Matnli masalalar ustida ishlash metodikasi

Загружено в:

08.08.2023

Скачано:

0

Размер:

768.0224609375 KB

Скачать

Matnli masalalar ustida ishlash metodikasi
Reja:
1)Minglik mavzusida murakkab masalalarni yechish metodlari.
2)Harakatga doir masalalar haqida tushuncha

Birinchi va ikkinchi sinflarda masalalar yechishga alohida e’tibor qaratilgan
bo’lsa, minglik mavzusida masalalar ustida ishlash yengil amalga oshiriladi.
Minglik mavzusidagi masalalar oldingi sinflardagiga qaraganda qiyinligi bilan
birga ko’proq masalalar berilganligi bilan va jiddiyligi bilan ham farq qiladi. Bu
vaqtda o’quvchilarga amallar tanlashni, shuncha ortiq yoki shuncha kam, shuncha
marta ortiq yoki shuncha marta kam degan ifodalarni bilishga o’rgatish lozim. Bu
ishlar ikkinchi sinflarda ham o’rganilgan va o’zlashtirilgan bo’lishlari kerak. mana
shuning uchun o’qituvchi minglik mavzusidagi masalalarning yechish
metodikasini berishda oldingi sinflardagi bu mavzuga tegishli bilimlarning
hammasini diqqat bilan takrorlab chiqishi kerak. Bu mavzuni o’rganishda
o’quvchilarda bo’lishi mumkin bo’lgan kamchiliklarni oldini olishni puxtalik bilan
amalga oshirish kerak.
Ma’lumki, murakkab masalalarni yechish uchun biz uni sodda masalalarga
ajratamiz, bu sodda masalalarning har biri uchun amallar tanlab olamiz, tartibini
aniqlaymiz va hisoblashni bajaramiz.
Murakkab masalalarni yechish rejasini tuzishdagi aqliy jarayonlarni
elementlarga ajratamiz. Buning uchun quyidagi masalaning yechilish rejasini
tuzamiz.
Masala. 96 kv.m devorni suvosh kerak. 1 kv.m devorga 240 so’mlik material
ketadi. Suvoqchi bir kunda 24 kv. M devorni suvoy oladi, va bunga 850 so’m ish
haqi oladi. Suvoq qanchaga tushadi.?
Bu masalaning rejasini tuzish jarayonida o’quvchilarda goh bilib goh bilmay
tug’ilgan fikrlarini hisobga olamiz.
U masaladagi berilganlarni xulosa qilib tartibga keltiradi:
- Devorning yuzi 96 kv.m. 1 kv.m ga 240 so’mlik material ketishi;
- Bir kunlik ishga 850 so’m to’lanishini o’quvchi bu ma’lumotlarni ikkitada
birlashtirib chiqadi.
96 kv.m bilan 24 kv.m; 96 kv.m bilan 240 so’m; 96 kv.m bilan 850 so’m va
hakozo ulardan faqat masalani yechishda foydasi bo’ladiganlarini esda saqlab
qoladi.

Masalan, berilgan 96 kv.m bilan 24 kv.m ish kunlarining sonini aniqlashga
imkon beradilar; suvoqchi kuniga 850 so’m olganligi bu bizga ishning bahosini
bilishga imkon beradi, ishning va matrialning bahosini bilib olgandan so’ng,
suvoqning bahosini hisoblash, ya’ni masalaning savoliga javob berish mumkin.
O’quvchi devorning yuzi 96 kv.m ekanligini va suvoqchining bir kunda 24
kv.m suvoshini, bunga necha kun kerak bo’lishini bilib oladi.muhokamalar
jarayoniga sintez usuli deb ataladi.
Ba’zi hollarda o’quvchi masalaning savoliga asoslanib shunday ma’lumotlar
to’playdiki bu ma’lumotlardan foydalanib masalani yechishlari mumkin bo’ladi.
Masalaning savoliga asoslanib undagi savol bilan berilgan sonlar orasidagi
bog’lanishlarni topishga yordam qiladigan bunday muhokama usuli analiz usuli
deb ataladi.
Sintez usuli bilan masalaning rejasini tuzish
O’quvchilar bilan masalaning yechish rejasini tuzishda, biz odatda sintez
usulidan foydalanamiz. Ya’ni berilgan sonlarga asoslanib savollar tanlab
olamiz.devorni suvosh to’g’risidagi masalani yechaylik.
O’qituvchi: Masalada nimani bilish talab qilinadi?
O’quvchi: Devorni suvosh qanchaga tushushini bilish.
O’qituvchi: Eng oldin nimani bilishimiz mumkin?
O’quvchi: Materialning qancha turishini bilamiz. Buning uchun 240 so’mni 96
ga ko’paytiramiz.×240
96
+1440
2160
23040
O’qituvchi: Nega 240 so’mni 96 ga ko’paytirdingiz?
O’quvchi: Chunki devorning 1kv.m ga 240 so’mlik material ketadi, devorning yuzi
esa – 96 kv.m.
O’qituvchi: Endi nimani bilamiz?
O’quvchi: Suvoqchining necha kun ishlaganini. Buning uchun 96 kv.m da necha
marta 24 kv.m borligini bilish kerak.

96 kv.m : 24 kv.m = 4 kun
O’qituvchi: Yana nimani bilish mumkin?
O’quvchi: Ish haqining qancha bo’lishini aniqlashimiz kerak. buning uchun
850 so’m ·4 = 3400 so’m
O’qituvchi: Nima uchun 850 so’mni 4 ga ko’paytirish kerak?
O’quvchi: Bunda suvoqchining bir kunlik ish haqiga 850 so’m to’lanadi, u 4 kun
ishlagan.
Oqituvchi: So’ngra nimani bilamiz?
O’quvchi: Suvoqning qanchaga tushganligini
O’qituvchi: Buni qanday ilib bilamiz?
O’quvchi: 234 so’m bilan 3400 so’mni qo’shish kerak.
+ 234 so ' m
3400 so ' m
3534 so ' m
1. Harakatga doir masalalar haqida tushuncha.
Harakatga doir masalalar deganda qanday masalalar tushuniladi?
Matematika kursida harakatga doir masalalar jumlasiga harakatni
xarakterlovchi uchta miqdor - tezlik, vaqt va masofa orasidagi bog’lanishlarga doir
masalalar kiritiladi. Bu miqdorlardan ikkitasi masala shartida berilgan bo’lib,
uchinchisini topish talab qilinadi. Bunday ko’rinishdagi tipik arifmetik masalalar
boshlang’ich sinf matematika o’quv dasturi hamda darsliklarida kiritilgan.
Harakatga doir masalalar garchand 4-sinf darsligida alohida bob sifatida
kiritilmagan bo’lsa hamki, bunday tip masalalariga tayyorgarlik ishi ancha
oldinroq, 1-2-sinflardanoq boshlanishi maqsadga muvofiqdir. Bu davrda
o’quvchilar masofa (yo’l) bilan bog’liq taxminan quyidagi ko’rinishdagi masalani
qarab chiqishlari mumkin.
Masala: Ikki qishloqdan bir vaqtda ikkita yo’lovchi bir-biriga qarab yo’lga
chiqdi. Birinchi yo’lovchi ikkinchi yo’lovchi bilan uchrashguncha 240 qadam,
ikkinchi yo’lovchi esa 360 qadam yurdi. Ikki qishloq orasidagi masofa necha
qadam?

Bu masalani yechish orqali o’quvchilar ikki jismning uchrashma harakatiga
doir masalalarni o’rganishlariga tayyorlanadi. Ushbu masalani muhokama qilib
yechaylik:
- Masalada nima haqida gap boradi?
- Ikki yo’lovchining ikki qishloqdan bir-biriga qarab yurishi haqida gap
boradi.
(Shu paytda o’qituvchi doskaga ikki qishloqni A va B nuqtalari orqali belgilab,
ularni to’g’ri chiziq kesma bilan tutashtirib, AB kesma tasvirini ikki qishloq
orasidagi masofa sifatida qarash mumkinligini o’quvchilarga aytadi) Ya'ni:
- Ular qanday harakat qilishgan?
- Bir-biriga qarab harakat qilishgan
- Birinchi yo’lovchi ikkinchisi bilan uchrashguncha necha qadam yurgani
masalada ma'lummi?
- Ha, 240 qadam.
- Ikkinchi yo’lovchi-chi?
- 360 qadam
(O’qituvchi bu berilganlarni AB kesmada A dan B ga va B dan A ga
yo’naltirilgan chiziqlar (strelka)ni ko’rsatib, B dan chiqqan yo’lovchi ko’proq
yurganini qayd etadi, kesma o’rtasidan chaproqda uchrashishi belgisi sifatida
bayroqcha rasmini qo’yishni va 1 hamda 2-yo’lovchilar uchrashgunlaricha bosgan
qadamlarini shaklda ko’rsatadi.
Bu yerda shuni aytish joizki, bugungi kunda o`qituvchilar axborot
texnologiyalardan keng foydalaniyapti. Kompyuterda shu masala shartini A B
A B
240 qadam 360 qadam

