3400 so’m
O’qituvchi: Nima uchun 850 so’mni 4 ga ko’paytirish kerak?
O’quvchi: Bunda suvoqchining bir kunlik ish haqiga 850 so’m to’lanadi, u 4 kun 
ishlagan.
Oqituvchi: So’ngra nimani bilamiz?
O’quvchi: Suvoqning qanchaga tushganligini
 O’qituvchi: Buni qanday ilib bilamiz?
O’quvchi: 234 so’m bilan 3400 so’mni qo’shish kerak.
+ 234 so ' m
3400 so ' m
3534 so ' m
1. Harakatga doir masalalar haqida tushuncha.
Harakatga doir masalalar deganda qanday masalalar tushuniladi?
Matematika   kursida   harakatga   doir   masalalar   jumlasiga   harakatni
xarakterlovchi uchta miqdor - tezlik, vaqt va masofa orasidagi bog’lanishlarga doir
masalalar   kiritiladi.   Bu   miqdorlardan   ikkitasi   masala   shartida   berilgan   bo’lib,
uchinchisini   topish   talab   qilinadi.   Bunday   ko’rinishdagi   tipik   arifmetik   masalalar
boshlang’ich   sinf   matematika   o’quv   dasturi   hamda   darsliklarida   kiritilgan.
Harakatga   doir   masalalar   garchand   4-sinf   darsligida   alohida   bob   sifatida
kiritilmagan   bo’lsa   hamki,   bunday   tip   masalalariga   tayyorgarlik   ishi   ancha
oldinroq,   1-2-sinflardanoq   boshlanishi   maqsadga   muvofiqdir.   Bu   davrda
o’quvchilar masofa (yo’l) bilan bog’liq taxminan quyidagi ko’rinishdagi masalani
qarab chiqishlari mumkin. 
Masala:   Ikki   qishloqdan   bir   vaqtda   ikkita   yo’lovchi   bir-biriga   qarab   yo’lga
chiqdi.   Birinchi   yo’lovchi   ikkinchi   yo’lovchi   bilan   uchrashguncha   240   qadam,
ikkinchi   yo’lovchi   esa   360   qadam   yurdi.   Ikki   qishloq   orasidagi   masofa   necha
qadam?  Bu   masalani   yechish   orqali   o’quvchilar   ikki   jismning   uchrashma   harakatiga
doir   masalalarni   o’rganishlariga   tayyorlanadi.   Ushbu   masalani   muhokama   qilib
yechaylik:
- Masalada nima haqida gap boradi?
- Ikki   yo’lovchining   ikki   qishloqdan   bir-biriga   qarab   yurishi   haqida   gap
boradi.
(Shu paytda o’qituvchi doskaga ikki qishloqni A va B nuqtalari orqali belgilab,
ularni   to’g’ri   chiziq   kesma   bilan   tutashtirib,   AB   kesma   tasvirini   ikki   qishloq
orasidagi masofa sifatida qarash mumkinligini o’quvchilarga aytadi) Ya'ni:
- Ular qanday harakat qilishgan?
- Bir-biriga qarab harakat qilishgan
- Birinchi   yo’lovchi   ikkinchisi   bilan   uchrashguncha   necha   qadam   yurgani
masalada ma'lummi?
- Ha, 240 qadam.
- Ikkinchi yo’lovchi-chi?
- 360 qadam
(O’qituvchi   bu   berilganlarni   AB   kesmada   A   dan   B   ga   va   B   dan   A   ga
yo’naltirilgan   chiziqlar   (strelka)ni   ko’rsatib,   B   dan   chiqqan   yo’lovchi   ko’proq
yurganini   qayd   etadi,   kesma   o’rtasidan   chaproqda   uchrashishi   belgisi   sifatida
bayroqcha rasmini qo’yishni va 1 hamda 2-yo’lovchilar uchrashgunlaricha bosgan
qadamlarini shaklda ko’rsatadi. 
Bu yerda shuni aytish joizki, bugungi kunda o`qituvchilar axborot 
texnologiyalardan keng foydalaniyapti. Kompyuterda shu masala shartini  A B
A B
240 qadam 360 qadam harakatlanuvchi odamlar tarzida namoyish qilib, o`quvchilarga ko`rsatish 
maqsadga muvofiq. 
- Masala savoli bizdan nimani topishni talab qiladi?
- Ikki qishloq orasidagi masofa necha qadam ekanligini
(O’qituvchi doskaga chizma shartiga yana bitta qo’shimcha, ya'ni AB masofani
yoy bilan tutashtirib, bu yoy pastida so’roq belgisini qo’yadi, ya'ni 
- Birinchi yo’lovchi uchrashguncha 240 qadam, ikkinchi yo’lovchi esa 360
qadam yurgan bo’lsa, ikki qishloq orasidagi masofa necha qadam ekanligini topsa
bo’ladimi?
- Ha
- Qaysi amal bilan?
- Qo’shish amali bilan, 240 ga 360 ni qo’shib 
                        240+360=600 (qadam)
Javob: Ikki qishloq orasidagi masofa 600 qadam.
Bunday   masalalarni   yechish   orqali   o’quvchilar   harakat   yo’nalishi
"Uchrashmami?" "Qarama-qarshi yo’nalishmi?" bilib olishadi. Ular harakatga doir
masalalar   yechishga   tayyorlanishadi.   Yana   bir   harakat   yo’nalishini   bilishga
o’rgatuvchi quyidagi masalani qaraylik.
Masala:   "Ikki   o’quvchi   bir   joydan   qarama-qarshi   tomonga   yurishdi.
Birinchi   o’quvchi   5   qadam,   ikkinchi   o’quvchi   4   qadam   yurdi.   Ular   bir-biridan
necha qadam uzoqlashishadi?"
Bunday   masalalar   bilan   dastlabki   tanishtirishda   ikki   o’quvchini   chiqarib
amaliy   ishi   tariqasida   bir   joydan   qarama-qarshi   tomonga   yurishlari   talab   etiladi.
Bir o’quvchi 5 qadam yurib to’xtaydi. Ikkinchi o’quvchi 4 qadam yurib to’xtaydi. A B240 qadam 360 qadam
? Shu   payt   sinf   o’quvchilaridan   ular   necha   qadam   bir-biridan   uzoqlashishlari
so’raladi? 9 qadam uzoqlashadi deb javob berishadi; 4+5=9 (qadam)
O’qituvchi   bu   masala   qisqa   shartini   qanday   qilib   tuzish   mumkinligini
doskaga   ko’rsatadi   va   bu   ishni   o’quvchi   daftarida   qanday   bajarishi   kerakligini
tushuntiradi.
Doskaning   katakli   qismida   biror   nuqtani   belgilaydi   (o’quvchi   bu   ishni
daftariga bajaradi) Bu nuqtani A deb belgilaydi. Nuqtadan chap tomonga qarab 5
katak,   o’ng   tomondan   4   katak   olib,   B   va   C   nuqtalar   bilan   belgilaydi   va   A   nuqta
ustidan   ham   chap   tomonga   va   o’ng   tomonga   yo’nalishli   chiziqcha   (strelka)
qo’yadi.   Bu   harakat   yo’nalishini,   ya'ni   qarama-qarshi   yo’nalishli   ekanligini
bildiradi.   Belgilangan   nuqtalarni   kesma   bilan   tutashtirib,  shu   kesma   (BC)   pastida
yoy chizib (?) alomatini qo’yadi. Ya'ni,
O’quvchilarning vaqtga oid tasavvurlari shakllanishi  jarayonida taxminiy
quyidagi   masalalar   yyechiladi:   "Sayyohlar   guruhi   birinchi   kuni   7   soat,   ikkinchi
kuni 8 soat yo’l yurishdi. Ular ikki kunda necha soat yo’l yurishdi?". 
Mazkur   masalada   sayyohlarning   ikki   kunda   necha   soat   yo’l   yurishlari
aniqlanadigan   ekan,   o’quvchilar   masalani   yechib,   ular   harakat   vaqtga   ham
bog’liqligini bilib olishadi. Harakatga doir masalalar yechishga tayyorlanishadi.
Harakatga   doir   masalalarni   yechish   jarayonini   sodda   masalalarni
qarashdan   boshlash   kerak.   Bunday   sodda   masalalar   qatoriga   ma'lum   masofa   va
harakat   vaqti   bo’yicha   tezlikni   topishga   doir   masalalar,   ma'lum   tezlik   va   harakat
vaqtiga   ko’ra   masofani   topishga   doir   masalalar,   ma'lum   masofa   va   harakat
tezligiga ko’ra harakat vaqtini topishga doir masalalarni kiritish mumkin. 
Demak, harakat asosiy 3 ta miqdor yo’l (masofa), vaqt va tezlik orasidagi
bog’lanishni ifodalaydi. A
B C5 qadam    4 qadam
  ? A) Tezlik va vaqt bo’yicha masofani aniqlash
Bunday   masalalarni   yechishga   o’rgatish   birinchi   navbatda   o’quvchiga
tezlik   tushunchasi   bilan   tanishtirishdan     boshlanadi.   Bu     ishni   taxminan
quyidagicha olib borish mumkin.
