M USTAHKAMLIK NAZARIYALARI Reja: 1. Eng katta normal kuchlanishlar nazariyasi. (birinchi mustahkamlik nazariyasi) 2. Eng katta chiziqli deformatsiyalar nazariyasi. (ikkinchi mustahkamlik nazariyasi) 3. Eng katta urinma kuchlanishlar nazariyasi. (uchinchi mustahkamlik nazariyasi) 4. Shakl o’zgarishi energiyasi nazariyasi. (to’rtinchi mustahkamlik nazariyasi) 5. Chegaraviy zo’riqqanlik holati nazariyasi. (beshinchi mustahkamlik nazariyasi).

1 . Mustahkamlik nazariyalari. Mexanik sinovlarda bir o‘qli cho‘zilish (siqilish) sharoitida materialning xavfli holatini ifodalaydigan kuchlanish yuz beradi. Plastik materialning cho‘zilishdagi xavfli holati deganda, yalpi qoldiq deformatsiyalarning paydo bo‘lishi tushuniladi. Mo‘rt materialning xavfli holati buzilishi oldi darzlari paydo bo‘lishi bilan ifodalanadi. Plastik materiallarda xavfli holat yuz berganda ko‘ndalang kesimlardagi normal kuchlanishlar oquvchanlik chegarasiga, mo‘rt materiallarda esa mustahkamlik chegarasiga yetadi. Agar haqiqiy kuchlanish yo‘l qo‘yiladigan qiymatdan oshmasa, bir o‘qli cho‘zilish (siqilish) da materialning mustahkamligi ta’minlanadi. Hajmiy zo‘riqish holatida xavfli holatning vujudga kelishi asosiy kuchlanishlar σ1,σ2 va σ3 ning nisbatiga bog‘liq. Hajmiy zo‘riqish holatida bir o‘qli cho‘zilish (siqilish) da hosil qilingan chegaraviy kuchlanishlardan foydalanish uchun materialning xavfli holatga o‘tish jarayoniga biror omilning ko‘proq ta’sir qilishi haqidagi bir qator faraz taklif qilingan. Hisoblar uchun qabul qilingan farazlar mustahkamlik nazariyalari deb ataladi. 1. Eng katta normal kuchlanishlar nazariyasi. (birinchi mustahkamlik nazariyasi) Eng katta normal kuchlanishlar nazariyasini XVIII asr G.Galiley taklif qilgan. Bu nazariyaga muvofiq materialning xavfli holati eng katta yoki eng kichik asosiy kuchlanishlar chegaraviy qiymatiga yetganda yuz beradi deb taxmin qilinadi, chegaraviy qiymat bir o‘qli cho‘zilish yoki siqilishga doir tajribalarda aniqlanadi. Mustahkamlik sharti quyidagi ko‘rinishda yoziladi: σ1≤ σadm ,t yoki σ3≤ σadm ,c. (4.1) Ekvivalent kuchlanish asosiy kuchlanishlardan biriga teng:

σred1 =σ1 yoki σred' =σ3. (4.2) Mazkur mustahkamlik nazariyasining kamchiligi shundaki, unda boshqa ikki asosiy kuchlanishning ta’siri hisobga olinmaydi. Plastik materiallar uchun birinchi mustahkamlik nazariyasi tajribalarda tasdiqlanmaydi. Bu mustahkamlik nazariyasi ancha mo‘rt materiallar (g‘isht, beton, tosh) ning mustahkamligini tekshirganda qoniqarli natija beradi. Hozir bu usul qo‘llanilmaydi. 2. Eng katta chiziqli deformatsiyalar nazariyasi. (ikkinchi mustahkamlik nazariyasi) Bu nazariyani 1682 yilda E. Mariott yaratgan. Bu nazariyaga ko‘ra, materialning xavfli holati bir o‘qli cho‘zilish yoki siqilish uchun qabul qilingan ma’lum chegaraviy qiymatli eng katta nisbiy chiziqli deformatsiyaga erishish natijasida yuz beradi deb taxmin qilinadi. Mustahkamlik sharti quyidagi ko’rinishni oladi. εmax ≤εadm . (4.3) Hajmiy zo‘riqish holatida eng katta chiziqli deformatsiya algebraik kattalik bo‘yicha ε1 hisoblanadi. Gukning umumlashgan qonunidan foydalanib, ushbuni olamiz: εmax = ε1= 1 E [σ1− v(σ2+σ3)]. (4.4) yo‘l qo‘yiladigan nisbiy deformatsiya: εabm = σadm E . (4.5) Mustahkamlik sharti uzil-kesil quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi: σ1− v(σ2+σ3)≤ σadm . (4.6) Ikkinchi mustahkamlik nazariyasiga ko’ra, ekvivalent kuchlanish: σreb11 = σ1− v(σ2+σ3). (4.7)