harakatlanuvchi odamlar tarzida namoyish qilib, o`quvchilarga ko`rsatish
maqsadga muvofiq.
- Masala savoli bizdan nimani topishni talab qiladi?
- Ikki qishloq orasidagi masofa necha qadam ekanligini
(O’qituvchi doskaga chizma shartiga yana bitta qo’shimcha, ya'ni AB masofani
yoy bilan tutashtirib, bu yoy pastida so’roq belgisini qo’yadi, ya'ni
- Birinchi yo’lovchi uchrashguncha 240 qadam, ikkinchi yo’lovchi esa 360
qadam yurgan bo’lsa, ikki qishloq orasidagi masofa necha qadam ekanligini topsa
bo’ladimi?
- Ha
- Qaysi amal bilan?
- Qo’shish amali bilan, 240 ga 360 ni qo’shib
240+360=600 (qadam)
Javob: Ikki qishloq orasidagi masofa 600 qadam.
Bunday masalalarni yechish orqali o’quvchilar harakat yo’nalishi
"Uchrashmami?" "Qarama-qarshi yo’nalishmi?" bilib olishadi. Ular harakatga doir
masalalar yechishga tayyorlanishadi. Yana bir harakat yo’nalishini bilishga
o’rgatuvchi quyidagi masalani qaraylik.
Masala: "Ikki o’quvchi bir joydan qarama-qarshi tomonga yurishdi.
Birinchi o’quvchi 5 qadam, ikkinchi o’quvchi 4 qadam yurdi. Ular bir-biridan
necha qadam uzoqlashishadi?"
Bunday masalalar bilan dastlabki tanishtirishda ikki o’quvchini chiqarib
amaliy ishi tariqasida bir joydan qarama-qarshi tomonga yurishlari talab etiladi.
Bir o’quvchi 5 qadam yurib to’xtaydi. Ikkinchi o’quvchi 4 qadam yurib to’xtaydi. A B240 qadam 360 qadam
?

Shu payt sinf o’quvchilaridan ular necha qadam bir-biridan uzoqlashishlari
so’raladi? 9 qadam uzoqlashadi deb javob berishadi; 4+5=9 (qadam)
O’qituvchi bu masala qisqa shartini qanday qilib tuzish mumkinligini
doskaga ko’rsatadi va bu ishni o’quvchi daftarida qanday bajarishi kerakligini
tushuntiradi.
Doskaning katakli qismida biror nuqtani belgilaydi (o’quvchi bu ishni
daftariga bajaradi) Bu nuqtani A deb belgilaydi. Nuqtadan chap tomonga qarab 5
katak, o’ng tomondan 4 katak olib, B va C nuqtalar bilan belgilaydi va A nuqta
ustidan ham chap tomonga va o’ng tomonga yo’nalishli chiziqcha (strelka)
qo’yadi. Bu harakat yo’nalishini, ya'ni qarama-qarshi yo’nalishli ekanligini
bildiradi. Belgilangan nuqtalarni kesma bilan tutashtirib, shu kesma (BC) pastida
yoy chizib (?) alomatini qo’yadi. Ya'ni,
O’quvchilarning vaqtga oid tasavvurlari shakllanishi jarayonida taxminiy
quyidagi masalalar yyechiladi: "Sayyohlar guruhi birinchi kuni 7 soat, ikkinchi
kuni 8 soat yo’l yurishdi. Ular ikki kunda necha soat yo’l yurishdi?".
Mazkur masalada sayyohlarning ikki kunda necha soat yo’l yurishlari
aniqlanadigan ekan, o’quvchilar masalani yechib, ular harakat vaqtga ham
bog’liqligini bilib olishadi. Harakatga doir masalalar yechishga tayyorlanishadi.
Harakatga doir masalalarni yechish jarayonini sodda masalalarni
qarashdan boshlash kerak. Bunday sodda masalalar qatoriga ma'lum masofa va
harakat vaqti bo’yicha tezlikni topishga doir masalalar, ma'lum tezlik va harakat
vaqtiga ko’ra masofani topishga doir masalalar, ma'lum masofa va harakat
tezligiga ko’ra harakat vaqtini topishga doir masalalarni kiritish mumkin.
Demak, harakat asosiy 3 ta miqdor yo’l (masofa), vaqt va tezlik orasidagi
bog’lanishni ifodalaydi. A
B C5 qadam 4 qadam
?

A) Tezlik va vaqt bo’yicha masofani aniqlash
Bunday masalalarni yechishga o’rgatish birinchi navbatda o’quvchiga
tezlik tushunchasi bilan tanishtirishdan boshlanadi. Bu ishni taxminan
quyidagicha olib borish mumkin.
- O’quvchilar sizlar mashinaga minganmisiz? Poyezdgachi? (O’quvchilarning
mashina va poyezdga minganliklari haqida javob olingach, mashina ham, poyezd
ham boshqa transportlar ham harakat qilishi tushuntiriladi. )
Masalan. Poyezd 1 soat vaqtda 80 kilometr masofa (yo’lni) o’tdi deylik.
Demak, poyezd soatiga 80 kilometr tezlik bilan harakatlangan. Yoki poyezd 80
km/soat tezlik bilan harakatlangan deyish mumkin.
Umuman jismning vaqt birligida bosib o’tgan yo’li tezlikni ifodalaydi.
Uzunlikning o’lchov birliklari mm, sm, dm, m, km; Vaqtning o’lchov birliklari
s(sekund), min (minut), soat bo’lgani kabi tezlikning o’lchov birliklari bor. Ular
m/min, km/soat, m/s, km/min, km/s bo’lishi mumkin. Tezlikning o’lchov
birliklarini yozganda avval uzunlik birligi yozilib, so’ng qiya chiziq "/"(yoki "-")
qo’yiladi va qiya chiziq tagiga vaqt yoziladi. Masalan, poyezd 60 km/soat tezlik
bilan harakatlanyapti.
Masala. Poyezd 80 km/soat tezlik bilan 3 soat yurdi. U necha kilometr yo’l
yurdi?
Yechish: 80 km/soat · 3 soat = 240 km.
Javob: U 240 kilometr yo’l yurdi. Masofa
Vaqt TezlikHarakatga doir
masalalar

Tezlik tushunchasi kiritilgach, berilgan tezlik va vaqtga ko’ra bosib o’tilgan
yo’lni topish qoidasi o’quvchilarga etkaziladi.
Berilgan tezlik va berilgan vaqtga ko’ra bosib o’tilgan yo’lni topish uchun
tezlik va vaqtni o’zaro ko’paytirish kerak. Umuman, soatiga v km yo’l bosayotgan
jismning t soatda o’tgan yo’lini S harfi bilan belgilansa, bu yo’l S=v·t formulaga
ko’ra hisoblanadi.
B) Masofa va tezlik bo’yicha vaqtni topish.
Ushbu mavzu berilgan masofa va berilgan harkat tezligi bo’yicha harkat
vaqtini topishga qaratilgan. Umumiy qoida va formulani chiqarishdan oldin
quyidagi masalani qaraymiz.
Masala: Ikki shahar orasidagi 180 km li masofani poyezd 90 km/soat tezlik
bilan o’tdi. Poyezd bu masofani qancha vaqtda bosib o’tdi?
Masala qisqa sharti
Tezlik Vaqt Masofa
Poyezd 90 km/soat ? 180 km
Masala muhokamasi: Poyezd 90 km/ soat tezlik bilan yurayapti. Bu degani u
90 km masofani 1 soatda o’ta oladi. 120 km masofa 90 km.dan 2 marta ko’p
bo’lgan uchun 180 km masofani o’tish uchun 90 km yo’lga sarflagan 1 soat
vaqtdan 2 marta ko’p vaqt (ya'ni 2 soat) sarflaydi. Demak masala echimi:
180:90=2 (soat)
180 km- bu masofa
90 km/soat - bu tezlik
2 soat- bu vaqt.
Demak masofani tezlikka bo’lsak vaqt kelib chiqar ekan. Umumiy qoida
o’quvchilarga aytiladi:

Berilgan masofani berilgan tezlik bilan o’tishga qancha vaqt sarflanganini
bilish uchun shu masofani tezlikka bo’lish kerak. Umuman s masofa, v tezlik
berilsa, t vaqt ushbu t=s:v formulaga ko’ra hisoblanadi.
Mavzu yuzasidan mustahkamlash uchun quyidagi masalalarni qarab chiqamiz:
1-masala: Toshkent va Farg’ona shaharlari orasidagi masofa 330 km. Avtobus
soatiga 55 km tezlik bilan yursa, bu masofani necha soatda o’tadi?
2-masala: Kamolaning uyi maktabgacha 1 km. Kamola 1 soatda 4 km yuradi.
U uyidan maktabga qancha vaqtda boradi?
Masala qisqa sharti:
Tezlik Vaqt Masofa
4 km/soat ? 1 km
Masala muhokamasi: Kamolaning 1 soatda 4 km yo’l yurishi masalada
ma'lum . 1 km masofani Kamola qancha vaqtda o’tishi mumkinligini masala
bizdan topishni talab qilayapti. Yuqoridagi t=s:v formulaga qo’ymoqchi bo’lsak
t=1:4 soat=15 minut chiqadi. Bu usul bilan yechish o’quvchilarga unchalik
tushunarli bo’lmaydi 1soat=60 minut ekanligini inobatga olib quyidagicha
mushohada yuritamiz: Kamola 1 soatda yoki 60 minutda 4 km yo’l yurganini
bilgan holda , 1 km 4 kmdan 4 marta kam yo’l ekanligini hisobga olib, 1 km yo’l
uchun 4 km yo’lga sarf qilingan, 60 minutdan 4 marta kam vaqt sarflaganini bilish
mumkin. Masala echimi quyidagicha yoziladi:
1) 1soat=60 minut
2) 4:1=4 (marta)
3) 60:4=15 (minut)
Javob: Kamola uyidan maktabga 15 minutda boradi.
D) Masofa va vaqtga ko’ra tezlikni topish.
Harakatga doir masalalarning yana bir ko’rinishi berilgan masofa (yo’l) va
berilgan vaqtga ko’ra tezlikni topishdir. Quyidagi masalani qaraylik: "Poyezd 600

kilometr yo’lni 10 soatda o’tadi. U 1 soatda necha kilometr yo’lni o’tadi?" (Albatta
bu erda poyezd tezligi o’zgarmas deb shart qo’yilishi kerak)
Masalaning qisqa shartini jadval ko’rinishida berish maqsadga muvofiqdir:
Tezlik Vaqt Masofa
? 10 soat 600 km
Yechimi: 600:10=60 (km/soat)
Javob: Poyezd 1 soatda 60 kilometr yo’lni o’tadi. Albatta oldingi mavzulardan
ma'lumki jismning vaqt biriligida bosib o’tgan yo’li bu jismning tezligidir. Shu
sababli yuqoridagi masala savoliga poyezd 60 km/soat tezlik bilan o’tdi deb javob
berish mumkin.
Ikki uchta shunga o’xshash masala yechimi o’quvchilarga quyidagi qoidani
berishi mumkin:
Berilgan masofani berilgan vaqtda qanday tezlik bilan o’tilganini bilish
uchun shu masofani vaqtga bo’lish kerak. Umuman s masofa, t vaqt va v tezlik
bo’lsa , tezlik v=s:t formulaga ko’ra hisoblanadi. Mavzuni mustahkamlash
maqsadida quyidagi masalalarni yechishni tavsiya qilamiz.
2-masala: Ikki shahar orasidagi masofa 300 km. Poyezd bu masofani 5 soatda
o’tdi. Poyezdning tezligini toping.
3-masala: Motorli qayiq (kater) ko’lda (turg’un, oqmaydigan suvda) 3 soat
aylanib yurib 36 km yo’l bosdi. Qayiqning tezligini toping.
4-masala: Soy bo’yida o’sgan olma daraxtidan bitta olma uzilib, suvga tushdi
va 2 soatda 4 km ga oqib bordi. Soy oqimining tezligini toping.
5-masala: Nozimaning uyidan maktabgacha 2 km. Nozima bu yo’lni 40
minutda o’tadi. U 1 minutda qancha yo’l yuradi?
2.Harkatga doir masalalar ko’rinishlari va ular ustida ishlash usuliyoti.
Ikki jism harakatiga doir masalalarning quyidagi ko’rinishlari
boshlang’ich sinf matematika darsliklarida o’rin olgan.

a) Bir tomonlama yo’nalishdagi harkatga doir masalalar;
b) Qarama-qarshi yo’nalishdagi harkatga doir masalalar.
v) O’rtacha tezlikni hisoblashga doir masalalar.
Dastlab bir tomonlama yo’nalishdagi harkatga doir masalalar bilan tanishaylik.
Bu turga mansub masalalarni ikki guruhga bo’lib o’rganish mumkin. Birinchi
guruh masalalarni ikki jism bir nuqtadan bir vaqtda chiqib, bir tomonlama
yo’nalishda harkatlanishini qayd etuvchi masalalar kiradi. Bu guruh masalalarida
o’zaro bog’langan 5 ta miqdor haqida so’z boradi, hamda bu guruh masalalarining
quyidagi ko’rinishlari boshlang’ich sinf matematika darsliklarida uchraydi:
1) Berilgan tezliklari (v
1 va v
2 ) va vaqt (t) ga ko’ra masofalar farqi (s
1 -s
2 )ni
topish talab qilinadigan masalalar;
1-masala: "Anvar va Ravshan A qishloqdan bir vaqtda bir xil yo’nalishda
velosipedlarida yo’lga chiqishdi. Anvarning tezligi 12 km/soat. Ravshanniki esa 15
km/soat. Ularning bir-biridan uzoqlashish tezligini toping. "
Masala yechilishini quyidagicha bayon qilish mumkin: 1 soatda Ravshan
Anvardan 15km-12km=3km oldinda bo’ladi. Demak, ularning bir-biridan
uzoqlashish tezligi
3 km/soat ekan. Javob: 3 km/soat.
Shu masala berilganlarini saqlagan holda masala savoliga quyidagicha "Ikki
soatdan keyin ular orasidagi masofa qancha bo’ldi?" savol qo’yilsa, bir tomonlama
harakatga doir masalaning birinchi ko’rinishiga keladi. Bunday ko’rinishdagi
masala bilan dastlabki tanishtirishda o’qituvchi o’quvchilarga masala uchun grafik
shartni berishni tavsiya qiladi. O’qituvchi doskaga biror A nuqtani belgilaydi (bu
ishni o’quvchilar daftarlariga bajarishadi). Bu nuqtadagi o’ng (yoki chap) tomonga
to’g’ri chiziq kesmani chizadi. A nuqtaning ham yuqori ham pastki qismida kesma
tomoniga qarab harakat yo’nalishini ko’rsatuvchi yo’naltirilgan chiziqcha (sterlka)
qo’yadi.Bu Anvar va Ravshanning A qishloq (bir nuqtadan) dan chiqib bir
tomonga harakatlanayotganini ifodalaydi. Anvar 12 km/soat tezlik bilan 2 soat
yurgani uchun A nuqta ustidagi yo’naltirilgan chiziqcha (strelka) ustida 12 km/soat
yozilib, kesma ustida shartli 12 km/soatni belgilovchi ikki ketma-ket keluvchi

kesmalarni belgilab, kesmalar oxiriga B nuqtani belgilaydi. Ravshan tezligi (15
km/soat) Anvar tezligidan kattaroq bo’lgani uchun A nuqtadan boshlab kesma
ustida Anvar tezligi 12 km/soatni ifodalovchi kesmalardan uzunroq 2 ta kesmani
belgilaydi. Kesma oxirida C harfini qo’yadi. Demak AB kesma-Anvarning 2
soatda yurgan masofasini, AC kesma Ravshanning 2 soatda yurgan masofasini
ifodalaydi . BC kesma alohida yoy bilan belgilanib unga (?) , ya'ni topilishi kerak
bo’lgan belgi qo’yiladi.
Grafik shart taxminan quyidagicha bo’ladi:
Bu shartni kompyuter asosida harakatli qilib ko`rsatilsa, masala maqsadini
tushinish ancha oson bo`ladi.
Bunday qisqa shart ikki jism harakatining bir tomonlama ekanligini ko’rsatadi.
Masalani qisqa shartini jadval ko’rinishida ham berish mumkin:
Tezlik Vaqt Masofa
Anvar 12 km/soat 2 soat ?
Ravshan 15km/soat 2 soat ?
Masala echimini 2 usulda yozib ko’rsatamiz:
1-usul:
1) 12·2=24 (km)
2) 15
·2=30 (km)
3) 30-24=6 (km)
Javob: Ikki soatdan keyin ular orasidagi masofa 6 km bo’ldi. Masala savoliga
ko’ra masalani 2-usulda echimni tavsiya qilamiz. 12 km/soat
15km/soatA B
C
?
?