- O’quvchilar sizlar   mashinaga minganmisiz? Poyezdgachi? (O’quvchilarning
mashina va poyezdga minganliklari  haqida javob olingach, mashina ham, poyezd
ham boshqa transportlar ham harakat qilishi tushuntiriladi. )
Masalan.   Poyezd   1   soat   vaqtda   80   kilometr   masofa   (yo’lni)   o’tdi   deylik.
Demak,   poyezd   soatiga   80   kilometr   tezlik   bilan   harakatlangan.   Yoki   poyezd   80
km/soat tezlik bilan harakatlangan deyish mumkin.
Umuman jismning vaqt birligida bosib o’tgan yo’li tezlikni ifodalaydi. 
Uzunlikning o’lchov birliklari mm, sm, dm, m, km; Vaqtning o’lchov birliklari
s(sekund),   min   (minut),   soat   bo’lgani   kabi   tezlikning   o’lchov   birliklari   bor.   Ular
m/min,   km/soat,   m/s,   km/min,   km/s     bo’lishi   mumkin.   Tezlikning   o’lchov
birliklarini   yozganda  avval  uzunlik  birligi   yozilib,  so’ng  qiya  chiziq  "/"(yoki   "-")
qo’yiladi   va   qiya   chiziq   tagiga   vaqt   yoziladi.   Masalan,   poyezd   60   km/soat   tezlik
bilan harakatlanyapti.
       Masala. Poyezd 80 km/soat tezlik bilan 3 soat yurdi. U necha kilometr yo’l
yurdi?
       Yechish: 80 km/soat · 3 soat = 240 km. 
Javob: U 240 kilometr yo’l yurdi.  Masofa
Vaqt TezlikHarakatga doir 
masalalar Tezlik   tushunchasi   kiritilgach,   berilgan   tezlik   va   vaqtga   ko’ra   bosib   o’tilgan
yo’lni topish qoidasi o’quvchilarga etkaziladi.
Berilgan tezlik va berilgan vaqtga ko’ra bosib o’tilgan yo’lni topish uchun
tezlik va vaqtni o’zaro ko’paytirish kerak. Umuman, soatiga v km yo’l bosayotgan
jismning t   soatda  o’tgan yo’lini  S harfi  bilan  belgilansa,  bu yo’l  S=v·t   formulaga
ko’ra hisoblanadi.
B) Masofa va tezlik bo’yicha vaqtni topish.
Ushbu   mavzu     berilgan   masofa   va   berilgan   harkat   tezligi   bo’yicha   harkat
vaqtini   topishga   qaratilgan.   Umumiy   qoida   va   formulani   chiqarishdan   oldin
quyidagi masalani qaraymiz.
Masala:   Ikki   shahar   orasidagi   180   km   li   masofani   poyezd   90   km/soat   tezlik
bilan o’tdi. Poyezd bu masofani qancha vaqtda bosib o’tdi?
                             Masala qisqa sharti 
Tezlik Vaqt Masofa
Poyezd 90 km/soat ? 180 km
Masala muhokamasi: Poyezd  90 km/ soat  tezlik bilan yurayapti. Bu degani u
90   km   masofani   1   soatda   o’ta   oladi.   120   km   masofa     90   km.dan   2   marta   ko’p
bo’lgan   uchun   180   km   masofani   o’tish   uchun   90   km   yo’lga   sarflagan   1   soat
vaqtdan 2 marta ko’p vaqt (ya'ni 2 soat) sarflaydi. Demak masala echimi:
180:90=2 (soat)
180 km- bu masofa
90 km/soat - bu tezlik
2 soat- bu vaqt.
Demak   masofani   tezlikka   bo’lsak     vaqt   kelib   chiqar   ekan.   Umumiy   qoida
o’quvchilarga aytiladi:  Berilgan   masofani   berilgan   tezlik   bilan   o’tishga   qancha   vaqt   sarflanganini
bilish   uchun   shu   masofani   tezlikka   bo’lish   kerak.     Umuman   s   masofa,   v   tezlik
berilsa, t vaqt ushbu t=s:v  formulaga ko’ra hisoblanadi.
Mavzu yuzasidan mustahkamlash uchun quyidagi masalalarni qarab chiqamiz:
1-masala: Toshkent va Farg’ona shaharlari orasidagi masofa 330 km. Avtobus
soatiga 55 km tezlik bilan yursa, bu masofani necha soatda o’tadi?
2-masala:  Kamolaning uyi maktabgacha 1 km. Kamola 1 soatda 4 km yuradi.
U uyidan maktabga qancha vaqtda boradi?
Masala qisqa sharti:
Tezlik Vaqt Masofa
4 km/soat ? 1 km
    Masala     muhokamasi:   Kamolaning   1   soatda   4   km   yo’l   yurishi   masalada
ma'lum   .   1   km   masofani   Kamola   qancha   vaqtda   o’tishi   mumkinligini     masala
bizdan   topishni   talab   qilayapti.   Yuqoridagi   t=s:v     formulaga   qo’ymoqchi   bo’lsak
t=1:4   soat=15   minut   chiqadi.   Bu   usul   bilan   yechish   o’quvchilarga   unchalik
tushunarli   bo’lmaydi   1soat=60   minut   ekanligini   inobatga   olib   quyidagicha
mushohada   yuritamiz:   Kamola   1   soatda   yoki   60   minutda   4   km   yo’l     yurganini
bilgan holda , 1 km 4 kmdan 4 marta kam yo’l ekanligini hisobga olib, 1 km yo’l
uchun 4 km yo’lga sarf qilingan, 60 minutdan 4 marta kam vaqt sarflaganini bilish
mumkin. Masala echimi quyidagicha yoziladi:
1) 1soat=60 minut
2) 4:1=4 (marta)
3) 60:4=15 (minut)
Javob: Kamola uyidan maktabga 15 minutda boradi.
D) Masofa va vaqtga ko’ra tezlikni topish.
Harakatga   doir   masalalarning   yana   bir   ko’rinishi   berilgan   masofa   (yo’l)   va
berilgan vaqtga ko’ra tezlikni topishdir. Quyidagi masalani qaraylik: "Poyezd 600 kilometr yo’lni 10 soatda o’tadi. U 1 soatda necha kilometr yo’lni o’tadi?" (Albatta
bu erda poyezd tezligi o’zgarmas deb shart qo’yilishi kerak)
Masalaning  qisqa shartini jadval ko’rinishida berish maqsadga muvofiqdir:
Tezlik Vaqt Masofa
? 10 soat 600 km
Yechimi: 600:10=60 (km/soat)
Javob: Poyezd 1 soatda 60 kilometr yo’lni o’tadi. Albatta oldingi mavzulardan
ma'lumki   jismning   vaqt   biriligida   bosib   o’tgan   yo’li     bu   jismning   tezligidir.   Shu
sababli yuqoridagi masala savoliga poyezd 60 km/soat tezlik bilan o’tdi deb javob
berish mumkin.
Ikki   uchta   shunga   o’xshash   masala   yechimi   o’quvchilarga   quyidagi   qoidani
berishi mumkin:
Berilgan   masofani   berilgan   vaqtda   qanday   tezlik   bilan   o’tilganini   bilish
uchun  shu   masofani   vaqtga   bo’lish   kerak.   Umuman  s   masofa,     t   vaqt   va  v   tezlik
bo’lsa   ,   tezlik   v=s:t     formulaga   ko’ra   hisoblanadi.   Mavzuni   mustahkamlash
maqsadida quyidagi masalalarni yechishni tavsiya qilamiz.
2-masala: Ikki shahar orasidagi masofa 300 km. Poyezd bu masofani 5 soatda
o’tdi. Poyezdning tezligini toping.
3-masala:   Motorli   qayiq   (kater)   ko’lda   (turg’un,   oqmaydigan   suvda)   3   soat
aylanib yurib 36 km yo’l bosdi. Qayiqning tezligini toping.
4-masala:  Soy bo’yida o’sgan olma daraxtidan bitta olma uzilib, suvga tushdi
va 2 soatda 4 km ga oqib bordi. Soy oqimining tezligini toping.
5-masala:   Nozimaning   uyidan   maktabgacha   2   km.   Nozima   bu   yo’lni   40
minutda o’tadi. U 1 minutda qancha yo’l yuradi?
2.Harkatga doir masalalar ko’rinishlari va ular ustida  ishlash usuliyoti.
Ikki   jism   harakatiga   doir   masalalarning     quyidagi   ko’rinishlari
boshlang’ich sinf matematika  darsliklarida o’rin olgan. a)  Bir tomonlama yo’nalishdagi harkatga doir masalalar;
b)  Qarama-qarshi yo’nalishdagi harkatga doir masalalar.
v)  O’rtacha tezlikni hisoblashga doir masalalar.
