data mining haqida

Загружено в:

20.11.2024

Скачано:

0

Размер:

1148.92578125 KB

Скачать

MAVZU: DOIRAVIY SILINDRIK ELASTIK STERJENNING NOCHIZIQLI
BURALMA TEBRANISHI
Samarqand 2024

Mavzuning dolzarbligi . Doiraviy kesimli sterjenlar juda ko‘p va xilma-xil muhandislik
qurilmalarining tarkibiy qismlarini tashkil etadilar. Shunday holda bu sterjenlar turli xil dinamik
tashqi ta’sirlar ostida ishlaydilar va ularning kesmlarida turli xil yuklanishlar vujudga keladi.
Sterjenlardagi bunday yuklanishlar ta’siridagi tebranishlarini o‘rganish dolzarb masalalaridan biri
hisoblanadi. Shu qatori, sterjen nuqtalaridagi tashqi dinamik ta’sirlar natijasida vujudga keladigan
kuchlanganlik-deformatsiyalanganlik holatlarini analitik aniqlash hamma vaqt ham mumkin
bo‘lavermaydi. Bunday holda masalani yechish uchun sonli usullardan foydalanishga to‘g‘ri keladi.
Shu sababli bitiruv malakaviy ishida ko‘rilgan masala dolzarb masalalar qatoriga kiradi.
Mavzuning ilmiy yangiligi. Kllassik nazariyga ko‘ra, doiraviy elastik sterjenlarning buralma
tebranishlari aksariyat hollarda analitik yechimlar asosida tadqiq etilgan. Bu turdagi nochiziqli
masalalarni analitik yechish ancha qiyinlashadi yoki ko‘pgina hollarda uni yechib bo‘lmaydi. Shu
sababli, sterjenlarning nochiziqli tebranishlari haqidagi masalalarni sonli tadqiq etish masalasi
hozirgi vaqtlarda katta ilmiy va amaliy ahamiyatga ega bo‘lmoqda. Bitiruv malakaviy ishida
qaralgan va yechilishi uchun sonli usullar tadbiq etilgan masalalarning ilmiy ahamiyati birinchidan
fizik nochiziqlilikni hisobga olinganligi va ikkinchidan masalani yechish uchun Maple-17
dasturining matematik paketidan foydalanib masalani yechish usulining qo‘llanilishi , ularning shu
turdagi masalalarni yechishda asos bo‘lishini ko‘rsatadi. Bitiruv malakaviy ishining ilmiy ahamiyati
ham shundan iborat.

Mavzuning amaliy ahamiyati . Hozirgi zamon texnikasi, qurilish, yer osti va yer usti
inshoatlari, aviatsiya, geologik qidiruv ishlari va boshqa juda ko‘plab sohalarda sterjenlar
muhandislik qurilmalarining asosiy elementlaridan biri sifatida ishlatiladi. Eksplatatsiya
jarayonida bunday sterjenlar intensiv va impulsiv dinamik yuklar ta’siri ostida bo‘ladilar va
juda ko‘p hollarda ularning dinamik chidamlilik darajasini tajribadan emas, balki
hisoblashlar yordamida aniqlashga to‘g‘ri keladi.
Bitiruv malakaviy ishida qaralgan sterjenning buralma nochiziqli tebranishlari haqida gi
masalalar tadqiqotlari ham shunday tadqiqotlar jumlasiga kiradi va muhim amaliy
ahamiyatga ega bo‘lgan masalalardir.
Bitiruv malakaviy ishining tuzilishi va hajmi. Ushbu bitiruv malakaviy ishi 39
betdan iborat bo‘lib, kirish, ikkita bob, xulosa va hamda foydalanilgan adabiyotlar
ro‘yxatidan tashkil topgan. Shu hajm doirasiga 21 ta chizma va ilova ham kiradi.

I BOB
ELASTIKLIKNING NOCHIZIQLI QONUNI
Bu bob doirasida muhandislik qurilmalari elementlari, xususan doiraviy kesmli sterjen
hamda shu kabi boshqa jismlar tebranishlari va muvozanat holatini o‘ rganishga
ba g‘ ishlangan adabiyotlarning umumiy sharhiga, bitiruv malakaviy ishi doirasida olib
boriladigan keyingi tadqiqotlar uchun umumiy dasturni ishlab chiqishga ba g‘ ishlangan.
1.1 . Sterjenlarning nochiziqli tebranishlari haqidagi tadqiqotlar tahlili
Bu paragrafda, ilmiy maqolalar va ilmiy adabiyotlarni o‘ rganish natijasida , doiraviy
kesmli sterjenning nochiziqli t e branishlari b o‘ yicha tadqiqotlarning umumiy sharhi
yoritilgan . Jumladan, bu bitiruv malakaviy ishi bilan bevosita bo g‘ liq b o‘ lgan ilmiy
maqolalarda, xususan G.Kauderer, I.A.Tsurpal , I.G.Filippov, X.Xudoynazarov,
J.Abdurazakov va boshqalarning ishlari tahlil qilingan.

