logo
  1. Bosh sahifa
  2. Referatlar
  3. Umumiy
  4. Qattiq jismning tekis-parallel harakati

Qattiq jismning tekis-parallel harakati

Yuklangan vaqt:

08.08.2023

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

186.1943359375 KB
Ko'chirib olish
O`ZB ЕKISTON R ЕSPUBLIKASI OLIY VA O`RTA MAXSUS TA'LIM VAZIRLIGI ANDIJON MUHANDISLIK  ANDIJON MUHANDISLIK  ANDIJON MUHANDISLIK  ANDIJON MUHANDISLIK - -- -      IQTISODIYOT INSTITUTI IQTISODIYOT INSTITUTIIQTISODIYOT INSTITUTI IQTISODIYOT INSTITUTI       «Muhandislik» fakult еti UMUMMUHANDISLIK FANLARI kafedrasi NAZARIY MEXANIKA fanidan Mavzu: Qattiq jismning tekis-parallel harakati Bajardi: TMJ 2kurs Nurmatov N Raxbar: Ismoilov X Andijon-2011 y Qattiq jismning tekis-parallel harakati Reja: 1. Qattiq jismning tekis-parallel harakati. Qattiq jis mning tekis- parallel harakatini aniqlash 2. Tekis shaklning harakat tenglamalari 3. Tezliklar oniy markazi 4. Tekis shakl nuqtasining tezlanishi va uning oniy ma rkazi Qattiq jism harakatlanganda uning hamma nuqtalari biror qo’zg’almas tekislikka parallel tekisliklarda harakatlansa, qat tiq jismning bunday harakatiga tekis-parallel harakat deyiladi (41-shakl). Jismni P 0 tekislikka parallel bo’lgan ixtiyoriy P tekislik bilan qirqamiz. Natijada P tek islikda S qirqim yuza hosil bo’ladi. Bu yuzani tekis shakl deb ataladi. Tekis s hakl hamma vaqt P tekislikda harakatlanadi. Jismda tekislikka tik qilib A', A'' olingan kesma jism harakatlanganda P o’ziga o’zi parallel qoladi. Unin g hamma nuqtalarining tezlik va tezlanishlari bir xil bo’lib, P tekislikka paral lel bo’ladi. Bunday holda A', A'' kesma ustida yotuvchi jismning hamma nuqtalarining harakatini o’rganish o’rniga, shu nuqtalardan birining harakatini o’rgan ish kifoya. Shunday nuqta uchun S tekis shaklning a nuqtasini olsak bo’ladi. Demak qattiq jism tekis parallel harakatini o’rgani sh uchun, jismda P 0 qo’zg’almas tekislikka parallel bo’lgan S yuzaning (tekis shaklning) P tekislikdagi harakatini bilsak kifoya. Kinematikada qattiq jismn ing tekis parallel harakati sohasida yuritiladigan mulohazalar mashina va mexan izmlarning va ularning ayrim qismlarining harakatini o’rganishda nazariy b aza sifatida qo’llaniladi. Shuning uchun qattiq jismning tekis parallel haraka ti kinematikaning asosiy qismi bo’lib, bu qismni ayrim o’rganiladi. Tekis shakl ha rakatlanadigan tekislikka tekis shaklning harakat tekisligi deyiladi. Tekis s haklning harakat tekisligida joylashgan qo’zg’almas OXY koordinata sistemasiga n isbatan harakatini o’rganamiz. 1-shakl Tekis shakl S ning qo’zg’almas koordinata sistemasi ga nisbatan vaziyati unda olingan ixtiyoriy ikkita nuqtasini tutashtiruv chi AB kesmaning vaziyati bilan S P0 P B A B B¢¢ A¢¢ A aniqlanadi. Biroq AB kesmaning qo’zg’almas sistemaga nisbatan vaziyati uning biror nuqtasining koordinatalari va bu kesmaning OX o’qi bilan tashkil etgan j burchagi bilan aniqlanadi. Bunday nuqtaga qutb nuqta deyiladi. Faraz qilaylik, S tekis shakl t vaqtda 1-holatda bo’lib uning holati AB kesma bilan aniqlansin, t+ Dt vaqtda S, II holatga ko’chib, AB kesma A 1B1 holatni oladi. A nuqtani qutb deb olamiz. AB ning A nuqtasi A 1 ga S o’tguncha tekis shaklga ilgarilanma harakat beramiz, shunda AB kesma A 1B' holatga keladi. Bu holda S ning hamma nuqtalari geometrik AA 1 ga teng masofaga ko’chadi. A 1B' ni A 1 nuqta atrofida <BA 1B’= j1 ga aylantirsak, A 1B’ kesma A 1B1 holatga ko’chadi. Tekis shakl S birinchi holatdan ikkinchi holatga o’tadi. Endi B nuqtani qutb deb olamiz. B nuqta B 1 holatga kelguncha S tekis shaklga ilgarilanma harakat beramiz. Bu holda AB kesma A'B 1 holatga o’tadi. Tekis shaklning hamma nuqtalari bir xilda BB' masofaga ko’chadi. B nuqta atrofida ÐA'B 1A 1=j 2 burchakka aylantirsak, AB kesma A 1B1 holatga keladi. Bu holda S tekis shakl B nuqta harakati bilan ilgarilanma ko’chib, B nuqta atrofida j2 burchakka aylanishi natijasida