logo

Tekis to’lqinlar,progressev to’lqinlar.Riman to’lqinlari

Загружено в:

08.08.2023

Скачано:

0

Размер:

178.328125 KB
              Mavzu:Tekis to’lqinlar,progressev to’lqinlar.Riman to’lqinlari
                                          Reja:
.Kirish.Ⅰ
.Asosiy qism.
Ⅱ
  2.1To’lqinlar
  2.2  Progressev to’lqinlar
  2.3 Ko’ndalang va Bo’ylama to’lqinlari
.Xulosa.
Ⅲ
.Foydalanilgan adabiyotlar.
Ⅳ
                                                      .Kirish.Ⅰ
Matematikani o‘rganishning bevosita amaliy tatbiqlaridan tashqari yosh 
mutaxasislami har taraflama rivojlangan komil inson qilib tarbiyalashda uning 
alohida o'ringa ega ekanligi ta'kidlamasdan bo‘lmaydi. Tahliliy mulohaza, 
mantiqiy mushohada, fazoviy tasavvur, abstrakt tafakkur inson faoliyatining 
barcha sohasi uchun zarur qobilyatki, bular matematikani o'rganish jarayonida 
shakllanib boradi.
    Dekart tomonidan koordinatalar sistemasini kiritilishi matematika va uning 
tatbiqlarida revolyusiya yasadi. Keyingi qadam vektor hisobning kiritilishi bo’ldi. 
Ba'zi fizik masalalami yechish uchun esa murakkab miqdorlar - tenzorlar kerak 
boMadi. Tenzor kattaliklar nisbiylik nazariyasi va differensial geometriyada keng 
qo’laniladi. Tenzor miqdorlar fizik jarayon xususiyatlarini invariantlari yordamida 
aniqlashga yordam beradi. Invariantlar deb shunday bog’lanishlarga aytiladiki, ular
bir sistemadan boshqasiga o‘tganda o‘zgarmaydi.   Maydonlar nazariyasidagi har bir
matematik amallar nazariy va amaliy jihatdan tushunarli holda keltirilgan. Shuning
uchun talabalar va fizik jarayonlar bilan mashg‘ul bo’lgan mutaxassislar uchun 
ushbu darslik amaliy ishlariga yordam beradi. Darslik ikki bob va ikki ilovadan 
tashkil topgan. Darslikning birunchi qismida skalyar va vektor maydonlarga oid 
tushunchalar, maydonning amallariga tegishli ma’umotlar, maydon amallarining 
egri chiziqli koordinatalardagi ifodalari keltirilgan. Tenzorga oid bo’limda unga 
tegishli amallar to‘g‘ri dekart koordinatalar sistemasida bayon qilingan. Har bir 
mavzular misoliar bilan bayon qilingan va mustaqil ishlash uchun mashqlar 
berilgan. Darslikda ikkita ilova keltirilgan. Birinchi ilovada kursni o'qitishda zarur 
bobga asosiy formulalar bayon qilingan. Hamma sohalarda matematik qonuniyatga
asoslangan zamonaviy kompyuterlaming muvaffaqiyat bilan tatbiq etilishi hamda 
uning kundan-kunga rivojlanib borayotgani, yosh mutaxasislarning tegishli sohalar
masalalarining matematik modellarini tuza bilishi va unda hisoblash texnikasini 
joriy etish vazifasini qo‘ymoqda. Ayniqsa, analitik hisoblashlami amalga 
oshiradigan bir qancha zamonaviy paketlar ishlab chiqildi (Mathematica, 
MathCad, Maple va h.k). 
Biz mustaqil ishlarni bajarishda informatsion texnologiyalardan unumli 
foydalanish va zamon talabiga mos keladigan niutaxassislarni tayyorlashni nazarda
tutib 2- ilovada maydon amallarini Maple tizimida bajarishga oid namunalar bilan 
to’ldirdik. Har bir bob tegishli paragraflarga bo’lingan bo’lib, har bir paragraf 
mavzuga taalluqli asosiy ta'riflar, tasdiqlar, teoremalami o‘z ichiga oladi, 
shuningdek, ularning har biri an'anaviy misollami batafsil tahlil yordamida yechish
orqali namoyish qilingan.                                       1.1 To’lqinlar 
1.  To lqinlarʻ   — fazoda chekli tezlik bilan tarqaluvchi modda yoki muhitning holat
o zgarishlaridir. To lqinlarning tarqalish jarayonida energiya fazoning bir 	
ʻ ʻ
nuqtasidan ikkinchi nuktasiga uzatiladi, lekin zarralari ko chmaydi. Turli xil 	
ʻ
mexanik, issiqlik, elektromagnit holat o zgarishlariga turli xil to lqinlar mos 	
ʻ ʻ
keladi.   Elastik to lqin	
ʻ ,   sirtiy to lqin	ʻ ,   elektromagnit to lqin	ʻ   turlari keng tarqalgan. 
Elastik deformatsiyalarni gaz, suyuqlik va qattiq jismlarda tarqalishi elastik to lqin 	
ʻ
deyiladi. Tovush to lqini va	
ʻ   Yer   qobig idan seysmik to lqin elastik to lqinning 	ʻ ʻ ʻ
xususiy holi hisoblanadi. Ikki muhit chegarasi sirti bo ylab tarqaluvchi to lqinlar 	
ʻ ʻ
sirtiy to lqinlardir. Elektromagnit to lqinlar — xususan radio to lqinlar, yorug lik 	
ʻ ʻ ʻ ʻ
to lqinlari, ultrabinafsha to lqinlar, rentgen va gamma to lqinlar — tarqalayotgan 	
ʻ ʻ ʻ
o zgaruvchi
ʻ   elektromagnit maydonlardan   iborat.  Bulardan tashqari   gravitatsion 
to lqinlar
ʻ   ham mavjud.
To lqin jarayonlari fizik hodisalarning deyarli barcha sohalarida uchraydi. 
ʻ
To lqinlarni o rganish fizika va texnika fanlari uchun muhim.
ʻ ʻ
Muayyan vaqt oraliqlarida takrorlanib turadigan harakatlar tebranishlar deyiladi. 