1.2. Silindrik koordinatalar sistemasida kichik deformatsiya tensorlari
Texnikada ishlatiladigan materiallarning ko‘pchiligi (ba’zi rezina va polimerlardan
tashqari) juda kichik nisbiy uzayishlar va siljishlardagina to‘liq elastik bo‘lib qoladilar.
Boshqacha aytganda ular faqat kichik deformatsiyalardagina to‘liq elastik bo‘lib qoladilar.
Endi, yuqoridagi bilimlarga tayangan holda
silindrik koordinatalar sistemasida kichik deformatsiya tensor
larini geometrik keltirib chiqaramiz (1.2.1-chizma). Kichik deformasiya holida 1 i va i i    2 bo‘lganligidan deformatsiyalar tenzorining
geometrik ma’nosi kelib chiqadi. Ya ’ni,
ij ij  
2
1
 (1.2.1 )
bu yerda ij - siljish burchagi.
Demak, deformatsiya tenzorining chiziqli komponentalari
koordinat o‘qlari bo‘ylab nisbiy uzayishni, burchak komponentalari
- ije ( j i )lar koordinat o‘qlariga parallel elementlar orasidagi
siljish burchagining yarmiga teng ekan.

1.2.1-chizma
Kichik deformasiya holida 1 i va i i    2 bo‘lganligidan deformatsiyalar tenzorining
geometrik ma’nosi kelib chiqadi. Ya’ni,
ij ij  
2
1
 (1.2.1 )
bu yerda ij - siljish burchagi.
Demak, deformatsiya tenzorining chiziqli komponentalari
koordinat o‘qlari bo‘ylab nisbiy uzayishni, burchak komponentalari
- ije ( j i )lar koordinat o‘qlariga parallel elementlar orasidagi
siljish burchagining yarmiga teng ekan.

Dastlab rr  - radial y o‘ nalishdagi normal deformatsiya tenzorini qaraymiz.
Ya’ni, radial o‘ lchamdagi uzunlikning o‘ zgarishi faqat radial y o‘ nalishdagi siljish
bilan bo g‘ liq (1.2.2 -chizma)
Bu holda rr  - radial y o‘ nalishdagi normal deformatsiya tenzori komponentasi
quyidagicha aniqlanadi:
r
u
dr
u dr
r
u
u
r
r
r
r
rr







  (1. 2. 2) 1.2.2-chizma
B o‘ylama z yo‘ nalishi b o‘ yicha
zz  deformatsiya tenzori komponentasini geometrik keltirib
chiqarish, dekart koordinatalari bilan bir xilda b o‘ ladi. Bunda, cheksiz kichik element
z u ga oshsa , zz 
deformatsiya tenzori komponentasi
z
u z
zz


 
(1.2. 3)
formula bilan aniqlanadi.
Dastlab rr  - radial y o‘ nalishdagi normal deformatsiya tenzorini qaraymiz.
Ya ’ni, radial o‘ lchamdagi uzunlikning o‘ zgarishi faqat radial y o‘ nalishdagi siljish
bilan bo g‘ liq (1.2.2 -chizma)
Bu holda rr  - radial y o‘ nalishdagi normal deformatsiya tenzori komponentasi
quyidagicha aniqlanadi:
r
u
dr
u dr
r
u
u
r
r
r
r
rr







  (1. 2. 2)
B o‘ylama z yo‘ nalishi b o‘ yicha zz  deformatsiya tenzori komponentasini geometrik keltirib
chiqarish, dekart koordinatalari bilan bir xilda b o‘ ladi. Bunda, cheksiz kichik element z u ga oshsa , zz 
deformatsiya tenzori komponentasi
z
u z
zz


  (1.2. 3)
formula bilan aniqlanadi.

Endi   r deformatsiya tenzorini komponentasi qaraymiz. Bunda, qaralayotgan elementar shakl o‘zgarishi
huddi xy koordinatalaridagi kabi silj ish deformatsiyasiga teng (1.2.3 - chizma). Bu deformatsiya holatida ham
ikkita komponent mavjud:

elementning radial yo‘nalishga parallel tomoni bilan burchak o‘zgarishi uchun









r
u
r
u  
2
1
(1.2. 4)
 elementning aylana yo‘nalishiga parallel tomoni bilan burchakning o‘zgarishi uchun
 
 r u
r 2
1
(1.2. 5)
Sunday qilib,
  r deformatsiya tenzori komponentasi








 




  

r
r
u
r r
u
r
u 1
2
1
(1.2. 6)
formula bilan aniqlanadi.
1.2.3-chizmaEndi
  r deformatsiya tenzorini komponentasi qaraymiz. Bunda, qaralayotgan elementar shakl o‘zgarishi
huddi xy koordinatalaridagi kabi silj ish deformatsiyasiga teng (1.2.3 - chizma). Bu deformatsiya holatida ham
ikkita komponent mavjud:
 elementning radial yo‘nalishga parallel tomoni bilan burchak o‘zgarishi uchun









r
u
r
u  
2
1
(1.2. 4)
 elementning aylana yo‘nalishiga parallel tomoni bilan burchakning o‘zgarishi uchun
 
 r u
r 2
1
(1.2. 5)
Sunday qilib,
  r deformatsiya tenzori komponentasi








 




  

r
r
u
r r
u
r
u 1
2
1
(1.2. 6)
formula bilan aniqlanadi.

