Tekis to’lqinlar,progressev to’lqinlar.Riman to’lqinlari
![Endi tebranishlar markazidan y masofada turgan ixtiyoriy A zarrani ko’raylik:
quyidagiga teng bo’lgani ushun va agar tebranishlar
boshlang’ich fazaga ega bo’lsa, u holda formulani quyidagi
ko’rinishda yozamiz:
Yoki
A –
tebranishlar
ampletudasi,
T – tebranishlar davri,
φ
0 – tebranishlarning boshlang’ich fazasi
Yassi to’lqinlar fazasi:Ф = ω ⋅ t−
ω
ϑ
x + ϕ 0
To’lqinning yana bir xarakteristikasi to’lqin sonidir:
κ =
2 π
λ
=
2 π
T ϑ
=
ω
ϑ
Shunday qilib to’lqin tenglamasi quyidagi ko’rinishga keldi:
x = A sin ω ( t − τ )
τ= x
ϑ (4)
(5)
(6)
(7)
(8)
x= A sin [ω⋅(t− x
ϑ )+ ϕ0]= A sin (ω⋅t− ω
ϑ
x+ϕ0)
x = A sin
[
2 π
T
t−
2 π
T ϑ
x + ϕ 0]](/data/documents/54e7f217-4fdb-4760-81c9-8f58c047cd9c/page_15.png)
Mavzu:Tekis to’lqinlar,progressev to’lqinlar.Riman to’lqinlari Reja: .Kirish.Ⅰ .Asosiy qism. Ⅱ 2.1To’lqinlar 2.2 Progressev to’lqinlar 2.3 Ko’ndalang va Bo’ylama to’lqinlari .Xulosa. Ⅲ .Foydalanilgan adabiyotlar. Ⅳ
.Kirish.Ⅰ Matematikani o‘rganishning bevosita amaliy tatbiqlaridan tashqari yosh mutaxasislami har taraflama rivojlangan komil inson qilib tarbiyalashda uning alohida o'ringa ega ekanligi ta'kidlamasdan bo‘lmaydi. Tahliliy mulohaza, mantiqiy mushohada, fazoviy tasavvur, abstrakt tafakkur inson faoliyatining barcha sohasi uchun zarur qobilyatki, bular matematikani o'rganish jarayonida shakllanib boradi. Dekart tomonidan koordinatalar sistemasini kiritilishi matematika va uning tatbiqlarida revolyusiya yasadi. Keyingi qadam vektor hisobning kiritilishi bo’ldi. Ba'zi fizik masalalami yechish uchun esa murakkab miqdorlar - tenzorlar kerak boMadi. Tenzor kattaliklar nisbiylik nazariyasi va differensial geometriyada keng qo’laniladi. Tenzor miqdorlar fizik jarayon xususiyatlarini invariantlari yordamida aniqlashga yordam beradi. Invariantlar deb shunday bog’lanishlarga aytiladiki, ular bir sistemadan boshqasiga o‘tganda o‘zgarmaydi. Maydonlar nazariyasidagi har bir matematik amallar nazariy va amaliy jihatdan tushunarli holda keltirilgan. Shuning uchun talabalar va fizik jarayonlar bilan mashg‘ul bo’lgan mutaxassislar uchun ushbu darslik amaliy ishlariga yordam beradi. Darslik ikki bob va ikki ilovadan tashkil topgan. Darslikning birunchi qismida skalyar va vektor maydonlarga oid tushunchalar, maydonning amallariga tegishli ma’umotlar, maydon amallarining egri chiziqli koordinatalardagi ifodalari keltirilgan. Tenzorga oid bo’limda unga tegishli amallar to‘g‘ri dekart koordinatalar sistemasida bayon qilingan. Har bir mavzular misoliar bilan bayon qilingan va mustaqil ishlash uchun mashqlar berilgan. Darslikda ikkita ilova keltirilgan. Birinchi ilovada kursni o'qitishda zarur bobga asosiy formulalar bayon qilingan. Hamma sohalarda matematik qonuniyatga asoslangan zamonaviy kompyuterlaming muvaffaqiyat bilan tatbiq etilishi hamda uning kundan-kunga rivojlanib borayotgani, yosh mutaxasislarning tegishli sohalar masalalarining matematik modellarini tuza bilishi va unda hisoblash texnikasini joriy etish vazifasini qo‘ymoqda. Ayniqsa, analitik hisoblashlami amalga oshiradigan bir qancha zamonaviy paketlar ishlab chiqildi (Mathematica, MathCad, Maple va h.k). Biz mustaqil ishlarni bajarishda informatsion texnologiyalardan unumli foydalanish va zamon talabiga mos keladigan niutaxassislarni tayyorlashni nazarda tutib 2- ilovada maydon amallarini Maple tizimida bajarishga oid namunalar bilan to’ldirdik. Har bir bob tegishli paragraflarga bo’lingan bo’lib, har bir paragraf mavzuga taalluqli asosiy ta'riflar, tasdiqlar, teoremalami o‘z ichiga oladi, shuningdek, ularning har biri an'anaviy misollami batafsil tahlil yordamida yechish orqali namoyish qilingan.