Dastlab bir tomonlama yo’nalishdagi harkatga doir masalalar bilan tanishaylik.
Bu   turga   mansub   masalalarni   ikki   guruhga   bo’lib   o’rganish   mumkin.   Birinchi
guruh   masalalarni   ikki   jism   bir   nuqtadan   bir   vaqtda   chiqib,   bir   tomonlama
yo’nalishda   harkatlanishini   qayd   etuvchi   masalalar   kiradi.   Bu   guruh   masalalarida
o’zaro bog’langan 5 ta miqdor haqida so’z boradi, hamda bu guruh masalalarining
quyidagi ko’rinishlari boshlang’ich sinf matematika darsliklarida uchraydi:
1)   Berilgan   tezliklari   (v
1   va   v
2 )   va   vaqt   (t)   ga   ko’ra   masofalar   farqi   (s
1 -s
2 )ni
topish talab qilinadigan masalalar;
1-masala:   "Anvar   va   Ravshan   A   qishloqdan   bir   vaqtda   bir   xil   yo’nalishda
velosipedlarida yo’lga chiqishdi. Anvarning tezligi 12 km/soat. Ravshanniki esa 15
km/soat. Ularning bir-biridan uzoqlashish tezligini toping. "
Masala   yechilishini   quyidagicha   bayon   qilish   mumkin:   1   soatda   Ravshan
Anvardan   15km-12km=3km   oldinda   bo’ladi.   Demak,   ularning   bir-biridan
uzoqlashish tezligi 
3 km/soat ekan. Javob: 3 km/soat.
Shu   masala   berilganlarini   saqlagan   holda   masala   savoliga   quyidagicha   "Ikki
soatdan keyin ular orasidagi masofa qancha bo’ldi?" savol qo’yilsa, bir tomonlama
harakatga   doir   masalaning   birinchi     ko’rinishiga   keladi.   Bunday   ko’rinishdagi
masala bilan dastlabki tanishtirishda  o’qituvchi o’quvchilarga masala uchun grafik
shartni  berishni  tavsiya  qiladi.  O’qituvchi  doskaga  biror  A nuqtani  belgilaydi  (bu
ishni o’quvchilar daftarlariga bajarishadi). Bu nuqtadagi o’ng (yoki chap)  tomonga
to’g’ri chiziq kesmani chizadi. A nuqtaning ham yuqori ham pastki qismida kesma
tomoniga qarab harakat yo’nalishini ko’rsatuvchi yo’naltirilgan chiziqcha (sterlka)
qo’yadi.Bu   Anvar   va   Ravshanning   A   qishloq   (bir   nuqtadan)   dan   chiqib   bir
tomonga   harakatlanayotganini   ifodalaydi.   Anvar   12   km/soat   tezlik   bilan   2   soat
yurgani uchun A nuqta ustidagi yo’naltirilgan chiziqcha (strelka) ustida 12 km/soat
yozilib,   kesma   ustida   shartli   12   km/soatni   belgilovchi   ikki   ketma-ket   keluvchi kesmalarni   belgilab,   kesmalar   oxiriga   B   nuqtani   belgilaydi.   Ravshan   tezligi   (15
km/soat)   Anvar   tezligidan   kattaroq   bo’lgani   uchun   A   nuqtadan   boshlab   kesma
ustida   Anvar   tezligi   12  km/soatni   ifodalovchi   kesmalardan   uzunroq  2   ta   kesmani
belgilaydi.   Kesma   oxirida   C   harfini   qo’yadi.   Demak   AB   kesma-Anvarning   2
soatda   yurgan   masofasini,   AC   kesma     Ravshanning   2   soatda   yurgan   masofasini
ifodalaydi . BC kesma alohida yoy bilan belgilanib unga (?) , ya'ni topilishi kerak
bo’lgan belgi qo’yiladi.
Grafik shart taxminan quyidagicha bo’ladi:
Bu shartni kompyuter asosida harakatli qilib ko`rsatilsa, masala maqsadini 
tushinish ancha oson bo`ladi.
Bunday  qisqa shart ikki jism harakatining bir tomonlama ekanligini ko’rsatadi.
Masalani qisqa shartini jadval ko’rinishida ham berish mumkin:
Tezlik Vaqt Masofa
Anvar 12 km/soat 2 soat ?
Ravshan 15km/soat 2 soat ?
Masala echimini 2 usulda  yozib ko’rsatamiz:
1-usul: 
1) 12·2=24 (km)
2) 15
·2=30 (km)
3) 30-24=6 (km)
Javob: Ikki soatdan keyin ular orasidagi masofa 6 km bo’ldi. Masala savoliga
ko’ra masalani 2-usulda echimni tavsiya qilamiz. 12 km/soat
15km/soatA B
C
?
? 2-usul:  1)  Ravshan  Anvardan   1 soatda necha kilometr  uzoqlashgan:  15-12=3
km
2)   Ikki   soatdan  keyin  ular   orasidagi   masofa qancha  bo’ldi. 3·2=6km   Jabob:   6
km.
2. Berilgan harakat tezliklari (v
1  va v
2 ) va harakat vaqtlari ayirmasi  (t
2 -t
1 ) ko’ra
masofa (s) ni topish talab qilinadigan masalalar.
Masalan:   2-masala   A   qishloqdan   B   qishloqqa   qarab   bir   vaqtda   ikkita
velosipedchi   yo’lga   chiqdi.   Birinchi   velosipedchining   tezligi   15   km/soat,
ikkinchisiniki esa 12km/soat. Ikkinchi velosipedchi birinchisidan 1 soat keyin B ga
yetib keldi. A va B qishloqlar orasidagi masofani toping. 
Masala muhokamasi: A qishloqdan chiqqan turlicha  tezlikdagi velosipedchilar
B   qishlog’iga   bir   vaqtda   yyetib   kelmasliklari   tabiiy.   Ikkinchi   velosipedchi
birichisidan   1   soat   keyin   B   ga   yyetib   kelgan   bo’lsa,   demak   1-velosipedchi   B
qishloqqa yyetib kelganda 2- velosipedchi undan 12 km masofada orqada bo’lgan,
ya'ni   bir   xil   vaqt   (bu   masofada   noma'lum)   mobaynida   bosib   o’tilgan   masofalar
ayirmasi   12   km   ga   teng.   Ana   shu   12   kmli   farq   qaysi   hisobda   bo’ladi?   Tezliklar
farqi   hisobida   hosil   bo’ldi.   12   kmli     masofalar   ayirmasini   ayirmasi
((15-12)km/soat)   ga   teng   bo’lgan   bir   velosipedchining   B   qishloqqa   necha   soatda
yyetib   kelishi   aniqlanadi.   A   va   B   qishloqlar   orasidagi   masofani   topish   uchun
birinchi velosipedchining tezligi (15 km.soatni) B ga yetib kelish uchun sarflagan
vaqtga   ko’paytirish   kerak.     Masala   yechimini   birin-   ketin   amal   bajarib   izohlab
yechamiz. 
1) 15-12=3 (km/soat)-birinchi va ikkinchi velosipedchilar tezliklari farqi
2) 12:3=4   (soat)-birinchi   velosipedchining   A   va   B   qishloqlar   orasidagi
masofani bosib o’tishi uchun sarflagan vaqti.
3) 15	
·4=60(km)-A va B qishloqlar orasidagi masofa.
Javob: 60 km  
3. Ikki jism ikkita har xil nuqtadan bir vaqtda chiqadi va bir tomonlama harakat
qiladi.   Bu   guruhdagi   masalalarda   5   ta   o’zaro   bog’langan   miqdorlar   haqida   so’z boradi (s
1 ,s
2 ,v
1 ,v
2 ,t) bunda v
1  va v
2 -harakat qilayotgan jismlar tezliklari, s
1 ,- jismlar
orasidagi dastlabki masofa, t-harakat vaqti, s
2 -ma'lum vaqt o’tgandan keyin jismlar
orasidagi masofa. Quyidagi masala xuddi shu guruh masalasidir.
3-masala: A va B qishloqlar orasidagi masofa 40 km. Bu qishloqlardan bir
vaqtda   bir   xil   AB   yo’nalishda   ikkita   mashina   yo’lga   chiqdi.   A   dan   chiqqan
mashinaning tezligi 60 km/soat B dan chiqqan mashina tezligi 50 km/soat. Necha
soatdan keyin A dan chiqqan mashina ikkinchi mashinaga yyetib keladi?
 Masala qisqa sharti?
Bunday guruh masalalari sifatida 4-sinf matematika darsligining 141-betdagi 8-
9-masalalarni kiritish mumkin.
b) Qarama-qarshi yo’nalishdagi harakatga doir masalalar.
Harakatga   doir   murakkab   masalalarning   bir   ko’rinishi   ikki   jismning   qarama-
qarshi yo’nalishdagi harkatini ifodalovchi masalalardir.
