logo

Paskal uchburchagi haqida umumiy ma’lumotlar labaratoriya ishi

Загружено в:

08.08.2023

Скачано:

0

Размер:

27.6611328125 KB
Paskal uchburchagi haqida umumiy ma’lumotlar.   Berilgan ta	 elementdan	 tadan
gruppalashlar	
 soni	 uchun	 bir	 necha	 qatorlarni	 1-	 jadvaldagidek	 yozamiz:
1-   jadval
Gruppalashlar	
 soni	 ( )
1 ,
2 ,	
 ,
3 ,
 , ,
4 ,	
 , , ,
5 ,	
 , , , ,
… ………………………………………………………….
Bu	
 jadvalda	 gruppalashlar	 sonining	 quyidagi	 xossalarini	 kuzatish	 mumkin:

har	
 bir	 qatorning	 chetlarida	 birlar	 joylashgan	 (bu	 tasdiq	 formula	 bilan	 
ifodalanadi,	
 ushbu	 bobning	 2-	 paragrafiga	 qarang);

har	
 bir	 qatordagi	 sonlar	 qatorning	 teng	 o‘rtasiga	 nisbatan	 simmetrik	 
joylashgan,	
 ya’ni	 qatorning	 boshidan	 va	 oxiridan	 baravar	 uzoqlikda	 
turgan	
 sonlar	 o‘zaro	 teng	 ( );

ikkinchi	
 qatordan	 boshlab	 har	 bir	 qatordagi	 birlardan	 tashqari	 
ixtiyoriy	
 son	 bu	 qatordan	 yuqorida	 joylashgan   qatordagi	 biri	 shu	 son	 
ustida ,	
 ikkinchisi	 esa	 undan	 chapda	 joylashgan	 ikkita	 gruppalashlar	 
sonining	
 yig‘indisiga	 teng	 ( );

har	
 bir	 qatordagi	 sonlar	 shu	 qator	 teng	 o‘rtasigacha	 o‘sib,	 so‘ng	 
kamayadi	
 (3.3	 band,	 5-	 xossaga	 qarang). Ta’rif sifatida	 deb	 qabul	 qilinsa	 va	 bu	 son	 yuqoridagi	 jadvalning	 raqamli	 
qatoridan	
 oldin	 raqamli	 qatori	 sifatida	 joylashtirilsa,	 uchburchak	 figurasiga	 
o‘xshash	
 1-	 shakldagi	 sonlar	 jadvalini	 hosil	 qilish	 mumkin.
1
1-	
 shakl
-	
 shakldagi	 sonlar	 jadvali   Paskal uchburchagi   deb	 ataladi.	 Bu	 jadval   arifmetik 
uchburchak   nomi	
 bilan	 ham	 yuritiladi.	 Uning	 Paskal	 nomi   bilan	 atalishiga	 
qaramasdan ,	
 bunday	 sonlar	 jadvali	 juda	 qadimdan	 dunyoning	 turli	 mintaqalarida,	 
jumladan,	
 sharq	 mamlakatlarida	 ham	 ma’lum	 bo‘lgan.	 Masalan,	 Erondagi	 Tus	 
shahrida	
 (hozirgi	 Mashhadda)	 yashab   ijod	 qilgan	 Nosir	 at-Tusiy 1
  XIII	 asrda	 bu	 
jadvaldan	
 foydalanib,	 berilgan	 ikkita	 son	 yig‘indisining	 natural	 darajasini	 
hisoblash	
 usulini	 o‘zining	 ilmiy	 ishlarida	 keltirgan	 bo‘lsa,	 g‘arbda	 Al-Kashi	 nomi	 
bilan	
 mashhur	 Samarqandlik	 olim	 Ali	 Qushchi 2
  butun	 sonning	 istalgan	 natural	 
ko‘rsatkichli	
 arifmetik	 ildizi	 qiymatini	 taqribiy	 hisoblashda	 bu	 jadvaldan	 
foydalana	
 bilganligi	 haqida	 ma’lumotlar	 bor.	 Keyinchalik	 G‘arbiy	 Yevropada	 bu	 
sonlar	
 uchburchagi	 haqida	 M.	 Shtifel 3
  arifmetika	 bo‘yicha	 qo‘llanmalarida	 yozgan
va	
 u ham	 butun	 sondan	 istalgan	 natural	 ko‘rsatkichli	 arifmetik	 ildizning	 taqribiy	 
qiymatini	
 hisoblashda	 bu	 uchburchakdan	 foydalana	 bilgan.	 1556	 yilda	 bu	 sonlar	 
jadvali	
 bilan	 N.	 Tartalya 4
,	 keyinroq	 logarifmik	 lineyka	 ijodkori	 U.	 Otred 5
  (1631	 
yil)	
 ham	 shug‘ullanganlar.	 1654	 yilga	 kelib	 B.	 Paskal	 o‘zining	 “Arifmetik	 
uchburchak	
 haqidagi	 traktat”	 nomli	 asarida	 bu	 sonlar	 jadvali	 haqidagi	 
ma’lumotlarni	
 e’lon	 qildi.
Paskal	
 uchburchagidagi	 qatorlar	 istalgancha	 davom	 ettirilishi	 mumkin.   Shunisi	 
qiziqki ,	
 Paskal	 uchburchagi	 yordamida	 istalgan	 ta	 elementdan	 tadan	 gruppalashlar
sonini	
 faqat	 qo‘shish	 amali	 yordamida	 hosil	 qilish	 mumkin
MASALANING PYTHONDAFI KODI.
from math import factorial 
n=60
for i in range(n):
    for j in range(n-i+1):
        
