logo

Bo’lajak boshlang’ich sinf o’qituvchilarini maktabda algebra fani materiallarini o’rgatishga tayyorlash

Yuklangan vaqt:

12.08.2023

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

60.251953125 KB
Mavzu:   Bo’lajak   boshlang’ich   sinf   o’qituvchilarini   maktabda   algebra   fani
materiallarini o’rgatishga tayyorlash
Reja
I Bob Boshlang’ich matematika kursidagi  algebraik materiallar
1.1 Algebra fani tushunchalarini belgilashda harfiy simvolikalar
1.2 Arifmetika va geometriya fanida algebraic simvolikaning ishlatilishi
II Bob Boshlang’ich sinflarda algebra fanining ba’zi bir tushunchalarini o’rganish
2.1   Boshlang’ich   ta’limda   sonli   va   harfiy   ifodalar,   ko’phad   va   birhad
tushunchalarini o’rganish metodikasi
2.2 Boshlang’ich ta’limda tenglama tushunchasi va uni o’rganish metodikasi  KIRISH
Tabiat   va   jamiyatda   bo’layotgan   jarayonlarni   kuzatish,uni   o’rganish   ,tahlil
qilish   va   unga   qisman   bo’lsa   ham   ta’sir   ko’rsatish   uchun   bu   aytilgan
jarayonlarning   matematik   ifodasi,ya’ni   ularni   matematik   formulalarini   bilishimiz
kerak bo’ladi.
Shuning   uchun   ham   odamlar   qadimdan   tabiat   hodisalarining   ro’y   berishini
o’rganish   jarayonida   ular   ma’lum   bir   qonunlar   asosida   yuzaga   kelishlarini   bilib
olganlar.Masalan   kun   va   tunlarning   o’zaro   ketma-ket   kelishi   va   doimiy
takrorlanishi ,yerning o’z o’qi atrofida aylanishidan yoki tabiatdagi yil fasllarining
paydo   bo’lishi   yerning   quyosh   atrofida   aylanishi   natijasida   ro’y   berishini   anglab
yetganlar.Bunday   ishlanishlar   natijasida   matematika   va   boshqa   tabiiy   fanlar   va
ularning   asosiy   tushunchalari   va   bu   fanlar   o’rganadigan   o’z   formulalari   yuzaga
kelgan   va   ular   odamlarning   hayot   tarzini   ijobiy   tarafga   solib   turishga   kata
ahamiyatga ega bo’lmoqda.
Bitiruv   malakaviy   ish   mavzusuning   dolzarbligi   shundan   iboratki,   fan   va
texnikasi   jadal   suratlar   bilan   rivojlanayotgan   hozirgi   kunda   maktabda   ta’lim
tarbiya   ishlarini   zamon   talablariga   mos   ravishda   isloh   qilish   masalasi   bilan
chambarchas   bog’liqdir.   Kadrlar   tayyorlash   milliy   dasturini   yangi   zamonaviy
talablaridan   kelib   chiqib,   nazariy   bilimlarni   amaliy   ko’nikmalarga   yaqinlashtirish
masalasidir. Bu islohdan ko’zlangan asosiy maqsad kichik yoshdagi o’quvchilarni
hamma   fanlarni   o’zlashtirishning   kaliti   bo’lgan   matematika   bilimlarni
o’rgatishning   yangi   zamonaviy   usullaridan   foydalangan   holda   hayot   bilan   uzviy
bog’liqlikda o’rgatishdir.
Bitiruv ishning asosiy maqsadi  bo’lg’usi boshlang’ich sinf o’qituvchilariga
maktabda   boshlang’ich   sinf   o’quvchilariga   algebra   fanining   asosiy
tushunchalaridan   biri   tenglama   tushunchasini   o’quvchilarning   kundalik,   amaliy
hayotlari bilan bog’lab o’tish bo’yicha ba’zi bir uslubiy tavsiyalarni ishlab chiqish. 
Bu maqsaddan kelib chiqadigan quyidagi vazifalarni bajarish kerak bo’ladi:  a) tenglama   tushunchasiga   kichik   maktab   yoshidagi   o’quvchilar   uchun
tushunarli sodda tilda ta’riflash;
b) matnli   masala     berilganda   uning   yechimini   tenglama   ko’rinishiga
keltirish ko’nikmalarini shakllantirish;
c) tenglama   berilganda   uni   yechishdan   oldin   bu   ko’rinishdagi
tenglamalar   o’quvchilarning   kundalik   amaliy   hayotlarida   uchraydigan   qanday
matematik masalalarni hal qilishi mumkinligini oydinlashtirib berish.
Bitiruv ishining obekti  boshlang’ich sinf matematika darslaridan iborat. 
Bitiruv ishining predmeti  2-4-sinflar matematika darsliklari
  Bitiruv ishining uslubiy-amaliy ahamiyati   shundan iboratki, boshlang’ich
sinf   o’qituvchilariga   tenglama   tushunchasini   kichik   maktab   yoshidagi
o’quvchilarga   o’rgatishda   boshlang’ich   matematikani   nazariy   bilimlarini   amaliy
o’qitish   metodikasi   bilan   uzviy   bog’liqlikda   o’tish   bo’yicha   tavsiyalar   ishlab
chiqish.
Bitiruv   ishning   muhokamasi   Boshlang’ich   va   ta’lim   texnologiyasi
kafedrasida o’tkazildi.
Bitiruv ishning mundarijasi . Bitiruv ish kirish, asosiy qism ( ikki bob va har
bor ikki paragraf), xulosa va foydalanilgan adabiyotlardan iborat.
Bitiruv   ishida   keltirilgan   tavsiyalar.   Termiz   Davlat   Universitetida   bo’lib
o’tgan respublika miqyosidagi anjumanda maqola bilan ishtirok etildi va anjuman
materiallari sifatida chop etildi.
Men   o’zimning   2-   va     3-kurslardagi   malakaviy   va   4-kursdagi   pedagogik
amaliyotlar   davrida   kuzatishlardan   shunday   xulosaga   keldimki,   boshlang’ich   sinf
o’quvchilarining   pedagogik-psixologik   rivojlanish   darajasidan   va   ularning
o’yinqaroq   xarakteridan   kelib   chiqib   o’tilayotgan   matematika   fani   materiallarini
ularning   kundalik   amaliy   hayotlaridan   olingan   misol   va   masalalar   bilan   boyitilsa
dars juda samarali bo’ladi. Boshlang’ich   ta’lim   matematika   darsliklarida   berilgan   masalalarning   juda
ko’p   qismi   o’quvchilarning   kundalik   amaliy   hayotlarida   uchraydigan   matematik
muammolarni hal qilishga qaratilgandir. 
Bundan   tashqari   ba’zi   yosh   boshlang’ich   sinf   o’qituvchilarini   ko’p
qiziqtiradigan   savollardan   biri,   matnli   masala   berilganda,   uning   yechimini   topish
uchun berilganlar asosida sonli va harfiy ifoda yoki tenglama tuzish masalasidir.
O’qituvchi bu savolga ijobiy javob berishi uchun “ Boshlang’ich matematika
kursi nazariyasi asoslari” ni juda yaxshi o’zlashtirib olgan bo’lishi kerak.
Masalaning   ikkinchi   tomoni   bu   fan   bo’yicha   o’quvchilarga   matematik
bilimlarni   qoniqarli   ravishda   yetkazib   berish   da”   Boshlang’ich   sinflarda
matematika o’qitish metodikasi” fanining ham ahamiyatli o’rni bor.
Demak,   bu   aytilganlardan   ko’rinadiki,   boshlang’ich   sinf   o’qituvchilari
tayyorlaydigan   fakultetlarda   bu   ikki   “Boshlang’ich   matematika   kursi   nazariyasi
asoslari”va “Boshlang’ich ta’limda matematika o’qitish metodikasi” fanlari o’zaro
bog’liqlikda integratsiyalashgan holatda o’qitilishi kerak ekan.
Men o’zimning “Bo’lajak boshlang’ich sinf o’qituvchilarini maktabda algebra
fani   materiallarini   o’rgatishga   tayyorlash”   deb   nomlanuvchi   bitiruv   malakaviy
ishimni shu yuqoridagi masalaga qaratganman. O’tilayotgan u yoki bu mavzuning
arifmetika   va   algebra   faniga   bog’liqliklaridan   kelib   chiqib,   “   xususiylikdan-
umumiylikka”   degan   prinsipda   ya’ni   o’qitishning   indiktiv   metodiga   qaratilishiga
e’tibor qaratdim.
Boshlang’ich   ta’limda   o’qitishni   hayot   bilan   uzviy   bog’lashda   matnli
masalalarning o’rni katta.
Ma’lumki,   matematik   matnli   masalalar   tuzilishi   jihatdan   ikki   xil   sodda   va
murakkab   masalalarga   va   yechilish   metodiga   ko’ra   arifmetik   va   algebraik
masalalarga  bo’linadi.  Arifmetik  masalalar,  asosan,  masala   matnidan kelib  chiqib
sonli ifoda tuzish yordamida topiladi.
Algebraik masalalar esa algebraik usulda yechilganda yechimini topish uchun
harfiy   belgilash   ya’ni   yechimini   noma’lum   deb   qabul   qilib,   shu   noma’lum
qatnashgan tenglama tuzish yordamida topiladi. Bitiruv   ishida   algebra   fanining   asosiy   tushunchalaridan   biri   bo’lgan
masalalarni tenglama tuzib yechishga qaratilgan.
Bo’lg’usi   boshlang’ich   sinf   o’qituvchilari   masalani   yechishni   bilishi   bilan
birga, yechimni to’g’ri topilganligini tekshirishlari ham lozim. 
Pedagogik   amaliyot   davrida   ko’plab   o’qituvchilar   masala   yechimining
to’g’riligiga   e’tibor   bermaydi,   uni   tekshirib   ko’rmaydilar,   ya’ni   ishni   to’liq
bajarmasdan chala qoldiradilar.
Vaholanki,   masalaning   to’g’ri   yechilganligini   tekshirish   masalasi
o’qituvchining   o’ziga   ayniqsa,   o’quvchilarga   juda   zarur   bo’lib,   buning   bilan
o’quvchining o’zlari-o’zlarining bilimlarini nazariy qilish imkoniga ega bo’ladilar. 
Qisqa   qilib   aytganda,   o’zimning   bitiruv   malakaviy   ishimda   ko’targan
masalaning   ikkinchi   tomoni   boshlang’ich   sinf   o’qituvchilarining   tenglama
haqidagi   nazariy   va   amaliy   bilim,   malaka   va   ko’nikmalari   mustahkam   bo’lishida
masala   matnidan   kelib   chiqib,   tenglama   tuzish   va   aksincha   berilgan   tenglama
asosida matnli masala tuzaolishlari ham katta ahamiyatga ega.
Kuzatishlardan   ma’lumki,   ba’zi   boshlang’ich   ta’lim   o’qituvchilari   darslikda
berilgan   tenglamaga   sxema-chizmaga   va   jadvallarda   berilgan   formula   va
kattaliklar asosida matnli masala tuzishga ham e’tibor qaratadilar. Bunday didaktik
ishlarni   har   bir   amallar   ularning   xossalarini   va   ularga   bag’ishlangan   masalalar
yechganda katta ahamiyat berish kerak bo’ladi.
Masalalarni algebraik usulda yechishda va berilgan tenglamalar asosida unga
mos   keluvchi   matnli   masalalar   tuzish   boshlang’ich   sinf   matematika   darslarini
o’quvchilarning kundalik amaliy hayotlari bilan bog’lashda va buning asosida dars
samaradorligini oshirishdagi o’rni katta ekanligini ishonch bilan aytish mumkin.  I Bob Boshlang’ich matematika kursidagi algebraik materiallar
1.1Algebra fani tushunchalarini belgilashda harfiy simvolikalar
Harflar,   sonlarning   umumiy   xossalarini   ifodalash   uchun   va   bir   tipdagi
masalalarni   yechish   maqsadida   umumiy   formulalar   tuzish   uchun   qo’llaniladi,
deyish   bilan   harflar   to’g’risidagi   fikrning   mazmuni   to’la   ravishda   tamom
bo’lmaydi. Harflar algebrada quyidagi hollarda qo’llaniladi:
1.   Ba’zi   bir   harflar   muayyan   birgina   sonni   belgilash   uchun   ishlatiladi
(masalan,   п   harfi   o’zgarmas   sonni,   aynan,   aylana   uzunligining   o’z   diameriga
nisbatini bildiradi, bu son taxminan 3,14159 ga teng).
2. Harf bilan muayyan bir sonni emas, balki o’quvchilarga ma’lum bo’lgan
sonlardan   istalganini   belgilash   mumkin.   Xuddi   shu   hol,   o’quvchilar   uchun   eng
katta qiyinchiliklar bilan bog’liqdir.
3. Nihoyat, harf biron berilgan sonni emas, balki noma’lum sonni bildirishi
mumkin,   O’quvchilar   bu   holdan   birmuncha   xabardor,   chunki   ular   arifmetik
masalalarni   yechishda   noma’lum   sonni   harf   bilan   belgilab   amal   qilgan   edilar,
masalan,   proporsiyaning   noma’lum   hadini   yoki   o’zining   kasri   bo’yicha   sonni
topishga doir 3x/4=15 ifodadagi noma’lum sonni x harfi bilan belgilangan edi.  
Harflarni   qo’llashga   doir   yuqorida   aytilgan   3   holni   istalgan   tartibda
o’rganish   mumkin.   Bu   ishni   o’quvchilarga   ilgaridan   ma’lum   bo’lgan   arifmetik
materialga tayanib harf bilan noma’lum sonni belgilashdan boshlash mumkin.
x:15=12:4 proporsiyada berilgan uch had bo’yicha to’rtinchi hadni hisoblab
topish kerak, ya’ni o’quvchilarga ma’lum bo’lgan butun va kasr sonlar to’plamidan
shunday   birgina   sonni   tanlab   olish   kerakki,   u  son   berilgan   uch  son   bilan   birlikda
alab etilgan to’g’ri proporsiyani tashkil qiladigan bo’lsin. Hozircha proporsiyaning
birinchi   hadi   ma’lum   emas,   shuning   uchun   o’rniga   son   yozib   bo’lmaydi.   O’sha
noma’lum sonni belgilash uchun harf qo’llaniladi. Shuningdek,   noma’lum   sonni   uning   berilgan   bo’lagi   bo’yicha   topishda,
masalan 4x/5=8 kabi holda ham harf qo’llaniladi.