Bu guruh masalalarida o’zaro bog’langan 5 ta miqdor haqida  so’z boradi,
hamda   bu   guruh   masalalarining   quyidagi   ko’rinishlari   boshlang’ich   sinf
matamatika   darsliklarida   uchraydi.   Shunday   ko’rinishlardan   biri   uchrashma
harakatga   doir   masalalardir.   Boshlang’ich   sinf   darsliklarida   harakatga   doir
masalalarining   bu   turi   ko’p   uchraydi.   Bunday   masalalarda   jismlar   bir   vaqtda
to’xtaydi. Bu  masalalarda to’rtta o’zaro bog’liq miqdorlar  ustida  so’z boradi, shu
sababli masalalarning bu gruppasiga 3 xil masalani kiritish qabul qilingan:
1)   berilgan   jismlarning   tezliklari   (v
1   va   v
2 )   va   harakat   vaqti   (t)ga   ko’ra
masofa (s) ni topishga doir masalalar;
2) Har qaysi jismning ma'lum tezliklari (v
1   va v
2 ) va masofa   (s) ga ko’ra
vaqt (t) ni topishga  doir masalalar; BA C60 km/soat 50 km/soat 3)   Harakat   qilayotgan   jismlardan   birining   tezligi   (v
1   va   v
2 )ni   berilgan
masofa   (s),   harakat   vaqti   (t)   va   jismlardan   birining   tezligi   (v
2   yoki   v
1 )bo’yicha
topishga doir masalalar.
Uchrashma harakatga doir masalalar bilan tanishtirish oldingi mavzularda
keltirganimizdek   ancha   tayyorgarliklardan   so’ng   kiritiladi,   qaysikim,   o’quvchi
harakat  yo’nalishlarini, shuningdek albatta ikki jismning uchrashishlari shartligini
quyidagi ko’rinishdagi masalalar ustida ishlash maqsadga muvofiqdir.
Masalan: Soatiga 50 km tezlik bilan yuruvchi 2 ta mototsiklchi bir vaqtda 2 ta
shahardan   yo’lga   chiqib,   1   soatdan   keyin   uchrashadi.   Shaharlar   orasidagi   masofa
necha kilometr?
Ushbu   masala   uchun   qisqa   shartning   grafik   ko’rinishi   o’quvchilarning
uchrashma harakatga doir masalalarni o’rganishlari uchun yaxshi samara beradi.
Ikki   shahardan   bir   vaqtda     bir-biriga   qarab   yo’lga   chiqqan   transportning
tezliklari   bir   xil   bo’lsa,   ularning   uchrashish   joylari   AB   kesmasining   (yo’lning)
o’rtasida  bo’ladi. Ikki  shahar  orasidagi   masofa  tezliklar   yig’indisiga  teng  bo’ladi.
O’quvchi   chizmadan   1   soatlik     yaqinlashish   masofasi   bu   tezliklar   yig’indisi
ekanligini   bilib   olishdi.   Bunday   masalalardan   keyin   o’quvchilarga   ikki   jismning
turli joylardan bir vaqtda yo’lga chiqib, turlicha tezliklarda yaqinlashib , shaharlar
orasidagi berilgan masofani necha soatda o’tishini aniqlaydigan masalalarni qarab
chiqsa bo’ladi. Masalan, 
4-   masala:   "A   va   B   shaharlar   orasidagi   masofa   480   km.   Bu   shaharlardan   bir
vaqtda   bir-biriga   qarab   ikki   avtomobil   yo’lga   chiqdi.   Ulardan   birining   tezligi
75km/soat, ikkinchisining tezligi esa 85 km/soat."
          a)   Ular   bir-biriga   qanday   tezlik   bilan   yaqinlashadi?   1   soatdan   keyin   ular
orasidagi masofa necha kilometr bo’ladi? A B50 km/soat 50 km/soat
? b) Avtomobillar necha soatdan keyin uchrashadi?
Masalaning   qisqa   sharti:   Albatta   2-ABtomobil   tezligi   1-avtomobil   tezligiga
qaraganda  ko’proq  bo’lgani   uchun,  ularning  uchrashish  joyi  AB   kesma  yarmidan
chaproqda bo’ladi, ya'ni 2-avtomobil 1-chiga qaraganda ko’proq yuradi.
Masalaga savol qo’yib yechamiz:
1) Avtomobillar bir soatda bir-biriga necha kilometr yaqinlashadi?   
75+85=160(km)
2) 1 soatda ular orasidagi masofa necha kilometr bo’ladi?
      480-160=320 (km)
3) Avtomobillar necha soatdan keyin uchrashadi?
480:160=3 (soat)
Javob: 320 kilometr, 3 soat.
Ushbu   turga   doir   boshlang’ich   sinf   matematika   darsliklarida   quyidagi
masalalar yyechiladi.
5-masala:   A   va   B   shaharlar   orasidagi   masofa   650   km.   Bu   shaharlardan   bir
vaqtda  bir-biriga  qarab  ikki  poyezd  yo’lga chiqdi.  Birinchi  poyezdning  tezligi   60
km/soat, ikkinchi poyezdning tezligi 70 km/soat.
 a) Poyezdlar necha soatdan so’ng uchrashadi?
  b)   Uchrashishiga     1   soat   qolganda   ular   orasidagi   masofa   necha   kilometr
bo’ladi?
6-masala:   A   va   B   qishloqlar   orasidagi   masofa   78   km.   Bu   qishloqlardan   bir
vaqtda bir-biriga qarab ikki  velosipedchi yo’lga chiqdi. Birinchi velosipedchining A B75 km/soat 85 km/soat tezligi 12 km/soat. Bir soatdan keyin ular orasidagi masofa 52 km bo’ldi. Ikkinchi
velosipedchining tezligini toping. 
Uchrashma   harakatga   doir   masalalarning   yana   bir   ko’rinishi   bu   ikki
jismning   turli     nuqtalardan   turli   vaqtlarda   chiqib,   bir-biriga   qarab   harakatini
ifodalovchi masalalar ham hayotda uchraydi.
7-masala:  Shahardan qishloqqacha 50 km. Shahardan bir kishi 5 km/soat
tezlik   bilan   qishloqqa   qarab   piyoda   yo’lga   chiqdi.   Oradan   2   soat   o’tgach
qishloqdan shaharga qarab velosipedchi 15 km/soat tezlik bilan yo’lga chiqdi. Ular
necha soatdan keyin uchrashadi?
Bu   masala   qisqa   shartini   grafik   usulda   berib,   masalani   muhokama
qilaylik:
Shahardan   qishloqqa   chiqqan   piyoda     qishloqdan   chiqqan   velosipedchiga
qaraganda 2 soat  oldin chiqganligi  uchun u har  soatiga  5 km dan yurib, (5·2) km
masofani o’tadi. Shahar va qishloq orasidagi 50 km masofa (5	
·2) km ga kamayadi.
Endi masala oldingi masalalardan, ya'ni 2 jismning  turli 2 nuqtadan bir vaqtda bir-
biriga qarab turlicha tezliklarda harakatlanib uchrashishlari to’g’risidagi masalaga
keladi.
Yechish: 1) 5	
·2=10 (km)- piyodaning 2 soatda yurgan yo’li.
         2) 50-10=40 (km)-qolgan yo’l
       3) 5+15=20 (km/soat)-piyoda va velosipedchining 1 soatda yaqinlashish
masofasi.
  4)   40:20=2   (soat)-   piyoda   va   vlosipedchining   uchrashishga   sarflagan
vaqti.
Javob: 2 soat 
8-masala: A va B shaharlar orasidagi masofa 720 kilometr. A dan B  ga  qarab
tezyurar poyezd 80 km/soat tezlik bilan yo’lga chiqdi. Oradan 2 soat o’tgach B dan A B5 km/soat 15 km/soat A   ga   qarab   yo’lovchi   poyezd   yo’lga   chiqdi   va   4   soatdan   keyin   tezyurar   poyezd
bilan uchrashdi. Yo’lovchi poyezdning tezligini toping.
Bu masala ham xuddi oldingi masaladek, mulohaza yuritib yechiladi.
9-masala:   Daryo   bo’yidagi   A   va   B   qishloqlar   orasidagi   masofa   72   kilometr   .
Daryo   oqimining   tezligi   3   km/soat.   Turg’un   suvdagi   tezligi   20   km/soat   bo’lgan
kater   A   dagi   daryo   bekatidan   yo’lga   chiqdi.Xuddi   shu   vaqtda   B   dagi   daryo
bekatidan ikkinchi  kater yo’lga chiqdi. Uning turg’un suvdagi  tezligi  16 km/soat.
Katerlar necha soatdan keyin uchrashadi?
