GIDRODINAMIKA. GIDRODINAMIKANING DIFFERENSIAL TENGLAMASI. REJA: 1. G i d radinamika . gidrodinamikaning asosiy masalasi. 2. Suyuqlik barqaror harakati uchun uzulmaslik (uzliksizlik) tenglamasi. 3. Ideal suyuqlik harakatining differensial tenglamasi

Gidravlikaning suyuqliklar harakat qonunlari va ularning harakatlanayotgan yoki harakatsiz qattiq jismlar bilan o‘zaro ta’sirini o‘rganuvchi bo‘limi gidrodinamika deyiladi. Harakatlanayotgan suyuqlik vaqt va koordinaga bo‘yicha o‘zgaruvchi turli parametrlarga ega bo‘lgan harakatdagi moddiy nuq talar to‘plamidan iborat. Odatda suyuqlikni o‘zi egallab turgan fazoni butunlay to‘ldiruvchi tutash jism deb qaraladi. Bu degan so‘z tekshirilayotgan fazoning istalgan nuqtasini olsak, shu yerda suyuqlik zarrachasi mavjuddir. Gidrostatikada asosiy parametr bosim edi, gidrodynamikada esa bosim va tezlikdir. Suyuqlik harakat qilayotgan fazoning har bir nuqtasida shu nuqtaga tegishli tezlik va bosim mavjud bo‘lib, fazoning boshqa nuqtasiga o‘tsak, tezlik va bosim boshqa qiymatga ega bo‘ladi, ya’ni tezlik va bosim koordinatalar x,y,z ga bog‘liq. Nuqtadagi suyuq zarrachaga ta’sir qilayotgan bosim va tezlik vaqt o‘tishi bilan o‘zgarib borishini tabiatda kuzatish mumkin. Tezlik va bosim maydonlari. Suyuqlik harakat qilayotgan fazoning har bir nuqtasida xayolan tezlik va bosim vektorlarini qo‘rib chiqsak, ko‘rilayotgan harakatga mos keluvchi tezlik va bosim to‘plamlarini ko‘z oldimizga keltira olamiz. Ana shu usul bilan tuzilgan tezlik to‘plami tezlik maydoni deyiladi. Shuningdek, bosim vektorlaridan iborat to‘plam bosim maydoni deb ataladi. Tezlik va bosim maydonlari vaqt o‘tishi bi lan o‘zgarib boradi. Gidrostatikadagi kabi gidrodinamikada ham gidrodinamik bosimni p bilan belgilaymiz va uni sodda qilib bosim deb ataymiz. Tezlikni esa u bilan belgilaymiz. U holda tezlikning koordinata o‘qlaridagi proyeksiyalari ux,uy,uz bo‘ ladi. Yuqorida aytib o‘tilganga asosan suyuqlik parametrlari funksiya ko‘rinishida yozialadi p= f1(x,y,z,t), u= f2(x,y,z,t); (4.1) tezlik proyeksiyalari ham funksiyalardir;

ux= f3(x,y,z,t), uy= f4(x,y,z,t), uz= f5(x,y,z,t). Bu keltirilgan funksiyalarni aniqlash va ular o‘rtasidagi o‘za ro bog‘lanishni topish gidrodinamikaning asosiy masalasi hi soblanadi. Harakat turlari. Harakat vaqtida suyuqlik oqayotgai fazoning har bir nuqtasida tezliq va bosim vaqt o‘tishi bilan o‘zgarib tursa, bunday harakat beqaror harakat deyiladi. Tabiatda daryo va kanallardagi suvning harakatlari, texnikada trubalardagi suyuqlikning harakati va mexanizmlar qismlaridagi harakatlar asosan boshlanganda va ko‘p hollarda butun harakat davomida beqaror bo‘ladi. Agar suyuqlik oqayotgan fazoning har bir nuqtasida tezlik va bosim vaqt bo‘yicha o‘zgarmay faqat koordinatalarga bog‘liq, ya’ni p= f11=(x,y,z), u= f21=(x,y,z). (4.2) bo‘lsa, u holda harakat barqaror deyiladi. Bu hol trubalarda va kanallarda suyuqlik ma’lum vaqt oqib turganidan keyin yuzaga kelishi mumkin. Barqaror harakat ikki tur bo‘lishi mumkin: tekis va notekis harakatlar. Suyuqlik zarrachasi harakat yo‘nalishi bo‘yicha vaqt o‘tishi bilan harakat fazosining bir nuqtasidan ikkinchi nuqtasiga o‘tganda tezligi o‘zgarib borsa, harakat notekis harakat bo‘ladi. Notekis harakat vaqtida suyuqlik ichida bosim va boshqa gidravlik parametrlar o‘zgarib boradi. Notekis harakatni kesimi o‘zgarib borayotgan shisha trubada kuzatish juda qulaydir. Bordi-yu suyuqlik zarrachasi harakat yo‘nalishi bo‘yicha vaqt o‘tishi bilan harakat fazosining bir nuqtasidan ikkinchi nuqtasiga o‘tganda tezligini o‘zgartirmasa, bunday harakat tekis harakat deyiladi. Tekis harakat vaqtida suyuqlikniyag gidrav lik parametrlari o‘zgarmaydi. Tekis harakatga kesimi o‘zgarmay digan trubalardagi suyuqlikning va qiyaligi bir xil kanallar dagi suv oqimi misol bo‘la oladi.

