Арифметик ва мантиқий амаллар. Векторлар ва матрицалар устида амаллар. Математик функциялар ва амаллар

Yuklangan vaqt:

08.08.2023

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

28.1640625 KB

Ko'chirib olish

Мавзу : Арифметик ва мантиқий амаллар. Векторлар ва матрицалар
устида амаллар. Математик функциялар ва амаллар .
Режа:
1. Арифметик амаллар ;
2. Векторлар ва матрицалар устида амаллар ;
3. Солиштириш ва мантиқий амаллар ;
4. Матлабнинг асосий математик функциялари ва амаллари.

$1.Арифметик амаллар. Матлабда скаляр миқдорлар устида қуйидаги оддий арифметик амалларни бажариш мумкин: + - қўшиш; - - айириш; * - кўпайтириш; / - ўнгдан бўлиш; \ - чапдан бўлиш; ^ - даражага ошириш. Агар бир қатордаги ифодада бир нечта амаллар бўлса, уларни бажарилиш кетма-кетлиги қуйидаги устиворлик қоидаси бўйича амалга оширилади: Устиворлик Амаллар 1 () Оддий қавс 2 ^ Даражага ошириш, чапдан- ўнга 3 Кўпайтириш ва бўлиш, чапдан-ўнга 4 қўшиш ва айриш, чапдан- ўнга Матлабда бу қоидалар скаляр миқдорларга оддий усулда қўлланилади. Масалан, команда натижа 2*5 ans =10 5/8 ans =0.625 5 \ 8 ans = 1.600 x= pi/6; y= sin(x) y= 0.500$

a =0; z = exp (4* a )/8 z = 0.125
1. Векторлар ва матрицалар устида амаллар . Арифметик амалларни
матрицалар устида ҳам бажариш мумкин, фақат уларни бажариш
қоидалари скаляр миқдорларникидан фарқли бўлади. Қўшиш ва айириш
амаллари матрицалар учун уларнинг мос элементлари орасида
бажарилади. Шунинг учун а ва b матрицаларни қўшиш ва айириш учун
уларнинг ўлчовлари бир хил бўлиши талаб этилади: а ва b (nxm)
ўлчовли бўлса, у холда
с = a±b
Матрица элементлари с[i,j]=a[i,j]+b[i,j] тенгликлар билан
аниқланади. Масалан,
a=[1 2 3; 4 5 6] ,
b=[4 5 3; 2 3 -4],
c=a+b,
c=[5 7 6; 6 8 2] ,
d=a-b,
d=[-3 -3 0; 2 2 10].
а ва b матрицалар ўлчовлари ҳар хил бўлса, улар устида қўшиш ва
айиришни бажариб бўлмайди.
Матрицаларни кўпайтириш эса худди алгебрадаги қоида бўйича
бажарилади. Бу ҳолда чапдаги матрицанинг устунлари сони ўнгдаги
матрицанинг қаторлари сонига тенг бўлиши керак: а нинг ўлчови (mxk)
b ники (kxm) бўлса, у ҳолда с=a+b матрица (nxm) ўлчовли бўлади:
c
ij = ¿
∑
e = 1k
a
ie ∗ b
ej ¿
, i =1, n , j =1, m .

$Масалан: а=[1 2 , b =[0 1 2 3 0 3 1 0 2 3 2 2] б ў лса, c =а* b қ уйидагича б ў лади. c =[2 1 6 9 3 0 6 9 2 2 8 12] Агар скаляр ми қ дор матри ц ага к ў пайтирилаётган б ў лса, у матри ц анинг ҳ ар бир элементига к ў пайтирилади: d =3* b б ў лса, d =[0 3 6 9 га тенг б ў лади. 3 0 6 9] Мисол: х=[2 1; 0 3; 2 3] , y =[1 2 3 4; 2 -1 3 1] матри ц аларда х* y амални қў лда ва комп ь ютерда бажариб, натижаларни солиштиринг. Ундан таш қ ари, матлабда матри ц аларни мос элементлари орасида бажариладиган қ уйидаги амаллар мавжуд. Бу амалларни бош қ алардан ажратиш учун белги олдига (.) ну қ та қў йилади. а.* b - а нинг ҳ ар бир элементи b нинг мос элементига к ў пайтирилади; а./ b - а нинг ҳ ар бир элементи b нинг мос элементига б ў линади; а.\ b - б нинг ҳ ар бир элементи а нинг мос элементига б ў линади; а.^ b - а нинг ҳ ар бир элементини b нинг мос элементи даражасига оширилади. Масалан, а=[1 2 3; 2 3 1], b =[0 1 2; 2 1 2] б ў лса , у ҳ олда c =а.* b қ уйидагича б ў лади: c =[0 2 6; 4 3 2].$