Ushbu masalani uchrashma harakatga doir tipik masalaga keltirish uchun daryo
bo’yidagi  A qishloqdan  chiqqan katerning oqim  bo’yicha,  B   qishloqdan  chiqqan
katerning   oqimga   qarshi   tezliklarini   aniqlash   kerak   bo’ladi.   So’ngra   masala   ikki
jismlarning   bir   vaqtda   ikki     joydan   chiqib   turlicha   tezliklar     bilan   uchrashma
harakatiga   keladi.     Shu   sababali   bunday   masalalarga   qisqa   shartni     ikki   qismga
bo’lib tuzsak maqsadga muvofiq bo’ladi.
Turg’un
suvdagi tezligi Daryo
oqimining
tezligi Oqim bo’ylab
tezligi Oqimga qarshi
tezligi
1-kater 20km/soat 3km/soat ? ?
2-kater 16km/soat 3km/soat ? ?
Yechish: 1) 20+3=23 (km/soat)-A qishloqdan chiqqan 1-katerning daryo oqimi
bo’yicha tezligi
               2) 16-3=13 (km/soat)-B qishloqdan chiqqan 2-katerning daryo oqimiga
qarshi tezligi.
Endi masalaning ikkinchi qismi uchun shart tuzamiz.
A B23 km/soat 13 km/soat 3) 23+13=36(km/soat)-katerlarning 1 soatda yaqinlashish masofasi
4) 72:36=2 (soat) - katerlarning uchrashguncha sarflagan  vaqti.
Javob: 2 soat.
Ikki   jismning   qarama-qarshi   yo’nalishdagi   harakatga   doir   masalalarning   yana
bir   ko’rinishi   jismlarning   bir-biridan   uzoqlashuvini   ifodalovchi   masalalardir   .
Ushbu  masalalarning  ikki  turi  boshlang’ich  sinf  darsliklarida  uchraydi.  Bularning
birinchi   xiliga   ikki   jism   bir   nuqtadan   bir   vaqtda   chiqib   qarama-qarshi
yo’nalishdarda   harakatlanishini   qayd   etuvchi   masalalarga   kiradi.   Masalan,   "
Samarqanddan   ikki   mashina   bir   vaqtda   qarama-qarshi   yo’nalishda   yo’lga   chiqdi.
Birining   tezligi   60   km/soat,   ikkinchisiniki   70     km/soat.   3   soatdan   so’ng   ular
orasidagi masofa necha kilometr bo’ldi.
Bu   guruhdagi   masalalarda   o’zaro   bog’lanish   to’rtta   miqdor   haqida   so’z   borar
ekan quyidagi  ko’rinishdagi masalalarga bo’linadi:
1. Berilgan   harakat   tezliklari   (v
1   va   v
2   )   va   vaqt   (t)   ga   ko’ra   masofa   (s)ni
topish talab qilinadigan masalalar;
2. Berilgan tezliklar (v
1   yoki v
2   ) va masofa (s) ga ko’ra harkat vaqti (t) ga
ko’ra topiladigan masalalar.
3. Berilgan masofa (s) va harakat vaqti (t) ga ko’ra jismning birining tezligi
topiladigan masalalarni kiritish mumkin.
Qarama-qarshi   yo’nalishdagi   uzoqlashma   harakatga   doir   masalalarning   yana
bir ko’rinishi bu ikkita jismning ikkita har xil nuqtadan bir vaqtda chiqib qarama-
qarshi   yo’nalishda   uzoqlashuvini   ifodalaydi.   Bu   masalalarda   5   ta   o’zaro
bog’langan   miqdorlar   haqida   so’z   boradi.   s
1   ;s
2 ;   v
1 ;v
2 ;t.   Bunda   v
1   va   v
2 -harakat
qilayotgan jismlar tezliklari, s
1 -jismlar orasidagi dastlabki masofa, t-harakat vaqti,
s
2 -ma'lum vaqt o’tgandan keyingi jismlar orasidagi masofa.
Ko’rinib turibdiki ikki guruhda 5 xil masala qaralishi, boshqacha aytganda
5 ta o’zaro teskari masala qaralishi mumkin.
Boshlang’ich sinflarda ko’pincha s
1  ; v
1 ;v
2 ; t lar ma'lum bo’lib, s
2  aniqlash
talab qilinadigan masalalargina qaraladi. Qarama-qarshi   yo’nalishdagi   uzoqlashma   harakatga   doir   masalalardan
namunalar keltiramiz:
10-masala:   Toshkentdan   ikkita   avtomobil   bir   vaqtda   chiqdi.   Birining
tezligi   55   km/soat.   4   soatdan   keyin   ular   orasidagi   masofa   480   km   bo’ldi.
Ikkinchisining tezligini toping.
11-masala:  Samarqanddan ikkita velosipedchi      bir vaqtda qarama-qarshi
tomonga   yo’lga   chiqdi.   Birining   tezligi   12   km/soat,   ikkinchisiniki   15   km/soat.
Necha soatdan so’ng ular orasidagi masofa 54 km bo’ladi? 
12-masala:   Xivadan   bir   vaqtda   qarama-qarshi   yo’nalishda   piyoda   va
velosipedchi   yo’lga   chiqishdi.   Piyodaning   tezigi   5   km/soat.   Velosipedchining
tezligi   undan   uch   marta   ortiq.   Ikki   soatdan   keyin   ular   orasidagi   masofa   necha
kilometr bo’ladi? 
13-masala:   Maktabdan   Nargiza   va   Dinoraning   uylarigacha   bo’lgan
masofalar   o’zaro   teng.   Qizlar   maktabdan   bir   vaqtda   chiqib   uylariga   ketdi.
Nargizaning   yurish   tezligi   60   m/min   va   u   uyiga   10   minutda   yetib   keldi.   Dinora
uyiga undan 2 minut kech keldi. Dinoraning yurish tezligini toping.
14-masala: A shahardan poyezd 60 km/soat bilan yo’lga chiqdi. Oradan 1
soat  o’tgach shu  A shahardan qarama-qarshi  yo’nalishda 80 km/  soat  tezlik bilan
ikkinchi   poyezd   yo’lga   chiqdi.   Necha   soatdan   so’ng   bu   poyezdlar   A   shahardan
baravar uzoqlikda bo’ladi?
15-masala:   C   qishloqdan   A   va   B   qishloqlarga   qarab   bir   vaqtda   ikki
velosipedchi yo’lga chiqdi. Bga  ketayotgan velosipedchining tezligi 15 km/soat. A
ga   ketayotgan   velosipedchining   tezligi   unga   qaraganda   3   km/   soat   kam.   B   ga
velosipedchi 3 soatda yetib keldi. A ga esa velosipedchi undan 1 soat keyin keldi.
A va B qishloqlar orasidagi masofani toping?
16-masala:  C va B shaharlar orasidagi masofa 350 km. A va C shaharlar
orasidagi  masofa  esa  undan  50  kilometr   kam.  C  dan  A   va  B  ga  qarab  bir   vaqtda
ikki   poyezd   yo’lga   chiqdi.   B   ga   ketadigan   poyezdning   tezligi   50   km/soat.   A
ketayotgani  1 soatda 60 kilometr  yo’l yuradi. 4 soatdan  keyin A ga , B ga yetish
uchun necha kilometr qoladi? Harakatga oid masalalarni yechishda axborot texnologiyalardan
foydalanish imkoniyatlari
O‘zbekist о n   Respublik а sining   “T а ’lim   to‘g‘risid а ”gi   Q о nuni,   “K а drl а r
t а yyorl а sh   milliy   d а sturi”d а   t а ’lim   sif а ti   v а   s а m а r а d о rligini   yan а d ао shirish,
o‘qituvchil а rni   ilg‘ о r   ped а g о gik   te х n о l о giyal а r   bil а n   qur о ll а ntirish     to`g`risida
chuqur   fikrlar   bildirilgan.   Jamiyatning   taraqqiyot   darajasi,   davrimizning   axborot
asriga aylanishi, yoshlarni yetuk, vaziyatni tezda baholaydigan, har qanday holatda
ham   to’g’ri   va   oqilona   qaror   qabul   qila   oladigan   malakali   mutaxassis   qilib
tayyorlash uchun faqat an’anaviy uslublarga tayanib dars o’tish yetarli emas.   Zero,
yangi   pedagogik   va   axborot   texnologiyalari   а s о sid а   d а rs   m а shg‘ul о tl а rini   t а shkil
etish,     o‘quvchilarni а ql а n   v а   jism о n а n   yetuk,   m а ’n а viy   dunyoq а r а shi   keng,   h а r
q а nd а y v а ziyatd а  o‘zining s о g‘l о m fikri bil а n mun о s а b а t bildir ао l а dig а n b а rk а m о l
sh ах sl а rni t а rbiyal а sh imkoniyati keng.
Ta’lim   tizimini   axborotlashtirish   bu   butun   ta’lim   jarayonini   samarali   tashkil
etishdir.Bunda asosan fanning so‘nggi yutuqlariga tayangan holda har bir o‘quvchi
va   umumiy   jamoaning   o‘zlashtirganlik   faoliyati   natijalari,   ta’lim   jarayoniga
axborot texnologiyalarini samarali tatbiq etish darajasi bilan aniqlanadi.
