IKKINCHI TARTIBLI CHIZIQLI ODDIY DIFFIRENSIAL TENGLAMALAR (ODT) UCHUN CHEGARAVIY MASALALARNI TAQRIBIY YECHISH USULLARI

Yuklangan vaqt:

23.11.2024

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

31.9306640625 KB

Ko'chirib olish

O’zbekiston Respublikasi Oliy va O’rta maxsus ta’lim vazirligi
Samarqand Davlat Universiteti Muhandislik fizikasi instituti
”Nazariy va amaliy mexanika” kafedrasi
HISOBLASH MEXANIKASI fanidan
I hisob-grafik ishi
Mavzu: IKKINCHI TARTIBLI CHIZIQLI ODDIY
DIFFIRENSIAL TENGLAMALAR (ODT) UCHUN
CHEGARAVIY MASALALARNI TAQRIBIY
YECHISH USULLARI
Bajardi: Mexanika va matematik
modellashtirish ta’lim yo’nalishi
____ -guruh talabasi
____________________________
Qabul qildi: dots J.Mahmudov
HGI berilgan vaqt _________
HGI qabul qilingan vaqt_________

I hisob-grafik ishi uchun topshiriqlar
1. Suyuqlik harakati uchun tezliklar proyeksiyalari quyidagicha berilgan:
№ u
x u
y u
z № u
x u
y u
z
1. -ax-by ay-bx 0 2. ax+by ay-bx 0
3. 2ax 2by 0 4. ax+by by+ax 0
5. ax/
(x 2
+y 2
) by/
(x 2
+y 2
) 0 6. 2ax/
(x 2
+y 2
) by/
(x 2
+y 2
) 0
7. -ax-by ay-bx 0 8. -ax+by ay-bx 0
9. ax 2by 0 10. 2ax 2by 0
11. bx/
(x 2
+y 2
) ay/
(x 2
+y 2
) 0 12. ax/(x 2
+y 2
) by/
(x 2
+y 2
) 0
13. -ax-by ay-bx 0 14. -ax-by ay-bx 0
15. 2ax -2by 0 16. 2bx 2ay 0
17. ax/
(x 2
+y 2
) by/
(x 2
+y 2
) 0 18. ax/(x 2
+y 2
) by/
(x 2
+y 2
) 0
a) a (ismingizdagi harflar soni) va b parametrlarga bog’liq ravishda
suyuqlikning harakati uchun uning oqim funksiyasi va tezliklar potensiali
mavjudlik shartini toping ( b parametrni tanlang);
b) suyuqlikning harakati uchun uning oqim funksiyasi va tezliklar potensialini
toping;
c) ularning o’zaro perpendikulyarligini tekshiring;
d) ψ=C
2 , φ=C
1 (ekvipotensial) chiziqlarning (3, 2) va (2, 3) nuqtalardan
o’tuvchi grafigini matematik paketlar yordamida chizing.
Quyidagi savollarga yozma javob yozing:
1. Oqim funksiyasi nima?
2. Tezlik potensiali nima?
3. Suyuqlik zarrachasining harakati tezligi, oqim funksiyasi va tezlik
potensiali orasidagi bog’lanish tenglamalarini yozing.
4. Oqim funksiyasi Laplas tenglamasini qanoatlantiradimi?
5. Tezlik potensiali Laplas tenglamasini qanoatlantiradimi?