So‘ngi z  deformatsiya tenzori komponentasi uchun rz tekisligiga perpendikulyar bo‘lgan tekislikni tasavvur
qilamiz (1.2.4 -chizma) va bu tekislikda yotgan elementar shakilning chiziqli deformatsiyasini qaraymiz.
Chizmadan ko‘rinib turibdiki z  deformatsiya
tenzori komponentasi












z
u
r
uz
z

 

2
1
(1.2.7 )
formula orqali aniqlanadi. 1.2.4-chizma
Shunday qilib deformatsiya tenzorining oltita bog‘lanmagan komponentalari
r
ur
rr 

  ;
r
u u
r
r 

 

  
1 ;
z
u z
zz 

  ;








 




  

r
r
u
r r
u
r
u 1
2
1
; 











z
u
r
uz
z

 

2
1
; 











r
u
z
u z r
rz 2
1

bo‘lib, bu yerda  u u r, va zu ‒ radyal, buralma va b o‘ ylama k o‘ chishlar. Ushbu munosabatlar Koshining differensial
bog‘lanishlari deb yuritiladi.
So‘ngi z  deformatsiya tenzori komponentasi uchun rz tekisligiga perpendikulyar bo‘lgan tekislikni tasavvur
qilamiz (1.2.4 -chizma) va bu tekislikda yotgan elementar shakilning chiziqli deformatsiyasini qaraymiz.
Chizmadan ko‘rinib turibdiki z  deformatsiya
tenzori komponentasi












z
u
r
uz
z

 

2
1
(1.2.7 )
formula orqali aniqlanadi.
Shunday qilib deformatsiya tenzorining oltita bog‘lanmagan komponentalari
r
ur
rr 

  ;
r
u u
r
r 

 

  
1 ;
z
u z
zz 

  ;








 




  

r
r
u
r r
u
r
u 1
2
1
; 











z
u
r
uz
z

 

2
1
; 











r
u
z
u z r
rz 2
1

bo‘lib, bu yerda  u u r, va zu ‒ radyal, buralma va b o‘ ylama k o‘ chishlar. Ushbu munosabatlar Koshining differensial
bog‘lanishlari deb yuritiladi.

1.3. Elastiklikning nochiziqli qonuniG.Kauderer tomonidan taklif etilgan fizik nochiziqli munosabatlar quyidagicha :
) )( ( 2 ) ( 3 0
2
0 0 0 ij ij ij ij G K              , ) , , , ( z r j i   (1. 3. 1 )
bu yerda ij Kroneker deltasi, ‒ K ‒ hajmiy kengayish moduli; G siljish moduli; ‒ ) ( 0  - ch o‘ zilish (siqilish)
va ) ( 2
0   - siljish funksiyalari. 0  hajmiy deformatsiya; ‒ 0  – siljish deformatsiyasi intensivligi
 ;
3
1
0 zz rr             .
2
1
3
2
3
4 2 2 2 2 2 2 2
0 


          zr z r rr zz zz rr zz rr                   (1. 3. 2 )
Hisoblashlarda ) ( 0  - ch o‘ zilish (siqilish) va ) ( 2
0   - siljish funksiyalarini quyidagi qatorlar k o‘ rinishida
olish mumkin:
... 1 ) ( 2
0 2 0 1 0           ; ..., 1 ) ( 4
0 4
2
0 2
2
0           (1. 3. 3 )
bu yerda i2  parametrlar deformatsiyaning chiziqli b o‘ lmagan elastik bosqichida konstruktiv element
shaklining o‘ zgarishini tavsiflaydi. Parametr i  element hajmining o‘ zgarishini tavsiflaydi.
Oxirgi ikki formulalarda, y uqori aniqlik bilan materiallardagi kichik deformatsiyalarda G.Kauderer
quyidagi k o‘ rinishda kiritishni taklif qilgan:
1 ) ( 0    ;
2
0 2
2
0 1 ) (       . (1. 3. 4)
G.Kauderer tomonidan taklif etilgan fizik nochiziqli munosabatlar quyidagicha :
) )( ( 2 ) ( 3 0
2
0 0 0 ij ij ij ij G K              , ) , , , ( z r j i   (1. 3. 1 )
bu yerda ij Kroneker deltasi, ‒ K ‒ hajmiy kengayish moduli; G siljish moduli; ‒ ) ( 0  - ch o‘ zilish (siqilish)
va ) ( 2
0   - siljish funksiyalari. 0  hajmiy deformatsiya; ‒ 0  – siljish deformatsiyasi intensivligi
 ;
3
1
0 zz rr             .
2
1
3
2
3
4 2 2 2 2 2 2 2
0 


          zr z r rr zz zz rr zz rr                   (1. 3. 2 )
Hisoblashlarda ) ( 0  - ch o‘ zilish (siqilish) va ) ( 2
0   - siljish funksiyalarini quyidagi qatorlar k o‘ rinishida
olish mumkin:
... 1 ) ( 2
0 2 0 1 0           ; ..., 1 ) ( 4
0 4
2
0 2
2
0           (1. 3. 3 )
bu yerda i2  parametrlar deformatsiyaning chiziqli b o‘ lmagan elastik bosqichida konstruktiv element
shaklining o‘ zgarishini tavsiflaydi. Parametr i  element hajmining o‘ zgarishini tavsiflaydi.
Oxirgi ikki formulalarda, y uqori aniqlik bilan materiallardagi kichik deformatsiyalarda G.Kauderer
quyidagi k o‘ rinishda kiritishni taklif qilgan:
1 ) ( 0    ;
2
0 2
2
0 1 ) (       . (1. 3. 4)