        print(end=" ")
        
    for j in range(i+1):         
        print(factorial(i)//(factorial(j)*factorial(i-j)), end=" ")
    print()
MASALANING PYTHONDAGI YECHIMI.
1 
1 1 
1 2 1 
1 3 3 1 
1 4 6 4 1 
1 5 10 10 5 1 
1 6 15 20 15 6 1 
1 7 21 35 35 21 7 1 
1 8 28 56 70 56 28 8 1 
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 
1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1 
1 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1 
                                                1 13 78 286 715 1287 1716 1716 1287 715 286 78 13 1
                                               1 14 91 364 1001 2002 3003 3432 3003 2002 1001 364
91 14 1 
                                              1 15 105 455 1365 3003 5005 6435 6435 5005 3003 
1365 455 105 15 1 
                                             1 16 120 560 1820 4368 8008 11440 12870 11440 8008 
4368 1820 560 120 16 1 
                                            1 17 136 680 2380 6188 12376 19448 24310 24310 
19448 12376 6188 2380 680 136 17 1 
                                           1 18 153 816 3060 8568 18564 31824 43758 48620 
43758 31824 18564 8568 3060 816 153 18 1 
                                          1 19 171 969 3876 11628 27132 50388 75582 92378 
92378 75582 50388 27132 11628 3876 969 171 19 1                                           1 20 190 1140 4845 15504 38760 77520 125970 167960 
184756 167960 125970 77520 38760 15504 4845 1140 190 20 1 
1 21 210 1330 5985 20349 54264 116280 203490 293930 352716 352716 
293930 203490 116280 54264 20349 5985 1330 210 21 1 
                                       1 22 231 1540 7315 26334 74613 170544 319770 497420 
646646 705432 646646 497420 319770 170544 74613 26334 7315 1540 231 22 
1 
                                      1 23 253 1771 8855 33649 100947 245157 490314 817190 
1144066 1352078 1352078 1144066 817190 490314 245157 100947 33649 8855
1771 253 23 1 
                                     1 24 276 2024 10626 42504 134596 346104 735471 
1307504 1961256 2496144 2704156 2496144 1961256 1307504 735471 346104 
134596 42504 10626 2024 276 24 1 
                                    1 25 300 2300 12650 53130 177100 480700 1081575 
2042975 3268760 4457400 5200300 5200300 4457400 3268760 2042975 
1081575 480700 177100 53130 12650 2300 300 25 1 
                                   1 26 325 2600 14950 65780 230230 657800 1562275 
3124550 5311735 7726160 9657700 10400600 9657700 7726160 5311735 
3124550 1562275 657800 230230 65780 14950 2600 325 26 1 
1 27 351 2925 17550 80730 296010 888030 2220075 4686825 8436285 
13037895 17383860 20058300 20058300 17383860 13037895 8436285 4686825
2220075 888030 296010 80730 17550 2925 351 27 1 
                                 1 28 378 3276 20475 98280 376740 1184040 3108105 
6906900 13123110 21474180 30421755 37442160 40116600 37442160 
30421755 21474180 13123110 6906900 3108105 1184040 376740 98280 20475 
3276 378 28 1 
                                1 29 406 3654 23751 118755 475020 1560780 4292145 
10015005 20030010 34597290 51895935 67863915 77558760 77558760 
67863915 51895935 34597290 20030010 10015005 4292145 1560780 475020 
118755 23751 3654 406 29 1 
                               1 30 435 4060 27405 142506 593775 2035800 5852925 
14307150 30045015 54627300 86493225 119759850 145422675 155117520 
145422675 119759850 86493225 54627300 30045015 14307150 5852925 
2035800 593775 142506 27405 4060 435 30 1                                1 31 465 4495 31465 169911 736281 2629575 7888725 
20160075 44352165 84672315 141120525 206253075 265182525 300540195 
300540195 265182525 206253075 141120525 84672315 44352165 20160075 
7888725 2629575 736281 169911 31465 4495 465 31 1 
1 32 496 4960 35960 201376 906192 3365856 10518300 28048800 64512240 
129024480 225792840 347373600 471435600 565722720 601080390 
565722720 471435600 347373600 225792840 129024480 64512240 28048800 
10518300 3365856 906192 201376 35960 4960 496 32 1 
                            1 33 528 5456 40920 237336 1107568 4272048 13884156 
38567100 92561040 193536720 354817320 573166440 818809200 1037158320 
1166803110 1166803110 1037158320 818809200 573166440 354817320 
193536720 92561040 38567100 13884156 4272048 1107568 237336 40920 
5456 528 33 1 
                           1 34 561 5984 46376 278256 1344904 5379616 18156204 
52451256 131128140 286097760 548354040 927983760 1391975640 
1855967520 2203961430 2333606220 2203961430 1855967520 1391975640 
927983760 548354040 286097760 131128140 52451256 18156204 5379616 
1344904 278256 46376 5984 561 34 1 
                          1 35 595 6545 52360 324632 1623160 6724520 23535820 
70607460 183579396 417225900 834451800 1476337800 2319959400 
3247943160 4059928950 4537567650 4537567650 4059928950 3247943160 
2319959400 1476337800 834451800 417225900 183579396 70607460 
23535820 6724520 1623160 324632 52360 6545 595 35 1 
1 36 630 7140 58905 376992 1947792 8347680 30260340 94143280 254186856 
600805296 1251677700 2310789600 3796297200 5567902560 7307872110 
8597496600 9075135300 8597496600 7307872110 5567902560 3796297200 
2310789600 1251677700 600805296 254186856 94143280 30260340 8347680 
1947792 376992 58905 7140 630 36 1 
                        1 37 666 7770 66045 435897 2324784 10295472 38608020 
124403620 348330136 854992152 1852482996 3562467300 6107086800 
9364199760 12875774670 15905368710 17672631900 17672631900 
15905368710 12875774670 9364199760 6107086800 3562467300 1852482996 
854992152 348330136 124403620 38608020 10295472 2324784 435897 66045 
7770 666 37 1 
                       1 38 703 8436 73815 501942 2760681 12620256 48903492 
163011640 472733756 1203322288 2707475148 5414950296 9669554100 
15471286560 22239974430 28781143380 33578000610 35345263800  33578000610 28781143380 22239974430 15471286560 9669554100 
5414950296 2707475148 1203322288 472733756 163011640 48903492 
12620256 2760681 501942 73815 8436 703 38 1 
1 39 741 9139 82251 575757 3262623 15380937 61523748 211915132 
635745396 1676056044 3910797436 8122425444 15084504396 25140840660 
37711260990 51021117810 62359143990 68923264410 68923264410 
62359143990 51021117810 37711260990 25140840660 15084504396 
8122425444 3910797436 1676056044 635745396 211915132 61523748 
15380937 3262623 575757 82251 9139 741 39 1 
                     1 40 780 9880 91390 658008 3838380 18643560 76904685 
273438880 847660528 2311801440 5586853480 12033222880 23206929840 
40225345056 62852101650 88732378800 113380261800 131282408400 
137846528820 131282408400 113380261800 88732378800 62852101650 
40225345056 23206929840 12033222880 5586853480 2311801440 847660528 
273438880 76904685 18643560 3838380 658008 91390 9880 780 40 1 
                    1 41 820 10660 101270 749398 4496388 22481940 95548245 
350343565 1121099408 3159461968 7898654920 17620076360 35240152720 