Samarqand-2023
II hisob-grafik ishi uchun topshiriqlar
1. Suyuqlikning oqimidagi tezliklar yassi maydoni uchun quyidagilarni
aniqlang:
a) oqimning t = 0 vaqt momentida A (1;1) nuqtadan o‘tuvchi oqim chiziqlarini
toping;
b) matematik paketlar yordamida oqim chiziqlarining grafigini chizing;
c) trayektoriylarini toping va vaqtning [0, 5] (s) oralig’i uchun trayektoriylarini
tasvirlang;
d) tezlanishlar maydonini toping, t=1 s uchun hisoblang;
e) deformatsiyalar tezliklari tenzorini toping;
f) tezliklar maydoni uyurmalimi?
g) deformatsiya tezliklari tenzorini quring.
№ u
x u
y u
z № u
x u
y u
z
1. ax-1 t+1 0 2. t-1 ay-1 0
3. t+1 ay+1 0 4. ax-1 t+3 0
5. x-a t+2 0 6. t-2 y+2a 0
7. t-1 ay+1 0 8. ax-1 t/a+1 0
9. ax-2 t+3 0 10. at+1 y 0
11. t+2 ay+1 0 12. ax-1 t 0
13. ax-a t+1 0 14. at-2 ay+1 0
15. t+1 ay+1 0 16. ax-1 t+1 0
17. ax+1 t+1 0 18. t+1 ay+1 0
Quyidagi savollarga yozma javob yozing:
1. Oqim chizig’i nima?
2. Trayektoriya nima?
3. Suyuqlik zarrachasining harakati qanday shartda potensialli (yoki
uyurmali) bo’ladi?
4. Deformatsiya tezliklari tenzori nima va uning elementlari nimani
anglatadi?

5. To’liq (substansional) hosila nima va tezlik vektoridan olingan bunday
hosilaning tuzuvchilari nimani anglatadi?

III hisob-grafik ishi uchun topshiriqlar
1. Oqimning koordinar o‘qlaridagi tezlik proeksiyalari berilganda
quyidagilarni aniqlang:
a ) oqimdagi suyuqlik zarrachalarining ⃗ω burchak tezligi tashkil etuvchilarini;
b )
⃗ω burchak tezligini;
c )
⃗Ω = rot { ⃗u¿ ni; d) ⃗Ω vektorning yo‘nalishini topish uchun ⃗u tezlik vektori
va
⃗ω uyurma tezligi vektorlari tashkil etuvchilariga mos keluvchi og‘ish
burchaklari tangensini toping.
№ u
x u
y u
z № u
x u
y u
z
1. ax-1 t+1 az-t 2. t-1 ay-1 az-t
3. t+1 ay+1 az-t 4. ax-1 t+3 az-t
5. x-a t+2 az-t 6. t-2 y+2a az-t
7. t-1 ay+1 az-t 8. ax-1 t/a+1 az-t
9. ax-2 t+3 az-t 10. at+1 y az-t
11. t+2 ay+1 az-t 12. ax-1 t az-t
13. ax-a t+1 az-t 14. at-2 ay+1 az-t
15. t+1 ay+1 az-t 16. ax-1 t+1 az-t
17. ax+1 t+1 az-t 18. t+1 ay+1 az-t

O’zbekiston Respublikasi Oliy va O’rta maxsus ta’lim vazirligi Samarqand Davlat Universiteti Muhandislik fizikasi instituti ”Nazariy va amaliy mexanika” kafedrasi HISOBLASH MEXANIKASI fanidan I hisob-grafik ishi Mavzu: IKKINCHI TARTIBLI CHIZIQLI ODDIY DIFFIRENSIAL TENGLAMALAR (ODT) UCHUN CHEGARAVIY MASALALARNI TAQRIBIY YECHISH USULLARI Bajardi: Mexanika va matematik modellashtirish ta’lim yo’nalishi ____ -guruh talabasi ____________________________ Qabul qildi: dots J.Mahmudov HGI berilgan vaqt _________ HGI qabul qilingan vaqt_________

