Mavzu: “Arifmetik ifodalarni keltiriah usullari.Algoritmlarni loyihalash va tahlil qilish ” MUNDARIJA KIRISH..........,....................................... 3 I Bob.Arifmetik ifodalarni keltirish usullari................4 1.1 Arifmetika tushunchasi...........4. 1.2 Arifmetikk ifoda tushunchasi..............................4 1.3 Arifmetik amallar........... 4 1.2 Arifmetik amallar xossalari..................... 4 1.3 Arifmetik amallar tartibi............... 4 II Bob Algoritmlarni loyhalash va tahlil qilish 6 2.1. Algoritm tushunchasi............6 2.2. Loyhalash tushunchasi.........6 2.3. Algoritmlarni loyihalash.........6 2.4. Algoritmlarni tahlil qilish........6 XULOSA........................... 7 ADABIYOTLAR RO’YXATI

Arifmetika ( lotincha : arithmos — son) — sonlar va sonli to plamlardaʻ berilgan amallar (qo shish, ayirish, ko paytirish va bo lish)ni o rganuvchi fan. ʻ ʻ ʻ ʻ Sonlar yordamida beriladigan misol va masalalar o ziga xos sodda usullarda ʻ yechiladi va kelgusida mat.ni chuqur o rganishga zamin bo ladi. Arifmetika ʻ ʻ deganda son tushunchasining paydo bo lishi va rivojlanishi, hisoblash usullari va ʻ hisoblash qurollari takomillashuvi va turli tarzdagi sonlar bilan amallar bajarish tushuniladi. Sonlar bilan mantiqiy mulohazalar yuritishga urg u berilganda nazariy ʻ arifmetika tushunchasi ishlatiladi. Butun sonlarning xususiyatlari sonlar nazariyasida o rganiladi. Arifmetika tushunchasi har xil buyumlar, narsalar ustida ʻ amallar bajarish zaruriyati tug ilganda ham ishlatiladi. Arifmetika algebra bilan ʻ uzviy bog liq. Arifmetika qadimda odamlar barmoklari yor-damida sanash va ʻ hisoblashni boshlagan paytlarda paydo bo lgan. Keyinchalik hisoblash va sodda ʻ o lchov ishlarini amalga oshirish natijasida arifmetima tez rivojlandi. Ayniqsa, pul ʻ paydo bo lgandan so ng pul hisobi, ishlab chiqarish vositalarining ko payishi, ʻ ʻ ʻ boshqa fanlarga tatbiq qilinishi tufayli algebra fan sifatida shakllandi. Algebraning rivojlanish jarayonining eng muhim bosqichlari Hindiston madaniyati taraqqiyoti bilan bog liq. O rta dengiz atrofidagi davlatlarning juda ko p qismida, G arbiy ʻ ʻ ʻ ʻ Osiyodan tortib to Hindistongacha, arifmetika va umuman matematikaning rivojlanishiga katta ta sir ko rsatgan o rta asr sharqi olimlari o z tarjimalari va ʼ ʻ ʻ ʻ asarlarida yunon matematiklari merosini saqlabgina qolmay, hindlarning yutuqlarini targ ib etish bilan cheklanmay, ularni yana ham boyitdilar. Muhammad ʻ al-Xorazmiy arifmetikaga doir asar yzdi. Bu asarda arifmetika izchil bayon qilingani uchun u madrasalarda matematika bo yicha asosiy qo llanma bo lib ʻ ʻ ʻ kelgan. Arifmetik amallarni bajarishda hind hisob tizimi (unli sanoq tizi-mi)ga asoslangan yangi usullar X asrda Yevropaga tarqala boshlaydi. Yevropaliklarga arifmetik amallarni ishlatish usullari, malakasi hindlardan utgan bo lsa ham bu ʻ jarayon al-Xorazmiyning lotin tiliga tarjima qilingan Arifmerika qo llanmasi ʻ yordamida amalga oshirilgan. Bu asarning usha davrdagi tarjimasi hozirgacha saqlanib qolgan. Raqamlar fani hisoblangan arifmetika bilan bizning matematika bilan tanishuvimiz boshlanadi. 1703 yilda L.F.Magnitskiy tomonidan yozilgan birinchi rus arifmetika darsliklaridan biri quyidagi so'zlar bilan boshlangan: "Arifmetika yoki hisoblagich - bu halol, havas qilib bo'lmaydigan va hamma uchun tushunarli bo'lgan, eng foydali va eng maqtovga sazovor bo'lgan eng qadimgi va eng mashhur san'atdir. eng yangi, turli davrlarda yashagan eng yaxshi arifmetiklar ixtiro qilgan va tushuntirgan. Arifmetika bilan biz, M.V.Lomonosov aytganidek, “o‘rganish darvozalari”ga kiramiz va dunyoni bilish bo‘yicha uzoq va mashaqqatli, ammo maftunkor sayohatimizni boshlaymiz."Arifmetika" so'zi yunoncha arifmosdan olingan bo'lib, "son" degan ma'noni anglatadi. Bu fan raqamlar ustidagi operatsiyalarni o'rganadi, turli qoidalar ular bilan ishlash, sonlarni qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish bilan bog'liq muammolarni hal qilishni o'rgatadi. Arifmetika ko'pincha matematikaning birinchi qadami sifatida tasavvur qilinadi, buning asosida uning murakkabroq bo'limlari - algebra, matematik tahlil va boshqalarni o'rganish mumkin. Hatto arifmetikaning asosiy ob'ekti bo'lgan butun sonlar ham