Shundan   keyin   muayyan   sonni   harf   bilan   belgilash   holiga   o’tish
mumkin.O’quvchilarga   arifmetik   material   bilan   birgalikda   berilgan   geometrik
ma’lumotlardan   ma’lumki,   aylana   uzunligining   o’z   diametriga   nisbati   o’zgarmas
son bo’lib, bu son taxminan 3,14159 ga teng. Bu o’zgarmas nisbatni  hechqanday
son   bilan   aniq   ifoda   qilib   bo’lmay   shu   sababli   bu   nisbatni   son   bilan   emas,   harf
bilan belgilashga to’g’ri keladi.
Harfning   ,   ma’lum   yoki   noma’lum   bo’lgan   muayyan   sonni   bildirishidan
iborat   ikki   holni   o’rgangandan   keyin,   uning   biron   sonni   bildirishi   holiga   o’tish
mumkin. Harf bilan ifoda qilingan istalgan son ideyasini o’zlashtirish masalasi bu
bobda   markaziy   o’rinni   oladi;   harf   bilan   belgilangan   istalgan   son   ideyasining
bundan   keyingi   rivojlanishi   esa   algebraik   ifodalarda,   harfiy   formulalarda   va
tengliklarda keladi.
O’quvchiga   quyidagi   masala   berilgan   bo’lsin:   asosi   8   sm,   balandligi   3sm
bo’lgan   to’g’ri   to’rtburchakning   yuzini   hisoblang.   O’quvchiga   ma’lumki,   to’g’ri
to’rtburchakning yuzini hisoblash, shunday sonni topishdan iboratki, bu son to’g’ri
to’rtburchak   yuzini   hech   bir   oq   joy   qoldirmay   qoplash   uchun   necha   kvadrat
santimetr kerakligini bildiradi.
Masalaning   mazmunini   shunday   tushungan   o’quvchi   berilgan   to’g’ri
to’rtburchakni   asosi   8sm,   balandligi   1sm   bo’lgan   uchta   yangi   to’g’ri
to’rtburchakka,   so’ngra   uchchala   to’g’ri   to’rtburchakni   tomoni   1sm   bo’lgan
kvadratlarga   bo’lishi   kerak.   Har   bir   to’g’ri   to’rtburchakda   bunday   kvadratlardan
8   ta   bo’ladi,   berilgan   to’g’ri   to’rtburchakda   esa   8*3   yoki   24   ta   bo’ladi.   Shunday
qilib   to’g’ri   to’rtburchakning   izlangan   yuzi   24   sm   2   ga   teng.   Shu   bilan   taqdim
qilingan tajribaviy masala hal qilindi deb hisoblaymiz. Endi o’quvchining diqqatini
to’g’ri   to’rtburchakning   yuzidan,   yani   amaliy   masaladan,   savolga   javob   berishga
yordam   etgan   tafakkur   prossessiga,   bu   prosesning   mohoyati   esa   to’g’ri
to’rtburchakning   uzunligini   bildirga   son   bilan   uning   kengligini   bildirgan   sonni ko’paytirishdan   iborat   ekanligini   tushunib   olishga   yo’naltirish   kerak.   O’quvchilar
bu   arifmetik   masalani   analiz   qilishning   natijasini   tomonlari   8   va   3   sonlari   bilan
ifoda   qilingandagina   emas,   boshqa   sonlar   bilan   ifoda   qilinganda   ham   to’g’ri
to’rtburchakning yuzini hisoblash ga yotdam etadigan umumiy qoida ko’rinishida
yozib   oladi.   Ko’ramizki,   o’quvchi   berilgan   xususiy   holda   arifmetik   prosesdan
tashqariga chiqadi, yechilgan misol istalgan bir to’g’ri to’rtburchakning na’munasi
xizmatini   qiladi.   Shunday   qilib,   agar   o’quvchi,   berilgan   konkret   masalani
yechishda   tafakkurning   abstrakt   prosesini   ochar   ekan   ,   u   arifmetika   sohasidan
chiqib, algebra sohasiga o’tgan bo’ladi.
Bu   prosesda   o’quvchi   ikkita   har   xil   aqliy   ishni   bajaradi:   birinchidan,
arifmetik   hisoblashdan,   u   masalani   yechish   prosesining   mohiyatini   payqaydi;
ikkinchidan,   bu   proses,   shu   tipdagi   boshqa   masalalarni     ham   xuddi   hozirgina
ko’rilgan misolga o’xshash yechishga kelishini anglaydi.
Birinchisini ba’zan analiz, ikkinchisininesa umumlashtirish deyiladi. Bu ikki
fikrlash   prosesning   har   xil   diqqat   etishi   kerak.   Umumlashtirish   prosesning
mohiyatini aniqlab berish ayniqsa muhimdir, chunki bunda o’quvchilarda go’yoki
umumiylasht5irish   albatta   sonli   misollar   asosida   chiqariladi   va   go’yoki
natijalarning ishinchliligi, umumiylashtirishda ko’rilgan ayrim misollarning soniga
bog’liqdir degan yanglish tasavvur hosil bo’lishi mumkin.
  Umumiylashtirishning   ba’zi   juda   ko’p   xususiy   hollariga   asoslanishini,
ba’zan   esa   mantiqiy   natija   chiqarishda   ayrim   faktlarning   ahamiyati   yo’qligini
oydinlashtirish   kerak.   Ba’zan   bir   faktning   o’zi   umumiylashtirishning
noto’g’riligini ko’rsatish uchun kifoya qiladi. Ba’zan , tegishli mulohaza ( isbot )
bilan   birlikda   ko’rilgan   bitta   misolning   o’zi   umumiylashtirish   fikrini   taminlaydi.
Misol   uchun   quyidagi   mulohazani   ko’raylik:   n2-n+11   (bunda   n-natural   son)
ko’rinishidagi son, tup sondir.
n=1 bo’lganda,1-1+11=11 tup son
n=2 bo’lganda , 4-2+11=13 tup son n=3 bo’lganda,  9-3+11=17
n=4 bo’lganda 16-4+11=23
n=-5 bo’lganda  25-5+11=31
n=6 bo’lganda 36-6+11=41
n=7 bo’lganda 49-7+11=53
Shuncha misoldan keyin biz yuqoridagi mulohazani to’g’riligini qabul qilish
fikriga   kelishimiz   ham   mumkin;   lekin   shishilmasdan   yan   br   necha   sinashlarni
ko’raylik:
n=8 bo’lganda 64-8+11=67
n=9 bo’lganda 81-9+11=83
n=10 bo’lganda 100-10+11=101
n=-11 bo’lganda 121-11+11=121 murakkab son (11*11)
n=12 bo’lganda 144-12+11=143 (11*13)
Demak,   n   ning   avvvalgi   10   ta   qiymati   uchun   yuqoridagi   mulohazamiz
to’g’ri, n= 11 v n=12 uchun noto’g’ridir.
Shu olingan misol  bilan birga ikkinchi  bir mulohazani  ham  ko’rib o’taylik:
ketma-ket natural sonlarda ketma –ket keluvchi istalgan ikkitasining ko’paytmasi 2
ga   bo’linadi.   Agar   birinchisi   juft   son   bo’sa   ikkita   ketma   ket   natural   sonning
ko’paytmasi   juft   sondir,   chunki   istalgan   natural   sonning   juft   songa   ko’paytmasi
juft   son   bo’ladi.   Endi   agar   birinchi   ko’paytuvchi   toq   son   bo’lsa,   o’zidan   oldingi
sondan   bitta   ortiq   butun   son   bo’lgan   ikkkinchi   ko’paytuvchi   –   juft   sondir,   Shu
sababli ko’paytma ham juft son bo’ladi.
Shunday   qilib,   ikki   turli   umumiylashtirishni   yechamiz:   birinchisi
mulohazasiz   va   isbotsiz   empirik   kuzatishga   asoslangan;   ikkinchisi   esa   isbit   bilan
birlikda faqat birgina xususiy holga asoslana oladilar. Birinchi   holda   mulohazamizni   rad   qilaoladigan   xususiy   holga   duch
kelganimizcha, uning to’g’ri yoki noto’g’riligiga ishonchimiz yo’q. Ikkinchi holda
bitta  xususiy   holning   yordamida  mulohazamizning   to’g’riligini   aniqlashimiz   yoki
uni rad qilishimiz mumkin.
Umumiylashtirishning   ikkinchisi   ham   matematik   kashfiyotlar   tarixida
ma’lum o’rinni olgan, ikkalasi ham maktab ta’limida uchraydi.
Demak, umumiylashtirishning ikkala turi biza zarur; lekin umumiylashtirish
va uni ifoda qilish uchun harfiy simvolika zarurdir.
Haqiqatdan   ham,   simvollarning   yordamisiz   na   arifmetik   hisoblashlarning
analizini, na shu analizning natijalarini ifoda qilish mumkin. Masalan, Nyutonning(x+a)n=	xn+nxn−1a+…
  formulasini   simvollardan   boshqa   tasavvur   qilish
mumkin   emas:   buni   so'z   bilan   ifoda   qiladigan   bo'lsak,   amaliy   maqsadlar   uchun
qo'pol   bo'lgan   juda   ko'p   so'zli   ifoda   kelib   chiqadi,   faqat   simvollarning   qisqaligi
umumiylashtirish   fikrini   oson   payqab   olishga   va   uni   ifoda   qilishga   imkoniyat
beradi.   Bundan   tashqari,   so'zlar   va,   so'zlardan   tuzilgan   ifodalar   ham,   har   xil
ma'noni berishmadi mumkin, bu esa mulohazamizning oydinligiga zarar keltiradi.
Mana   shu   sabablarga   binoan,   qo'llanilgan   so'zlarning   har   xil   ma'noni   anglatishi
natijasida   kelib   chiqadigan   chalkashliklardan   qutilish   maqsadida,   abstrakt
mulohaza qilish va aniq tariflash uchun qulay visits sifatida , mulohazalarimizning
oydin, qisqa va ma'nodor bo'lishini ta'minlash maqsadida simvolika yaratilgan edi.
Simvollar   sonlarning   o'rnini   bosuvchi   va   ularning   vakillari   to'g’risidagi
tasavvur ham fikrlardan iboratdir. Istalgan son tushunchasini bolalarga tushuntirish
ishini   quyidagi   tartibda   o’tish   mumkin.   Dastlab,   arifmetikani     o’tishda   son
to’g’risida quyidagi materialning o’quvchilarga ma’lum ekanligini eslatib o’tiladi:
butun   sonlar,   oddiy   va   o’nli   kaslar,   cheksiz   davriy   kasrlar   (   so’nggi   tushuncha
o’quvchilarga   qisman   ma’lum   bo’ladi,   chunki   maktabda   bu   sonlar   ustida   amal
qoidalari o’tilmaydi). Istalgan   son   tushunchasi   arifmetikadayoq   uchraganini   eslatib   o’tish   kerak;
shu   maqsad   bilan   quyidagicha   mazmunli   dastlabki   savollarni   qo’yish     foydali
bo’ladi:
1.Qo’shiluvchilardan   biriga   7   qo’shsak,   yig’indi   qanday   o’zgaradi?
Yig’indining o’zgarishi dastlab berilgan miqdorlar yoki faqat   qo’shiluvchilarning
biriga   qancha   qo’shilishiga   bog’liqmi?   Bu   savolga   javob   berish   uchun     berilgan
qo’shiluvchilardan   har  birining  nimaga  teng  ekanligini   bilish  zarurmi,  yoki  javob
qo’shiluvchilarning   qiymatiga   bog’liq   bo’lmasdan,   qo’shiluvchilarning   istalgan
qiymatida   ham   o’zgarmaydimi?   Ixtiyoriy   qo’shiluvchilar   bo’lganda   o’zgargan
yig’indini qanday yozish kerak. Faqat sonlardan foydalanish yetarlimi?
2.Ko’paytuvchilarning   birini   10   ga   ko’paytirsak,   ko’paytma   qanday
o’zgaradi? Savolga javob berish uchun ko’paytuvchilarning nimaga teng ekanligini
bilish shartmi yoki ko’paytmaning karrali o’zgarishi ko’paytuvchilarning dastlabki
qiymatiga   bog’liq   bo’lmasdan   ko’paytuvchilarning   istalgan   qiymatida   ham
o’zgarmay   qoladimi?   Ixtiyoriy   ko’paytuvchilar   bo’lganda   ko’paytmaning
o’zgarishini qanday yozish kerak? Faqat sonlardan foydalanish yetarlimi?
3.Sonning   birga   ko’paytmasi   nimaga   teng?   Har   bir   sonning   birga
ko’paytmasi shu sonning o’ziga teng deb aytish to’g’rimi?
4.Ko’paytuvchilardan   bittasi   nolga   teng   bo’lganda   ikkita   yoki   bir   nechta
sonning   ko’paytmasi   nimaga   teng?   Bu   savolga   javob   berish   uchun   boshqa
ko’paytuvchilarning   nimaga   teng   ekanligini,   ularning   butun   yoki   kasr   son   bilan
ifoda   qilinganligini   bilish   shartmi,   yoki   boshqa   ko’paytuvchilarning   qiymatidan
qat’iy   nazar,   ya’ni   boshqa   ko’paytuvchilarning   istalgan   qiymatida   ham   javob   bir
xil bo’ladimi?
5.  Berilgan   sonning   bir   necha   prosentini   qanday   topish   kerak?   Prosentlarni
topish   usuli   qanday   son   qanday   son   berilganligiga   va   necha   prosentni   topish
kerakligiga bog’liqmi?  Qo’yilgan   savollar   ustida   fikr   yurgizish   natijasida   o’quvchilar   quyidagi
tasavvurlarga ega bo’lishlari lozim:
1.Ko‘p   amallarning   xossalari,   ularning   qanday   sonlar   ustida   bajarilishidan
qati nazar to’g’riligicha qoladi; bir tipdagi masalalar undagi miqdorlarning qanday
sonlar   bilan   berilishidan   qati   nazar,   bir   xil   usul   bilan   yechiladilar.   Shunday   qilib
arifmetikadayoq uchraydigan istalgan son tushunchasi va istalgan sonni harf bilan
ifoda   qilish   mumkinligi   sonlarning   umumiy   xossalarini   ifoda   qilishga   imkoniyat
beradi. 