Daraqiqat,   har   bir   fanni   qiziqarli,   mazmunli   hamda   o’quvchiga   tushunarli
bo’lishi   uchun   axborot   texnologiyalari   muhim   o`rinda   turadi.Jumladan,
matematika   fanini   o’qitish   uchun   ham   axborot   texnologiyasi   juda   zarur.   Mana
shuday   vaziyatda   o`qituvchiga   hamda   o`quvchiga   eng   yaxshi   ko`makchi   axborot
texnologiyasi   sanaladi.   Axborot   texnologiyalari   o`quvchilarga   quydgilarni
shakllantiradi:
a) moslashuvchanlik;
b) boshqaruvchilik;
c) individual guruhiy ishlash;
d) tafakkurni har tomonlama rivojlantirish;
Kuzatish   va   tajribalarimiz   shuni   ko’rsatadiki,   o’quvchilar   misollarni   tez   va
to’g’ri  bajarishadi,   ammo  masala   yechish  jarayonida  ayrim   juz’iy  xatolaraga  yo’l
qo’yiladi.   Ayniqsa,   tajribada   harakatga   doir   masalalar   yechishda   o’quvchi   yo’l qo’ygan xatolarni ko’p uchratish mumkin.Masala mazmunini o’zlashtirishda, qisqa
shartini tasvirlashda, masala muhokamasida, yechimini izlashda o’quvchining yo’l
qo’yadigan xatolari shular jumlasidandir.
Matematika   darsliklarida   harakatga   doir   masalalar   jumlasiga   harakatni
xarakterlovchi uchta miqdor - tezlik, vaqt va masofa orasidagi bog’lanishlarga doir
masalalar   kiritilgan.   Bu   miqdorlardan   ikkitasi   masala   shartida   berilgan   bo’lib,
uchinchisini   topish   talab   qilinadi.   Bunday   ko’rinishdagi   tipik   arifmetik   masalalar
boshlang’ich   sinf   matematika   o’quv   dasturi   hamda   darsliklarida   kiritilgan.
Harakatga   doir   masalalar   garchand,   4-sinf   darsligida   alohida   mavzular   sifatida
kiritilgan  bo’lsa  hamki,  bunday tip  masalalariga  tayyorgarlik  ishi  ancha  oldinroq,
1-2-sinflardanoq   boshlanishi   maqsadga   muvofiqdir.Harakatga   doir   masalalarni
yechish jarayonida o`quvchilar bir muncha qiyinchiliklarga duch kelishadi. Lekin
bugungi   kun   pedagogi   shunday   mahoratli   bo`lishi   darkorki,   u   o`quvchilarning
harakatga doir masalalalarni yechish jarayonidagi bilim, ko`nikma va malakalarini
rivojlantirish   uchun   axborot   texnologiyalardan,   slaydlardan,   multimedialardan,
turli   ko`rgazmalardan   foydalanishi   kerak.   Lekin   yana   shu   narsani   e`tirof   etishni
joizki,   ular   o`quvchilarning   fikrlashiga   to`sqinlik   qilmasligi   kerak.   Slaydlardan
foydalanish   jarayonida     avval   o`quvchilarning   mustaqil   fikr   yuritishi   va   tafakkur
qilishiga   yo`l   qo`yib   berish   lozim.   So`ngra   ularga   yanada   chuqurroq   tushunarli
bo`lishi   uchun   harakatli   slaydlarni   qo`yib   berish   darkor.   Shundagina   ular   shu
hodisani xuddi ko`z o`ngida sodir bo`layotgandek tasavvur qiladi.
4-   sinf   Matematika   darsligida   (Mualliflar   N.U.Bikbayeva,   Y.Yangabayeva,
K.Girfanova)   tezlik,   vaqt   va   masofani   topishga   doir   81   ta   masala   keltirilgan.
Bulardan   tezlikni   topishga   oid   masalalar   21   ta   bo`lib,   jami   harakatga   doir
masalalarning 26% ni, tezlik va masofaga qarab vaqtni topishga oid masalalar esa
19 ta bo`lib, u harakatga oid masalalarning 23% ni tashkil etadi. Darslikdagi 41 ta
masala   jismning   tezligi   va   bosib   o’tgan   vaqtiga   ko’ra   masofani   topishga   doir
bo`lib bu harakatga oid masalalarning 51% ni tashkil etadi. 
Fikrimiz   ifodasi   sifatida   ayrim   masalalarni   izohlab   berishni   joiz   deb   bildik.
Dastlab tezlik va vaqt bo’yicha masofani aniqlashga doir masalalarni tahlil qilsak: Bunday   masalalarni   yechishga   o’rgatish   birinchi   navbatda   o’quvchiga   tezlik
tushunchasi   bilan   tanishtirishdan     boshlanadi.   -   O’quvchilar   sizlar   mashinaga
minganmisiz? Poyezdgachi? (O’quvchilarning mashina va poyezdga minganliklari
haqida javob olingach, mashina ham, poyezd ham boshqa transportlar ham harakat
qilishi tushuntiriladi.)
Masalan.Poyezd 1 soat vaqtda 80 kilometr masofa (yo’lni) o’tdi deylik.Demak,
poyezd   soatiga   80   kilometr   tezlik   bilan   harakatlangan.Yoki   poyezd   80   km/soat
tezlik bilan harakatlangan deyish mumkin.
Umuman   jismning   vaqt   birligida   bosib   o’tgan   yo’li   tezlikni   ifodalaydi.
Darslikda “ Agar harakat tezligi va vaqt ma`lum bo`lsa, masofa qanday topiladi?”
degan   savolga   “Masofani   topish   uchun   tezlikni   vaqtga   ko`paytirish   kerak”
deyilgan. Umuman, soatiga v km yo’l bosayotgan jismning t soatda o’tgan yo’lini s
harfi bilan belgilansa, bu yo’l S = v · t formulaga ko’ra hisoblanadi.
4-sinf darsligining  66- betida berilgan 306- masalani tahlil qilib ko’rsak:
Piyoda 4 km/ soat tezlik bilan 3 soat yo`l yurdi.Piyoda qancha masofani bosib
o’tdi?
- Masalada nima haqida gap boradi?
- Piyodani yo`lga chiqqan haqida.
-  U haqida nima deyilgan?
- Piyoda 4 km/ soat tezlik bilan 3 soat yo`l yurdi deyilgan.
- Piyoda qanday tezlik bilan harakatlanganligi ma`lummi?
- Ha. 4 km/soat.
- Necha soat yo`l yurganichi?
-  Ha ma`lum. 3 soat yo`l yurgan.
Shu vaqt slayd orqali piyoda harkati ko`rsatiladi. - Bizdan nimani topish talab qiliniyapti?
- Piyoda qancha masofani bosib o’tganini topish talab qilinayapti.
-  Biz uni topa  olamizmi?
- Ha. 
- Qaysi amal bilan?
- Ko`paytirish amali bilan. 4 ni 3 ga ko`paytirib: 4 · 3 = 12(km)
Javob: Piyoda 12 km masofani bosib o`tgan. 
Buni qisqacha shartini jadval ko`rinishida ham berishimiz mumkin:
Tezlik Vaqt Masofa
4km/soat 3 ?
Ayrim   harakatga   oid   masalalarni   jadval   ko`rinishida   berish   o`quvchilarning
tushunishlarini osonlashtiradi.
Keyinga harakatga doir masalalardan biri bu  masofa va vaqtga ko’ra tezlikni
topish .   Berilgan   masofani   berilgan   vaqtda   qanday   tezlik   bilan   o’tilganini   bilish
uchun  shu   masofani   vaqtga   bo’lish   kerak.   Umuman  s   masofa,     t   vaqt   va  v   tezlik
bo’lsa,   tezlik   v=s:t     formulaga   ko’ra   hisoblanadi.   O’tilgan   masofa   va   unga
sarflangan vatga ko’ra tezlikni topishga doir masalalar o’quvchilarga tanishtirilgan,
Ikki   jismning   bir   vatda   bir-biriga   qarama-qarshi   yo’nalishdagi   harakatiga   doir
masalalarni   kompyuter   texnikasidan   foydalanib   yechtirish   o’quvchilarga   qiziqish
baxsh   etadi.   4-sinf   darsligining   144-   betida   berilgan   679-   masalani   bunga   yaqqol
misol qilib olishimiz mumkin.
Ertalab   soat   10   da   temiryo`l   vokzalida   qarama-   qarshi   yo`nalishda   ikkita
poyezd   yo’lga   chiqdi   va   soat   13   da  ular   orasidagi   masofa   330km       bo`ldi.    Agar poyezdlardan   birining   tezligi   50   km/soat   bo`lsa,   ikkinchi   poyezdning   tezligini
toping.
