logo

Energetik sathlar orasidagi kvant o’tishlar . Eynshteyn koeffisiyenti va ular orasidagi bog’lanish

Загружено в:

15.08.2023

Скачано:

0

Размер:

816.0087890625 KB
Mavzu: Energetik   sathlar orasidagi    kvant  
 o’tishlar . Eynshteyn   koeffisiyenti   va ular 
  orasidagi   bog’lanish. Reja:
1. Energetik sathar orasidagi o’tishlar
2. Eynshteyn koiffisiyenti orasidagi bog’liqlik 
3 Energiya zichligi Faraz qilaylik, modda bir jinsli atomlardan tashkil 
topgan bo’lsin. Atomlar o’rtasida o’zaro ta’sir 
bo’lmaganda, Bor postulatiga ko’ra alohida ajratib 
olingan yakka atomning elektron spektri qator ustma-
ust joylashgan energetik sathalardan iborat bo’ladi (1-
rasm). Agar energetik sathlarning energiya qiymatlarini 
E
1 , E
2 , E
3 ,...,E
∞  deb belgilasak, ular o’rtasida  
munosabat mavjud. Energetik sathlarning bunday 
ketma – ket to’plamiga atomning energetik spektri deb 
ataladi. Energiyaning eng kichik qiymatiga mos 
keluvchi ε
1  energetik sathga – atomning asosiy holati, 
undan yuqori 
  energetik sathlarga atomning o’yg’ongan 
holatlari deyiladi. 1-rasm.  E
1 ,  E
2 ,  E
3 , .. ,  E
∞  - statsionar energetik 
sathlarning energiya qiymatlari.  N
1 ,  N
2 ,  N
3 , ... ,  N
∞  - 
nergetik sathlardagi atomlar soni. .  Birinchi energetik sathdagi atomlar sonini  N
1  va ikkinchi 
energetik sathdagi atomlar sonini esa  N
2  deb belgilaymiz. 
(2-rasm) Agar modda atomi  ε
2  energetik sathda, ya’ni 
uyg’ongan holatda bo’lsa, ma’lum vaqtdan keyin tashqi 
yorug’lik maydoni ta’sirisiz o’z-o’zidan (spontan ravishda) 
  ε
1  ga qaytishga intiladi va qaytganda ( ε
2 -   ε
1 ) energiya 
farqiga  teng energiya ajralib chiqadi. Uyg’ongan atomning 
asosiy energetik sathta o’z-o’zidan qaytishi va o’sha vaqtda 
yorug’lik kvantini chiqarishi hodisasiga spontan nurla nish 
deyiladi.   Spontan nurlanish tufayli ajratib chiqarayotgan 
kvantlar ixtiyoriy yo’nalishda tartibsiz tarqaladi. Nurlanish 
chastotasi  quyidagicha aniqlanadi:                                                     (1) 
h  = 6,62.10 -27
  erg   s  - Plank doimiysi.2-rasm. 
Маjburiy yutilish (             ),  mаjburiy nurlanish  (    
      ) va spontan nurlanishlar (         ) ehtimoliyatlari . Ma’lum bir  dt  vaqt davomidagi spontan o’tishlar soni 
quyidagi formula orqali aniqlanadi:
                                                         (2)
Bunda:  A
21  - spontan nurlanishning ehtimoliyati yoki 
spontan nurlanish uchun Eynshteyn koeffisiyenti 
deyiladi. Bu koeffisiyent ikkinchi energetik sathdagi 
atomning yashash vaqti bilan quyidagicha 
bog’langan:
                                                       (3)
A
21  -koeffisiyent vaqt birligidagi spontan  kvant 
o’tishlar soni orqali aniqlanadi.dt	N	A	dN	
n	s	
2	21	
.	.	
21		   spA	
 1
21 	
,  	  Majburiy nurlanishdan hosil bo’lgan yorug’lik 
kvanti bilan tashqi yorug’lik kvantlari bir-birlaridan 
mutlaqo farq qilmaydi va ular bir xil tarqalish 
yo’nalishiga ega bo’ladi. Shuning uchun ham 
majburiy nurlanish tashqi yorug’lik energiya 
zichligi –            ga va ikkinchi sathdagi atomlar 
soni  N
2  ga bog’liq. Atomlarning  dt  vaqt davomida 
majburiy nurlanishlar soni quyidagi formula orqali 
ifodalanadi:
                                                       (4)dt	N	v	B	dN	v	
n	m	
2	21	
.	
21	)	(	
0	
		,  Bunda,  B
21  - majburiy nurlanish ehtimoliyati yoki 
majburiy nurlanish uchun Eynshteyn koeffisiyenti 
deyiladi,(                                                    ). .        
Shunday qilib, majburiy nurlanish – bu tashqi 
maydon ta’siridagi nurlanishdir. Shuning uchun ham 
u kogerentdir. Atomning tushayotgan  yorug’lik 
energiyasini yutishi tashqaridan tushayotgan 
yorug’likning energiya zichligiga (           ) va 
birinchi energetik sathdagi atomlar soni  N
1  ga 
bog’liq.
Majburiy yutilishning  dt  vaqt davomida o’tishlari 
soni quyidagicha aniqlanadi:
                                                                         
