Paramagnetizmning Xund nazaryasi. Paramagnetizimning kvant Van-Flek nazaryasi

Загружено в:

08.08.2023

Скачано:

0

Размер:

1747.5 KB

Скачать

Paramagnetizmning Xund nazaryasi. Paramagnetizimning kvant
Van-Flek nazaryasi
MUNDAREJA
Kirish…………………………………………………………….
Asosiy qisim
1.Paramagnetizimning Xund nazaryasi……………………….
2. Paramagnetizimnig kvant Van-Flek nazaryasi……………
3. Xulosa…………………………………………………………
4. Foydalanilgan adabiyotlar…………………………………...

Kirish
Paramagnetizm - bu magnitlanishning bir shakli bo'lib, unda ba'zi
materiallar tashqi qo'llaniladigan magnit maydon tomonidan zaif
tortiladi va qo'llaniladigan magnit maydon yo'nalishi bo'yicha
ichki, induktsiyalangan magnit maydonlarni hosil qiladi. Ushbu xatti-
harakatlardan farqli o'laroq, diamagnit materiallar magnit maydonlar
tomonidan itariladi va qo'llaniladigan magnit maydonga teskari
yo'nalishda induktsiyalangan magnit maydonlarni hosil
qiladi. Paramagnit materiallarga ko'pgina kimyoviy elementlar va
ba'zi birikmalar kiradi ular nisbiy magnit o'tkazuvchanligi 1 dan biroz
kattaroqdir ya'ni, kichik musbat magnit sezuvchanlik va shuning uchun
magnit maydonlarga tortiladi. Qo'llaniladigan maydon tomonidan
induktsiya qilingan magnit moment maydon kuchida chiziqli va ancha
zaifdir. Odatda ta'sirni aniqlash uchun sezgir analitik muvozanatni
talab qiladi va paramagnitik materiallarda zamonaviy o'lchovlar
ko'pincha SQUID magnitometri bilan amalga oshiriladi.
Paramagnetizm materialda juftlashtirilmagan
elektronlar mavjudligi bilan bog'liq, shuning uchun to'liq
to'ldirilgan atom orbitallari bo'lgan ko'pchilik atomlar paramagnitdir,
garchi mis kabi istisnolar mavjud. Spin tufayli juftlashtirilmagan
elektronlar magnit dipol momentga ega va kichik magnitlar kabi
ishlaydi. Tashqi magnit maydon elektronlarning spinlarini maydonga
parallel ravishda tekislashiga olib keladi va bu aniq tortishish hosil
qiladi. Paramagnit materiallarga alyuminiy , kislorod , titanium va temir
oksidi (FeO) kiradi. Shuning uchun, oddiy qoida zarraning atom, ion

yoki molekula paramagnit yoki diamagnit ekanligini aniqlash uchun
kimyoda qoʻllaniladi: [3]
zarrachadagi barcha elektronlar juftlashgan
boʻlsa, bu zarrachadan hosil boʻlgan modda diamagnit
hisoblanadi; agar u juftlanmagan elektronlarga ega bo'lsa, u holda
modda paramagnitdir.
Ferromagnitlardan farqli o'laroq paramagnetlar tashqi qo'llaniladigan
magnit maydon bo'lmaganda hech qanday magnitlanishni saqlamaydi,
chunki termal harakat spin yo'nalishlarini tasodifiy qiladi. Ba'zi paramagnit
materiallar mutlaq nolda ham aylanish buzilishini saqlab qoladi , ya'ni ular
asosiy holatda paramagnitdir. , ya'ni issiqlik harakati bo'lmaganda. Shunday
qilib, qo'llaniladigan maydon olib tashlanganda umumiy magnitlanish nolga
tushadi. Maydon mavjud bo'lganda ham, faqat kichik induktsiyalangan
magnitlanish mavjud, chunki spinlarning faqat kichik bir qismi maydon
tomonidan yo'naltiriladi. Bu kasr maydon kuchiga mutanosibdir va bu
chiziqli bog'liqlikni tushuntiradi. Ferromagnit materiallarning tortishish kuchi
chiziqli bo'lmagan va ancha kuchliroqdir, shuning uchun uni,
masalan, muzlatgich magniti va muzlatgichning o'zi o'rtasidagi tortishishda
osongina kuzatish mumkin.