Ushbu   masala   o’quvchilarga   tushunarli   bo’lishi   uchun   multimediyadan
foydalanilsa   maqsadga   muvofiq   bo’ladi.Bu   usul   uchun   temir   yo’l   izida   2   ta
qarama-qarshi   yo’nalishda   harakatlanuvchi   poyezdlar   tasviri,   harakat   vaqti,
birinchi   poyezd   tezligi   tasvirlangan   slayd   ko’rsatiladi.O’quvchi   ko’z   o’ngida
poyezdlar   harakati   ushbu   masalani   yechishda   chuqur   tushunib   olishiga   vosita
bo’ladi.Ushbu masala qisqa shartini quyidagicha berish mumkin.
Tezlik Vaqt Masofa
50 km/soat 3 soat
? 3 soat
Masalani muhokama qilib yechamiz:
- O’quvchilar, masala savoliga darhol javob bera olasizmi?
- yo’q
- nima uchun?
- ikkinchi poyezd necha soat yo’lda bo’lishi noma’lum
- uni topa olasizmi?
- ha
- qanday qilib, 13 dan 10 ni ayirib
-   birinchi   va   ikkinchi   poyezd   uch   soat   yo’lda   bo’lishini   bilgan   holda   yana
nimani bilish mumkin?
- birinchi poyezdning necha km yo’l yurganini ?
? - uni qanday topasiz, 50 km/soat ni 3 ga ko’paytirib
- ikkinchi poyezdning necha km yo’l yurganini topsa bo’ladimi?
- ha
- qanday qilib?
- 330 km dan birinchi poyezd bosib o’tgan masofani ayirib
- endi masala savoliga javob bersa bo’ladimi?
- ha
- qanday qilib?
- masofani vaqtga bo’lib.
Shu   paytda   o’qituvchi   savol-javobni   o’tkazayotganida   harakalanuvchi   slayd
ko’rsatilib borilsa, muhokama yanada tushunarli bo’ladi.
Ushbu muhokama bo’yicha yechim varianti quyidagicha bo’ladi.
1) 13 – 10 = 3 (soat)
2) 50 · 3 = 150 (km)
3) 330 – 150 = 180 (km)
4) 180 : 3 = 60 (km/soat)
Javob: Ikkinchi poyezdning tezligi soatiga 60 km.
“Bu masalani boshqa usulda yechish mumkinmi?” deb o’quvchilarga murojaat
qilinganda o’quvchilar ichida uning boshqa yechim variantini ko’rsatuvchilar ham
chiqib   qoladi.   Ikkinchi   yechim   varianti   muhokamasini   yanashu   harakatlanuvchi
slaydda ko’rsatish masala yechimini tez va to’g’ri tushunish imkoniyatini beradi.
Yechish:
1) 13 - 10 = 3 (soat) (poyezdlarning yo’lda bo’lish vaqti)
2) 330:3=110 (km/soat) (ikkalasining tezligi yig’indisi) 
3) 110-50=60 (km/soat) (ikkinchi poyezning tezligi)
Javob: Ikkinchisining tezligi 60 km/soat
  Keyingi   harakatga   doir   masalalardan   biri   vaqtni   topishga   oid     bo`lib,   uni
berilgan masofa va harakat tezligi   orqali topiladi. Bunday ko’rinishdagi masalani
axborot texnologiyalaridan foydalanib yechish yaxshi samara beradi.
Buni darslikdagi  105-betdagi 481- masalani tahlil qiladigan bo`lsak: Oralardagi   masofa   90   km   bo`lgan   ikki   shahardan   bir   vaqtda   bir-   biriga   qarab
ikki   velosipedchi   yo`lga   chiqdi.   Bir   velosipedning   tezligi   8   km/soat,   ikki
velosipedchining   tezligi   10   km/soat.Velosipedchilar   necha   soatdan   keyin
uchrashadi?
Harakatlanuvchi   ko’rgazmali   slaydda   2   ta   velosipedchilar   bir-biridan   90   km
uzoqligini   ifodalovchi,   birinchi   va   ikkinchi   velosipedchi   tezliklari   ko’rsatilgan,
chizma   hamda   ularning   uchrashish   vaqti   “?”   ni   belgilovchi   slaydda   velosipedlar
harakatlanib, uchrashuv joyiga kelib qolish holati o’quvchilarga ko’rsatilsa, masala
to’g’risida   yaqqol   tasavvurga   ega   bo’lishadi.   Masala   shu   ko’rgazma   asosida
muhokama qilinib yechiladi.
Masalani qisqacha sharti:
Tezlik Vaqt Masofa
1-velosipedchi 8km/soat ? 90 km
2-
velosipedchi 10 km/soat ? 90 km
Masalaning muhokamasi: Bir velosipedchining tezligi 8 km/soat, ikkinchisiniki
10   km/soat   bilan   yuryapti.   Ular   bir   soatda   yaqinlashish   tezligini   topsa   bo’ladi.
Shaharlar   orasidagi   masofa   90   km.   Velosipedchilarning   bir   soatda   yaqinlashish
tezliklari   yig’indisi   va   shaharlar   orasidagi   masofasi   bilgan   holda   ularning   qaysi
vaqtda   uchrashganligini   toppish   uchun   90   km   ni   tezliklar   yig’indisi   (8   +   10)
km/soat ga bo’lish kerak.
Masala yechimi:
1) 8 + 10 = 18 (km/soat) 2) 90 : 18 = 5 (soat)
Javob: Ikki velosipedchi 5 soatdan keyin uchrashadi.
Dars   muqaddas   tushuncha.   U   ertangi   kun   yoshlariga   har   tomonlama
rivojlanishiga ma`naviy boy, tafakkurini keng qilishiga asosiy dasturulamal bo`lib
xizmat   qiladi.   Ta`lim   jarayonini   va   darsni   sifatli   bo`lishini   esa   axborot
texnologiyalari   belgilab   beradi.   Lekin   bugungi   kun     o`qituvchisi,   pedagogi
shunday  bo`lishi  darkor-ki,  har   bir   yangi  axborot   texnologiyasini   o`quvchilarning
milliy ruhiyatiga, tafakkuriga ijobiy ta`sirni ko`rsata olishi  darkor. Har  bir  darsda
qo`llaniladigan   axborot   texnologiyasi   o`quvchilarda   vatanparvarlikni,
mehnatsevarlikni va turli tarbiyaviy jihatga ega bo`lishini uqtirishi lozim.1)Ve losipedchi  48  km  masofani  soatiga  bir  xil 
tezlik  bilan  yurib,  4  soatda  bosib  o`tdi. 
Ve losipedchi  bir  soatda  necha  kilometr  yo`l 
bosgan?	
4 s 4 s 	
448 km8 km	
300	-masala
48:4=12km
(bir soatda) 110 km	
10 	minutda	
1 minutda	-	?	
110:10=11km	(har	bir	
minutda	)	
301. 1)Veratolyot 	har	bir	soatda	bir	xil	
masofani	uchib	, 2 	soatda	460 km 	masofani	
o`tadi	. U 	qanday	tezlik	bilan	uchgan	?	
460 km  460 km 	
2 soat2 soat	460:2=230km/s	
301	-masala	
2)Velosipedchi bir xil tezlik bilan yurib, 39 km 	
masofani 3 soatda bosib o`tdi. Velosipedchi 	
qanday tezlik bilan harakat qilgan?	
39 km	
3 	
soat	
39:3=12
km/s      Asosiy adabiyotlar
1. Jumayev M.E, Boshlang`ich sinflarda o`qitish metodikasidan 
praktikum. (O O`Y uchun o`quv qo`llanma ) Toshkent. “O`qituvchi”
2004 .
2. Jumayev M.E, Boshlang`ich sinflarda matematika o`qitish 
metodikasidan laboratoriya mashg`ulotlari. (O O`Y uchun o`quv 
qo`llanma) Toshkent. “Yangi asr avlodi” 2006.
3. Tadjiyeva Z.G’. Boshlang’ich sinflarda fakultativ darslarni tashkil 
etish.-T.: 2005, 68- bet.
4. Jumayev M.E., Tadjiyeva Z   „Boshlang’ich sinflarda matematika 
o’qitish metodikasi“  Toshkent .: Fan va texnologiya, 2005, 312 bet.