2. Istalgan sonni ifoda qilish uchun faqat nomerlash sistemasini tadbiq qilish
kifoya   qilmaydi.   Chunki   son   o’zining   mohiyati   nuqtai   nazaridan   muayyan   aniq
belgilangan   aniq   bir   tushunchadir   va   demak   u   istalgan   son   tushunchasini
berolmaydi. Shunga ko’ra istalgan sonni ifoda qilish uchun harflar qo’llanadi.
 O’quvchilar harflarni qo’llash to’g’risida quyidagilani bilishlari kerak.
a) Algebrada   lotin   alfabitining   harflari   qo’llaniladi;   bu   harflar   odatda
bosma   shaklda   ba’zan   yozma   shaklda   ishlatiladi.   Bu   harflarning   aytilish   va
yozilish usullari o’quvchilarga ma’lum bo’lishi lozim.
b) Har   bir   harf   berilgan   biror   ifoda   yuzasidan   bo’layotgan   mulohaza
davrida bir xil ma’noni-qiymatini saqlaydi. Masalan a(b+1)=ab+a tenglik a va b
ning   istalgan   qiymatlarida   to’g’ridir;   a   va   b   harflarini   istalgan   son   bilan
almashtirganda   ham   tenglik   to’g’riligicha   qolaveradi.   Lekin   a   harfiga   uchala
holda   bir   xil   ma’no-qiymat   berilishi   zarur;   Masalan   a   harfiga   tenglikning   bir
tomonida   bir   xil   qiymat,   ikkinchi   tomonida   esa   ikkinchi   qiymat   berish   mumkin
emas. B harfiga nisbatan ham xuddi o’sha so’zlarni aytish mumkin.
c) Geometriyada,   fizikada,   tabiatda   va   texnikada   muayyan   bir   harfiy
ishoralar uchraydi. Algebra darslarida bu fanlarga taalluqli masalalarni yechganda
ularning   ehtiyojlarini   e’tiborga   olib   bu   fanlarda   qabul   qilingan   ishoralashlarga
rioya   qilishga   to’g’ri   keladi.   Masalan   fizikada   kuchning   son   qiymatlari   P   va   Q
harflari   bilan   belgilanadi;   shu   sababli   algebra   darslarida   fizik   mazmunli masalalarni   yechganda   xoh   berilgan   va   xoh   izlangan   yukning   va   kuchning   son
qiymatini ifoda qilish uchun P va Q harflarini ishlatishga to’g’ri keladi. 
O’quvchilar   ba’zan   fizikada   qbul   qilingan   harfiy   ishiralashlarga   e’tibor
qilmay bir harfni ikkinchi harf bilan almashtiradilar. Masalan, X va Y harflarini
noma’lum miqdorlarni ishoralagani uchun fiziikada qabul qilingan harflarni x va
y bilan almashtiradilar. Bunday hollar algebraning o’zida ham uchraydi, masalan,
arifmetik   progressiyaga   doir   masalalarni   yechganda   o’quvchilar   a,   b,   n,  an❑ va   c
harflaridan   foydalanadilar.   O’quvchilar   berilgan   masalalarning   shartlarini
yuqoridagi   harflarni   ichiga   olgan   tenglamalar   bilan   ifodalab,   bu   tenglamalarni
yechganda   ba’zan   noma’lumlarni   ishoralovchi   harflarni   x   va   y   harflari
almashtiradilar. Bunday, ratsional bo’lmagan malakalarga yo’l qo’ymaslik kerak
Birinchi paytlarda noma’lum sonlarni lotin alfabitining keyingi harflari x,y,
z   bilan   …   noma’lum   sonlarni   boshidagi   harflari-   a,b,c   …   bilan   ishoralanadi.
Butun sonlarni ifodalash uchun n, m, p, q, k, l harflarini qo’llash qabul qilingan.
Istalgan   son   tushunchasini   o’zlashtirish   uchun   yuqorida   aytilgan
mulohazalarni illustrlaydigan birmuncha mashqlarni o’tkazish kerak, chunonchi: 
a) k sonidan keyin keladigan sonni yozing;
b) k sonidan oldin keladigan sonni yozing
c) m va 0 o’rtasida nechta butun son bor?
d) juft sonning umumiy shaklda ifoda qilinishini yozib ko’rsating.
Odatda   harfiy   simvolikani   o’rganishga   endigina   boshlangan   o’quvchilar   bu
savolning mazmunini tushunmay, qanday bo’lmasin, masalan 2,4,12,20 va shunga
o’xshash sonlarni qo’ya qoladilar. 
Agar   juft   sonlarni   ularni   o’sib   borish   tartibida   yozilsa   va   ulardan
istalganining tartib nomerini n bilan belgilansa u vaqtda 2n jutf bo’lishi bilan uning
tartib   nomeri   n   bo’ladi.   Aksincha,   2n   ifoda   juft   son   bulsa,   bundagi   n   bu   sonning
tartib nomerini ko’rsatuvchi natural sondir. 
Quyidagi jadval yuqorida aytilganlarni ayni ravishda ko’rsatadi. 
n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10…
2n=2,4,6,8,10,12,14,16,18,20… 2n   dan   iborat   algebrik   ifoda   so’z   bilan   aytilgan   “juft   son”   ifodasiga
qaraganda   ancha   qisqa   va   ma’nodordir   .   Uning   ma’nodorligi   shundaki,   u   juft
sonning   tuzilishini   ko’rsatishi   bilan   birga   ketma-ket   butun   sonlarni   2   ga
ko’paytirish bilan istalgan juft sonni hosil qilish uchun umumiy usulni ko’rsatadi;
Bundan tashqari 2n ifoda “juft son” degan ifodaga qaraganda ancha ixchamdir. 
e) Toq   son   uchun   ifoda   tuzing.   Toq   sonni   2   ga   bo’lganda   qoldiq   1
chiqishi   kerak.   Shu   sababli   toq   sonni   juft   songa,   ya’ni   2n   ga   bitta   qo’shish   bilan
hosil qilish mumkin. Shunday qilib, toq son uchun 2n+1 ifoda hosil bo’ladi.
O’quvchilarga jadval tuzishni tavsiya qiladi.
f) a ta yuzlik b ta o’nlik c ta birlikdan iborat 3 xonali son ifodasini tuzing
Masalaning  mazmuniga  muvofiq  a,b,c  sonlar  butun  va  ularning  har   biri  9
dan  katta emas; bundan tashqari a nolga teng emas, aks holda, a=0 bo’lganda son
uch xonali bo’lmaydi.
Bitta yuzlikda 100 ta birlik bo’lganlikdan a ta yuzlikda 100a birlik bo’ladi,
b   ta   o’nlikda   10b   birlik   son   bor;   demak   uch   xonali   sonda   hammasi   bo’lib
100a+10b+c birlik bo’ladi. 
Ko’rilgan   misollarga   asosan   o’quvchilar   quyidagilarni   o’zlashtirishlari
lozim:   harf   istalgan   sonni   bildira   olsa   ham   har   bir   ayrim   holda   masalaning
ma’nosiga   qarab   harfning   ma’nosiga   chek   qo’yilgan   bo’lishi   mumkin.   Masalan,
juft sonni 2n deb belgilashda n harfini istalgan butun son deb tushunish kerak, uch
xonali   sonni   100a+10b+c   deb   belgilashda   esa   a,b,c   harflarini   faqat   natural   sonlar
deb   tushunish   kerak,   shu   bilan   birga   bu   holda   a,b   va   c   ga   quyidagilardan   iborat
chek qo’yilgan bo’ladi 1≤a≤9;0≤b≤9;0≤c≤9
Aytilgan   mulohazalarimizning   aniq   va   ulaning   har   bir   hol   uchun   to’g’ri
bo’lishini ta’minlash istagi, harflarga berilishi mumkin bo’lgan ma’no-qiymatlarga
o’rniga   qarab   chek   qo’yishga   majbur   etadi   va   bu   majburiyat   boshqa   hamma
boblarda ham o’z kuchini saqlaydi. Birinchi martaba abstrakt tushunchani berishda, yani harf bilan belgilangan
istalgan son tushunchasini berishimizda formulamizga berilib ketish xavfi bor, bu
xavfga berilmaslik uchun shuni esda tutish kerakki harf doim biror sonni bildiradi
va   amalda   harfning   qabul   qilishi   mumkin   bo’lgan   qiymatlar   sohasini   cheklashga
to’g’ri   keladi;   sonlarning   o’quvchilarga   ma’lum   bo’lgan   ko’plikdan   (ya’ni   ularga
ma’lum   bo’lgan   sonlar   chegarasida)   oldimizga   qo’yilgan   savolning   ma’nosiga
muvofiq,   biron   harfga   berilishi   mumkin   bo’lgan   kichikroq   bir   sohani   olib,
savolning ma’nosiga muvofiq va amallarning bajarilishi mumkin bo’lishi jihatidan
o’sha   harfga   berilishi   mumkin   bo’lgan   qiymatlar   sohasini   ko’rsatish   kerak;   agar
masalan,   a-b   ifoda   hosil   qilsak,   manfiy   sonlar   o’quvchilarga   ma’lum   bo’lmagan
holda   a-b   ifoda   faqat  a≥b   bo’lgandagina   ma’noga   ega   bo’lib  	a<b   bo’lganda   a-b
ma’nosiga bir ifoda bo’ladi
Tabiiy,   yuqoridagi   mulohazalarimiz   natijasida,   arifmetik   amallarning
xossalarini xususan ularning bajarilishi yoki bajarilmaslik shartlarini ko’rib chiqish
ehtiyoji   tug’iladi.   Shu   bilan   birga   amallarning   xossalarini   yozishda   harflar   bilan
ishoralashga asoslanish-harflarni tatbiq qilishga doir foydali mashqdir
Harflar ustida amallar
Harflarga   son   qiymatini   beraolganimiz   uchun   harflar   ustida   arifmetik
amallarni   bajarishimiz   mumkin,   faqat   bu   amalllarni   harflar   bilan   ishoralangan
sonlar ustidagi amallar deb tushunishimiz shart 
Sonlar, harflar va ular ustida bajarilishi  lozim bo’lgan amal  ishoralarining
to’plami birlikda algebrik yoki harfli ifoda deb ataladi.
O’quvchilar   sonlar   ustida   qo’shish,   ko’paytish,   darajaga   ko’tarish,   ayirish
va   bo’lish   amallarini   bajara   oladi.   Xuddi   shu   amallarning   o’zlarini   harflar   ustida
ham bajarish mumkin.
Qo’shish,   ko’paytish   va   darajaga   ko’tarish   amalari   to’g’ri   amallar   deb
ataladi.   Ko’paytuvchilar   butun   sonlar   bo’lgan   holda   ko’paytish   amali   qo’shish amalining   xususiy   holi,   ya’ni   o’zaro   teng   bo’lgan   o’zaro   qo’shiluuvchilarni
qo’shishdan iboratdir. 
Darajaga   ko’paytirish,   ko’rsatgich   natural   son   bo’lganda,   ko’paytish
amalining   xususiy   holi,   yani,   o’zaro   ting   ko’paytuchilarni   ko’paytirishdan
iboratdir.
Ayirish   va   bo’lish   amalari   –teskari   amalar   bo’lib,   ayirish   qo’shishga,
bo’lish   esa   ko’paytirish   amaliga   teskari   amaldir.   Qo’shish   va   ayirish   amallari
orasidagi   bog’lanishni   bunday   ifoda   qilish   mumkin   :(a-b)+b=a   yoki   (a+b)-b=a.
ko’paytirish   va   bo’lish   amalari   orasidagi   bog’lanishni   esa   bunday   ifoda
qilaolamiz :(a/b) *b=a yoki (a*b)/b =a
Qo’shish,ayirish-   birinchi   bosqich   amallar,   ko’paytirish,   bo’lish-ikkinchi
bosqich amallar, darajaga ko’tarish esa uchinchi bosqich amal deb ataladi   1.2Arifmetika va geometriya fanida algebraik simvolikaning ishlatilishi
Boshlang’ich   ta’lim   matematika   dasturi   bo’yicha   kichik   maktab   yoshidagi
o’quvchilari   harfiy     belgilashlar   va   algebraik   ifodalar   bo’yicha   quiyidagi   bilim,
malaka va ko’nikmalarga ega bo’lishlari kerak:
I. Harfiy va simvollik belgilashlar bo’yicha:
a) Kattaliklarni belgilash simvollar; (harfiy)
b) Sonlarni belgilash uchun savollar (raqamlar)
c) Arifmetik amallarni belgilash uchun ishora va belgilar; (“+”, “-“, “∙”,
“:”)
d) Sonlar   orasidagi   munosabatlarni   belgilashuchun   ishoralar(“=”,   “<”,
“>”)
e) Qavslar va ulardan foydalanish qoidalari (  “(…)”, “[…]”, “{…}”  )
f) Ba’zi bir qo’shimcha matematik belgilar  (“∑”,         )
II. Algebraic ifodalar bo’yicha:
a) Sonli ifodalar va ularning son qiymati
b) Bir had va ko’phad tushunchalari
c) Harfiy ifodalar va ularni soddalashtirish
d) Birhad va ko’phadlar ustida arifmetik amallar
e) Tenglamalar va ularning yechimini toppish
Harfiy   va   simvollik   belgilashlar   bo’yicha   sinf   o’quvchilariga
matematikbilimlar   har   bir   matematika   darsida   arifmetik   tushunchalar   bilan   uzviy
bog’liq   ravishda   o’quvchilarning   kundalik   amaliy   hayotlaridan   olingan   aniq misollar   yordamida   berilishi   maqsadga   muvofiqdir.   Bu   esa   hozirgi   zamon
talablariga mos kelib o’qitishni amaliyotga yanada yaqinlashtirish imkonini beradi.