S birinchi holatdan ikkinchi h olatga o’tadi. Birinchi holda S tekis shakl A nuqtaning ilgarilanma harakati bilan A nuqta atrofida j1 burchakka aylanishi natijasida birinchi holatdan ikkinchi ho latga o’tgan edi. Har ikki holda tekis shaklni birinchi holatdan ikkinchi hola tga ko’chishi ikki harakat natijasida bajarilishini ko’rdik. Bu tekis shaklnin g harakat tekisligida ko’chishiga doir teoremani ifodalaydi. Teorema: Tekis shaklning harakat tekisligidagi har qanday harakatini ixtiyoriy tanlab olingan qutb nuqtasining harakati bilan ilgarilanma harakatdan va shu qutb nuqta atrofida aylanma harakatlardan tashk il topgan deb qarash mumkin (2-shakl). 2-shakl Biz yuqorida bir gal A, ikkinchi galda B nuqtani qu tb deb oldik A va B lar ixtiyoriy nuqtalar bo’lgani uchun qutb nuqtani tanlab olish ixtiyoriy bo’ladi. Tekis shaklni ilgarilanma harakati qutb nuqtani tan lab olishga bog’liq. Masalan yuqorida A nuqtani qutb nuqta uchun olganimizda S n i nuqtalari ilgarilanma harakat natijasida AA' masofaga ko’chgan bo’lsa, B nuqtani qutb uchun olganimizda BB' masofaga ko’chadi. Biroq AA' ¹BB' aks holda (AA'=BB') tekis shakl faqat ilgarilanma harakat qiladi. Shakldan AB ¹A 1B' va AB ¹A'B 1 bo’lgandan A 1B' ¹A'B 1 bo’ladi. Har ikki holda ÐB'AB 1=Ð A'B 1A 1: ya’ni 2 1j = j . Bundan tekis shaklni har ikki qutb nuqta atrofida a ylanish yo’nalishi va aylanish burchagi bir xilda ekanligini ko’ramiz. Demak tekis shaklning ilgarilanma harakati qutb nuqtani tanlab olishga bog’liq, ammo aylanma h arakati qutb nuqtani tanlashga bog’liq bo’lmaydi. Tekis shakl S ni harakat tekisligida joylashgan OXY qo’zg’almas koordinata sistemasiga nisbatan harakatini tekshira miz. Qutb nuqta uchun S ning biror O nuqtasini ixtiyoriy tanlab olamiz. Shu O 1 nuqtada S bilan mahkam bog’langan, u bilan birga harakatlanuvchi O 1X1Y1 koordinata sistemasini o’tkazamiz. O 1X1Y1 koordinata sistemasini OXY koordinata sistemasiga n isbatan harakati S ni OXY ga nisbatan harakatini ifodalaydi . O 1X1Y1 ning OXY ga nisbatan holati O 1 ni X o1, Y o1 koordinatalari hamda OX ning O 1X1 bilan tashkil etgan j burchagi bilan aniqlanadi. Vaqt o’tishi bilan S ha rakatlanganda X 01, Y o1 va j lar t vaqtning funksiyasi shaklida o’zgaradi (3-shakl). Ya’ni      = == ) ( ) ( ) ( 3 2 01 1 01t f t f Y t f X j (5.1) bo’ladi. X 01, Y o1 va j lar vaqtning bir qiymatli, uzluksiz differensialla nuvchi funksiyasi bo’ladi. (5.1) tenglamalar berilgan bo’l sa, istalgan t vaqt uchun S ning XY tekisligidagi holati ma’lum bo’ladi. (5.1) tengl amalar tekis shaklning harakat tenglamalari deyiladi. Agar harakat davomida j=const bo’lsa, S va Y bilan bog’langan O 1X1Y1 koordinata o’qlari o’zlarining boslang’ich holatiga doimo parallel harakatlanadi. 3-shakl S ilgarilanma harakatda bo’ladi. Agar X 01,Y 01=const bo’lsa, S va Y bilan bog’langan O 1X1Y1 koordinata o’qlari O 1 nuqta atrofida aylanma harakat qiladi. j aylanish burchagini OX dan boshlab soat milining ay lanish tomoniga teskari aylanishda hisoblanadi. Shunday qilib S ning qo’zg’ almas XY tekisligidagi harakati ikki harakatdan tashkil topadi. (5.1) tenglamalarning birinchi ikkitasi S tekis sha klning ilgarilanma harakatini, uchinchisi S ning qutb nuqta atrofidagi aylanma harakatini ifodalaydi. Agar (5.1) berilgan bo’lsa, ularni birinchi ikkitas idan t bo’yicha bir marta hosila olib, S ning ilgarilanma harakat J tezligini topamiz: )t( f );t(f 2 y 0 1 x 0 1 1 ¢ = ¢ = J J bunda 2 y o 2 x o 2 2 0 1 1 1 0 1 0 1 Y X J J J+ = + = & & Agar (5.1) ning uchinchi tenglamasidan t vaqt bo’yi cha bir marta hosila olsak, S tekis shaklning O 1 nuqta atrofidagi aylanma harakat burchak tezligi w 1O 1X 1Y j 1 O Y 1 O X X Y O S ni va ikki marta hosila olsak, burchak tezlanishi e ni topamiz. ; dt dj w = 2 2 dt d j e = Demak S tekis shakl harakat tekisligidagi harakati ixtiyoriy t a n l a b o l i n g a n O 1 q u t b n u q t a s i n i n g t e z l i g i b i l a n ilgarilanma va O 1 qutb nuqta atrofida aylanma harakatlardan tashkil topadi. S te kis shakl OXY qo’zg’almas koordinata sistemasiga nisbatan bir vaqtda ikki har akatda ishtirok etadi. Shuning uchun S ning OXY ga nisbatan harakati murakkab hara k atdan iborat deb qarash mu mkin. S ning ilgarilanma harakati ko’chirm a, uning qutb nuqta atrofidagi aylanma harakati nisbiy harakat bo’ladi. Tekis shaklning XY tekisligidagi harakatini tekshir amiz (4-shakl). S ning biror A nuqtasini qutb uchun tanlab, uning radius vektorini Ar bilan belgilaymiz, S ning ixtiyoriy B nuqtasining radius vektori Br . Yuqorida isbotlangan teoremaga asosan AB A Br r rr r + = (5.2) bo’ladi. 4-shakl Bunda ABr B nuqtaning A nuqta atrofida aylanma (nisbiy) hara kat radius vektori. Nuqta harakatlanganda uning radius vektori t vaqtning funksiyasi sifatida o’zgaradi. B nuqtaning tezligi (5.2) dan t vaqt bo’ yicha olingan hosilaga teng bo’ladi. Ya’ni dt r d dt r d A B+ = dt r dAB (5.3) ; dt r d B BJ= ; dt r d A AJ= dt r dAB ABJ= bunda ABJ B nuqtaning A nuqta atrofidagi nisbiy (aylanma) ha rakat tezligi. Aylanma harakat tezligi, aylanma harakat w burchak tezlik vektorining aylanish radius vektoriga vektorlik ko’paytmasiga teng ekanl igi bizga ma’lum ; AB BA ´ = w J Bunda AB ^ w bo’lgani uchun J BA ning miqdori J BA = w AB bo’ladi. Bularning qiymatlarini (5.3) ga qo’ysak quyidagi te nglikni olamiz AB A BJ J J+ = (5.4) Demak, tekis shaklning biror nuqtasining tezligi, q utb nuqtasining ilgarilanma harakat tezligi bilan qutb nuqta atrofidagi aylanma harakat tezliklarining geometrik yig’indisiga teng ekan. Boshqacha aytganda, tekis BJ BAJ AJ AJ Br Ar O shaklning biror nuqtasining absolyut ( J B) tezligi uning qutb nuqtasining ko’chirma harakat ( J A) tezligi bilan qutb nuqta atrofida nisbiy ( BAJ aylanma) harakat tezliklarining geometrik yig’indisiga teng bo’ladi. (5.4) tenglikdan foydalanib, amaliy masalalarni yechishda katta ahamiyatga ega bo’lgan quyidagi teoremani isbotlaymiz. Teorema: Tekis shakl ikki nuqtasining tezliklarini shu nuqta larni tutashtiruvchi to’g’ri chiziqdan o’tuvchi o’qdagi proyeksiyalar o’zaro teng bo’ladi. Tekis shaklning J A va J B tezliklari berilgan bo’lsin (5-shakl). Shu tezliklarning A va B nuqtalarini tutashtiruvchi AX yo’nalishiga proyeksiyasining tengligini ko’rsatsak, teoremani isbotlagan bo’lamiz. Buning uchun (5.4) ni AX yo’nalishiga proyeksiyalaymiz. 5-shakl ) ( ) ( ) (AB AX A AX B AX pr pr pr J J J + = Bunda J BA ^ AB bo’lgani uchun 0 ) ( = AB AX pr J . Demak, ) ( ) (A AX B AX pr pr J J = (5.5) J Acos a= J Bcos b bo’ladi. Berilgan onda (daqiqada) tezligi nolga teng bo’lgan tekis shakl nuqtasiga tezliklar oniy markazi deb ataladi. Tekis shaklning bunday nuqtasini topish uchun uning istalgan nuqtasining tezligini aniqlaydigan ( 5.4) formuladan foydalanamiz. Aytaylik tekis shaklning biror O nuqtasining J 0 ilgarilanma (ko’chirma) harakat tezligi va shu O nuqta atrofidagi (nisbiy) aylanma harakat w burchak tezligi berilgan bo’lsin. Shu O nuqtani qutb nuqta deb olam iz. Bu holda tekis shaklning ixtiyoriy nuqtasining (absolyut) tezligi, qutb nuqta J 0 ilgarilanma (ko’chirma) harakat tezligi bilan qutb nuqta atrofida J OR (nisbiy) aylanma harakat tezligining geometrik yig’indisiga teng bo’ladi. O nuqtadan J 0 ga aylanma harakat yo’nalishiga tik chiziq o’tkazamiz (6-shakl). 6-shakl Bu chiziq ustida yotgan hamma nuqtalarning O nuqta atrofida aylanma tezligi o’tkazilgan chiziqqa tik, qutb nuqta J 0 tezligiga teskari yo’naladi. Aylanma x o 90 J P 0pJ w AJ ABJ ABJ BJ 0 J harakat tezliklari nuqtalardan aylanish markazi O gacha bo’lgan oraliqqa proporsional ekani bizga formuladan ma’lum. O’tkazilgan to’g’ri chiziq ustida shunday P nuqta topamizki, uning aylanish tezligi J PO miqdor jihatidan qutb nuqta tezligiga teng bo’lsin, ya’ni J 0=J PO yo’nalishi unga qarama-qarshi bo’lsin 0 0 P J J- = . Bu holda P nuqtaning (absolyut) tezligi (5.4) for mulaga muvofiq РО О РJ J J+ = bo’ladi. Shunday qilib shu onda P nuqta tekis shakl ning tezliklar oniy markazi bo’ladi. Endi P nuqtaning to’g’ri chiziq ustidagi holatini aniqlaydigan formulaga muvofiq J PO =w OP, ikkinchi tomondan J PO =J 0 bu holda wOP= J 0 bo’ladi. Bundan w J0 ОР = (5.6) Demak, tekis shaklning tezliklar oniy markazi, qutb nuqtadan uning tezligiga aylanish yo’nalishda tik o’tgan to’g’ri chiziqda qutb nuqtasidan w J0 masofada joylashgan bo’lar ekan. 1) Agar tekis shaklning biror A nuqtasining J A tezligi va ikkinchi B nuqtasining J B tezligining yo’nalishi berilgan bo’lsa, tezliklar oniy markazi shu A va B nuqtalardan tezliklarga o’tkazilgan tik chiziq larni kesishgan nuqtasida bo’ladi (7- shakl, a); 2) Agar tekis shaklni ikki A va B nuqtalarini B A __ __ ,J J tezliklari shu nuqtalarni tutashtiruvchi AB ga tik, miqdorlari farqli bo’lsa ( J A¹J B), tezliklar oniy markazi tezliklarning uchini tutashtiruvchi chiziq bilan AB chiziqni davomining kesishgan nuqtasida bo’ladi (7- shakl, b, d); 3) Agar tekis shaklning A va B nuqtalarining tezlik lari teng va parallel bo’lsa, tezliklar oniy markazi (AP=¥) cheksizlikda bo’ladi. Shu onda tekis shakl oniy ilgarilanma harakat qiladi (7- shakl, e ,f). 4) Amaliyotda ko’pincha tekis shakl S qo’zg’almas e gri chizig’i ustida sirpanmasdan dumalaydi. Bu holda S ning egri chiziqqa tegib turgan nuqtasining tezligi nolga teng bo’ladi. Shu nuqta mazkur on uchun oniy markaz bo’ladi (7- shakl, g). 7- shakl – - d) g) Berilgan onda tekis shaklning oniy markazi P ma’lum bo’lsin. P ni qutb nuqta uchun olib, (5.4) formulaga muvofiq tekis sha klning A, B, C nuqtalari tezliklarini topamiz: CP P C BP P B PA P AJ J J J J J J J J+ = + = + = Bu yerda J P=0 bo’lgani uchun J A= w pAP, J B=w pBP, J C=w pCP (5.7) yo’nalishlari J A^ AP J B^BP J C^CP. Agar tekis shaklning olingan onda oniy markazi ma’l um bo’lsa, tekis shakl nuqtalarining shu ondagi tezliklari, oniy markazi a trofida xuddi oniy aylanma harakatdagi jism nuqtalarining tezliklari kabi topiladi. Demak, tekis shaklning oniy markazi ma’lum bo’lganda, uning nuqtalari tezliklar ining miqdorlari tekis shaklning aylanma harakat burchak tezligini nuqtalardan oniy markazgacha bo’lgan masofalariga ko’paytmasiga teng bo’ladi. Tezliklar mos ravishda shu oraliqlarga aylanma harakat yo’nalishlarda tik yo’nalgan bo’ladilar (8-shakl). (5.7) dan tekis shakl nuqtalarining oniy paytdagi tezliklari orasidagi munosabatni aniqlaymiz CP BP AP C B AJ J J = = (5.8) 8-shakl O 1xh qo’zg’almas tekislikda harakatlanayotgan S tekis s haklning biror ixtiyoriy B nuqtasining tezlanishini aniqlaymiz. Bi zga ma’lumki, S ning qo’zg’almas O 1xh tekislikdagi harakati ikki harakatdan tashkil topa di: 1) ixtiyoriy ravishda tanlab olingan qutb nuqtasini ng harakati bilan ilgarilanma; 2) qutb nuqta atrofida nisbiy aylanma harakatlardan iborat. Shu sababli S tekis shakl har bir nuqtasining harak ati ko’chirma va nisbiy harakatlardan tashkil topgan murakkab harakatdan ib orat bo’lib, tezlanishi murakkab harakat tezlanishi kabi tezlanishlarni qo’shish teoremasiga muvofiq aniqlanadi (9-shakl). BA A Ba a a + = (5.9) Bu tenglikdagi aA – S tekis shakldan ixtiyoriy tanlab olingan qutb nuqtasining ilgarilanma harakat tezlanishi. Bu tezl anish qattiq jismning ilgarilanma harakati xususiyatiga ko’ra tekis shaklning hamma n uqtalari uchun bir xil bo’lib, S ning ko’chirma harakat tezlanishi bo’ladi, ya’ni A ea a = . B A C BJ AJ CJ w P AP p BAa esa B nuqtaning O qutb nuqta atrofidagi aylanma harakat tezlanishi, S ning nisbiy harakat tezlanishini ifodalaydi BA ra a = . Shunday qilib, tekis shaklning istalgan B nuqtasining tezlanishi Ba ixtiyoriy ravishda tanlab olingan A qutb nuqtani ilgarilanma harakat tezlanishi Aa bilan qutb nuqta atrofida aylanma harakat BAa tezlanishlarining geometrik yig’indisiga teng. Bos hqacha aytilganda, tekis shaklning istalgan nuqtasining tezlanishi tekis shaklning ko’chirma va nisbiy tezlanishlariga qurilgan parallelogramm diagonali b o’ylab yo’nalgan bo’lib, miqdori shu diagonal uzunligiga teng. OMa aylanma harakat tezlanishi bo’lgani uchun uni ikki tezlanishga ajratiladi: 1) B nuqtadan aylanish markazi A qutbga qarab BA bo ’ylab yo’nalgan n BAa – markazga intilma tezlanish; 2) Aylanish radiusi BA ga tik yo’nalgan tBAa – aylanma tezlanishga ajraladi. Ya’ni tBA n BA BAa a a + = (5.10) Markazga intilma tezlanishning moduli BA a n BA 2 w= (5.11) Hamma vaqt musbat son bo’lgani uchun n BAa hamma vaqt kuzatilayotgan nuqtadan aylanish radiusi bo’ylab aylanish markazig a yo’nalgan bo’ladi. Aylanma tezlanishning moduli BA a BA e t = (5.12) ga teng yo’nalishi aylanma harakat burchak tezlanis hining ishorasiga bog’liq. Agar e=d w/dt>0 bo’lsa, tBAa BA ga tik qutb nuqta atrofida aylanma harakat tezligi BAJ bilan bir yo’nalishda bo’lib, aylanma harakat tezl anuvchan bo’ladi. Agar e<0 bo’lsa, tBAa BA ga tik, aylanma harakat tezligi BAJ ga teskari tomonga yo’nalgan bo’ladi. Bu holda aylanma harakat sekinla nuvchan bo’ladi. n BAa bilan tBAa orasidagi burchak 90° bo’lgani uchun n BAa ning moduli ( ) ( ) 4 2 2 2w e t + = + = AB a a a BA n BA BA (5.13) tenglikdan topiladi. Agar aylanish radiusi AB bilan BAa ni tashkil etgan burchagini m bilan belgilasak, quyidagi tenglikni olamiz 2w e m t = = n BA BAa a tg (5.14) Bundan w va e aylanma harakat burchak tezligi va burchak tezlani shi tekis shaklining hamma nuqtalari uchun bir xilda bo’lganl igi sababli m burchak har onda tekis shaklning hamma nuqtalari tezlanishlari uchun bir xilda bo’ladi. Agar e=0 bo’lsa, 0 = tBAa bo’lib, n BA BAa a= . Bu holda aylanma harakatdagi tezlanish markazga intilma tezlanishdan iborat bo’lib, aylanma harakat tekis o’zgaruvchan aylanma harakat bo’ladi. (5.10) ga ko’ra (5.9) ni quyidagicha yozish mumkin 9-a shakl 9-b shakl tBA n BA A Ba a a a + + = (5.15) Shunday qilib, agar ixtiyoriy tanlab olingan A qutb nuqtani ilgarilanma harakat tezlanishi va qutb nuqta atrofida aylanma h arakat burchak tezligi va burchak tezlanishi berilgan bo’lsa, tekis shaklning istalgan B nuqtasining tezlanishi (5.15) formula asosida topiladi. Tekis shaklning har onda tezliklar oniy markazi bo’ lgani kabi, tezlanishlar oniy markazi ham bo’ladi. Harakatlanayotgan tekis s haklning kuzatilayotgan onda tezlanishi nolga teng bo’lgan nuqtasiga tezlanishla r oniy markazi deyiladi. Tezlanishlar oniy markazini Q bilan belgilaymiz va uning holatini aniqlaymiz. Q nuqtaning tezlanishi S tekis shaklning boshqa nuqta larining tezlanishi kabi (5.9) formulaga muvofiq aniqlanadi. Buning uchun S ning b iror O nuqtasining 0a ilgarilanma ko’chirma harakat tezlanishi bilan S ning burchak tezligi w va burchak tezlanishi e berilgan bo’lishi kerak. Bu holda (15.9) ga muvofi q Q0 0 Qa a a + = (5.16) bo’ladi. Q tezlanishlar oniy markazi bo’lishi uchun 0 a Q= bo’lishi kerak. Bundan a0= 0 Q a kelib chiqadi. Demak, Q tezlanishlar oniy markazi bo’lishi uchun Q ning ko’chirma harakat a0 tezlanishi oniy aylanma harakat 0 Q a tezlanishiga miqdor jihatidan teng bo’lib, bir chiziq bo’ylab qarama-qa rshi tomonlarga yo’nalgan bo’lishi kerak. (5.16) ga muvofiq 4 2 0 Q 0 Q a w e+ = shartga ko’ra 0 Q 0 a a = bo’lganidan 4 2 0 a 0 Q w e+ = (5.17) ni topamiz. Bu tenglik tezlanishlar oniy markazi Q ning 0 nuqtagacha bo’lgan па В А х y w e m а tа а а а пВАа В А х y w e m ВАа tВАа Ва Аа Аа masofasini aniqlaydi. Oniy aylanish radiusi QO ning 0 Q a bilan tashkil etgan burchagi (5.14) formulaga muvofiq 2 tg w e m= (5.18) 10-shakl a0 ga m burchak ostida ( e>0) aylanma harakat yo’nalishida (agar e<0 aylanma harakatga teskari yo’nalishda bo’lsa) OK ch izig’ini o’tkazamiz (10- shakl). Shu OK chiziq olingan QO kesmaning Q uchi tezlanishlar oniy markazini ifodalaydi. Shunday qilib tekis shaklning tezlanishlar oniy markazining holatini (5.17) va (5.18) formulalaridan foydalanib topiladi. Buning uchun a0 va w, e lar berilgan bo’lishi shart. Tekis shaklning tezlanishl ar oniy markazi Q ma’lum bo’lsa, uning boshqa nuqtalarining tezlanishlarini aniqlash soddalashadi. Q ni qutb nuqtasi uchun olib tekis shaklning boshqa A va B nuqtalarin ing tezlanishlarini (5.1) formulaga muvofiq topamiz BQ Q B AQ Q Aa a a a a a + = + = Bu yerda Q tezlanishlar oniy markazi bo’lgani uchun Qa =0 bo’lib, yuqoridagi tengliklar quyidagi ko’rinishga keltiriladi. BQ B AQ Aa a a a = = (5.19) bu tezlanishlarning moduli 4 2 BQ B 4 2 AQ A BQ a a AQ a a w e w e+ = = + = = (5.20) 11-shakl 0a 0a w e Q O 0 Q a k m 0a 0a w e m Q O 0 Q a k m Aa Ba m m tengliklaridan aniqlanadi. (5.11) formulalardan S tekis shaklning tegishli nuqtalarining tezlanishlari nuqtalardan tezlanishlar oniy markazi bo’lgan oraliqlarga proporsional ekani kelib chiqadi BQAQ a a B A = (5.21) olingan (5.11) va (5.12) ga asosan quyidagi natijag a kelish mumkin. Agar tekis shaklning tezlanishlar oniy markazi, ayl anma harakat burchak tezligi w va burchak tezlanishi e lar berilgan bo’lsa, tekis shaklning istalgan nuqtalarining tezlanishlarini qutb nuqta atrofida o ddiy aylanma harakat tezlanishlari kabi aniqlanar ekan. Tezlanishlar oniy markazi A va B nuqtalardan ularning Aa va Ba tezlanishlariga m burchak ostida o’tkazilgan chiziqlarning kesishgan nuqtasida joylashgan bo’ladi (11-shakl). Agar e=0 bo’lsa, n BQ B n AQ Aa a ва a a = = bo’lib, tezlanishlar oniy markazi Aa va Ba tezlanishlar yo’nalgan chiziqlarning kesishgan nuqtasida joylash gan bo’ladi (12-shakl). Shuni ta’kidlab o’tish lozimki, tezliklar oniy mark azi bilan tezlanishlar oniy markazi bir nuqtada bo’lmaydi. 12-shakl Adabiyotlar 1. Шохайдарова П . ва бош šалар . Назарий механика . -Т.: Ўкитувчи , 1992. 2. Рашидов Т .Р . ва бош šалар . Назарий механика асослари . -Т.: Ўкитувчи , 1991. 3. Яхёев М .С ., Мўминов К .Б . Назарий механика . -Т.: Ўšитувчи , 1990. 4. Никитин Н .Н . Курс теоретической механики . -M.: Высшая школа , 1990. 5. Тарг С .М . Краткий курс теоретической механики . -M.: Высшая школа , 2002. 6. Мешчерский И.В . Назарий механикадан масалалар тўплами . -Т.: Ўкитувчи , 1990. 7. Мешчерский И .В . Сборник задач по теоретической механике . -М.: Наука , 1986. Aa Ba

O`ZB ЕKISTON R ЕSPUBLIKASI OLIY VA O`RTA MAXSUS TA'LIM VAZIRLIGI ANDIJON MUHANDISLIK  ANDIJON MUHANDISLIK  ANDIJON MUHANDISLIK  ANDIJON MUHANDISLIK - -- -      IQTISODIYOT INSTITUTI IQTISODIYOT INSTITUTIIQTISODIYOT INSTITUTI IQTISODIYOT INSTITUTI       «Muhandislik» fakult еti UMUMMUHANDISLIK FANLARI kafedrasi NAZARIY MEXANIKA fanidan Mavzu: Qattiq jismning tekis-parallel harakati Bajardi: TMJ 2kurs Nurmatov N Raxbar: Ismoilov X Andijon-2011 y

Qattiq jismning tekis-parallel harakati Reja: 1. Qattiq jismning tekis-parallel harakati. Qattiq jis mning tekis- parallel harakatini aniqlash 2. Tekis shaklning harakat tenglamalari 3. Tezliklar oniy markazi 4. Tekis shakl nuqtasining tezlanishi va uning oniy ma rkazi Qattiq jism harakatlanganda uning hamma nuqtalari biror qo’zg’almas tekislikka parallel tekisliklarda harakatlansa, qat tiq jismning bunday harakatiga tekis-parallel harakat deyiladi (41-shakl). Jismni P 0 tekislikka parallel bo’lgan ixtiyoriy P tekislik bilan qirqamiz. Natijada P tek islikda S qirqim yuza hosil bo’ladi. Bu yuzani tekis shakl deb ataladi. Tekis s hakl hamma vaqt P tekislikda harakatlanadi. Jismda tekislikka tik qilib A', A'' olingan kesma jism harakatlanganda P o’ziga o’zi parallel qoladi. Unin g hamma nuqtalarining tezlik va tezlanishlari bir xil bo’lib, P tekislikka paral lel bo’ladi. Bunday holda A', A'' kesma ustida yotuvchi jismning hamma nuqtalarining harakatini o’rganish o’rniga, shu nuqtalardan birining harakatini o’rgan ish kifoya. Shunday nuqta uchun S tekis shaklning a nuqtasini olsak bo’ladi. Demak qattiq jism tekis parallel harakatini o’rgani sh uchun, jismda P 0 qo’zg’almas tekislikka parallel bo’lgan S yuzaning (tekis shaklning) P tekislikdagi harakatini bilsak kifoya. Kinematikada qattiq jismn ing tekis parallel harakati sohasida yuritiladigan mulohazalar mashina va mexan izmlarning va ularning ayrim qismlarining harakatini o’rganishda nazariy b aza sifatida qo’llaniladi. Shuning uchun qattiq jismning tekis parallel haraka ti kinematikaning asosiy qismi bo’lib, bu qismni ayrim o’rganiladi. Tekis shakl ha rakatlanadigan tekislikka tekis shaklning harakat tekisligi deyiladi. Tekis s haklning harakat tekisligida joylashgan qo’zg’almas OXY koordinata sistemasiga n isbatan harakatini o’rganamiz. 1-shakl Tekis shakl S ning qo’zg’almas koordinata sistemasi ga nisbatan vaziyati unda olingan ixtiyoriy ikkita nuqtasini tutashtiruv chi AB kesmaning vaziyati bilan S P0 P B A B B¢¢ A¢¢ A

aniqlanadi. Biroq AB kesmaning qo’zg’almas sistemaga nisbatan vaziyati uning biror nuqtasining koordinatalari va bu kesmaning OX o’qi bilan tashkil etgan j burchagi bilan aniqlanadi. Bunday nuqtaga qutb nuqta deyiladi. Faraz qilaylik, S tekis shakl t vaqtda 1-holatda bo’lib uning holati AB kesma bilan aniqlansin, t+ Dt vaqtda S, II holatga ko’chib, AB kesma A 1B1 holatni oladi. A nuqtani qutb deb olamiz. AB ning A nuqtasi A 1 ga S o’tguncha tekis shaklga ilgarilanma harakat beramiz, shunda AB kesma A 1B' holatga keladi. Bu holda S ning hamma nuqtalari geometrik AA 1 ga teng masofaga ko’chadi. A 1B' ni A 1 nuqta atrofida <BA 1B’= j1 ga aylantirsak, A 1B’ kesma A 1B1 holatga ko’chadi. Tekis shakl S birinchi holatdan ikkinchi holatga o’tadi. Endi B nuqtani qutb deb olamiz. B nuqta B 1 holatga kelguncha S tekis shaklga ilgarilanma harakat beramiz. Bu holda AB kesma A'B 1 holatga o’tadi. Tekis shaklning hamma nuqtalari bir xilda BB' masofaga ko’chadi. B nuqta atrofida ÐA'B 1A 1=j 2 burchakka aylantirsak, AB kesma A 1B1 holatga keladi. Bu holda S tekis shakl B nuqta harakati bilan ilgarilanma ko’chib, B nuqta atrofida j2 burchakka aylanishi natijasida S birinchi holatdan ikkinchi h olatga o’tadi. Birinchi holda S tekis shakl A nuqtaning ilgarilanma harakati bilan A nuqta atrofida j1 burchakka aylanishi natijasida birinchi holatdan ikkinchi ho latga o’tgan edi. Har ikki holda tekis shaklni birinchi holatdan ikkinchi hola tga ko’chishi ikki harakat natijasida bajarilishini ko’rdik. Bu tekis shaklnin g harakat tekisligida ko’chishiga doir teoremani ifodalaydi. Teorema: Tekis shaklning harakat tekisligidagi har qanday harakatini ixtiyoriy tanlab olingan qutb nuqtasining harakati bilan ilgarilanma harakatdan va shu qutb nuqta atrofida aylanma harakatlardan tashk il topgan deb qarash mumkin (2-shakl). 2-shakl Biz yuqorida bir gal A, ikkinchi galda B nuqtani qu tb deb oldik A va B lar ixtiyoriy nuqtalar bo’lgani uchun qutb nuqtani tanlab olish ixtiyoriy bo’ladi. Tekis shaklni ilgarilanma harakati qutb nuqtani tan lab olishga bog’liq. Masalan yuqorida A nuqtani qutb nuqta uchun olganimizda S n i nuqtalari ilgarilanma harakat natijasida AA' masofaga ko’chgan bo’lsa, B nuqtani qutb uchun olganimizda BB' masofaga ko’chadi. Biroq AA' ¹BB' aks holda (AA'=BB') tekis shakl faqat ilgarilanma harakat qiladi. Shakldan AB ¹A 1B' va AB ¹A'B 1 bo’lgandan A 1B' ¹A'B 1 bo’ladi. Har ikki holda ÐB'AB 1=Ð A'B 1A 1: ya’ni 2 1j = j . Bundan tekis shaklni har ikki qutb nuqta atrofida a ylanish yo’nalishi va aylanish burchagi bir xilda ekanligini ko’ramiz. Demak tekis shaklning ilgarilanma harakati qutb nuqtani tanlab olishga bog’liq, ammo aylanma h arakati qutb nuqtani tanlashga

bog’liq bo’lmaydi. Tekis shakl S ni harakat tekisligida joylashgan OXY qo’zg’almas koordinata sistemasiga nisbatan harakatini tekshira miz. Qutb nuqta uchun S ning biror O nuqtasini ixtiyoriy tanlab olamiz. Shu O 1 nuqtada S bilan mahkam bog’langan, u bilan birga harakatlanuvchi O 1X1Y1 koordinata sistemasini o’tkazamiz. O 1X1Y1 koordinata sistemasini OXY koordinata sistemasiga n isbatan harakati S ni OXY ga nisbatan harakatini ifodalaydi . O 1X1Y1 ning OXY ga nisbatan holati O 1 ni X o1, Y o1 koordinatalari hamda OX ning O 1X1 bilan tashkil etgan j burchagi bilan aniqlanadi. Vaqt o’tishi bilan S ha rakatlanganda X 01, Y o1 va j lar t vaqtning funksiyasi shaklida o’zgaradi (3-shakl). Ya’ni      = == ) ( ) ( ) ( 3 2 01 1 01t f t f Y t f X j (5.1) bo’ladi. X 01, Y o1 va j lar vaqtning bir qiymatli, uzluksiz differensialla nuvchi funksiyasi bo’ladi. (5.1) tenglamalar berilgan bo’l sa, istalgan t vaqt uchun S ning XY tekisligidagi holati ma’lum bo’ladi. (5.1) tengl amalar tekis shaklning harakat tenglamalari deyiladi. Agar harakat davomida j=const bo’lsa, S va Y bilan bog’langan O 1X1Y1 koordinata o’qlari o’zlarining boslang’ich holatiga doimo parallel harakatlanadi. 3-shakl S ilgarilanma harakatda bo’ladi. Agar X 01,Y 01=const bo’lsa, S va Y bilan bog’langan O 1X1Y1 koordinata o’qlari O 1 nuqta atrofida aylanma harakat qiladi. j aylanish burchagini OX dan boshlab soat milining ay lanish tomoniga teskari aylanishda hisoblanadi. Shunday qilib S ning qo’zg’ almas XY tekisligidagi harakati ikki harakatdan tashkil topadi. (5.1) tenglamalarning birinchi ikkitasi S tekis sha klning ilgarilanma harakatini, uchinchisi S ning qutb nuqta atrofidagi aylanma harakatini ifodalaydi. Agar (5.1) berilgan bo’lsa, ularni birinchi ikkitas idan t bo’yicha bir marta hosila olib, S ning ilgarilanma harakat J tezligini topamiz: )t( f );t(f 2 y 0 1 x 0 1 1 ¢ = ¢ = J J bunda 2 y o 2 x o 2 2 0 1 1 1 0 1 0 1 Y X J J J+ = + = & & Agar (5.1) ning uchinchi tenglamasidan t vaqt bo’yi cha bir marta hosila olsak, S tekis shaklning O 1 nuqta atrofidagi aylanma harakat burchak tezligi w 1O 1X 1Y j 1 O Y 1 O X X Y O S

ni va ikki marta hosila olsak, burchak tezlanishi e ni topamiz. ; dt dj w = 2 2 dt d j e = Demak S tekis shakl harakat tekisligidagi harakati ixtiyoriy t a n l a b o l i n g a n O 1 q u t b n u q t a s i n i n g t e z l i g i b i l a n ilgarilanma va O 1 qutb nuqta atrofida aylanma harakatlardan tashkil topadi. S te kis shakl OXY qo’zg’almas koordinata sistemasiga nisbatan bir vaqtda ikki har akatda ishtirok etadi. Shuning uchun S ning OXY ga nisbatan harakati murakkab hara k atdan iborat deb qarash mu mkin. S ning ilgarilanma harakati ko’chirm a, uning qutb nuqta atrofidagi aylanma harakati nisbiy harakat bo’ladi. Tekis shaklning XY tekisligidagi harakatini tekshir amiz (4-shakl). S ning biror A nuqtasini qutb uchun tanlab, uning radius vektorini Ar bilan belgilaymiz, S ning ixtiyoriy B nuqtasining radius vektori Br . Yuqorida isbotlangan teoremaga asosan AB A Br r rr r + = (5.2) bo’ladi. 4-shakl Bunda ABr B nuqtaning A nuqta atrofida aylanma (nisbiy) hara kat radius vektori. Nuqta harakatlanganda uning radius vektori t vaqtning funksiyasi sifatida o’zgaradi. B nuqtaning tezligi (5.2) dan t vaqt bo’ yicha olingan hosilaga teng bo’ladi. Ya’ni dt r d dt r d A B+ = dt r dAB (5.3) ; dt r d B BJ= ; dt r d A AJ= dt r dAB ABJ= bunda ABJ B nuqtaning A nuqta atrofidagi nisbiy (aylanma) ha rakat tezligi. Aylanma harakat tezligi, aylanma harakat w burchak tezlik vektorining aylanish radius vektoriga vektorlik ko’paytmasiga teng ekanl igi bizga ma’lum ; AB BA ´ = w J Bunda AB ^ w bo’lgani uchun J BA ning miqdori J BA = w AB bo’ladi. Bularning qiymatlarini (5.3) ga qo’ysak quyidagi te nglikni olamiz AB A BJ J J+ = (5.4) Demak, tekis shaklning biror nuqtasining tezligi, q utb nuqtasining ilgarilanma harakat tezligi bilan qutb nuqta atrofidagi aylanma harakat tezliklarining geometrik yig’indisiga teng ekan. Boshqacha aytganda, tekis BJ BAJ AJ AJ Br Ar O

O'xshashlar

O‘zgaruvchan massali jismning harakati
O‘zgaruvchan massali jismning harakati
Parallel hisoblashning afzallik tomonlari
Parallel Algoritmlar va Hisoblashlar
TEKIS KESIMLARNING GEOMETRIK XARAKTERISTIKALARI