c матри ц адан (:) командаси ёрдамида c 1(1,:), c 2(2,:) қ атор-
векторларни ҳ осил қ иламиз ва c 2ни транспонерлаб қ уйидагича
c 1* c 2’=18
амалга оширилган к ў пайтмани c 1 ва c 2 векторларнинг (ички) скаляр
к ў пайтмаси дейилади.
c 1’* c 2
к ў пайтма эса (3х3) ў лчовли матри ц а б ў лади. Бу к ў пайтма таш қ и
к ў пайтма дейилади.
3. Солиштириш ва мантиқий амаллар. Мантиқий амалларни икки
гуруҳга бўлиб ўрганамиз:
а)солиштириш амаллари;
б) ҳ а қ и қ ий манти қ ий амаллар.
Солиштириш амалларига қ уйидагилар киради:
а>б- катта амали;
а<б- кичик амали;
а<=б- кичик ёки тенг амали;
а>=б- катта ёки тенг амали;
а==б- тенг амали;
а~=б-тенг эмас амали.
Массивларни солиштиришда бу амаллар уларнинг мос элементлари
орасида амалга оширилади. Бунда солиштирилаётган массив ў лчовига
тенг ў лчовли массив ҳ осил б ў лади. Я ъ ни массивнинг мос элементи 1
б ў лади, агар солиштириш натижаси “ро ст ” б ў лса , 0 б ў лади агар
солиштириш натижаси “ёл ғо н” б ў лса. Агар солиштиришда >, <, >=, <=
амаллари ишлатилса элементларнинг фа қ ат ҳ а қ и қ ий қ исми
солиштирилади, == ёки ~= амаллари ишлатилса элементларнинг ҳ ам
ҳ а қ и қ ий, ҳ ам мав ҳ ум қ исмлари солиштирилади.

Иккита қ аторни эквевалентлигини текшириш учун strcmp
командасдан фойдаланилади. Бу ҳ олда векторларнинг узунликлари ҳ ар
хил б ў лиши мумкин.
Агар солиштирилаётганлардан бири скаляр, иккинчиси матрица
бўлса, у ҳолда солиштириш учун скалярни матрица ўлчовларига тенг
қилиб, матрицага тўлдирилади ва ундан кейин солиштирилади.
Масалан:
а=3;
б=[1 4 0; 2 5 7];
б ў лса а>б натижаси қ уйидагича б ў лади:
ans =[1 0 1; 1 0 0]
Матри ц а элем е нтлари комплекс б ў лган ҳ олда мисол к ў рамиз:
c=[5+2i 4-i];
d=[5+7i 3-i];
d<=c нинг натижаси
ans =1 1,
c <= d нинг натижаси
ans = 1 0
б ў лади.
Матлабда ҳ а қ и қ ий манти қ ий ам а лларга қ уйидагилар киради:
&=”ва” амали;
|-“ёки” амали;
~-“ё’=” амали.
Манти қ ий амаллар матри ц аларни мос элем е нтлари орасида
бажарилади. Бу ам а лларни бажаришда 0 ишлатилади, агар амал
натижаси “ёл ғ он” б ў лса ва “ро ст лик”ни билдирувчи манти қ ий бир
ихтиёрий нол б ў лмаган сон б ў лиши мумкин.

Ю қ оридаги барча манти қ ий амаллар учун “ро ст лик” жадвали
қ уйидагича б ў лади:
X y x&y x|y ~x
0 0 0 0 1
0 1 0 1 1
1 0 0 1 0
1 1 1 1 0
Ҳ а қ и қ ий манти қ ий амаллар бажарилиши б ў йича арифметик ва
солиштириш амалларига нисбатан па ст у ст уворликка эга б ў лади.
Манти қ ий амаллар ў з- ў зига нисбатан қ уйидаги у ст уворлик қ оидасига
б ў йсунади:
а) ” йўқ ” амали энг ю қ ори у ст уворликка эга;
б) ”ва” билан “ёки” тенг у ст уворликка эга ва чапдан ў нгга кетма-
кет бажарилади.
Қ уйидаги мисолларни к ў рамиз:
1&0+2
3>5&1
Уларнинг натижаси мос равишда 1 ва 0 б ў лади. Биринчи ифодада
аввал 0+2=2, ундан кейин эса 1&2 амали бажарилади. Иккинчи ифодада
эса аввал солиштириш амали 3>5=0, ундан кейин эса 0&1 манти қ ий
амал бажарилади.
Қ уйидаги келтирилган мисолларда эса манти қ ий амаллар кетма-
кет чапдан ў нгга қ араб бажарилади:
1&0 | 1=1
0&0 | 0=0
4. Матлабнинг асосий математик функциялари ва амаллари.
Юқорида айтилганидек Матлаб пакети асосан ҳар хил математик ва

амалий масалаларни ечишга, матрицалар ва векторлар устида ҳар хил
амалларни бажаришга мўлжаллангандир. Шунинг учун Матлабда
фойдаланувчи учун зарур бўлган математик функциялар мавжуддир. Бу
функцияларни қуйидагича иккита гуруҳга бўлиш мумкин:
а) элементар функциялар- барча юқори даражадаги тилларда ҳам
мавжуд бўлади;
б) махсус функциялар- фақат Матлабда қўлланиладиган ва
мураккаб, махсус функцияларни ҳисоблашга мўлжалланган.
Элемантар функцияларга тригонометрик, даражали, кўрсаткичли,
сонларга ишлов берувчи, қолдиқ ва яхлитлаш функциялари киради.
Э лементар функсиялар:
 sin- синус ;
 sinh- геперболик синус ;
 asin- арксинус ;
 asinh- геперболик арксинус ;
 cos-косинус;
 cosh-гиперболик косинус;
 acos-арккосинус;
 acosh-гиперболик арккосинус;
 tan-тангенс;
 tanh-гиперболик тангенс;
 atan-арктангенс;
 atanh-гиперболик арктангенс;
 cot-котангенс;
 acot-гиперболик котангенс;
 acoth-гиперболик арккотангенс;
 sec-секанс;

 sech-гиперболик секанс;
 asec- арксеканс;
 asech-геперболик арксеканс;
 csc-косиканс;
 csch-гиперболик косиканс;
 acsc-арккосиканс;
 acsch-гиперболик арккосеканс.
Даражали ва к ў рсаткичли функ ц иялар:
 exp- э кспонента;
 natural -л огарифм (e асосли);
 log10- ў нли логарифм (10 асосли);
 log2-2 асосли логарифм;
 pow2-2 сонини даржага ошириш;
 sqrt -квадрат илдиз (аргумент манфий б ў лса комплекс сонни
беради);
 nextpow 2- nextpow 2( n ) к ў ринишида 2^ p >=| n | (| n |-модул n )
тенгсизликка қ аноатлантувчи биринчи n -сонини беради.
Сонларга ишлов берувчи функ ц иялар:
ab 1- соннинг абсол ю т қ иймати(модули);
angle -комплекс соннинг бурчаги(фазаси);
conj -комплекс соннинг т ў лдирувчиси;
imag -комплекс соннинг мав ҳ ум қ исми;
real -комплекс соннинг ҳ а қ и қ ий қ исми;
isreal -предикат. Ҳ а қ и қ ий элементли матри ц алар учун
“ро ст ”ни (1) беради .

Қ олди қ ва яхлитлаш функ ц иялар
fix -нол томонга яхлитлаш;
floor -(-∞)томонга яхлитлаш;
ceil -(+∞)томонга яхлитлаш;
round - э нг я қ ин бутун томонга яхлитлаш;
mod ( x , y )-б ў лиш натижасидаги қ олди қ ;
rem ( x , y )-б ў лиш натижасидаги қ олди қ ;
Агар х ва y нинг қ ийматлари бир хил ишорали б ў лса mod ва rem
бир хил қ ийматга эга б ў лади, aks ҳ олда ҳ ар хил қ ийматга эга б ў лади.
sign - соннинг ишорасини ани қ ловчи функ ц ия:{
1,agar x>0,
0,agar x= 0,
−1,agar x<0
sign(x)=
Масалан: sign ( -5 ) = 1; sign ( 5 )= 1
Махсус математик функцияларга классик математика
функциялари ва сонлар назариясининг функциялари киради:
Классик математика функциялари.
besselj -биринчи типдаги Бессел функ ц ияси;
bessely -иккинчи типдаги Бессел функ ц ияси;
besselh -учинчи типдаги Бессел функ ц ияси ёки Ханкел функ ц ияси;
besseli -биринчи типдаги модифика ц ияланган Бессел функ ц ияси;
besselk -иккинчи типдаги модифика ц ияланган Бессел функ ц ияси;
beta - бета функ ц ияси;

