logo
  1. Bosh sahifa
  2. Diplom ishlar
  3. Umumiy
  4. Matematik masalalarni vizuallashtirish. Silindr masalasi.

Matematik masalalarni vizuallashtirish. Silindr masalasi.

Yuklangan vaqt:

12.08.2023

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

379.5341796875 KB
Ko'chirib olish
Mavzu: Matematik masalalarni vizuallashtirish. Silindr masalasi . Reja: I. Kirish. I.1. Axborot texnologiyalarning ta’limdagi o’rni. I.2. Vizullashtirish istiqbollari. II. Nazariy qism. II.1. Matematik masalalarni dasturlsh tillari yordamida yechish bosqichlari. II.2. Matematik masalalarni vizuallashtirish. II.3. Geometrik masalalar va ularning yechimlari. III. Amaliy qism. IV. Xulosa. V. Foydalanilgan adabiyotlar. 1 Kirish Bugungi kunda mamlakatimizda ta’lim tizimini isloh qilish, uning mazmunini yangilash, o’qituvchining kasbiy bilim va tayyorgarligini oshirish, o’quvchilarning shaxsiy tajribalarini boyitish, ularni ijtimoiy hayotga tayyorlash sohasida keng ko’lamli izlanishlar amalga oshirilmoqda. Ushbu sohadagi kamchiliklarni bartaraf etish yo’llari izlanmoqda. Bularning barchasi zamonaviy maktab ta’limining umumiy yo’nalishini belgilash, dunyo miqyosida uning rivojlanishiga ta’sir ko’rsatadigan omillarga keng yo’l ochish imkonini beradi. Buning uchun, avvalo, uzliksiz ta’lim tizimining barcha shakldagi ta’lim muassalarida ta’lim jarayoni sifatida ta’minlovchi ilg‘or ilmiy-metodik jihatdan asoslangan zamonaviy o’qitish texnologiyalarni amalda oshirish lozim. Insoniyat tarixining ko‘p asrlik tajribasi ezgu go‘yalardan va sog‘lom mafkura hamda zamonaviy bilimlardan maxrum har qanday jamiyat uzoqqa bora olmasligini ko‘rsatdi. Shuning uchun, mustaqillikka erishgan mamlakatimiz o‘z oldiga ozod va obod vatan, demokratik jamiyat barpo qilish, erkin va farovon hayot qurish, rivojlangan mamlakatlar qatoridan o‘rin olish kabi muhim vazifalarni qo‘ydi. Bu vazifalarni hal qilish asosan yosh avlod zimmasiga tushadi. Demak, yoshlardan zamonaviy komputerlar bilan ishlashni o‘rganish, xalq xo‘jaliginining turli masalalarini yechishga mo‘ljallangan dasturiy ta’minot bilan tanishish hamda dasturlash vositalari yordamida hali komputerda yechilmagan masalalar uchun yangi dasturlar yaratishni talab qilinadi. Darvoqi, har bir jamiyatning bugungi kuni va kelajagi uning ajralmas qismi va hayotiy zarurati bo‘lgan ta’lim tizimining qay darajada rivojlanganligi bilan belgilanadi. Bugungi kunda mustaqil taraqqiyot yo‘lidan borayotgan mamlakatimizning uzluksiz ta’lim tizimini isloh qilish va takomillashtirish, yangi sifat bosqichiga ko‘tarish, unga ilg‘or pedagogik va axborot texnologiyalarini joriy qilish hamda samaradorligini oshirish davlat siyosati darajasiga ko‘tarildi. “Ta’lim to‘g‘risida”gi qonun va “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi”ning qabul qilinishi bilan uzluksiz ta’lim tizimi orqali zamonaviy kadrlar tayyorlashning 2 asosi yaratildi. Oliy o’quv yurtlarida talabalarni mustaqil bilim olish faoliyatini tashkil etishga, bilimlarni mustaqil egallashga va ularni amaliyotda 4 qo’llash malakalarini shakllantirishga qaratish o’qitishning metodlari, texnologiyalarini shunday tanlash lozimligini ko’rsatdiki, ular talabalarga nafaqat tayyor bilimlarni o’zlashtirishlarida, balki bilimlarni turli manbalardan mustaqil egallashlari, o’zlarida shaxsiy nuqtai nazarning shakllanishi, uni asoslashi va erishilgan bilimlarni yangi bilimlar olishlarida foydalanish malakalariga ega bo’lishlarini taqoza etadi. Bunday ulkan vazifani muvaffaqiyatli amalga oshirishda o’qituvchi va talabalarga davlat tilida kerakli o’quv adabiyotlarini yetkazish alohida ahamiyatga ega. Ushbu kurs ish dasturlash tillari asosida matematik masalalarni yechish bo’yicha matematika va mexanika ta’lim yo’nalishlarida bilim olayotgan o’quvchilar uchun mo’ljallangan bo’lib, uning asosiy maqsadi algoritmlash va dasturlash tillari asosida matematik masalalarni yechish imkoniyatlaridan xabardor qilib, kompyuter bilan muloqot o’rnatish usullarini o’rgatish va unda turli masalalarni yecha olish bilim va malakalarini shakllantirishdan iboratdir. Ko'pgina tadqiqotlar shuni ko'rsatadiki, vizual tizimda yangi tasvirning tug'ilishini ta'minlaydigan mexanizmlar mavjud. Ularning yordami bilan, inson dunyoni nafaqat mavjudligini, balki mavjud bo'lgan (yoki bo'lishi mumkin) holatida ham ko'rishga qodir. Bu shuni anglatadiki, vizual tasvirlar zaruriy shart, hatto undan ham ko'proq - aqliy faoliyat vositasi. Ular ramzlar va nutq bilan, odamni o'rab turgan ob'ektiv haqiqat bilan taqqoslaganda to'g'ridan-to'g'ri bog'liqdir. Tasvir nafaqat tafakkur, balki haqiqatning dam olishidir. U, bu haqiqat, ob'ekt haqiqatan ham mavjud bo'lgan shaklda (yoki unga yaqin) yaratilishi mumkin. Ammo ob'ektni, vaziyatni yo'q qilish va uning yangi versiyasi yoki variantlarini qayta tiklash ham mumkin. Haqiqat bilan taqqoslaganda o'zgartirilgan ushbu obraz asosida inson yana ob'ektiv haqiqatga murojaat qiladi va uni o'zida qayta tiklaydi amaliy faoliyat ... uning obrazli vakili, tasavvur va tafakkurini rivojlantirmasdan ijodiy fikrlaydigan mutaxassisni tayyorlash mumkin emas. 3 Ushbu masalada sezilarli foyda proektsion sxemalarning universal apparati tomonidan ta'minlanadi. Mekansal tasavvurlarni shakllantirish uchun ishlatiladigan eng muhim proektsion modellashtirish vositalaridan biri bu geometrik talqin. Tafsir ob'ekti - bu chizmalar, diagrammalar, matnlar, diagrammalar va boshqalar kombinatsiyasi ko'rinishidagi grafik modellar, grafik modellar ma'lumotlarning grafik taqdimoti vositalari to'plami ko'rinishida: grafik modellarni tuzish qoidalariga muvofiq foydalaniladigan chiziqlar, belgilar, mnemonik belgilar. Axborotni ushbu shaklda idrok etishda, matnni idrok etishdan kattaroq o'lchovli ish maydonini kiritish kerak. Axborot ob'ektini uning modeli bilan taqqoslaganda aniqlik darajasi simulyatsiya paytida sodir bo'lgan proektsiyalash apparati haqidagi ma'lumotlarning to'liqligiga bog'liq. grafik modellarning mumkin bo'lgan tasniflaridan biri ko'rsatilgan. Piktografik model - ob'ektlar, harakatlar yoki hodisalarni aks ettiruvchi shartli grafik tasvirlar (piktogrammalar) yordamida tuzilgan grafik model. Ideografik model - ideogrammalar yordamida tuzilgan grafik model - tushunchalarni bildiruvchi an'anaviy yozma belgilar. 