II BOB.
DOIRAVIY KESIMLI ELASTIK STERJENNING NOCHIZIQLI BURALMA TEBRANISHI
2.1. Elementar nazariya: Doiraviy kesimli elastik sterjenlarning buralishi
S terjenning ko‘ndalang kesim yuzalarida zo‘riqish kuch omillaridan faqat burovchi
momentlargina hosil bo‘ladigan deformatsiyalanish holatiga buralish deformatsiyasi deyiladi .
Doiraviy kesimli sterjenlar buralish masalasining nazariy echimi ni birinchi bo‘lib mashhur
frantsuz fizigi Kulon tomonidan olingan bo‘lib, masalani yechishda quyidagi farazlar ishlatilgan:
1. Deformatsiyadan keyin sterjen o‘qi to‘g‘riligicha qoladi.
2.Sterjen ko‘ndalang kesimi deformatsiyagacha va undan keyin ham tekisligicha qolib, o‘qqa
nisbatan normal joylashadi (tekis kesimlar gipotezasi), ular faqat o‘qqa nisbatan ma’lum burchakka
buriladi.
3. Ko‘ndalang kesim radiuslari o‘z uzunligini saqlab qoladi va egilmaydi.
4. Ko‘ndalang kesimlar orasidagi (sterjen o‘qi bo‘ylab) masofa o‘zgarmaydi. Ushbu bob doirasida d oiraviy kesimli elastik sterjenlarning buralishi masalasining elementar
nazariy echimi keltirb o‘tilgan. Shu qatori, doiraviy kesmli sterjenning buralma tebranishlarining
fizik nochiziqli tenglamalari ishlab chiqilgan.

2.2. Doiraviy kesimli elastik sterjenning buralama tebranishlari nochiziqli tenglamasiBiz doiraviy kesmli sterjenning o‘qq nisbtan simmetrik kichik buralishida, buralishni
ko‘ndalang kesim yuzalarining bir -biriga nisbatan siljishlari natijasi deb qarab, ko‘ndalang kesim
yuzalarida faqat urinma kuchlanishlar 0   z z     bo‘lib, qolgan kuchlanishlar 0   rz zr   ,
0       r r , bo‘ladi deb faraz qilamiz (2.2.1 -chizma)
2.2.1-chizma
U holda yuqoridagi (2.2.4) va (2.2.5) formulalarda 0       r r ,
0   z z     bo‘lishi uchun deformatsiyalar 0       r r , 0   z z    
bo‘lishi kerak. Natijada, doiraviy sterjenning ko‘ndalang
kesimlaridagi urinma kuchlanishning quyidagi

3
2
3
2 











z
u
G
z
u
G z
 
   (2.2.1)
nochiziqli formulasini hosil qilamiz.
Biz doiraviy kesmli sterjenning o‘qq nisbtan simmetrik kichik buralishida, buralishni
ko‘ndalang kesim yuzalarining bir -biriga nisbatan siljishlari natijasi deb qarab, ko‘ndalang kesim
yuzalarida faqat urinma kuchlanishlar 0   z z     bo‘lib, qolgan kuchlanishlar 0   rz zr   ,
0       r r , bo‘ladi deb faraz qilamiz (2.2.1 -chizma)
U holda yuqoridagi (2.2.4) va (2.2.5) formulalarda 0       r r ,
0   z z     bo‘lishi uchun deformatsiyalar 0       r r , 0   z z    
bo‘lishi kerak. Natijada, doiraviy sterjenning ko‘ndalang
kesimlaridagi urinma kuchlanishning quyidagi

3
2
3
2 











z
u
G
z
u
G z
 
   (2.2.1)
nochiziqli formulasini hosil qilamiz.

Doiraviy sterjen buralganda deformatsiyadan keyingi muvozanat holati uchun ko‘ndalang kesim yuzida
to‘plangan bu elementar zo‘riqish kuchlari momentlarining yig‘indisi tashqi b urovchi momentga teng
bo‘ladi :
. 2
0
0
2
   
r
z
r
b dr r dM M    (2.2.2 )
Bu (2.2.2 ) da, y uqoridagi (2.2.1) ni hisobga olib, quyidagicha hisoblaymiz:
 







































 
0 00 3
5
23
0 3
3
22
3
2
2
3
2
2 rr
b dr
z
r
z
r G dr
z
Gr
z
Gr r M








Bunda bir qancha hisoblashlardan so‘ng burovchi momentning quyidagi formulasini hosil qilamiz:




















3
2
6
0
4
0
9 4
2
z
r
z
r
G M b



 (2.2.3 )
bu yerda  t z,  funksiya kesm n uqtalarining burchak siljishi b o‘ lib, defomatsiya birligiga ega .
   . , , , t z r t z r u   
Doiraviy sterjen buralganda deformatsiyadan keyingi muvozanat holati uchun ko‘ndalang kesim yuzida
to‘plangan bu elementar zo‘riqish kuchlari momentlarining yig‘indisi tashqi b urovchi momentga teng
bo‘ladi :
. 2
0
0
2
   
r
z
r
b dr r dM M    (2.2.2 )
Bu (2.2.2 ) da, y uqoridagi (2.2.1) ni hisobga olib, quyidagicha hisoblaymiz:
 















 

 















 

  
0 0
0
3
5
2
3
0
3
3
2
2
3
2 2
3
2 2
r r
b dr
z
r
z
r G dr
z
Gr
z
Gr r M        
Bunda bir qancha hisoblashlardan so‘ng burovchi momentning quyidagi formulasini hosil qilamiz:




















3
2
6
0
4
0
9 4
2
z
r
z
r
G M b



 (2.2.3 )
bu yerda  t z,  funksiya kesm n uqtalarining burchak siljishi b o‘ lib, defomatsiya birligiga ega .
   . , , , t z r t z r u   

Endi 2.2.2 -chizmada ko‘rsatilganidek, z va z+dz dagi ikkita kesma orasidagi bir xil bo‘lmagan buraluvchi elementni
ko‘rib chiqamiz. Bunda, Mb (z,t) z kesimdagi vaqtning ̶ t momentida aniqlangan burovchi momenti va shu t vaqtda bu kesimga
cheksiz yaqin qo‘shni z+dz kesimdagi M
b (z,t)+ dM b (z,t) burovchi momentini bildirsin. Agar z kesmdagi nuqtalarning burchak
siljishi θ(z,t) deb belgilansa, z+dz dagi kesma nuqtalarining burchak siljishi θ(z,t)+ dθ (z,t) shaklida ifodalanishi mumkin.
Doiraviy sterjenning sirtiga, uzinlik birligiga ta’sir etuvchi taqsimlangan moment m
b (z, t) bilan belgilansin. Buraluvchi
elementga ta’sir etuvchi inersiya momenti 2
2
0 t
dz I

 
bilan ifodalanadi, bunda 0 I - uzunlik birligiga to‘g‘ri keladigan massa
qutb inersiya momenti. Bunda dz
z
M dM b b 
  va dz
z
d

    ekanligini ta’kidlab, doiraviy sterjenning materialining zichligi 
bo‘lsa, Nyutonning ikkinchi harakat qonunini buraluvchi elementiga qo‘llash orqali harakat tenglamasini quyidagicha olish
mumkin:
2
2
0 t
dz I dz m M dz
z
M
M b b
b
b 
   







 
(2.2.4 )
2.2.2-chizma
Endi 2.2.2 -chizmada ko‘rsatilganidek, z va z+dz dagi ikkita kesma orasidagi bir xil bo‘lmagan buraluvchi elementni
ko‘rib chiqamiz. Bunda, M b (z,t) z kesimdagi vaqtning ̶ t momentida aniqlangan burovchi momenti va shu t vaqtda bu kesimga
cheksiz yaqin qo‘shni z+dz kesimdagi M
b (z,t)+ dM b (z,t) burovchi momentini bildirsin. Agar z kesmdagi nuqtalarning burchak
siljishi θ(z,t) deb belgilansa, z+dz dagi kesma nuqtalarining burchak siljishi θ(z,t)+ dθ (z,t) shaklida ifodalanishi mumkin.
Doiraviy sterjenning sirtiga, uzinlik birligiga ta’sir etuvchi taqsimlangan moment m
b (z, t) bilan belgilansin. Buraluvchi
elementga ta’sir etuvchi inersiya momenti 2
2
0 t
dz I

 
bilan ifodalanadi, bunda 0 I - uzunlik birligiga to‘g‘ri keladigan massa
qutb inersiya momenti. Bunda dz
z
M dM b b 
  va dz
z
d

    ekanligini ta’kidlab, doiraviy sterjenning materialining zichligi 
bo‘lsa, Nyutonning ikkinchi harakat qonunini buraluvchi elementiga qo‘llash orqali harakat tenglamasini quyidagicha olish
mumkin:
2
2
0 t
dz I dz m M dz
z
M M b b b b 
   






  
(2.2.4 )

Bu (2.2.4) harakat tenglamasida burovchi momentning (2.2.3) formulasini hisobga olsak
2
2 4
0
3
2
6
0
4
0
2

9 4
2
t
dz
r
dz m dz
z
r
z
r
G
z
b


 




























  





bo‘ladi. Quyidagicha hisoblaymiz
2
2 4
0
2
2 2
2
6
0
2
2 4
0
2 3 4
2
t
dz
r
dz m dz
z z
r
z
r
G b


 




















  

 



Soddalashtirishlardan so‘ng quyidagi tenglamaga kelamiz:
  2
2
4
0
2
2 2
2
2
0
2
2
,

2
3
4

t G
t z m
G r z z
r
z
b


 












  

 


(2.2.5)
Yo ki
 tzm
Grzzr
tb b ,
2
34
11 4
0
2
2 2
2
2
0
2
2
2 
 















(2.2.6)
bu yerda

G b  -ko‘ndalang to‘lqin tarqalish tezligi.
Bu (2.2.4) harakat tenglamasida burovchi momentning (2.2.3) formulasini hisobga olsak
2
2 4
0
3
2
6
0
4
0
2

9 4
2
t
dz
r
dz m dz
z
r
z
r
G
z
b


 




























  





bo‘ladi. Quyidagicha hisoblaymiz
2
2 4
0
2
2 2
2
6
0
2
2 4
0
2 3 4
2
t
dz
r
dz m dz
z z
r
z
r
G b


 




















  

 



Soddalashtirishlardan so‘ng quyidagi tenglamaga kelamiz:
  2
2
4
0
2
2 2
2
2
0
2
2
,

2
3
4

t G
t z m
G r z z
r
z
b


 












  

 


(2.2.5)
Yo ki
 
tzm
Grzzr
tb b ,
2
34
11 4
0
2
2 2
2
2
0
2
2
2 
 















(2.2.6)
bu yerda

G b  -ko‘ndalang to‘lqin tarqalish tezligi.

2.3. O‘ zgarmas sirt kuchi ta’sirida bo‘lgan s terjenning nochiziqli buralma tebranishlariBoshlang‘ich paytda tinch holatda hamda boshlang‘ich tezligi nolga teng bo‘lgan bir uchi erkin, ikkinchi uchi qistirib
mahkamlangan doiraviy elastik sterjan berilgan. Sterjenning nochiziqli buralma tebranishlari, uning sirtiga qo‘yilgan,
taqsimlangan moment m b(z,t)= const va erkin uchiga vaqtdan bo‘g‘liq sinusoydal qonun bo‘yicha o‘zgaruvchi t M
burovchi moment ta’sirida tadqiq etilsin.
Doiraviy sterjenning buralma tebranishla rin i ifodalovchi yuqoridagi (2.2.6 ) nochiziqli tenglama si da quyidagicha
o‘ lchamsiz koordinatalarni almashtiramiz.
* t
b
l t , . *
l
z z  (2.3.1 )
Qo‘yilgan masala uchun berilgan shartlar asosida chegaraviy va boshlang‘ich shartlar quyidagicha bo‘ladi:
Boshlang‘ich shartlar
, 0 ) , ( 0 t t z  , 0 ) , (
0



t t
t z 
.1 0   z (2.3.2 )
Chegaraviy shartlar
, ), (
0 

GJ
t M
z
t z
z




, 0 ) , ( 1 z t z  .1 0   t (2.3.3 )
Boshlang‘ich paytda tinch holatda hamda boshlang‘ich tezligi nolga teng bo‘lgan bir uchi erkin, ikkinchi uchi qistirib
mahkamlangan doiraviy elastik sterjan berilgan. Sterjenning nochiziqli buralma tebranishlari, uning sirtiga qo‘yilgan,
taqsimlangan moment m b(z,t)= const va erkin uchiga vaqtdan bo‘g‘liq sinusoydal qonun bo‘yicha o‘zgaruvchi t M
burovchi moment ta’sirida tadqiq etilsin.
Doiraviy sterjenning buralma tebranishla rin i ifodalovchi yuqoridagi (2.2.6 ) nochiziqli tenglama si da quyidagicha
o‘ lchamsiz koordinatalarni almashtiramiz.
* t
b
l t , . *
l
z z  (2.3.1 )
Qo‘yilgan masala uchun berilgan shartlar asosida chegaraviy va boshlang‘ich shartlar quyidagicha bo‘ladi:
Boshlang‘ich shartlar
, 0 ) , ( 0 t t z  , 0 ) , (
0



t t
t z 
.1 0   z (2.3.2 )
Chegaraviy shartlar
, ), (
0 

GJ
t M
z
t z
z




, 0 ) , ( 1 z t z  .1 0   t (2.3.3 )

Qo‘yilgan chegaraviy masalani Maple 17 dasturining matematik paketidan foydalanib sonli yechamiz.
Hisoblashlar uchun parametrlarning quyidagi son qiymatlari tanlab olindi: l=1 ; r0=0.02 ; ] [ 10 5.0 3 N P   ;
m N M    3
0 10 1 Bu yerda (Д16Т alyuminiy qotishmasi) uchun quyidagi kattaliklar olindi:
; 2780 ; 10 277.0 3 5 m kg MPa G    
6
2 10 3878. 0    
Sonli hisoblash bilan olingan natijalar asosida buralma  u ko‘chishning vaqtdan va bo‘ylama koordinatadan
bog‘liq grafiklari qurildi 2.3.1-rasm. 2.3.2-rasm.
Qo‘yilgan chegaraviy masalani Maple 17 dasturining matematik paketidan foydalanib sonli yechamiz.
Hisoblashlar uchun parametrlarning quyidagi son qiymatlari tanlab olindi: l=1 ; r0=0.02 ; ] [ 10 5.0 3 N P   ;
m N M    3
0 10 1 Bu yerda (Д16Т alyuminiy qotishmasi) uchun quyidagi kattaliklar olindi:
; 2780 ; 10 277.0 3 5 m kg MPa G    
6
2 10 3878. 0    
Sonli hisoblash bilan olingan natijalar asosida buralma  u ko‘chishning vaqtdan va bo‘ylama koordinatadan
bog‘liq grafiklari qurildi

Shuningdek, 0 2   bo‘lganda sterjenning sirtiga qo‘yilgan taqsimlangan moment m b(z,t) ta’siridagi chiziqli
buralma tebranishlari tenglamasida olingan natijalar asosida buralma  u ko‘chishning vaqtdan va bo‘ylama
koordinatadan bog‘liq grafiklari qurildi 2.3.3-rasm.
2.3.4-rasm.
Shuningdek, 0 2   bo‘lganda sterjenning sirtiga qo‘yilgan taqsimlangan moment m b(z,t) ta’siridagi chiziqli
buralma tebranishlari tenglamasida olingan natijalar asosida buralma  u ko‘chishning vaqtdan va bo‘ylama
koordinatadan bog‘liq grafiklari qurildi

Endi bu ikki hol (chiziqli va nochiziqli) larda olingan sonli natijalarni taqqoslash grafiklarini keltiramiz.
2.3.5-rasm. 2.3.6-rasm.