hisobga olinadi. umumiy xususiyatlar va naqshlar, yuqori arifmetika yoki raqamlar nazariyasiga. Arifmetikaning bunday ko'rinishi, albatta, asoslarga ega - bu haqiqatan ham "hisoblash alifbosi" bo'lib qoladi, ammo alifbo "eng foydali" va "qulay" hisoblanadi. Arifmetika va geometriya insonning qadimgi hamrohlaridir . Bu fanlar predmetlarni sanash , o ‘ lchash zarurati tug ‘ ilganda paydo bo ‘ lgan yer , o ' ljani taqsimlang , vaqtni kuzatib boring . Arifmetika mamlakatlarda paydo bo ' lgan qadimgi sharq : Bobil , Xitoy , Hindiston , Misr . Masalan, Misr papirusi Rinda (uning egasi G. Rinda nomi bilan atalgan) 20-asrga tegishli. Miloddan avvalgi. Boshqa ma'lumotlar bilan bir qatorda, u kasrni hisoblagichga ega bo'lgan kasrlar yig'indisiga kengaytirishni o'z ichiga oladi, birga teng , misol uchun: 2/73 = 1/60 + 1/219 + 1/292 + 1/365. Qadimgi Sharq mamlakatlarida to plangan matematik bilimlar xazinalari olimlar ʻ tomonidan ishlab chiqilgan va davom ettirilgan. Qadimgi Gretsiya . Arifmetika bilan shug'ullangan ko'plab olimlarning nomlari qadimgi dunyo , tarix biz uchun saqlanib qolgan - Anaksagor va Zenon, Evklid (qarang: Evklid va uning "Boshlanishlari"), Arximed, Eratosfen va Diofant. Pifagor nomi (miloddan avvalgi VI asr) bu erda yorqin yulduz sifatida porlaydi. Pifagorchilar (Pifagorning shogirdlari va izdoshlari) raqamlarga sig'inib, ular dunyoning barcha uyg'unligini o'zida mujassam etganligiga ishonishgan. Alohida raqamlar va juft raqamlarga maxsus xususiyatlar berildi. 7 va 36 raqamlari juda hurmatga sazovor edi, shu bilan birga mukammal raqamlar, do'stona raqamlar va boshqalarga e'tibor berildi. O ' rta asrlarda arifmetikaning rivojlanishi Sharq bilan ham bog ' liq : Hindiston , arab dunyosi mamlakatlari va Markaziy Osiyo . Bizga hindlardan biz foydalanadigan raqamlar , nol va pozitsion sanoq sistemasi kelgan ; Samarqand rasadxonasida ishlagan al - Koshiydan ( XV asr ) Ulug ' bek , - o ' nli kasrlar . XIII asrdan boshlab savdoning rivojlanishi va sharq madaniyatining ta ' siri tufayli . Evropada arifmetikaga qiziqish ortib bormoqda . Italiyalik olim Leonardo Pizalik ( Fibonachchi ) nomini esga olish kerak , uning “ Abakus kitobi ” asari evropaliklarni Sharq matematikasining asosiy yutuqlari bilan tanishtirdi va arifmetika va algebra bo ‘ yicha ko ‘ plab tadqiqotlarning boshlanishi edi . Matbaa ixtirosi (15- asr o ʻ rtalari ) bilan birga birinchi bosma matematik kitoblar paydo bo ʻ ldi . Arifmetika bo ' yicha birinchi bosma kitob 1478 yilda Italiyada nashr etilgan . Nemis matematigi M . Shtifelning " To ' liq arifmetika " (16- asr boshlari ) allaqachon manfiy raqamlarni va hatto logarifm olish g ' oyasini o ' z ichiga oladi . Taxminan 16- asr sof arifmetik savollarning rivojlanishi algebraning asosiy oqimiga oqib tushdi - muhim bosqich sifatida frantsuz olimi F . Vyetaning raqamlar harflar bilan ko ' rsatilgan asarlarining paydo bo ' lishini ta ' kidlash mumkin . O ' sha vaqtdan boshlab , asosiy arifmetik qoidalar algebra nuqtai nazaridan to ' liq tushuniladi . Arifmetikaning asosiy ob ' ekti sondir . Natural sonlar, ya'ni. 1, 2, 3, 4, ... va hokazo raqamlar muayyan narsalarni sanashdan kelib chiqqan. Insoniyat ikki qirg'ovul, ikki qo'l, ikki kishi va boshqalarni bilishidan oldin ko'p ming yillar o'tdi. bir xil so'zni "ikki" deb atash mumkin. Arifmetikaning muhim vazifasi hisoblangan predmetlar nomining o‘ziga