2-usul: 1) Ravshan Anvardan 1 soatda necha kilometr uzoqlashgan: 15-12=3
km
2) Ikki soatdan keyin ular orasidagi masofa qancha bo’ldi. 3·2=6km Jabob: 6
km.
2. Berilgan harakat tezliklari (v
1 va v
2 ) va harakat vaqtlari ayirmasi (t
2 -t
1 ) ko’ra
masofa (s) ni topish talab qilinadigan masalalar.
Masalan: 2-masala A qishloqdan B qishloqqa qarab bir vaqtda ikkita
velosipedchi yo’lga chiqdi. Birinchi velosipedchining tezligi 15 km/soat,
ikkinchisiniki esa 12km/soat. Ikkinchi velosipedchi birinchisidan 1 soat keyin B ga
yetib keldi. A va B qishloqlar orasidagi masofani toping.
Masala muhokamasi: A qishloqdan chiqqan turlicha tezlikdagi velosipedchilar
B qishlog’iga bir vaqtda yyetib kelmasliklari tabiiy. Ikkinchi velosipedchi
birichisidan 1 soat keyin B ga yyetib kelgan bo’lsa, demak 1-velosipedchi B
qishloqqa yyetib kelganda 2- velosipedchi undan 12 km masofada orqada bo’lgan,
ya'ni bir xil vaqt (bu masofada noma'lum) mobaynida bosib o’tilgan masofalar
ayirmasi 12 km ga teng. Ana shu 12 kmli farq qaysi hisobda bo’ladi? Tezliklar
farqi hisobida hosil bo’ldi. 12 kmli masofalar ayirmasini ayirmasi
((15-12)km/soat) ga teng bo’lgan bir velosipedchining B qishloqqa necha soatda
yyetib kelishi aniqlanadi. A va B qishloqlar orasidagi masofani topish uchun
birinchi velosipedchining tezligi (15 km.soatni) B ga yetib kelish uchun sarflagan
vaqtga ko’paytirish kerak. Masala yechimini birin- ketin amal bajarib izohlab
yechamiz.
1) 15-12=3 (km/soat)-birinchi va ikkinchi velosipedchilar tezliklari farqi
2) 12:3=4 (soat)-birinchi velosipedchining A va B qishloqlar orasidagi
masofani bosib o’tishi uchun sarflagan vaqti.
3) 15
·4=60(km)-A va B qishloqlar orasidagi masofa.
Javob: 60 km
3. Ikki jism ikkita har xil nuqtadan bir vaqtda chiqadi va bir tomonlama harakat
qiladi. Bu guruhdagi masalalarda 5 ta o’zaro bog’langan miqdorlar haqida so’z

boradi (s
1 ,s
2 ,v
1 ,v
2 ,t) bunda v
1 va v
2 -harakat qilayotgan jismlar tezliklari, s
1 ,- jismlar
orasidagi dastlabki masofa, t-harakat vaqti, s
2 -ma'lum vaqt o’tgandan keyin jismlar
orasidagi masofa. Quyidagi masala xuddi shu guruh masalasidir.
3-masala: A va B qishloqlar orasidagi masofa 40 km. Bu qishloqlardan bir
vaqtda bir xil AB yo’nalishda ikkita mashina yo’lga chiqdi. A dan chiqqan
mashinaning tezligi 60 km/soat B dan chiqqan mashina tezligi 50 km/soat. Necha
soatdan keyin A dan chiqqan mashina ikkinchi mashinaga yyetib keladi?
Masala qisqa sharti?
Bunday guruh masalalari sifatida 4-sinf matematika darsligining 141-betdagi 8-
9-masalalarni kiritish mumkin.
b) Qarama-qarshi yo’nalishdagi harakatga doir masalalar.
Harakatga doir murakkab masalalarning bir ko’rinishi ikki jismning qarama-
qarshi yo’nalishdagi harkatini ifodalovchi masalalardir.
Bu guruh masalalarida o’zaro bog’langan 5 ta miqdor haqida so’z boradi,
hamda bu guruh masalalarining quyidagi ko’rinishlari boshlang’ich sinf
matamatika darsliklarida uchraydi. Shunday ko’rinishlardan biri uchrashma
harakatga doir masalalardir. Boshlang’ich sinf darsliklarida harakatga doir
masalalarining bu turi ko’p uchraydi. Bunday masalalarda jismlar bir vaqtda
to’xtaydi. Bu masalalarda to’rtta o’zaro bog’liq miqdorlar ustida so’z boradi, shu
sababli masalalarning bu gruppasiga 3 xil masalani kiritish qabul qilingan:
1) berilgan jismlarning tezliklari (v
1 va v
2 ) va harakat vaqti (t)ga ko’ra
masofa (s) ni topishga doir masalalar;
2) Har qaysi jismning ma'lum tezliklari (v
1 va v
2 ) va masofa (s) ga ko’ra
vaqt (t) ni topishga doir masalalar; BA C60 km/soat 50 km/soat

3) Harakat qilayotgan jismlardan birining tezligi (v
1 va v
2 )ni berilgan
masofa (s), harakat vaqti (t) va jismlardan birining tezligi (v
2 yoki v
1 )bo’yicha
topishga doir masalalar.
Uchrashma harakatga doir masalalar bilan tanishtirish oldingi mavzularda
keltirganimizdek ancha tayyorgarliklardan so’ng kiritiladi, qaysikim, o’quvchi
harakat yo’nalishlarini, shuningdek albatta ikki jismning uchrashishlari shartligini
quyidagi ko’rinishdagi masalalar ustida ishlash maqsadga muvofiqdir.
Masalan: Soatiga 50 km tezlik bilan yuruvchi 2 ta mototsiklchi bir vaqtda 2 ta
shahardan yo’lga chiqib, 1 soatdan keyin uchrashadi. Shaharlar orasidagi masofa
necha kilometr?
Ushbu masala uchun qisqa shartning grafik ko’rinishi o’quvchilarning
uchrashma harakatga doir masalalarni o’rganishlari uchun yaxshi samara beradi.
Ikki shahardan bir vaqtda bir-biriga qarab yo’lga chiqqan transportning
tezliklari bir xil bo’lsa, ularning uchrashish joylari AB kesmasining (yo’lning)
o’rtasida bo’ladi. Ikki shahar orasidagi masofa tezliklar yig’indisiga teng bo’ladi.
O’quvchi chizmadan 1 soatlik yaqinlashish masofasi bu tezliklar yig’indisi
ekanligini bilib olishdi. Bunday masalalardan keyin o’quvchilarga ikki jismning
turli joylardan bir vaqtda yo’lga chiqib, turlicha tezliklarda yaqinlashib , shaharlar
orasidagi berilgan masofani necha soatda o’tishini aniqlaydigan masalalarni qarab
chiqsa bo’ladi. Masalan,
4- masala: "A va B shaharlar orasidagi masofa 480 km. Bu shaharlardan bir
vaqtda bir-biriga qarab ikki avtomobil yo’lga chiqdi. Ulardan birining tezligi
75km/soat, ikkinchisining tezligi esa 85 km/soat."
a) Ular bir-biriga qanday tezlik bilan yaqinlashadi? 1 soatdan keyin ular
orasidagi masofa necha kilometr bo’ladi? A B50 km/soat 50 km/soat
?

b) Avtomobillar necha soatdan keyin uchrashadi?
Masalaning qisqa sharti: Albatta 2-ABtomobil tezligi 1-avtomobil tezligiga
qaraganda ko’proq bo’lgani uchun, ularning uchrashish joyi AB kesma yarmidan
chaproqda bo’ladi, ya'ni 2-avtomobil 1-chiga qaraganda ko’proq yuradi.
Masalaga savol qo’yib yechamiz:
1) Avtomobillar bir soatda bir-biriga necha kilometr yaqinlashadi?
75+85=160(km)
2) 1 soatda ular orasidagi masofa necha kilometr bo’ladi?
480-160=320 (km)
3) Avtomobillar necha soatdan keyin uchrashadi?
480:160=3 (soat)
Javob: 320 kilometr, 3 soat.
Ushbu turga doir boshlang’ich sinf matematika darsliklarida quyidagi
masalalar yyechiladi.
5-masala: A va B shaharlar orasidagi masofa 650 km. Bu shaharlardan bir
vaqtda bir-biriga qarab ikki poyezd yo’lga chiqdi. Birinchi poyezdning tezligi 60
km/soat, ikkinchi poyezdning tezligi 70 km/soat.
a) Poyezdlar necha soatdan so’ng uchrashadi?
b) Uchrashishiga 1 soat qolganda ular orasidagi masofa necha kilometr
bo’ladi?
6-masala: A va B qishloqlar orasidagi masofa 78 km. Bu qishloqlardan bir
vaqtda bir-biriga qarab ikki velosipedchi yo’lga chiqdi. Birinchi velosipedchining A B75 km/soat 85 km/soat

tezligi 12 km/soat. Bir soatdan keyin ular orasidagi masofa 52 km bo’ldi. Ikkinchi
velosipedchining tezligini toping.
Uchrashma harakatga doir masalalarning yana bir ko’rinishi bu ikki
jismning turli nuqtalardan turli vaqtlarda chiqib, bir-biriga qarab harakatini
ifodalovchi masalalar ham hayotda uchraydi.
7-masala: Shahardan qishloqqacha 50 km. Shahardan bir kishi 5 km/soat
tezlik bilan qishloqqa qarab piyoda yo’lga chiqdi. Oradan 2 soat o’tgach
qishloqdan shaharga qarab velosipedchi 15 km/soat tezlik bilan yo’lga chiqdi. Ular
necha soatdan keyin uchrashadi?
Bu masala qisqa shartini grafik usulda berib, masalani muhokama
qilaylik:
Shahardan qishloqqa chiqqan piyoda qishloqdan chiqqan velosipedchiga
qaraganda 2 soat oldin chiqganligi uchun u har soatiga 5 km dan yurib, (5·2) km
masofani o’tadi. Shahar va qishloq orasidagi 50 km masofa (5
·2) km ga kamayadi.
Endi masala oldingi masalalardan, ya'ni 2 jismning turli 2 nuqtadan bir vaqtda bir-
biriga qarab turlicha tezliklarda harakatlanib uchrashishlari to’g’risidagi masalaga
keladi.
Yechish: 1) 5
·2=10 (km)- piyodaning 2 soatda yurgan yo’li.
2) 50-10=40 (km)-qolgan yo’l
3) 5+15=20 (km/soat)-piyoda va velosipedchining 1 soatda yaqinlashish
masofasi.
4) 40:20=2 (soat)- piyoda va vlosipedchining uchrashishga sarflagan
vaqti.
Javob: 2 soat
8-masala: A va B shaharlar orasidagi masofa 720 kilometr. A dan B ga qarab
tezyurar poyezd 80 km/soat tezlik bilan yo’lga chiqdi. Oradan 2 soat o’tgach B dan A B5 km/soat 15 km/soat

A ga qarab yo’lovchi poyezd yo’lga chiqdi va 4 soatdan keyin tezyurar poyezd
bilan uchrashdi. Yo’lovchi poyezdning tezligini toping.
Bu masala ham xuddi oldingi masaladek, mulohaza yuritib yechiladi.
9-masala: Daryo bo’yidagi A va B qishloqlar orasidagi masofa 72 kilometr .
Daryo oqimining tezligi 3 km/soat. Turg’un suvdagi tezligi 20 km/soat bo’lgan
kater A dagi daryo bekatidan yo’lga chiqdi.Xuddi shu vaqtda B dagi daryo
bekatidan ikkinchi kater yo’lga chiqdi. Uning turg’un suvdagi tezligi 16 km/soat.
Katerlar necha soatdan keyin uchrashadi?
Ushbu masalani uchrashma harakatga doir tipik masalaga keltirish uchun daryo
bo’yidagi A qishloqdan chiqqan katerning oqim bo’yicha, B qishloqdan chiqqan
katerning oqimga qarshi tezliklarini aniqlash kerak bo’ladi. So’ngra masala ikki
jismlarning bir vaqtda ikki joydan chiqib turlicha tezliklar bilan uchrashma
harakatiga keladi. Shu sababali bunday masalalarga qisqa shartni ikki qismga
bo’lib tuzsak maqsadga muvofiq bo’ladi.
Turg’un
suvdagi tezligi Daryo
oqimining
tezligi Oqim bo’ylab
tezligi Oqimga qarshi
tezligi
1-kater 20km/soat 3km/soat ? ?
2-kater 16km/soat 3km/soat ? ?
Yechish: 1) 20+3=23 (km/soat)-A qishloqdan chiqqan 1-katerning daryo oqimi
bo’yicha tezligi
2) 16-3=13 (km/soat)-B qishloqdan chiqqan 2-katerning daryo oqimiga
qarshi tezligi.
Endi masalaning ikkinchi qismi uchun shart tuzamiz.
A B23 km/soat 13 km/soat

3) 23+13=36(km/soat)-katerlarning 1 soatda yaqinlashish masofasi
4) 72:36=2 (soat) - katerlarning uchrashguncha sarflagan vaqti.
Javob: 2 soat.
Ikki jismning qarama-qarshi yo’nalishdagi harakatga doir masalalarning yana
bir ko’rinishi jismlarning bir-biridan uzoqlashuvini ifodalovchi masalalardir .
Ushbu masalalarning ikki turi boshlang’ich sinf darsliklarida uchraydi. Bularning
birinchi xiliga ikki jism bir nuqtadan bir vaqtda chiqib qarama-qarshi
yo’nalishdarda harakatlanishini qayd etuvchi masalalarga kiradi. Masalan, "
Samarqanddan ikki mashina bir vaqtda qarama-qarshi yo’nalishda yo’lga chiqdi.
Birining tezligi 60 km/soat, ikkinchisiniki 70 km/soat. 3 soatdan so’ng ular
orasidagi masofa necha kilometr bo’ldi.
Bu guruhdagi masalalarda o’zaro bog’lanish to’rtta miqdor haqida so’z borar
ekan quyidagi ko’rinishdagi masalalarga bo’linadi:
1. Berilgan harakat tezliklari (v
1 va v
2 ) va vaqt (t) ga ko’ra masofa (s)ni
topish talab qilinadigan masalalar;
2. Berilgan tezliklar (v
1 yoki v
2 ) va masofa (s) ga ko’ra harkat vaqti (t) ga
ko’ra topiladigan masalalar.
3. Berilgan masofa (s) va harakat vaqti (t) ga ko’ra jismning birining tezligi
topiladigan masalalarni kiritish mumkin.
Qarama-qarshi yo’nalishdagi uzoqlashma harakatga doir masalalarning yana
bir ko’rinishi bu ikkita jismning ikkita har xil nuqtadan bir vaqtda chiqib qarama-
qarshi yo’nalishda uzoqlashuvini ifodalaydi. Bu masalalarda 5 ta o’zaro
bog’langan miqdorlar haqida so’z boradi. s
1 ;s
2 ; v
1 ;v
2 ;t. Bunda v
1 va v
2 -harakat
qilayotgan jismlar tezliklari, s
1 -jismlar orasidagi dastlabki masofa, t-harakat vaqti,
s
2 -ma'lum vaqt o’tgandan keyingi jismlar orasidagi masofa.
Ko’rinib turibdiki ikki guruhda 5 xil masala qaralishi, boshqacha aytganda
5 ta o’zaro teskari masala qaralishi mumkin.
Boshlang’ich sinflarda ko’pincha s
1 ; v
1 ;v
2 ; t lar ma'lum bo’lib, s
2 aniqlash
talab qilinadigan masalalargina qaraladi.

Qarama-qarshi yo’nalishdagi uzoqlashma harakatga doir masalalardan
namunalar keltiramiz:
10-masala: Toshkentdan ikkita avtomobil bir vaqtda chiqdi. Birining
tezligi 55 km/soat. 4 soatdan keyin ular orasidagi masofa 480 km bo’ldi.
Ikkinchisining tezligini toping.
11-masala: Samarqanddan ikkita velosipedchi bir vaqtda qarama-qarshi
tomonga yo’lga chiqdi. Birining tezligi 12 km/soat, ikkinchisiniki 15 km/soat.
Necha soatdan so’ng ular orasidagi masofa 54 km bo’ladi?
12-masala: Xivadan bir vaqtda qarama-qarshi yo’nalishda piyoda va
velosipedchi yo’lga chiqishdi. Piyodaning tezigi 5 km/soat. Velosipedchining
tezligi undan uch marta ortiq. Ikki soatdan keyin ular orasidagi masofa necha
kilometr bo’ladi?
13-masala: Maktabdan Nargiza va Dinoraning uylarigacha bo’lgan
masofalar o’zaro teng. Qizlar maktabdan bir vaqtda chiqib uylariga ketdi.
Nargizaning yurish tezligi 60 m/min va u uyiga 10 minutda yetib keldi. Dinora
uyiga undan 2 minut kech keldi. Dinoraning yurish tezligini toping.
14-masala: A shahardan poyezd 60 km/soat bilan yo’lga chiqdi. Oradan 1
soat o’tgach shu A shahardan qarama-qarshi yo’nalishda 80 km/ soat tezlik bilan
ikkinchi poyezd yo’lga chiqdi. Necha soatdan so’ng bu poyezdlar A shahardan
baravar uzoqlikda bo’ladi?
15-masala: C qishloqdan A va B qishloqlarga qarab bir vaqtda ikki
velosipedchi yo’lga chiqdi. Bga ketayotgan velosipedchining tezligi 15 km/soat. A
ga ketayotgan velosipedchining tezligi unga qaraganda 3 km/ soat kam. B ga
velosipedchi 3 soatda yetib keldi. A ga esa velosipedchi undan 1 soat keyin keldi.
A va B qishloqlar orasidagi masofani toping?
16-masala: C va B shaharlar orasidagi masofa 350 km. A va C shaharlar
orasidagi masofa esa undan 50 kilometr kam. C dan A va B ga qarab bir vaqtda
ikki poyezd yo’lga chiqdi. B ga ketadigan poyezdning tezligi 50 km/soat. A
ketayotgani 1 soatda 60 kilometr yo’l yuradi. 4 soatdan keyin A ga , B ga yetish
uchun necha kilometr qoladi?