4 Matematik masalalarni dasturlsh tillari yordamida yechish bosqichlari Har qanday masalani kompyuterga tayyorlash va uni o’tkazish quyidagi bosqichlarda amalga oshiriladi. 1. Masalani qo’yilishini aniqlash va matematik modelini ishlab chiqish. 2. Masalani yechishning sonli usulini tanlash. 3. Masalani yechish algoritmini ishlab chiqish. 4. Kompyuter uchun dastur tuzish. 5. Dasturni kompyuter xotirasiga kiritish, rostlash va tekshirish. 6. Hisoblash natijalarini qayta ishlash va tahlil qilish. 1. Masalaning qo’yilishini aniqlash va matematik modelini ishlab chiqish. Masalani yechishdan oldin uning qo’yilshi oydinlashtiriladi, ya’ni bunda uning maqsadi va yechilish shartlari aniqlanadi, boshlang’ich ma’lumotlar va natijalarning tarkibi asoslanadi. Bu ma’lumotlar asosida u matematik formulalar ko’rinishida ifoda qilinadi. 2. Masalani yechishning sonli usulini tanlash. Qo’yilgan matematik masalalar uchun ularning sonli yechish usulini tanlash kerak bo’ladi. Sonli usullar turli- tuman bo’lganligidan ularning eng samarali va qulayini tanlash kerak. Bu masala bilan matematikaning sonli usullar bo’limi shug’ullanadi. Yechish usulini tanlash masalaga qo’yilgan barcha talablarni va uni konkret kompyuterlarda hal qilish imkoniyatlarini hisobga olish kerak. 3. Masalani yechish algoritmini ishlab chiqish. Masalani yechish uchun tanlangan sonli usulning algoritmi ishlab chiqiladi, ya’ni masalani yechish uchun bajariladigan arifmetik va mantiqiy amallar ketma-ketligi yoritiladi. Masalani yechish algoritmlari ko’rgazmaliroq bo’lishi uchun, ular ko’p hollarda blok- sxema ko’rinishida ifodalanadi. 5 4. Kompyuter uchun dastur tuzish. Kompyuter uchun dastur masalaning umumiy yechimidir. U algoritmning mashina buyruqlari ketmaketligi shaklidagi yozuvdir. Buning uchun dasturlash tillari (Basic, Fortran, C++ , С ++ va boshqalar) dan biri tanlanadi va unga mos dastur tuziladi. Tuzilgan dasturni sifatli bo’lishi va uni mashina xotirasidan kam joyni egallashi muhim ahamiyatga ega. 5. Dasturni kompyuter xotirasiga kiritish, rostlash va tekshirish. Tuzilgan dastur kompyuter klaviaturasi orqali uning xotirasiga kiritiladi. Kiritilgan dasturni rostlash va tekshirish amalga oshiriladi, ya’ni yo’l qo’yilgan xatoliklar tuzatiladi. 6. Hisoblash natijalarini qayta ishlash va tahlil qilish. Bu bosqichdan tuzilgan dastur bo’yicha hisoblash bajariladi va hosil bo’lgan natija kompyuterning displey ekraniga chiqariladi yoki chop etish qurilmasi orqali qog’ozga chop etiladi. Natijalarni jadvallar, grafiklar yoki diagrammalar ko’rinishida hosil qilish mumkin. Hosil bo’lgan natija esa foydalanuvchi tomonidan tahlil qilinadi. Qo’yilgan masalani u yoki bu turini yechishning algoritmlarini shakllantirish va ishlab chiqish eng ma’suliyatli hamda muhim bosqichlardan hisoblanadi, chunki bu bosqichda keyinchalik shaxsiy kompyuterda bajarilishi kerak bo’lgan amallarning ketma-ketligi oldindan belgilab olinadi. Algoritmda yo’lga qo’yilgan xatoliklar hisoblash jarayonini noto’g’ri bajarilishiga olib keladi, ya’ni noto’g’ri natijalarni beradi. 6 Kompyuterdan foydalanib masalani yechish yaratilgan allgoritmga asoslangan holda dastlabki ma’lumotlar ustida avtomatik tarzda amallar bajarilib izlangan natijalar ko’rinishiga keltirish demakdir Matematik model har xil vositalar yordamida berilishi mumkin. Bu vositalar fizik qonuniyatlar hamda funktsional analiz elementlarini ishlatib differentsial va integral tenglamalar tuzishdan to hisoblash algoritmi va EHM dasturlarini yozishgacha bo’lgan bosqichlarni o’z ichiga oladi. Har xil bosqich yakuniy natijasiga ko’ra o’ziga xos ta‘sir ko’rsatadi va ulardagi yo’l qo’yiladigan xatoliklar oldingi bosqichlardagi xatoliklar bilan ham belgilanadi. Ob‘ektning matematik modelini tuzish, uni EHMda bajariladigan hisoblashlar asosida tahlil qilish - hisoblash tajribasi deyiladi. Hisoblash tajribasining umumiy sxemasi 1-rasmda ko’rsatilgan. Birinchi bosqichda masalaning aniq qo’yilishi, berilgan va izlanuvchi miqdorlar, ob‘ektning matematik modelini tuzish uchun ishlatish lozim bo’lgan boshqa xususiyatlari tasvirlanadi. 7 1-rasm Algoritm – bu masalani yechish usullarini izohlashdir, yoki boshqacha qilib aytganda, kutilayotgan natijalarni shaxsiy kompyuter tomonidan olish uchun bajarilayotgan hisoblash jarayolarining ketmaketliklaridir. Algoritm - bu biror masalani yechish uchun bajarilishi zarur bo’lgan buyruqlarning tartiblangan ketma- ketligidir. Har bir algoritm aniq va tugallangan qadamlarga bo’lingan bo’lishi kerak. Algoritm d е b, masalani y е chish uchun bajarilishi lozim bo’lgan amallar k е tma-k е tligini aniq tavsiflaydigan qoidalar tizimiga aytiladi. Boshqacha aytganda, algoritm –boshlang’ich va oraliq malumotlarni masalani y е chish natijasiga aylantiradigan jarayonni bir qiymatli qilib, aniqlab b е radigan qoidalarning biror bir ch е kli k е tma-k е tligidir. Buning mohiyati shundan iboratki, agar algoritm ishlab chiqilgan bo’lsa, uni y е chilayotgan masala bilan tanish bo’lmagan biron bir 8 ijrochiga, shu jumladan kompyut е rga ham bajarish uchun topshirsa bo’ladi va u algoritmning qoidalariga aniq rioya qilib masalani y е chadi. Algoritm atamasi o’rta asrlarda yashab ijod etgan buyuk o’zbek matematigi Al-Xorazmiy nomidan kelib chiqqan. Algoritm so’zi alXorazmiyning