Dars davomida ba’zan o’quvchilardan “bu harflar kerak? Faqat miqdorlarni
sonlar   bilan   yozsak   bo’lmaydimi?   “   Va   shunga   o’xshash   savollar   tug’ilib   qoladi.
Bunday   holatda   o’qituvchi   misollar   yordamida     matematik   qonunlarni   umumiy
holda ta’riflashda harfiy simvolikaga murojat qilish zarurati borligini tushuntirishi
kerak   bo’ladi.   Masalan   qo’shish   amalining   o’rin   almashtirish   xossasini   keltirib
chiqarishda   harfiy   belgilashlardan   foydalanish   o’quvchilar   uchun   tushunarli
bo’ladi.
2+3=3+2;   4+5=5+4;    va     m+n=n+m
Umuman   olganda   bo’lajak   boshlang’ich   sinf   o’qituvchilari   matematik
materiallarni   o’rganish   jarayonida   qachon   va   qay   holatda   harfiy   belgilashdan
foydalanish kerakligini bilishi kerak.     
a) Kattaliklar   o’rtasidagi   munosabatlarda   o’zgarmas   sonlar   hosil
bo’lganda.
b) Ba’zi bir ma’lum sonlarni harfiy belgilashlarga zarurat tug’ilganda 
c) Masalani algebrik usulda yechganda noma’lumni belgilashda
d) Arifmetik   amallarning   xossalarini   umumiy   formula   ko’rinishida
belgilashda
Odatda   boshlang’ich   ta’lim   matematika   darslarida   keying   ikki   holatda
ko’proq harfiy belgilashlarga zarurat tug’iladi.
Bunday belgilashlarga quyidagilarni misol qilib keltirish mumkin:
a) Tenglamaning yechimini topishda
b) Songa ko’ra uning foizini topishda c) Sonning foiziga ko’ra o’zini topishda 
d) Proporsional miqdorlarga doir misol va masalalar yechganda
e) Geometric figuralarning o’lchamlarini topishda
f) Harakatga doir masalalar ishlaganda va hokazo.
Harfiy   simvolika,   algebra   fanini   boshqa   fanlardan   ajratuvchi   asosiy   belgi
desak xato qilgan bo’lamiz. Chunki harfiy belgilashlar boshqa tabiiy va gumanitar
fanlarda   ham   uchraydi.   Bundan   tashqari,   qadimgi   misrlilar,   yunonlar   va   hindular
algebrasida   simvolika   bo’lmagan   ya’ni   ular   harfiy   ifodalardan   foydalanmaganlar.
Matematikaning   keyingi   rivojlanish   bosqichida   Misrda   algebraning   fan   sifatida
maydonga   chiqishi   boshlangan   desak   to’g’ri   bo’ladi.   Masalan,   olimlar   Misrdagi
matematikaga   oid   qo’lyozmasida   quyidagi   masalani   algebraik   masala   deb   atash
mumkinligini   ta’kidlaydilar.   “o’zining   1/3   qismi   va   choragi   yig’indisi   2   ga   teng
bo’lgan   miqdorni   toping”.   Bu   masala   yechilish   metodiga   ko’ra   algebra   faniga
kiradi.Chunki yechimini topishda tenglamadan foydalaniladi.1x
3	+1x
4	=	2
, 	4x+3x	
12	=2 , 7x=24, x=24;
Yunonlarning   klassik   davrida   algebra   fan   sifatida   mavjud   bo’lgan   desak,
adashmaymiz. Chunki, Evklidga ushbu
ma+mb=m(a+b) yoki (a+b) 2
=a 2
+2ab+b 2
 hamda a n
*a m
=a n+m
ko’rinishdagi   formulalar   ma’lum   bo’lgan   va   ulardan   matematik   hisob-kitoblarda
foydalangan.
Amallarni ishoralash
Qo‘shish ishorasi  sonlar uchun qanday bo‘lsa, harfiy ifodalar uchun ham shuning
o‘zginasidir, ya`ni, plyus (+); a+b   ifodadan a ni b soni bilan birga qo`shish kerak
degan   ma`noni   tushuniladi   va   “a   plyus   b”   deb   o`qiladi.   Harfiy   ifofalarni   ayirish
uchun sonlarni ayirishdagidek minus (-) ishorasi qo`llaniladi; a-b ifoda a sondan b
sonni ayirish kerak degan ma`noni tushuntiradi va “a minus b” deb o`qiladi: Harflarni   ko‘paytirish   uchun   ham   arifmetikada   qabul   qilingan   ishoralar,   ya`ni
qiyshiq   krest   (x),   nuqta   (∙)   ishlatiladi.   Quyidgi   xollarda   ko‘paytirish   ishorasi
yozilmaydi:
1.   Ko‘paytuvchilardan   bittasi   yoki   ikkalasi   ham   harf   bilan   belgilangan   bo`lsa,
masalan: a x b yoki a∙b o‘rniga to‘g‘ridan to‘g‘ri ab yoziladi.
2.   Ko‘paytuvchilardan   bittasi   yoki   ikkalasi   ham   qavslar   ichiga   olingan
bo`lsa,masalan a x (b+c) yoki a∙(b+c) o‘rniga a(b+c);    (a+b)x (c-d) yoki  (a+b)∙(c-
d)  o`rniga (a+b)(c-d) deb yozish qabul qilingan.
Bo‘lish amalini belgilashda ikki nuqta (:) yoki kasr chizig‘i (/(         ))ishlatiladi. 
Darajaga ko‘tarish amalini ishoralash to‘g‘risida yuqorida so‘z bo‘lgan edi
Endi amallarning bajarilish shartlarini ko‘rib chiqishimiz lozim.
1. Qo‘shish amali doim bajariladigan amaldir.
2.   Ayirish   amali   kamayuvchi   ayriluvchidan   katta   bo‘lganda   bajariladi.   Agar
kamayuvchi   ayriluvchidan   kichik   bo‘lsa,   ayirish   amalini   bajarish   mumkin   emas
(nisbiy sonlar hozircha o‘quvchilarga ma`lum emas). Shunday qilib, a-b dan iborat
ayirishni a≥b bo‘lganda bajarish mumkin, a<b bo‘lganda ifoda ma`nosizdir.
3. Ko‘paytirish doim bajariladi.
4.   Bo‘lish   amali,   bo‘luvchi   nolga   teng   bo‘lgan   holdan   boshqa   hamma   hollarda
bajariladi.   Nolga   bo‘lish   –   ma`nosizlikdan   iborat   bo‘lib,   algebra   kursining   butun
davomida   mumkin   bo‘lmagan   ish   deb   hisoblanadi.   Shuning   uchun   aniqlik
maqsadida   bo‘luvchi   nolga   teng   bo‘lmasa,   bo‘lish   amalini   bajarish   mumkinligini
doim ta`kidlab turish zarur.
5. Darajaga ko‘tarish amali, yuqorida berilgan ta`rifga muvofiq daraja ko‘rsatkichi
2   dan   kam   bo‘lmagan   natural   son   bo‘lganda   ma`noga   ega   bo‘ladi,   daraja
ko‘rsatkichi kasr son bo‘lgan holda esa darajaga ko‘tarish amali yuqoridagi ta`rifga
muvofiq, ma`nosiz ifodaga aylanadi.  Amallarni bajarish tartibi
Amallarni   bajarilish   tartibiga   nisbatan   arifmetika   va   algebrada   quyidagi   ikki
shartga asoslanib ish ko‘radilar:
1.   Agar   biror   amalning   natijasi   ustida   boshqa   biror   amalni   bajarish   kerak   bo‘lsa,
avvalgi amalni qavslar ichiga olinadi. 
Misol.   Agar   3   bilan   4   ni   qo`shib   va   yig`indini   2   ga   ko`paytirish   talab   etilsa   3+4
yigindini   qavslar   ichiga   olinadi   va   amalni   umumiy   shaklda   shunday   yoziladi:
(3+4)∙2.
Keltirilgan misolimizda 3+4 yig`indini 7 soni bilan almashtirish mumkin, bu holda
qavslar kerak bo`lmaydi. Lekin, qo`shiuvchilar harflar bilan masalan a   va b bilan
ishoralgan bo`lsa, a va b yig`indini c ga ko`paytishda a+b yig`indini qavslar ichiga
olish zarur; (a+b)c hosil bo`ladi.
2. Qavslarni qo`llanish kerak bo`ladigan hollarni mumkin bo`lganicha kamaytirish
kerak. Shu sababli, amallarni qaysi tartibda bararishning ahamiyati bo`lmasa (ya`ni
bu   tartib   oxirgi   natijaga   ta`sir   qilmasa)   yoki   amallarning   tartibi   oydin   ko`rinib
tursa, qavslar yozilmaydi. 
Bu   ikki   shart   bilan   tanishganimizdan   keyin,   amallarning   normal   tartibiga   batafsil
to`xtashimiz,   so`ngra   qavslarga   ko`chishimiz   kerak.   Amallarning   normal   tartibi
quyidagi ketma-ketlikda o`zlashtiriladi:
a)   dastlb   bir   necha   qo`shimchalarning   yig`indisi   qaraladi.   Qo`shish   amalining
xossalariga   asosan   qo`shishning   tartibi   ixtiyoriydir.   Shuning   uchun   bunda
qavslarni qo`llashga ehtiyoj ham yo`.
Misol. a+b+c+d.
Birnechta   qo`shiluvchining   yig`indisi   to`g`risidagi   ta`rifga   binoan,   qo`shish
amalini   ketma-et   birnecha   marta   bajarishimiz   lozim,   har   galhosil   bolgan   natijalar ustida   yana   qo`shish   amalini   bajarishimiz   u   natijalarni   qavslar   ichiga   olishimiz
kerak, ya`ni:
a+b+c+d=[(a+b)+c]+d.
Lekin   amallar   tartibi   ixtiyoriy   bo`lgani   uchun,   qavslarni   tashlab,   qo`shishni
ixtiyoriy tartibda bajarish mumkin.
  Misol. 2+3+7+8=2+8+3+7=8+2+7+3=20.
b) Bundan keyin qo`shish bilan birlikda ayirish amalini ko`rib o`tamiz.
Misol. 80-25+30=(80-25)+30=55+30=85
Harqaysi   komponentni   o`zining   belgisi   bilan   olib,   ularning   o`rinlarini
almashtirganimizda ham amallarni bajarish natijasi avvalgiday bo`ladi:
80-25+30=80+30-25=110-25=85\
Lekin amallarni quyidagicha bajarish yaramaydi:
25+30=55;    80-55=25.
Shunga   asosan,   qo`hish   va   ayirish   amallarini   birlikda   to`g`ri   kelganda
qavclarni   tashlash   mumkin,   amallarni   esa   yo   yozilish   tartibida   yoki   istalgan
tartibda   bajara   olamiz,   faqat   keying   holda   komponentlarni   o`z   ishorasi   bilan
olinadi.
Qo`shiluvchilar va ayriluvchilarning soni ko`p bo`lganda quyidagi tenglikda
foydalanish foydalidir:
a-b+c-d-e+f=a+c+f-b-d-e=(a+c+f)-(b+d+e).
Misol.  25-15+18-7-5+6=(25+18+6)-(15+7+5)=49-275  2   BOB   Boshlang’ich   sinflarda   algebra   fanining   ba’zi   bir   tushunchalarini
o’rganish
2.1   Boshlang’ich   ta’limda   sonli   va   harfiy   ifodalar,   ko’phad   va   birhad
tushunchalarini o’rganish metodikasi
Birhad   har   biri   biror   musbat   daraja   bilan   olingan   sonlar   yoki   harflarning
ikkitasi yoki bir nechtasining ko’paytmasidan iborat butun algebraik ifoda.
Birhad   deb,   berilgan   ratsional   ifodada   qatnashuvchi   harf   ustida   ikki   amal,
ko’paytirish va darajaga ko’tarish natijasida hosil bo’lgan ifodaga aytiladi.
Umuman   olganda     matematika   fanida   ko’phad   tushunchasiga   quyidagi   ta’rif
berilgan edi:
Ta’rif. Ushbu 
P(x)=a_0 x^0+a_1 x+a_2 x^2+ ⋯ + a_k x^k+a_n x^n   (1)
Ko’rinishidagi   ifodaga   ko’phad   deyiladi.   Bu   yerda   x-o’zgaruvchan   miqdor   va
a_0,   a_1,   a_2,…   a_k,   a_n-lar   ixtiyoriy   haqiqiy   sonlardan   iborat   bo’lib
ko’phadning koefsientlari deyiladi.
Agar a_0=a_1=a_2= ⋯ a_(k-1)=a_(k+1)= ⋯ =a_n=0
Bo’lsa (1)-ifoda
P(x)= a_k x^k   (2)
Ko’rinishda bo’lib u birhad deyiladi.
Bu   (1)   va   (2)   formulalardan   ko’rinadiki,   ko’phad   tushunchasidan   xususiy
holda birhad tushunchasining ta’rifi berilmoqda.
Odatda   boshlang’ich   ta’limda   kichik   maktab   yoshidagi   o’quvchilarning
bilim   darajalaridan   kelib   chiqib   ularga   matematik   bilimlar   xususiylikdan
umumiylikka prinsipi asosida beriladi.
Biz   ham   shu   prinsipga   amal   qilib   ko’phad   tushunchasining     ta’rifini
xususiylikdan umummiylikka asoslanib beramiz. Buning uchun birhadning (2)-
formulani tahlil qilamiz.
(2)-formula   ikkita   kattalikning   ko’paytmasidan   iborat   bo’lib   a_k     -ixtiyoriy
haqiqiy son va x-o’zgaruvchan miqdordir. Bo’lish   amali   ko’paytirish   amaliga   teskari   amal   bo’lganligidan   (2)-
formuladagi   ko’paytirish   amalini   a_k-   soniga   bog’liq   holatda   bo’lish   amaliga
almashtirish   mumkin.   bundan   ko’rinadiki   birhadda   ko’paytirish   amali   bilan
birga bo’lish amali ham qatnashishi birhadning ta’rifiga zid kelmaydi.