Paramagnetizmning Xund nazaryasi.
1. Bizga 1 va 2 ma’ruzalardan ma’lumki, atom yoki ionning to’la mexanik
va magnit ( ) momentlarining tashqi magnit maydoni yo’nalishiga bo’lgan
proeksiyalari kvantlangan bo’ladi. Buning sababi tashqi magnit maydoni ta’sirida
va ( ) larning presesiyali harakat qilishidir (1-rasm). Bu hodisaga fazoviy
kvantlanish deyilgan edi. Bizga 8,9-ma’ruzalardan ma’lumki, atomning to’la
magnit moment quyidagicha aniqlanadi:
Buning tashqi magnit maydoni yo’nalishiga proeksiyasi kvantlangan
bo’ladi:

Bunda qiymatlarni, jami 2J+1 ta qiymat qabul
qiladi.
1-rasm. Tashqi magnit maydoni ta’sirida va ( ) larning presesiyali
harakatining sxematik ko’rinishi .
(1) ifodadagi g
J 8,9-ma’ruzalardan ma’lumki, quyidagicha aniqlanadi:
Rasmdan burchak quyidagicha aniqlanadi:

Demak, burchak kvantlangan bo’ladi. (4) dan
bajarib olamiz:
O`tgan ma’ruzadan ma’lumki, atom magnit momentining magnit maydoni bilan
o’zaro ta’sir potensial energiyasi quyidagicha aniqlanadi:
(1),(5) ni (6) ga qo’yib quyidagini olamiz:
Demak, ning potensial energiyasi ham kvantlangan bo’ladi. Asosiy energetik
holatda joylashgan erkin atomlar (ionlar) sistemasi paramagnetizmining Xund
nazaryasini qaraymiz. Xund paramagnetizmning klassik Lanjven nazaryasini,
fazoviy kvantlanishni hisobga olgan holda rivojlantirdi. U Lanjven nazaryasidagi
radiusli sfera ichidagi N ta atom magnit momentlarining tashqi magnit
maydoni yo’nalishiga bo’lgan proeksiyalarining yig’indisini aniqlaydigan,
quyidagi ifodani, fazoviy kvantlanishini hisobga olib rivojlantirdi:
Buning uchun bu ifodada va almashtirish oldi
. Bu almashtirishlarni va (6) ni hisobga olib (8) dan olamiz:

Bu ifodaga , va larni aniqlovchi (1), (5) va (7) ifodalarni qo’yamiz:
Bundan,
Bunda belgilash olamiz:
O`tgan ma`ruzada qaralgan, Lanjeven nazaryasidagi (15) ifodani keltirib
chiqarishda bajargan matematik amallarni bajarib, (11) dan quyidagi ifodani
olishimiz mumkin (Isboti: Вонсовский ning ‘’Magnetizm’’ kitobidagi 109-110
bet):
Bundagi
(12) ifodadagi funksyyaga Brillyuen funksiyasi deyilib, u quyidagi
ko’rinishga ega:
Xund nazaryasida ham Lanjven nazaryasidagidek quyidagi ikki hol tahlil qilinadi.

1) Kuchli magnit maydonida past tempraturali modda joylashgan hol, ya’ni
bo’lgan hol;
2) Kuchsiz magnit maydonida odatdagi (uy) tempraturali modda joylashgan
hol, ya’ni bo’lgan hol.
1) holda ;
(14) dan: ni olamiz.
Bunga asosan (12) dan
ni olamiz. Bu holda modda to’yinguncha magnitlanadi. Moddaning magnitlanish
vektori quyidagicha topiladi:
2) holda (14) dagi larni darajali Teylor qatoriga yoyib,
(Lanjven nazaryasidagidek) yoyilmaning dastlabki ikki hadini olamiz
Bu qiymatlarni (14) ga qo’yamiz va quyidagini olamiz:
Buni (12) ga qo’yamiz:

Moddaning (sistemaning) magnitlanish vektorini aniqlaymiz:

Sistemaning hajmiy magnit qabul qiluvchanligini aniqlaymiz:
Bu ifoda Xund formulasi nomi bilan ataladi. Bu ifoda 1925-yilda Xund tamonidan
olingan. Xund formulasining suratida ya’ni (1) ifoda o’z aksini topgan:
Chunki, buning har ikki tomonini kvadrat ildizga olsak, undan (1) kelib chiqadi,
ya`ni
(20) ga asosan (19) ifodani bjshqa ko`rinishda olamiz:
=1
O’tgan ma’vzudagi Lanjven ifodasi, ya’ni ifodani (21) bilan
solishtirib unda almashtirish olsak, undan Xund ifodasi, (21) kelib
chiqishiga amin bo’lamiz.
Demak, Lanjven formulasida almashtirish olsak, fazoviy kvantlash
hisobga olinar ekan.
Agar desak, funksiya Lanjven funksiyasi ga aylanadi.
Haqiqatdan ham (14) dan olamiz:

=
Agar (21) da
(22).
belgilash olsak, undan tajribaviy Kyuri qonuni kelib chiqadi:
Ilova : ning grafigi (2-rasm):
2-rasm.
Grafikda:
1-hol (to’yinishgacha magnitlanish)
2-hol
da grafigi grafigiga aylanadi.

Paramagnetizmning kvant Van-Flek nazariyasi.
O’tgan ma’ruzada paramagnetizmning Xund nazariyasida o’zaro
ta’sirlashmaydigan ionlar sistemasidagi ionlarni (yoki atomlarni) asosiy
energetic holatda joylashgan deb qaraldi. Xund formulasini keltirib chiqarishda,
ionlar sistemasi y<<1 holga mos sharoitda, ya`ni uy temperaturasi va kuchsiz
magnit maydoni sharoitida joylashgan deb qaraldi. Bunday fikr ionlar
sistemasining temperaturasi absolyut nolga teng (y ) bo’lgan hol uchun
o’rinlidir. T>0 0
K bo’lgan yuqori temperaturalarda atomlar (yoki ionlar)
uyg’ongan energetik holatlarda ham bo’lishi mumkin. Bunday uyg’ongan
holatlardagi ionlarning mavjud bo’lish ehtimoliyati Bolsman funksiyasi
ga proporsional bo’lar ekan. Bu funktsiyadagi atomdagi elektronlarining
(masalan, 4f elektronlarning) uyg’ongan va asosiy entrgetik holatlari
energiyalarining farqi. Hisoblashlar va tajribalarning (spektrni o’rganish bilaan
bog’liq) ko’rsatishicha uy temperaturasi sharoitida, Sm 3+
va Eu 3+
dan boshqa
KEM 3+
ionlari uchun, asosiy energetik holatdan o`yg`ongan energetik holatga
o’tish ehtimoliyati juda kam ekan. Buning sababi >>k
B T
uy bo`lishi ekan.
Sm 3+
va Eu 3+
ionlari uchun esa shunday o’tish ehtimoliyati mavjud ekan.
Quyidagi jalvalla ba’zi KEM 3+
ionlardagi 4f-elektponlar enrgetik sathlarining
joylashish sxemasi berilgan ( =k
B T
uy bilan taqqoslab).

KYeM ionlaridagi 4f-elektronlarning energetik holatlari cxemasi

Chizmadan ko’rinib turibdiki, haqiqatdan ham Sm 3+
va Eu 3+
ionlari uchun
k
B T
uy munosabat bajariladi.
2-ga javob. Ionlarning uyg’ongan holatlari ehtimoliyatini hisobga olgan
holda, erkin ionlar sistemasi paramagnit qabul qiluvchanligining temperaturaga
bog`lanishini hisoblaydigan ifodani birinchi bo’lib, paramagnetizmning umumiy
nazariyasini Van-Flek ishlab chiqdi.
Bu nazariya bo’yicha quyidagi uch hol qaraladi:
1) <<k
B T
uy – tor (ensiz) multipletlar holi,
2) k
B T
uy – o’rta multipletlar holi,
3) k
B T
uy – keng multipletlar holi.

1)Tor (ensiz) multipletlar holi: k
B T
uy . Bu holda o’zaro
ta’sirlashmaydigan, erkin ionlar sistemasining hajmiy paramagnit qabul
qiluvchanligi uchun Van-Flek nazariyasi quyidagi ifodani berdi.
(1)
bundagi quyidagicha aniqlanadi:

Bu (1)-ifoda TGM ionlari uchun o’rinli bo’lib chiqdi. Tadqiqotlar shuni
ko’rsatadiki, TGM ionlarining (3d-elektronlarning) orbital magnit momenti,
TGM ning kristall holatida, kristall panjara maydoni ta’sirida “muzlab” qolar
ekan. Shuni (L=0) hisobga olinsa (1) va (2) quyidagi ko’rinishga keladi:
(1): (1`)
Bunda N-3d –qobiqdagi juftlashmagan elektronlar soni (S=N/2).
2). O’rta multipletlar holi: k
B T.
Bu holda erkin ionlar sistemasi hajmiy magnit qabul qiluvchanligi uchun Van-
Flek nazariyasi quyidagi ifodani berdi:

Bunda - - ning temperaturaga bog’liq bo’lmagan, Van-Flek paramagnit
qabul qiluvchanligini deb ataladigan, hadni ifodalaydi.:

Bundagi F(J) funksiya quyidagicha aniqlanadi:

(3) -dagi - (6)
- Lande faktori.
Hisoblashlar shuni ko’rsatadiki, qaralayotgan hol bo’yicha olingan (3)
ifoda Sm 3+
va Eu 3+
ionlarining bog’lanishini va boshqa xarakteristikalarini
qoniqarli darajada tushuntirar ekan. Bu 12-jadvaldan ko’rinib turibdi.
(3)-dan ko’rinibt urib diki, bu holda Kyuri qonunidan chetlanish kuzatiladi.

12-jadval
KEM 3+
ionlarining magnit momentlari.
KEM 3+
ionlari Asosiy
energetik
holat termi Xund
bo’yicha Van-Flek
bo’yicha tajriba
La 3+ 1
S
0 0 0 0 0
Ce 3+ 2
F
5/2 6/7 2.54 2.56 2.54
Pr 3+ 3
H
4 4/5 3.58 3.62 3.53
Nd 3+ 4
J
9/2 8/11 3.62 3.68 3.61
Pm 3+ 5
J
4 3/5 2.68 2.83 -
Sm 3+ 6
H
5/2 2/7 0.85 1.58 1.54

Eu 3+ 7
F
0 0 0 3.46 3.6
Gd 3+ 8
S
7/2 2 7.94 7.94 8.10
Tb 3+ 7
F
6 3/2 9.72 9.7 9.62
Dy 3+ 6
H
15/2 4/3 10.65 10.6 10.67
Ho 3+ 5
J
8 5/4 10.61 10.6 10.5
Er 3+ 4
J
15/2 6/5 9.58 9.6 9.5
Tm 3+ 3
H
6 7/6 7.56 7.6 7.35
Yb 3+ 2
F
7/2 8/7 4.54 4.5 4.5
Lu 3+ 1
S
0 0 0 0 0

3) Keng multipletlar holi: >>k
B T. Bu holda erkin (o`zaro
ta`sirlashmaydigan) ionlar sistemasining bog’lanishi uchun quyidagi
ifoda о lingan ( bu holda =1- +……… bo`lgani uchun (3) dan
kelib chiqadigan):
Bu ifoda KEM 3+
erkin ionlar sistemasi bog’lanishini yaxli tushuntirib
berar ekan. Bu ham 12-jadvaldan ko’rinib turibdi.
(6) ifodaning birinchi qo’shiluvchisi -ning temperaturaga bog’liq
bo’lgan tashkil etuvchisidir . Bu had KEM 3+
4f-qobiq elektronlarining
magnit qabul qiluvchanligini aniqlaydi va o`tgan ma`ruzada qaralgan Xund
formulasi bilan bir xil. Ikkinchi had ) - magnit qabul
qiluvchanlikning temperaturaga bog’liq bo’lmagan tashkil etubchisini (ionlar
diamagnetizmi, erkin ionlar magnit qabul qiluvchanligi va Van-Flek
paramagnetizmi) aniqlaydi. Bularni hisobga olsak (5) dan olamiz:

Bunda

(7) ga umumlashgan Kyuri qonuni deyiladi.
(6) ifodaning temperaturaga bog`liq tashkil etuvchisidagi n uchun
ifodani o`rniga qo`yib uning quyidagi ko`rinishiga ega bo`lamiz:

Buning har ikki tomonini ga bo`lib, solishtirma magnit qabul qilubchanlikning
temperaturaga bog`lanishini hisoblaydigan, quyidagi ifodani olamiz:

Bu ifodani, ionlarning magnit o`zaro ta`sirini almashtirirish
olish bilan hisobga olib, quyidagi ko`rinishda yozamiz (Kyur-Veyss qjnunining
nazariy ifodasi):

﷒
Xulosa
Men Xomidiv Farrux 401-B guruh talabasiman menga magnitezim va magnet
materallar fanidan paramagnitezim va paramagnitezimning Xund nazaryasi va
Paramagnitezimning kvant Van-Flek nazaryasi mavzusida kurs ishi qilish
topshirildi. Men bu kurs ishi haqida yaxshi malumotga ega emas edim shu

paytgacha bu mavzuni olganimdan keyin bu mavzu yuzasidan malumotlar
qidirdim va ancha bilim va kunikmalar hosil qildim mavzu yuzasidan.
Paramagnetizm - bu magnitlanishning bir shakli bo'lib, unda ba'zi
materiallar tashqi qo'llaniladigan magnit maydon tomonidan zaif
tortiladi va qo'llaniladigan magnit maydon yo'nalishi bo'yicha
ichki, induktsiyalangan magnit maydonlarni hosil qiladiganini
tushundim Xund nazaryasini qarasak Xund paramagnetizmning klassik Lanjven
nazaryasini, fazoviy kvantlanishni hisobga olgan holda rivojlantirdi. U Lanjven
nazaryasidagi radiusli sfera ichidagi N ta atom magnit momentlarining
tashqi magnit maydoni yo’nalishiga bo’lgan proeksiyalarining yig’indisini
aniqlaydigan formulalar aniqlaganini urgandim.
Foydalanilgan adabiyotlar
1.

Paramagnetizmning Xund nazaryasi. Paramagnetizimning kvant Van-Flek nazaryasi MUNDAREJA Kirish……………………………………………………………. Asosiy qisim 1.Paramagnetizimning Xund nazaryasi………………………. 2. Paramagnetizimnig kvant Van-Flek nazaryasi…………… 3. Xulosa………………………………………………………… 4. Foydalanilgan adabiyotlar…………………………………...

Kirish Paramagnetizm - bu magnitlanishning bir shakli bo'lib, unda ba'zi materiallar tashqi qo'llaniladigan magnit maydon tomonidan zaif tortiladi va qo'llaniladigan magnit maydon yo'nalishi bo'yicha ichki, induktsiyalangan magnit maydonlarni hosil qiladi. Ushbu xatti- harakatlardan farqli o'laroq, diamagnit materiallar magnit maydonlar tomonidan itariladi va qo'llaniladigan magnit maydonga teskari yo'nalishda induktsiyalangan magnit maydonlarni hosil qiladi. Paramagnit materiallarga ko'pgina kimyoviy elementlar va ba'zi birikmalar kiradi ular nisbiy magnit o'tkazuvchanligi 1 dan biroz kattaroqdir ya'ni, kichik musbat magnit sezuvchanlik va shuning uchun magnit maydonlarga tortiladi. Qo'llaniladigan maydon tomonidan induktsiya qilingan magnit moment maydon kuchida chiziqli va ancha zaifdir. Odatda ta'sirni aniqlash uchun sezgir analitik muvozanatni talab qiladi va paramagnitik materiallarda zamonaviy o'lchovlar ko'pincha SQUID magnitometri bilan amalga oshiriladi. Paramagnetizm materialda juftlashtirilmagan elektronlar mavjudligi bilan bog'liq, shuning uchun to'liq to'ldirilgan atom orbitallari bo'lgan ko'pchilik atomlar paramagnitdir, garchi mis kabi istisnolar mavjud. Spin tufayli juftlashtirilmagan elektronlar magnit dipol momentga ega va kichik magnitlar kabi ishlaydi. Tashqi magnit maydon elektronlarning spinlarini maydonga parallel ravishda tekislashiga olib keladi va bu aniq tortishish hosil qiladi. Paramagnit materiallarga alyuminiy , kislorod , titanium va temir oksidi (FeO) kiradi. Shuning uchun, oddiy qoida zarraning atom, ion

yoki molekula paramagnit yoki diamagnit ekanligini aniqlash uchun kimyoda qoʻllaniladi: [3] zarrachadagi barcha elektronlar juftlashgan boʻlsa, bu zarrachadan hosil boʻlgan modda diamagnit hisoblanadi; agar u juftlanmagan elektronlarga ega bo'lsa, u holda modda paramagnitdir. Ferromagnitlardan farqli o'laroq paramagnetlar tashqi qo'llaniladigan magnit maydon bo'lmaganda hech qanday magnitlanishni saqlamaydi, chunki termal harakat spin yo'nalishlarini tasodifiy qiladi. Ba'zi paramagnit materiallar mutlaq nolda ham aylanish buzilishini saqlab qoladi , ya'ni ular asosiy holatda paramagnitdir. , ya'ni issiqlik harakati bo'lmaganda. Shunday qilib, qo'llaniladigan maydon olib tashlanganda umumiy magnitlanish nolga tushadi. Maydon mavjud bo'lganda ham, faqat kichik induktsiyalangan magnitlanish mavjud, chunki spinlarning faqat kichik bir qismi maydon tomonidan yo'naltiriladi. Bu kasr maydon kuchiga mutanosibdir va bu chiziqli bog'liqlikni tushuntiradi. Ferromagnit materiallarning tortishish kuchi chiziqli bo'lmagan va ancha kuchliroqdir, shuning uchun uni, masalan, muzlatgich magniti va muzlatgichning o'zi o'rtasidagi tortishishda osongina kuzatish mumkin.

Paramagnetizmning Xund nazaryasi. 1. Bizga 1 va 2 ma’ruzalardan ma’lumki, atom yoki ionning to’la mexanik va magnit ( ) momentlarining tashqi magnit maydoni yo’nalishiga bo’lgan proeksiyalari kvantlangan bo’ladi. Buning sababi tashqi magnit maydoni ta’sirida va ( ) larning presesiyali harakat qilishidir (1-rasm). Bu hodisaga fazoviy kvantlanish deyilgan edi. Bizga 8,9-ma’ruzalardan ma’lumki, atomning to’la magnit moment quyidagicha aniqlanadi: Buning tashqi magnit maydoni yo’nalishiga proeksiyasi kvantlangan bo’ladi: Bunda qiymatlarni, jami 2J+1 ta qiymat qabul qiladi. 1-rasm. Tashqi magnit maydoni ta’sirida va ( ) larning presesiyali harakatining sxematik ko’rinishi . (1) ifodadagi g J 8,9-ma’ruzalardan ma’lumki, quyidagicha aniqlanadi: Rasmdan burchak quyidagicha aniqlanadi:

Demak, burchak kvantlangan bo’ladi. (4) dan bajarib olamiz: O`tgan ma’ruzadan ma’lumki, atom magnit momentining magnit maydoni bilan o’zaro ta’sir potensial energiyasi quyidagicha aniqlanadi: (1),(5) ni (6) ga qo’yib quyidagini olamiz: Demak, ning potensial energiyasi ham kvantlangan bo’ladi. Asosiy energetik holatda joylashgan erkin atomlar (ionlar) sistemasi paramagnetizmining Xund nazaryasini qaraymiz. Xund paramagnetizmning klassik Lanjven nazaryasini, fazoviy kvantlanishni hisobga olgan holda rivojlantirdi. U Lanjven nazaryasidagi radiusli sfera ichidagi N ta atom magnit momentlarining tashqi magnit maydoni yo’nalishiga bo’lgan proeksiyalarining yig’indisini aniqlaydigan, quyidagi ifodani, fazoviy kvantlanishini hisobga olib rivojlantirdi: Buning uchun bu ifodada va almashtirish oldi . Bu almashtirishlarni va (6) ni hisobga olib (8) dan olamiz:

Paramagnetizmning Xund nazaryasi. Paramagnetizimning kvant Van-Flek nazaryasi

08.08.2023

0

1747.5 KB

Похожие