Tebranishlar to lqin tarqalish yo nalishi bo yicha bo lsa, bo ylama to lqin, 	
ʻ ʻ ʻ ʻ ʻ ʻ
tarqalish yo nalishiga	
ʻ   perpendikulyar   bo lsa, ko ndalang to lqin deyiladi. 	ʻ ʻ ʻ
Bo ylama to lqinlar tarqalayotganda muhit zarralari to lqin tarqalayotgan yo nalish	
ʻ ʻ ʻ ʻ
bo ylab tarqaladi. Ko ndalang to lqinlarda esa muhit zarralari to lqinlar 
ʻ ʻ ʻ ʻ
yo nalishiga perpendikulyar yo nalish bo ylab tebranadi. Gazlar, suyuqliklardagi 
ʻ ʻ ʻ
elastik to lqinlar bo ylama to lqinlardir. Qattiq jismlardagi elastik to lqinlar, 	
ʻ ʻ ʻ ʻ jumladan, Yerning seysmik to lqinlari bo ylama to lqinlar shaklidagina emas, ʻ ʻ ʻ
ko ndalang to lqinlar ham bo lishi mumkin. Muhit zarralarining tebranishlari 	
ʻ ʻ ʻ
to lqinlar tarqalishi yo nalishiga perpendikulyardir. 
ʻ ʻ   Elektromagnit 
to lqinlar
ʻ   ko ndalang to lqinlardir, ularda tebranuvchi	ʻ ʻ   elektr maydon   va   magnit 
maydon   kuchlanganliklarining yo nalishlari to lqinlar tarqalishi yo nalishiga 	
ʻ ʻ ʻ
perpendikulyar bo ladi. Mexanik to lqinlar manbai tashqi kuch ta sirida holati 	
ʻ ʻ ʼ
o zgarishga moyil bo lgan chekli jism va moddalar bo lib, elektromagnit to lqinlar 	
ʻ ʻ ʻ ʻ
manbai tebranish konturi va harakatlanayotgan zaryadlar hisoblanadi.                      
To lqinlarning xossalarini o rganishda uning parametrlaridan, ya ni amplitudasi, 
ʻ ʻ ʼ
uzunligi, chastotasi, uning tarqalish tezligi, fazasi, to lqin vektori va boshqa 	
ʻ
kattaliklardan foydalaniladi. to lqinlar chastotasi, fazasi yoki amplitudasining 	
ʻ
o zgarishini to lqinlar modulyatsiyasi deyiladi.          Aniq parametrning 	
ʻ ʻ
o zgarishiga qarab moye modulyatsiya — chastota modulyatsiyasi, faza 
ʻ
modulyatsiyasi, amplituda modulyatsiyasi ro y beradi.	
ʻ
Ixtiyoriy shakldagi har qanday to lqinlar garmonik to lqinlar yig indisi deb 	
ʻ ʻ ʻ
qaralishi mumkin. Vaqtning har bir momentida fazoning cheklangan kichik 
qismidagi juda yaqin chastotalarga ega to lqinlar tizimi to lqinlar guruhi yoki 	
ʻ ʻ
to lqinlar paketi deyiladi. Umuman to lqinlar fronti va to lqinlar paketining biror, 	
ʻ ʻ ʻ
masalan, maksimal amplitudasi turli tezliklar bilan tarqaladi. To lqinlar fronti 	
ʻ
tezligi biror o zgarmas faza tezligidir, shu sababli bu tezlik fazaviy tezlik deyiladi. 	
ʻ
To lqinlar paketiga tegishli aniq amplituda tezligi guruhli tezlik deyiladi. 	
ʻ
To lqinlar tarqalishida energiya guruhli tezlik bilan tarqaladi.
ʻ Turli to lqinlar uchunʻ   interferensiya ,   difraksiya , sinish, qaytish, qutblanish va 
boshqa hodisalar bir xil qonuniyatlar asosida boradi. To lqinlarning gravitatsion va	
ʻ
glyuon turlari tajribada tasdiqlanmagan.
Faraz qilaylik, qo‘limizda bir tomoni qo‘zg‘almas nuqtaga mahkamlangan 
gorizontal holatdagi bo‘sh arqon bor. Agar qo‘limiz bilan ozgina ikkinchi tomonni 
harakatlantirsak, to‘lqin paydo bo‘ladi. Arqon tepalikchalar paydo qilib, uning 
cho‘qqisi s tezlik bilan gorizontal holatda harakatlana boshlaydi. Bunda s – 
qo‘zg‘alishning A arqon uchidan tarqalish tezligi bo‘ladi. 17. 1-rasm. 
Qo‘zg‘alishning tarqalishi. Albatta bu qo‘zg‘alish, moddani (arqon materiali) 
tarqatmaydi. Arqon materiali gorizontal yo‘nalishda ko‘chmaydi. Rasmdan o‘rinib 
turibdiki, bu yerda ikkita tezlik mavjud bo‘ladi:    sqo‘zg‘alishning tarqalish tezligi,
ya’ni tana shakli o‘zgarishi, tarqalish tezligi, modda xolati o‘zgarishining tarqalish 
tezligi; moddaning ko‘chish utezligi. Keltirilgan masalada u    0 ;  с     0 . Faraz 
qilaylik, nisbiy tinch holatdagi suvga tosh tashladik. Unda planda radial 
yo‘nalishda sekin so‘nib boruvchi s tezlikda harakatlanayotgan to‘lqin paydo 
bo‘ladi, lekin bunda suvning gorizontal yo‘nalishda harakati deyarli kuzatilmaydi 
(17. 2-rasm). Biz suv oqimining beqaror harakatini ochiq o‘zanlarda 
kuzatganimizda ma’lum bir suv massasini harakatga keltiradigan «ko‘chish 
to‘lqinlari»ga duch kelamiz. Bunda u    0 ; ñ    0 . Demak, bunday holatlarda 
to‘lqinlarning s tezlik bilan tarqalishi bilan birgalikda suyuqlik ham ko‘char ekan 
 u    0  . Tabiatda turli to‘lqinlar mavjud: seysmik, ovoz, elektromagnit va 
hokazolar. Ular turli fizik tabiatga ega bo‘lib, turli muhitlarga xos bo‘lib, turli  xarakterga ega. Ikkita turli hajmiy og‘irlikka ega bo‘lgan, bir biri bilan ustma-ust 
joylashgan va turli kattalikdagi tezliklarda harakatlanayotgan suyuqliklarning 
chegara sirtlarida paydo bo‘ladigan to‘lqinlar gidrotexnika amaliyotida ichki 
to‘lqinlar deb yuritiladi (17. 3-rasm). Biz quyida suv sathining erkin sirtida shamol 
ta’sirida paydo bo‘ladigan to‘lqinlar bilan tanishamiz. Ular shamol to‘lqinlari deb 
ataladi. Shamol to‘lqinlari nazariyasiga asosan ularning ko‘chish tezligi 
quyidagilarga bog‘liq:
    og‘irlik kuchi ta’siridagi tezlanishga;
    suyuqlikning fizik xossasiga (sirt tarangligi). 
Katta shamol to‘lqinlari o‘rganilayotganda hususiy holat sifatida suyuqlikning fizik
xossalariga bog‘liq parametrlarni inobatga olmaslik mumkin. Bunday to‘lqinlar 
gravitatsion to‘lqinlar deyiladi. Nisbatan kichik to‘lqinlarda esa hususiy holat 
sifatida ularning parametrlariga og‘irlik kuchi ta’siri nixoyatda kichik bo‘lganligi 
sababli, uni hisobga olmaslik mumkin, bunday to‘lqinlar kapillyar to‘lqinlar 
deyiladi.. Suyuqlikning erkin satxidagi to‘lqinlanishining oddiy xususiy holati 17. 
3-rasm. Ichki to‘lqinlar Quyida biz faqat gravitatsion to‘lqinni ko‘rib chiqish bilan 
chegaralanamiz. Gravitatsion to‘lqinlarning paydo bo‘lish sabablarini o‘rganishda 
ichki to‘lqinlar tushunchasidan foydalanamiz. Agar ikkita moddaga ega bo‘lsak, 
harakatdagi havo va harakatlanuvchi suv yoki qo‘zg‘almas holatdagi suv. Ularning
o‘zaro tutashgan joylarida gorizontal ko‘chish jarayonida AV chegara to‘lqinsimon
xarakterga ega bo‘lishi kerak (17. 3-rasm). Buni boshqacha tushuntirish mumkin. 
Shamol vaqtida havo tomondan erkin sirtda ishqalanish kuchlari paydo bo‘lib, bu  kuchlar kichikroq to‘lqinlarni hosil qiladi. Bu shamol endi to‘lqinning o‘zi 
tegayotgan tomoniga ko‘proq, tegmayotgan tomoniga kamroq bosim ostida ta’sir 
ko‘rsata boshlaydi va to‘lqin kattalasha boshlaydi. Hovuzlarda chuqurlik katta 
bo‘lsa, shamol to‘lqinlari suvni umuman ko‘chirmaydi u    0 ; ñ    0 . Agar 
chuqurlik kichik bo‘lsa, u tezlik katta tezlikka ega bo‘lishi mumkin
1.2 To'lqin tezligi (v) - uning old qismining harakat tezligi.
To'lqinning tezligi muhitning xususiyatlariga va to'lqin turiga bog'liq: qattiq 
jismdagi ko'ndalang va bo'ylama to'lqinlar turli tezliklarda tarqaladi.
To'lqinlarning barcha turlarining tarqalish tezligi zaif to'lqinning susayishi 
sharoitida quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:
                                                                                        Bu 
erda G - elastiklikning samarali moduli, r - muhitning zichligi.
Muhitdagi to'lqin tezligini muhit zarrachalarining harakat tezligi bilan aralashtirib 
yubormaslik kerak.   to'lqin jarayoni . Masalan, tovush to'lqini havoda tarqalganda, 
uning molekulalarining o'rtacha tebranish tezligi taxminan 10 sm/s, tezligi 
esa   tovush to'lqini   normal sharoitda taxminan 330 m/s.
To'lqin old shakli to'lqinning geometrik turini aniqlaydi. Shu asosda to'lqinlarning 
eng oddiy turlari   tekis   va   sharsimon.
tekis   To'lqin old tomoni tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar tekislik bo'lgan
to'lqin deb ataladi. Yassi to'lqinlar, masalan, piston tebranish paytida gaz bilan yopiq pistonli silindrda
paydo bo'ladi.
Samolyot to'lqinining amplitudasi deyarli o'zgarishsiz qoladi. To'lqin manbasidan 
masofa bilan uning bir oz pasayishi suyuqlik yoki gazsimon muhitning 
yopishqoqligi bilan bog'liq.
sharsimon   old tomoni shar shakliga ega bo'lgan to'lqin deb ataladi.
Bu, masalan, suyuq yoki gazsimon muhitda pulsatsiyalanuvchi sharsimon 
manbadan kelib chiqqan to'lqin.
Sferik to'lqinning amplitudasi manbadan masofa bilan masofaning kvadratiga 
teskari proportsional ravishda kamayadi.
Interferentsiya va diffraktsiya kabi bir qator to'lqin hodisalarini tasvirlash uchun 
to'lqin uzunligi deb ataladigan maxsus xarakteristikadan foydalaning.
To'lqin uzunligi   Muhit zarrachalarining tebranish davriga teng vaqt ichida uning 
old qismi harakatlanadigan masofa deyiladi:
Bu yerda   v - to'lqin tezligi, T - tebranish davri,   ν   - o'rta nuqtalarning tebranish 
chastotasi,   ω   - siklik chastota.
To'lqinning tarqalish tezligi muhitning xususiyatlariga, to'lqin uzunligiga bog'liq 
bo'lgani uchun   λ   bir muhitdan ikkinchisiga o'tishda u o'zgaradi, chastota esa   ν   bir 
xil bo'lib qoladi.
