MAVZU : MANIPULYATOR MEXANIZMINING BO‘G‘INLARINING BURCHAK TEZLIGI VA BURCHAK TEZLANISHINI ANIQLASH

ISHCHI NUQTANING BELGILANGAN HARAKATI BO‘YICHA MANIPULYATOR MEXANIZMINING BO‘G‘INLARINING BURCHAK TEZLIGI VA BURCHAK TEZLANISHINI ANIQLASH Quyida tekis mexanizmli robot manipulyator mexanizmi (1-30)-chizmalarda berilgan. Ushbu mexanizmlarning A tutqichi “mexanik qo‘l” i, nuqta sifatida harakatlanadi deb qabul qilinadi. Bunda, A nuqtaning harakat tenglamalari, dekart koordinatalar sistemasida (1-jadval)da berilgan va uning harakati 1 sek. davom etadi. Ushbu vaqt oralig‘ida robot manipulyator mexanizmi bo‘g‘inlarining gorizont bilan hosil qiluvchi φ, ψ, θ burchaklari va S masofaning o‘zgarishlarini aniqlash kerak. Shuningdek, bo‘g‘inlarning burchak tezligi va burchak tezlanishlarini, hamda, B nuqtaning nisbiy (1 — 13, 15 — 25, 27 — 30-variantlarda) yoki absolyut (14, 26 –variantlar) tezlik va tezlanishlarni 0 dan 1 sek vaqt oralig‘ida aniqlashda ∆t=0.2 sek. qadamlar bilan amlga oshiriladi. Bunda, φ, ψ, θ burchakalarning o‘zgarish yo‘nalishi va S masofaning o‘zgarish yo‘nalishi berilgan chizmalarda ko‘rsatilgan va boshlang‘ich qiymatlari φ=φ 0 , ψ=ψ 0 oldindan ma’lum. Hisoblashlar uchun zarur bo‘lgan ma’lumotlar (1- jadval)da keltirilgan. 1-jadval Var. № a b c φ 0ψ0 x A yA m rad m 1. 0.5 1.2 0.4 60 15 1.4091 0.7436-0.3t

Masalani yechish. Chizmada robot manipulyator mexanizmi bo‘g‘inlarining gorizont bilan hosil qiluvchi φ, ψ, θ burchaklari va S masofa boshlang‘ich holatda tasvirlangan. Bo‘g‘inlarning uzinliklari: a=0.5 ;b=1.2 ;c=0.4 A tutqichning harakat tenglamalari quyidagicha berilgan: xA=1.4091 yA=0.7436 −0.3 t Vaqtning boshlang‘ich qiymatida (t = 0) φ 0 = 60 ° ; Ψ 0 = 15 ° Yechim. Mexanizmning har qanday holati uchun vektor munosabatlarni qurish mumkin Xususan, (chizma) holati uchun quyidagicha vektor munosabatlarini quramiz: ⃗OA =⃗OD +⃗DA (2) ⃗ DC = ⃗ DB + ⃗ BC (3) bu yerda |⃗ OD | = a = const ; |⃗ AD | = b = const ; |⃗ CD | = b 3 = const ( 4 ) (4) va (5) lardagi vektorlarni o‘rnatilagn koordinatalar o‘qlariga proyeksyalab (2) va (3) da hisobga olamiz. Natijada, quyidagilarga ega bo‘lamiz: { x A = a ∙ cos φ + b ∙ cos Ψ y A = a ∙ sin φ + b ∙ sin Ψ ( 5 ) { S ∙ cos φ + c ∙ cos ϴ = b 3 ∙ cos Ψ S ∙ sin φ + c ∙ sin θ = b 3 ∙ si n Ψ ( 6 ) Endi (5) va (6) sistemalardagi tenglamalarni vaqt bo‘yicha ikki marta differensiyallaymiz. Birinchi differnsiyallashdan so‘ng nomalum burchak tezliklar ˙ϕ,˙ψ,˙θ va nisbiy tezlik ˙s ga nisbatan quyidagi tenglamalar sistemasini hosil qilamiz: { ˙x A = − a ∙ ˙φ ∙ sin φ − b ∙ ˙ Ψ ∙ sin Ψ ˙y A = a ∙ ˙φ ∙ cos φ + b ∙ ˙ Ψ ∙ cos Ψ ( 6 ) { ˙ S ∙ cos φ − S ∙ ˙φ ∙ sin φ − c ∙ ˙ θ ∙ sin θ = − b 3 ∙ ˙ Ψ ∙ sin Ψ ˙ S ∙ sin φ + S ∙ ˙φ ∙ cos φ + c ∙ ˙ θ ∙ cos θ = b 3 ∙ ˙ Ψ ∙ cos Ψ ( 7 ) Ikkinchi differnsiyallashdan so‘ng nomalum burchak tezlanishlar ¨ϕ,¨ψ,¨θ va nisbiy tezlanish ¨s ga nisbatan quyidagi tenglamalar sistemasini hosil qilamiz: { ¨x A = − ( a ∙ ¨φ ∙ sin φ + a ∙ ˙φ 2 ∙ cos φ ) − ( b ∙ ¨ Ψ ∙ sin Ψ + b ∙ ˙ Ψ 2 ∙ cos Ψ ) ¨y A = a ∙ ¨φ ∙ cos φ − a ∙ ˙φ 2 ∙ sin φ + b ∙ ¨ Ψ ∙ cos Ψ − b ∙ ˙ Ψ 2 ∙ sin Ψ ( 8 )

{¨ S ∙ cosφ − 2 ∙ ˙ S ∙ ˙φ ∙ sinφ − S ( ¨φ sinφ − ˙ φ ϴ 2 ∙ cosφ ) − c ( ¨ θ ∙ sinθ + ˙ θ 2 ∙ cosθ ) = − b 3 ( ¨ Ψ ∙ sinΨ + ˙ Ψ 2 ∙ cosΨ ) ¨ S ∙ sinφ + 2 ∙ ˙ S ∙ ˙φ ∙ cosφ + S ( ¨φ cosφ − sinφ ∙ ˙φ 2 ) + c ( ¨ θ ∙ cosθ − ˙ θ 2 ∙ sinθ ) = b 3 ( ¨ Ψ ∙ cosΨ − ˙ Ψ 2 ∙ sinΨ ) Yuqoridagi (6) va (8) tenglamalar sistemasidagi ˙xA,˙yA,¨xA,¨yA larni berilgan (1) harakat tenglamalaridan aniqab, quyidagicha yozamiz: ˙x A = 0 ; ¨x A = 0 ; ˙y A = − 0.3 ; ¨y A = 0 Yuqoridagi tenglamalar sistemasini Maple matematik dasturiga ko’chirish orqali quyidagilarni aniqlashimiz mumkin: > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > >

> > > > > Yuqoridagi ifodalarda harflardan keyingi sonlar ularning nechinchi tartibli hosilasi turganligini bildiradi. Bu birinchi qiymatlar k=1 uchun, f = φ , p=Ψ , T = ϴ deb qulay belgilashlar olingan. Ya’ni yuqorida φ 1 , Ψ 1 , ϴ 1 va S 1 lar topilgan. Xuddi shu tartibda qiymatlarni ketma-ket o’zgartirgan holda tuzilgan algoritmni davom ettirsak, quyidagi φ 2 , Ψ 2 , ϴ2 va S 2 larning (k=2) qiymatlariga ega bo’lamiz: > > > > > > > > > >