Demak, birhad deb, faqat  ko’paytirish va  bo’lish amallari  bilan bog’langan
algebraic ifodaga birhad deyish mumkin ekan. Masalan:
2a∙b b) 3a:a∙2c c) 6a:(2c∙d) va h.k
Ta’rif 1. (birhadning)
Faqat   ikkinchi   bosqich   amallar   bilan   bog’langan   algebraic   ifodalarga   birhad
deyiladi.
Ta’rif   2.   Ikki   va   undan   ortiq   birhadlarning   yig’indisi   yoki   ayirmasi   ko’phad
deyiladi. Masalan, 2ax+3bx+(2b:3c)x
Ta’tif   3.   Koefsientlari   o’zaro   teng   bo’lgan   birhad   va   ko’phadlarga   aynan   teng
birhad va ko’phadlar deyiladi.
Harfiy   ifodalarni   soddalashtirishda   va   sonli   ifodalarning   son   qiymatlarini
topishda   qo’llaniladigan   aynan   teng   birhad   va   ko’phadlarning   ba’zi   bir
xossalarini keltiramiz. Berilgan bo’lsin bizga A, B va C ayniy ifodalar.
Agar A=B bo’lsa A+C=B+C bo’ladi
  Agar A=B bo’lsa, A∙C=B∙C bo’ladi
Agar A=B bo’lsa va C=D bo’lsa u vaqtda A+C=B+D bo’ladi. 
Agar A=B va C=D bo’lsa u vaqtda AC=BD bo’ladi.
Ifoda tushunchasi
"Ifoda"
"Ifodani taqqosla" 
"Ifodaning qiymati"
"Berilgan masala bo'yicha ifoda tuz' bu kabi atamalar 2-sinfdan boshlanadi.
16-5+8,.     107+15:   3   kabi   ko'rinishdagi   ifoda   sonli   ifoda   deyiladi.   Ifodada
ko'rsatilgan amallarning natijasi ifodaning qiymayi deyiladi.
Sonli ifodalar bilan tanishtirishda ma'lum bosqichlar ko'zda tutiladi
1-bosqich  2+3; 6-4
2-bosqich
3+3+3;  8:2*3;. 3*4:2
3-bosqich
15-12/4;. 20/5+6;. 17+4*5
4-bosqich 
12-(9/3);. (3*6)-5;  (36/6)+4
HARFIY IFODALAR
2a+3;   a+b;   4b-5;   3a+4b   ko'rinishidagi   ifodalar   yozuvlar   o'zgaruvxhili   ifodalar
yoki   HARFIY   ifodalar   deyiladi.   O'zgaruvchi   bu   belgi   bo'lib,   uni   sonlar   bilan
almashtirishga ruxsat beriladi.
Bolalar 1-sinfdayoq ushbu misollarni yecha oladilar
 _+2= _
_-5=_
_ belgi o'zgaruvchidir bu o'zgaruvchiga turli qiymatlarni qo'yamiz.
Harfiy     ifodalar   ustida   ish   olib   borishda   turli   ko'rinishdagi     mashqlar   nazarda
tutiladi.
Harfiy ifodaning qiymatini harflarning berilgan qiymatlarida hisoblash
agar,a=11,12,13 bo'lsa a+18 ni hisoblang
agar n=31,32,33 bo'lsa a+23 ni hisoblang
Harfiy ifodaning qiymati ifodaga kiradigan harfning qiymatiga bog'liq.
Bolalar     matematik   ifodalarni    tuzish     o’yini   o’tkaziladi,   deb     e’lon  qilinadi.
Doskaga     uch     o’quvchi   chaqiriladi     va     ularga     sonli     va   «+»   belgili
kartochkalar     beriladi.   «   Siz,     bolalar     shunday     turingki,     qo’lingizdagi
kartochkalardan  sonlar  yig’indisi  hosil bo’lsin».  Bolalar  turishadi  va
7 + 2
ifodasi     hosil     bo’ladi.     Bu     o’quvchilarning     har     biri   bu     ifodani       amal
bo’yicha,   sonlarning     nomlari     bo’yicha,     natija     bo’yicha   (usullardan     biri
bilan) o’qiydilar.                   So’ngra     yana   ikki     o’quvchi   doska     oldiga   chaqiriladi   va     ular     sonli
kartochkalar  bilan  ilgari chaqirilgan  o’quvchilarning  oldida  turishadi.
         O’ q i t u v ch i: «Ifoda  hosil  bo’lishi  uchun belgi  nima  qilishi  kerak?»
«Belgi»   bir   qadam   oldinga yuradi   va   bolalar   ifodani    turlicha   o’qiydilar.
Mana  shunday  qilib.
7 + 7     15 + 20 va hokazo.
ifodalar   tuziladi.     Bolalar     katakli     taxtachada     raqamlar     kassasi     yordamida
o’zlarining  misollarini  tuzadilar  va  uni  aytib  beradilar.
          Bunday  iqodalarni butun  maktab  o’quvchilari,  va hatto,  butun shahar
o’quvchilari  tuzishlari  mumkinligi  aniqlanadi,  demak,  matematik  ifodalarni
juda  ko’p  tuzish  mumkin  ekan.
         O’ q i t u v ch i: «Ular  nimasi bilan  farq  qiladi?»
         B o l a l a r: « Ularda turli  sonlar  bor? »
         O’ q i t u v ch i:  «Ularda  qanday  umumiylik  bor?»
         B o l a l a r: «Ular  ikkita  sonning  yig’indisidir».
                 O’qituvchi   tushuntiradi:   birinchi   qo’shiluvchini   belgilaydigan sonlar
o’rniga     harf,     masalan,     a     ni     yozish     mumkin   (safda     o’quvchilar     birinchi
kolonnasining  oldida a kartochkali  o’quvchi  turadi),   ikkinchi  qo’shiluvchini
ifodalaydigan   sonlar     o’rniga     ham     harfni,     masalan,   b     ni     yozish   mumkin
(   uchinchi     kolonnaning     oldida   b   harfli     o’quvchi     turadi.   +   kartochkali
o’quvchi  bir  qadam  oldinga  chiqadi).
         O’ q i t u v ch i: Biz   a + b harfiy  ifodani  hosil  qildik (o’qiydi: a plyus b
yoki  a va b sonlarning  yig’indisi).   Harfiy  ifodadan,  agar  a  va b harflarining  o’rniga  sonli ifodani  hosil qilish
mumkin.
O’qituvchi   bolalarni     lotin       alfavitining         harflari     a,     b,   s,   d,   m,   n,   x,     y
harflari  va  ularning  talaffuzi bilan  tanishtiradi.
15   –   b     ifodani   o’qishadi:     «15   va   b     sonlarining   ayirmasi»   ,     harfning     berilgan
qiymatlarini  aytishadi  (6, 8, 15, 0).
         Yozuvni  bunday  taxt qilishadi:
                               15 – b
                               b = 6                          
15 – 6 = 9
                       b = 8                            15 – 8 = 7 va hokazo. 2.2 Boshlang’ich ta’limda tenglama tushunchasi va uni o’rganish metodikasi
  Boshlang’ich     sinf   matematika   kursida   tenglamalar     amallar   natijalari   va
komponentlari   orasidagi   bog’lanishlar   asosida   yechiladigan   hamda   sonni   tashkil
etadigan   tenglik   shaklida   ko’riladi.     Zamonaviy   boshlang’ich   ta’lim   amaliyotda
tenglamalar yechishga o’rgatish jarayoni 2ki yo’nalishda olib boriladi.  
Birinchi yo’nalish taraftorlari fikricha bolalarni qanchalik vaqtli tenglamalar
va  ularning yechilishi usullarini tanishtirsalar, shunchalik matematik atamalarni va
amallarni puxta o’zlashiradilar amalda qo’llaydilar.  
Ikkinchi tarafdorlari esa qachonki     o’quvchi amal o’rtasidagi bog’lanish va
amallarni   o’zlashtirib   tegishli   atamalarni   hamda   tenglamalarni   arifmeti   usulda
qo’llaydigan   qonunlarni   ongli   ravishda   bir   qolibga   sola   olsagina   tenglamalarni
yechishga   o’rgatish   jarayoniga   o’tish   mumkin.   Boshlang’ich   sinf   o’quvchilarning
algebraik   bilimlarni   va   tushunchalarni   shakllantirishda   ifoda,   tenglama   va
tengsizlik   tushunchalarni   o’rnini   nihoyatda   kattadir.   O’quvchilar   tomonidan
tenglamalarni tuzish va ularni bajarishga oid topshiriqlar tafakkurga yo’naltirilgan
ijodiy mazmundagi topshiriq ko’rinishlardan biridir.
Masalalarni   tenglamalar   usuli   bilan   yechish   ham   shu   maqsadlarni   ko’zda
tutadi.O’quvchilarga tenglamalar tuzish va uni yechish o’rgatish metodikasi ayrim
masalalarni  tenglamalarni  tuzish   yordamida  yechish  imkonini   beradi.   Masalalarni
tenglamalar   usuli   bilan   yechish   masalaning   mazmunini   o’zlashtirishga,   uni   puxta
tahlil   qilishga   yordam   beradi.     O’quvchilar   berilgan   va   izlanayogan   miqdorlar
qaysi   amalning   qanday   komponentlari   ekanligini   aniqlashni   o‘rganadilar.
Dastlabki,   vaqtlarda   o’quvchilar     masalaning   ma’nosi   b’yicha   tenglamalar
tuzadilar,   tuzilgan   tenglama   bo’yicha   amallarning   koponentilar   nomlarini
aniqlaydilar,   amallarning   qaysi     koponenti   ma’lum   ekani   va   masalada   qaysi
koponenti noma’lum ekanligini aniqlaydilar.
Endi   masalalarni   tenglamalar     tuzish   usuli   bilan   yechishda   uncha   katta
bo’lmagan   sonli,   suvjetli   masalardan   ham   foydalanishimiz   mumkin.   Biz   buni quyida 1-sinf kitobida keltirilgan masala misolida o’rganamiz. Masala:avtosalonda
ertalab   89ta   avtobus   bor   edi.   Bir   necha   avtobus   ishga   chiqib   ketgandan   keyin,
avtosalonda 80ta avtobus qoldi. Nechta avtobus ishga chiqib ketgan? 
Bor edi  - 89ta  
Qoldi- 80ta 
Ishga chiqdi-? Ta 
Masalaning mazmuniga ko’ra 89-x=80 tenglama tuziladi,  
kamyuvchi- 89 
ayriluchi-80  
ma’lum ekanligi, noma’lum esa ayriluvchi ekanligi aniqlanadi. 
Tuzilgan   tenglama   noma’lum   qo’shiluvchini   topish   asosida,   yechim
masalaning   ma’nosi   bo’yicha   tekshiriladi   va   javob   yoziladi.   Shunday
qilib,o`quvchilar     masalaning     mazmuni     ustida   ishlash     jarayonida   uni   odatdagi
tilimizdan   matematika     tiliga   o`tkazadilar   .Bu   esa   masala   shartiga   ko`ra
tenglamalar   tuzishga   ,undagi   ma’lum   va   noma’lumlarni   aniqlashga   yordam
beradi . 
Boshlang`ich   ta`lim   dasturining     asosini   tashkil   qiluvchi   arifmetik
materiyallar     umumlashtirish   maqsadga   muvofiq   bo`ladi.Shu   munosabat   bilan
3-4sinflarda         noma`lum   bilan   berilgan   masalalar   yechishga   ,     noma’lum
qatnashgan   ifodalar   tuzishga   alohida   e`tabor   qaratiladi   .                 Tegishli   arifmetik
masalalar   qarab chiqish  bilan  bog`liq  holda    tenglamalarni  yechish  bilan   bog`liq
ish asta-sekin kuchaytirib boriladi. 
Matematika fanining asosiy tushunchalaridan ,,teng’’ , ,,katta’’ va ,,kichik’’
tushunchalari   ham   yuqorida   aytganimizdek   kishilarning   kundalik   asosiy
hayotlarini tartiblashtiradigan tushunchalardir. Ko’p   yillar   pedagogik   kuzatishlardan   ma’lumki,boshlang’ich   ta’lim
matematik   materiallardan   ,,tenglamalar   va   ularni   o’rganish   ‘’   mavzusi   kichik
maktab   yoshidagi   bolalar   tomonidan   biroz   qiyin   o’zlashtiriladigan   mavzulardan
biridir.Bunga asosiy sabab qilib quyidagilarni ko’rsatish mumkin:
-kichik   maktab   yoshidagi   o’quvchilar   tomonidan   oson   o’zlashtirib   olinadigan
tenglama ta’rifing yo’qligi ;
-kichik   maktab   yoshidagi   o’quvchilar   tomonidanto’rtta   arifmetik   amallar   har
birining   tub   mohiyati   va   ularning   xossalaridan   foydalanibmasalalarni   algebraik
usulda ya’ni masalalarni tenglama tuzib yechishda tenglama tuzolmaslik masala va
ko’nikmalarining kamligi;
-yechimi   tenglama   tuzib   yechiladigan   masalalar   mazmuni   sonli   va   harfiy   ifoda
haqida jadval,chizmasxema , tenglama ko’rinishida berilganda masala mazmunini
matnli ko’rinishda yozaolmaslik malaka va ko’nikmalarining yetishmasligi 
. Harfiy ifodalar.
  Yangi   dasturga   asosan   harfiy   simvolika   yuzlik   kontsyenti   kiritiladi   keyinchalik
harf   o`zgaruvchini   belgilaydigan   simvol   sifatida   kiritiladi.     Datlabki   o`quvchilar
harfli   ifodalar   bilan   tanishadilar.     10+a=16,   b-12=9,   va   sodda   tenglamalarni
yechadilar: So`ngra o`zgaruvchi  miqdor tushunchasi  bilan tanishadilar. m+8,     17
n, 7x b, sx4, a:8 kabilarni mashq qiladi.
Harfiy   simvolikadan   umumlashtiruvchi   sifatida   foydalanish   uchun   konkret   baza
bo`lib, arifmetik amallar haqidagi bilimlar xizmat qiladi.
1.   M:   ko`paytirish   amali     bir   xil   qo`shiluvchilar   yig`indisini   topish   kabi   beriladi.
ax4=a+a+a+a.