xos ma’nosini yengib o‘tish, ularning shakli, o‘lchami, rangi va hokazolardan mavhum bo‘lishni o‘rganishdir.Fibonachchining oldiga allaqachon vazifa qo‘yilgan: “Yetti kampir Rimga ketyapti. Har birida 7 ta xachir, har bir xachirda 7 ta qop, har bir qopda 7 ta non, har bir nonda 7 ta pichoq, har bir pichoqda 7 ta g‘ilof bor. Necha dona? Muammoni hal qilish uchun siz keksa ayollarni, xachirlarni, sumkalar va nonlarni yig'ishingiz kerak bo'ladi.Son tushunchasining rivojlanishi - nol va manfiy sonlarning paydo bo'lishi, oddiy va o'nli kasrlar, sonlarni yozish usullari (sonlar, belgilar, sanoq tizimlari) - bularning barchasi boy va qiziqarli tarixga ega.Arifmetikada sonlar qo'shiladi, ayiriladi, ko'paytiriladi va bo'linadi. Bu amallarni istalgan sonlar ustida tez va aniq bajarish san ati azaldan ʼ arifmetikaning eng muhim vazifasi hisoblanib kelgan. Endi biz ongimizda yoki qog'ozda faqat eng oddiy hisob-kitoblarni bajaramiz, tobora murakkabroq hisoblash ishlarini mikrokalkulyatorlarga ishonib topshiramiz, ular asta-sekin abaks, mashina qo'shish (qarang Hisoblash), slayd qoidasi kabi qurilmalarni almashtiramiz. Biroq, barcha kompyuterlarning ishlashi - oddiy va murakkab - eng oddiy operatsiya - natural sonlarni qo'shishga asoslangan. Ma'lum bo'lishicha, eng murakkab hisob-kitoblarni qo'shishga qisqartirish mumkin, faqat bu operatsiyani millionlab marta bajarish kerak. Ammo bu erda biz matematikaning arifmetikadan kelib chiqadigan boshqa sohasiga - hisoblash matematikasiga kirib boramiz.Raqamlar ustidagi arifmetik amallar turli xossalarga ega. Bu xususiyatlarni so'z bilan ta'riflash mumkin, masalan: "Atamalar o'rnini o'zgartirishdan yig'indi o'zgarmaydi", harflar bilan yozilishi mumkin: a + b = b + a, maxsus atamalar bilan ifodalanishi mumkin.Masalan, qo‘shishning bu xossasi kommutativ yoki almashtiruvchi qonun deyiladi. Biz arifmetika qonunlarini ko'pincha odatimizdan tashqari, o'zimiz ham sezmay qo'llaymiz. Ko'pincha maktab o'quvchilari: "Nima uchun bu ko'chirish va kombinatsiya qonunlarini o'rganish kerak, chunki raqamlarni qanday qo'shish va ko'paytirish juda aniq?" 19-asrda matematika muhim qadam tashladi - u nafaqat raqamlarni, balki vektorlarni, funktsiyalarni, siljishlarni, raqamlar jadvallarini, matritsalarni va boshqa ko'p narsalarni, hattoki shunchaki harflarni, belgilarni, ularning o'ziga xos ma'nosi haqida qayg'urmasdan muntazam ravishda qo'shish va ko'paytirishni boshladi. Va bu erda, eng muhimi, bu operatsiyalar qanday qonunlarga bo'ysunishi ekanligi ma'lum bo'ldi. Ixtiyoriy ob'ektlar ustida berilgan amallarni o'rganish (sonlar bo'yicha bo'lishi shart emas) allaqachon algebra sohasi hisoblanadi, garchi bu vazifa arifmetika va uning qonunlariga asoslanadi.Arifmetika masalalarni yechish uchun juda ko'p qoidalarni o'z ichiga oladi. Qadimgi kitoblarda siz “uch karra qoidasi”, “proporsional bo‘linish”, “og‘irliklar usuli”, “noto‘g‘ri qoida” va hokazo masalalarni topishingiz mumkin. Bu qoidalarning aksariyati hozir eskirgan, garchi muammolar ularning yordami bilan hal qilindi, eskirgan deb hisoblanmasligi kerak. Bir nechta quvurlar bilan to'ldirilgan hovuz haqidagi mashhur muammo kamida ikki ming yil bo'lib, maktab o'quvchilari uchun bu hali ham oson emas. Ammo agar ilgari bu muammoni hal qilish uchun maxsus qoidani bilish kerak bo'lsa, bugungi kunda u allaqachon mavjud kichik maktab o'quvchilari kerakli qiymatning x harfini kiritish orqali bunday muammoni hal qilishni o'rganing.