                                                                (5)           	dt	N	v	B	dN	v	
yu	m	
1	12	
.	
12	)	(	
0	
	  •
B
12  - majburiy yutilishni ifodalovchi Eynshteyn 
koeffisiyenti,  N
1  – asosiy energetik sathda joylash 
gan atomlar soni.
•
A.Eynshteyn termodinamika qonunlaridan 
foydalanib,  A
21 , B
12 , B
21  koeffisiyentlarning o’zaro 
bog’liqligini va har birining qiymatini aniqladi. U 
termodinamikaning muvozanatlik qonunidan va 
o’sha uchta koeffisiyentning o’zaro bog’liqligidan 
foydalanib nazariy ravishda absolyut qora jismning 
nurlanishini ifodalaydigan Plank formulasini keltirib 
chiqardi. M.Plank esa absolyut qora jismning 
nurlanishini ifodalovchi formulani  empirik ravishda 
yaratgan edi. Ikki energetik sathli sistemada ham absolyut qora 
jismning nurlanishi kabi spontan nurlanish, majburiy 
nurlanish va  majburiy yutilish kabi fizik jarayonlar 
sodir bo’ladi. Termodinamik muvozanat sharoitida 
asosiy energetik sathdan ikkinchi uyg’ongan energetik 
sathga o’tishlar soni, uyg’ongan energetik sathdan 
asosiy energetik sathga o’tishlar soniga tenglashadi, 
ya’ni energiyaning saqlanish qonuniga ko’ra.
                                                                    (6)
Hammasini o’rniga qo’yadigan bo’lsak
                                                                                yu	m	n	m	n	s	
dN	dN	dN	
.	
12	
.	
21	
.	
21			, 	
dt	N	v	B	dt	N	v	B	dt	N	A vv 112221221	)	(	)	(	
0	0	
			 .   Shu tenglikdan quyidagi formulani hosil qilish 
mumkin:
                                                                (7)
Normal sharoitda birlik hajmdagi atomlar soni:
                                                         
Termodinamik muvozanat sharoitida energetik 
sathlarga atomlarning taqsimoti Bolsman qonuniga 
bo’ysunadi, ya’ni:
                                                                     (8)2	1	N	N	N				.  )()(
0	
0
2121 21
1 2
vBA vB
NN
vv
	

	
. 	
kT	
e	
g
g	
N
N	/	)	(	
1
2	
1
2	1	2					
	,  g
2 , g
1  – energetik sathlarning aynishi. Agar  g
2 = g
1 =1 
       .                         bo’lsa, (8) formulani quyidagicha yozish 
mumkin:
                                                                  (9)
                                        
Termodinamik muvozanat mavjud bo’lganda  B
21 = B
12  tenglik 
bajariladi va (7), (9) formulalardan nurlanishning spektral 
energiya zichligi aniqlanadi:
                                                     (10)
A
21 / B
21   nisbat absolyut qora jismning hajm birligidagi 
nurlanuvchi ossillyator (tebranuvchi) larning nurlanish ener 
giya zichligiga teng, ya’ni :
                                                            	
						1	2    
kT	
N
N/
1 2		
 		.
 	
)	1	(	
)	(	
/	
21	
21
0	
	
	
	kT	v	
e	B	
A	
v	
	
	. 	                                                         (11)
Demak, ikki energetik sathli sistema uchun spontan 
nurlanish koeffisiyentining majburiy nurlanishi 
koeffisiyentiga nisbati nurlanish chastotasining 
ikkinchi darajasiga proporsionaldir. 
(10) va (11) formulalardan absolyut qora jismning 
nurlanish qonunini ifodalaydigan Plank formulasi 
kelib chiqadi:
                                                                              
(12)3	
2	
21
21	8	
c
hv	
B
A		
	  	  ,                          koeffisiyent hajm va chastota birligiga 
mos keladigan barcha tipdagi elektromagnit tebranish 
turlarining (modalarning) sonini ifodalaydi.
  Nurlanishning spektral energiya zichligi yorug’likning 
intensivligi bilan qo’ydagicha bog’langan: 
ya’ni                                                         yorug’likning 
bo’shliqdagi tezligi,                      [ erg / sm 3
],  I ( v ), 
[ erg / sm 2
∙s] yoki ,                                  [ foton / sm 2
× c ], 
ya’ni  bir  sm 2
 yuz orqali bir sekundda o’tayotgan 
fotonlar soni. Shunday qilib, Eynshteyn absolyut qora 
jismning nurla nish qonuni asosida yorug’likning 
spontan nurlanishi bilan bir qatorda majburiy 
nurlanishi ham mavjud ekanligini isbotlab berdi.	
c	v	v	I	v			)	(	)	(	
0	
	 s	= 3∙10 10	sm	/s
 	
)	(	
0	
v	v		, 	 	
hv	c	v	v	I	v	/	)	(	)	(	
0	
	
,   Etiboringiz uchun raxmat

Mavzu: Energetik sathlar orasidagi kvant o’tishlar . Eynshteyn koeffisiyenti va ular orasidagi bog’lanish.

Reja: 1. Energetik sathar orasidagi o’tishlar 2. Eynshteyn koiffisiyenti orasidagi bog’liqlik 3 Energiya zichligi

Faraz qilaylik, modda bir jinsli atomlardan tashkil topgan bo’lsin. Atomlar o’rtasida o’zaro ta’sir bo’lmaganda, Bor postulatiga ko’ra alohida ajratib olingan yakka atomning elektron spektri qator ustma- ust joylashgan energetik sathalardan iborat bo’ladi (1- rasm). Agar energetik sathlarning energiya qiymatlarini E 1 , E 2 , E 3 ,...,E ∞ deb belgilasak, ular o’rtasida munosabat mavjud. Energetik sathlarning bunday ketma – ket to’plamiga atomning energetik spektri deb ataladi. Energiyaning eng kichik qiymatiga mos keluvchi ε 1 energetik sathga – atomning asosiy holati, undan yuqori energetik sathlarga atomning o’yg’ongan holatlari deyiladi.

1-rasm. E 1 , E 2 , E 3 , .. , E ∞ - statsionar energetik sathlarning energiya qiymatlari. N 1 , N 2 , N 3 , ... , N ∞ - nergetik sathlardagi atomlar soni.

. Birinchi energetik sathdagi atomlar sonini N 1 va ikkinchi energetik sathdagi atomlar sonini esa N 2 deb belgilaymiz. (2-rasm) Agar modda atomi ε 2 energetik sathda, ya’ni uyg’ongan holatda bo’lsa, ma’lum vaqtdan keyin tashqi yorug’lik maydoni ta’sirisiz o’z-o’zidan (spontan ravishda) ε 1 ga qaytishga intiladi va qaytganda ( ε 2 - ε 1 ) energiya farqiga teng energiya ajralib chiqadi. Uyg’ongan atomning asosiy energetik sathta o’z-o’zidan qaytishi va o’sha vaqtda yorug’lik kvantini chiqarishi hodisasiga spontan nurla nish deyiladi. Spontan nurlanish tufayli ajratib chiqarayotgan kvantlar ixtiyoriy yo’nalishda tartibsiz tarqaladi. Nurlanish chastotasi quyidagicha aniqlanadi: