logo

Ko'rsatkichli tenglamalar

Yuklangan vaqt:

15.08.2023

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

2615.181640625 KB
Ko’rsat k ichli  
t e nglamalar   ,	0	
)	(	
)	(	
	
x	Q	
x	P	].	[	,	x	R	Q	P		


	

	
		
.	0	)	(	
,	0	)	(	
0	
)	(	
)	(	
x	Q	
x	P	
x	Q	
x	PAlgebraik  t englama v a 
uning y echilish sxemasi	
,	0	
)	(	
)	(	
	
x	Q	
x	P	].	[	,	x	R	Q	P		


	

	
		
.	0	)	(	
,	0	)	(	
0	
)	(	
)	(	
x	Q	
x	P	
x	Q	
x	P  Misol №  1   .*)1(	.	
1	1	
1	2	2	x
x	
x	
	
		
	


	
	
		
	



	
	
		
		
	
	
		
			
		
	
			
.	0	
,	0	)1	(	
;0	
,	0	
0	
0	
)1	(	1	
0	
1	1	
1	*)1(	
2
2	
2	
2	
2	
2	
2	2	
x	
x	x	
x	
x	x	
x	
x	x	
x	
x	x	
x
x	
x	
.	1		x
Javob : .1
;0 ,1,0


 
 x
x xx	
*)1(	.	
1	1	
1	2	2	x
x	
x	
	
		
	


	
	
		
	



	
	
		
		
	
	
		
			
		
	
			
.	0	
,	0	)1	(	
;0	
,	0	
0	
0	
)1	(	1	
0	
1	1	
1	*)1(	
2
2	
2	
2	
2	
2	
2	2	
x	
x	x	
x	
x	x	
x	
x	x	
x	
x	x	
x
x	
x	
.	1		x
.1
;0 ,1,0


 
 x
x xx  p (x) = 0  ko’rinishdagi tenglamalar .
1 .   Chiziqli tenglama .
2.  Kvadrat Tenglama
3.  Ixtiyoriy darajadagi ikki o’zgaruvchili  tenglamalar.
 4. Bikvadrat tenglamalar.nn  1)   Chiziqli tenglama  ( darajasi    n =1) :    
2)   Kvadrat tenglama   ( n =2):.	)0	(	,0	
a
b	
x	b	ax	a	b	ax										
,	)	0	(	0	2					a	c	bx	ax	
.	4	2	ac	b	D		
Agar   D  < 0 Agar   D  = 0 Agar   D  > 0	
a
b	
x	
2	
0			
a	
ac	b	b	
x	
2	
4	2	
2.1	
			

Ildizi yo’q	
.	)0	(	,0	
a
b	
x	b	ax	a	b	ax										
,	)	0	(	0	2					a	c	bx	ax	
.	4	2	ac	b	D			
a
b	
x	
2	
0		
a acbb
x
2 4	2	
2.1
 3)   Ixtiyoriy darajadagi ikki o’zgaruvchili  tenglamalar  ( n  ≥ 2):
Agar n = 2k + 1 (toq) bo'lsa, u holda c ning istalgan qiymati uchun tenglama yagona 
yechimga ega:
                       Agar    n  = 2 k   juft bo’lsa  ,  u holda  :
  
    с  < 0.	c	x	
n	
	,	0			b	ax	
n	
n	c	x		0	
n	
c	x			2,1
Ildiz yo’q с = 0
х = 0 с > 01)
2)	
.	c	x	
n	
 ,0 bax n	
n	c	x		0	
n	
c	x			2,1  4)   Bikvadrat tenglama  ( a   ≠ 0):





.0,
0
22
24
cbzaz zx
cbxax
Bikublik tenglama  ( a   ≠ 0)  :0	ax	
3	6	
			c	bx	



	
		
	
.	0	
,	
2	
3	
c	bz	az	
z	x	



	
		
	
				
.	0	
,	
0	2	
2	
c	bz	az	
z	x	
c	bx	ax	
n	
n	n	
,	0	,	,	,	,	,0	
2	
						a	R	c	b	a	N	n	c	bx	ax	
n	n
Umumiy yechilish sxemasi 	
	



	
		
	
				
.	0	
,	
0	2
2	
2	4	
c	bz	az	
z	x	
c	bx	ax	
0	ax	
3	6	
			c	bx	



	
		
	
.	0	
,	
2	
3	
c	bz	az	
z	x	



	
		
	
				
.	0	
,	
0	2	
2	
c	bz	az	
z	x	
c	bx	ax	
n	
n	n	
,	0	,	,	,	,	,	0	
2	
						a	R	c	b	a	N	n	c	bx	ax	
n	n	
  Darajasi 3 dan katta bo’lgan bo’lgn 
tenglamalarni yechish usullari 
O’riniga 
qo’yish usuli Yoyish usuli  O’rniga qo’yish usuli,	...	)	(	)	(	0	))	(	(	2	1							z	x	z	x	x	f				
.	0	)	(		z	f	
0	)	(		x	F	.	0	))	(	(		x	f		
,	)	(	z	x			.	0	)	(		z	f
Tenglamani yechamiz	
...	,	2	1	z	z	z		
,	)	(	1z	x			,...	)	(	2	z	x		Boshlang’ich tenglamani
o’rniga almashtiramiz Yechamiz
Qiymatini topamiz
O’rniga qo’yish sxemasi :
Bu yerda                          tenglama ildizi 	
...	,	2	1	z	z ,o’rniga 
Qo’yamiz
,...)()(0))((
21  zxzxxf	
			