5. X.Nazarov,  G.Eshqobilova. Matematika o’qitish metodikasi. 
Samdu, 2022y
Tavsiya qilinadigan qo shimcha adabiyotlarʻ
6. N.U.Bikbaeva, R.I.Sidel’nikova, G.A.Adanbekova „Boshlang’ich 
sinflarda matematika o’qitish metodikasi“  Toshkent .: O’qituvchi, 
1996 yil 74-240 betlar
7. “Matematika”  umum o’rta ta’lim maktablarining 1 – sinf uchun 
darslik O‘zbekiston Respublikasi Xalq ta’limi vazirligi nashrga 
tavsiya etgan   TOSHKENT – 2021
8. “Matematika” umum o’rta ta’lim maktablarining 2 – sinf uchun 
darslik O‘zbekiston Respublikasi Xalq ta’limi vazirligi nashrga 
tavsiya etgan   TOSHKENT – 2021

Matnli masalalar ustida ishlash metodikasi Reja: 1)Minglik mavzusida murakkab masalalarni yechish metodlari. 2)Harakatga doir masalalar haqida tushuncha

Birinchi va ikkinchi sinflarda masalalar yechishga alohida e’tibor qaratilgan bo’lsa, minglik mavzusida masalalar ustida ishlash yengil amalga oshiriladi. Minglik mavzusidagi masalalar oldingi sinflardagiga qaraganda qiyinligi bilan birga ko’proq masalalar berilganligi bilan va jiddiyligi bilan ham farq qiladi. Bu vaqtda o’quvchilarga amallar tanlashni, shuncha ortiq yoki shuncha kam, shuncha marta ortiq yoki shuncha marta kam degan ifodalarni bilishga o’rgatish lozim. Bu ishlar ikkinchi sinflarda ham o’rganilgan va o’zlashtirilgan bo’lishlari kerak. mana shuning uchun o’qituvchi minglik mavzusidagi masalalarning yechish metodikasini berishda oldingi sinflardagi bu mavzuga tegishli bilimlarning hammasini diqqat bilan takrorlab chiqishi kerak. Bu mavzuni o’rganishda o’quvchilarda bo’lishi mumkin bo’lgan kamchiliklarni oldini olishni puxtalik bilan amalga oshirish kerak. Ma’lumki, murakkab masalalarni yechish uchun biz uni sodda masalalarga ajratamiz, bu sodda masalalarning har biri uchun amallar tanlab olamiz, tartibini aniqlaymiz va hisoblashni bajaramiz. Murakkab masalalarni yechish rejasini tuzishdagi aqliy jarayonlarni elementlarga ajratamiz. Buning uchun quyidagi masalaning yechilish rejasini tuzamiz. Masala. 96 kv.m devorni suvosh kerak. 1 kv.m devorga 240 so’mlik material ketadi. Suvoqchi bir kunda 24 kv. M devorni suvoy oladi, va bunga 850 so’m ish haqi oladi. Suvoq qanchaga tushadi.? Bu masalaning rejasini tuzish jarayonida o’quvchilarda goh bilib goh bilmay tug’ilgan fikrlarini hisobga olamiz. U masaladagi berilganlarni xulosa qilib tartibga keltiradi: - Devorning yuzi 96 kv.m. 1 kv.m ga 240 so’mlik material ketishi; - Bir kunlik ishga 850 so’m to’lanishini o’quvchi bu ma’lumotlarni ikkitada birlashtirib chiqadi. 96 kv.m bilan 24 kv.m; 96 kv.m bilan 240 so’m; 96 kv.m bilan 850 so’m va hakozo ulardan faqat masalani yechishda foydasi bo’ladiganlarini esda saqlab qoladi.

Masalan, berilgan 96 kv.m bilan 24 kv.m ish kunlarining sonini aniqlashga imkon beradilar; suvoqchi kuniga 850 so’m olganligi bu bizga ishning bahosini bilishga imkon beradi, ishning va matrialning bahosini bilib olgandan so’ng, suvoqning bahosini hisoblash, ya’ni masalaning savoliga javob berish mumkin. O’quvchi devorning yuzi 96 kv.m ekanligini va suvoqchining bir kunda 24 kv.m suvoshini, bunga necha kun kerak bo’lishini bilib oladi.muhokamalar jarayoniga sintez usuli deb ataladi. Ba’zi hollarda o’quvchi masalaning savoliga asoslanib shunday ma’lumotlar to’playdiki bu ma’lumotlardan foydalanib masalani yechishlari mumkin bo’ladi. Masalaning savoliga asoslanib undagi savol bilan berilgan sonlar orasidagi bog’lanishlarni topishga yordam qiladigan bunday muhokama usuli analiz usuli deb ataladi. Sintez usuli bilan masalaning rejasini tuzish O’quvchilar bilan masalaning yechish rejasini tuzishda, biz odatda sintez usulidan foydalanamiz. Ya’ni berilgan sonlarga asoslanib savollar tanlab olamiz.devorni suvosh to’g’risidagi masalani yechaylik. O’qituvchi: Masalada nimani bilish talab qilinadi? O’quvchi: Devorni suvosh qanchaga tushushini bilish. O’qituvchi: Eng oldin nimani bilishimiz mumkin? O’quvchi: Materialning qancha turishini bilamiz. Buning uchun 240 so’mni 96 ga ko’paytiramiz.×240 96 +1440 2160 23040 O’qituvchi: Nega 240 so’mni 96 ga ko’paytirdingiz? O’quvchi: Chunki devorning 1kv.m ga 240 so’mlik material ketadi, devorning yuzi esa – 96 kv.m. O’qituvchi: Endi nimani bilamiz? O’quvchi: Suvoqchining necha kun ishlaganini. Buning uchun 96 kv.m da necha marta 24 kv.m borligini bilish kerak.

96 kv.m : 24 kv.m = 4 kun O’qituvchi: Yana nimani bilish mumkin? O’quvchi: Ish haqining qancha bo’lishini aniqlashimiz kerak. buning uchun 850 so’m ·4 = 3400 so’m O’qituvchi: Nima uchun 850 so’mni 4 ga ko’paytirish kerak? O’quvchi: Bunda suvoqchining bir kunlik ish haqiga 850 so’m to’lanadi, u 4 kun ishlagan. Oqituvchi: So’ngra nimani bilamiz? O’quvchi: Suvoqning qanchaga tushganligini O’qituvchi: Buni qanday ilib bilamiz? O’quvchi: 234 so’m bilan 3400 so’mni qo’shish kerak. + 234 so ' m 3400 so ' m 3534 so ' m 1. Harakatga doir masalalar haqida tushuncha. Harakatga doir masalalar deganda qanday masalalar tushuniladi? Matematika kursida harakatga doir masalalar jumlasiga harakatni xarakterlovchi uchta miqdor - tezlik, vaqt va masofa orasidagi bog’lanishlarga doir masalalar kiritiladi. Bu miqdorlardan ikkitasi masala shartida berilgan bo’lib, uchinchisini topish talab qilinadi. Bunday ko’rinishdagi tipik arifmetik masalalar boshlang’ich sinf matematika o’quv dasturi hamda darsliklarida kiritilgan. Harakatga doir masalalar garchand 4-sinf darsligida alohida bob sifatida kiritilmagan bo’lsa hamki, bunday tip masalalariga tayyorgarlik ishi ancha oldinroq, 1-2-sinflardanoq boshlanishi maqsadga muvofiqdir. Bu davrda o’quvchilar masofa (yo’l) bilan bog’liq taxminan quyidagi ko’rinishdagi masalani qarab chiqishlari mumkin. Masala: Ikki qishloqdan bir vaqtda ikkita yo’lovchi bir-biriga qarab yo’lga chiqdi. Birinchi yo’lovchi ikkinchi yo’lovchi bilan uchrashguncha 240 qadam, ikkinchi yo’lovchi esa 360 qadam yurdi. Ikki qishloq orasidagi masofa necha qadam?

Bu masalani yechish orqali o’quvchilar ikki jismning uchrashma harakatiga doir masalalarni o’rganishlariga tayyorlanadi. Ushbu masalani muhokama qilib yechaylik: - Masalada nima haqida gap boradi? - Ikki yo’lovchining ikki qishloqdan bir-biriga qarab yurishi haqida gap boradi. (Shu paytda o’qituvchi doskaga ikki qishloqni A va B nuqtalari orqali belgilab, ularni to’g’ri chiziq kesma bilan tutashtirib, AB kesma tasvirini ikki qishloq orasidagi masofa sifatida qarash mumkinligini o’quvchilarga aytadi) Ya'ni: - Ular qanday harakat qilishgan? - Bir-biriga qarab harakat qilishgan - Birinchi yo’lovchi ikkinchisi bilan uchrashguncha necha qadam yurgani masalada ma'lummi? - Ha, 240 qadam. - Ikkinchi yo’lovchi-chi? - 360 qadam (O’qituvchi bu berilganlarni AB kesmada A dan B ga va B dan A ga yo’naltirilgan chiziqlar (strelka)ni ko’rsatib, B dan chiqqan yo’lovchi ko’proq yurganini qayd etadi, kesma o’rtasidan chaproqda uchrashishi belgisi sifatida bayroqcha rasmini qo’yishni va 1 hamda 2-yo’lovchilar uchrashgunlaricha bosgan qadamlarini shaklda ko’rsatadi. Bu yerda shuni aytish joizki, bugungi kunda o`qituvchilar axborot texnologiyalardan keng foydalaniyapti. Kompyuterda shu masala shartini A B A B 240 qadam 360 qadam