Aniq integral. Nyuton-Leybnis formulasi
![Algebra
Mavzu: Aniq integral.
Nyuton-Leybnis formulasi](/data/documents/565ce105-7f34-4bd3-8fac-bb73d8282bde/page_1.png)
![Egri chiziqli trapetsiya?????? ?????? ?????? ??????
??????
?????? = ?????? ( ?????? )
??????
[?????? ; ?????? ]
?????? = ??????
?????? = ??????
egri chiziqli trapetsiyaning asosi](/data/documents/565ce105-7f34-4bd3-8fac-bb73d8282bde/page_2.png)
![Egri chiziqli trapetsiya?????? ?????? ??????
??????
??????
?????? = ?????? ( ?????? )
?????? (?????? )
[?????? ; ?????? ]
?????? = ??????
?????? = ??????
??????](/data/documents/565ce105-7f34-4bd3-8fac-bb73d8282bde/page_3.png)
![?????? ( ?????? ) = ?????? ( ?????? ) + ??????
?????? ( ?????? )= ?????? ( ?????? )+ ??????
?????? = ??????
?????? = ??????
?????? = ?????? ( ?????? )
?????? ( ?????? )= ?????? ( ?????? ) − ?????? ( ?????? )
?????? ( ?????? )= ?????? ( ?????? ) − ?????? (?????? )](/data/documents/565ce105-7f34-4bd3-8fac-bb73d8282bde/page_4.png)
![Egri chiziqli trapetsiyaning yuzi?????? ?????? ??????
??????
??????
?????? = ?????? ( ?????? )
?????? (?????? )
?????? = ?????? ( ?????? ) − ?????? ( ?????? )
??????
berilgan
funksiyaning
istalgan
boshlang‘ich
funksiyasi](/data/documents/565ce105-7f34-4bd3-8fac-bb73d8282bde/page_5.png)
![Aniq integralning ta’rifi
ayirma funksiyaning
kesmadagi aniq integrali deyiladi.∫
??????
??????
?????? ( ?????? ) ????????????](/data/documents/565ce105-7f34-4bd3-8fac-bb73d8282bde/page_6.png)
![Nyuton-Leybnis formulasi∫
??????
??????
?????? ( ?????? ) ???????????? = ?????? ( ?????? ) − ?????? ( ?????? )](/data/documents/565ce105-7f34-4bd3-8fac-bb73d8282bde/page_7.png)
![Egri chiziqli trapetsiyaning yuzi?????? = ∫
??????
??????
?????? ( ?????? ) ????????????
?????? = ?????? ( ?????? ) − ?????? ( ?????? )
∫
??????
??????
?????? ( ?????? ) ???????????? = ?????? ( ?????? ) − ?????? ( ?????? )](/data/documents/565ce105-7f34-4bd3-8fac-bb73d8282bde/page_8.png)
![Aniq integralni hisoblash∫
??????
??????
?????? ( ?????? ) ???????????? = ?????? ( ?????? )|
??????
??????
= ?????? ( ?????? ) − ?????? ( ?????? )](/data/documents/565ce105-7f34-4bd3-8fac-bb73d8282bde/page_9.png)
![Egri chiziqli trapetsiyaning yuzi?????? = ∫
??????
??????
?????? ( ?????? ) ???????????? = ?????? ( ?????? )|
??????
??????](/data/documents/565ce105-7f34-4bd3-8fac-bb73d8282bde/page_10.png)
![Aniq integralning xossalari∫
??????
??????
( ??????
??????
( ?????? ) + ??????
??????
( ?????? ) + … + ??????
??????
( ?????? ) ) ???????????? = ¿ ¿
1-xossa
¿ ∫
??????
??????
??????
??????
( ?????? ) ???????????? + ∫
??????
??????
??????
??????
( ?????? ) ???????????? + … + ∫
??????
??????
??????
??????
( ?????? ) ????????????](/data/documents/565ce105-7f34-4bd3-8fac-bb73d8282bde/page_11.png)
![Aniq integralning xossalari∫
??????
??????
?????? ∙ ?????? ( ?????? )???????????? = ¿ ?????? ∙ ∫
??????
??????
?????? ( ?????? )???????????? ¿
2-xossa
?????? = ??????????????????????????????](/data/documents/565ce105-7f34-4bd3-8fac-bb73d8282bde/page_12.png)
![Aniq integralning xossalari∫
??????
??????
?????? (?????? )???????????? = ¿ − ∫
??????
??????
?????? ( ?????? ) ???????????? ¿
3-xossa](/data/documents/565ce105-7f34-4bd3-8fac-bb73d8282bde/page_13.png)
![Aniq integralning xossalari∫
??????
??????
?????? (?????? )???????????? = ¿ ∫
??????
??????
?????? (?????? )???????????? + ∫
??????
??????
?????? ( ?????? ) ???????????? ¿
4-xossa
?????? < ?????? < ??????](/data/documents/565ce105-7f34-4bd3-8fac-bb73d8282bde/page_14.png)
![1-misol∫
??????
??????
?????? ??????
??????
???????????? = ¿
Aniq integralni hisoblang: ?????? ∫
??????
??????
??????
??????
???????????? = ¿ ?????? ∙
??????
??????
??????
|
??????
??????
= ¿ ??????
??????
|
??????
??????
= ¿
¿ ??????
??????
− ??????
??????
= ??????](/data/documents/565ce105-7f34-4bd3-8fac-bb73d8282bde/page_15.png)
![2-misol∫
??????
??????
??????
??????
??????
???????????? = ¿
Aniq integralni hisoblang:
??????
− ?????? + ??????
− ?????? + ??????
|
??????
??????
= ¿ ∫
??????
??????
??????
− ??????
???????????? = ¿
??????
− ??????
− ??????
|
??????
??????
= ¿
¿
(
−
??????
??????
) |
??????
??????
= ¿ −
??????
??????
−
(
−
??????
??????
)
= ¿ −
??????
??????
+
??????
??????
= ¿
??????
????????????](/data/documents/565ce105-7f34-4bd3-8fac-bb73d8282bde/page_16.png)
![3-misol∫
??????
??????
??????
√ ??????
???????????? = ¿
Aniq integralni hisoblang:
?????? ∙
??????
−
??????
??????
+ ??????
−
??????
??????
+ ?????? |
??????
??????
= ¿
?????? ∫
??????
??????
??????
−
??????
??????
???????????? = ¿
¿ ?????? ??????
??????
??????
|
??????
??????
= ¿ ?????? √ ?????? − ?????? √ ?????? = ¿
¿ ?????? ∙ ?????? − ?????? ∙ ?????? = ??????
?????? √ ?????? |
??????
??????
= ¿](/data/documents/565ce105-7f34-4bd3-8fac-bb73d8282bde/page_17.png)
![4-misol∫
??????
????????????
??????
??????
√ ??????
???????????? = ¿
Aniq integralni hisoblang:
??????
−
??????
??????
+ ??????
−
??????
??????
+ ?????? |
??????
????????????
= ¿
∫
??????
????????????
??????
−
??????
??????
???????????? = ¿
??????
??????
??????
??????
??????
|
??????
????????????
= ¿
¿
??????
??????
∙ ????????????
??????
??????
−
??????
??????
∙ ??????
??????
??????
= ¿
??????
??????
∙ ( ( ??????
??????
)
??????
??????
− ( ??????
??????
)
??????
??????
) = ¿
¿ ?????? , ?????? ∙ ( ??????
??????
− ??????
??????
)= ¿ ?????? , ?????? ∙ ( ?????? − ?????? ) = ¿ ?????? , ?????? ∙ ?????? = ?????? , ??????](/data/documents/565ce105-7f34-4bd3-8fac-bb73d8282bde/page_18.png)
![5-misol∫
− ??????
??????
??????
√ ?????? ?????? + ??????
???????????? = ¿
Aniq integralni hisoblang:
?????? ?????? + ?????? = ??????
?????? ???????????? = ????????????
¿
??????
??????
∫
− ??????
??????
??????
√ ??????
?????? ?????? = ¿
¿
??????
??????
∫
− ??????
??????
??????
−
??????
??????
?????? ?????? = ¿
??????
?????? ∙ ?????? ∙ ??????
??????
??????
|
− ??????
?????? = ¿
√ ?????? |
− ??????
??????
= ¿
√ ?????? ?????? + ?????? |
− ??????
??????
= ¿
¿ √ ?????? ∙ ?????? + ?????? − √ ?????? ∙ ( − ?????? )+ ?????? = √ ?????? − √ ?????? = ?????? − ?????? = ??????](/data/documents/565ce105-7f34-4bd3-8fac-bb73d8282bde/page_19.png)
![](/data/documents/565ce105-7f34-4bd3-8fac-bb73d8282bde/page_20.png)
Algebra Mavzu: Aniq integral. Nyuton-Leybnis formulasi
Egri chiziqli trapetsiya?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? = ?????? ( ?????? ) ?????? [?????? ; ?????? ] ?????? = ?????? ?????? = ?????? egri chiziqli trapetsiyaning asosi
Egri chiziqli trapetsiya?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? = ?????? ( ?????? ) ?????? (?????? ) [?????? ; ?????? ] ?????? = ?????? ?????? = ?????? ??????
?????? ( ?????? ) = ?????? ( ?????? ) + ?????? ?????? ( ?????? )= ?????? ( ?????? )+ ?????? ?????? = ?????? ?????? = ?????? ?????? = ?????? ( ?????? ) ?????? ( ?????? )= ?????? ( ?????? ) − ?????? ( ?????? ) ?????? ( ?????? )= ?????? ( ?????? ) − ?????? (?????? )
Egri chiziqli trapetsiyaning yuzi?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? = ?????? ( ?????? ) ?????? (?????? ) ?????? = ?????? ( ?????? ) − ?????? ( ?????? ) ?????? berilgan funksiyaning istalgan boshlang‘ich funksiyasi