beta inc -тугатилмаган бета функ ц ияси;
betaln -логарифмик бета функ ц ияси;
ellipj -Якобининг эллипти c функ ц ияси;
ellipke -тугатилган эллипти c интеграл;
erf -хатолик функ ц ияси;
erfc - Қў шимча хатолик функ ц ияси;
erfc x -масштабланган қў шимча хатолик функ ц ияси;
gamma -гамма функ ц ияси;
gammaink -тугатилмаган гамма функ ц ияси;
gammaln -логарифмик гамма функ ц ия;
legendre -Лежандрнинг бо ғ ланган функ ц ияси.
Сонлар назариясининг функсиялари.
Factor ( n ) - бу сонларнинг энг кичик умумий карралисини
ани қ лайди. Массивлар бу функ ц иядан ҳ оли.
G=gsd(a,b)-бу а ва b массив ҳамма элементлари учун энг катта
умумий бўлинувчини аниқлаб беради. Gsd(0,0) функцияси 0 қийматни
қайтаради, лекин қолган бошқа вазиятларда фақат мусбат қиймат
қайтаради.
Lcm(a,b)- бу а ва b массив мос элементларининг энг кичик умумий
карралисини ҳисоблайди. А ва b массив элементлари мусбат бутун сон
ва элементлар сони тенг бўлиши керак.
Isprime - содда сонлар учун ростлик қийматини берувчи мантиқий
предикат;
Primes(n)- n дан ошмайдиган содда сонлар кетма-кетлигини
чиқариб беради.

Юқорида келтирилган функциялар скаляр ва векторларга
қўлланилиши мумкин. Вектор бўлган ҳолда функциялар ҳар бир
элементга қўлланилади.

Мавзу : Арифметик ва мантиқий амаллар. Векторлар ва матрицалар устида амаллар. Математик функциялар ва амаллар . Режа: 1. Арифметик амаллар ; 2. Векторлар ва матрицалар устида амаллар ; 3. Солиштириш ва мантиқий амаллар ; 4. Матлабнинг асосий математик функциялари ва амаллари.

1.Арифметик амаллар. Матлабда скаляр миқдорлар устида қуйидаги оддий арифметик амалларни бажариш мумкин: + - қўшиш; - - айириш; * - кўпайтириш; / - ўнгдан бўлиш; \ - чапдан бўлиш; ^ - даражага ошириш. Агар бир қатордаги ифодада бир нечта амаллар бўлса, уларни бажарилиш кетма-кетлиги қуйидаги устиворлик қоидаси бўйича амалга оширилади: Устиворлик Амаллар 1 () Оддий қавс 2 ^ Даражага ошириш, чапдан- ўнга 3 Кўпайтириш ва бўлиш, чапдан-ўнга 4 қўшиш ва айриш, чапдан- ўнга Матлабда бу қоидалар скаляр миқдорларга оддий усулда қўлланилади. Масалан, команда натижа 2*5 ans =10 5/8 ans =0.625 5 \ 8 ans = 1.600 x= pi/6; y= sin(x) y= 0.500

a =0; z = exp (4* a )/8 z = 0.125 1. Векторлар ва матрицалар устида амаллар . Арифметик амалларни матрицалар устида ҳам бажариш мумкин, фақат уларни бажариш қоидалари скаляр миқдорларникидан фарқли бўлади. Қўшиш ва айириш амаллари матрицалар учун уларнинг мос элементлари орасида бажарилади. Шунинг учун а ва b матрицаларни қўшиш ва айириш учун уларнинг ўлчовлари бир хил бўлиши талаб этилади: а ва b (nxm) ўлчовли бўлса, у холда с = a±b Матрица элементлари с[i,j]=a[i,j]+b[i,j] тенгликлар билан аниқланади. Масалан, a=[1 2 3; 4 5 6] , b=[4 5 3; 2 3 -4], c=a+b, c=[5 7 6; 6 8 2] , d=a-b, d=[-3 -3 0; 2 2 10]. а ва b матрицалар ўлчовлари ҳар хил бўлса, улар устида қўшиш ва айиришни бажариб бўлмайди. Матрицаларни кўпайтириш эса худди алгебрадаги қоида бўйича бажарилади. Бу ҳолда чапдаги матрицанинг устунлари сони ўнгдаги матрицанинг қаторлари сонига тенг бўлиши керак: а нинг ўлчови (mxk) b ники (kxm) бўлса, у ҳолда с=a+b матрица (nxm) ўлчовли бўлади: c ij = ¿ ∑ e = 1k a ie ∗ b ej ¿ , i =1, n , j =1, m .

