logo

Ko’p xonali sonlar mavzusida sonlarni ko’paytirish va bo’lish metodikasi

Yuklangan vaqt:

08.08.2023

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

1217.41796875 KB
Ko’p xonali sonlar  mavzusida sonlarni ko’paytirish va bo’lish metodikasi
Reja:
1. Bosqich.  Bir xonali songa ko`paytirish va bo`lish.
2. Bosqich.  Xona sonlariga ko`paytirish va bo`lish.
3. Bosqich.  2 va 3 xonali sonlarga ko`paytirish va bo`lish. 1·a=a,   a·1=a,   0·a=0,   a·0=0 1.   Boshlang`ich   sinflarda   ko`p   xonali   sonlarni
bir xonali sonlarga ko`paytirish va bo`lishga katta e'tibor beriladi, chunki bunda
olingan malaka va ko`nikmalar 2 va 3 xonali sonlarga ko`paytirish va bo`lishni
o`zlashtirish uchun asos bo`ladi. 
Bir   xonali   songa   yozma   ko`paytirishni   o`rganishga   tayyorlash   maqsadida
o`quvchilarning   ko`paytirish   amali   bir   xil   qo`shiluvchilarni   qo`shish   ekanligi
haqidagi bor bilimlari umumlashtiriladi. a sonini b soniga ko`paytirsh, a sonini b
marta qo`shiluvchi qilib olish demakdir. Shu munosabat bilan 1 ni ko`paytirish,1
ga   ko’paytirish   0   ni   va   0   ga   ko`paytirish   o`rganishda   quyidagicha   xulosalarga
kelinadi:   agar   ko`paytiruvchilardan   biri   1   ga   teng   bo`lsa,   u   holda   ko`paytma
ikkinchi   ko`paytuvchiga   teng   bo`ladi;   agar   ko`paytiuvchilardan   biri   0   ga   teng
bo`lsa, u holda ko`paytma ham 0 ga teng bo`ladi. Bularni yozilishi:
Yozma ko`paytirish usulini o`rganishga tayyorlash maqsadida yig`indini songa
ko`paytirish   qoidasini,   va   ikki   xonali   sonni   bir   xonali   songa   ko`pytirish   usulini
takrorlash kerak. Shundan keyin  aniq  misollarda 3, 4 … ta sonlar yig`indisini ham
har xil usullar bilan songa ko`paytirish mumkinligini ko`rsatish kerak. Bu o`rinda
o`quvchilar   bir   necha   son   yig`indisini   songa   ko`pytirishni   ikki   qo`shiluvchi
yig`indisini   songa   ko`paytirish   qoidasi   bo`yicha   amalga   oshirilishi   mumkinligiga
ishonch   hosil   qilishlari   kerak:   yig`indini   topib,  uni   songa   ko`paytirish   kerak   yoki
bu   yig`indining   har   bir   qo`shiluvchisini   songa   ko`paytirib   topilgan   natijalarni
qo`shish kerak.
Ko`paytirishning   taqsimot   xossasini   o`quvchilar   ko`p   xonali   sonni   bir   xonali
songa og`zaki ko`paytirishga mustaqil tatbiq qila oladilar.
  Masalan:  374·2=(300+70+4)·2=300·2+70·2+4·2=600+140+8=748
Og`zaki   ko`paytirishdan   yozma   ko`paytirishga   o`tishni   shunday   tashkil   etish
kerakki,   o`quvchilar   og`zaki   hisoblashlar   qiyin   bo`lgan   hollarda   yozma
hisoblashlarga   murojaat   qilishini,   bir   songa   ko`paytirishning   og`zaki   va   yozma
hisoblash   usullari   mohiyati   bir   xil   ya'ni   ikkala   holda   ham   yig`indini   songa
ko`paytirish   qoidasidan   foydalanishini   tushunib   olishlari   kerak.   Asosiy   farq qiluvchi   xususiyati   shuki,   yozma   ko`paytirish   quyi   xonadan,   og`zaki   ko`paytirish
esa yuqori xonadan boshlab hisoblanadi.
Masalan:  426·2     426·2=(400+20+6)·2=400·2+20·2+6·2=800+40·12=852
Shu   misolning   o`zida   xona   qo`shiluvchilari   o`rinlarini   almashtirib   yechish   taklif
etiladi.
426·2=(6+20+400)·2=6·2+20·2+400·2=12+40+800=852
Shundan keyin, yangi xil  yozish usuli-ustun shaklida yozish ko`rsatiladi  va
426x2   da   tushuntirishni   to`la   amalga   oshiriladi:   Ikkinchi   ko`paytuvchini   birinchi
ko`paytuvchining birliklari xonasi tagiga yozamiz, chiziq tortamiz. Chap tomonga
ko`paytirish belgisini (· yoki x) qo`yamiz. 
426   ni   2   ga   ko’paytiramiz   bunda,   6   ni   2   ga   ko`paytiramiz,   12   birlik   hosil
bo`ladi,   bu   1   o`nlik   va   2   birlikdir,   birliklarni   (2)   birliklar   ostiga   yozamiz,   o`nlik
larni eslab qolamiz;   2 o`nlikni 2 ga ko`pytiramiz 4 o`nlik hosil bo`ladi, bunga eslab
qolgan   1   o`nlikni   qo`shamiz   5   o`nlik   bo`ladi.   5   ni   o`nliklar   ostiga   yozamiz:   4
yuzlikni   2   ga   ko`paytiramiz   8   yuzlik   chiqadi,   yuzliklar   xonasi   ostiga   yozamiz
ko`paytma 852 ga teng.        × 426
2
852
Bu   tushuntirishlar   dastlab   mukammal   keyinchalik   qisqa   ravishda   bajariladi.
O`quvchilar   bundan   keyin   ham   hisoblashlarning   og`zaki   usullarini   unutib
yubormasliklari   uchun   ko`p   xonali   sonlarni   bir   xonali   songa   og`zaki   va   yozma
ko`paytirish  usullarini  taqqoslashga  doir  mashqlar   bajarish  kerak.  Masalan:   279·5,
230·3,   387·6,   370·4   Bu   misollarni   yechib   qaysinisi   og`zaki   yechilishi   osonligi
aniqlanadi. O`quvchilar ko`p xonali sonni bir xonali songa yozma ko`paytirishning
umumiy   holini   o`zlashtirib   olganlaridan   keyin,   ular   nollar   bilan   tugaydigan   hollar
qaraladi.  A. 150·4=15 o’nl · 4=60 o’nl=600
B. 700·3=7 yuzl ·3=21 yuzl=2100
C. 17000·5=17 mingl ·5=85 mingl=85000 
D. Quyidagicha   tushuntirishlar   beriladi:   150   bu   15   ta   o`n,   15   ni   4   ga
ko`paytiramiz,   60   o`nlik   chihadi   yoki   600   Nollar   ko`p   bo`lganda   hisoblashlarni
osonlashtirish   uchun   ko`paytirish   ustun   shaklida   yoziladi   va   ko`paytuvchilar   bir-
birining ostiga nollar chyetda qoladigan qilib yoziladi:        
E. × 17000
5
85000     bu   bosqichda   bir   xonali   sonlarni   ko`p   xonali   sonlarga
ko`paytirishda   (3·234,   7·1035)   ko`paytirishning     o`rin   almashtirish   xossasidan
foydalanish ko`rsatiladi.
Shundan   keyin   o`quvchilar   turli   o`lchov   birliklarida   ifodalangan   ismli
sonlarni   bir   xonali   songa   ko`paytirish   usuli   bilan   tanishtiriladi.   Son   oldin   bir   xil
ismli   maydaroq   birliklarda   ifodalanadi,   so`ngra   hisoblashlar   bajariladi   va   natija
yirikroq birliklarda ifodalanadi: 
Masalan:  7 t 234 kg· 4 =28 t 936 kg 
35 sum 40 tiy · 4=141 sum 60 tiy.
7 t 234 kg =7234 kg   × 7234
4
28936 kg
35 s o’m 40 tiy =3540 tiy. × 3540
4
14160 tiy
Ko`p xonali sonni bir xonai songa yozma bo`lishni o`rganishga tayyorgarlik
maqsadlarida   dastlab   bo`lish   amali   ma'nosini   va   uning   ko`paytirish   bilan
bog`liqligini   takrorlanadi.   Masalan:   -28   ni   7   ga   bo`lish   kerak.   –   demak,   7   ga
ko`paytirilganda   28   chihadigan   sonni   topish   kerak.   Bu   soni   -   4   ga   teng.     –a:a=1,
a:1=a,   0:a=0   hollari   bilan   birga   o`quvchilar   e'tiborini   nolga   bo`lish   mumkin
emasligiga haratish kerak. 
81:27=3, 160:16=10, 360:3=120 Yozma   bo`lishni   mustahkam   o`rganish   uchun   nomerlashga   oid   malakalar
qaytariladi:   har   bir   xona   birligi   sonini   aytish   (324   sonda   3   yuzlik,   2   o`nlik   va   4
birlik   bor),   har   bir   xona   birliklarining   umumiy   sonini   aytish   (623   sonida   623   ta
birlik, 62 ta o`nlik, 6 yuzlik bor), sonning yuqori xona birligini aytish (yuzlik), bir
xona birligini boshqa xona birligi bilan almashtira olish  (6 yuz=60 o`nl). 
Bir   xonali   songa   yozma   bo`lish   algoritmini   ongli   o`zlashtirishda   og`zaki
bo`lish   usullari   o`rganiladi.   Buning   uchun   yig`indini   songa   bo`lish   qoidasi   asos
bo`lib   xizmat   qiladi.   Bu   qoida   haqidagi   bilimlar   kengaytiriladi   va
umumlashtiriladi:
(6+15+21):3=42:3=14            (6+15+21):3=6:3+15:3+21:3=2+5+7=14
Bunday   mashqlarni   bajarganlaridan     keyin   o`quvchilar   bo`linuvchilarni   xona
qo`shiluvchilarni xona qo`shiluvchilari yig`indisi shaklda ifodalanadi.
23546:2=(20000+3000+500+40+6):2=20000:2+3000:2+500:2+40:4+6:2=100
00+1500+250+20+3=11773 yoki 168:3(150+18):3=150:3+18:3=50+6=56
Shundan   keyin   bir   xonali   songa   yozma   bo`lish   algoritmi   o`zlashtiriladi:
tushuntirishlar bilan bajariladi:
867   3
6       289
26
24
  27
  27
    0
Bo`linuvchi 867, bo`luvchi 3 birinchi noto`la bo`linuvchi 8 yuzlik 8 yuzlikni 3 ga
bo`lib yuzliklarga ega bo`lamiz, 2 ta yuzlik chiqadi. Uni bo`linmaga yozamiz va 3
ga ko`paytiramiz 6 yuzlik chiqadi. Uni 8 yuzliklar tagiga yozib ayiramiz 2 yuzlik
chiqadigan qilib bo`lib bo`lmaydi. Demak 2 raqami to`g`ri tanlangan.
Ikkinchi   noto`la   bo`linuvchini   hosil   qilamiz.   2   yuzlik   bu   20   o`nlik   unga   6
o`nlikni qo`shamiz, 26 o`nlik hosil bo`ladi. Uni yozamiz. Bo`linmada nechta o`nlik