63432274896 103077446706 151584480450 202112640600 244662670200 
269128937220 269128937220 244662670200 202112640600 151584480450 
103077446706 63432274896 35240152720 17620076360 7898654920 
3159461968 1121099408 350343565 95548245 22481940 4496388 749398 
101270 10660 820 41 1 
                   1 42 861 11480 111930 850668 5245786 26978328 118030185 
445891810 1471442973 4280561376 11058116888 25518731280 52860229080 
98672427616 166509721602 254661927156 353697121050 446775310800 
513791607420 538257874440 513791607420 446775310800 353697121050 
254661927156 166509721602 98672427616 52860229080 25518731280 
11058116888 4280561376 1471442973 445891810 118030185 26978328 
5245786 850668 111930 11480 861 42 1 
                  1 43 903 12341 123410 962598 6096454 32224114 145008513 
563921995 1917334783 5752004349 15338678264 36576848168 78378960360 
151532656696 265182149218 421171648758 608359048206 800472431850 
960566918220 1052049481860 1052049481860 960566918220 800472431850 
608359048206 421171648758 265182149218 151532656696 78378960360 
36576848168 15338678264 5752004349 1917334783 563921995 145008513 
32224114 6096454 962598 123410 12341 903 43 1  1 44 946 13244 135751 1086008 7059052 38320568 177232627 708930508 
2481256778 7669339132 21090682613 51915526432 114955808528 
229911617056 416714805914 686353797976 1029530696964 1408831480056 
1761039350070 2012616400080 2104098963720 2012616400080 
1761039350070 1408831480056 1029530696964 686353797976 416714805914 
229911617056 114955808528 51915526432 21090682613 7669339132 
2481256778 708930508 177232627 38320568 7059052 1086008 135751 13244 
946 44 1 
                1 45 990 14190 148995 1221759 8145060 45379620 215553195 
886163135 3190187286 10150595910 28760021745 73006209045 
166871334960 344867425584 646626422970 1103068603890 1715884494940 
2438362177020 3169870830126 3773655750150 4116715363800 
4116715363800 3773655750150 3169870830126 2438362177020 
1715884494940 1103068603890 646626422970 344867425584 166871334960 
73006209045 28760021745 10150595910 3190187286 886163135 215553195 
45379620 8145060 1221759 148995 14190 990 45 1 
               1 46 1035 15180 163185 1370754 9366819 53524680 260932815 
1101716330 4076350421 13340783196 38910617655 101766230790 
239877544005 511738760544 991493848554 1749695026860 2818953098830 
4154246671960 5608233007146 6943526580276 7890371113950 
8233430727600 7890371113950 6943526580276 5608233007146 
4154246671960 2818953098830 1749695026860 991493848554 511738760544 
239877544005 101766230790 38910617655 13340783196 4076350421 
1101716330 260932815 53524680 9366819 1370754 163185 15180 1035 46 1 
1 47 1081 16215 178365 1533939 10737573 62891499 314457495 1362649145 
5178066751 17417133617 52251400851 140676848445 341643774795 
751616304549 1503232609098 2741188875414 4568648125690 
6973199770790 9762479679106 12551759587422 14833897694226 
16123801841550 16123801841550 14833897694226 12551759587422 
9762479679106 6973199770790 4568648125690 2741188875414 
1503232609098 751616304549 341643774795 140676848445 52251400851 
17417133617 5178066751 1362649145 314457495 62891499 10737573 
1533939 178365 16215 1081 47 1 
             1 48 1128 17296 194580 1712304 12271512 73629072 377348994 
1677106640 6540715896 22595200368 69668534468 192928249296 
482320623240 1093260079344 2254848913647 4244421484512 
7309837001104 11541847896480 16735679449896 22314239266528 
27385657281648 30957699535776 32247603683100 30957699535776  27385657281648 22314239266528 16735679449896 11541847896480 
7309837001104 4244421484512 2254848913647 1093260079344 
482320623240 192928249296 69668534468 22595200368 6540715896 
1677106640 377348994 73629072 12271512 1712304 194580 17296 1128 48 1 
            1 49 1176 18424 211876 1906884 13983816 85900584 450978066 
2054455634 8217822536 29135916264 92263734836 262596783764 
675248872536 1575580702584 3348108992991 6499270398159 
11554258485616 18851684897584 28277527346376 39049918716424 
49699896548176 58343356817424 63205303218876 63205303218876 
58343356817424 49699896548176 39049918716424 28277527346376 
18851684897584 11554258485616 6499270398159 3348108992991 
1575580702584 675248872536 262596783764 92263734836 29135916264 
8217822536 2054455634 450978066 85900584 13983816 1906884 211876 
18424 1176 49 1 
1 50 1225 19600 230300 2118760 15890700 99884400 536878650 2505433700 
10272278170 37353738800 121399651100 354860518600 937845656300 
2250829575120 4923689695575 9847379391150 18053528883775 
30405943383200 47129212243960 67327446062800 88749815264600 
108043253365600 121548660036300 126410606437752 121548660036300 
108043253365600 88749815264600 67327446062800 47129212243960 
30405943383200 18053528883775 9847379391150 4923689695575 
2250829575120 937845656300 354860518600 121399651100 37353738800 
10272278170 2505433700 536878650 99884400 15890700 2118760 230300 
19600 1225 50 1 
          1 51 1275 20825 249900 2349060 18009460 115775100 636763050 
3042312350 12777711870 47626016970 158753389900 476260169700 
1292706174900 3188675231420 7174519270695 14771069086725 
27900908274925 48459472266975 77535155627160 114456658306760 
156077261327400 196793068630200 229591913401900 247959266474052 
247959266474052 229591913401900 196793068630200 156077261327400 
114456658306760 77535155627160 48459472266975 27900908274925 
14771069086725 7174519270695 3188675231420 1292706174900 
476260169700 158753389900 47626016970 12777711870 3042312350 
636763050 115775100 18009460 2349060 249900 20825 1275 51 1 
1 52 1326 22100 270725 2598960 20358520 133784560 752538150 3679075400
15820024220 60403728840 206379406870 635013559600 1768966344600 
4481381406320 10363194502115 21945588357420 42671977361650 
76360380541900 125994627894135 191991813933920 270533919634160  352870329957600 426384982032100 477551179875952 495918532948104 
477551179875952 426384982032100 352870329957600 270533919634160 
191991813933920 125994627894135 76360380541900 42671977361650 
21945588357420 10363194502115 4481381406320 1768966344600 
635013559600 206379406870 60403728840 15820024220 3679075400 
752538150 133784560 20358520 2598960 270725 22100 1326 52 1 
        1 53 1378 23426 292825 2869685 22957480 154143080 886322710 
4431613550 19499099620 76223753060 266783135710 841392966470 
2403979904200 6250347750920 14844575908435 32308782859535 
64617565719070 119032357903550 202355008436035 317986441828055 
462525733568080 623404249591760 779255311989700 903936161908052 
973469712824056 973469712824056 903936161908052 779255311989700 
623404249591760 462525733568080 317986441828055 202355008436035 
119032357903550 64617565719070 32308782859535 14844575908435 
6250347750920 2403979904200 841392966470 266783135710 76223753060 
19499099620 4431613550 886322710 154143080 22957480 2869685 292825 