Harakatga oid masalalarni yechishda axborot texnologiyalardan
foydalanish imkoniyatlari
O‘zbekist о n Respublik а sining “T а ’lim to‘g‘risid а ”gi Q о nuni, “K а drl а r
t а yyorl а sh milliy d а sturi”d а t а ’lim sif а ti v а s а m а r а d о rligini yan а d ао shirish,
o‘qituvchil а rni ilg‘ о r ped а g о gik te х n о l о giyal а r bil а n qur о ll а ntirish to`g`risida
chuqur fikrlar bildirilgan. Jamiyatning taraqqiyot darajasi, davrimizning axborot
asriga aylanishi, yoshlarni yetuk, vaziyatni tezda baholaydigan, har qanday holatda
ham to’g’ri va oqilona qaror qabul qila oladigan malakali mutaxassis qilib
tayyorlash uchun faqat an’anaviy uslublarga tayanib dars o’tish yetarli emas. Zero,
yangi pedagogik va axborot texnologiyalari а s о sid а d а rs m а shg‘ul о tl а rini t а shkil
etish, o‘quvchilarni а ql а n v а jism о n а n yetuk, m а ’n а viy dunyoq а r а shi keng, h а r
q а nd а y v а ziyatd а o‘zining s о g‘l о m fikri bil а n mun о s а b а t bildir ао l а dig а n b а rk а m о l
sh ах sl а rni t а rbiyal а sh imkoniyati keng.
Ta’lim tizimini axborotlashtirish bu butun ta’lim jarayonini samarali tashkil
etishdir.Bunda asosan fanning so‘nggi yutuqlariga tayangan holda har bir o‘quvchi
va umumiy jamoaning o‘zlashtirganlik faoliyati natijalari, ta’lim jarayoniga
axborot texnologiyalarini samarali tatbiq etish darajasi bilan aniqlanadi.
Daraqiqat, har bir fanni qiziqarli, mazmunli hamda o’quvchiga tushunarli
bo’lishi uchun axborot texnologiyalari muhim o`rinda turadi.Jumladan,
matematika fanini o’qitish uchun ham axborot texnologiyasi juda zarur. Mana
shuday vaziyatda o`qituvchiga hamda o`quvchiga eng yaxshi ko`makchi axborot
texnologiyasi sanaladi. Axborot texnologiyalari o`quvchilarga quydgilarni
shakllantiradi:
a) moslashuvchanlik;
b) boshqaruvchilik;
c) individual guruhiy ishlash;
d) tafakkurni har tomonlama rivojlantirish;
Kuzatish va tajribalarimiz shuni ko’rsatadiki, o’quvchilar misollarni tez va
to’g’ri bajarishadi, ammo masala yechish jarayonida ayrim juz’iy xatolaraga yo’l
qo’yiladi. Ayniqsa, tajribada harakatga doir masalalar yechishda o’quvchi yo’l

qo’ygan xatolarni ko’p uchratish mumkin.Masala mazmunini o’zlashtirishda, qisqa
shartini tasvirlashda, masala muhokamasida, yechimini izlashda o’quvchining yo’l
qo’yadigan xatolari shular jumlasidandir.
Matematika darsliklarida harakatga doir masalalar jumlasiga harakatni
xarakterlovchi uchta miqdor - tezlik, vaqt va masofa orasidagi bog’lanishlarga doir
masalalar kiritilgan. Bu miqdorlardan ikkitasi masala shartida berilgan bo’lib,
uchinchisini topish talab qilinadi. Bunday ko’rinishdagi tipik arifmetik masalalar
boshlang’ich sinf matematika o’quv dasturi hamda darsliklarida kiritilgan.
Harakatga doir masalalar garchand, 4-sinf darsligida alohida mavzular sifatida
kiritilgan bo’lsa hamki, bunday tip masalalariga tayyorgarlik ishi ancha oldinroq,
1-2-sinflardanoq boshlanishi maqsadga muvofiqdir.Harakatga doir masalalarni
yechish jarayonida o`quvchilar bir muncha qiyinchiliklarga duch kelishadi. Lekin
bugungi kun pedagogi shunday mahoratli bo`lishi darkorki, u o`quvchilarning
harakatga doir masalalalarni yechish jarayonidagi bilim, ko`nikma va malakalarini
rivojlantirish uchun axborot texnologiyalardan, slaydlardan, multimedialardan,
turli ko`rgazmalardan foydalanishi kerak. Lekin yana shu narsani e`tirof etishni
joizki, ular o`quvchilarning fikrlashiga to`sqinlik qilmasligi kerak. Slaydlardan
foydalanish jarayonida avval o`quvchilarning mustaqil fikr yuritishi va tafakkur
qilishiga yo`l qo`yib berish lozim. So`ngra ularga yanada chuqurroq tushunarli
bo`lishi uchun harakatli slaydlarni qo`yib berish darkor. Shundagina ular shu
hodisani xuddi ko`z o`ngida sodir bo`layotgandek tasavvur qiladi.
4- sinf Matematika darsligida (Mualliflar N.U.Bikbayeva, Y.Yangabayeva,
K.Girfanova) tezlik, vaqt va masofani topishga doir 81 ta masala keltirilgan.
Bulardan tezlikni topishga oid masalalar 21 ta bo`lib, jami harakatga doir
masalalarning 26% ni, tezlik va masofaga qarab vaqtni topishga oid masalalar esa
19 ta bo`lib, u harakatga oid masalalarning 23% ni tashkil etadi. Darslikdagi 41 ta
masala jismning tezligi va bosib o’tgan vaqtiga ko’ra masofani topishga doir
bo`lib bu harakatga oid masalalarning 51% ni tashkil etadi.
Fikrimiz ifodasi sifatida ayrim masalalarni izohlab berishni joiz deb bildik.
Dastlab tezlik va vaqt bo’yicha masofani aniqlashga doir masalalarni tahlil qilsak:

Bunday masalalarni yechishga o’rgatish birinchi navbatda o’quvchiga tezlik
tushunchasi bilan tanishtirishdan boshlanadi. - O’quvchilar sizlar mashinaga
minganmisiz? Poyezdgachi? (O’quvchilarning mashina va poyezdga minganliklari
haqida javob olingach, mashina ham, poyezd ham boshqa transportlar ham harakat
qilishi tushuntiriladi.)
Masalan.Poyezd 1 soat vaqtda 80 kilometr masofa (yo’lni) o’tdi deylik.Demak,
poyezd soatiga 80 kilometr tezlik bilan harakatlangan.Yoki poyezd 80 km/soat
tezlik bilan harakatlangan deyish mumkin.
Umuman jismning vaqt birligida bosib o’tgan yo’li tezlikni ifodalaydi.
Darslikda “ Agar harakat tezligi va vaqt ma`lum bo`lsa, masofa qanday topiladi?”
degan savolga “Masofani topish uchun tezlikni vaqtga ko`paytirish kerak”
deyilgan. Umuman, soatiga v km yo’l bosayotgan jismning t soatda o’tgan yo’lini s
harfi bilan belgilansa, bu yo’l S = v · t formulaga ko’ra hisoblanadi.
4-sinf darsligining 66- betida berilgan 306- masalani tahlil qilib ko’rsak:
Piyoda 4 km/ soat tezlik bilan 3 soat yo`l yurdi.Piyoda qancha masofani bosib
o’tdi?
- Masalada nima haqida gap boradi?
- Piyodani yo`lga chiqqan haqida.
- U haqida nima deyilgan?
- Piyoda 4 km/ soat tezlik bilan 3 soat yo`l yurdi deyilgan.
- Piyoda qanday tezlik bilan harakatlanganligi ma`lummi?
- Ha. 4 km/soat.
- Necha soat yo`l yurganichi?
- Ha ma`lum. 3 soat yo`l yurgan.
Shu vaqt slayd orqali piyoda harkati ko`rsatiladi.