2. Ifodani  almashtirish.  (5+v) x3=5x3+vx3.
3. Tenglik yoki tengsizliklarni sonli qiymatlarni o’rniga qo’yish bilan isbot qilish.
5+s=5+s, s+17 >s+15. 3. Tenglamalar, tengsizliklar, tenglamalar.
Bu tushunchalar bir  biri bilan o`zviy bog`liq ravishda ochib beriladi.
O`quvchilarni   sonlarni   taqqoslashga   va   taqqoslash   natijalarini   «>»   «<»   «=»
belgilari   yordamida   yozishga,   o`qishga   o`rgatiladi.     Ikki   son   yoki   ikki   ifoda   teng
qiymatlarga  ega  bo`lsa   «=»  belgi  bilan  birlashtirilib  tenglikni  tashkil   qiladi. Agar
biri   ikkinchisidan   farq   qilsa   «>»   «<»   belgilari   bilan   birlashtirilib,   tengsizlikni
tashkil qiladi.   Sonlarni taqqoslash dastlab to`plamlarni taqqoslash asosida amalga
oshiriladi. (7 ta doira va 5 ta   burchak   doira   burchaklardan ko`p), (9 soni 10 dan
kichik);   75>48     o`nli   tarkib   bo`yicha.   Ismli   sonlarni   taqqoslash   dastlabki
miqdorlarning   qiymatlarini,   so`ngra   abstrak   sonlarni   taqqoslash   asosida   amalga
oshiriladi.
M: 1) Tyeng son bilan alm.  7 km 500 m=           m 
    2) Sonlarni tanglang.              soat =           min            sm=                 dm.
       3)Tekshiring. 4 t 8 ts = 480 kg, 100 min=1 soat.
Ifodani   taqqoslang.   6+4>6+3,   5-4<5-3,   4+4=10-2             x+3<7,   10-x>5,   xg4>12,
72x:<36 ko`rinishdagi o`zgaruvchanlik  tengsizliklar bilan 100 min ichida sonlarni
o`rganishda   tanishiladi.   Dastlab,   tanlash   yo`li   bilan   topiladi.     «Tengsizlikni
yechish»   tyermini   kiritilmaydi,   faqat   to`g`ri   tengsizlik   hosil   qiladigan   qiymatlar
bilan chyegaralanadi.7xR<70,  (R<10 aniqlandadi 91 81 ).
Quyidagi   7+x=10,   x-3=10+5,   xg(17-10)=70,   x:2+10=30   kabi   birinchi   darajali   bir
noma'lum tenglamalar o`rganiladi.
Boshlang`ich   sinflarda   tenglamalar   to`g`ri   tenglik   sifatida   qaraladi,   yechish
berilgan   noma'lum   sonning   ko`rsatilgan   qiymatga   ega   bo`ladigan   qiymatini
topishga   keltiriladi.   Bunday   tengliklarda   noma'lum   sonni   topish   arifmetik
amallarning   komponentalari   va   natijalari   orasidagi   bog`lanish     haqida   bilimi
asosida bajariladi.  Dastlab    4+         =6, 5 -          =2, dan 4+x=6, 5-x=2 ga o`tiladi.
3-sinfda   murakkab   tenglamalar:   x+25=50-14,   x+25=12x3   kabilar   o`rganiladi.
So`ngra     komponentalarining   biri   sonli   ifoda     ko`rinishida   berilgan   x+(60-48)=2,
(35+8)+x=30   kabi   tenglamalar   kiritiladi.   Keyinroq   (x+8)-13=15,   70+(40-x)=90
Shu   bilan   birga   o`zgaruvchi   chyeksiz   ko`p   qiymatlar   qabul   qiladigan   va   bunda
to`g`ri   tengsizliklar   hosil   bo`ladigan   tenglamalarni   tanlash   usuli   bilan   yechishi
o`quvchilarga taklif qilish mumkin. 7+a=a+7, mx0=0, s:1=s
Tenglamalar tuzish bilan masalalar yechish.
Matematika   dastur   o`quchilarni   ba'zi   xil   masalalarni   tenglamalar   tuzish   bilan
yechishga o`rgatishni nazarda tutadi. O`quvchilar masalalarni Algebraik yo`l bilan
yechishni   o`rganib   olishlari   uchun   ular   masaladagi   berilgan   va   izlanayotgan
miqdorlarni ajratib olish;  undan o`zaro teng bo`lgan ikkita asosiy  miqdorni ajrata
olish  yoki  undan  bitta  miqdorning  o`zaro  teng  ikkita  qiymatini   ajrata   olish   va  bu
qiymatlarni har xil ifodalar bilan yoza olish malakalariga ega bo`lishlari kerak.
Tyenglamalar   tuzish   yordamida   sodda   masalalar   yechish   ikkinchi   sinfdan
boshlanadi.   Ikkinchi   sinfda   tenglamalar   tuzish   usuli   bilan   qo`shish,   ayirish,
ko`paytirish   va   bo`lish   amallarining   noma'lum   komponyentlarini   topishga   doir
sodda masalalar yechiladi.
Masalan, bunday masala taklif qilinadi: «Vazada 11 ta olma bor edi. Tushlikda bir
nechta olma yeyildi. Shundan keyin 7 ta olma qoldi. Nechta olma yeyilgan?».
Bor edi-11 ta olma.         Yeyildi-?        Qoldi  7 ta olma.
Masalani   Algebraik   usul   bilan   yechishda   o`quvchining   taxminiy   mulohazalari:
«Tushlikda yeyilgan olmalar sonini x harfi bilan belgilayman. 11 ta olma bor edi, x
ta olma yeyildi, 7 ta olma qoldi, tenglamani yozaman: 11-x=7». Ko`paytirish   va   bo`lish   amallarining   noma'lum   komponyentlarini   topishga   doir
masalalar   asosan   abstrakt   shaklda   beriladi.   Masalan:   «O`ylangan   sonni   3   ga
ko`paytirib 18 hosil qilishdi. Qanday son o`ylashgan?».
Uchinchi   sinfda   noma'lum   komponyentlarni   topishga   doir   sodda   masalalarni
yechish   malakasi   mustahkamlanadi.   Bu   yerda   o`quvchilar   ayirma   yoki   nisbat
tushunchasi   bilan   bog`liq   bo`lgan   sodda   masalalar   yechishning   Algebraik   usul
bilan   birinchi   marta   tanishadilar.   Shunday   masalalardan   ba'zilarining
yechilishlarini keltiramiz.
O`ylangan   son   20   dan   15   ta   ortiq.   O`ylangan   sonni   toping.   Masalan   79-rasmda
ko`rsatilgandek   chizma   bilan   (sxyematik)   illyustratsiyalash   mumkin.   O`quvchilar
chizmaga suyangan holda tenglamalar tuzishni taxminan bunday tushuntiradilar:
1) x-20=15-masala shartidan nomalum son bilan 20 orasidagi ayirma     15 ga teng;
2)   x-15=20   agar   noma'lum   son   20   dan   15   ta   ortiq   bo`lsa,   u   holda   uni   15   ta
kamaytirib, 20 ni hosil qilamiz;
3)   x=20+15-agar   20   soni   noma'lum   sondan   15   ta   kam   bo`lsa,   uni   20   ta   orttirib,
noma'lum songa teng bo`lgan yig`indini topamiz.
    Shuni   ta'kidlab   o`tamizki   (bunda   va   bundan   keyin),   bitta   masalaning   sharti
bo`yicha   bir   necha   tenglama   tuzishda   o`quvchilardan   mumkin   bo`lgan   hamma
tenglamani   tuzishni   talab   qilmaslik   kerak.   Tyenglama   qanday   tuzilganligini
tekshirishda   tenglamalarning   mumkin   bo`lgan   barcha   variantlarini   qarash
maqsadga muvofiq.
2. O`ylangan son 12 dan 3 marta katta. Qanday son o`ylangan? (80-rasm). Chizma
tenglama tuzishni tushuntirishga yordam beradi:    x:3=12;     x:12=3;         x=12x3.
       Masala: Ekskursiyaga 28 ta o`g`il bola va bir nechta qiz bola jo`nadi. Ularning
hammasi   25   kishidan   bo`lib,   2   avtobusga   joylashdilar.   Ekskursiyaga   nechta   qiz
bola jo`nagan? M: q.sh. a) 28+x- ekskursiyaga jo`nagan o`g`il va qiz.   25x2- nechta o`g`il va qiz
avtobusga joylashdi.  Yyechish: 28+x=25x2
   b)  25-  bir  avtobus  joylashdi.           (28+x):2 har  bir  avtobus ekskursiya  soni  2 ga
bo`lindi.   Yyechish: (28+x):2=25..
Demak,   masalani   tenglamalar   yordamida   yechish   uchun   noma'lum   sonni     xarf
bilan belgilanadi,  masala  shartida  noma'lumni   o`z  ichiga  olgan  tenglikni  tuzishga
imkon   beradigan   bog`lanishlarni   ajratiladi,   mos   ifodalar   yoziladi   va   tenglama
tuziladi, yechiladi. 
Hosil   qilingan  tenglama  yechimini  masala   mazmuni  bilan  bog`lanmaydi.  Istalgan
masalani   shu   rejaga   asosan   tenglama     tuzish   yo`li   bilan   yechish   mumkin.   Bu
usulning   univyersallini   ham   shundadir.     Masalalarni   tenglamalar   tuzib   yechish
sodda   masalalar   va   murakkab   masalalarni   yechishda   ham   qaraladi.       1-sinfda
Qutida   12   ta   yong`oq   bor   edi.   Qizcha   bir   nechta   yong`oqni   yegandan   keyin,
qutichada  5 ta yong`oq qoldi. Qizcha nechta yong`oq yegan? 12-x=5
III-sinfda     Noma'lum son 42 dan 9 ta kichik .       Noma'lum sonni toping.
1 usul. 42-x=9          2 usul. x+9=42                 3 usul.  x=42-9 Murakkab masalalarni
tenglamalar tuzib yechish asosan 4-sinfda o`rganiladi 
Ma’lumki,boshlang’ich sinflarning birinchi  sinf matematika darslari natural
sonlarni   og’zaki   va   yozma   nomlash,bu   sonlar   o’rtasiga   arifmetik   amallar   va
ularning   xossalari   o’rganish   ,bu   sonlar   o’rtasidagi   ,,katta’’   ,   ,,kichik’’
va   ,,teng’’munosabatlarini   o’rganish   bilan   boshlanadi.Qisqa   qilib
aytganda ,birinchi sinf o’quvchilari biz hozir beradigan tenglama tushunchasining
ta’rifini birinchi sinf o’quvchilari yaxshi tushunib oladilar deb o’ylayman:
a)o’z   tarkibidagi   barcha   harflarning   qabul   qilishi   mumkin   bo’lgan   qiymatlarida
tenglik ishorasini o’zida saqlab qoladigan tenglikni ayniyat deb ataymiz.Masalan:
1)a+a=2a ; 2)a+b=b+a ; 3)a+(b+c)=(a+b)+c ; va h.k b)o’z tarkibidagi  barcha harflarning   qabul  qilish mumkin bo’lgan qiymatlarining
bazi   birlarida   tenglik   ishorasini   o’zida   saqlab   qoladigan   tenglikni   tenglama   deb
ataymiz.Masalan:1)2a+6=8(a=1   qiymatida   tenglik   o’zining   tenglik   ishorasini
saqlab qoladi) 2)a+21=30 (a=9 qiymatida tenglik o’zining tenglik ishorasini saqlab
qoladi)   3)3a+20=35   (a=5   qiymatida   tenglik   o’zining   tenglik   qiymatini   saqlab
qoladi) va hk.
d)  o’z tarkibidagi barcha harflarning qabul  qilish mumkin bo’lgan qiymatlarining
birortasi   ham   o’zida   tenglik   ishorasini   saqlab   qololmasa   bunday   tenglik
TENGSIZLIK   deb   ataladi.Masalan   1)2a+5=2a+3;   2)(a-a)*5=6;   3)4a-9=(3a+a)+8
va hk.Tengsizlikni   quyidagicha  ham  yozish  mumkin:1)  2a+5>2a+3   2)  (a-a)*5<6
3)4a-9<(3a+a)+8
Endi   bevosita   boshlang’ich   sinf   matematika   darslarida   o’rganiladigan
tenglamaliring   turlari,ularning   umumiy   ko’rinishlari   (formula   ko’rinishida
beriladi)va bunday tenglamarning yechilish qoidalariga to’xtalib o’tamiz.
Agar   biz   hozir   istemoldagi   boshlang’zich   sinf   matematika
darsliklarini   ,,tenglama’’   tushunchasi   nuqtai   nazaridan   tahlil   qiladigan   bo’lsak
ularni   o’rganish   4   bosqichda   amalga   oshirilishi   rejalashtirilganining   guvohi
bo’lamiz:
1)birinchi   bosqichda   asosan   tenglama   tushunchasini   olib   keluvchi   tayyorgarlik
ishlari   amalga   oshiriladi,bu   ishlar   asosan   ko’proq   birinchi   sinf   matematika
darslarida amalga oshiriladi;
2)ikkinchi   bosqichda   2ta   sodda   bitta   arifmetik   amallar   yordamidayechiladigan
tenglamalar hamda yechimi arifmetik yo’l bilan ya’ni yechimi masala mazmunidan
kelib   chiqib   sonli   yoki   harfiy   ifodaga   keltirilib   yechiladigan   tenglamalar
o’rganiladi;
3)uchinchi   bosqich   o’ziga   xos   xususiyatga   ega   bo’lib     bu   bosqichda   2-bosqichda
o’rganilgan ishlarga teskari ishlar yani masalalar mazmuni sonli va harfiy ifoda,bir amalli   tenglama   ,jadval,chizma-sxema   ko’rinishda   berilganda   bularga   mantiqan
mos   keluvchi   matnli   masalalar   o’rganilish   ko’zda   tutilgan.Bundan   tashqari
masalalarni   arifmetikusuldan   asta   sekinlik   bilan   algebrik   usulda   yechishga
yo’naltirilgan ishlarni ham bajarish mumkin bo’ladi.