23426 1378 53 1 
1 54 1431 24804 316251 3162510 25827165 177100560 1040465790 
5317936260 23930713170 95722852680 343006888770 1108176102180 
3245372870670 8654327655120 21094923659355 47153358767970 
96926348578605 183649923622620 321387366339585 520341450264090 
780512175396135 1085929983159840 1402659561581460 1683191473897752 
1877405874732108 1946939425648112 1877405874732108 
1683191473897752 1402659561581460 1085929983159840 780512175396135 
520341450264090 321387366339585 183649923622620 96926348578605 
47153358767970 21094923659355 8654327655120 3245372870670 
1108176102180 343006888770 95722852680 23930713170 5317936260 
1040465790 177100560 25827165 3162510 316251 24804 1431 54 1 
      1 55 1485 26235 341055 3478761 28989675 202927725 1217566350 
6358402050 29248649430 119653565850 438729741450 1451182990950 
4353548972850 11899700525790 29749251314475 68248282427325 
144079707346575 280576272201225 505037289962205 841728816603675 
1300853625660225 1866442158555975 2488589544741300 
3085851035479212 3560597348629860 3824345300380220 
3824345300380220 3560597348629860 3085851035479212 
2488589544741300 1866442158555975 1300853625660225 841728816603675 
505037289962205 280576272201225 144079707346575 68248282427325 
29749251314475 11899700525790 4353548972850 1451182990950  438729741450 119653565850 29248649430 6358402050 1217566350 
202927725 28989675 3478761 341055 26235 1485 55 1 
1 56 1540 27720 367290 3819816 32468436 231917400 1420494075 
7575968400 35607051480 148902215280 558383307300 1889912732400 
5804731963800 16253249498640 41648951840265 97997533741800 
212327989773900 424655979547800 785613562163430 1346766106565880 
2142582442263900 3167295784216200 4355031703297275 
5574440580220512 6646448384109072 7384942649010080 
7648690600760440 7384942649010080 6646448384109072 
5574440580220512 4355031703297275 3167295784216200 
2142582442263900 1346766106565880 785613562163430 424655979547800 
212327989773900 97997533741800 41648951840265 16253249498640 
5804731963800 1889912732400 558383307300 148902215280 35607051480 
7575968400 1420494075 231917400 32468436 3819816 367290 27720 1540 56 
1 
    1 57 1596 29260 395010 4187106 36288252 264385836 1652411475 
8996462475 43183019880 184509266760 707285522580 2448296039700 
7694644696200 22057981462440 57902201338905 139646485582065 
310325523515700 636983969321700 1210269541711230 2132379668729310 
3489348548829780 5309878226480100 7522327487513475 
9929472283517787 12220888964329584 14031391033119152 
15033633249770520 15033633249770520 14031391033119152 
12220888964329584 9929472283517787 7522327487513475 
5309878226480100 3489348548829780 2132379668729310 
1210269541711230 636983969321700 310325523515700 139646485582065 
57902201338905 22057981462440 7694644696200 2448296039700 
707285522580 184509266760 43183019880 8996462475 1652411475 
264385836 36288252 4187106 395010 29260 1596 57 1 
1 58 1653 30856 424270 4582116 40475358 300674088 1916797311 
10648873950 52179482355 227692286640 891794789340 3155581562280 
10142940735900 29752626158640 79960182801345 197548686920970 
449972009097765 947309492837400 1847253511032930 3342649210440540 
5621728217559090 8799226775309880 12832205713993575 
17451799771031262 22150361247847371 26252279997448736 
29065024282889672 30067266499541040 29065024282889672 
26252279997448736 22150361247847371 17451799771031262 
12832205713993575 8799226775309880 5621728217559090 
3342649210440540 1847253511032930 947309492837400 449972009097765 
197548686920970 79960182801345 29752626158640 10142940735900  3155581562280 891794789340 227692286640 52179482355 10648873950 
1916797311 300674088 40475358 4582116 424270 30856 1653 58 1 
  1 59 1711 32509 455126 5006386 45057474 341149446 2217471399 
12565671261 62828356305 279871768995 1119487075980 4047376351620 
13298522298180 39895566894540 109712808959985 277508869722315 
647520696018735 1397281501935165 2794563003870330 5189902721473470 
8964377427999630 14420954992868970 21631432489303455 
30284005485024837 39602161018878633 48402641245296107 
55317304280338408 59132290782430712 59132290782430712 
55317304280338408 48402641245296107 39602161018878633 
30284005485024837 21631432489303455 14420954992868970 
8964377427999630 5189902721473470 2794563003870330 
1397281501935165 647520696018735 277508869722315 109712808959985 
39895566894540 13298522298180 4047376351620 1119487075980 
279871768995 62828356305 12565671261 2217471399 341149446 45057474 
5006386 455126 32509 1711 59 1 
>
XULOSA
     Men	 204-guruh	 talabasi	 Tursunov	 Jaloliddin	 labaratoriya	 mashg’uloti
davomida	
 kuplab	 uzimga	 kerakli	 bulgan	 ma’lumotlarni	 oldim	 . Bunda	 
Pascal	
 uchburchagi	 bilan	 ishlash	 davomida	 kuplap	 qulaliklar	 kurib	 
chiqdik	
 .  Paskal	 uchburchagidagi	 qatorlar	 istalgancha	 davom	 ettirilishi	 
mumkin.   Shunisi	
 qiziqki ,	 Paskal	 uchburchagi	 yordamida	 istalgan	 ta	 
elementdan	
 tadan	 gruppalashlar	 sonini	 faqat	 qo‘shish	 amali	 yordamida	 
hosil	
 qilish	 mumkin	 Bu	 amal	 formulaga	 asoslanadi.Paskal	 uchburchagi	 
ko‘plab	
 ajoyib	 xossalarga	 ega.	 B.	 Paskal	 yuqorida	 zikr	 etilgan	 traktatda:	 
“Bu	
 xossalarning	 haqiqatdan	 ham	 bitmas-tuganmasligi	 naqadar	 
ajoyibdir”	
 deb	 yozgan	 edi.	  Paskal	 nomi   bilan	 atalishiga	 qaramasdan ,	 
bunday	
 sonlar	 jadvali	 juda	 qadimdan	 dunyoning	 turli	 mintaqalarida,	 
jumladan,	
 sharq	 mamlakatlarida	 ham	 ma’lum	 bo‘lgan.	 Masalan,	 
Erondagi	
 Tus	 shahrida	 (hozirgi	 Mashhadda)	 yashab   ijod	 qilgan	 Nosir	 at-
Tusiy   XIII	
 asrda	 bu	 jadvaldan	 foydalanib,	 berilgan	 ikkita	 son	 
yig‘indisining	
 natural	 darajasini	 hisoblash	 usulini	 o‘zining	 ilmiy	 
ishlarida	
 keltirgan	 bo‘lsa,	 g‘arbda	 Al-Kashi	 nomi	 bilan	 mashhur	 
Samarqandlik	
 olim	 Ali	 Qushchi   butun	 sonning	 istalgan	 natural	 
ko‘rsatkichli	
 arifmetik	 ildizi	 qiymatini	 taqribiy	 hisoblashda	 bu	 jadvaldan foydalana bilganligi	 haqida	 ma’lumotlar	 bor.	 Keyinchalik	 G‘arbiy	 
Yevropada	
 bu	 sonlar	 uchburchagi	 haqida	 M.	 Shtifel   arifmetika	 bo‘yicha	 
qo‘llanmalarida	
 yozgan	 va	 u ham	 butun	 sondan	 istalgan	 natural	 
ko‘rsatkichli	
 arifmetik	 ildizning	 taqribiy	 qiymatini	 hisoblashda	 bu	 
uchburchakdan	
 foydalana	 bilgan.	 1556	 yilda	 bu	 sonlar	 jadvali	 bilan	 N.	 
Tartalya,	
 keyinroq	 logarifmik	 lineyka	 ijodkori	 U.	 Otred   (1631	 yil)	 ham	 
shug‘ullanganlar.	
 1654	 yilga	 kelib	 B.	 Paskal	 o‘zining	 “Arifmetik	 
uchburchak	
 haqidagi	 traktat”	 nomli	 asarida	 bu	 sonlar	 jadvali	 haqidagi	 
ma’lumotlarni	
 e’lon	 qildi.
Paskal	
 uchburchagidagi	 qatorlar	 istalgancha	 davom	 ettirilishi	 
mumkin.   Shunisi	
 qiziqki ,	 Paskal	 uchburchagi	 yordamida	 istalgan	 ta	 
elementdan	
 tadan	 gruppalashlar	 sonini	 faqat	 qo‘shish	 amali	 yordamida	 
hosil	
 qilish	 mumkin

Paskal uchburchagi haqida umumiy ma’lumotlar.   Berilgan ta  elementdan  tadan gruppalashlar  soni  uchun  bir  necha  qatorlarni  1-  jadvaldagidek  yozamiz: 1-   jadval Gruppalashlar  soni  ( ) 1 , 2 ,  , 3 ,  , , 4 ,  , , , 5 ,  , , , , … …………………………………………………………. Bu  jadvalda  gruppalashlar  sonining  quyidagi  xossalarini  kuzatish  mumkin:  har  bir  qatorning  chetlarida  birlar  joylashgan  (bu  tasdiq  formula  bilan   ifodalanadi,  ushbu  bobning  2-  paragrafiga  qarang);  har  bir  qatordagi  sonlar  qatorning  teng  o‘rtasiga  nisbatan  simmetrik   joylashgan,  ya’ni  qatorning  boshidan  va  oxiridan  baravar  uzoqlikda   turgan  sonlar  o‘zaro  teng  ( );  ikkinchi  qatordan  boshlab  har  bir  qatordagi  birlardan  tashqari   ixtiyoriy  son  bu  qatordan  yuqorida  joylashgan   qatordagi  biri  shu  son   ustida ,  ikkinchisi  esa  undan  chapda  joylashgan  ikkita  gruppalashlar   sonining  yig‘indisiga  teng  ( );  har  bir  qatordagi  sonlar  shu  qator  teng  o‘rtasigacha  o‘sib,  so‘ng   kamayadi  (3.3  band,  5-  xossaga  qarang).

Ta’rif sifatida  deb  qabul  qilinsa  va  bu  son  yuqoridagi  jadvalning  raqamli   qatoridan  oldin  raqamli  qatori  sifatida  joylashtirilsa,  uchburchak  figurasiga   o‘xshash  1-  shakldagi  sonlar  jadvalini  hosil  qilish  mumkin. 1 1-  shakl -  shakldagi  sonlar  jadvali   Paskal uchburchagi   deb  ataladi.  Bu  jadval   arifmetik uchburchak   nomi  bilan  ham  yuritiladi.  Uning  Paskal  nomi   bilan  atalishiga   qaramasdan ,  bunday  sonlar  jadvali  juda  qadimdan  dunyoning  turli  mintaqalarida,   jumladan,  sharq  mamlakatlarida  ham  ma’lum  bo‘lgan.  Masalan,  Erondagi  Tus   shahrida  (hozirgi  Mashhadda)  yashab   ijod  qilgan  Nosir  at-Tusiy 1   XIII  asrda  bu   jadvaldan  foydalanib,  berilgan  ikkita  son  yig‘indisining  natural  darajasini   hisoblash  usulini  o‘zining  ilmiy  ishlarida  keltirgan  bo‘lsa,  g‘arbda  Al-Kashi  nomi   bilan  mashhur  Samarqandlik  olim  Ali  Qushchi 2   butun  sonning  istalgan  natural   ko‘rsatkichli  arifmetik  ildizi  qiymatini  taqribiy  hisoblashda  bu  jadvaldan   foydalana  bilganligi  haqida  ma’lumotlar  bor.  Keyinchalik  G‘arbiy  Yevropada  bu   sonlar  uchburchagi  haqida  M.  Shtifel 3   arifmetika  bo‘yicha  qo‘llanmalarida  yozgan va  u ham  butun  sondan  istalgan  natural  ko‘rsatkichli  arifmetik  ildizning  taqribiy   qiymatini  hisoblashda  bu  uchburchakdan  foydalana  bilgan.  1556  yilda  bu  sonlar   jadvali  bilan  N.  Tartalya 4 ,  keyinroq  logarifmik  lineyka  ijodkori  U.  Otred 5   (1631   yil)  ham  shug‘ullanganlar.  1654  yilga  kelib  B.  Paskal  o‘zining  “Arifmetik   uchburchak  haqidagi  traktat”  nomli  asarida  bu  sonlar  jadvali  haqidagi   ma’lumotlarni  e’lon  qildi. Paskal  uchburchagidagi  qatorlar  istalgancha  davom  ettirilishi  mumkin.   Shunisi   qiziqki ,  Paskal  uchburchagi  yordamida  istalgan  ta  elementdan  tadan  gruppalashlar sonini  faqat  qo‘shish  amali  yordamida  hosil  qilish  mumkin MASALANING PYTHONDAFI KODI. from math import factorial n=60 for i in range(n): for j in range(n-i+1): print(end=" ") for j in range(i+1):