Масалан: а=[1 2 , b =[0 1 2 3 0 3 1 0 2 3 2 2] б ў лса, c =а* b қ уйидагича б ў лади. c =[2 1 6 9 3 0 6 9 2 2 8 12] Агар скаляр ми қ дор матри ц ага к ў пайтирилаётган б ў лса, у матри ц анинг ҳ ар бир элементига к ў пайтирилади: d =3* b б ў лса, d =[0 3 6 9 га тенг б ў лади. 3 0 6 9] Мисол: х=[2 1; 0 3; 2 3] , y =[1 2 3 4; 2 -1 3 1] матри ц аларда х* y амални қў лда ва комп ь ютерда бажариб, натижаларни солиштиринг. Ундан таш қ ари, матлабда матри ц аларни мос элементлари орасида бажариладиган қ уйидаги амаллар мавжуд. Бу амалларни бош қ алардан ажратиш учун белги олдига (.) ну қ та қў йилади. а.* b - а нинг ҳ ар бир элементи b нинг мос элементига к ў пайтирилади; а./ b - а нинг ҳ ар бир элементи b нинг мос элементига б ў линади; а.\ b - б нинг ҳ ар бир элементи а нинг мос элементига б ў линади; а.^ b - а нинг ҳ ар бир элементини b нинг мос элементи даражасига оширилади. Масалан, а=[1 2 3; 2 3 1], b =[0 1 2; 2 1 2] б ў лса , у ҳ олда c =а.* b қ уйидагича б ў лади: c =[0 2 6; 4 3 2].

c матри ц адан (:) командаси ёрдамида c 1(1,:), c 2(2,:) қ атор- векторларни ҳ осил қ иламиз ва c 2ни транспонерлаб қ уйидагича c 1* c 2’=18 амалга оширилган к ў пайтмани c 1 ва c 2 векторларнинг (ички) скаляр к ў пайтмаси дейилади. c 1’* c 2 к ў пайтма эса (3х3) ў лчовли матри ц а б ў лади. Бу к ў пайтма таш қ и к ў пайтма дейилади. 3. Солиштириш ва мантиқий амаллар. Мантиқий амалларни икки гуруҳга бўлиб ўрганамиз: а)солиштириш амаллари; б) ҳ а қ и қ ий манти қ ий амаллар. Солиштириш амалларига қ уйидагилар киради: а>б- катта амали; а<б- кичик амали; а<=б- кичик ёки тенг амали; а>=б- катта ёки тенг амали; а==б- тенг амали; а~=б-тенг эмас амали. Массивларни солиштиришда бу амаллар уларнинг мос элементлари орасида амалга оширилади. Бунда солиштирилаётган массив ў лчовига тенг ў лчовли массив ҳ осил б ў лади. Я ъ ни массивнинг мос элементи 1 б ў лади, агар солиштириш натижаси “ро ст ” б ў лса , 0 б ў лади агар солиштириш натижаси “ёл ғо н” б ў лса. Агар солиштиришда >, <, >=, <= амаллари ишлатилса элементларнинг фа қ ат ҳ а қ и қ ий қ исми солиштирилади, == ёки ~= амаллари ишлатилса элементларнинг ҳ ам ҳ а қ и қ ий, ҳ ам мав ҳ ум қ исмлари солиштирилади.

O'xshashlar

1-mavzu (1)

М- файл функцияларини тузилиши ва хоссалари. Локал ва глобал ўзгарувчилар. Ўзгарувчи сондаги аргументли функциялар.

Тараққиёт ва алоқадорликнинг асосий тамойиллари ва қонуниятлари

Сужет ва устухонбандӣ

ЗАРБУЛМАСАЛ ВА МАҚОЛ