E. Mariott yaratgan mustahkamlik nazariyasi barcha uch asosiy kuchlanishni hisobga oladi. Biroq tajribalar shuni ko‘rsatadiki, bu nazariya ko‘pchilik materiallar uchun yaramas ekan, shuning uchun u amaliy maqsadlarda deyarli ishlatilmaydi. Mo‘rt materiallar uchun bu nazariya o‘rtacha natijani beradi. 3. Eng katta urinma kuchlanishlar nazariyasi. (uchinchi mustahkamlik nazariyasi) Eng katta urinma kuchlanishlar nazariyasini 1773 yilda Sh. Kulon taklif qilgan. Bu nazariyaga muvofiq, materialning xavfli holati bir o‘qli cho‘zilishda aniqlangan chegaraviy qiymatli eng katta kuchlanishlar ta’sirida yuz beradi. Mustahkamlik chegarasi quyidagi ko‘rinishni oladi:τmax ≤τadm . (4.8) Hajmiy zo‘riqish holatidagi eng katta urinma kuchlanish: τmax = σ1−σ2 2 . (4.9) Yo‘l qo‘yiladigan urinma kuchlanish: τadm = σadm 2 . (4.10) Mustahkamlik sharti uzil-kesil ko‘rinishda: σ1− σ3≤σadm . (4.11) Uchinchi mustahkamlik nazariyasi bo’yicha ekvivalent kuchlanish: σred''' = σ1− σ3. (4.12) Bu mustahkamlik nazariyasi plastik materiallar uchun o‘tkazilgan tajribalarda juda qulay kelgan. Biroq u mo‘rt materiallar hisoblarida yaramaydi. Bu nazariyada materialning mustahkamligiga ta’sir qiladigan o‘rtacha qiymatli asosiy kuchlanish σ2 ta’siri hisobga olinmaydi.

4. Shakl o’zgarishi energiyasi nazariyasi. (to’rtinchi mustahkamlik nazariyasi) Yuqorida keltirilgan kamchiliklarni hisobga olib, 1904 yilda M. Guber shakl o‘zgarishi energiyasi nazariyasini taklif qiladi. Bu nazariyaga ko‘ra, materialning xavfli holati shakl o‘zgarishidagi solishtirma potensial energiya materialning bir o‘qli cho‘zilishdagi chegaraviy qiymatiga yetganda yuz beradi deb taxmin qilinadi. Mustahkamlik sharti quyidagi ko‘rinishni oladi:ud≤uadm ,d (4.13) Hajmiy zo‘riqqanlik holatida shakl o‘zgarishi solishtirma potensial energiyasi: ud= 1+v 3E (σ12+σ22+σ32− σ1σ2− σ1σ3). (4.14) Chiziqli zo‘riqqanlik holatida shakl o‘zgarishi solishtirma potensial energiyasining yo‘l qo‘yiladigan qiymati: uadm ,d=1+v 3E σabm2 . (4.15) Ba’zi o‘zgartirishlardan so‘ng mustahkamlik sharti quyidagi ko‘rinishni oladi: √σ1 2+σ2 2+σ3 2− σ1σ2− σ2σ3− σ1σ3≤ σadm . (4.16) Bu nazariya uchta asosiy kuchlanishni hisobga olgani uchun uchinchi nazariyaga nisbatan ancha aniq natijalarni beradi. Bu nazariya plastik materiallarni hisoblashda keng qo‘llaniladi, lekin mo‘rt materiallar uchun yaramaydi. 5. Chegaraviy zo’riqqanlik holati nazariyasi.