Bunda   maxsus   shunday   masala   tanlanadiki,yechimi   ham   arifmetik   ham
algebraic   usulda   yechish   mumkin   bo’lsin,lekin   Место   для   уравнения.masala
yechimi   arifmetik   usulda   yechish   uchun   qo’shimcha   –yordamchi   tushunchalar
tanlab   olinsin.Bunday   sharoitda   o’qituvchi   o’quvchilar   bilan   hamkorlikda   (savol-
javoblar   yordamida)masala   yechimini   topishning   boshqa   yo’llarini   axtarib
boshlaydilar.Shunda   o’quvchi   masala   yechimidagi   izlanayotgan   noma’lum   sonni
x-deb   belgilab   masala   yechimini   tuzilgan   tenglamaning   ildizini   topishga
keltiradi.Tenglamani   yechib   masaladan   izlanayotgan   sonni   osongina   topish
mumkinligini   va   masalani   bunday   usulda   yechish   algebraik   usul   ekanligini   ham
tushuntirib o’tadi.Bu aytilganga bitta misol keltiramiz.
MASALA.Agar   biror   son   bilan   uning         qismlarining   yig’indisi   21   ga   teng
bo’lsa ,shu sonning o’zi nimaga tengligini toping
Masala   mazmunidan   ko’rinadiki,bu   masalani   har   ikkala   usulda   yani
arifmetik va albebraik usullarda ishlash mumkin.
Agar   masalani   arifmetik   usulda   ishlashga   harakat   qilsak   hali   boshlang’ich
sinf   o’quvchilari   uchun   o’zlashtirib   ulgurmagan   nisbat   degan
tushunchadanfoydalanishimizga   to’g’ri   keladi.Shuning   uchun   yuqorida   ta’kidlab
o’tilganidek,bu  masalaning  yechimini   topish  uchun  izlangan  sonni   x-deb  belgilab
olsak,u vaqtda masala shartidan kelib chiqib ushbu
          X+ x=21
Tenglamasiga   ega   bo’lamiz.Bu   tenglamani   3-sinf   o’quvchilariga   tanish   bo’lib,uni
osongina yechadilar:
 =21   ;     =21  ;    7x=84  ;  x=84/7  ;     x=12 4)to’rtinchi   bosqichda   matematika   dasturi   buyicha   boshlang’ich   talimda
o’rganiladigan   ,rejalashtirilgan   barcha   tenglamalar   o’rganiladi.Bunda
o’quvchilarning   matematik   materialllarni   o’zlashtirishga   bo’lgan   qiziqishlarinni
oshirish va matematika fanini o’quvchilarning kundalik hayotlari bilan bog’lash va
maxsus   dastur   talablaridan   kelib   chiqib   nazariy   bilimlarni   amaliyotga   yanada
yaqinlashtirish asosiy maqsad qilib olinishi lozim.
Endi   bu   bosqichlarning   har   biriga   birma-bir   boshlang’ich   sinf   matematika
darslarida   qanday   ishlar   amalga   oshirilishi   ko’zda   tutilganiga   biroz   to’xtalib
o’tamiz.
Birinchi   sinf   matematika   (4)   darsligining   17-betidagi   3-masalada   quyidagi
ikkita misol 
2+_ =_,    
Berilgan   bo’lib   ,o’rniga   shunday   son   katakchalarni   qo’yish   kerakki,tenglik
saqlanib   qolsin.Oldin   o’tgan   matematika   darslarida   1,2   va   3sonlarini   og’zaki   va
yozma nomerlash hamda 2 va 3 sonlarining  
Tashkil   etuvchilarni   o'quvchilar   o'zlashtirib   olganliklari   uchun   bu   vazifa
o'quvchilarga   jiddiy   qiyinchilik   tug'dirmaydi.   Katakchalar   o'rniga   mos   sonlarni
qo'yib vazifani osongina bajaradilar.
2+1=3     3-1=2
Bunday vazifalar ikki xonali sonlar bilan bajariladigan misollar ko'rinishida
ham berilgan. Masalan: 10+x=18   x-8=10    x-10=8
Bu   yerda   qo'shish   va   ayirish   amallarining   komponentlarining   xossalaridan
foydalanib   katakchalar   o'rniga   tenglikni   saqlab   qoladigan   mos   sonlarni   qo'yib
tenglik ishorasi saqlab qolinadi. Birinchi sinf matematika darsligidagi shunday va
shunga o'xshash misollarni ushlash jarayonida shu narsani kuzatdikki, bu vazifalar uchun juda ko'p vaqt ajratilgan. Ularni biroz ixchamlashtirib uning o'rniga bevosita
qo'shish va ayirish amallarining o'zaro bog'liqligidan yechiladigan 
a+x=b (x+a=b)  a-x=b,x-a=b (1)
ko'rinishdagi   tenglamalarni   birinchi   sinf   matematika   darsturiga   kiritib
o'quvchilarga o'rgatish maqsadga muvofiq bo'lar edi.
Olib   borilgan   kuzatish   va   ba'zi   bir   tajriba   natijalaridan   ma'lum   bo'ldiki,
birinchi   sinf   o'quvchilari   yuqorida   berilgan   tenglamalarni   yechishni   tenglama
komponentlari asosida, berilgan qoidalar asosida oson o'zlashtirib oladilar.
Kezi   kelganda   yuqoridagi   fikrlarimizni   mantiqan   davom   ettirib,   ikkinchi
sinfada esa ko'paytirish hamda bo'lish amallari va ularning xossalari o'rganilganda
qiyin   yechimi   buamallar   komponentlari   orasidagi   bog'lanishlardan
foydalanib,yechiladigan   quyidagi   tenglamalarni   yechish   qoidalarini   berib   so'ngra
o'quvchilarni bunday tenglamarni yechish o'rganishga kirishish mumkin bo'ladi.
x×a=b (a×x=b) a÷x=b x÷a=b (2)
Ma'lumki (1) va (2) ko'rinishdagi oltita tenglamaning har birining yechimini
topishning o'z qoidalari mavjud. Bularni har bir boshlang'ich sinfda o'qigan odam
yaxshi biladi. Shunga qaramasdan (1)va (2) tenglamalardan har biridan bittasining
yechilish qoidasini berib o'tamiz.
Qoidalarni   berishdan   oldin   (1)   tenglamalarning   uchalasining   yechimlarini
topish ularning yagonaligi va qanday to'plamlarda aniqlanganliginiqarab o'tamiz.
1)   a+x=b   va   x+a=b   ko'rinishdagi   tenglamalar   va   b   natural   son   bo'lganida   hech
qanday cheklovlarsiz har doim natural yechimga egadir va bu yechim yagonadir.
2) a-x=b va x-a=b tenglamar uchun bunday umumiy qoidalarni ayta olmaymiz. A
va   b   ixtiyoriy   natural   sonlar     bo'lganda   bu   tenglamarning   yechimi   natural   son
bo'lmasligi   ham   mumkin.   Shuning   uchun   yechimi   ushbu   tenglamaga   matnli
masalning   mazmun   va   mohiyatidan   kelib   chiqib   uning   yechimi   qanday   sonlar to'plamidan izlanayotganiga asosiy e'tiborimizni qaratishimiz   va o'quvchilarga bu
holatni anglab olishiga imkon berishimiz kerak.
2. Navbatdagi (2) tenglamalarning har biriga alohida qarab chiqishimiz kerak. 
1) x×a=b va a×x=b ko'rinishdagi tenglamalarga qarab o'tamiz.   a va b natural son
bo'lganda bu tenglamarning yechimlari ham natural son bo'lmasdan kasr sonlardan
ham iborat bo'lmasligi ham mumkin.
Birinchi   va   ikkinchi   hatto   uchinchi   sinfda   ham   yechimi   natural   son
bo'lmagan   tenglamalarga   hamda   yechimi   butun   sonni   talab   qiladigan   matnli
masalalar   tanlanganda   bu   holatga   ehtiyot   bòlinmig'i   kerak.   Chunki   kasr   sonlar
mavzusi   o'tilgandan   sòng   yechimi   kasr   sonlardan   iboeat   bo'lgan   tenglamalarni
o'rganish kerak.
1.   Navbatdagi   ishimiz   yechimi   bo'lish   va   ko'paytirish   amallari   yordamida
topiladigan x÷a=b va a÷x=b ko'rinishdagi tenglamalarga qarab o'tamiz.
1) x÷a=b   bu   tenglamaning   yechimi   x=a×b   formula   bilan   topiladi.   a   va   b   lar
natural son bo'lganda tenglamaning yechimi ham natural son bo'lib, u yagonadir. 
2) a÷x=b bu tenglamaning yechimi x=b÷a ko'rinishda bo'lib, a va b lar natural
son bo'lganda ham yechimi natural son bo'lmasdan kasr sondan iborat bo'lishi ham
mumkin.  O'quvchi   tenglamaga  misol   keltirganda  yoki  masala  matni  mazmunidan
kelib   chiqib   yechimini   topishda   yechimi   x=b÷a   ko'rinishdagi   tenglamalarning
yechimidan   iborat   bo'lib   a=0   bo'lgan   holatdan   qochish   kerak   bo'ladi.   Chunki
bunday   ko'rinishdagi   tenglama   cheksiz   ko’p   yechimga   egadir.   Lekin   gayotda
uchratadigan barcha masalalarning yechimi tenglamalarning bir qiymatli bo'lishini
taqozo qiladi.
a+x=b   tenglamaga   misol   qilib   uchunchi   sinf   matematika   darsligidagi   (5-
batdan)   8-masalaning   yechilishini   topish   uchun   quyidagi   210+x=215   tenglamani keltirishimiz mumkin. x-a=b tenglamaga misol qilib esa shu darslikdagi (9-bet) 6-
masalayechimini topishdatuzishimiz mumkin bòlgan ushbu x-140=370 tenglamani
keltirishimiz mumkin. 
Umuman   olganda   bunday   masalalardan   yechimi   ikki   xonali   sonlar   bilan
topiladigan tenglamalarni birinchi sinfga uch xonalinsonlar yordamida topiladigan
tenglamalarni ikkinchi sinfda o'rganishini tavsiya qilgan bo'lar edik.
Ko'paytirish va bo'lish amallari bilan berilgan tenglamalarni ularning og'irlik
darajasiga   va   ularda   qatnashayotgan   arifmetik   amallarining   soniga   qarab   mos
ravishda   ikkinchi   va   uchunchi   sinfning   oxiridan   va   to'rtinchi   sinflarda   o'rgatilishi
maqsadga muvofiq bo'lar edi. 
Uchunchi   va   to'rtinchi   sinf   matematika   darsligidagi   berilgan   tenglamalarga
e'tibor   qilsak,   bir   va   ikki   amallar   bilan   berilgan   tenglamalar   berilganligini
ko'rishimiz   mumkin.   O'quvchilarning   matematik   bilim   darajasidan   kelin   chiqib
to'rtinchi   sinf   matematika   darsligigauchta   amal   bilan   berilgan   tenglamalarni   ham
kiritish   mumkin,   bunda   faqat   tenglamada   qatnashayotgan   sonalr   unga   katta
bo'lmasligi kerak deb o'ylatmiz.
Matematik   hisob   kitoblarda   kasblarning   o'rni   katta.   Shuni   e'tiborga   olib
kichik, o'rta va katta kasblardan qachon va qay holatda foydalanish  ketma-ketligi
haqida ham o'quvchilarga ko'proq tushunchalar berishga mo'ljallangan topshiriqlar
berilishga  ham ahamiyat berish kerakligini esdan chiqarmasligimiz kerak XULOSA
Matematika   shunchalik   jiddiy   fanki,   uni   o’rganishni   osonlashtiruvchi   eng
kichik   imkoniyatlarni   ham   qo’ldan   chiqarmaslik   kerak.   Gap   kichik   maktab
yoshidagi   o’quvchilarning   matematik   bilimlari   haqida   borar   ekan   bu   fikrning
qiymati bir necha marta ortadi.
Bitiruv   ishining   oldiga   qo’ygan   asosiy   vazifasi   fan   va   tixnikaning
rivojlangan hozirgi davrida yangi texnikani ixtiro qilingan yangilklarni amalyotga
qo’lay   oladigan   ixdidorle   mutaxasislarni   tayorlashda   bilimlarning   asosiy
poydevorini   beruchi   boshlang’ich   sinif   o’qituchilarning   matmatik   bilimlarini
chuqur va mazmunli bo’lishiga qaratilgan .
Matimatikadan   egalangan   nazariy   bilimlar   bevosita   amalyot   bilan   bog’lanmasa   u
hechnarsa bolib qoladi.
Men   o’z   bitiru   ishimda   boshlang’ich   o’qituchilari   tayorlaydigan   fakultet
talabalariga   ular   o’qish   davomida   o’rganadigan   ikkita   “boshlang’ich   matematika
kurs   nazaryasi   asoslari”   va   “boshlang’ch   talimda   matematika   o’qitish   mitotikasi”
fanlardan   bilimlarni   kichig   maktab   o’quchilariga   uzviy   bog’liqlikda   bir   birini
to’ldirgan   holda   va   bevosita   amaliyotga   qo’llash   imkoniyatlarini   ko’rsatishga
harakat qildim.
4-sinf darsligi 16 betdagi masalani ko’rib chiqamiz
  Bir tovuqning 15 ta, ikkinchisining unga qaraganda 6 ta ko‘p, uchinchisining esa
ikkinchisiga qaraganda 3 marta kam jo‘jasi bor. Uchinchi tovuqning nechta jo‘jasi
bor? Jami tovuqlar soni nechta?
Qisqa shart
Berilgan
1-tovuqda 15 ta jo’ja 2-tovuqda x, 1-dan 6 ta ko’p ya’ni x+6
3-tovuqda 2-dan 3 marta kam
Yechish 
15+6=21
21/3=7
15+21+7=43
Javob: 2-tovuqda 21 ta, 3- tovuqda 7 ta , jami 43 ta jo’ja bor.