arifmetikaga bag’ishlangan asarining dastlabki sahifadagi “Dixit Algoritmi” (“dediki al-Xorazmiy” ning lotincha ifodasi) degan jumlalardan kelib chiqqan. U o’zi kashf etgan o’nli sanoq tizimida IX asrning 825 yilidayoq to’rt arifmetika amallarini bajarish qoidalarini 7 bergan. Arifmetika amallarini bajarish jarayoni esa al-Xorazm deb atalgan. Bu atama 1747 yildan boshlab algorismus, 1950 yilga kelib algoritm deb ham ataldi. Bu yerda al- Xorazmiyning sanoq sistemasini takomillashtirishga qo’shgan hissasi, uning asarlari algoritm tushunchasining kiritilishiga sabab bo’lganligi o’quvchilarga ta’kidlab o’tiladi. Q а dimgi Gr е siyalik m а t е m а tik Е vklid 2 t а n а tur а l А v а B s о nl а rning eng k а tt а umumiy bo’luvchisini t о pish а lg о ritmini t а klif etdi. Uning m а ’n о si quyid а gich а : K а tt а s о nd а n kichigini а yirish, n а tij а ni k а tt а s о n o’rnig а qo’yish v а ikk а l а s о n t е ngl а shgunch а bu а m а lni t а kr о rl а sh. Ushbu t е ng s о nl а r izl а ng а n n а tij а dir. Е vklid а lg о ritmid а А v а B s о nl а rning eng k а tt а umumiy bo’luvchisi ushbu s о nl а r а yirm а sining eng k а tt а bo’luvchisi h а md а ikk а l а А ,B s о nl а rning h а m umumiy eng k а tt а bo’luvchisi bo’lishligidan f о yd а l а nilg а n. Е vklid а lg о ritmining bu if о d а sig а aniqlik y е tishm а ydi, shuning uchun uning k о nkr е tl а shtirish z а rur bo’l а di. Haqiqiy Е vklid а lg о ritmi quyid а gich а : 1. А s о nni birinchi s о n d е b, B s о nni ikkinchi s о n d е b q а r а lsin. 2- qadamg а o’tilsin. 2. Birinchi v а ikkinchi s о nl а rni t а qq о sl а ng. А g а r ul а r t е ng bo’ls а , 5- qadamgao’tilsin, а ks h о ld а 3-qadamgao’tilsin. 3. А g а r birinchi s о n ikkinchi s о nd а n kichik bo’ls а , ul а rning o’rni а lm а shtirilsin. 4-qadamgao’tilsin. 4. Birinchi s о nd а n ikkinchi s о n а yirilsin v а а yirm а birinchi s о n d е b his о bl а nsin. 2-qadamga o’tilsin. 5. Birinchi s о nni n а tij а sif а tid а qabul qilinsin. T а m о m. Bu qoidal а r k е tm а -k е tligi а lg о ritmning t а shkil et а di, chunki ul а rni b а j а rg а n i х tiyoriy а yirishni bil а dig а n kishi i х tiyoriy s о nl а r jufti uchun eng k а tt а umumiy bo’luvchini t о p а о l а di. M а t е m а tikl а r uz о q v а qtl а r d а v о mid а а lg о ritml а rning bund а y if о d а l а rid а n k е ng f о yd а l а nib turli hisobl а sh а lg о ritml а rini ishl а b chiqdil а r. M а s а l а n, kv а dr а t v а kubik t е ngl а m а l а r 9 ildizl а rini topish а lg о ritml а ri t о pildi. А st а -s е kin о liml а r qiyinr о q m а s а l а l а r ustid а b о sh q о tirib, m а s а l а n, i х tiyoriy d а r а j а li а lg е br а ik t е ngl а m а l а r ildizl а rini t о pish а lg о ritml а rini qidir а dil а r. H а tt о , XVII а srd а L е ybnis i х tiyoriy 8 m а t е m а tik m а s а l а ni y е chishning umumiy а lg о ritmini topishga urinib ko’rg а n. А mm о bung а o’ х sh а sh а lg о ritml а rni ko’rishning il о ji bo’lm а g а n v а а st а -s е kin buning butunl а y imk о ni yo’q d е g а n х ul о s а g а k е ling а n. Shund а y bo’lishig а q а r а m а y, а lg о ritm tushunch а sining aniq t а vsifi b е rilm а gung а q а d а r, m а s а l а ning а lg о ritmik y е chimsizligini isb о tl а sh mumkin em а s edi. А lg о ritm tushunch а si jud а q а dim z а m о nl а rd а n sh а kll а nib k е lg а n. Shung а q а r а m а y, а srimizning yarmig а qad а r m а t е m а tikl а r bu о b’ е kt h а qid а ma’lum bir q а r а shl а rg а q а n оа tl а nib k е lg а nl а r. А lg о ritm atamasi m а t е m а tikl а r t о m о nid а n f а q а t k о nkr е t m а s а l а l а rni y е chish bil а n b о g’liq h о ld а о lin а r edi. XX а sr b о shid а m а t е m а tik а а s о sl а rid а vujudg а k е lg а n q а r а m а q а rshilikl а r v а mu а mm о l а r ul а rni h а l etishg а q а r а tilg а n turli k о ns е psiyal а r v а о qiml а rning vujudg а k е lishig а о lib k е ldi. 20- yill а rg а k е lib, eff е ktiv his о bl а sh m а s а l а l а ri ko’nd а l а ng bo’ldi. А lg о ritm tushunch а sining o’zi m а t е m а tik t а dqiq о tl а r о b’ е kti bo’lib q о lg а nligi uchun aniq v а q а t’iy t а ’rifg а muhtoj edi. Bund а n t а shq а ri kompyuter а srini yaqinl а shtiruvchi fizik а v а t ех nik а ning riv о jl а nishi h а m shuni t а q о z о et а r edi. Algoritmni mukammalroq tushunarli bo’lishi uchun o’quvchilarga turli hayotdan, fandan algoritmlarga misollar keltirish va bunga o’zlari tuzishga harakat qilishlarini taklif etish mumkin. Masalan, taom tayyorlash, turli qurilmalarni ishlatish, sport musobaqasi yoki yo’l harakati qoidalari algoritmlarini keltirish mumkin, yoki matematik formula bo’yicha qiymat hisoblash algoritmi yoki kompyuterni ishlatish bo’yicha algoritm kabi misollar keltirilishi mumkin. Ikkinchi bosqichda fizik, mexanik kimyoviy va boshqa qonuniyatlar asosida matematik model tuziladi. U asosan algebraik, differentsial, integral, integro- differentsial va boshqa turdagi tenglamalardan iborat bo’ladi. Ularni tuzishda o’rganilayotgan jarayonga ta‘sir ko’rsatuvchi omillarning barchasini bir vaqtning o’zida hisobga olib bo’lmaydi, chunki, matematik model juda murakkablashib 10 ketadi. Shuning uchun, model tuzishda qaraliyotgan jarayonga eng kuchli ta‘sir etuvchi asosiy omillargina hisobga olinadi. Masalaning matematik modeli yaratilgandan so’ng, uni yechish usuli izlana boshlanadi, ya‘ni, mos tenglamalar yechilishi va kerakli ko’rsatkichlar aniqlanishi lozim. Ayrim hollarda masalaning qo’yilishidan keyin to’g’ridan-to’g’ri, masalani yechish usuliga ham o’tish kerak bo’ladi. Bunday masalalar oshkor ko’rinishdagi matematik model bilan ifodalanmasligi mumkin. Bu bosqich masalalarni EHMda yechishning uchinchi bosqichini tashkil qiladi. Navbatdagi bosqichda, ya‘ni, to’rtinchi bosqichda, masalani