bo`lishini   aniqlaymiz.   26   o`nlikni   3   ga   bo`lamiz   8   chiqadi.   Nechta   o`nlikni bo`lganimizni aniqlaymiz. 8 ni 3 ga ko`paytirib natijani (24) 26 ning tagiga yozib
ayiramiz,   2   o`nlik   qoladi,   2   o`nlikni   3   ga   o`nliklar   chiqadigan   qilib   bo`lib
bo`lmaydi, demak 8 raqami to`g`ri tanlangan.  
Uchinchi     noto`la bo`linuvchini hosil  qilamiz. 2 o`nlik bu birlik, unga 7 ni
qo`shamiz, 27 birlik hosil bo`ladi. Bo`linmada nechta birlik bo`lishini aniqlaymiz.
27 birlikni 3 ga bo`lamiz, 9 hosil bo`ladi. Nechta birlikni bo`lganimizni aniqlaymiz
9  ni   3  ga  ko`paytirsak   27  bo`ladi.  Demak,   hamma  birliklarni   bo`lamiz.  Bo`linma
289.  Tekshiramiz:  289·3=867
 Shundan keyin mustahkamlash maqsadi birinchi noto`la bo`linuvchiga 2 ta raqam
kiradigan   va   bo`linmada   bo`linuvchidan   bir   xona   kam   son   chiqadigan   hollar
(316:4) qaraladi. 
Ayniqsa   bo`linmaning   o`rtasida   yoki   oxirida   nollar   paydo   bo`ladigan
hollarga alohida e'tibor berish kerak.
1506  3                                   23240  4
15      502                               20         5810
  006                                         32
      6                                         32
      0                                           04
                                           4
                                            0 
Keyinchali o`quvchilarga qisqa yozilishi bilan tanishtiriladi. 
O`quvchilarni   yozma   bo`lish   algoritmini   o`zlashtirishlarini   osonlashtirish
uchun amallarni bajarish tartibi.  “Esdaliklardan” foydalanish tavsiya qilinadi:
Misolni o`qi va yoz.
1. Birinchi   noto`la   bo`linuvchini   ajrat,   bo`linmaning   yuqori   xona   va   raqamlari
sonini aniqla.
2. Bo`linmaning yuqori xonasi birligini topish uchun bo`lishni  bajar.
3. Bu xonaning nechta birligi bo`linganini bilish uchun ko`paytirishni bajar.
4. Bu xonaning nechta birligini bo`lish kerakligini bilish uchun ayirishni bajar.
5. Bo`linmaning rahami to`g`ri tanlanganini tekshir. 7.   Agar   qoldiq   qolsa,   uni   shu   xonadan   keyin   keladigan   xona   birligi   orqali
ifodala va unga bo`linmaning shu xona birliklarini qo`sh.
8. Misolni yechib bo`lguncha bo`lishni shunday davom ettir.
9. Natijani tekshir.
Shundan keyin turli o`lchov birliklarida ifodalanadigan ismli sonlarni bir xonali
songa   bo`lish   qaraladi.   Bu   holda   ismli   son   bir   xil   nomli   birliklarda   ifodalanib,
so`ngra hisoblash bajariladi . 
Masalan:  10 m 80 sm:8=135(sm)=1 m 35 sm     10  m 80 sm =1080 sm           
       1080  8
        8      135 (sm)
        28
        24
          40
     40
       0
15 t:2=7500kg=7t 500kg   15000   2                                  15 t   2
15 t = 15000 kg                    10        7500 kg                        14 t   7 t 500 kg
                                                50                                             1000 kg 
                                                50                                             10
                                                  0
II.   Xona   sonlariga   ko`paytirish   va   bo`lishda   dastlab   10,   100,   1000   ga
ko`paytirish   va   qoldiqsiz     bo`lish     hollarini   qarash   kerak.   Bu   hollarni   hisoblash
usullari nomerlashni o`rganishda haralgani uchun bu yerda sonlarni ko`paytirishda
(10, 100, 1000) shu sonning o`ng tomoniga tegishli sonning nollari nechta bo`lsa,
shuncha  nol  yozib qo`yiladi, bo`lishda esa  o`ng tomonidan  shuncha nolni  tashlab
yuborish yetarli ekanligini yana bir marta takrorlash kerak.
Masalan:   14   ni   10   ga   ko`paytirish   kerak   bo`lsin.   14-bu   14   ta   birlik   uni   10   ga
ko`paytirilganda 14 o`nlik hosil bo`ladi yoki 140.
Xulosa:   har   qanday   son   10   ga   ko`paytirilganda   ko`paytmada   o`sha   raqamlar
bilan ifodalangan o`ng tomoniga bitta nol yozilgan son hosil bo`ladi.  Bo`lish: 160 ni 10 ga bo`lish kerak bo`lsin. 160-bu 16 o`nlik uni 10 ga bo`linsa
16 birlik hosil bo`ladi yoki 16.
Xulosa:  Nol  bilan tugaydigan sonni 10 ga bo`lishdan bo`linmada nechta o`nlik
bo`lsa, shuncha birlik chiqadi; shu birliklarni hosil qilish uchun bo`linuvchidan
bitta nolni tashlab yuborish yetarli.
Shundan keyin sonni 10,100, 1000 ga qoldiqli bo`lish hollari qaraladi: 74:10=7
(qoldiq   4)   holi   tushuntirib   yechiladi.   O`quvchilarni   tegishli   umumlashtirishga
ega bo`lishlari uchun quyidagicha misollar bajariladi.
1236:10=123 (qold 6)
1236:100=12 (qold 36)
1236:1000=1 (qold 236).
Bunday   misollarda   o`quvchilar   bo`luvchidagi   nollar   sonini   bo`linmadagi
qoldiqning   raqamlari   soni   bilan   taqqoslab   xulosa   chiqarishadi:   10,   100…   ga
qoldiqli bo`lishda, bo`linuvchida o`ng tomonidan boshlab, bo`luvchida nechta nol
bo`lsa,   shuncha   raqam   ajratish   va  bu   sonni   qoldiq  deb   o`qish,   chapdagi   raqamlar
hosil qilgan sonni bo`linma deb o`qish kerak.
Sonni ko`paytmaga ko`paytirish qoidasi (guruhlash) ko`p xonali sonlarni nollar
bilan tugaydigan sonlarga ko`paytirishning nazariy asosi bo`la oladi. 
7·(5·2)=7·10=70
7·(5·2)=(7·5)·2=70
7·(5·2)=(7·2)·5=70
Shunga   o`xshash   mashqlar   natijasida   xulosa:   sonni   ko`paytmaga   ko`paytirish
uchun   ko`paytmani   hisoblash   va   uni   chiqqan   natijaga   ko`paytirish   mumkin.
Ammo,   sonni   ko`paytuvchilardan   biriga   ko`paytirish   va   chiqqan   natijani   boshqa
ko`paytuvchiga   ko`paytirish   ham   mumkin.   qoidani   mustahkamlash   maqsadida
oralih hisoblashlarda nollar bilan tugaydigan sonlarni beradigan mashqlar bajarish
kerak.  Masalan:  25·(8·4)=(25·4)·8=100·8=800    15·(6·7)=(15·6)·7=90·7=630
Nollar   bilan   tugaydigan   sonlarga   ko`paytirish   usuli   qaraladi   va   o`zlashtiriladi:
og`zaki usul:
25·30=25·(3·10)=(25·3)·10=75·10=750  45·14=45·(2·7)=(45·2)·7=90·7=630
  yozma   usul:   468·30=468·(3·10)=(468·3)·10=   ni   og`zaki   hisoblash   qiyinligini
aytiladi. 
Shu   sabali   yozma   hisoblash   uchun   ustun   shaklda   yozilib   hisoblash   bajariladi.
Ustun   shaklida   yozishda   ikkinchi   ko`paytuvchidagi   nol   o`ng   tomonga   chiqarilib
yoziladi:     
× 468
30
14040   Ikki yoki uchta nol bilan tugaydigan sonlarniga ko`paytirish ham shunga
o`xshash bajariladi. Ikkala ko`paytuvchida ham nollar bilan tugaydigan hollar ham
alohida ahamiyatga ega.  
Og`zaki usuli: 
800·60 8 yuzl.(6·10)=(8 yuzl·6)·10=48 yuzl·10=480 yuzl=48000 
Yozma usuli:         × 8400
70
588000       × 1370
300
511000        × 3720
60
223200
Qoida:   Agar   ko`paytuvchilar   nollar   bilan   tugasa,   ko`paytirish   nollarga   e'tibor
bermay   bajariladi,   so`ngra   ikkala   ko`paytuvchidagi   nollar   soni   aniqlanib
ko`paytma yoniga yoziladi. 
Sonni   ko`paytmaga   bo`lish   qoidasi   ko`p   xonali   sonlarni   misollar   bilan
tugaydigan sonlarga bo`lishning nazariy asosidir. 
32:(2·4)=32:8=4
32:(2·4)=32:4:2=4 32:(2·4)=32:2: 4=4
Qoida:   Sonni   ko`paytmaga   bo`lish   uchun,   ko`paytmani   topish   va   sonni   unga
bo`lish   mumkin,   yoki   sonni   ko`paytuvchilardan   biriga   bo`lib   chiqqan   natijani
boshqa ko`paytuvchiga bo`lish mumkin.
Bu qoidadan 2 xonali songa og`zaki bo`lish usullarini asoslashda va nollar bilan
tugaydigan sonlarga bo`lish usullarini asoslashda foydalaniladi. Bunday bo`lishda
bo`luvchi 2 ta qulay ko`paytuvchining ko`paytmasi shaklida ifodalanadi:
360:45=360:(9·5)=360:9:5=40:5=8
570:30=570:(10·3)=570:10:3=57:3=19
5400:900=5400:(100·9)=5400:100:9=54:9=6. Shu   bilimdan   qoldiqli   bo`lish   “chamalash”   da   foydalanish   mumkin.   Masalan:
152 ni 40 ga bo`lishda bo`linmada bitta raqam bo`lishini aniqlangandan keyin bu
raqamni   “chamalash”   bilan   tanlanadi.   3   soni   to`g`ri   keladi.   (40·3=120)   ya'ni
152:40=3 (qold 32) qoldiqli bo`lish nollar bilan tugaydigan sonlarga yozma bo`lish
algoritmini o`zlashtirishga tayyorlaydi.
Misol:    31280  80
               240      391
                 728
                 720
                     80
                       80
                       0 Tushuntirishda diqqatni qoldiqlarga qaratish kerak.
O`quvchilarga   240   yuzlik   720   o`nlik   va   80   birlik
yig`indisi   31280   bo`linuvchini   berishini   ko`rsatish
kerak: 
    24000+7200+80=31280 
              
                            
31280:80=(24000+7200+80):80=24000:80+7200:80+80:80=300+90+1=391
III.   2   va   3   xonali   sonlarga   ko`paytirishning   nazariy   asosi   sonni   yig`indiga
ko`paytirish   qoidasidir.   Bu   qoida   bilan   o`qvchilar   tanish   bo`lganliklarini   hisobga
olib   sonni   2   xonali   songa   ko`paytirish   bilan   bog`liq   og`zaki   hisoblash   usuli
takrorlanadi. 
1)7·13=7·(10+3)=10·7+3·7=70+21=91
1) 98·74=98·(70+4)=98·70+98·4=    
o`quvchilar   2   holda   ko`paytmalarning   yig`indisini   topishga   qiynaladi   va   yozma
hisoblash usuliga ehtiyoj tug`iladi:
1)  × 98
70
6860    2)  ×98
4	
392     3) 	
+6860
392
7252      So`ngra qisqa yozuv tushuntirib bajariladi: 
×
7498
+ ¿
686
7252392
¿
        Oldin   98   ni   4   ga   ko`paytiramiz,   birinchi   noto`la
ko`paytmani hosil qilamiz: 392 so`ngra 70 ga 98 ni
ko`paytiramiz.   Buning   uchun   98   ni   7   ga
ko’paytirish     va   natijani   o`niklar   ostidan   boshlab yozamiz,   ko`paytma   yoniga   nol   yozish   mumkin,
lekin bu nolni yozmaymiz.
Uning   o`rnini   bo`sh   qoldiramiz,   chunki   nolni   qo`shishdan   birliklar
o`zgarmaydi.   Ikkinchi   noto`la   ko`paytma:   686   o`nlik   yoki   6860   noto`la
ko`paytmalarni qo`shib, oxirgi natija topamiz: 7252
Bunda   yangi   tyerminlar   o ` rganiladi .   Birinchi   noto ` la   ko ` paytma ,   ikkinchi
noto ` la   ko ` paytma   oxirgi   natija .   Ko ` p   xonali   sonlarni   2   va   3   xonali   sonlarga
ko ` paytirish   malakasini   muvaffaqiyatli   shakllantirishning   asosiy   shartlaridan   biri
har   bir   amalning   aniq   ishlanganligidan   va   ularni   qat ' iy   tartibda   takrorlashdan   iborat
bo ` lishi   kerak .   Qiyin   va   yangi   hollarda   mukammal   tushuntirshlar ,   tanish   hollarda
esa   qisqa   tushuntirishlar   berish   mumkin .
Ko ` paytirishning   xususiy   hollariga ,   ya ' ni   oxirida   nollar   bo ` lgan   sonlarni
ko ` paytirishga   va   ko ` paytuvchilarning   o ` rtalarida   nollar   bo ` lgan   hollarda
ko ` paytirishga   alohida   e ' tibor   qaratiladi :
×
19640
+ ¿
64
12160576 ×
308 456
+ ¿
1368
1404483648 ×
340412
+ ¿
1236
1400801648 ×
40071583
+ ¿
6332
6343308111081
¿ ¿ ¿ ¿
O ` lchov   birliklarida   ifodalangan   sonlarni   ikki   xonali   va   uch   xonali   sonlarga
ko ` paytirishda   birlik   o ` lchov   birliklari   mayda   o ` lchov   birliklariga   almashtirilib
hisoblashlar   bajariladi ,   so ` ngra   yirik   birlikka   o ` tkaziladi .   M :   7 m 83 smx 46=360   m
18  sm .    7  m 83  sm =783  sm .
Ikki   xonali   songa   bo ` lish   algoritmi   bilan   tanishtirish   bo ` linmada   bir   xonali   son
chiqadigan   hollarda  3  xonali   sonni  2  xonali   songa   bo ` lish   usulini   qarashdan  
boshlanadi : 378:63=6
    378  63
   378  6
      0 Bo`linmaning   raqamini   topamiz   bo`luvchi   nol
bilan   tugamaydigan   hollarda   bo`linma   raqamini
tanlash   oson   bo`lishi   uchun   bo`luvchi
yaxlitlanadi.   Bo ` luvchini   yaxlitlasak ,   60   hsil
bo ` ladi . 378  ni  60  ga   bo ` lamiz .
Buning   uchun   37   ni   6   ga   bo ` lish   yetarli ,   6   chiqadi .   Uni   tekshirib
to ` g ` ri   tanlaganini   bilamiz   va   bo ` linmaga   yozamiz . 
Shundan   so ` ng  2  xonali   songa   qoldiqli   bo ` lish    hollari   qaraladi :
         
       462  85
        425   5
        37 Bo`linmaning   raqamini   tanlash   uchun   bo`luvchini
yaxlitlaymiz, 80 hsil bo`ladi.  462 ni 80 ga bo`lish uchun 46 ni 8
ga  bo`lish   yetarli,  5   chiqadi.  Uni   85  ga   ko`paytirib  425ni   hosil
qilamiz. 462–425 ni hisoblab 37 ni topamiz.  Demak, bo`linma 5
qoldiq 37.
Shunday   mashqlardan   so`ng   4,5,6   xonali   sonlarni   2   xonali   songa   bo`lish
usullari qaraladi.
29736   56
280       531
  173
  168 
        56
      56
        0  Bu misollar kabi dastlab mukammal tushuntirishlar bilan,
asta-sekin qisqaroq tushuntirishlar bilan almashtirila boradi. 
Bo ` linmada   o ` rtada   nollar   hosil   bo ` ladigan   hollarda   2   xonali   songa   bo ` lish
usuliga   ham   alohida   ahamiyat   berish   kerak .
30444:43
  30444   43
  301      708
      344       344
          0
Bundan   tashqari   o ` lchov   birliklarida   ifodalangan   sonlarni   2   xonali   sonlarga
bo ` lish   ham   ahamiyatli . 
Bunda 2 ta hol ajratiladi.
1) ismli sonlarni songa bo`lish.
2) ismli sonlarni ismli songa bo`lish.
Bu ikki holda ham murakkab ismli sonni bo`lish sodda ismli sonni bo`lishga
keltiriladi. So`ngra amallar bajariladi.
48 m24 sm : 36 sm=134       35 sum 60 tiy : 18=1 sum 98 tiy.
3564  18 4824  36
18      198 (tiy)           36       13
176 122
162           108
  144             144
  144             144
       0                                                          0
3  xonali   songa   bo ` lish   usullari   ham  2  xonali   songa   bo ` lish   usuliga   o ` xshash .
Bunda   farq   shundaki ,  bo ` linmaning   raqamini   topish   uchun   bo ` luvchi  2  ta   nol   bilan
tugaydigan   yaqin  ( berilgan   songa   nisbatan )  kichik   yaxlit   son   bilan   almashtiriladi :
 36024   632
 3160     57
   4424
   4424
          0
Ko ` p   xonali   sonni   2   va   3   xonali   songa   bo ` lish   malakasi   sekin   shakllanishi
sababli   mashqlar   hajmi   katta   bo ` lishi   talab   etiladi . 6-Ma’ruza Matnli masalalar ustida ishlash metodikasi
Reja
 «O`nlik» ichida masalalar ustida ishlash
1. O’quvchilarni masalalar yechishga o’rgatish yo’llari
Ma’lumki, birinchi sinflarda o’quvchilar bir va ikki amal bilan yechiladigan
masalalar bilan shug’ullanadilar. Sodda masalalarni yechish uchun yetarlicha 
tayyorgarlik mashiqlarini o’tkazishlari lozim. Bunga quyidagilar kiradi:
- O’quvchilar narsalarning rangi, shakli, o’lchami haqida;
- Narsalarning uzun – qisqaligi, keng – torligi, baland – pastligi 
haqida;
- Ustida – ostida, chapda – o’ngda, yuqoridan pastga, pastdan yuqoriga kabi 
tushunchalar haqida;
- Bir xil, har xil, ko’p, kam, shuncha marta ortiq, shuncha marta kam 
tushunchalari;
- Har bir, hammasi, shundan boshqa hammasi tushunchalarining ma’nosini 
o’zlashtirib olishlari zarur.
Shuningdek, bitta yoki bir nechta narsalarni ajratish, raqamlarning bosma va 
yozma yozilish shakllarini o’zlashtirib olishlari kerak bo’ladi. Ayniqsa o’n ichida 
sonlarni o’rganishda sonlarning katta(>), kichik (<), teng (=) tushunchalarining 
ma’nosini va yozilish belgilarini bilishlarini o’zlashtirib olishlari kerak bo’ladi. 
So’ngra avval, keyin, oldin, oldinroq, keyinroq tushunchalarini bilishlari va hafta, 
hafta kunlari, ularning sanog’i kabi bilimlar bilan tanishishlari kerak.
Geometrik bilimlardan nuqta, to’g’ri chiziq, to’g’ri chiziq kesmasi, siniq 
chiziq va egri chiziq tushunchalari bilan ham tanishtiriladi. So’ngra o’quvchilarda
o’n ichida sonlarni sanash qobiliyatlari hosil qilinishi lozim. Shundan keyin 
o’quvchilarda rasmlarga qarab masala tuzish va uni yechish imkoniyati hosil 
bo’ladi. Masalan:
1. Songa 0 ni qo’shish va sondan 0 ni ayirishga doir masala tuzing:            
                                                    ? ta
2. 2 sonini ayirishga doir masala tuzing:
         
Akbarda__ 6 ta
Olimda __?, 2 ta kam
3. Qo’shishning hadlariga doir masala tuzing:
               ?
4. Qo’shiluvchilarini o’rinlarini almashtirish qoidasiga doir quyidagi   rasm asosida 
masala tuzing:
  
3 + 2 = 2 + 3 =
5. Noma’lum qo’shiluvchini topishga doir masala tuzing:             3 ta                                                                                                ? ta
                                                        5 ta
6. Noma’lum kamayuvchini topishga doir rasm va qisqa yozuv asosida masala tuzing
va uni yeching:
Bor edi − ? ta
Olindi − 2 ta
Qoldi − 4 ta
7. Kilogramm va undan og’ir tushunchasiga doir quyidagi   rasm asosida masala 
tuzing va uni yeching:
     