Samarqand-2023

I hisob-grafik ishi uchun topshiriqlar 1. Suyuqlik harakati uchun tezliklar proyeksiyalari quyidagicha berilgan: № u x u y u z № u x u y u z 1. -ax-by ay-bx 0 2. ax+by ay-bx 0 3. 2ax 2by 0 4. ax+by by+ax 0 5. ax/ (x 2 +y 2 ) by/ (x 2 +y 2 ) 0 6. 2ax/ (x 2 +y 2 ) by/ (x 2 +y 2 ) 0 7. -ax-by ay-bx 0 8. -ax+by ay-bx 0 9. ax 2by 0 10. 2ax 2by 0 11. bx/ (x 2 +y 2 ) ay/ (x 2 +y 2 ) 0 12. ax/(x 2 +y 2 ) by/ (x 2 +y 2 ) 0 13. -ax-by ay-bx 0 14. -ax-by ay-bx 0 15. 2ax -2by 0 16. 2bx 2ay 0 17. ax/ (x 2 +y 2 ) by/ (x 2 +y 2 ) 0 18. ax/(x 2 +y 2 ) by/ (x 2 +y 2 ) 0 a) a (ismingizdagi harflar soni) va b parametrlarga bog’liq ravishda suyuqlikning harakati uchun uning oqim funksiyasi va tezliklar potensiali mavjudlik shartini toping ( b parametrni tanlang); b) suyuqlikning harakati uchun uning oqim funksiyasi va tezliklar potensialini toping; c) ularning o’zaro perpendikulyarligini tekshiring; d) ψ=C 2 , φ=C 1 (ekvipotensial) chiziqlarning (3, 2) va (2, 3) nuqtalardan o’tuvchi grafigini matematik paketlar yordamida chizing. Quyidagi savollarga yozma javob yozing: 1. Oqim funksiyasi nima? 2. Tezlik potensiali nima? 3. Suyuqlik zarrachasining harakati tezligi, oqim funksiyasi va tezlik potensiali orasidagi bog’lanish tenglamalarini yozing. 4. Oqim funksiyasi Laplas tenglamasini qanoatlantiradimi? 5. Tezlik potensiali Laplas tenglamasini qanoatlantiradimi?

O’zbekiston Respublikasi Oliy va O’rta maxsus ta’lim vazirligi Samarqand Davlat Universiteti Muhandislik fizikasi instituti ”Nazariy va amaliy mexanika” kafedrasi Hisoblash mexanikasi fanidan III hisob-grafik ishi Mavzu: TO'LQIN TENGLAMASI UCHUN ARALASH MASALANI CHEKLI AYIRMALAR USULI BILAN YECHISH Bajardi: Mexanika va matematik modellashtirish ta’lim yo’nalishi ____ -guruh talabasi ____________________________ Qabul qildi: dots. J. Mahmudov HGI berilgan vaqt _________ HGI qabul qilingan vaqt_________

Samarqand-2023 II hisob-grafik ishi uchun topshiriqlar 1. Suyuqlikning oqimidagi tezliklar yassi maydoni uchun quyidagilarni aniqlang: a) oqimning t = 0 vaqt momentida A (1;1) nuqtadan o‘tuvchi oqim chiziqlarini toping; b) matematik paketlar yordamida oqim chiziqlarining grafigini chizing; c) trayektoriylarini toping va vaqtning [0, 5] (s) oralig’i uchun trayektoriylarini tasvirlang; d) tezlanishlar maydonini toping, t=1 s uchun hisoblang; e) deformatsiyalar tezliklari tenzorini toping; f) tezliklar maydoni uyurmalimi? g) deformatsiya tezliklari tenzorini quring. № u x u y u z № u x u y u z 1. ax-1 t+1 0 2. t-1 ay-1 0 3. t+1 ay+1 0 4. ax-1 t+3 0 5. x-a t+2 0 6. t-2 y+2a 0 7. t-1 ay+1 0 8. ax-1 t/a+1 0 9. ax-2 t+3 0 10. at+1 y 0 11. t+2 ay+1 0 12. ax-1 t 0 13. ax-a t+1 0 14. at-2 ay+1 0 15. t+1 ay+1 0 16. ax-1 t+1 0 17. ax+1 t+1 0 18. t+1 ay+1 0 Quyidagi savollarga yozma javob yozing: 1. Oqim chizig’i nima? 2. Trayektoriya nima? 3. Suyuqlik zarrachasining harakati qanday shartda potensialli (yoki uyurmali) bo’ladi? 4. Deformatsiya tezliklari tenzori nima va uning elementlari nimani anglatadi?

O'xshashlar

ODIY DIFFERENSIAL TENGLAMALAR UCHUN CHEGARAVIY MASALALARNI TAQRIBIY YECHISH

Oddiy differensial tenglamalarni chekli elementlar usuli bilan yechish

Issiqlik o’tkazuvchanlik masalalarini chekli ayirmali sxemalar yordamida yechish.

CHIZIQLI TENGLAMALAR SISTEMACINI YECHISH

Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish