METEOROLOGIK MAYDONLARNING OB’EKTIV TAHLILI





![bu yerda x
i va y
i – i punktning koordinatalari. Misol uchun, koordinatalari x
1 va y
1
bo‘lgan i=1 punkt uchun:H (x 1 ,y 1)= a 0+ a 1 x1+ a 2 y 1.
Bunday yo‘l bilan aniqlangan geopotensial qiymati
i =H(x
i ,y
i )–H
i xatolikka
ega bo‘ladi, bu yerda H
i geopotensialning i punktdagi faktik qiymati.
Eng kichik kvadratlar usuliga muvofiq a koeffitsiyentlar shunday bo‘lishi
kerakki, barcha punktlar bo‘yicha
i xatoliklar kvadratlari yig‘indisi minimal
bo‘lishi, ya’ni a koeffitsiyentlar quyidagi ifodaning minimumi shartidan
aniqlanishi kerak:
Q = ∑
i=1
N
δi
2= ∑
i=1
N
[H (xi,yi)− H i]
2= ∑
i=1
N
[a0+a1xi+a2yi− H i]
2.
Barcha a koeffitsiyentlar bo‘yicha Q dan hosilalarning nolga teng bo‘lishi
ekstremum sharti hisoblanadi. Natijada quyidagi uch noma’lumli normal
tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:
∂Q
∂a0
= 2∑
i=1
N
[a0+a1xi+a2yi− H i]= 0;
∂Q
∂a1
= 2∑
i=1
N
[a0+a1xi+a2yi− H i]xi= 0;
∂Q
∂a2
= 2∑
i=1
N
[a0+a1xi+a2yi− H i]yi= 0.
a koeffitsiyentlarni summa belgisi ostidan chiqarib, erkin hadlarni o‘ng
tomonga o‘tkazgandan so‘ng tenglamalr sistemasi quyidagi ko‘rinishda yoziladi:
Na 0+a1∑
i=1
N
xi+a2∑
i=1
N
yi= ∑
i=1
N
H i;
a0∑
i=1
N
xi+a1∑
i=1
N
xixi+a2∑
i=1
N
yixi= ∑
i=1
N
xiH i;
a0∑
i=1
N
yi+a1∑
i=1
N
xiyi+a2∑
i=1
N
yiyi= ∑
i=1
N
yiH i,
yoki](/data/documents/0b836277-2a8c-472b-86ff-0a3575c61e10/page_6.png)

![shartidan aniqlanishi mumkin:Q = ∑
i=1
N
giδi
2= ∑
i=1
N
gi[H (xi,yi)− H i]
2= ∑
i=1
N
gi[a0+a1xi+a2yi− H i]
2.
So‘ngra yuqorida keltirib o‘tilgan tartibda normal tenglamalar sistemasi
tuziladi va yechiladi.
Polinomial interpolyatsiya usulining qo‘llanilishi
Boshlang‘ich ma’lumotlar sifatida tahlil qilinayotgan elementning nafaqat
bitta sathdagi qiymatlari, balki boshqa ma’lumotlardan ham foydalaniluvchi sonli
tahlil sxemalarini ko‘rib chiqamiz.
Misol uchun, turli sathlarda olingan ma’lumotlardan foydalanish va
maydonlarni approksimatsiyalash uchun ikkinchi tartibli polinomlarni qo‘llashda
geopotensialning fazoviy maydoni quyidagicha ifodalanishi mumkin:
H (x,y,ξ)= a0+ a1x+ a2y+ a3xy + a4x2+ a5y2+a6ξ+a7xξ + a8yξ +a9ξ2.
bu yerda
ξ= p/P ( R=1000 ). Bu holda
Q = ∑
i,k
gik [H (xi,yi,ξk)− H ik ]
2
funksiya minimallashtirilishi lozim. Bu yerda i – punktning tekislikdagi indeksi, k
– vertikal koordinata indeksi, H
ik – fazoning ik nuqtasida o‘lchangan H kattalikning
qiymati, g
ik – o‘lchashlarning shu nuqtadagi salmog‘i.
Tahlil qilinayotgan elementning o‘lchangan qiymatlari bilan bir qatorda bu
elementning prognoz asosida olingan qiymatlaridan ham foydalanish mumkin.
Prognoz asosida olingan ma’lumotlarni
^H orqali belgilaymiz. Bu holda,
masalan, bitta sath ma’lumotlarini hisobga olishda quyidagi funksiya
minimallashtiriladi:
Q = ∑
i
gi[H (xi,yi)− H i]
2
+∑
l
pl[^H (xl,yl)− ^H l]
2
.
bu yerda i va l indekslar mos ravishda punktlardagi kuzatish va prognoz
ma’lumotlarini ifodalaydi, g
i va p
l – mos ravishda faktik va prognostik
ma’lumotlarning salmoqlari.
Geopotensial maydonining tahlilida shamolni geostrofik deb qabul qilib,](/data/documents/0b836277-2a8c-472b-86ff-0a3575c61e10/page_8.png)
![shamol to‘g‘risidagi ma’lumotlardan foydalanish mumkin. u=− g
l
∂H
∂ y
,
υ= − g
l
∂ H
∂ x
geostrofik shamol munosabatlaridan va, misol uchun, N uchun ikkinchi tartibli
polinomdan foydalanib, quyidagini hosil qilamiz:
u(x,y)= − g
l (a2+a3x+2a5y);
υ(x,y)= − g
l (a1+a3y+2a5x).
Geopotensial va shamol to‘g‘risidagi faktik va prognostik ma’lumotlardan
foydalaniluvchi umumiy holda quyidagi funksiya minimallashtiriladi:
Q=∑
i
αi[H (xi,yi)− H i]
2+∑
j
βj[^H (xj,yj)− ^H j]
2+∑
k
γk{[u(xk,yk)−uk]
2+[υ(xk,yk)− υk]
2
},
bu yerda i, j, k – geopotensialning o‘lchangan va prognostik hamda shamol tashkil
etuvchilarining o‘lchangan qiymatlariga ega punktning teksilikdagi o‘rnini
tavsiflovchi indekslar, α
i , β
j , γ
k – yuqoridagi qiymatlarga mos keluvchi salmoqlar.
Polinomial interpolyatsiya usulini yana bir umumlashtirish biror ortogonal
funksiyalar, masalan Chebishev polinomlari yoki trigonometrik funksiyalardan
foydalanishdan iborat. So‘nggi holda bitta sathdagi maydon quyidagi ko‘rinishda
ifodalanishi mumkin:
H (θ ,λ)= ∑
m
∑
k
C mk θkcos mλ + ∑
n
∑
k
D nk θksin mλ ,
bu yerda
θ,λ – qutbiy burchak ( θ=90-φ ) va uzunlik, m va n – garmonikalar tartib
raqamlari, k – butun sonlar (0, 1, 2, ...), C va D – qatorga yoyish koeffitsiyentlari
bo‘lib, quyidagi ifodaning minimumi shartidan aniqlanadi:
Q = ∑
i
[H (θi,λi)− H i]
2
,
bu yerda i – nuqtaning tekislikdagi tartib raqami.
Bayon qilingan nazariya asosida bir qator muayyan uslubiyatlar ishlab
chiqilgan va amaliyotga tadbiq etilgan.](/data/documents/0b836277-2a8c-472b-86ff-0a3575c61e10/page_9.png)



![usulga muvofiq to‘r tugunida f element haqiqiy qiymatining ¯f normadan
chetlanishi
f0' quyidagi ko‘rinishda ifodalanadi:
f0
'= ∑
i=1
n
pifi
'= p1f1
'+ p2 f2
'+...+ pn fn
'
, (1)
bu yerda,
fi'= fi− ¯fi – i ( i=1,2,…,n ) punktlarda o‘lchangan elementning o‘rtacha
qiymatdan chetlanishi,
fi – meteorologik elementning o‘lchangan qiymati, p
i –
interpolyaiya salmoqlari. Eng kichik kvadratlar usuliga muvofiq p
i ni aniqlash
uchun o‘rtacha kvadrat xatolikning minimumi, ya’ni quyidagi funksiyalarning
minimumi shartidan normal tenglamalar sistemasi tuziladi:
E= δ2= [f0
'− ∑
i=1
n
pifi
'
]
2
=
[
f02
'− 2 f0
'∑
i=1
n
pifi
'+(∑
i=1
n
pifi
'
)
2
]
. (2)
Agar Ye funksiyaning p
i bo‘yicha xususiy hosilalari nolga teng bo‘lsa, ya’ni
quyidagi shart bajarilsa, bu funksiya minimumga ega bo‘ladi:
∂ E
∂ pi
= 0
, i ( i=1,2,…,n ). (3)
E uchun yozilgan ifodaning har bir hadini differensiallab, quyidagini hosil
qilamiz:
∂(f02
'
)
∂ pi
= 0, ∂
∂ pi(f0
'∑
i=1
n
pifi
'
)= f0
'fi;
∂
∂ pi(∑
i=1
n
pifi
'
)
2
= 2∑
j=1
n
pifi
'∂
∂ pi(∑
i=1
n
pifi
'
)= 2∑
j=1
n
pifj
'fi
'= 2∑
j=1
n
pifj
'fi
'.
(4)
Bu ifodalarni hisobga olsak, (3) tenglama quyidagicha yoziladi:
− 2 f0
'fi+2∑
j=1
n
pifj
'fi
'= 0
, i ( i=1,2,…,n ).
Bu ifodani interpolyatsiya bajarilayotgan to‘r tuguni joylashgan hududdagi
dispersiyaga bo‘lib, har bir i nuqtadagi ma’lumotlarning o‘rtacha kvadrat xatolari
σ
i ma’lum ekanligini hisobga olsak, quyidagini hosil qilamiz:](/data/documents/0b836277-2a8c-472b-86ff-0a3575c61e10/page_13.png)








METEOROLOGIK MAYDONLARNING OB’EKTIV TAHLILI REJA : 1. Ma’lumot larni t e zk or ishlashda ob’e k t iv t ahlilning o‘rni va ahamiy at i. me t e orologik may donlarni int e rpolat siy alash usullari. 2. Polinomal int e rpoly at siy a usuli. Polinomal int e rpoly at siy a usuliga asoslangan sonli t ahlil sxe malari. 3. Opt imal int e rpoly at siy a usuli. Opt imal int e rpoly at siy a xususiy at i. Opt imal int e rpoly at siy ada t a’sirli st ansiy alarni izlash. 4. Me t e orologik may donlarni moslasht irish vazif asi. 5. Turli ob’e k t iv t ahlil usullarini t aqqoslash.
Meteorologik maydonlarni interpolyatsiyalash usullari Ob’ektiv tahlil meteorologik axborotni avtomatik operativ qayta ishlashning majburiy bosqichlaridan hisoblanadi. Ob’ektiv tahlil olinayotgan axborotning birlamchi qayta ishlovi (uni tanish, saralash va koddan chiqarish) va nazoratidan keyin amalga oshiriladi. U meteorologik maydonlarning sonli prognozidan avval bajariladi. Ob’ektiv tahlil asosan boshlang‘ich axborotni sonli prognoz uchun tayyorlashga mo‘ljallangan bo‘lsada, uning qo‘llanish imkoniyatlari ancha keng. Ob’ektiv tahlil diagnostik maydonlarni hosil qilishda foydalaniladi. Bundan tashqari, ob’ektiv tahlil ma’lumotlari, masalan haroratning vertikal gradiyenti, shamol tezligining vertikal tashkil etuvchisi va boshqalar bo‘yicha hisoblanuvchi meteorologik harakteristikalar maydonlari tuzilishi va chiqarilishi mumkin. Shu bilan bir qatorda o‘rtacha oylik maydonlarning ob’ektiv tahlil usullari ishlab chiqilmoqda. Bunday tahlillar uzoq muddatli prognozlar va iqlimshunoslikda foydalanilishi mumkin. Meteorologik element maydonining ob’ektiv tahlili deb meteorologik elementning stansiyalardagi qiymatlari bo‘yicha biror muntazam to‘r tugunlarida shu elementning qiymatlarini hisoblash protsedurasiga aytiladi. Ob’ektiv tahlil bo‘yicha dastlabki tadqiqotlar I.A.Kibel va G.Panovskiylar tomonidan bajarilgan. Bu tadqiqotlarda ob’ektiv tahlil polinomial interpolyatsiya , ya’ni biror sohadagi meteorologik element maydonini algebraik polinom yordamida tavsiflash yo‘li bilan amalga oshirilgan. Kibel bunday interpolyatsiyani muntazam to‘r tugunlarida element qiymatlarini aniqlash uchun emas, balki maydonning sonli prognozi uchun zarur bo‘lgan differensial harakteristikalarni hosil qilish uchun qo‘llagan. Birinchi bor “ob’ektiv tahlil” atamasini taklif etgan Panovskiy, Kibeldan farqli, polinomial interpolyatsiyadan stansiyalardagi ma’lumotlar asosida muntazam to‘r tugunlarida element qiymatlarini aniqlashda foydalangan. U, shuningdek, birinchi bo‘lib meteorologik maydonlarni muvofiqlashtirishning variantlaridan biri sifatida geopotensial maydonini tahlil qilishda geostrofik shamol
to‘g‘risidagi ma’lumotlardan polinomial interpolyatsiya doirasida foydalanishni taklif etgan. Avtomatik protsedura sifatida sonli prognozdan avval bajariluvchi ob’ektiv tahlilni qo‘llashga ilk urinishlar ham polinomial interpolyatsiyaga asoslanib, B.Jilkrist va J.Kressman tomonidan taklif qilingan. Ular biror sohada yagona interpolyatsiyadan foydalanmay, muntazam to‘r tuguni atrofidagi kuzatish ma’lumotlari asosida har bir tugunga nisbatan bunday interpolyatsiyani takrorlaganlar. Bu sohaning ta’sir doirasida oldindan belgilangan. Agar undagi boshlang‘ich ma’lumotlar yetishmasa, fiktiv stansiyalar sifatida tahlil o‘tkazish imkoni bo‘lgan to‘r tugunlaridagi ma’lumotlardan foydalanilgan. MDHda polinomial interpolyatsiyadan foydalanish bo‘yicha tadqiqotlar V.V.Bikov va G.P.Kurbatkinlar tomonidan bajarilgan. Bu mualliflar taklif etgan muhim takomillashtirish tahlilning “quyidan yuqoriga” bajarilishidadir. Tahlil turli sirtlarning mutlaq geopotensiali uchun emas, balki turli sirtlar orasidagi mos qatlamlarning silliqroq bo‘lgan nisbiy geopotensiali uchun bajarilgan. Ob’ektiv tahlilga yana bir yondoshuv L.S.Gandin tomonidan taklif etilgan. Bu usul optimal interpolyatsiya yordamida amalga oshirilib, yuqorida ko‘rsatib o‘tilgan usullardan meteorologik maydonlarning statistik tuzilishi va uni o‘lchashdagi xatolarni oshkor ko‘rinishda hisobga olishi bilan farqlanadi. I.A.Chetverikov, S.L.Belousov, S.A.Mashkovich va boshqalar tomonidan bu usulning turli ko‘rinishlari ishlab chiqilgan. Chiziqli interpolyatsiya va meteorologik maydonlarning statistik tuzilishidan birgalikda foydalaniluvchi turli tahlil usullari ham keng qo‘llanilmoqda. Masalan, P.Bergtersson va B.Dyoyos tomonidan ketma-ket yaqinlashish usuli (korreksiya usuli) deb atalgan ob’ektiv tahlil usuli taklif qilingan. Bu usulning g‘oyasi quyidagidan iborat. Tahlil bajarilayotgan muddat uchun hech qanday kuzatish ma’lumotlariga ega bo‘lmay turib, shu muddat uchun iqlimiy axborot, sonli prognoz natijalari, boshqa elementlar yoki boshqa stah uchun tahlil natijalari va boshqalar asosida tahlil qilinayotgan elementning dastlabki maydonini (yoki birinchi yaqinlashuv maydonini) tuzish mumkin. So‘ngra kuzatish
ma’lumotlaridan dastlabki maydonga faktik maydonga yaqinlashtiruvchi tuzatmalar kiritish uchun foydalaniladi. Bu tuzatmalar muntazam to‘r tugunlaridagi kuzatish ma’lumotlarini chiziqli ekstrapolyatsiyalash yordamida kiritiladi. Muntazam to‘rning barcha tugunlarida dastlabki maydonga tuzatmalar kiritish uchun barcha stansiyalar ma’lumotlardan foydalanib bo‘linganidan so‘ng ikkinchi yaqinlashuv maydoni hosil bo‘ladi. Bu maydonni tahlilning yakuniy natijasi sifatida qarash mumkin. Biroq ikkinchi yaqinlashuv maydoniga tuzatmalar kiritish protsedurasini takrorlash yo‘li bilan uchinchi yaqinlashuv maydonini ham tuzish mumkin. Ketma-ket yaqinlashishlar usulining boshqa varianti Kressman tomonidan ishlab chiqilgan. Bu usulning asosiy xususiyati shundaki, dastlabki maydonga tuzatmalar ko‘p marta kiritiladi va har bir keyingi tuzatma oldingisiga nisbatan