Suyuqlyk oqimyga bosimning ta’siriga qarab bosimli va bosimsiz harakatlar bo‘ladi. Bosim va og‘irlik ta’sirida bo‘ladigan harakatlar bosimli harakat deb ataladi. Bosimli harakat vaqtida suyuqlik har tomondan devorlar bilan o‘ralgan bo‘lib, erkin sirg bo‘lmaydi (ya’ni suyuqlikning bosimi chiqib ketishiga hech qanday imkoniyat yo‘q). Bunday harakatga bosimli idishdan trubaga o‘tayotgan suyuqlik harakati misol bo‘ladi. Bosimsiz harakat vaqtida suyuqlik faqat og‘irlik kuchi ta’sirida harakat qilib erkin sirtga ega bo‘ladi. Bunday harakatga daryolardagi, kanallardagi suvning va trubalardagi to‘lmasdan oqayotgan Suyuqlikning harakatlari misol bo‘la oladi. Bulardai tashqari, suyuqliklarning sekin o‘zgaruvchan harakatlari haqida gapirish mumkin bo‘lib, biz ular haqida to‘xtalib o‘tirmaymiz. Odatda, biror voqea yoki hodisani tekshirishda uni butunligicha tekshirib bo‘lmagani uchun biror soddalashtirilgan sxema qabul qilinadi va ana shu sxema tekshiriladi. Giaravlikada suyuqlik harakati qonuniyatlarining tabiatini eng yaxshi ifodalab beruvchi sxema suyuqlik oqimini elementar oqimchalardan iborat deb qarovchi sxema hisoblanadi. Buni gidravlikada “suyuqlik harakatining oqimchali modeli” deb ataladi. Bu model asosida oqim chizig‘i, oqim naychasi va oqimcha tushunchalari yotadi. a) Oqim chizig‘i — suyuqlik harakat qilayotgan fazoda suyuqlikning biror zarrachasining harakatini kuzatsak, uning vaqt o‘tishi bilan fazoda oldinma-keyin olgan holatlarini 1, 2, 3... (4.1- rasm, a) nuqtalar bilan ifodalash mumkin va bu nuqtalarda harakatdagi zarracha ( 4 . 1 ) va (4.2) ga asosan har xil tezlik va bosimlarga ega bo‘ladi. Shu nuqtalarni o‘zaro tutashtirsak, suyuqlik zarrachasining trayektoriyasi hosil bo‘ladi. Endi, suyuqlik zarrachasining tezligini kuzatamiz. Zarrachaning A nuqtadagi tezlik vektori u A ni ko‘rilayotgan vaqt uchun quramiz. Shu vektorning davomida kichik dl 1 masofadagi B nuqtada harakatdagi suyuqlik zarrachasining B nuqtaga

tegishli tezlik vektori uB ni quramiz. Hosil bo‘lgan yangi vektorning davomida kichik dl 2 masofadagi C nuqtada shu nuqtaga tegishli zarracha tezligining vektori uc ni quramiz, uc vektorining davomida dl 3 masofadagi D nuqtada shu nuqtaga tegishli zarracha tezligining uD vektorini quramiz va h. k. Natijada ABCDE (4.1- rasm, b) siniq chiziqni hosil qilamiz. Agar dl 1 dl 2 dl 3 larni cheksiz kichraytirib borib, nolga intiltirsak, ABCDE o‘rnida biror egri chiziqni olamiz. Bu egri chiziq oqim chizig‘i deb ataladi. 4.1-rasm. Oqim chizig‘ini tushunti rishga oid chizma. 4. 2- rasm. Oqim naychasi. Elemen tar oqimcha va oqim. Demak, suyuqlik harakatlanayotgan fazoda olingan va berilgan vaqtda har bir nuqtasida unga o‘tkazilgan urunma shu nuqtaga tegishli tezlik vektori yo‘nalishiga mos keluvchi egri chiziq oqim chizig‘i deb ataladi. Beqaror harakat vaqtida tezlik va uning yo‘nalishi vaqt davomida o‘zgarib turgani uchun trayektoriya bilan oqim chizig‘i bir xil bo‘lmaydi. Barqaror harakat vaqtida esa tezlik vektorining nuqtalardagi holati vaqt o‘tishi bilan o‘zgarmagani uchun trayektoriya bilan oqim chizig‘i ustma-ust tushadi. Oqim naychasi va elementar oqimcha. Endi, suyuqlik harakatlanayotgan sohada biror D nuqta olib, shu nuqta atrofida cheksiz kichik dl kontur olamiz va shu konturning har bir nuqtasidan oqim chizig‘i o‘tkazamiz. U holda oqim chiziqlari oqim naychasi deb ataluvchi naycha hosil qiladi ( 4.2 -rasm, a). Oqim