Qovun __ 8 kg
Tarvuz __ ?, 2kg og’ir
8. Yig’indi va ayriluvchini topishga doir quyidagi rasm asosida masala tuzing va uni 
yeching:    
    6 kg                             3 kg                     7 l                                    ? l
                      ? kg                                                            10 l
So’ngra sodda masalalarni yechishga o’quvchilarni o’rgatish maqsadga muvofiq. 
Sodda masalalar boshlang’ich sinflarda ikki tomondan o’rganiladi. Ya’ni, 
ma’nosi jihatidan va hisoblash usuli jihatidan o’rganiladi. Hisoblash usuli sonli 
misollardagi kabi bajariladi. Masalanning ma’nosi esa masalalar yechish 
jarayonida ochib beriladi. Bunday holda sodda masalalarni yechishdan 
foydalanish foydali hisoblanadi. Agar masalada bir necha amal bo’lsa o’quvchilar
bu masalani bir necha sodda masalalarga ajratib yechishlari kerak. Unda 
o’quvchilar bir amal bilan yechiladigan turli xildagi sodda masalalarni 
o’zlashtirib olishga erishadilar. Masalan qo’shish amalini o’quvchilar berilgan 
sonlarni birlashtirish deb tushunishi mumkin yoki berilgan sonlarni bir necha 
birlik orttirish deb ham tushunishi mumkin. Ayirish amalini esa berilgan sonni bir 
necha birlik kamaytirish deb tushunishi mumkin yoki ayirmani topish deb 
tushunishi mumkin. Masalan:
1. Masala. Olmali yashikning massasi 10 kg, nokli yashik esa undan 3 kg yengil. 
Nokli yashikning massasinecha kilogramm?
Olmali yashik ______10 kg
Nokli yashik_______? , 3 kg yengil
Yechish: 1) 10 kg - 3 kg=7 kg. Javob: Nokli yashik massasi 7 kg.
2. Masala. Bolalar maktab archasini bezatish uchun 7 ta qizil, undan uchta ko’p ko’k
o’yinchoq osishdi. Archaga nechta ko’k o’yinchoq osishgan?
Qizil o’yinchoq_______7 ta
Ko’k o’yinchoq_____?, 3 ta ko’p
Yechish: 1) 7 + 3=10 ta ko’k. Javob: Archaga 10 ta ko’k o’yinchoq osishgan.
3. Masala. Ertalab do’konda 16 ta shkaf bor edi. 6 ta shkaf sotildi.  Do’konda nechta shkaf qoldi?
Do’konda   ______16 ta shkaf bor edi.
Sotildi   _______  6 ta shkaf.
Qoldi  ________? shkaf.
Yechish: 1) 16 - 6=10 ta. Javob: Do’konda 10 ta shkaf qoldi. 
4. Masala. Birinchi poyezdda 19 ta vagon, ikkinchi poyezdda undan 1 ta ortiq vagon 
bor. Ikkinchi poyezdda nechta vagon bor?
1-poyezd _______ 19 ta vagon
2-poyezd ________ ?, 1 ta ortiq
Yechish: 1) 19+1=20 ta. Javob: Ikkinchi poyezdda 20 ta vagon bor.
O’quvchilar murakkab masalani yechishda uni sodda masalalarga ajratishlari va 
ularni ma’lum tartibga qo’yishlari kerak. Bu ishlar o’quvchilarning mantiqiy 
fikrlashlarini rivojlantiradi va o’quvchilarning matematikaga bo’lgan 
qiziqishlarini o’stiradi.
Ikkinchi tomondan o’quvchilar murakkab masalalarni yechish uchun, 
masalaning mazmunini tashkil etuvchi xodisalarni ko’z oldiga keltirishi va uni 
anglashlari lozim. Agar shunday qila olmasa berilgan masala o’quvchilar uchun 
qiyinlik qiladi. Shuning uchun o’quvchilarga taqdim etiladigan masalalar kundalik
turmushni, texnikani, qurilishni, tabiatni yetarli darajada aks ettirishi kerak. 
Natijada o’quvchilar masalalar yeshish orqali turmushning va tabiatning turli 
tomonlari bilan tanishadilar.
Birinchi sinfda o’quvchilar ikki amalli murakkab masalalarni yechadilar. 
Bunday masalalar har qancha oson bo’lsalar ham o’quvchilarning fikrlash 
qobiliyatlarini taraqqiy ettiradi. Shuning bilan birga turmushdan olingan 
masalalar bo’lgani uchun o’quvchilarni turli foydali bilimlar bilan boyitadi. 
Masalan: 
1. Masala. Bir to’pda 47 m gazlama bor edi. Bolalarga kuylak tikish uchun 17 m, 
kattalarga ko’ylak tikish uchun esa 10 m gazlama qirqib olindi. To’pda necha metr
gazlama qoldi?
Bir to’pda ________________ 47 m Bolalarga _______ 17 m qirqib olindi.
  Kattalarga _______ 10 m qirqib olindi.
To’pda qancha ____________ ? qoldi
Yechish: 1) 17 m + 10 m =27 m;
                2) 47 m -27 m = 20 m.
Javob: To’pda 20 metr gazlama qoldi.
2. Masala. Bolalar bog’chasiga 50 kg piyoz va undan 27 kg kam kartoshka olib 
kelindi. Jami qancha mahsulot bog’chaga keltirilgan?
Piyoz _____________ 50 kg
Kartoshka ______? 27 kg kam
Piyoz ,kartoshka jami         ?
Yechish: 1) 50 kg-27 kg=23 kg kartoshka;
               2) 50 kg+23 kg=73 kg.  Jami piyoz va kartoshka.
Javob: Jami 73 kg maxsulot keltirilgan.
3. Masala. 39 kg meva bor edi. Murabbo tayyorlash uchun 20 kg, sharbat tayyorlash 
uchun 9 kg meva ishlatildi. Necha kilogramm meva ortib qolgan?
Bor edi    ________    39 kg meva.
Murabboda ____ __  20 kg ishlatildi.
Sharbatda ______ 9 kg ishlatildi.
Qoldi  ____________  ? Meva
Yechish: 1) 20 kg+9 kg=29 kg;
               2) 39 kg-29 kg=10 kg.
Javob: 10 kg meva ortib qoldi.
4. Masala. Maktabdagi musiqa to’garagiga 34 nafar, tasviriy san’at to’garagiga esa 
undan 16 nafar ortiq o’quvchi qatnayapti. Ikkala to’garakka hammasi bo’lib 
necha nafar o’quvchi qatnashayapti?
Musiqa to’garagiga    ___________    34 nafar.
Tasviriy san’at to’ga.  _______     ?, 16 nafar ortiq
To’garakka hammasi     ______________      ?
Yechish: 1) 34+16=50 nafar;                 2) 34+50=84 nafar.
Javob: Ikkala to’garakka hammasi bo’lib 84 nafar o’quvchi qatnashayapti.
5.   Masala. Uchta idishda 95 l benzin bor. Birinchi idishda 40 l, ikkinchi idishda 35 l 
benzin bo’lsa, uchinchi idishda necha litr benzin bor?
Bor edi _________ 95 l benzin.
1-idishda ________40 l benzin.
2- idishda  _______35 l benzin.
3-idishda ______________  ?
Yechish: 1) 40 l + 35 l =75 l;
               2) 95 l – 75 l =20 l.
Javob: uchinchi idishda 20 litr benzin bor.
6. Masala. Tovuqlarni boqish uchun bir haftada 28 kg don, g’ozlarni boqish uchun 
esa undan 11 kg kam don sarflandi. Tovuq va g’ozlarni boqish uchun necha 
kilogramm don sarflanadi?
Tovuqlarga bir haftada ________ 28 kg don sarflandi.
G’ozlar uchun bir haftada _____?, 11 kg kam sarflandi.
Tovuq va g’ozlarga  _________ ? sarflangan.
Yechish: 1) 28 kg – 11 kg =17 kg don;
               2) 28 kg + 17 kg =45 kg don.
Javob: Tovuq va g’ozlarni boqish uchun 45 kg don sarflanadi.
Demak, sodda masalalarni yechishda quyidagi sxemadan foydalanish mumkin:
1. Masalani o’qish va ma’nosini aytib berish.
2. Masalani yo’naltiruvchi savollar bilan takrorlash.
3. Masalaning savolini ajratish.
4. Masalani ko’ngilda yechish va og’zaki javob berish.
5. Masalaning qaysi amal bilan yechilishini aniqlash.
6. Masalani yechilishini yozish.
7. Masala javobini qisqa va to’g’ri jumla bilan ifodalash.
Qo’shish va ayirishga doir ikki amalli murakkab masalalarga amallarning 
quyidagi shakl almashtirishlarini ko’rish mumkin: 1. Ikki qo’shishli murakkab masalalar. Masalan: O’quvchi 2000 so’mga ruchka, 500 
so’mga daftar sotib oldi va o’zida yana 600 so’m qoldi. O’quvchida necha so’m 
bo’lgan?
Ruchka  _______     2000 so’m.
Daftar  ________      500 so’m.
O’zida yana  _____  600 so’m qoldi.
O’quvchining hamma puli  ____   ?
Yechish: 1) 2000 so’m + 500 so’m = 2500 so’m;
               2) 2500 so’m + 600 so’m = 3100 so’m.
Javob: O’quvchining hamma puli 3100 so’m bo’lgan.
2. Hosil qilingan sondan qo’shish va ayirish amali bilan yechiladigan ikki amalli 
murakkab masalalar. Masalan: bir bo’lakda 9 metr, ikkinchi bo’lakda 8 metr chit 
bor edi. O’quvchiga fartuk tikishga 15 metr ketdi. Qancha chit qoldi?
1-bo’lakda  ______  9 metr chit.
2-bo’lakda  ______  8 metr chit.
Fartukka  _____  15 metr chit ketdi.
Qancha metr chit  _______   ? qoldi
Yechish: 1) 9 m + 8 m =17 m;
               2) 17 m – 15 m =2 m.
Javob: 2 metr chit qoldi.
3. Hosil qilingan sondan ayirish, so’ngra qo’shish amali bilan yechiladigan ikki 
amalli murakkab masalalar. Masalan: Shikafda 78 ta kitob bor edi. Shikafdan 15 
ta kitob olindi. So’ngra 12 ta kitob shikafga qaytarib qo’yildi. Shikafda endi 
qancha kitob bor?
Shikafda  _____  78 ta kitob bor edi.
Shikafdan  _____ 15 ta kitob olindi.
Shikafga  ____  12 ta kitob qo’yildi.
Shikafda   ______  ? kitob bor
Yechish: 1) 78 - 15 =63 ta kitob;
               2) 63 + 12=75 ta kitob. Javob: Shikafda endi 75 ta kitob bo’ldi.
4. Hosil qilingan sondan ikkita ayirish bilan yechiladigan ikki amalli murakkab 
masalalar. Masalan: 20 litr benzin oldilar.  Birinchi kun 8 litri, ikkinchi kuni 5 litri 
sarf qilindi. Qancha benzin qoldi?
       Bor edi  ________ 20 litr benzin.
1- chi kuni  _______ 8 litr sarflandi.
2-chi kuni  ________ 5 litr sarflandi.
Qoldi  ____________? litr benzin
Yechish: 1) 20 – 8 =12 litr;
                2) 12 – 5 =7 litr.
Javob: 7 litr benzin qoldi.
Bundan ko’rinadiki, qo’shish va ayirishga tegishli ikki amalli murakkab 
masalalarni yechish o’quvchilarga murakkab masalalarni muvoffaqiyat bilan 
yechishga katta imkoniyatlar yaratadi.
2. Yuzlik mavzusida masalalar ustida ishlash metodikasi.
O’quvchilar   masalalar   yechish   bilim,   ko’nikma   va   malakalariga   yengillik
bilan   erisha   olmaydilar.   Ko’pincha   uchinchi   va   to’rtinchi   sinflarda   ham
o’quvchilar   2   va   3   amalli   masalalarni   mustaqil   yecha   olmaydilar.   Bunga   sabab
birinchi va ikkinchi sinflarda masalalar yechishga doir yetarlicha bilim ko’nikma
va malakalarga ega bo’lishini e’tiborsiz qoldirishlari hisoblanadi. Shuning uchun
ikkinchi sinf o’qituvchisi birinchi sinflarda masalalar yechishga o’rgatish qanday
olib   borganligini   va   birinchi   sinfga   tegishli   bo’lgan   metodik   talablarning
qanchalik   bajarilganligini   tekshirish   shart.   Ya’ni   sodda   masalalarni   yechishning
ahamyati,   murakkab   masalalarni   yechish   ahamyati   o’quvchilar   murakkab
masalalarni yechishda dastlab sodda masalalarga ajratadilar, so’ngra ajratilgan
sodda   masalalarni   yechishning   tartibini   aniqlab   olishlari   kerak.   Masalalar
yechishga   bunday   yondashish   o’quvchilarning   matematika   faniga   bo’lgan
qiziqishlarini o’stiradi va mantiqiy fikrlash qobilyatini taraqqiy ettiradi.
Ikkinchidan o’quvchilar murakkab masalalar yehish uchun masalaning 
mazmunini anglatuvchi holatni ko’z oldiga keltirishlari, masala mazmuni va  mohiyatini to’liq anglashlari yoki tushinishlari kerak. Aks holda masalalarning 
yechilishi o’quvchilar uchun qiyinlik qiladi. Shuning uchun masalalar kundalik 
hayotdan, texnikadan, qurilishdan tabiatdan olingan bo’lsa, o’quvchilar shu 
masalalar orqali turmushni va tabiatning xilma – xil foydali bilimlarini bilib 
oladilar.
Birinchi sinfda o’quvchilar asosan ikki amalli murakkab masalalarni 
yechadilar. 
Uch   amalli   masalalar   yechish.   Ikkinchi   sinfning   birinchi   sinfdan   farq
qiladigan xususiyati uch amalli masalalarni yechish hisoblanadi.
Uch amalli masalalarni yechishni misol bilan ko’rsatamiz. O’quvchlarga 
masala berishda o’qituvchi shoshilmasdan va tushinarli qilib berishi kerak. 
Masala.   86000   so’mga   8   pachka   oq   qog’oz,   9   pochka   rangli   qog’oz   sotib
olindi. Bir pochka oq qog’oz 4000 so’m turadi. Bir pochka rangli qog’oz qancha
turadi?
O’qituvchi   masalani   o’qish   jarayonida   yo’l   -   yo’lakay   masaladagi   sonli
ma’lumotlarni   doskaga   yozib   boradi.   O’quvchilardan   biri   doskadagi   yozuvga
qarab masalani takrorlaydi. So’ngra o’quvchilar masalaning savolini ajratadi. Bu
savolga   birdaniga   javob   berib   bo’lmasligini   anglaydilar.   O’qituvchi   so’raydi:
masala   shartidan   birdaniga   nimani   aniqlash   mumkin.   O’quvchilar   masalani
o’ylab ko’radilar. Ya’ni  8 pochka bilan 9 pochka, 9 pochka bilan 86000 so’m, 8
pochka bilan 4000 so’m va hokazolarni. 8 pochka bilan 4000 so’m o’quvchlarning
diqqatini   tortadi.   Chunki   bu   sonlarga   asoslanib   oq   qog’ozning   hammasi   necha
so’m   turishini   bilib   olishi   mumkin.   Bu   hamma   rangli   qog’ozning   necha   so’m
turishini va bir pochka qog’ozning narxini bilishga imkon yaratadi.
O’qituvchi yo’naltiruvchi savollar bilan masalaning mazmunini tushinishga 
va masalada oq qog’oz to’g’risida nima ma’lum undan nimani bilish 
mumkinligiga yordam beradi.
Hamma oq qog’oz qancha so’m turadi?
8·4000 so’m=32000 so’m.
Rangli qog’ozlar qancha turadi? 86000-32000=54000 so’m.
Bir pochka rangli qog’oz qancha so’m turadi?
54000:9=6000 so’m.
Javob: Bir pochka rangli qog’oz 6000 so’m turadi.
O’quvchilarni murakkab masala yechishga o’rgatish uchun sodda masalani 
murakkablashtirish usulidan foydalanish mumkin. Masalan:
1. 86000 so’mga oq va yashil ko’ylaklar oldilar. Oq ko’ylakka 32000 so’m 
to’ladilar.Yashil ko’ylak necha so’m turadi?
2. 86000 so’mga kitoblar va 9 pochka daftar oldilar. Kitoblar uchun 32000 
so’m to’langan bo’lsa, bir pochka daftar qancha turadi?
Ikkinchi sinfdagi masalalarning turlari.
Ikkinchi sinfda yechiladigan masalalarning bir qismi o’quvchilarga 
oldindan ma’lum bo’lgan turli xildagi masalalarni takrorlashdan iborat. Bir qismi
esa yangi tushunchalarni solishtirishga ya’ni necha marta orttirish va necha 
martta kamaytirish, karrali solishtirish tushunchalari bilan murakkablashtiriladi. 
Bu murakkablashtirish bilan bog’liq bo’lgan shakl almashtirishlar o’rganiladi. Bu
yangi shakl almashtirishlardan ba’zilariga tipik masalalar deyiladi. Masalan 
vaqtga tegishli bo’lgan masalalar alohida guruppa tashkil etadi. Ular maxsus 
metodik yo’l bilan yechishni talab etadigan xususiyatga ega.
Bundan tashqari 1) shuncha ortiq va kam, shuncha marta ortiq va kam ifodalari 
bilan qo’llaniladigan masalalar 2) tipik masalalar 3) vaqt masalalari.
1. Shuncha ortiq va shuncha kam, shuncha marta ortiq va kam ifodali 
masalalar. 
100 ichida qo’shish va ayirishni o’rgatishda o’quvchilar shunday masalalar
yechadiki, bu masalalarda shuncha ortiq va kam ifodalari uchraydi. Masalan, 
fermerda 95 ta sigir bo’lib, oldingi yildagiga qaraganda 37 ta sigir ortiq. 
Oldingi yili fermerda qancha sigir bo’lgan? 
O’qituvchi yo’naltiruvchi savollar bilan o’quvchilarga bu masalani 
yechishga yordam beradi. 
Bu yil fermerda qancha sigir bor?  95 ta
Oldingi yilgi sigirlarning soni haqida nima bilasiz.
 Sigirlarning soni bu yilga qaraganda kam?
Qancha kam?
37 ta kam.
Bundan keyin o’quvchilar maslani yangi formada takrorlaydilar. Bu yil 
fermerda 95 sigir bor, o’tgan yili bundan 37 sigir kam bo’lgan. O’tgan yil 
fermerda qancha sigir bo’lgan? Ayirishga doir taqqoslash masalalarida masalan, 
qancha ortiq va qancha kam tushunchasining o’rniga qancha uzun qancha qisqa, 
qancha baland qancha past, qancha og’ir qancha yengil va shunga o’xshash 
savollar kiritilishi mumkin. 
Ikki va uch amalli masalalarni yechishda ayirmali taqqoslash oxirgi 
o’rinlarda ishlatiladi.
Ayirmali taqqoslashga doir quyidagi namunalarni keltirish mumkin. 
1. Ikkita qo’shish va ayirishga doir taqqoslash masalalari. Bir yashikda 37 kg, 
ikkinchi yashikda 49 kg konfet bor edi. Birinchi yashikka yana 34 kg ikkinchisiga 
19 kg konfet soldilar. Qaysi yashikdagi konfetlar og’ir, og’ir bo’lsa qancha ortiq 
1) 37 kg+34 kg=71 kg
2) 49 kg+19 kg=68 kg 
3) 71 kg-68 kg=3 kg
2. Ikkita ayirish bilan ayirishli taqqosla sh. Masala: Bir idishda 38 l, ikkinchi 
idishda 48 l sut bor edi. Birinchi idishdan 12 l ikkinchi idishdan 29 l sut oldilar. 
Qaysi idishdagi sut oz qoldi va qancha ozaydi?
1) 38 l-12 l=26 l
2) 48 l-29 l=19 l
3) 26 l-19 l=7 l
3. Ikkita ko’paytirish bilan ayirmali taqqoslashga doir masalalar.
Kitob 9000 so’m, bir pochka qog’oz 4000 so’m turadi. 2 ta kitobmi yoki 4 pochka 
qog’oz qimmatmi va qancha qimmat?
1) 9000·2=18000 so’m  2) 4000·4=16000 so’m 
3) 18000-1600=2000 so’m
Javob: 4 ta kitob qimmat va 2000 so’m qimmat.
Sonni bir necha marta ko’paytirishga tegishli masalalar jadvalli 
ko’paytirishni o’rganish vaqtida beriladi. Ularning orasida, bir necha birlik 
orttirishga doir masalalarni o’rganish ham lozim bo’ladi. Bunday masalalarga 
na’munalar quyidagilar:
O’quvchilar 8 ta yashil bayroqcha yasadilar. Yashil bayroqchalarga 
qaraganda 4 ta ortiq qizil bayroqchalar yasadilar. Yashil bayroqchalarga qaraganda
4 marta ortiq sariq bayroqchalar yasadilar. Bolalar hammasi bo’lib qancha 
bayroqcha yasadilar. 
Yashil bayroqcha  _______    8 ta 
Qizil bayroqcha   _______    4 ta ortiq
Sariq bayroqcha   _______    4 marta  ortiq
1. 8+4=12 qizil bayroqcha 
2. 8·4=320 ta sariq
3. 8+12+32=54  ta
Sonni bir necha kamaytirishga doir masalalar, teng bo’laklarga bo’lish bilan 
bog’liq holda beriladi. Bunga: shuncha kam va shuncha marta kam ifodalariga 
tegishli masalalar bilan berilishi maqsadga muvofiq. Masalan:
21 pochka yaltiroq qog’oz, undan 3 pochka kam albom qog’oz, yaltiroq qog’ozga 
qaraganda 3 marta kam oq qog’oz sotib oldilar. Hammasi bo’lib necha pochka 
qog’oz sotib olganlar?
Karrali taqqoslashga tegishli uch amalli masalalarga quyidagi namunalarni 
keltiramiz:
1. Ikkita karrali bilan karrali taqqoslashga doir masalalar.
2400 so’mdan 4 ta daftarmi yoki 600 so’mdan 8 ta daftar qimmat?
2. Ikkita bo’lish bilan karrali taqqoslashga doir masalalar. Masala: kir 
yuvuvchi 8 soatda 24 kg ko’ylak mayka yuva oladi. Kir yuvuvchi mashinasi esa  2 soatda 96 kg ko’ylak - mayka yuva oladi. Mashina bir soatda, kir yuvuvchiga 
qaraganda necha marta ortiq yuvadi.
Karrali taqqoslash bilan birga qancha ortiq yoki qancha kam ifodali 
masalalarni ham yechish  maqsadga muvofiq. Masalan: 6 qop kartoshka ekdilar. 
Bir uchastkadan 36 qop, ikkinchi uchaskadan esa 12 qop kam kartoshka oldilar. 
Ekilganiga qaraganda qancha marta ortiq kartoshka olganlar?
1) 36-12=24 qop
2) 36+24=60 qop
3) 60:6=10 marta ortiq kartoshka olganlar.
Tipik masalalar . Tipik masalalar kategoriyasiga ikkinchi sinfda 100 ichida 
sonlarni o’rganish jarayonida yecha oladigan tipli masalalarni namunalar 
keltiramiz.
1. qo’shish ,ayirish va karralab bo’lishga doir tipik masalalar.
 Sport to’garagi 8500 so’mga donasi 1075 so’mdan bir necha koptok, har jufti 
1400 so’mdan 3 juft boks qo’lqobi sotib oldi. Sport to’garagi necha qo’l koptogi 
olgan?
1) 1400·3=4200
2) 8500-4200=4300
3) 4300:1075=4
2. Qo’shish, ayirish va teng bo’laklarga bo’lish: Masala. 69 kg 
gazlamadan 9 ta xalat va 8 ta fartuk tikdilar. Xar bir fartukka 3 m dan gazlama 
ketdi. Har bir xalatga necha m ketgan?
3. Birlikka keltirish usuli:
Masala. 6 ta stulga 54000 so’m to’ladilar. 8 ta stul qancha turadi?
Yechish. 1) 54000:6=9000 so’m
2) 8·9000 so’m=72000 so’m
4. Birlikka keltirishning teskari usuli. Masala. O’n dona tugma 7000 so’m 
turadi. 5600 so’mga shunday tugmadan qancha olish mumkin?
5. Nisbat usuli. 4 buxonka non  6 kg keladi. Magazinga shunday nondan 36 
ta olib kelindi. Bularning xammasi qancha kg keladi? 1) 36:4=9
2) 9·6kg=54 kg
6. Sonning bo’laklarini hisoblash.
Talaba narsalar olish uchun uyidan 72000 so’m olib keldi. Bu pulning 
uchdan biriga kitob oldi, sakkizdan biriga daftar oldi. Talabaning qo’lida necha pul
qoldi?
1) 72000:3=24000 so’m
2) 72000:8= 9000 so’m
3) 24000+9000=33000
4) 72000-33000=39000 so’m
7. Qo’shiluvchilar, ularning yig’indisi va ayirmasi bilan hisoblashga 
tayyorgarlik masalalari: Masala:maktabda uch sinf o’quvchilari bor. Ikkita 
o’quvchini boshqa maktabga yubordilar. Shunda uchala sinfdagi bolalar barobar 
bo’lib qoldi. Asosiy adabiyotlar
1. Jumayev M.E, Boshlang`ich sinflarda o`qitish metodikasidan 
praktikum. (O O`Y uchun o`quv qo`llanma ) Toshkent. “O`qituvchi”
2004 .
2. Jumayev M.E, Boshlang`ich sinflarda matematika o`qitish 
metodikasidan laboratoriya mashg`ulotlari. (O O`Y uchun o`quv 
qo`llanma) Toshkent. “Yangi asr avlodi” 2006.
3. Tadjiyeva Z.G’. Boshlang’ich sinflarda fakultativ darslarni tashkil 
etish.-T.: 2005, 68- bet.
4. Jumayev M.E., Tadjiyeva Z   „Boshlang’ich sinflarda matematika 
o’qitish metodikasi“  Toshkent .: Fan va texnologiya, 2005, 312 bet.
5. X.Nazarov,  G.Eshqobilova. Matematika o’qitish metodikasi. 
Samdu, 2022y
Tavsiya qilinadigan qo shimcha adabiyotlarʻ
6. N.U.Bikbaeva, R.I.Sidel’nikova, G.A.Adanbekova „Boshlang’ich 
sinflarda matematika o’qitish metodikasi“  Toshkent .: O’qituvchi, 
1996 yil 74-240 betlar
7. “Matematika”  umum o’rta ta’lim maktablarining 1 – sinf uchun 
darslik O‘zbekiston Respublikasi Xalq ta’limi vazirligi nashrga 
tavsiya etgan   TOSHKENT – 2021
8. “Matematika” umum o’rta ta’lim maktablarining 2 – sinf uchun 
darslik O‘zbekiston Respublikasi Xalq ta’limi vazirligi nashrga 
tavsiya etgan   TOSHKENT – 2021

Ko’p xonali sonlar mavzusida sonlarni ko’paytirish va bo’lish metodikasi Reja: 1. Bosqich. Bir xonali songa ko`paytirish va bo`lish. 2. Bosqich. Xona sonlariga ko`paytirish va bo`lish. 3. Bosqich. 2 va 3 xonali sonlarga ko`paytirish va bo`lish.

1·a=a, a·1=a, 0·a=0, a·0=0 1. Boshlang`ich sinflarda ko`p xonali sonlarni bir xonali sonlarga ko`paytirish va bo`lishga katta e'tibor beriladi, chunki bunda olingan malaka va ko`nikmalar 2 va 3 xonali sonlarga ko`paytirish va bo`lishni o`zlashtirish uchun asos bo`ladi. Bir xonali songa yozma ko`paytirishni o`rganishga tayyorlash maqsadida o`quvchilarning ko`paytirish amali bir xil qo`shiluvchilarni qo`shish ekanligi haqidagi bor bilimlari umumlashtiriladi. a sonini b soniga ko`paytirsh, a sonini b marta qo`shiluvchi qilib olish demakdir. Shu munosabat bilan 1 ni ko`paytirish,1 ga ko’paytirish 0 ni va 0 ga ko`paytirish o`rganishda quyidagicha xulosalarga kelinadi: agar ko`paytiruvchilardan biri 1 ga teng bo`lsa, u holda ko`paytma ikkinchi ko`paytuvchiga teng bo`ladi; agar ko`paytiuvchilardan biri 0 ga teng bo`lsa, u holda ko`paytma ham 0 ga teng bo`ladi. Bularni yozilishi: Yozma ko`paytirish usulini o`rganishga tayyorlash maqsadida yig`indini songa ko`paytirish qoidasini, va ikki xonali sonni bir xonali songa ko`pytirish usulini takrorlash kerak. Shundan keyin aniq misollarda 3, 4 … ta sonlar yig`indisini ham har xil usullar bilan songa ko`paytirish mumkinligini ko`rsatish kerak. Bu o`rinda o`quvchilar bir necha son yig`indisini songa ko`pytirishni ikki qo`shiluvchi yig`indisini songa ko`paytirish qoidasi bo`yicha amalga oshirilishi mumkinligiga ishonch hosil qilishlari kerak: yig`indini topib, uni songa ko`paytirish kerak yoki bu yig`indining har bir qo`shiluvchisini songa ko`paytirib topilgan natijalarni qo`shish kerak. Ko`paytirishning taqsimot xossasini o`quvchilar ko`p xonali sonni bir xonali songa og`zaki ko`paytirishga mustaqil tatbiq qila oladilar. Masalan: 374·2=(300+70+4)·2=300·2+70·2+4·2=600+140+8=748 Og`zaki ko`paytirishdan yozma ko`paytirishga o`tishni shunday tashkil etish kerakki, o`quvchilar og`zaki hisoblashlar qiyin bo`lgan hollarda yozma hisoblashlarga murojaat qilishini, bir songa ko`paytirishning og`zaki va yozma hisoblash usullari mohiyati bir xil ya'ni ikkala holda ham yig`indini songa ko`paytirish qoidasidan foydalanishini tushunib olishlari kerak. Asosiy farq

qiluvchi xususiyati shuki, yozma ko`paytirish quyi xonadan, og`zaki ko`paytirish esa yuqori xonadan boshlab hisoblanadi. Masalan: 426·2 426·2=(400+20+6)·2=400·2+20·2+6·2=800+40·12=852 Shu misolning o`zida xona qo`shiluvchilari o`rinlarini almashtirib yechish taklif etiladi. 426·2=(6+20+400)·2=6·2+20·2+400·2=12+40+800=852 Shundan keyin, yangi xil yozish usuli-ustun shaklida yozish ko`rsatiladi va 426x2 da tushuntirishni to`la amalga oshiriladi: Ikkinchi ko`paytuvchini birinchi ko`paytuvchining birliklari xonasi tagiga yozamiz, chiziq tortamiz. Chap tomonga ko`paytirish belgisini (· yoki x) qo`yamiz. 426 ni 2 ga ko’paytiramiz bunda, 6 ni 2 ga ko`paytiramiz, 12 birlik hosil bo`ladi, bu 1 o`nlik va 2 birlikdir, birliklarni (2) birliklar ostiga yozamiz, o`nlik larni eslab qolamiz; 2 o`nlikni 2 ga ko`pytiramiz 4 o`nlik hosil bo`ladi, bunga eslab qolgan 1 o`nlikni qo`shamiz 5 o`nlik bo`ladi. 5 ni o`nliklar ostiga yozamiz: 4 yuzlikni 2 ga ko`paytiramiz 8 yuzlik chiqadi, yuzliklar xonasi ostiga yozamiz ko`paytma 852 ga teng. × 426 2 852 Bu tushuntirishlar dastlab mukammal keyinchalik qisqa ravishda bajariladi. O`quvchilar bundan keyin ham hisoblashlarning og`zaki usullarini unutib yubormasliklari uchun ko`p xonali sonlarni bir xonali songa og`zaki va yozma ko`paytirish usullarini taqqoslashga doir mashqlar bajarish kerak. Masalan: 279·5, 230·3, 387·6, 370·4 Bu misollarni yechib qaysinisi og`zaki yechilishi osonligi aniqlanadi. O`quvchilar ko`p xonali sonni bir xonali songa yozma ko`paytirishning umumiy holini o`zlashtirib olganlaridan keyin, ular nollar bilan tugaydigan hollar qaraladi.

A. 150·4=15 o’nl · 4=60 o’nl=600 B. 700·3=7 yuzl ·3=21 yuzl=2100 C. 17000·5=17 mingl ·5=85 mingl=85000 D. Quyidagicha tushuntirishlar beriladi: 150 bu 15 ta o`n, 15 ni 4 ga ko`paytiramiz, 60 o`nlik chihadi yoki 600 Nollar ko`p bo`lganda hisoblashlarni osonlashtirish uchun ko`paytirish ustun shaklida yoziladi va ko`paytuvchilar bir- birining ostiga nollar chyetda qoladigan qilib yoziladi: E. × 17000 5 85000 bu bosqichda bir xonali sonlarni ko`p xonali sonlarga ko`paytirishda (3·234, 7·1035) ko`paytirishning o`rin almashtirish xossasidan foydalanish ko`rsatiladi. Shundan keyin o`quvchilar turli o`lchov birliklarida ifodalangan ismli sonlarni bir xonali songa ko`paytirish usuli bilan tanishtiriladi. Son oldin bir xil ismli maydaroq birliklarda ifodalanadi, so`ngra hisoblashlar bajariladi va natija yirikroq birliklarda ifodalanadi: Masalan: 7 t 234 kg· 4 =28 t 936 kg 35 sum 40 tiy · 4=141 sum 60 tiy. 7 t 234 kg =7234 kg × 7234 4 28936 kg 35 s o’m 40 tiy =3540 tiy. × 3540 4 14160 tiy Ko`p xonali sonni bir xonai songa yozma bo`lishni o`rganishga tayyorgarlik maqsadlarida dastlab bo`lish amali ma'nosini va uning ko`paytirish bilan bog`liqligini takrorlanadi. Masalan: -28 ni 7 ga bo`lish kerak. – demak, 7 ga ko`paytirilganda 28 chihadigan sonni topish kerak. Bu soni - 4 ga teng. –a:a=1, a:1=a, 0:a=0 hollari bilan birga o`quvchilar e'tiborini nolga bo`lish mumkin emasligiga haratish kerak. 81:27=3, 160:16=10, 360:3=120

Yozma bo`lishni mustahkam o`rganish uchun nomerlashga oid malakalar qaytariladi: har bir xona birligi sonini aytish (324 sonda 3 yuzlik, 2 o`nlik va 4 birlik bor), har bir xona birliklarining umumiy sonini aytish (623 sonida 623 ta birlik, 62 ta o`nlik, 6 yuzlik bor), sonning yuqori xona birligini aytish (yuzlik), bir xona birligini boshqa xona birligi bilan almashtira olish (6 yuz=60 o`nl). Bir xonali songa yozma bo`lish algoritmini ongli o`zlashtirishda og`zaki bo`lish usullari o`rganiladi. Buning uchun yig`indini songa bo`lish qoidasi asos bo`lib xizmat qiladi. Bu qoida haqidagi bilimlar kengaytiriladi va umumlashtiriladi: (6+15+21):3=42:3=14 (6+15+21):3=6:3+15:3+21:3=2+5+7=14 Bunday mashqlarni bajarganlaridan keyin o`quvchilar bo`linuvchilarni xona qo`shiluvchilarni xona qo`shiluvchilari yig`indisi shaklda ifodalanadi. 23546:2=(20000+3000+500+40+6):2=20000:2+3000:2+500:2+40:4+6:2=100 00+1500+250+20+3=11773 yoki 168:3(150+18):3=150:3+18:3=50+6=56 Shundan keyin bir xonali songa yozma bo`lish algoritmi o`zlashtiriladi: tushuntirishlar bilan bajariladi: 867 3 6 289 26 24 27 27 0 Bo`linuvchi 867, bo`luvchi 3 birinchi noto`la bo`linuvchi 8 yuzlik 8 yuzlikni 3 ga bo`lib yuzliklarga ega bo`lamiz, 2 ta yuzlik chiqadi. Uni bo`linmaga yozamiz va 3 ga ko`paytiramiz 6 yuzlik chiqadi. Uni 8 yuzliklar tagiga yozib ayiramiz 2 yuzlik chiqadigan qilib bo`lib bo`lmaydi. Demak 2 raqami to`g`ri tanlangan. Ikkinchi noto`la bo`linuvchini hosil qilamiz. 2 yuzlik bu 20 o`nlik unga 6 o`nlikni qo`shamiz, 26 o`nlik hosil bo`ladi. Uni yozamiz. Bo`linmada nechta o`nlik bo`lishini aniqlaymiz. 26 o`nlikni 3 ga bo`lamiz 8 chiqadi. Nechta o`nlikni