EHMdan foydalanib yechish uchun uning yechish algoritmi ishlab chiqiladi, hamda shu algoritm asosida biror-bir zamonaviy algoritmik tilda EHMda ishlatish uchun dastur to’ziladi. Dastur ma‘lum talablar asosida to’ziladi. Masalan, u umumiylik xususiyatiga ega bo’lishi keraq ya‘ni, matematik modelda ifodalangan masala parametrlarining yetarlicha katta sohada o’zgaruvchi qiymatlarida dastur ishonchli natija berishi kerak. U bir necha mustaqil qismlar (protseduralar) dan iborat bo’lishi mumkin. Nihoyat masalani yechishning yakunlovchi beshinchi bosqichida yaratilgan dastur EHMga kiritiladi va sozlanadi hamda olingan natijalar chuqur tahlil qilinib, baholanadi. Natijalarni tahlil qilish, zarur bo’lgan hollarda algoritmni, yechish usulini va modelni aniqlashtirishga yordam beradi, hattoki masalani noto’g’ri qo’yilganligini ham baholab berishi mumkin. SHunday qilib, biz masalalarni EHMlar yordamida yechish bosqichlari bilan tanishib chiqdik. Shuni ta‘kidlash lozimki, har doim ham bu bosqichlar bir-biridan yaqqol ajralgan holda bo’lmasdan, bir-biriga qo’shilib ketgan bo’lishi ham mumkin. A l g o r i t m n i i f o d a l a s h u s u l l a r i , u n i n g x o s s a l a r i v a O ’ n g a q o ’ y i l a d i g a n t a l a b l a r 11 Masalani yechishning algoritmini turli usullar bilan ifodalash mumkin: - so’z bilan; - blok-sxemalar shaklida; - formulalar orqali; - algoritmik tillar orqali va x.z. Endi biror usulda tuzilgan algoritmning ayrim xossalari va algoritmga qo’yilgan ba‘zi bir talablarni ko’rib chiqaylik: 1. Algoritm har doim bir qiymatlidir, ya‘ni uni bir hil boshlang’ich qiymatlar bilan ko’p marta qo’llash har doim bir hil natija beradi. 2. Algoritm birgina masalani yechish qoidasi bo’lib qolmay, balki turli-tuman boshlang’ich shartlar asosida ma‘lum turdagi masalalar to’plamini yechish yo’lidir. 3. Algoritmni qo’llash natijasida chekli qadamdan keyin natijaga erishamiz yoki natijaga erishish mumkin emasligi haqidagi ma‘lumotga ega bo’lamiz. Algoritm - ma‘lum bir tipga oid hamma masalalarni yechishda ishlatiladigan operatsion tizimning muayan tartibda bajarilishi haqida aniq qoidadir. Algoritmning to‘g‘riligini qat'iy matematik isbotlash odatda juda qiyin ish bo‘lib, asosan tsikllar va rekursiv protseduralarning to‘g‘riligini isbotlash qiyin. Shu bilan birga, ma'lum testlar to‘plamida algoritmlarning to‘g‘ri ishlashini namoyish qilish uning har doim to‘g‘ri ishlashini anglatmaydi, qoida tariqasida cheksiz (yoki deyarli cheksiz) juda ko‘p turli xil kombinatsiyalar mavjudligini esga olish kerak. kiritilgan ma'lumotlardan. Shuning uchun, algoritmga ba'zi bir asoslar bilan birga borish kerak, bu hatto qat'iy isbot bo‘lmasa ham, algoritmning to‘g‘riligiga bizni to‘liq ishontiradi. Albatta, bu, masalan, uslubda mulohaza yuritmaslik kerak: algoritm barcha variantlardan o‘tadi, shuning uchun u to‘g‘ri"; chunki keyin savol tug‘iladi, qanday qilib algoritm haqiqatan ham barcha variantlardan o‘tishiga ishonch hosil qilish kerak. 12 Ehtimol, algoritmni oqlashning eng yaxshi real yondashuvi § 3.2 da tasvirlangan bosqichma-bosqich ishlab chiqish usulidan foydalangan holda uni "qurilishi bo‘yicha" asoslashdir. To‘g‘ri algoritmni olish uchun bunday qurilish jarayonida uning bosqichlarini tafsilotlashning to‘g‘riligini kuzatish kerak. Ammo bu allaqachon ancha sodda vazifadir: qoida tariqasida, qadamning tafsilotlari nima qilish kerakligi ta'rifiga muvofiq amalga oshiriladi. Ushbu yondashuv bilan algoritmni qurish va uni asoslash bir-biri bilan chambarchas bog‘liq. Shu bilan birga, shuni tushunish kerakki, agar muammoni tahlil qilish bosqichida uni hal qilishda noto‘g‘ri yondashuv tanlangan bo‘lsa, asl spetsifikatsiyaning keyingi eng aniq tafsiloti ham endi to‘g‘ri algoritmni olishga imkon bermaydi. Algoritm va dasturni ishlab chiqish testlar majmuasini qurish bilan chambarchas bog‘liq bo‘lib, ular bo‘yicha dasturning ishlashi uni tuzatish paytida tekshiriladi. Dastur va testlar majmuasini birgalikda ishlab chiqishda ushbu to‘plamning to‘liqligiga erishish osonroq bo‘ladi, ya'ni dasturdagi har bir o‘tish to‘plamning testlaridan birida o‘tishi mumkin. Darhol shuni ta'kidlaymizki, test nafaqat dastur uchun kiritilgan ma'lumotlarning ma'lum bir to‘plami, balki dastur ushbu ma'lumotlar bo‘yicha ishlab chiqarishi kerak bo‘lgan barcha natijalarning aniq tavsifi bo‘lib, unda ushbu natijalar chiqishda joylashgan bo‘lishi kerak. . Tabiiyki, "natija" tushunchasi uning ishonchliligini oshirish uchun dasturga joylashtirilgan bosma operatorlar tomonidan chop etilishi kerak bo‘lgan xabarlarni ham o‘z ichiga oladi. Ushbu talabning buzilishi tanlangan ma'lumotlar bo‘yicha dasturning to‘g‘riligini baholash imkonsiz bo‘lishiga olib keladi. Misol uchun, agar N natural sonining birlamchilik xususiyatlarini tekshiradigan dastur haqida gapiradigan bo‘lsak (quyidagi misolga qarang), agar oldindan ma'lum bo‘lmasa, uni N = 1 234 567 uchun sinab ko‘rishning ma'nosi yo‘q. bu son tub yoki kompozitdir. Odatda, muammoni shakllantirishdan kelib chiqadiki, dastur kamida ikkita testda sinovdan o‘tkazilishi kerak. Masalan, masalada har biri berilgan to‘plamdan kamida uchta turli nuqtadan o‘tadigan, kamida uchta nuqta bo‘lgan doiralar sonini 13 hisoblash talab qilinsin. Keyin, test sifatida, aniq bir to‘g‘ri chiziqda yotadigan nuqtalar to‘plamini (kerakli doiralar yo‘qligi haqida kutilgan xabar bilan) va barcha nuqtalar bitta to‘g‘ri chiziqda yotmaydigan to‘plamni olish kerak. Bu holda, test javobni o‘z ichiga olishi kerak. Bundan tashqari, muammoni hal qilish algoritmida har doim tallanish sodir bo‘lsa, testlar to‘plamini har bir shoxchadan o‘tish imkoniyatiga ega bo‘lish uchun to‘ldirish kerak. Xuddi shunday, agar davom etish shartiga ega bo‘lgan sikl operatori uchrasa, u holda test majmuasida tsikl tanasi hech qachon bajarilmaydigan test, shuningdek, tsikl tanasi kamida bir marta bajariladigan test bo‘lishi kerak. 14 Men ushbu kurs ishimda matematik masalalarni, qisqaroq aytadign bo’lsam silindr masalasini vizuallashtirish jaryonini o’rganib chiqdim. Ya’ni silindr parametrlarlari berilganda uning hajmi, sirti, o’q kesimi vazifalarini ko’ib chiqdim. Bu uchun avvalo silindrga oid ma’lumotlarn yig’dim. Tegishli ma’lumot formulalarni o’rganganimdan so’ng, asosiy vazifa uni vizuallashtirish muammosini hal qilishga harakat qildim. Bu uchun men HTML, CSS, Java script dasturlash tillaridan foydalandim. Dasturiy ta’minotning arxitekturasi. 15Boshqarish Moduli Ma’lumotlar bazasi O’qitish rejimi Mashq rejimi Nazorat rejimi Foydalanuvchilar ro’yxati Kiritish chiqarish qurilmalari Yo’riqnoma Uslubiy ko’rsatmalar Baholash mezoniNazorat qaydnomasi Topshiriqlar to’plami Foydalanuvchilar ma’lumot varaqasi Dastur kodi: Procedure Mul(Const A: TLong;Const К : LongInt;Var С : TLong); Var i: Integer;{*Natija - C o’zgaruvchisi qiymati.*} Begin FillChar(C, SizeOf(C), 0); If K=0 Then Inc(C[0]){*Nolga ko’paytirish*} Else Begin For i:=1 To A[0] Do Begin C[i+1]:=(LongInt (A[i] )*K+C[i] ) DivOsn; С [i]:=(LongInt(A[i])*K+C[i]) Mod Osn; End; If C[A[0]+1]>0 Then C[0]:=A[0]+1 Else С [0]:=A[0];{*Natija uzunligini aniqlaymiz .*} End; End; Ikki sonni ko’paytirish prosedurasi, mumkin bo’lgan variant teksti quyidagicha: Procedure MulLong(Const А , В : TLong; Var С : TLong); {*”Uzun soni “uzun” songa ko’paytirish .*} Var i, j : Word; dv: Longlnt; 16 Begin FillChar(Cr SizeOf(C), 0) ; For i:=1 To A[0] Do For j : = 1 То B[0] Do Begin dv:=LongInt (A[i])*B[j]+C[i+j-1]; Inc (C[i+j], dv Div Osn); C[i+j-1] :=dv Mod Osn; End; C[0] :=A[0]+B[0] ; While (C[0]>1) And (C[C[0]]=0) Do Dec(C[0]); End; Ko’paytirish. Ko’paytirish qo’shish va ayirishga qaraganda yanada murakkab amaldek tuyiladi. Rimliklardek rivojlangan sivilizatsiya rim sonlar binolarning burchaklari va super kublarda yarmani bajaradigan bo’lsalar ham, ko’paytirish amali bilan muammoga ega bo’lgan. Rimliklar muamosi shu bo’lganki ular hisoblash sistemalarining asosini ishlatmaganlar. Albatta biz ko’paytirishni ko’p martali qo’shishdek ko’rib chiqib, masalani yechsak bo’ladi, lekin jarayon juda sekin bo’ladi. 999 999 ni kvadratga ko’tarish milliongacha operatsiyalarni talab qiladi, lekin buni qo’l bilan qildanda juda oson, bunda ustma ust ko’paytirish metodi qo’llaniladi, biz uni maktablik davridan bilamiz. multiply_bignum(bignum * а , bignum *b) { bignum row; /*siljigan qator */ 17 bignum tmp; /*soni to’ldirish */ int i/j; /*schotchiklar */ initialize_bignum(c); row = *a; for (i=0; i<=b->lastdigit; i++) { for (j=l; j<=b->digits[i]; add_bignum(c,&row,&tmp); *c = tmp; } digit_shift(&row,l); c->signbit = a->signbit * b->signbit; zero_justify(c); procedure mul(var nl. n2. n3 : number); var il. i2, i3. lenl. len2. carry : integer; begin lenl := len(nl): len2 := len(n2): setO(n3): for il := 1 to lenl do begin for i2 := 1 to len2 do begin carry := пГ[И] * n2[i2]: 18 i3 := il + i2 - 1; while carry > 0 do begin carry := carry + n3[i3]; n3[i3] := carry mod 10; carry := carry div 10; inc(i3); end; end; end; end; Har bir razryadni bir biriga ko’paytiramiz va mos natija joyiga qo’shmiz. Uzun sonlarni ko’paytirishda butkul voz kechib faqatgina qo’shishdan foydalansak bo’ladi. nl va n2 sonlarni ko’paytirish talab qilinsin.nlx ko’rinishidagi massivni to’ldiramiz nlx : array [0..9. 1..2502] of byte; nlx[i] i ga ko’paytirilgan nl raqamni saqlaydi. Uni nlx[0]=0, nlx[i]=nlx[i-1]+ nl formula bo’yicha topish mumkin. Ikkita uzun sonni ko’paytmasi endi nlx[n2[i]] yig’indisida yotadi. O’nliklar darajasida ko’paytirish, sonni mos razryadga siljitish orqali qilinadi. Algoritmlarni solishtirish. 3 variatning afzalligi tezligi. U 1 variantdan 1,5 marta tezroq ishlaydi. 19 3 variant qanchiligi 10 lik sanoq sistemasidan tashqari boshqa 10N(N= 2,4,9) hisoblash sistemalarda olib borish imkoniyatining yo’qligi, ayni avqda esa, 1 – variant bemallol bu sanoq sistelarga o’ta oladi va bazilarida 0,5 o’nlik matra tezlik oshilishini ko’tish mumkin. Qisqa songa ko’paytirish. procedure mulShort(var n : number; short : integer); var i, carry : integer; begin carry : = 0; for i : = 1 to numlen do begin carry := carry + n[i] * short; n[i] := carry mod 10; carry := carry div 10; end; if carry <> 0 then {to’lilib qolish diagnostikasi halt(l); end; Uzun sonlarni ko’paytirish. procedure mul(nl. n2 : number; var n3 : number): var il. i2. i3. lenl. len2. саггу : integer; begin 20 setO(n3); lenl := len(nl); len2 := len(n2); for il := 1 to lenl do for i2 := 1 to len2 do begin i3 := il + i2 - 1; саггу := nl[il] * n2[i2]; while саггу > 0 do begin саггу := саггу + n3[i3]: n3[i3] := саггу mod 10; саггу := саггу div 10; inc(i3); end; end; end; Prosedurani ko’rsatish vaqti keldi. Ishlatilayotgan “blokchlar”: siljishni inobatga olgan holda solishtirish funksiyasi ( More ) va uzun sonni qisqasiga ko’paytish ( Mul ) funksiyasi yuqorida keltirilgan. Function FindBin(Var Ost : Tlong; Const В : TLong; Const sp : Integer) : Longint; Var Down, Up : Word; C : TLong; Begin Down := 0;Up := 0sn; {sanoq sistemasi asosi } While Up - l > Down Do 21 Begin {O’qituvchiga bilib turib xato qilish imkoniyati mavjud.sikl natijasini Up>Down ga o’zgartirish.Natija- dasturnigbir ishni bajarib takrorlashi. } Mul( В , (Up + Down) Div 2, С ); Case More(Ost, C, sp) Of 0: Down := (Down + Up) Div 2; 1: Up := (Up + Down) Div 2; 2: Begin Up := (Up + Down) Div 2; Down := Up End; End; End; Mul(B, (Up + Down) Div 2, C); If More (Ost, C, 0) = 0 Then Sub(Ost, C, sp) {bo’linmadan qoldiqni aniqlash} Else begin Sub (C, Ost, sp); Ost := C end; FindBin := (Up + Down) Div 2; { xususiyning butun qismi} End; 1. Procedure