Shunday qilib, arifmetik masalalar tenglamalarni yechish zaruratiga olib keldi va bu yana algebraning vazifasidir. Arifmetika tomonidan kiritilgan muhim tushunchalar orasida nisbatlar va foizlarni ta'kidlash kerak. Arifmetikaning aksariyat tushunchalari va usullari raqamlar orasidagi turli munosabatlarni solishtirishga asoslangan. Matematika tarixida arifmetika va geometriyani birlashtirish jarayoni ko'p asrlar davomida sodir bo'lgan.Arifmetikaning "geometrizatsiyasini" aniq kuzatish mumkin: murakkab qoidalar formulalar bilan ifodalangan qonuniyatlar esa ularni geometrik tasvirlashda muvaffaqiyat qozonsa, aniqroq bo‘ladi. Matematikaning o'zida va uning qo'llanilishida teskari jarayon - vizual, geometrik ma'lumotlarni raqamlar tiliga tarjima qilish muhim rol o'ynaydi (qarang Grafik hisoblar ). Ushbu tarjima fransuz faylasufi va matematigi R.Dekartning tekislikdagi nuqtalarni koordinatalar bo yicha belgilash haqidagi g oyasiga asoslanadi. Albatta, bu g'oya undan oldin ʻ ʻ ham, masalan, dengiz ishlarida, kemaning joylashishini aniqlash kerak bo'lganda, shuningdek, astronomiya va geodeziyada ishlatilgan. Ammo matematikada koordinatalar tilidan izchil foydalanish aynan Dekart va uning shogirdlaridan kelib chiqadi. Va bizning davrimizda, murakkab jarayonlarni boshqarishda (masalan, parvoz kosmik kema ) kompyuter tomonidan qayta ishlanadigan barcha ma'lumotlarning raqamlar ko'rinishida bo'lishini afzal ko'radi. Agar kerak bo'lsa, mashina odamga to'plangan raqamli ma'lumotlarni chizilgan tilga tarjima qilishga yordam beradi.Ko'ryapsizmi, arifmetika haqida gapirganda, biz doimo uning chegarasidan tashqariga chiqamiz - algebra, geometriya va matematikaning boshqa sohalariga.Arifmetikaning chegaralarini qanday aniqlash mumkin?Bu so'z qanday ma'noda ishlatilgan?"Arifmetika" so'zini quyidagicha tushunish mumkin:asosiy e'tiborni qaratadigan mavzu ratsional sonlar (butun sonlar va kasrlar), ulardagi amallar va bu harakatlar yordamida hal qilinadigan vazifalar;hisob-kitoblar haqida turli xil ma'lumotlarni to'plagan tarixiy matematika binosining bir qismi;"nazariy arifmetika" - zamonaviy matematikaning turli sonli tizimlarni (tabiiy, butun, ratsional, haqiqiy, murakkab sonlar va ularning umumlashtirilishi);"rasmiy arifmetika" - arifmetikaning aksiomatik nazariyasini tahlil qilish bilan shug'ullanadigan matematik mantiqning bir qismi (qarang. Matematik mantiq);"yuqori arifmetika", yoki sonlar nazariyasi, matematikaning mustaqil rivojlanayotgan qismi.Nikolay Fedotov[guru]dan javob Arifmetikani kim ixtiro qilgan? Arifmetika raqamlar haqidagi fandir. Bu raqamlarning ma'nolari, ularning belgilari va ular bilan ishlash usullari bilan bog'liq. Hech kim arifmetikani "ixtiro qilgan" emas. U inson ehtiyojlaridan kelib chiqqan. Dastlab, odamlar faqat miqdor tushunchasi bilan ishlaganlar, ammo ular hali ham hisoblashni bilishmagan. Misol uchun, ibtidoiy yetarlicha rezavorlar terib olganini aytish mumkin edi. Ovchi nayzalardan birini yo‘qotib qo‘yganini bir qarashda bilib oldi. Ammo vaqt o'tdi va inson miqdorni, ya'ni raqamlarni aniqlashga muhtoj bo'ldi. Cho'ponlar hayvonlarning sonini sanashlari kerak edi. Fermerlar mavsumiy