To'lqin uzunligining bu ta'rifi muhim geometrik talqinga ega. Shaklni ko'rib 
chiqing. 2.1a, qaysidir vaqtdagi muhit nuqtalarining siljishlarini ko'rsatadi. To'lqin 
jabhasining holati A va B nuqtalari bilan belgilanadi. Bir tebranish davriga teng bo'lgan T vaqtdan so'ng, to'lqin fronti harakatlanadi. 
Uning pozitsiyalari rasmda ko'rsatilgan. 2.1, b nuqtalari A 1 va B 1. Shakldan 
ko'rinib turibdiki, to'lqin uzunligi   λ   bir xil fazada tebranuvchi qo'shni nuqtalar 
orasidagi masofaga teng, masalan, tebranishning ikkita qo'shni maksimal yoki 
minimal orasidagi masofa.
        
                                      2.1-rasm
To'lqin uzunligining geometrik talqini
1.3. Tekis to'lqin tenglamasi
To'lqin muhitga davriy tashqi ta'sirlar natijasida paydo bo'ladi. Tarqatishni ko'rib 
chiqing   tekis   manbaning garmonik tebranishlari natijasida hosil bo'lgan to'lqin:                                                           ( 2.1)  
bu yerda x va - manbaning siljishi, A - tebranishlar amplitudasi, ō - 
tebranishlarning doiraviy chastotasi.
Agar muhitning biron bir nuqtasi manbadan s masofada olib tashlansa va to'lqin 
tezligi teng bo'lsa   v,   keyin manba tomonidan yaratilgan tebranish t = s/v vaqt 
ichida shu nuqtaga etadi. Demak, t vaqtdagi ko'rib chiqilayotgan nuqtadagi 
tebranishlar fazasi o'sha paytdagi manba tebranishlarining fazasi bilan bir xil 
bo'ladi.   (t - s/v),   tebranishlar amplitudasi esa amalda o'zgarishsiz qoladi. Natijada, 
bu nuqtaning tebranishlari tenglama bilan aniqlanadi
     (2.2)
Bu erda biz aylana chastotasi uchun formulalardan foydalandik   ( ω   = 2p/T) va 
to'lqin uzunligi   ( λ   =   v   T).
Ushbu ifodani asl formulaga almashtirib, biz hosil bo'lamiz
Muhitning istalgan nuqtasining istalgan vaqtda siljishini aniqlovchi (2.2) tenglama 
deyiladi   tekis to'lqin tenglamasi.
  Kosinusdagi argument kattalikdir   φ   = ōt - 2   π   s   / λ   - chaqirdi   to'lqin fazasi.
1.4. To'lqinning energiya xususiyatlari To'lqin tarqaladigan muhit mexanik energiyaga ega bo'lib, uning barcha 
zarralarining tebranish harakati energiyalaridan tashkil topgan.
Ommaviy energiya zichligi (\¥ p) - uning hajmi birligida joylashgan muhit 
zarralarining tebranish harakati energiyasi:
bu yerda r - muhitning zichligi, A - zarrachalar tebranishlarining amplitudasi, ō - 
to'lqinning chastotasi.
To'lqin tarqalayotganda, manba tomonidan berilgan energiya uzoq hududlarga 
o'tkaziladi.
Energiya uzatilishining miqdoriy tavsifi uchun quyidagi miqdorlar kiritiladi.
Energiya oqimi (F) - vaqt birligida ma'lum bir sirt orqali to'lqin tomonidan 
olib boriladigan energiyaga teng qiymat:
To'lqin intensivligi   yoki energiya oqimi zichligi  - qiymati,   oqimga 
teng   to'lqinning tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar birlik maydoni orqali 
to'lqin tomonidan olib boriladigan energiya:
To'lqin intensivligi uning tarqalish tezligi va hajm energiya zichligi mahsulotiga 
teng ekanligini ko'rsatish mumkin.
                                           2.2  Progressev to’lqinlar λ
A
x y
0 xyQattiq, suyuq va gazsimon moddalarning zarralari orasida o’zaro tutinish kuchlari
mavjud   bo’ladi.   Zarralar   bir-biriga   nisbatan   siljiganda   elastik   kuchlari   yuzaga
keladi.Shu sababli bunday muhit elastik muhit deyiladi.
Tebranishlarning vaqt o’tishi bilan fazoda tarqalish hodisasiga  to’lqin deyiladi.
Quyida to’lqin tarqalish grafigi keltirilgan:
To’lqin   tarqalayotgan   muhitning   zarralari   to’lqin   bilan   birga   ko’chmaydi,
ular     o’z  muvozanat   holatlari   atrofida   tebranib   turadi.   Barcha   zarralar   tebranishi
turli  xil fazada bo’ladi.
Zarralarning   tebranishi   to’lqin   tarqalayotgan   yo’nalishga   nisbatan   qanday
yo’nalganligiga qarab to’lqinlar ko’ndalang va bo’ylama to’lqinlarga ajratiladi.
Agar   tebranma  harakat   yo’nalishi   va   uning  tarqalish   yo’nalishi   ustma-ust   tushsa,
bunday   to’lqin   bo’ylama   to’lqin   deyiladi.   Bunday   to’lqinlarni   katta   diametrli
prujinalarning   tebranishida   kuzatish   mumkin.   Suyuqliklar   va   gazlarda   faqat
bo’ylama to’lqinlar tarqaladi. Tebranma   harakat   yonalishi   va   uning   tarqalish   yo’nalishi   o’zaro
perpendikulyar bo’lsa, ko’ndalang to’lqin deyiladi. Qattiq jismlarda ko’ndalang va
bo’ylama to’lqinlar tarqaladi.
To’lqin tarqalish yo’nalishi nur deyiladi.
Tebranma harakatga keltirigan boshlang’ich zarra vibrator deyiladi.
Bir   xil   fazada   tebranayotgan   bir-biriga   yaqin   ikki   zarra   orasidagi   masofa   to’lqin
uzunligi deyiladi.  λ -harfi bilan belgilanadi.
To’lqin zarralarining tebranish davri T to’lqin davri deb, tebranish chastotasi
ν   to’lqin   chastotasi   deb yuritiladi.
To’lqinning tarqalish tezligi: 
T   davr   bilan   ν   chastota   o’zaro        T=	1
ν     bog’langanligi   uchun   yuqoridagi
munosabatni   quyidagi   ko’rinishda yozish mumkin: 
To’lqin   bir   muhitdan   ikkinci   muhitga   o’tganda   to’lqin   tarqalish   tezligi
o’zgaradi, ammo chastotasi o’zgarmaydi.
Barcha   qattiq   jismlarda   bo’ylama   to’lqinlarning   tarqalish   tezligi   ko’ndalang
to’lqinlarning tarqalish tezligidan katta bo’ladi.
Muhitning   to’lqin   tarqalishida   ishtirok   etayotgan   zarralarning   vaqtning   istalgan
paytidagi   siljishi   bilan   bu   zarralarning   tebranish   markazidan   uzoqligi   orasidagi
bog’lanishni ifodalaydigan munosabat to’lqin tenglamasi deyiladi.	
ϑ	=	
λ
T	
ϑ	=	λ⋅	ν	
x	=	A	sin	ωt (1)
(2)
(3) Endi tebranishlar markazidan y masofada turgan ixtiyoriy  A zarrani ko’raylik:
quyidagiga   teng   bo’lgani   ushun     va   agar     tebranishlar
boshlang’ich   fazaga   ega   bo’lsa,   u   holda       formulani   quyidagi
ko’rinishda yozamiz:
Yoki
A   –
tebranishlar
ampletudasi,
T – tebranishlar  davri,
φ
0  – tebranishlarning boshlang’ich fazasi
Yassi to’lqinlar fazasi:Ф	=	ω	⋅	t−	
ω
ϑ	
x	+	ϕ	0
To’lqinning yana bir xarakteristikasi to’lqin sonidir:	
κ	=	
2	π
λ	
=	
2	π
T	ϑ	
=	
ω
ϑ
Shunday qilib to’lqin tenglamasi quyidagi ko’rinishga keldi:	
x	=	A	sin	ω	(	t	−	τ	)	
τ=	x
ϑ (4)
(5)
(6)
(7)
(8)	
x=	A	sin	[ω⋅(t−	x
ϑ	)+	ϕ0]=	A	sin	(ω⋅t−	ω
ϑ	
x+ϕ0)	
x	=	A	sin	
[	
2	π
T	
t−	
2	π
T	ϑ	
x	+	ϕ	0] x	=	A	sin	
(
ω	⋅t−	
2	π
λ	
x	+	ϕ	0)
=	A	sin	(ω	⋅	t−	κ⋅	x	+	ϕ	0)Sferik to’lqinlar tenglamasi:	
x	=	
α	0
r	
sin	(ω	⋅	t−	κ	⋅	r	+	α	)
                 
                          2.3 Ko’ndalang va Bo’ylama to’lqinlari
  To’lqinlar ikki xil bo’ladi:   kundalang   va   buylama to’lqinlar .   Kundalang to’lqinlarda 
muhitning zarralari to’lqin tarqalayotgan yo’nalishga perpendikulyar yo’nalish 
bo’ylab tebranadi. To’lqin uzunligi   , to’lqin tezligi   v ,   tebranish davri   T   va 
chastotasi   n   orasida quyidagi boglanish bor:
v n. (.1)
Elastik muhitda tarqalayotgan ko’ndalang to’lqin tezligi formula bilan ifodalanadi:
V
e , (.2)
bunda   G   -siljish moduli (ko’ngdalang elastiklik moduli),   - muhit zichligi.
Bo’ylama to’lqin tezligi quyidagi formula bilan ifodalanadi:
V
b ,(3)
ko'ndalang to'lqin - bu to'lqin bo'lib, uning tarqalishi paytida muhit zarralarining 
siljishi to'lqinning tarqalishiga perpendikulyar yo'nalishda sodir bo'ladi (1b-rasm).
Ko'ndalang to'lqinning sababi muhitning bir qatlamining boshqasiga nisbatan 
siljish deformatsiyasidir. Ko'ndalang to'lqin muhitda tarqalsa, tizmalar va oluklar  (9)
(10) hosil bo'ladi. Suyuqliklar va gazlar, qattiq jismlardan farqli o'laroq, qatlamning 
siljishiga nisbatan elastiklikka ega emas, ya'ni. shakl o'zgarishiga qarshilik 
qilmang. Shuning uchun ko'ndalang to'lqinlar faqat qattiq jismlarda tarqalishi 
mumkin.
Cho'zilgan arqon yoki ip bo'ylab harakatlanadigan to'lqinlar ko'ndalang 
to'lqinlarga misol bo'la oladi.
Suyuqlik yuzasidagi to'lqinlar bo'ylama ham, ko'ndalang ham emas. Agar siz 
suzuvchini suv yuzasiga tashlasangiz, u to'lqinlar ustida aylana shaklida 
harakatlanayotganini ko'rishingiz mumkin. Shunday qilib, suyuqlik yuzasida 
to'lqin ko'ndalang va bo'ylama tarkibiy qismlarga ega. Suyuqlik yuzasida maxsus 
turdagi to'lqinlar ham paydo bo'lishi mumkin - bu shunday deyiladi   sirt to'lqinlari .
Ular sirt tarangligining ta'siri va kuchi natijasida paydo bo'ladi .
Ko'ndalang to'lqinning tarqalish 
yo'nalishini aniqlang, agar bir vaqtning
o'zida suzuvchi rasmda ko'rsatilgan 
tezlik yo'nalishiga ega bo'lsa.
Yechim Keling, rasm chizamiz. Keling, ma'lum bir vaqt oralig'idan keyin 
to'lqinning sirtini suzuvchi yaqinida 
chizamiz, chunki bu vaqt ichida suzuvchi 
pastga tushgan, chunki u vaqt momentida 
pastga yo'naltirilgan. Chiziqni o'ngga va 
chapga davom ettirib, biz to'lqinning 
vaqtidagi o'rnini ko'rsatamiz. Vaqtning 
boshlang'ich momentidagi to'lqinning 
holatini taqqoslash (   qattiq chiziq ) va 
vaqtda (chiziq chiziq), biz to'lqin chap 
tomonga tarqaladi degan xulosaga 
kelamiz.