3-sinf   matematika   darsligida   Tenglamaga   olib   kelinadigan   masalalar   mavzusi
yuzsidan masala ko’rib chiqamiz
Ikki   shahardan   bir-biriga   qarab   yo‘lga   chiqqan   avtomobillarning   birinchisi
324 km, ikkinchisi undan 126 km ko‘p yo‘l yurgandan keyin ular orasida 437 km
yo‘l  qoldi. Ikki  shahar  orasidagi  masofani  toping.Masalaning  yechimini  tenglama
tuzish yordamida yeching
1-usul
Berilgan 
1-mashina 324 km yurdi
2-mashina undan 126 km ko’p yurdi
Topish kerak: ikki shahr orasidagi masofa
Yechish 
324+126=450
324+450=774
774+437=1211km Javob 1211 km
2-usul
Berilgan 
1-mashina 324km
2-mashina x, x=324+126
X=450
324+450+437=1211
Javob 1211 km
Boshlang’ich   ta’lim   matematika   darsligida   ko’plab   algebraik   yo’l   bilan
yechiladigan   matnli   murakkab   masalalar   va   o’zaro   to’rt   arifmetik   amallar   bilan
bog’langan murakkab tenglamalarni o’rganish rejalashtirilgan. 
Yuqoridagi   har   ikkala   vazifani   bajarishda   qo’yilgan   vazifadan   kelib   chiqib
masala   berilganda   uning   yechimini   topishda   tenglama   tuzish   va   tenglama
berilganda   unga   mos   qisqa   matni   masala   tuzish   bu   tenglamaning   o’quvchilar
kundalik,   amaliy   hayotlarida   qanday   muammoni   hal   qilishiga   doir   bilimlarini
oshirishga asosiy e’tibor qaratdim.
Pedagogik   amaliyot   davomida   bu   aytilgan   ishlarni   turli   tenglamalar   va   har
xil   masalalarni   ishlashda   qo’llab   ko’rdim   va   bunda   o’quvchilarning   matematik
bilimlarini   o’zlashtirishga   bo’lgan   qiziqishlari   oshganligini   va   dars   samaraliroq
bo’lganligini ko’rdim. FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
1.   1.   SH.M.Mirziyoyev   “Buyuk   kelajagimizni   mard   va   oliyjanob   xalqimiz   bilan
birga quramiz” T.O’zbekiston 2017
2. Ta’lim to’g’risidagi yangi qonun. T.O’zbekiston 2020
3.   M.   Jumayev   va   boshqalar   “Boshlang’ich   ta’limda   matematika   o’qitish
metodikasi” (darslik) T. 2005
4.   X.Nazarov   va   boshqalar   .   Boshlang’ich   matematika   kursi   nazariyasi.   O’quv
qo’llanma. SamDU 2020.
5.A.Xudoyberganov, Matematika  T. O’qituvchi 1980
6.M.Gribbncha, Arifmetika, T. O’qituvchi 1987
7. Y. F. Chekmaryov va boshqalar Arifmetika, O’qituvchi. T, 1988
8.   L.P.Stoylova   va   boshqalar,   Boshlang’ich   matematika   kursi   asoslari,   T.
O’qituvchi 1890
9.Boshlang’ich ta’lim jurnallari 2017-2022
10. Maktabgacha ta’lim jurnallari 2017-2022
11.Q.Tursunov va boshqalar. Bo’lajak boshlang’ich sinf o’qituvchilarini maktabda
o’quvchilarga   tenglamalarni   o’rgatishga   tayyorlash.(Trainng   Future   Primary
School   Teachers   to   teach   Equations   to   school   students)     International   journal   of
culture and modernity.2021.sentabr
12.Q.Tursunov   va   boshqalar.   Bo’lajak   boshlang’ich   sinf   o’qituvchilarining
o’quvchilarga   algebra   fani   materiallarini   o’rgatishga   tayyorlash.International
journal of culture and modernity.2021.sentabr
13.   Q.Tursunov,   SH   Ostonova   va   N.   Bozorova,   Bo’lajak   boshlang’ich   sinf
o’qituvchilariga algebra fani atamalari va simvollari haqida ba’zi bir ma’lumotlarni
berish 14.S.Burxonov,   O’.Xudoyorov,   Q.Norqulova     3-sinf   matematika   darsligi   Sharq
nashriyot matbaa aksiyadorlik kompaniyasi T.2019
15.N.Bikbayeva   ,   E.Yangibayeva,   K.M.   Girfanova   4-sinf   matematika   darsligi
“O’qituvchi” nashriyot-matbaa ijodiy uyi T-2017
INTERNET MA’LUMOTLARI
1. www.ziyonet.uz   
2. www.kitob.uz   
3. www.tdpu.uz   
4. www.referat.arxiv.uz   
5. www.testing.uz   
6. www.natlib.uz

Mavzu: Bo’lajak boshlang’ich sinf o’qituvchilarini maktabda algebra fani materiallarini o’rgatishga tayyorlash Reja I Bob Boshlang’ich matematika kursidagi algebraik materiallar 1.1 Algebra fani tushunchalarini belgilashda harfiy simvolikalar 1.2 Arifmetika va geometriya fanida algebraic simvolikaning ishlatilishi II Bob Boshlang’ich sinflarda algebra fanining ba’zi bir tushunchalarini o’rganish 2.1 Boshlang’ich ta’limda sonli va harfiy ifodalar, ko’phad va birhad tushunchalarini o’rganish metodikasi 2.2 Boshlang’ich ta’limda tenglama tushunchasi va uni o’rganish metodikasi

KIRISH Tabiat va jamiyatda bo’layotgan jarayonlarni kuzatish,uni o’rganish ,tahlil qilish va unga qisman bo’lsa ham ta’sir ko’rsatish uchun bu aytilgan jarayonlarning matematik ifodasi,ya’ni ularni matematik formulalarini bilishimiz kerak bo’ladi. Shuning uchun ham odamlar qadimdan tabiat hodisalarining ro’y berishini o’rganish jarayonida ular ma’lum bir qonunlar asosida yuzaga kelishlarini bilib olganlar.Masalan kun va tunlarning o’zaro ketma-ket kelishi va doimiy takrorlanishi ,yerning o’z o’qi atrofida aylanishidan yoki tabiatdagi yil fasllarining paydo bo’lishi yerning quyosh atrofida aylanishi natijasida ro’y berishini anglab yetganlar.Bunday ishlanishlar natijasida matematika va boshqa tabiiy fanlar va ularning asosiy tushunchalari va bu fanlar o’rganadigan o’z formulalari yuzaga kelgan va ular odamlarning hayot tarzini ijobiy tarafga solib turishga kata ahamiyatga ega bo’lmoqda. Bitiruv malakaviy ish mavzusuning dolzarbligi shundan iboratki, fan va texnikasi jadal suratlar bilan rivojlanayotgan hozirgi kunda maktabda ta’lim tarbiya ishlarini zamon talablariga mos ravishda isloh qilish masalasi bilan chambarchas bog’liqdir. Kadrlar tayyorlash milliy dasturini yangi zamonaviy talablaridan kelib chiqib, nazariy bilimlarni amaliy ko’nikmalarga yaqinlashtirish masalasidir. Bu islohdan ko’zlangan asosiy maqsad kichik yoshdagi o’quvchilarni hamma fanlarni o’zlashtirishning kaliti bo’lgan matematika bilimlarni o’rgatishning yangi zamonaviy usullaridan foydalangan holda hayot bilan uzviy bog’liqlikda o’rgatishdir. Bitiruv ishning asosiy maqsadi bo’lg’usi boshlang’ich sinf o’qituvchilariga maktabda boshlang’ich sinf o’quvchilariga algebra fanining asosiy tushunchalaridan biri tenglama tushunchasini o’quvchilarning kundalik, amaliy hayotlari bilan bog’lab o’tish bo’yicha ba’zi bir uslubiy tavsiyalarni ishlab chiqish. Bu maqsaddan kelib chiqadigan quyidagi vazifalarni bajarish kerak bo’ladi:

a) tenglama tushunchasiga kichik maktab yoshidagi o’quvchilar uchun tushunarli sodda tilda ta’riflash; b) matnli masala berilganda uning yechimini tenglama ko’rinishiga keltirish ko’nikmalarini shakllantirish; c) tenglama berilganda uni yechishdan oldin bu ko’rinishdagi tenglamalar o’quvchilarning kundalik amaliy hayotlarida uchraydigan qanday matematik masalalarni hal qilishi mumkinligini oydinlashtirib berish. Bitiruv ishining obekti boshlang’ich sinf matematika darslaridan iborat. Bitiruv ishining predmeti 2-4-sinflar matematika darsliklari Bitiruv ishining uslubiy-amaliy ahamiyati shundan iboratki, boshlang’ich sinf o’qituvchilariga tenglama tushunchasini kichik maktab yoshidagi o’quvchilarga o’rgatishda boshlang’ich matematikani nazariy bilimlarini amaliy o’qitish metodikasi bilan uzviy bog’liqlikda o’tish bo’yicha tavsiyalar ishlab chiqish. Bitiruv ishning muhokamasi Boshlang’ich va ta’lim texnologiyasi kafedrasida o’tkazildi. Bitiruv ishning mundarijasi . Bitiruv ish kirish, asosiy qism ( ikki bob va har bor ikki paragraf), xulosa va foydalanilgan adabiyotlardan iborat. Bitiruv ishida keltirilgan tavsiyalar. Termiz Davlat Universitetida bo’lib o’tgan respublika miqyosidagi anjumanda maqola bilan ishtirok etildi va anjuman materiallari sifatida chop etildi. Men o’zimning 2- va 3-kurslardagi malakaviy va 4-kursdagi pedagogik amaliyotlar davrida kuzatishlardan shunday xulosaga keldimki, boshlang’ich sinf o’quvchilarining pedagogik-psixologik rivojlanish darajasidan va ularning o’yinqaroq xarakteridan kelib chiqib o’tilayotgan matematika fani materiallarini ularning kundalik amaliy hayotlaridan olingan misol va masalalar bilan boyitilsa dars juda samarali bo’ladi.

Boshlang’ich ta’lim matematika darsliklarida berilgan masalalarning juda ko’p qismi o’quvchilarning kundalik amaliy hayotlarida uchraydigan matematik muammolarni hal qilishga qaratilgandir. Bundan tashqari ba’zi yosh boshlang’ich sinf o’qituvchilarini ko’p qiziqtiradigan savollardan biri, matnli masala berilganda, uning yechimini topish uchun berilganlar asosida sonli va harfiy ifoda yoki tenglama tuzish masalasidir. O’qituvchi bu savolga ijobiy javob berishi uchun “ Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi asoslari” ni juda yaxshi o’zlashtirib olgan bo’lishi kerak. Masalaning ikkinchi tomoni bu fan bo’yicha o’quvchilarga matematik bilimlarni qoniqarli ravishda yetkazib berish da” Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasi” fanining ham ahamiyatli o’rni bor. Demak, bu aytilganlardan ko’rinadiki, boshlang’ich sinf o’qituvchilari tayyorlaydigan fakultetlarda bu ikki “Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi asoslari”va “Boshlang’ich ta’limda matematika o’qitish metodikasi” fanlari o’zaro bog’liqlikda integratsiyalashgan holatda o’qitilishi kerak ekan. Men o’zimning “Bo’lajak boshlang’ich sinf o’qituvchilarini maktabda algebra fani materiallarini o’rgatishga tayyorlash” deb nomlanuvchi bitiruv malakaviy ishimni shu yuqoridagi masalaga qaratganman. O’tilayotgan u yoki bu mavzuning arifmetika va algebra faniga bog’liqliklaridan kelib chiqib, “ xususiylikdan- umumiylikka” degan prinsipda ya’ni o’qitishning indiktiv metodiga qaratilishiga e’tibor qaratdim. Boshlang’ich ta’limda o’qitishni hayot bilan uzviy bog’lashda matnli masalalarning o’rni katta. Ma’lumki, matematik matnli masalalar tuzilishi jihatdan ikki xil sodda va murakkab masalalarga va yechilish metodiga ko’ra arifmetik va algebraik masalalarga bo’linadi. Arifmetik masalalar, asosan, masala matnidan kelib chiqib sonli ifoda tuzish yordamida topiladi. Algebraik masalalar esa algebraik usulda yechilganda yechimini topish uchun harfiy belgilash ya’ni yechimini noma’lum deb qabul qilib, shu noma’lum qatnashgan tenglama tuzish yordamida topiladi.

Bitiruv ishida algebra fanining asosiy tushunchalaridan biri bo’lgan masalalarni tenglama tuzib yechishga qaratilgan. Bo’lg’usi boshlang’ich sinf o’qituvchilari masalani yechishni bilishi bilan birga, yechimni to’g’ri topilganligini tekshirishlari ham lozim. Pedagogik amaliyot davrida ko’plab o’qituvchilar masala yechimining to’g’riligiga e’tibor bermaydi, uni tekshirib ko’rmaydilar, ya’ni ishni to’liq bajarmasdan chala qoldiradilar. Vaholanki, masalaning to’g’ri yechilganligini tekshirish masalasi o’qituvchining o’ziga ayniqsa, o’quvchilarga juda zarur bo’lib, buning bilan o’quvchining o’zlari-o’zlarining bilimlarini nazariy qilish imkoniga ega bo’ladilar. Qisqa qilib aytganda, o’zimning bitiruv malakaviy ishimda ko’targan masalaning ikkinchi tomoni boshlang’ich sinf o’qituvchilarining tenglama haqidagi nazariy va amaliy bilim, malaka va ko’nikmalari mustahkam bo’lishida masala matnidan kelib chiqib, tenglama tuzish va aksincha berilgan tenglama asosida matnli masala tuzaolishlari ham katta ahamiyatga ega. Kuzatishlardan ma’lumki, ba’zi boshlang’ich ta’lim o’qituvchilari darslikda berilgan tenglamaga sxema-chizmaga va jadvallarda berilgan formula va kattaliklar asosida matnli masala tuzishga ham e’tibor qaratadilar. Bunday didaktik ishlarni har bir amallar ularning xossalarini va ularga bag’ishlangan masalalar yechganda katta ahamiyat berish kerak bo’ladi. Masalalarni algebraik usulda yechishda va berilgan tenglamalar asosida unga mos keluvchi matnli masalalar tuzish boshlang’ich sinf matematika darslarini o’quvchilarning kundalik amaliy hayotlari bilan bog’lashda va buning asosida dars samaradorligini oshirishdagi o’rni katta ekanligini ishonch bilan aytish mumkin.