TForm1.FormCreate – loyihaning bosh oynasini hosil qilish; 2. Procedure TForm1.Edit1KeyPress и Procedure TForm1.Edit2KeyPress – Edit1 va Edit2 maydonlarida foydalanuvchilar tomonidan kiritil ma’lumotlarni tahlil qiladi ; 3. Procedure TForm1.Button1Click – hisoblash amalini bajaradi; 4. Procedure TForm1.Button2Click – kirish maydonini tozalaydi; 5. Procedure TForm1.Button3Click – dasturdan chiqishni nazorat qiladi; 6. Procedure TForm1.ComboBox1Change – bajariladigan arifmetik amalni tanlash imkonini yaratadi; 7. Procedure StrToNLong(AA:string; var A: NLong) – satrlarni sonli massivga o’tkazadi; 22 8. Procedure NLongToStr(A: NLong; var AA:string) –sonli massivni satrlarga o’tkazadi; 9. Procedure SumLongTwo(A, B : Nlong; Var C : Nlong) – qo’shish amalini bajaradi; 10. Procedure Sub (Var A : NLong; Const B : NLong; Const sp : Integer) – ayrish amalini bajaradi;; 11. Procedure Mul(Const A: NLong; Const k: LongInt; Var C: NLong) – katta miqdorni kichik miqdorga ko’paytirish amalini bajaradi; 12. Function More(Const A, B : NLong; Const sdvig : Integer) : Byte – сравнение длинных чисел ; 13. Function FindBin(Var Ost : NLong; Const B: NLong; Const sp : Integer) : Longint – bo’linmani aniqlaydi; 14. Procedure MakeDel(Const A, B : NLong; Var Res, Ost : NLong) –A>=B munosabat bajariladigan bo’lish amalini bajaradi; ; 15. Procedure Long_Div_Long(Const A, B : NLong; Var Res, Ost : NLong) – qoldiqli bo’lish amalini bajaradi;; 16. unit Unit1; interface uses Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs, StdCtrls; type TForm1 = class (TForm) Memo1: TMemo; Memo2: TMemo; Memo3: TMemo; Button1: TButton; Label1: TLabel; Label2: TLabel; 23 Label3: TLabel; GroupBox1: TGroupBox; RadioButton1: TRadioButton; RadioButton2: TRadioButton; RadioButton3: TRadioButton; Button2: TButton; Button3: TButton; Button4: TButton; procedure Button1Click(Sender: TObject); procedure Button2Click(Sender: TObject); procedure Button3Click(Sender: TObject); procedure Button4Click(Sender: TObject); private { Private declarations } public { Public declarations } end ; Const NMax = 2000 ; Type Digit = 0. . 9 ; DlChislo = Array [ 1. .Nmax] Of Digit; var Form1: TForm1; S : String ; M, N, R, F : DlChislo; I, MaxF : Word; Logic : Boolean; implementation uses Unit2, Unit3; {$R *.dfm} {uzun sonni nolga yalantirish protsedurasi, massivni bo'shatish.} Procedure Zero( Var A : DlChislo); 24 Var I : Integer; Begin For I := 1 To NMax Do A[I] := 0 ; End ; {uzun sonni yozishda uning raqamlar sonini aniqlaydigan funksiya} Function Dlina(C : DlChislo) : Integer; Var I : Integer; Begin I := NMax; While (I > 1 ) And (C[I] = 0 ) Do I := I - 1 ; Dlina := I End ; 17. 18. {Uzun soni chop etish protsedurasi} Procedure Print(A : DlChislo); Var I : Integer; Begin For I := Dlina(A) DownTo 1 Do Write (A[I] : 1 ); WriteLn End ; {Uzun sonni massivga aylantiruvchi protsedura} Procedure Translate(S : String ; Var A : DlChislo; Var OK : Boolean); Var I : Word; Begin Zero(A); I := Length(S); OK := True; While (I >= 1 ) And OK Do 25 Begin If S[I] In [ '0' .. '9' ] Then A[Length(S) - I+ 1 ] := Ord(S[I]) - 48 Else OK := False; I := I - 1 End End ; Procedure Multiplication(A, B : DlChislo; Var C : DlChislo); Var I, J : Integer; P : Digit; VspRez : 0. . 99 ; Begin Zero(C); For I := 1 To Dlina(A) Do Begin P := 0 ; For J := 1 To Dlina(B) Do Begin VspRez := A[I] * B[J] + P + C[I + J - 1 ]; C[I + J - 1 ] := VspRez Mod 10 ; P := VspRez Div 10 End ; C[I + J] := P End End ; 19. procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); var s1: string ; begin if RadioButton1.Checked then begin {Radiobutton1} 26 S:=Memo1.Text; Translate(S, M, Logic); S:=Memo2.Text; Translate(S, N, Logic); Multiplication(M, N, R); For I := Dlina(R) DownTo 1 Do s1:=s1+IntToStr(r[i]); Form1.memo3.lines.add(s1); end ; {Radiobutton1} if RadioButton2.Checked then begin {Radiobutton2} S:=Memo1.Text; Translate(S, M, Logic); S:=Memo2.Text; Translate(S, N, Logic); Multiplication(M, N, R); For I := Dlina(R) DownTo 1 Do s1:=s1+IntToStr(r[i]); Form1.memo3.lines.add(s1); end ; {Radiobutton2} if RadioButton3.Checked then begin {Radiobutton3} Form2.Show; Form1.Hide; Form2.Memo1.Text:=Memo1.Text; Form2.Memo2.Text:=Memo2.Text; end {Radiobutton3} end ; procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject); begin Close(); 27 end ; procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject); begin Memo1.Clear; Memo2.Clear; Memo3.Clear; end ; procedure TForm1.Button4Click(Sender: TObject); begin Form3.Show; Form1.Hide; end ; end . 20. unit Unit2; interface uses Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs, StdCtrls, ExtCtrls, Buttons, XPMan, Menus, jpeg, ComCtrls; type TForm2 = class (TForm) Button1: TButton; ScrollBox1: TScrollBox; Button2: TButton; Label3: TLabel; Label7: TLabel; Label8: TLabel; Memo1: TMemo; 28 Memo2: TMemo; Memo3: TMemo; Label9: TLabel; Button3: TButton; Button4: TButton; Image1: TImage; procedure Button1Click(Sender: TObject); procedure FormCreate(Sender: TObject); procedure Edit1KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char); procedure Button2Click(Sender: TObject); procedure Edit1MouseDown(Sender: TObject; Button: TMouseButton; Shift: TShiftState; X, Y: Integer); procedure Button3Click(Sender: TObject); procedure Button4Click(Sender: TObject); private { Private declarations } public { Public declarations } end ; var Form2: TForm2; tu,tr : longint; sb2,tu2,res: String ; implementation uses Unit1; {$R *.dfm} label 1 ; 29 21. function x(a:longint):longint; begin x:= 10 *a; end ; 22. function y(a:longint):longint; begin y:= 20 *(a- 1 )+ 5 ; end ; { Vertikal chiziq} procedure lineV(a,b:longint); begin with form2.Image1.Canvas do begin Pen.Color := clBlack; Pen.Width := 2 ; moveto(x(a)- 5 ,y(b)); lineto(x(a)- 5 ,y(b+ 1 )+ 2 ); end ; end ; 23. {Gorizantal chiziq} procedure lineH(a,b:longint); begin with form2.Image1.Canvas do begin Pen.Color := clBlack; Pen.Width := 2 ; moveto(x(a)- 5 ,y(b)+ 2 ); 30 lineto(x(a)+ 10 ,y(b)+ 2 ); end ; end ; 24. {Gorizantal chiziq} procedure lineH1(a,b:longint); begin with form2.Image1.Canvas do begin Pen.Color := clBlack; Pen.Width := 2 ; moveto(x(a)- 5 ,y(b)+ 10 ); lineto(x(a)+ 10 ,y(b)+ 10 ); end ; end ; Natijalar: Dasturning umumiy visual ko’rinishi: Aylana masalasi yechimlari: 31 To’g’ri to’rtburchak masalasi yechimlari: 32 Uchburchak yuzini hisoblash: Trapetsiya yuzini hisoblash: Bundan tashqari dasturda quyidaglar mavjud: Uch o’lchovli fazo jismlari masalalarini yechish Koordinatalar sistemasi va vektorlar masalalari yechimlari 33 To’g’ri burchakli uchburchak masalalari Trigonometriya funksiyalari va qiymatlari masalalari 34 Xulosa Hozirgi kunda texnologiyalar juda tez rivojlanb bormoqda. Shu jumladan dasturiy ta’minotlar ham jadallik bilan Odinga qadam qo’ymoqda. Shunday zamonda biz o’zimiz va o’quvchilarmiz uchun tasavvur qlish qiyinroq yoki qiziqroq masalalarni ularga nafaqat matematik formula yoki qoidalar yordamida balki ularni visual ko’rinishda taqdim etsak, ham ularning qiziqishi oshadi matematika nisbatan, ham dasturlshga nisbatan qiziqishi oshadi. Ular o’zlar uchun tasavvur qilish qiyin masalalarni visual dasturlar yordamida yechishga harkat qiladi bu esa ularni mavzularni mustahkam o’rganishga va vaqtdan unumli foydalanishga olib keladi. Men ham ushbu kurs ishini bajarish davomida oddiy masalalrni vizuallashtirish ancha murakkab ish ekanligiga amin bo’ldim, chunki vizuallashtirish shunchaki kod yozish emas, balki katta jarayon ekan. Bu yerda masalaning qo’yilishi, masalaga mos matematik model tanlanishi, masalani bajarish algoritm ketma-ketligini to’gri tuzilishi murakkab jarayon ekan. Va bu jarayonlardan keyin ham muammo to’liq hal bo’lmaydie ekan. Endi algoritmga mos dasturiy ta’minotni tuzishimiz ir nechta dasturlarni bir-biriga bog’lashimiz kerak ekan. Men bu dasturni yozishd HTML, CSS, C++ BUILDER ni bir-biriga bog’lashni o’rgndim. Oxirgi qilladigan ishimiz esa natijlarni tekshirish va munazam nazorat qilish bo’ldi. Dastur natijalarimizni o’quvchilarimizga taqdim qilganimda ularda fanga nisbatan qiziqish anha ortdi, emg muhimi ularning e’tibori kuchaydi. Vizuallshtirish asosiy foydasi haam shunda ya’ni masalaning yechim qismini foydalanuvchiga qulay qilib ko’rsatish. Foydalanuvchi esa dastur natijasidan ko’proq foyda olish va tushunishga oson bo’lganidan mamnun bo’lishi dasturchining haqiqiy yutug’I deb bilaman. Bunday masalalarni vizuallashtirish jarayoni mn uchun katta tajribalar berdi. Va shuni bildimki oldimizda hali shunga o’xshash juda ko’p elementar matematika masalalarini vizuallashtirishni hal qilish masalasi turibdi. Eng muhimi bu 35 ko’nikmlar kelajakda biz qilmoqhi bo’lgan ilmiy ishlarda katta ahamiyatga ega bo’ladi. Foydalanilgan adabiyotlar. 1. Алгоритмы: построение и анализ / Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест - М.: МЦНМО, 2002. М.: МЦНМО, 2002. 2. Иванов В.Л. Электронный учебник: системы контроля знаний. : Информатика и образование. - М., 2002. - 375 с. 3. Беспалько В.П. Образование и обучение с участием компьютеров / В.П. Беспалько. - М. : Бином, 2005. - 349 с. 4. Роберт И.В. Современные информационные технологии в образовании. - М.:Школа-Пресс, 2005. - 367 с. 5. Гаврилов А.В. Системы искусственного интеллекта. Ч.1. - Учебное пособие, Новосибирск: НГТУ, 2020. 6. Bjarne Stroustrup C++ Programming Language (4 th Editon) ISBN 978- 0321563842 May 2013 7. Ulla Kirch-Prinz A Complete Guidee to Programming in C++ October 2016 8. Herb Schildt The Complete Reference Borland C++ Builder 36

Mavzu: Matematik masalalarni vizuallashtirish. Silindr masalasi . Reja: I. Kirish. I.1. Axborot texnologiyalarning ta’limdagi o’rni. I.2. Vizullashtirish istiqbollari. II. Nazariy qism. II.1. Matematik masalalarni dasturlsh tillari yordamida yechish bosqichlari. II.2. Matematik masalalarni vizuallashtirish. II.3. Geometrik masalalar va ularning yechimlari. III. Amaliy qism. IV. Xulosa. V. Foydalanilgan adabiyotlar. 1

Kirish Bugungi kunda mamlakatimizda ta’lim tizimini isloh qilish, uning mazmunini yangilash, o’qituvchining kasbiy bilim va tayyorgarligini oshirish, o’quvchilarning shaxsiy tajribalarini boyitish, ularni ijtimoiy hayotga tayyorlash sohasida keng ko’lamli izlanishlar amalga oshirilmoqda. Ushbu sohadagi kamchiliklarni bartaraf etish yo’llari izlanmoqda. Bularning barchasi zamonaviy maktab ta’limining umumiy yo’nalishini belgilash, dunyo miqyosida uning rivojlanishiga ta’sir ko’rsatadigan omillarga keng yo’l ochish imkonini beradi. Buning uchun, avvalo, uzliksiz ta’lim tizimining barcha shakldagi ta’lim muassalarida ta’lim jarayoni sifatida ta’minlovchi ilg‘or ilmiy-metodik jihatdan asoslangan zamonaviy o’qitish texnologiyalarni amalda oshirish lozim. Insoniyat tarixining ko‘p asrlik tajribasi ezgu go‘yalardan va sog‘lom mafkura hamda zamonaviy bilimlardan maxrum har qanday jamiyat uzoqqa bora olmasligini ko‘rsatdi. Shuning uchun, mustaqillikka erishgan mamlakatimiz o‘z oldiga ozod va obod vatan, demokratik jamiyat barpo qilish, erkin va farovon hayot qurish, rivojlangan mamlakatlar qatoridan o‘rin olish kabi muhim vazifalarni qo‘ydi. Bu vazifalarni hal qilish asosan yosh avlod zimmasiga tushadi. Demak, yoshlardan zamonaviy komputerlar bilan ishlashni o‘rganish, xalq xo‘jaliginining turli masalalarini yechishga mo‘ljallangan dasturiy ta’minot bilan tanishish hamda dasturlash vositalari yordamida hali komputerda yechilmagan masalalar uchun yangi dasturlar yaratishni talab qilinadi. Darvoqi, har bir jamiyatning bugungi kuni va kelajagi uning ajralmas qismi va hayotiy zarurati bo‘lgan ta’lim tizimining qay darajada rivojlanganligi bilan belgilanadi. Bugungi kunda mustaqil taraqqiyot yo‘lidan borayotgan mamlakatimizning uzluksiz ta’lim tizimini isloh qilish va takomillashtirish, yangi sifat bosqichiga ko‘tarish, unga ilg‘or pedagogik va axborot texnologiyalarini joriy qilish hamda samaradorligini oshirish davlat siyosati darajasiga ko‘tarildi. “Ta’lim to‘g‘risida”gi qonun va “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi”ning qabul qilinishi bilan uzluksiz ta’lim tizimi orqali zamonaviy kadrlar tayyorlashning 2