- Bizdan nimani topish talab qiliniyapti?
- Piyoda qancha masofani bosib o’tganini topish talab qilinayapti.
- Biz uni topa olamizmi?
- Ha.
- Qaysi amal bilan?
- Ko`paytirish amali bilan. 4 ni 3 ga ko`paytirib: 4 · 3 = 12(km)
Javob: Piyoda 12 km masofani bosib o`tgan.
Buni qisqacha shartini jadval ko`rinishida ham berishimiz mumkin:
Tezlik Vaqt Masofa
4km/soat 3 ?
Ayrim harakatga oid masalalarni jadval ko`rinishida berish o`quvchilarning
tushunishlarini osonlashtiradi.
Keyinga harakatga doir masalalardan biri bu masofa va vaqtga ko’ra tezlikni
topish . Berilgan masofani berilgan vaqtda qanday tezlik bilan o’tilganini bilish
uchun shu masofani vaqtga bo’lish kerak. Umuman s masofa, t vaqt va v tezlik
bo’lsa, tezlik v=s:t formulaga ko’ra hisoblanadi. O’tilgan masofa va unga
sarflangan vatga ko’ra tezlikni topishga doir masalalar o’quvchilarga tanishtirilgan,
Ikki jismning bir vatda bir-biriga qarama-qarshi yo’nalishdagi harakatiga doir
masalalarni kompyuter texnikasidan foydalanib yechtirish o’quvchilarga qiziqish
baxsh etadi. 4-sinf darsligining 144- betida berilgan 679- masalani bunga yaqqol
misol qilib olishimiz mumkin.
Ertalab soat 10 da temiryo`l vokzalida qarama- qarshi yo`nalishda ikkita
poyezd yo’lga chiqdi va soat 13 da ular orasidagi masofa 330km bo`ldi. Agar

poyezdlardan birining tezligi 50 km/soat bo`lsa, ikkinchi poyezdning tezligini
toping.
Ushbu masala o’quvchilarga tushunarli bo’lishi uchun multimediyadan
foydalanilsa maqsadga muvofiq bo’ladi.Bu usul uchun temir yo’l izida 2 ta
qarama-qarshi yo’nalishda harakatlanuvchi poyezdlar tasviri, harakat vaqti,
birinchi poyezd tezligi tasvirlangan slayd ko’rsatiladi.O’quvchi ko’z o’ngida
poyezdlar harakati ushbu masalani yechishda chuqur tushunib olishiga vosita
bo’ladi.Ushbu masala qisqa shartini quyidagicha berish mumkin.
Tezlik Vaqt Masofa
50 km/soat 3 soat
? 3 soat
Masalani muhokama qilib yechamiz:
- O’quvchilar, masala savoliga darhol javob bera olasizmi?
- yo’q
- nima uchun?
- ikkinchi poyezd necha soat yo’lda bo’lishi noma’lum
- uni topa olasizmi?
- ha
- qanday qilib, 13 dan 10 ni ayirib
- birinchi va ikkinchi poyezd uch soat yo’lda bo’lishini bilgan holda yana
nimani bilish mumkin?
- birinchi poyezdning necha km yo’l yurganini ?
?

- uni qanday topasiz, 50 km/soat ni 3 ga ko’paytirib
- ikkinchi poyezdning necha km yo’l yurganini topsa bo’ladimi?
- ha
- qanday qilib?
- 330 km dan birinchi poyezd bosib o’tgan masofani ayirib
- endi masala savoliga javob bersa bo’ladimi?
- ha
- qanday qilib?
- masofani vaqtga bo’lib.
Shu paytda o’qituvchi savol-javobni o’tkazayotganida harakalanuvchi slayd
ko’rsatilib borilsa, muhokama yanada tushunarli bo’ladi.
Ushbu muhokama bo’yicha yechim varianti quyidagicha bo’ladi.
1) 13 – 10 = 3 (soat)
2) 50 · 3 = 150 (km)
3) 330 – 150 = 180 (km)
4) 180 : 3 = 60 (km/soat)
Javob: Ikkinchi poyezdning tezligi soatiga 60 km.
“Bu masalani boshqa usulda yechish mumkinmi?” deb o’quvchilarga murojaat
qilinganda o’quvchilar ichida uning boshqa yechim variantini ko’rsatuvchilar ham
chiqib qoladi. Ikkinchi yechim varianti muhokamasini yanashu harakatlanuvchi
slaydda ko’rsatish masala yechimini tez va to’g’ri tushunish imkoniyatini beradi.
Yechish:
1) 13 - 10 = 3 (soat) (poyezdlarning yo’lda bo’lish vaqti)
2) 330:3=110 (km/soat) (ikkalasining tezligi yig’indisi)
3) 110-50=60 (km/soat) (ikkinchi poyezning tezligi)
Javob: Ikkinchisining tezligi 60 km/soat
Keyingi harakatga doir masalalardan biri vaqtni topishga oid bo`lib, uni
berilgan masofa va harakat tezligi orqali topiladi. Bunday ko’rinishdagi masalani
axborot texnologiyalaridan foydalanib yechish yaxshi samara beradi.
Buni darslikdagi 105-betdagi 481- masalani tahlil qiladigan bo`lsak:

Oralardagi masofa 90 km bo`lgan ikki shahardan bir vaqtda bir- biriga qarab
ikki velosipedchi yo`lga chiqdi. Bir velosipedning tezligi 8 km/soat, ikki
velosipedchining tezligi 10 km/soat.Velosipedchilar necha soatdan keyin
uchrashadi?
Harakatlanuvchi ko’rgazmali slaydda 2 ta velosipedchilar bir-biridan 90 km
uzoqligini ifodalovchi, birinchi va ikkinchi velosipedchi tezliklari ko’rsatilgan,
chizma hamda ularning uchrashish vaqti “?” ni belgilovchi slaydda velosipedlar
harakatlanib, uchrashuv joyiga kelib qolish holati o’quvchilarga ko’rsatilsa, masala
to’g’risida yaqqol tasavvurga ega bo’lishadi. Masala shu ko’rgazma asosida
muhokama qilinib yechiladi.
Masalani qisqacha sharti:
Tezlik Vaqt Masofa
1-velosipedchi 8km/soat ? 90 km
2-
velosipedchi 10 km/soat ? 90 km
Masalaning muhokamasi: Bir velosipedchining tezligi 8 km/soat, ikkinchisiniki
10 km/soat bilan yuryapti. Ular bir soatda yaqinlashish tezligini topsa bo’ladi.
Shaharlar orasidagi masofa 90 km. Velosipedchilarning bir soatda yaqinlashish
tezliklari yig’indisi va shaharlar orasidagi masofasi bilgan holda ularning qaysi
vaqtda uchrashganligini toppish uchun 90 km ni tezliklar yig’indisi (8 + 10)
km/soat ga bo’lish kerak.
Masala yechimi:
1) 8 + 10 = 18 (km/soat)

2) 90 : 18 = 5 (soat)
Javob: Ikki velosipedchi 5 soatdan keyin uchrashadi.
Dars muqaddas tushuncha. U ertangi kun yoshlariga har tomonlama
rivojlanishiga ma`naviy boy, tafakkurini keng qilishiga asosiy dasturulamal bo`lib
xizmat qiladi. Ta`lim jarayonini va darsni sifatli bo`lishini esa axborot
texnologiyalari belgilab beradi. Lekin bugungi kun o`qituvchisi, pedagogi
shunday bo`lishi darkor-ki, har bir yangi axborot texnologiyasini o`quvchilarning
milliy ruhiyatiga, tafakkuriga ijobiy ta`sirni ko`rsata olishi darkor. Har bir darsda
qo`llaniladigan axborot texnologiyasi o`quvchilarda vatanparvarlikni,
mehnatsevarlikni va turli tarbiyaviy jihatga ega bo`lishini uqtirishi lozim.1)Ve losipedchi 48 km masofani soatiga bir xil
tezlik bilan yurib, 4 soatda bosib o`tdi.
Ve losipedchi bir soatda necha kilometr yo`l
bosgan?
4 s 4 s
448 km8 km
300 -masala
48:4=12km
(bir soatda)

110 km
10 minutda
1 minutda - ?
110:10=11km (har bir
minutda )
301. 1)Veratolyot har bir soatda bir xil
masofani uchib , 2 soatda 460 km masofani
o`tadi . U qanday tezlik bilan uchgan ?
460 km 460 km
2 soat2 soat 460:2=230km/s
301 -masala
2)Velosipedchi bir xil tezlik bilan yurib, 39 km
masofani 3 soatda bosib o`tdi. Velosipedchi
qanday tezlik bilan harakat qilgan?
39 km
3
soat
39:3=12
km/s

Asosiy adabiyotlar
1. Jumayev M.E, Boshlang`ich sinflarda o`qitish metodikasidan
praktikum. (O O`Y uchun o`quv qo`llanma ) Toshkent. “O`qituvchi”
2004 .
2. Jumayev M.E, Boshlang`ich sinflarda matematika o`qitish
metodikasidan laboratoriya mashg`ulotlari. (O O`Y uchun o`quv
qo`llanma) Toshkent. “Yangi asr avlodi” 2006.
3. Tadjiyeva Z.G’. Boshlang’ich sinflarda fakultativ darslarni tashkil
etish.-T.: 2005, 68- bet.
4. Jumayev M.E., Tadjiyeva Z „Boshlang’ich sinflarda matematika
o’qitish metodikasi“ Toshkent .: Fan va texnologiya, 2005, 312 bet.
5. X.Nazarov, G.Eshqobilova. Matematika o’qitish metodikasi.
Samdu, 2022y
Tavsiya qilinadigan qo shimcha adabiyotlarʻ
6. N.U.Bikbaeva, R.I.Sidel’nikova, G.A.Adanbekova „Boshlang’ich
sinflarda matematika o’qitish metodikasi“ Toshkent .: O’qituvchi,
1996 yil 74-240 betlar
7. “Matematika” umum o’rta ta’lim maktablarining 1 – sinf uchun
darslik O‘zbekiston Respublikasi Xalq ta’limi vazirligi nashrga
tavsiya etgan TOSHKENT – 2021
8. “Matematika” umum o’rta ta’lim maktablarining 2 – sinf uchun
darslik O‘zbekiston Respublikasi Xalq ta’limi vazirligi nashrga
tavsiya etgan TOSHKENT – 2021

Matnli masalalar ustida ishlash metodikasi Reja: 1)Minglik mavzusida murakkab masalalarni yechish metodlari. 2)Harakatga doir masalalar haqida tushuncha

Birinchi va ikkinchi sinflarda masalalar yechishga alohida e’tibor qaratilgan bo’lsa, minglik mavzusida masalalar ustida ishlash yengil amalga oshiriladi. Minglik mavzusidagi masalalar oldingi sinflardagiga qaraganda qiyinligi bilan birga ko’proq masalalar berilganligi bilan va jiddiyligi bilan ham farq qiladi. Bu vaqtda o’quvchilarga amallar tanlashni, shuncha ortiq yoki shuncha kam, shuncha marta ortiq yoki shuncha marta kam degan ifodalarni bilishga o’rgatish lozim. Bu ishlar ikkinchi sinflarda ham o’rganilgan va o’zlashtirilgan bo’lishlari kerak. mana shuning uchun o’qituvchi minglik mavzusidagi masalalarning yechish metodikasini berishda oldingi sinflardagi bu mavzuga tegishli bilimlarning hammasini diqqat bilan takrorlab chiqishi kerak. Bu mavzuni o’rganishda o’quvchilarda bo’lishi mumkin bo’lgan kamchiliklarni oldini olishni puxtalik bilan amalga oshirish kerak. Ma’lumki, murakkab masalalarni yechish uchun biz uni sodda masalalarga ajratamiz, bu sodda masalalarning har biri uchun amallar tanlab olamiz, tartibini aniqlaymiz va hisoblashni bajaramiz. Murakkab masalalarni yechish rejasini tuzishdagi aqliy jarayonlarni elementlarga ajratamiz. Buning uchun quyidagi masalaning yechilish rejasini tuzamiz. Masala. 96 kv.m devorni suvosh kerak. 1 kv.m devorga 240 so’mlik material ketadi. Suvoqchi bir kunda 24 kv. M devorni suvoy oladi, va bunga 850 so’m ish haqi oladi. Suvoq qanchaga tushadi.? Bu masalaning rejasini tuzish jarayonida o’quvchilarda goh bilib goh bilmay tug’ilgan fikrlarini hisobga olamiz. U masaladagi berilganlarni xulosa qilib tartibga keltiradi: - Devorning yuzi 96 kv.m. 1 kv.m ga 240 so’mlik material ketishi; - Bir kunlik ishga 850 so’m to’lanishini o’quvchi bu ma’lumotlarni ikkitada birlashtirib chiqadi. 96 kv.m bilan 24 kv.m; 96 kv.m bilan 240 so’m; 96 kv.m bilan 850 so’m va hakozo ulardan faqat masalani yechishda foydasi bo’ladiganlarini esda saqlab qoladi.

Masalan, berilgan 96 kv.m bilan 24 kv.m ish kunlarining sonini aniqlashga imkon beradilar; suvoqchi kuniga 850 so’m olganligi bu bizga ishning bahosini bilishga imkon beradi, ishning va matrialning bahosini bilib olgandan so’ng, suvoqning bahosini hisoblash, ya’ni masalaning savoliga javob berish mumkin. O’quvchi devorning yuzi 96 kv.m ekanligini va suvoqchining bir kunda 24 kv.m suvoshini, bunga necha kun kerak bo’lishini bilib oladi.muhokamalar jarayoniga sintez usuli deb ataladi. Ba’zi hollarda o’quvchi masalaning savoliga asoslanib shunday ma’lumotlar to’playdiki bu ma’lumotlardan foydalanib masalani yechishlari mumkin bo’ladi. Masalaning savoliga asoslanib undagi savol bilan berilgan sonlar orasidagi bog’lanishlarni topishga yordam qiladigan bunday muhokama usuli analiz usuli deb ataladi. Sintez usuli bilan masalaning rejasini tuzish O’quvchilar bilan masalaning yechish rejasini tuzishda, biz odatda sintez usulidan foydalanamiz. Ya’ni berilgan sonlarga asoslanib savollar tanlab olamiz.devorni suvosh to’g’risidagi masalani yechaylik. O’qituvchi: Masalada nimani bilish talab qilinadi? O’quvchi: Devorni suvosh qanchaga tushushini bilish. O’qituvchi: Eng oldin nimani bilishimiz mumkin? O’quvchi: Materialning qancha turishini bilamiz. Buning uchun 240 so’mni 96 ga ko’paytiramiz.×240 96 +1440 2160 23040 O’qituvchi: Nega 240 so’mni 96 ga ko’paytirdingiz? O’quvchi: Chunki devorning 1kv.m ga 240 so’mlik material ketadi, devorning yuzi esa – 96 kv.m. O’qituvchi: Endi nimani bilamiz? O’quvchi: Suvoqchining necha kun ishlaganini. Buning uchun 96 kv.m da necha marta 24 kv.m borligini bilish kerak.

96 kv.m : 24 kv.m = 4 kun O’qituvchi: Yana nimani bilish mumkin? O’quvchi: Ish haqining qancha bo’lishini aniqlashimiz kerak. buning uchun 850 so’m ·4 = 3400 so’m O’qituvchi: Nima uchun 850 so’mni 4 ga ko’paytirish kerak? O’quvchi: Bunda suvoqchining bir kunlik ish haqiga 850 so’m to’lanadi, u 4 kun ishlagan. Oqituvchi: So’ngra nimani bilamiz? O’quvchi: Suvoqning qanchaga tushganligini O’qituvchi: Buni qanday ilib bilamiz? O’quvchi: 234 so’m bilan 3400 so’mni qo’shish kerak. + 234 so ' m 3400 so ' m 3534 so ' m 1. Harakatga doir masalalar haqida tushuncha. Harakatga doir masalalar deganda qanday masalalar tushuniladi? Matematika kursida harakatga doir masalalar jumlasiga harakatni xarakterlovchi uchta miqdor - tezlik, vaqt va masofa orasidagi bog’lanishlarga doir masalalar kiritiladi. Bu miqdorlardan ikkitasi masala shartida berilgan bo’lib, uchinchisini topish talab qilinadi. Bunday ko’rinishdagi tipik arifmetik masalalar boshlang’ich sinf matematika o’quv dasturi hamda darsliklarida kiritilgan. Harakatga doir masalalar garchand 4-sinf darsligida alohida bob sifatida kiritilmagan bo’lsa hamki, bunday tip masalalariga tayyorgarlik ishi ancha oldinroq, 1-2-sinflardanoq boshlanishi maqsadga muvofiqdir. Bu davrda o’quvchilar masofa (yo’l) bilan bog’liq taxminan quyidagi ko’rinishdagi masalani qarab chiqishlari mumkin. Masala: Ikki qishloqdan bir vaqtda ikkita yo’lovchi bir-biriga qarab yo’lga chiqdi. Birinchi yo’lovchi ikkinchi yo’lovchi bilan uchrashguncha 240 qadam, ikkinchi yo’lovchi esa 360 qadam yurdi. Ikki qishloq orasidagi masofa necha qadam?

Bu masalani yechish orqali o’quvchilar ikki jismning uchrashma harakatiga doir masalalarni o’rganishlariga tayyorlanadi. Ushbu masalani muhokama qilib yechaylik: - Masalada nima haqida gap boradi? - Ikki yo’lovchining ikki qishloqdan bir-biriga qarab yurishi haqida gap boradi. (Shu paytda o’qituvchi doskaga ikki qishloqni A va B nuqtalari orqali belgilab, ularni to’g’ri chiziq kesma bilan tutashtirib, AB kesma tasvirini ikki qishloq orasidagi masofa sifatida qarash mumkinligini o’quvchilarga aytadi) Ya'ni: - Ular qanday harakat qilishgan? - Bir-biriga qarab harakat qilishgan - Birinchi yo’lovchi ikkinchisi bilan uchrashguncha necha qadam yurgani masalada ma'lummi? - Ha, 240 qadam. - Ikkinchi yo’lovchi-chi? - 360 qadam (O’qituvchi bu berilganlarni AB kesmada A dan B ga va B dan A ga yo’naltirilgan chiziqlar (strelka)ni ko’rsatib, B dan chiqqan yo’lovchi ko’proq yurganini qayd etadi, kesma o’rtasidan chaproqda uchrashishi belgisi sifatida bayroqcha rasmini qo’yishni va 1 hamda 2-yo’lovchilar uchrashgunlaricha bosgan qadamlarini shaklda ko’rsatadi. Bu yerda shuni aytish joizki, bugungi kunda o`qituvchilar axborot texnologiyalardan keng foydalaniyapti. Kompyuterda shu masala shartini A B A B 240 qadam 360 qadam

Matnli masalalar ustida ishlash metodikasi

08.08.2023

0

768.0224609375 KB

Похожие