Bu rasmlardan k o‘ rinib turibdiki, k o‘ chishning eng katta amplitudasi vaqtning
son jihatidan qaral ayotgan kesim koordinatasidan kichikroq qiymatiga t o‘ g‘ ri keladi,
ya’ni vaqtning 4. 0  t qiymatida  U / r k o‘ chish 1. 0  z kesimda (chiz.: 0,0145;
nochiz.: 0,0125 ) qiymatga erishadi; vaqtning
6. 0  t qiymatida  U / r k o‘ chish
2. 0  z
kesimda (ch iz.: 0,0433; nochiz.: 0,0345 ) qiymatga erishadi; vaqtning 8. 0  t
qiymatida
 U k o‘ chish 4. 0  z kesimda (chiz.: 0,0556; n ochiz.: 0,0447 ) qiymatga
erishadi; vaqtning
1  t qiymatida  U / r k o‘ chish 4. 0  z kesimda (c hiz.: 0,0878;
nochiz.: 0,0723 ) qiymatga erishadi.
Bu rasmlardan k o‘ rinib turibdiki, k o‘ chishning eng katta amplitudasi vaqtning
son jihatidan qaral ayotgan kesim koordinatasidan kichikroq qiymatiga t o‘ g‘ ri keladi,
ya’ni vaqtning 4. 0  t qiymatida  U /r k o‘ chish 1. 0  z kesimda (chiz.: 0,0145;
nochiz.: 0,0125 ) qiymatga erishadi; vaqtning 6. 0  t qiymatida  U /r k o‘ chish
2. 0  z kesimda (ch iz.: 0,0433; nochiz.: 0,0345 ) qiymatga erishadi; vaqtning 8. 0  t
qiymatida  U k o‘ chish 4. 0  z kesimda (chiz.: 0,0556; n ochiz.: 0,0447 ) qiymatga
erishadi; vaqtning 1  t qiymatida  U /r k o‘ chish 4. 0  z kesimda (c hiz.: 0,0878;
nochiz.: 0,0723 ) qiymatga erishadi.

XULOSA
1. Doiraviy silindrik elastik sterjenlarning nostatsionar tebranishlariga bag‘ishlangan ilmiy adabiyotlarni
o‘rganish muhandislik konstruksiyalarining bunday elementlari nochiziqli tebranishlari nazariyalari to‘liq
ishlab chiqilmaganligini ko‘rsatadi. Shu nuqtai nazardan bunday nazariyalarni, xususan ularning o‘qqa
nisbatan simmetrik tebranishlari haqidagi masalalarni samarali tadqiq qilishga imkon beruvchi nazariyalarni
ishlab chiqish zarur.
2. Silindrik koordinatalar sistemasida kichik deformatsiya tensorlari geometrik keltirib chiqarildi.
3. Doiraviy silindrik elastik sterjenning o‘qqa nisbatan simmetrik nochiziqli buralma tebranishlari haqidagi
masalaning qo‘yilishida, klassik elastiklik nazariyasining geometrik munosabatlari (Koshi munosabatlari)ni
saqlagan holda, Guk qonunini chiziqli bo‘lmagan qonuniyat bilan almashtirib, silindrik koordinatalar
sistemasida qarab chiqilishi uchun zarur bo‘lgan asosiy munosabatlar fizik nochizqli holat uchun keltirildi.
4. Doiraviy silindrik elastik sterjenning fizik nochiziqli buralma tebranishlari umumiy va aniqlashtirilgan
tenglamalari keltirib chiqarildi. Olingan natijaviy umumiy tenglamalardan, klassik (G.Kauderer) tipdagi va
boshqa aniqlashtirilgan nochiziqli buralma tebranish tenglamalari olindi.
5. S terjenning uchidan berilgan dinamik zarba va uning sirtiga qo‘yilgan, o‘zgarmas taqsimlangan moment
ta’sirida nochiziqli buralma tebranishlari haqidagi masala yechildi: bunda chiziqli nazariya bo‘yicha olingan
natijalar nochiziqli nazariya bo‘yich olingan natijalarga nisbatan katta. Masalan, kochishning eng katta
amplitudalari uchun bu farq o‘rtacha 30% ni tashkil etadi. Demak, chiziqli va nochiziqli nazariyalar natijalari
orasidagi farq tebranishlarni qo‘zg‘atuvchi kuchning tabiatiga bog‘liq ekan.

MAVZU: DOIRAVIY SILINDRIK ELASTIK STERJENNING NOCHIZIQLI BURALMA TEBRANISHI Samarqand 2024

Mavzuning dolzarbligi . Doiraviy kesimli sterjenlar juda ko‘p va xilma-xil muhandislik qurilmalarining tarkibiy qismlarini tashkil etadilar. Shunday holda bu sterjenlar turli xil dinamik tashqi ta’sirlar ostida ishlaydilar va ularning kesmlarida turli xil yuklanishlar vujudga keladi. Sterjenlardagi bunday yuklanishlar ta’siridagi tebranishlarini o‘rganish dolzarb masalalaridan biri hisoblanadi. Shu qatori, sterjen nuqtalaridagi tashqi dinamik ta’sirlar natijasida vujudga keladigan kuchlanganlik-deformatsiyalanganlik holatlarini analitik aniqlash hamma vaqt ham mumkin bo‘lavermaydi. Bunday holda masalani yechish uchun sonli usullardan foydalanishga to‘g‘ri keladi. Shu sababli bitiruv malakaviy ishida ko‘rilgan masala dolzarb masalalar qatoriga kiradi. Mavzuning ilmiy yangiligi. Kllassik nazariyga ko‘ra, doiraviy elastik sterjenlarning buralma tebranishlari aksariyat hollarda analitik yechimlar asosida tadqiq etilgan. Bu turdagi nochiziqli masalalarni analitik yechish ancha qiyinlashadi yoki ko‘pgina hollarda uni yechib bo‘lmaydi. Shu sababli, sterjenlarning nochiziqli tebranishlari haqidagi masalalarni sonli tadqiq etish masalasi hozirgi vaqtlarda katta ilmiy va amaliy ahamiyatga ega bo‘lmoqda. Bitiruv malakaviy ishida qaralgan va yechilishi uchun sonli usullar tadbiq etilgan masalalarning ilmiy ahamiyati birinchidan fizik nochiziqlilikni hisobga olinganligi va ikkinchidan masalani yechish uchun Maple-17 dasturining matematik paketidan foydalanib masalani yechish usulining qo‘llanilishi , ularning shu turdagi masalalarni yechishda asos bo‘lishini ko‘rsatadi. Bitiruv malakaviy ishining ilmiy ahamiyati ham shundan iborat.

Mavzuning amaliy ahamiyati . Hozirgi zamon texnikasi, qurilish, yer osti va yer usti inshoatlari, aviatsiya, geologik qidiruv ishlari va boshqa juda ko‘plab sohalarda sterjenlar muhandislik qurilmalarining asosiy elementlaridan biri sifatida ishlatiladi. Eksplatatsiya jarayonida bunday sterjenlar intensiv va impulsiv dinamik yuklar ta’siri ostida bo‘ladilar va juda ko‘p hollarda ularning dinamik chidamlilik darajasini tajribadan emas, balki hisoblashlar yordamida aniqlashga to‘g‘ri keladi. Bitiruv malakaviy ishida qaralgan sterjenning buralma nochiziqli tebranishlari haqida gi masalalar tadqiqotlari ham shunday tadqiqotlar jumlasiga kiradi va muhim amaliy ahamiyatga ega bo‘lgan masalalardir. Bitiruv malakaviy ishining tuzilishi va hajmi. Ushbu bitiruv malakaviy ishi 39 betdan iborat bo‘lib, kirish, ikkita bob, xulosa va hamda foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxatidan tashkil topgan. Shu hajm doirasiga 21 ta chizma va ilova ham kiradi.

I BOB ELASTIKLIKNING NOCHIZIQLI QONUNI Bu bob doirasida muhandislik qurilmalari elementlari, xususan doiraviy kesmli sterjen hamda shu kabi boshqa jismlar tebranishlari va muvozanat holatini o‘ rganishga ba g‘ ishlangan adabiyotlarning umumiy sharhiga, bitiruv malakaviy ishi doirasida olib boriladigan keyingi tadqiqotlar uchun umumiy dasturni ishlab chiqishga ba g‘ ishlangan. 1.1 . Sterjenlarning nochiziqli tebranishlari haqidagi tadqiqotlar tahlili Bu paragrafda, ilmiy maqolalar va ilmiy adabiyotlarni o‘ rganish natijasida , doiraviy kesmli sterjenning nochiziqli t e branishlari b o‘ yicha tadqiqotlarning umumiy sharhi yoritilgan . Jumladan, bu bitiruv malakaviy ishi bilan bevosita bo g‘ liq b o‘ lgan ilmiy maqolalarda, xususan G.Kauderer, I.A.Tsurpal , I.G.Filippov, X.Xudoynazarov, J.Abdurazakov va boshqalarning ishlari tahlil qilingan.

1.2. Silindrik koordinatalar sistemasida kichik deformatsiya tensorlari Texnikada ishlatiladigan materiallarning ko‘pchiligi (ba’zi rezina va polimerlardan tashqari) juda kichik nisbiy uzayishlar va siljishlardagina to‘liq elastik bo‘lib qoladilar. Boshqacha aytganda ular faqat kichik deformatsiyalardagina to‘liq elastik bo‘lib qoladilar. Endi, yuqoridagi bilimlarga tayangan holda silindrik koordinatalar sistemasida kichik deformatsiya tensor larini geometrik keltirib chiqaramiz (1.2.1-chizma). Kichik deformasiya holida 1 i va i i    2 bo‘lganligidan deformatsiyalar tenzorining geometrik ma’nosi kelib chiqadi. Ya ’ni, ij ij   2 1  (1.2.1 ) bu yerda ij - siljish burchagi. Demak, deformatsiya tenzorining chiziqli komponentalari koordinat o‘qlari bo‘ylab nisbiy uzayishni, burchak komponentalari - ije ( j i )lar koordinat o‘qlariga parallel elementlar orasidagi siljish burchagining yarmiga teng ekan. 1.2.1-chizma Kichik deformasiya holida 1 i va i i    2 bo‘lganligidan deformatsiyalar tenzorining geometrik ma’nosi kelib chiqadi. Ya’ni, ij ij   2 1  (1.2.1 ) bu yerda ij - siljish burchagi. Demak, deformatsiya tenzorining chiziqli komponentalari koordinat o‘qlari bo‘ylab nisbiy uzayishni, burchak komponentalari - ije ( j i )lar koordinat o‘qlariga parallel elementlar orasidagi siljish burchagining yarmiga teng ekan.

data mining haqida

20.11.2024

0

1148.92578125 KB

Похожие