print(factorial(i)//(factorial(j)*factorial(i-j)), end=" ") print() MASALANING PYTHONDAGI YECHIMI. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1 1 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1 1 13 78 286 715 1287 1716 1716 1287 715 286 78 13 1 1 14 91 364 1001 2002 3003 3432 3003 2002 1001 364 91 14 1 1 15 105 455 1365 3003 5005 6435 6435 5005 3003 1365 455 105 15 1 1 16 120 560 1820 4368 8008 11440 12870 11440 8008 4368 1820 560 120 16 1 1 17 136 680 2380 6188 12376 19448 24310 24310 19448 12376 6188 2380 680 136 17 1 1 18 153 816 3060 8568 18564 31824 43758 48620 43758 31824 18564 8568 3060 816 153 18 1 1 19 171 969 3876 11628 27132 50388 75582 92378 92378 75582 50388 27132 11628 3876 969 171 19 1

1 20 190 1140 4845 15504 38760 77520 125970 167960 184756 167960 125970 77520 38760 15504 4845 1140 190 20 1 1 21 210 1330 5985 20349 54264 116280 203490 293930 352716 352716 293930 203490 116280 54264 20349 5985 1330 210 21 1 1 22 231 1540 7315 26334 74613 170544 319770 497420 646646 705432 646646 497420 319770 170544 74613 26334 7315 1540 231 22 1 1 23 253 1771 8855 33649 100947 245157 490314 817190 1144066 1352078 1352078 1144066 817190 490314 245157 100947 33649 8855 1771 253 23 1 1 24 276 2024 10626 42504 134596 346104 735471 1307504 1961256 2496144 2704156 2496144 1961256 1307504 735471 346104 134596 42504 10626 2024 276 24 1 1 25 300 2300 12650 53130 177100 480700 1081575 2042975 3268760 4457400 5200300 5200300 4457400 3268760 2042975 1081575 480700 177100 53130 12650 2300 300 25 1 1 26 325 2600 14950 65780 230230 657800 1562275 3124550 5311735 7726160 9657700 10400600 9657700 7726160 5311735 3124550 1562275 657800 230230 65780 14950 2600 325 26 1 1 27 351 2925 17550 80730 296010 888030 2220075 4686825 8436285 13037895 17383860 20058300 20058300 17383860 13037895 8436285 4686825 2220075 888030 296010 80730 17550 2925 351 27 1 1 28 378 3276 20475 98280 376740 1184040 3108105 6906900 13123110 21474180 30421755 37442160 40116600 37442160 30421755 21474180 13123110 6906900 3108105 1184040 376740 98280 20475 3276 378 28 1 1 29 406 3654 23751 118755 475020 1560780 4292145 10015005 20030010 34597290 51895935 67863915 77558760 77558760 67863915 51895935 34597290 20030010 10015005 4292145 1560780 475020 118755 23751 3654 406 29 1 1 30 435 4060 27405 142506 593775 2035800 5852925 14307150 30045015 54627300 86493225 119759850 145422675 155117520 145422675 119759850 86493225 54627300 30045015 14307150 5852925 2035800 593775 142506 27405 4060 435 30 1

1 31 465 4495 31465 169911 736281 2629575 7888725 20160075 44352165 84672315 141120525 206253075 265182525 300540195 300540195 265182525 206253075 141120525 84672315 44352165 20160075 7888725 2629575 736281 169911 31465 4495 465 31 1 1 32 496 4960 35960 201376 906192 3365856 10518300 28048800 64512240 129024480 225792840 347373600 471435600 565722720 601080390 565722720 471435600 347373600 225792840 129024480 64512240 28048800 10518300 3365856 906192 201376 35960 4960 496 32 1 1 33 528 5456 40920 237336 1107568 4272048 13884156 38567100 92561040 193536720 354817320 573166440 818809200 1037158320 1166803110 1166803110 1037158320 818809200 573166440 354817320 193536720 92561040 38567100 13884156 4272048 1107568 237336 40920 5456 528 33 1 1 34 561 5984 46376 278256 1344904 5379616 18156204 52451256 131128140 286097760 548354040 927983760 1391975640 1855967520 2203961430 2333606220 2203961430 1855967520 1391975640 927983760 548354040 286097760 131128140 52451256 18156204 5379616 1344904 278256 46376 5984 561 34 1 1 35 595 6545 52360 324632 1623160 6724520 23535820 70607460 183579396 417225900 834451800 1476337800 2319959400 3247943160 4059928950 4537567650 4537567650 4059928950 3247943160 2319959400 1476337800 834451800 417225900 183579396 70607460 23535820 6724520 1623160 324632 52360 6545 595 35 1 1 36 630 7140 58905 376992 1947792 8347680 30260340 94143280 254186856 600805296 1251677700 2310789600 3796297200 5567902560 7307872110 8597496600 9075135300 8597496600 7307872110 5567902560 3796297200 2310789600 1251677700 600805296 254186856 94143280 30260340 8347680 1947792 376992 58905 7140 630 36 1 1 37 666 7770 66045 435897 2324784 10295472 38608020 124403620 348330136 854992152 1852482996 3562467300 6107086800 9364199760 12875774670 15905368710 17672631900 17672631900 15905368710 12875774670 9364199760 6107086800 3562467300 1852482996 854992152 348330136 124403620 38608020 10295472 2324784 435897 66045 7770 666 37 1 1 38 703 8436 73815 501942 2760681 12620256 48903492 163011640 472733756 1203322288 2707475148 5414950296 9669554100 15471286560 22239974430 28781143380 33578000610 35345263800