asosi yaratildi. Oliy o’quv yurtlarida talabalarni mustaqil bilim olish faoliyatini tashkil etishga, bilimlarni mustaqil egallashga va ularni amaliyotda 4 qo’llash malakalarini shakllantirishga qaratish o’qitishning metodlari, texnologiyalarini shunday tanlash lozimligini ko’rsatdiki, ular talabalarga nafaqat tayyor bilimlarni o’zlashtirishlarida, balki bilimlarni turli manbalardan mustaqil egallashlari, o’zlarida shaxsiy nuqtai nazarning shakllanishi, uni asoslashi va erishilgan bilimlarni yangi bilimlar olishlarida foydalanish malakalariga ega bo’lishlarini taqoza etadi. Bunday ulkan vazifani muvaffaqiyatli amalga oshirishda o’qituvchi va talabalarga davlat tilida kerakli o’quv adabiyotlarini yetkazish alohida ahamiyatga ega. Ushbu kurs ish dasturlash tillari asosida matematik masalalarni yechish bo’yicha matematika va mexanika ta’lim yo’nalishlarida bilim olayotgan o’quvchilar uchun mo’ljallangan bo’lib, uning asosiy maqsadi algoritmlash va dasturlash tillari asosida matematik masalalarni yechish imkoniyatlaridan xabardor qilib, kompyuter bilan muloqot o’rnatish usullarini o’rgatish va unda turli masalalarni yecha olish bilim va malakalarini shakllantirishdan iboratdir. Ko'pgina tadqiqotlar shuni ko'rsatadiki, vizual tizimda yangi tasvirning tug'ilishini ta'minlaydigan mexanizmlar mavjud. Ularning yordami bilan, inson dunyoni nafaqat mavjudligini, balki mavjud bo'lgan (yoki bo'lishi mumkin) holatida ham ko'rishga qodir. Bu shuni anglatadiki, vizual tasvirlar zaruriy shart, hatto undan ham ko'proq - aqliy faoliyat vositasi. Ular ramzlar va nutq bilan, odamni o'rab turgan ob'ektiv haqiqat bilan taqqoslaganda to'g'ridan-to'g'ri bog'liqdir. Tasvir nafaqat tafakkur, balki haqiqatning dam olishidir. U, bu haqiqat, ob'ekt haqiqatan ham mavjud bo'lgan shaklda (yoki unga yaqin) yaratilishi mumkin. Ammo ob'ektni, vaziyatni yo'q qilish va uning yangi versiyasi yoki variantlarini qayta tiklash ham mumkin. Haqiqat bilan taqqoslaganda o'zgartirilgan ushbu obraz asosida inson yana ob'ektiv haqiqatga murojaat qiladi va uni o'zida qayta tiklaydi amaliy faoliyat ... uning obrazli vakili, tasavvur va tafakkurini rivojlantirmasdan ijodiy fikrlaydigan mutaxassisni tayyorlash mumkin emas. 3

Ushbu masalada sezilarli foyda proektsion sxemalarning universal apparati tomonidan ta'minlanadi. Mekansal tasavvurlarni shakllantirish uchun ishlatiladigan eng muhim proektsion modellashtirish vositalaridan biri bu geometrik talqin. Tafsir ob'ekti - bu chizmalar, diagrammalar, matnlar, diagrammalar va boshqalar kombinatsiyasi ko'rinishidagi grafik modellar, grafik modellar ma'lumotlarning grafik taqdimoti vositalari to'plami ko'rinishida: grafik modellarni tuzish qoidalariga muvofiq foydalaniladigan chiziqlar, belgilar, mnemonik belgilar. Axborotni ushbu shaklda idrok etishda, matnni idrok etishdan kattaroq o'lchovli ish maydonini kiritish kerak. Axborot ob'ektini uning modeli bilan taqqoslaganda aniqlik darajasi simulyatsiya paytida sodir bo'lgan proektsiyalash apparati haqidagi ma'lumotlarning to'liqligiga bog'liq. grafik modellarning mumkin bo'lgan tasniflaridan biri ko'rsatilgan. Piktografik model - ob'ektlar, harakatlar yoki hodisalarni aks ettiruvchi shartli grafik tasvirlar (piktogrammalar) yordamida tuzilgan grafik model. Ideografik model - ideogrammalar yordamida tuzilgan grafik model - tushunchalarni bildiruvchi an'anaviy yozma belgilar. 4

Matematik masalalarni dasturlsh tillari yordamida yechish bosqichlari Har qanday masalani kompyuterga tayyorlash va uni o’tkazish quyidagi bosqichlarda amalga oshiriladi. 1. Masalani qo’yilishini aniqlash va matematik modelini ishlab chiqish. 2. Masalani yechishning sonli usulini tanlash. 3. Masalani yechish algoritmini ishlab chiqish. 4. Kompyuter uchun dastur tuzish. 5. Dasturni kompyuter xotirasiga kiritish, rostlash va tekshirish. 6. Hisoblash natijalarini qayta ishlash va tahlil qilish. 1. Masalaning qo’yilishini aniqlash va matematik modelini ishlab chiqish. Masalani yechishdan oldin uning qo’yilshi oydinlashtiriladi, ya’ni bunda uning maqsadi va yechilish shartlari aniqlanadi, boshlang’ich ma’lumotlar va natijalarning tarkibi asoslanadi. Bu ma’lumotlar asosida u matematik formulalar ko’rinishida ifoda qilinadi. 2. Masalani yechishning sonli usulini tanlash. Qo’yilgan matematik masalalar uchun ularning sonli yechish usulini tanlash kerak bo’ladi. Sonli usullar turli- tuman bo’lganligidan ularning eng samarali va qulayini tanlash kerak. Bu masala bilan matematikaning sonli usullar bo’limi shug’ullanadi. Yechish usulini tanlash masalaga qo’yilgan barcha talablarni va uni konkret kompyuterlarda hal qilish imkoniyatlarini hisobga olish kerak. 3. Masalani yechish algoritmini ishlab chiqish. Masalani yechish uchun tanlangan sonli usulning algoritmi ishlab chiqiladi, ya’ni masalani yechish uchun bajariladigan arifmetik va mantiqiy amallar ketma-ketligi yoritiladi. Masalani yechish algoritmlari ko’rgazmaliroq bo’lishi uchun, ular ko’p hollarda blok- sxema ko’rinishida ifodalanadi. 5

O'xshashlar

Uchburchakka doir masalalarni vizuallashtirish
Vizual dasturlash tili yordamida matematik masalalarni yechish. Vektor masalasi
Ryukzak masalasi
Shturm-Liuvill MASALASI
Murakkab masalalarni o’rgatish usullari