Fazoda to`g`ri chiziqning normal tenglamalari

Загружено в:

16.08.2023

Скачано:

0

Размер:

283 KB

Скачать

Fazoda to`g`ri
chiziqning normal
tenglamalari.

Tekislik va uning
tenglamalari
•
Fazoda ikki nuqta
berilgan bo’lsin. Bu
nuqtalardan bir xil
masofada turgan
nuqtalar to’plami
(nuqtalarning
geometrik o’rni)
tekislik deb qaraladi.

•
Te kislikning fazodagi o’rnini uning
koordinatalar boshqacha bo’lgan masofasi
p ya’ni O nuqtadan unga o’tkazilgan OP
perpendikulyarning uzunligi bilan, hamda
O dan tekislik tomon yo’nalgan birlik
vektor bilan aniqlash mumkin. p M O np
n
 0 
o
n
n r M O np

  0

•
Buni (1) tenglikka qo’yamiz. (3) bu
tenglama tekislikning vektor shaklidagi
normal tenglamasi deyiladi. r vektor
tekislikdagi ixtiyoriy M nuqtaning radus-
vektori-o’zgaruvchi radus - vektor, vektor
esa birlik normal vektor deyiladi.

•
(3) tenglamani proeksiyalar bilan yozamiz. …
vektor bilan Ox, Oy,Oz koordinata o’qlari
orasidagi burchaklarni mos tartibda ,, bilan, M
nuqtaning koordinatalari m,x,y,z bilan
belgilaymiz ya’ni, , bu holda (4) Bularni (3)
tenglamaga qo’yamiz: (5). Bu tenglama
tekislikning koordinata shaklidagi normal
tenglamasi deyiladi.

Tekislikning umumiy
tenglamasi
•
Mo(xo,yo,zo) nuqta Q tekislikka tegishli
nuqta, esa Q tekislikka perpendikulyar
bo’lgan nolmas vektor bo’lsin .
•
Agar M(x,y,z) nuqta Q tekislikdagi Mo
nuqtadan farqli ixtiyoriy nuqta bo’lsa, u
holda vektor vektorga bo’ladi, ya’ni bu
vektorning skalyar ko’paytmasi nolga teng
bo’ladi:

•
(6) tekislikning vektor shaklidagi tenglamasini koordinata
shaklidagi yozilsa , u holda
•
2-chizma
•
A(X-X0)+B(Y-Y0)+C(Z-Z0) (7) tenglama hosil bo’ladi.
•
Mo(xo,yo,zo) nuqtadan o’tib vektorga perpendikulyar
bo’lgan tekislik tenglamasi deyiladi.
•
(7) tenglamani bunday ko’rinishida ham yozish mumkin:
Ax+By+Cz +D=0 (8) bunda D= – (Axo+ Byo+Czo).

Tekislikning umumiy
tenglamasining xususiy
hollalriga qarab chiqamiz:
•
1. D=0 bo’lsin, bu holda (8) tenglama
Ax+By+Cz=0 (9) ko’rinishni oladi. Bu (9)
tenglama koordinatalar boshidan o’tgan tekislikni
tasvirlaydi.
•
2. A=0 bo’lsin, bu holda (8) tenglama
By+Cz+D=0 ko’rinishni oladi. Bundan ya’ni
koordinatalar boshidan tekislikka o’tkazilgan
perpendikulyar bilan absissalar o’qi orasidagi
burchak 900 ga tengligidan Ox o’qiga parallel
tekislikni tasvirlaydi.

•
3. B=0 bo’lsin, bu holda (8) tenglama Ax+Cz+D=0 (11)
ko’rinishini oladi. Bu tenglama bilan tasvirlangan tekislik
Oy o’qiga parallel bo’ladi. (4-chizma)
•
4. C=0 bo’lsin, Bu holda (8) tenglama Ax+By+D=0 (12)
ko’rinishni oladi. Bu Oz o’qqa parallel tekislikni
tasvirlaydi. (5-chizma)

•
6. B=0 va D=0 bo’lsin. Bu holda (8) tenglama
Ax+Cz=0 (14) ko’rinishini oladi. Bu tenglama Oy
o’qidan o’tgan (7-chizma) tekislikni tasvirlaydi.
•
7. C=0 va D=0 bo’lsin. Bu holda (8) tenglama
Ax+By=0 (15) ko'rinishni oladi. Bu tenglama Oz
o’qdan o’tgan tekislikni tasvirlaydi. (8-chizma)

Fazoda to`g`ri chiziqning normal tenglamalari.

Tekislik va uning tenglamalari • Fazoda ikki nuqta berilgan bo’lsin. Bu nuqtalardan bir xil masofada turgan nuqtalar to’plami (nuqtalarning geometrik o’rni) tekislik deb qaraladi.

• Te kislikning fazodagi o’rnini uning koordinatalar boshqacha bo’lgan masofasi p ya’ni O nuqtadan unga o’tkazilgan OP perpendikulyarning uzunligi bilan, hamda O dan tekislik tomon yo’nalgan birlik vektor bilan aniqlash mumkin. p M O np n  0  o n n r M O np    0

• Buni (1) tenglikka qo’yamiz. (3) bu tenglama tekislikning vektor shaklidagi normal tenglamasi deyiladi. r vektor tekislikdagi ixtiyoriy M nuqtaning radus- vektori-o’zgaruvchi radus - vektor, vektor esa birlik normal vektor deyiladi.

• (3) tenglamani proeksiyalar bilan yozamiz. … vektor bilan Ox, Oy,Oz koordinata o’qlari orasidagi burchaklarni mos tartibda ,, bilan, M nuqtaning koordinatalari m,x,y,z bilan belgilaymiz ya’ni, , bu holda (4) Bularni (3) tenglamaga qo’yamiz: (5). Bu tenglama tekislikning koordinata shaklidagi normal tenglamasi deyiladi.

Fazoda to`g`ri chiziqning normal tenglamalari

16.08.2023

0

283 KB

Похожие