1.1 To’lqinlar 1. To lqinlarʻ — fazoda chekli tezlik bilan tarqaluvchi modda yoki muhitning holat o zgarishlaridir. To lqinlarning tarqalish jarayonida energiya fazoning bir ʻ ʻ nuqtasidan ikkinchi nuktasiga uzatiladi, lekin zarralari ko chmaydi. Turli xil ʻ mexanik, issiqlik, elektromagnit holat o zgarishlariga turli xil to lqinlar mos ʻ ʻ keladi. Elastik to lqin ʻ , sirtiy to lqin ʻ , elektromagnit to lqin ʻ turlari keng tarqalgan. Elastik deformatsiyalarni gaz, suyuqlik va qattiq jismlarda tarqalishi elastik to lqin ʻ deyiladi. Tovush to lqini va ʻ Yer qobig idan seysmik to lqin elastik to lqinning ʻ ʻ ʻ xususiy holi hisoblanadi. Ikki muhit chegarasi sirti bo ylab tarqaluvchi to lqinlar ʻ ʻ sirtiy to lqinlardir. Elektromagnit to lqinlar — xususan radio to lqinlar, yorug lik ʻ ʻ ʻ ʻ to lqinlari, ultrabinafsha to lqinlar, rentgen va gamma to lqinlar — tarqalayotgan ʻ ʻ ʻ o zgaruvchi ʻ elektromagnit maydonlardan iborat. Bulardan tashqari gravitatsion to lqinlar ʻ ham mavjud. To lqin jarayonlari fizik hodisalarning deyarli barcha sohalarida uchraydi. ʻ To lqinlarni o rganish fizika va texnika fanlari uchun muhim. ʻ ʻ Muayyan vaqt oraliqlarida takrorlanib turadigan harakatlar tebranishlar deyiladi. Tebranishlar to lqin tarqalish yo nalishi bo yicha bo lsa, bo ylama to lqin, ʻ ʻ ʻ ʻ ʻ ʻ tarqalish yo nalishiga ʻ perpendikulyar bo lsa, ko ndalang to lqin deyiladi. ʻ ʻ ʻ Bo ylama to lqinlar tarqalayotganda muhit zarralari to lqin tarqalayotgan yo nalish ʻ ʻ ʻ ʻ bo ylab tarqaladi. Ko ndalang to lqinlarda esa muhit zarralari to lqinlar ʻ ʻ ʻ ʻ yo nalishiga perpendikulyar yo nalish bo ylab tebranadi. Gazlar, suyuqliklardagi ʻ ʻ ʻ elastik to lqinlar bo ylama to lqinlardir. Qattiq jismlardagi elastik to lqinlar, ʻ ʻ ʻ ʻ
jumladan, Yerning seysmik to lqinlari bo ylama to lqinlar shaklidagina emas, ʻ ʻ ʻ ko ndalang to lqinlar ham bo lishi mumkin. Muhit zarralarining tebranishlari ʻ ʻ ʻ to lqinlar tarqalishi yo nalishiga perpendikulyardir. ʻ ʻ Elektromagnit to lqinlar ʻ ko ndalang to lqinlardir, ularda tebranuvchi ʻ ʻ elektr maydon va magnit maydon kuchlanganliklarining yo nalishlari to lqinlar tarqalishi yo nalishiga ʻ ʻ ʻ perpendikulyar bo ladi. Mexanik to lqinlar manbai tashqi kuch ta sirida holati ʻ ʻ ʼ o zgarishga moyil bo lgan chekli jism va moddalar bo lib, elektromagnit to lqinlar ʻ ʻ ʻ ʻ manbai tebranish konturi va harakatlanayotgan zaryadlar hisoblanadi. To lqinlarning xossalarini o rganishda uning parametrlaridan, ya ni amplitudasi, ʻ ʻ ʼ uzunligi, chastotasi, uning tarqalish tezligi, fazasi, to lqin vektori va boshqa ʻ kattaliklardan foydalaniladi. to lqinlar chastotasi, fazasi yoki amplitudasining ʻ o zgarishini to lqinlar modulyatsiyasi deyiladi. Aniq parametrning ʻ ʻ o zgarishiga qarab moye modulyatsiya — chastota modulyatsiyasi, faza ʻ modulyatsiyasi, amplituda modulyatsiyasi ro y beradi. ʻ Ixtiyoriy shakldagi har qanday to lqinlar garmonik to lqinlar yig indisi deb ʻ ʻ ʻ qaralishi mumkin. Vaqtning har bir momentida fazoning cheklangan kichik qismidagi juda yaqin chastotalarga ega to lqinlar tizimi to lqinlar guruhi yoki ʻ ʻ to lqinlar paketi deyiladi. Umuman to lqinlar fronti va to lqinlar paketining biror, ʻ ʻ ʻ masalan, maksimal amplitudasi turli tezliklar bilan tarqaladi. To lqinlar fronti ʻ tezligi biror o zgarmas faza tezligidir, shu sababli bu tezlik fazaviy tezlik deyiladi. ʻ To lqinlar paketiga tegishli aniq amplituda tezligi guruhli tezlik deyiladi. ʻ To lqinlar tarqalishida energiya guruhli tezlik bilan tarqaladi. ʻ