Ko'ndalang to'lqinlar faqat qattiq muhitda tarqaladi.
To'lqinlarning ikkita davriyligi bor -   vaqt va makonda . Vaqt bo yicha davriylik ʻ
muhitning har bir zarrasi o zining muvozanat holati atrofida tebranishini bildiradi 	
ʻ
va bu harakat T tebranish davri bilan takrorlanadi. Fazoda davriylik muhit  zarrachalarining tebranish harakati ular orasidagi ma lum masofalarda ʼ
takrorlanishini bildiradi.
Biz barcha sifatlar "bo'ylama" va "ko'ndalang" bilan tanish. Va faqat bilan tanish 
va faol bo'lmagan kundalik hayotda ularni foydalaning. u hech nima to'lqinlar, 
kelganda Lekin - suyuq havodan, qattiq moddaning yoki   elektromagnit 
maydonlarda,   u tez-tez savollar bir raqam. Odatda, kalomini tinglab «ko'ndalang 
va bo'ylama to'lqinlar," o'rtacha odam bir sinus to'lqin hisoblanadi. Albatta, 
tebranish suvda buzilishlar va ko'rinadi, shuning uchun hayot tajribasi, bir maslahat
beradi. Aslida, dunyo murakkab va xilma-xil: bo'ylama to'lqinlar va ko'ndalang 
bo'lib mavjud.
har qanday o'rta (maydon, gaz, suyuq, qattiq nazar) tebranishi o'rta xususiyatlari 
bog'liq bir stavka bir nuqtadan energiya o'tkazish, sodir bo'lsa, ular to'lqinlari 
deyiladi. Tufayli hech tebranish zumda targ'ibotchisi boshlang'ich nuqtada 
bosqichini to'lqin va har qanday tugatish tobora manbadan masofa bilan farq, deb 
aslida. Doim esda saqlash lozim muhim nuqta: atrof-muhit tashkil qilish 
zarrachalar o'zlari tebranishi orqali energiya uzatish ko'chib, va muvozanatli 
holatda qoladi emas. batafsil jarayonini ko'rib Bundan tashqari, agar u o'zgarib, 
xavfsiz holatga zarralar emas, va ularning guruh, bir birlik hajmida jamlangan ayon
bo'ladi. Bu oddiy arqon bilan tushunish mumkin: bir sobit oxiri va boshqa (biron 
tekislikda) dalgalanmalar ishlab chiqarish bo'lsa, to'lqinlar zarralar o'z tarkibida 
harakat paytida sodir bo'lgan, arqon moddiy halok emas sodir kamida. Bo'ylama to'lqinlar faqat gazsimon va suyuq axborot vositalari xususiyati bor, 
lekin xoch - ham qattiq. elektromagnit, suyuqlik va elastik: Ayni paytda mavjud 
tasnifi uch guruhga barcha miltillovchi tartibsizlik ajratib turadi. ikkinchisi, siz 
nomi, tabiiy elastik (qattiq) muhitlar dan taxmin mumkin, shuning uchun ular 
ba'zan mexanik deyiladi sifatida.
o'rta zarralar Tebranishlar qachon bo'ylama to'lqinlar buzilishi targ'ibot vektoriga 
birga amal qilib, sodir bo'ladi. Bir misol, metall novda zich katta ob'ekt oxirigacha 
bir zarbadir. Ko'ndalang to'lqinlar vektor ta'siri perpendikulyar yo'nalishda targ'ib. 
A mantiqiy savol: "Nima uchun gazlar va suyuq axborot vositalarida sodir bo'lishi 
mumkin faqat bo'ylama to'lqin bo'lib,"? tushuntirish oddiy: Buning sababi keskin 
sobit emas, deb qattiq farqli ma'lumotlar muhiti tashkil etuvchi zarralar, erkin 
harakat mumkin, deb hisoblanadi. Shunga ko'ra, ko'ndalang tebranish tubdan 
mumkin emas.
o'tgan bir oz boshqacha tarzda shakllantirish mumkin: buzilishi oqibatida sizning 
atrof-muhit deformatsiyalari bir o'zgarish, keskinlik va siqilish sifatida namoyon 
bo'lsa, biz, mustahkam haqida bormoqda, buning uchun har ikki bo'ylama va 
ko'ndalang to'lqinlar yo'l. smenada ko'rinishi mumkin emas bo'lsa, o'rta biron 
bo'lishi mumkin.                                                  XULOSA
 Ma’lumki,fizika fani bo’yicha fundamental fanlar orasida tabiatni o’rganishda 
asosiy rol o’ynaydi va texnika yo’nalishidagi barcha mutaxassislik fanlar uchun 
fundamental asos bo’lib xizmat qiladi. Fizika fanini mukammal o’zlashtirish 
o’quvchi talabalardan tabiatda yuz beradigan fizik jarayonlar,hodisalar va ular 
bo’ysunadigan qonuniyatlar mohiyatini chuqur anglash,idrok qilishni taqozo 
qiladi.Shu ma’noda mashg’ulotlar paytida fizika qonunlarini o’rganishda 
matematik jihatdan yondashish va talqin qilish bu qonunlar mazmun mohiyatini 
yaxshi tushunib olish va uzoq muddatga eslab qolish imkoniyatini beradi.Biz 
tebranishlar deganda tebrana jarayonlarni biror jismning tebranishi misolida 
tasavvur qiladilarva ularni o’zicha harakatga mos tenglama tuzib olamiz,keyin esa 
tebranishlarni nomlab boramiz.Ulardagi qonuniyat sinus yoki kosinuslar qonuniga 
muofiq o’zgarsa u garmonik tebranishlar deyiladi.Agar to’lqin uzunligi,faza va 
amplitudasi vaqt o’tishi bilan o’zgarmaydiganto’lqin deyilsa bunda biz 
monoxromatik to’lqinni tushunamiz.Bu esa monoxromatik tebranishda hosil 
bo’ladi.Monoxromatik tebranishlar manbalari yordamida ko’p yechilmay qolgan 
muammolar bartaraf etilmoqda.Bu manbalardan biri bu –lazerlardir.Lazerlardan 
biz hirurgiyada,sanoatda,havo yo’llarida,harbiy ishlarda 
foydalanamiz.Qurilmalarning ishlashi asosida monoxromatik tebranishlar va 
to’lqinlar yotadi.Monoxramatik tebranishlarni inson sog’ligi va ish unumini 
rivojlantirishda katta ahamiyat kasb etadi.Zero unutmaylikki hech bir harakat 
tebranishsiz sodir bo’lmaydi.                                            Foydalanilgan adabiyotlar.
1. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1983, Т. 1,2. 
2. Ильюшин А.А. Механика сплошных сред. М.: Наука, 1971. 
3. Механика сплошных сред в задачах. Т. I. Теория и задачи. М.: Московский 
лицей, 1996, 396 с. Под ред. М.Э. Эглит. 
4. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. М.: 1974. 
Qo’shimcha adabiyotlar 
5. Маматкулов Ш. Тутуш мухит механикаси, 2002 й. (1 кием), укув кулланма.
6. Кочин Н.Е„ Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. 4.1, 2  
М., Физмат изд. 1963. 
7. Акивис М.А. Тензорное исчисление. М.: Наука, 1983. 
8. Тимошенко с.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1961. 
9. Бегматов А. Тензор хисоб элементлари. ТоtУ, 2002. 88 стр. 
10. Хамидов А.А., Исанов Ш.Р. Туташ мухит механикасидан маърузалар. Т.:  
ТоtУ, 1994. 
11. Прокопьев В.П., Нустров B.C., Гасилов Г.Л. Механика сплошной среды в 
примерах и задачах. Учебное пособие. У.Г.У. Свердловск, 1979 г. Под ред. 
12. Xudoynazarov X., Amirqulova F. Deformasiyalanuvchi muhit kinematikasi.  
Ma’ruzalar matni. - Samarqand: SamDU nashri, 2005. 
13. Mase G.T., Smelser R.E, Mase G.E. Continuum mechanics for engineers. 
Third  
edition. CRC press LLC. 1999. 
Internet saytlari 
1. http://www.edu.uz - ta’lim savti. 
2. http://www.edu.ru - ta’lim savti. 
3. http://www.intuit.ru - masofaviy ta’lim sayti. 
4. http://www.exponenta.ru- ta’lim savti. 
5. http://www.eqworld.ru - adabiyotlaming elektron varianti.   O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM
VAZIRLIGI
SHAROF RASHIDOV NOMIDAGI
SAMARQAND DAVLAT UNIVERSITETI
MUHANDISLIK FIZIKASI INSTITUTI
MEXANIKA KAFEDRASI
                    TUTASH MUHITLAR MEXANIKASI FANIDAN
KURS ISHI
MAVZU:Tekis to’lqinlar,progressev to’lqinlar.
                                     Riman to’lqinlari
III  KURS                     315- GURUH                             VARIANT
                                            Bajardi: KO’MAKOV AZIZBEK                  
                             Tekshirdi: O’. Nishonov 
                                              Samarqand – 2023

Mavzu:Tekis to’lqinlar,progressev to’lqinlar.Riman to’lqinlari Reja: .Kirish.Ⅰ .Asosiy qism. Ⅱ 2.1To’lqinlar 2.2 Progressev to’lqinlar 2.3 Ko’ndalang va Bo’ylama to’lqinlari .Xulosa. Ⅲ .Foydalanilgan adabiyotlar. Ⅳ

.Kirish.Ⅰ Matematikani o‘rganishning bevosita amaliy tatbiqlaridan tashqari yosh mutaxasislami har taraflama rivojlangan komil inson qilib tarbiyalashda uning alohida o'ringa ega ekanligi ta'kidlamasdan bo‘lmaydi. Tahliliy mulohaza, mantiqiy mushohada, fazoviy tasavvur, abstrakt tafakkur inson faoliyatining barcha sohasi uchun zarur qobilyatki, bular matematikani o'rganish jarayonida shakllanib boradi. Dekart tomonidan koordinatalar sistemasini kiritilishi matematika va uning tatbiqlarida revolyusiya yasadi. Keyingi qadam vektor hisobning kiritilishi bo’ldi. Ba'zi fizik masalalami yechish uchun esa murakkab miqdorlar - tenzorlar kerak boMadi. Tenzor kattaliklar nisbiylik nazariyasi va differensial geometriyada keng qo’laniladi. Tenzor miqdorlar fizik jarayon xususiyatlarini invariantlari yordamida aniqlashga yordam beradi. Invariantlar deb shunday bog’lanishlarga aytiladiki, ular bir sistemadan boshqasiga o‘tganda o‘zgarmaydi. Maydonlar nazariyasidagi har bir matematik amallar nazariy va amaliy jihatdan tushunarli holda keltirilgan. Shuning uchun talabalar va fizik jarayonlar bilan mashg‘ul bo’lgan mutaxassislar uchun ushbu darslik amaliy ishlariga yordam beradi. Darslik ikki bob va ikki ilovadan tashkil topgan. Darslikning birunchi qismida skalyar va vektor maydonlarga oid tushunchalar, maydonning amallariga tegishli ma’umotlar, maydon amallarining egri chiziqli koordinatalardagi ifodalari keltirilgan. Tenzorga oid bo’limda unga tegishli amallar to‘g‘ri dekart koordinatalar sistemasida bayon qilingan. Har bir mavzular misoliar bilan bayon qilingan va mustaqil ishlash uchun mashqlar berilgan. Darslikda ikkita ilova keltirilgan. Birinchi ilovada kursni o'qitishda zarur bobga asosiy formulalar bayon qilingan. Hamma sohalarda matematik qonuniyatga asoslangan zamonaviy kompyuterlaming muvaffaqiyat bilan tatbiq etilishi hamda uning kundan-kunga rivojlanib borayotgani, yosh mutaxasislarning tegishli sohalar masalalarining matematik modellarini tuza bilishi va unda hisoblash texnikasini joriy etish vazifasini qo‘ymoqda. Ayniqsa, analitik hisoblashlami amalga oshiradigan bir qancha zamonaviy paketlar ishlab chiqildi (Mathematica, MathCad, Maple va h.k). Biz mustaqil ishlarni bajarishda informatsion texnologiyalardan unumli foydalanish va zamon talabiga mos keladigan niutaxassislarni tayyorlashni nazarda tutib 2- ilovada maydon amallarini Maple tizimida bajarishga oid namunalar bilan to’ldirdik. Har bir bob tegishli paragraflarga bo’lingan bo’lib, har bir paragraf mavzuga taalluqli asosiy ta'riflar, tasdiqlar, teoremalami o‘z ichiga oladi, shuningdek, ularning har biri an'anaviy misollami batafsil tahlil yordamida yechish orqali namoyish qilingan.

1.1 To’lqinlar 1. To lqinlarʻ — fazoda chekli tezlik bilan tarqaluvchi modda yoki muhitning holat o zgarishlaridir. To lqinlarning tarqalish jarayonida energiya fazoning bir ʻ ʻ nuqtasidan ikkinchi nuktasiga uzatiladi, lekin zarralari ko chmaydi. Turli xil ʻ mexanik, issiqlik, elektromagnit holat o zgarishlariga turli xil to lqinlar mos ʻ ʻ keladi. Elastik to lqin ʻ , sirtiy to lqin ʻ , elektromagnit to lqin ʻ turlari keng tarqalgan. Elastik deformatsiyalarni gaz, suyuqlik va qattiq jismlarda tarqalishi elastik to lqin ʻ deyiladi. Tovush to lqini va ʻ Yer qobig idan seysmik to lqin elastik to lqinning ʻ ʻ ʻ xususiy holi hisoblanadi. Ikki muhit chegarasi sirti bo ylab tarqaluvchi to lqinlar ʻ ʻ sirtiy to lqinlardir. Elektromagnit to lqinlar — xususan radio to lqinlar, yorug lik ʻ ʻ ʻ ʻ to lqinlari, ultrabinafsha to lqinlar, rentgen va gamma to lqinlar — tarqalayotgan ʻ ʻ ʻ o zgaruvchi ʻ elektromagnit maydonlardan iborat. Bulardan tashqari gravitatsion to lqinlar ʻ ham mavjud. To lqin jarayonlari fizik hodisalarning deyarli barcha sohalarida uchraydi. ʻ To lqinlarni o rganish fizika va texnika fanlari uchun muhim. ʻ ʻ Muayyan vaqt oraliqlarida takrorlanib turadigan harakatlar tebranishlar deyiladi. Tebranishlar to lqin tarqalish yo nalishi bo yicha bo lsa, bo ylama to lqin, ʻ ʻ ʻ ʻ ʻ ʻ tarqalish yo nalishiga ʻ perpendikulyar bo lsa, ko ndalang to lqin deyiladi. ʻ ʻ ʻ Bo ylama to lqinlar tarqalayotganda muhit zarralari to lqin tarqalayotgan yo nalish ʻ ʻ ʻ ʻ bo ylab tarqaladi. Ko ndalang to lqinlarda esa muhit zarralari to lqinlar ʻ ʻ ʻ ʻ yo nalishiga perpendikulyar yo nalish bo ylab tebranadi. Gazlar, suyuqliklardagi ʻ ʻ ʻ elastik to lqinlar bo ylama to lqinlardir. Qattiq jismlardagi elastik to lqinlar, ʻ ʻ ʻ ʻ

jumladan, Yerning seysmik to lqinlari bo ylama to lqinlar shaklidagina emas, ʻ ʻ ʻ ko ndalang to lqinlar ham bo lishi mumkin. Muhit zarralarining tebranishlari ʻ ʻ ʻ to lqinlar tarqalishi yo nalishiga perpendikulyardir. ʻ ʻ Elektromagnit to lqinlar ʻ ko ndalang to lqinlardir, ularda tebranuvchi ʻ ʻ elektr maydon va magnit maydon kuchlanganliklarining yo nalishlari to lqinlar tarqalishi yo nalishiga ʻ ʻ ʻ perpendikulyar bo ladi. Mexanik to lqinlar manbai tashqi kuch ta sirida holati ʻ ʻ ʼ o zgarishga moyil bo lgan chekli jism va moddalar bo lib, elektromagnit to lqinlar ʻ ʻ ʻ ʻ manbai tebranish konturi va harakatlanayotgan zaryadlar hisoblanadi. To lqinlarning xossalarini o rganishda uning parametrlaridan, ya ni amplitudasi, ʻ ʻ ʼ uzunligi, chastotasi, uning tarqalish tezligi, fazasi, to lqin vektori va boshqa ʻ kattaliklardan foydalaniladi. to lqinlar chastotasi, fazasi yoki amplitudasining ʻ o zgarishini to lqinlar modulyatsiyasi deyiladi. Aniq parametrning ʻ ʻ o zgarishiga qarab moye modulyatsiya — chastota modulyatsiyasi, faza ʻ modulyatsiyasi, amplituda modulyatsiyasi ro y beradi. ʻ Ixtiyoriy shakldagi har qanday to lqinlar garmonik to lqinlar yig indisi deb ʻ ʻ ʻ qaralishi mumkin. Vaqtning har bir momentida fazoning cheklangan kichik qismidagi juda yaqin chastotalarga ega to lqinlar tizimi to lqinlar guruhi yoki ʻ ʻ to lqinlar paketi deyiladi. Umuman to lqinlar fronti va to lqinlar paketining biror, ʻ ʻ ʻ masalan, maksimal amplitudasi turli tezliklar bilan tarqaladi. To lqinlar fronti ʻ tezligi biror o zgarmas faza tezligidir, shu sababli bu tezlik fazaviy tezlik deyiladi. ʻ To lqinlar paketiga tegishli aniq amplituda tezligi guruhli tezlik deyiladi. ʻ To lqinlar tarqalishida energiya guruhli tezlik bilan tarqaladi. ʻ