kichikroq ko‘lamdagi xususiyatlarni hisobga olish uchun xizmat qiladi. Bu asosiy xususiyati bilan bir qatorda Kressman usuli Bergtersson va Dyoyos usulidan bir qator farqlarga ega. Dastlabki maydonlarni tuzishda iqlimiy normalardan foydalanilmaydi. Agar quyida joylashgan sathlar uchun tahlil bajarilgan bo‘lsa, dastlabki maydon sifatida sonli prognoz natijalari bilan bir qatorda misol uchun maydonning quyidan yuqoriga ekstrapolyatsiyalash natijalaridan ham foydalaniladi. Hozirgi kunda ketma-ket yaqinlashish usuli AQSH, Shvesiya, Norvegiya, Yaponiya kabi mamlakatlarning operativ amaliyotida keng qo‘llanilmoqda. Yo‘ldosh tizimlari kabi yangi kuzatish vositalarining rivojlanishi meteorologik o‘lchashlarning nosinxronligiga olib keldi. Bu holat sonli tahlil muammosiga yangi yondoshuvlarni ishlab chiqishni taqozo etdi va to‘rt o‘lchamli yoki fazo va vaqt bo‘yicha sonli tahlilning yaratilishiga olib keldi. To‘rt o‘lchamli tahlil muammosi beshinchi bobda ko‘rib chiqiladi. Quyida polinomial va optimal interpolyatsiya yordamida bajariluvchi ob’ektiv tahlil usullarini batafsilroq ko‘rib chiqamiz. Polinomial interpolyatsiya usuli Mazkur usul biror element maydonining muntazam to‘r tuguni atrofidagi
qismini polinom (ko‘phad) orqali tavsiflashga asoslangan. Bu polinomlar algebraik, trigonometrik, sferik va boshqa ko‘rinishlarda bo‘lib, turli tartiblarga ega bo‘lishi mumkin. Misol uchun, tekislik (bitta sath) holida birinchi, ikkinchi va uchinchi tartibli polinomlar mos ravishda quyidagi ko‘rinishga ega:P 1(x,y)= a0+ a1x+ a2y; P 2(x ,y)= a0+a1x+a2y+a3xy +a4x2+a5y2; P 3(x,y)= a0+a1x+ a2y+ a3xy + a4x2+ a5y2+a6x2y+a7xy 2+a8x3+ a9y3, bu yerda x, y – koordinatalar, a 0 - a 9 – koeffitsiyentlar. Usulning asoslarini birinchi tartibli polinomdan foydalangan holda bitta sathdagi geopotensial maydonining tahlili misolida ko‘rib chiqamiz. Koordinatalar boshini to‘rning ko‘rilayotgan tuguniga joylaymiz va bu tugun atrofida geopotensial maydoni quyidagi ko‘rinishda ifodalanadi deb qabul qilamiz: H (x , y )= a 0+ a 1 x + a 2 y . Agar biror yo‘l bilan a 0 , a 1 , a 2 koeffitsiyentlarni aniqlasak, ixtiyoriy x, y nuqtalardagi geopotensial qiymatlarini keltirilgan munosabat yordamida oson aniqlay olamiz. Xususan, x=y=0 bo‘lganda H(0,0)=a 0 . Bu qiymatni qidirilayotgan, ya’ni geoyepotensialning sonli interpolyatsiya natijasida to‘r tugunida topilgan qiymati sifatida qabul qilish mumkin. Masalaning mazmuni tugun atrofida joylashgan bir qancha ( S=1,2,…,N ) kuzatish punkt (stansiya)laridagi (ta’sir etuvchi nuqtalar) geopotensial qiymatlari bo‘yicha eng kichik kvadratlar metodi yordamida a koeffitsiyentlarni aniqlashdan iborat. Punkt (stansiya)lar soni ko‘p bo‘lmasligi mumkin. Biroq har qanday holda ham ularning soni tanlangan polinom hadlariga teng yoki undan ortiq bo‘lishi kerak. Qaralayotgan holda biz tanlagan polinom uchta haddan iborat. Demak, uchtadan kam bo‘lmagan ( N 3 ) punktlarni olish kerak. Tanlangan polinom yordamida geopotensialning ixtiyoriy i punktdagi taqribiy qiymatini quyidagicha ifodalash mumkin: H (x i, yi)= a 0+ a 1 x i+ a 2 y i,