.	0	)	(		z	f	
0	)	(		x	F	.	0	))	(	(		x	f		
,	)	(	z	x			.	0	)	(		z	f	
...	,	2	1	z	z	z		
,	)	(	1z	x			,...	)	(	2	z	x			
...	,	2	1	z	z  0. 	 1 - 	3) - 	(x 	2006 	 	9) 	 	6x  -	(x 	2007224				
3, - 	 x	y 	2		
0. 	 1 -	у  	2006 	 	у 	2007	2			
,1	1			y	
,	
2007	
1	
2	1			y	y
-1,	y1		
,	
2007	
1	
2		y	
.	
2007	
1	
3	1	3	2	2						x	и	x
Misol  № 2 .
.
2007 1
3,2  xx
Javob :	
.	
2007	
1	
3	,	2	4,3	2,1					x	x	
0. 	 1 - 	3) - 	(x 	2006 	 	9) 	 	6x  -	(x 	2007	2	2	4				
3, - 	 x	y 	2		
0. 	 1 -	у  	2006 	 	у 	2007	2			
,1	1			y	
,	
2007	
1	
2	1			y	y
-1,	y1		
,	
2007	
1	
2		y	
.	
2007	
1	
3	1	3	2	2						x	и	x	
.	
2007	
1	3	,2					x	x	
.	
2007	
1	
3	,	2	4,3	2,1					x	x  Misol №  3..	82	)	2	(	
4	4	
			x	x	
,	1	
2	
)	2	(	
z	x	
x	x	
			
		
,	1	2	,	1						z	x	z	x
,82)1()1( 44
 zzSimmetriyaga asoslangan chiziqli 
o’rniga qo’yish .	
1x	2	x	
o	x
х	
.	82	)	2	(	
4	4	
			x	x	
,	1	
2	
)	2	(	
z	x	
x	x	
			
		
,	1	2	,	1						z	x	z	x	
,	82	)	1	(	)	1	(	
4	4	
				z	z	
1x	2	x	
o	x  								0	)	10	)(	4	(	0	40	6	2	2	2	4	z	z	z	z	
.	2	10	422									z	z	z	
,	2	1				x	
.	3	1	2	1	1	2									x	и	x .0406822122 2424
 zzzz
Javob :	
.	3	,1	2	1				x	x  0)10)(4(0406 2224
zzzz	
.	2	10	4
22									z	z	z	
,	2	1				x	
.	3	1	2	1	1	2									x	и	x	
.	0	40	6	82	2	12	2	2	4	2	4								z	z	z	z	
.	3	,1	2	1				x	x  Misol №  4.,	3			z	x	
,	40	)	2	)(	1	)(	1	)(	2	(	*)	2(							z	z	z	z	
,	40	)1	)(	4	(	2	2				z	z	
,	
2	
u	z		
				40	)1	)(	4	(	u	u	
					0	36	5	2	u	u	


	
	
	
		
.	9	
,	4	
2
13	5	
u	
*)	2(	.	40	)	5	)(	4	)(	2	)(1	(						x	x	x	x
   x + 1    x + 2     x + 4     x + 5   x + 3
х	
,	3			z	x	
,	40	)	2	)(	1	)(	1	)(	2	(	*)	2(							z	z	z	z	
,	40	)1	)(	4	(	2	2				z	z	
,	
2	
u	z		
				40	)1	)(	4	(	u	u	
					0	36	5	2	u	u	


	
	
	
		
.	9	
,	4	
2
13	5	
u	
*)	2(	.	40	)	5	)(	4	)(	2	)(1	(						x	x	x	x  ,	0	2			z	u	.	4			u,392
 zz	
,	3	3	3						z	x	
0		x	.	6			x	и	
5		x	,	2		x	.	4		x	,1		x	
.	40	)	8	6	)(	5	6	(
22						x	x	x	x	
,	6	2	y	x	x			.	5	6	2	u	x	x				
.	4	2	5	1			1) Bu yerdan 
II-usul 
Guruhlaymiz
Hosil qilamzi
Mumkin bo'lgan almashtirishlar
Javob :	
,	0	1		x	.	6	2			x 2)
и .40)5)(4)(2)(1(  xxxxMumkin bo'lgan almashtirishlar  
,	0	2			z	u	.	4			u	
,	3	9	
2	
				z	z	
,	3	3	3						z	x
0x	
.	6			x	и	
5		x	,	2		x	.	4		x	,1		x
.40)86)(56(	
2	2  xxxx
,62
yxx 	
.	5	6	2	u	x	x				
.	4	2	5	1			
,0
1 x	
.	6	2			x	
.	40	)5	)(	4	)(	2	)(1	(						x	x	x	x  Yoyish usuli .
,0)( xpn	
,	0	)	(	)	(		x	p	x	p	m	k	
,	0	)	(	deg			k	x	p	k	,	0	)	(	deg			m	x	p
m	
,	n	m	k			.	,	n	m	k		
.	0	)	(	0	)	(					x	p	x	p
mk	
				0	)	(	)	(	0	)	(	x	p	x	p	x	p	m	k	nBu yerda
agar . bo’lsa 
Yechish sxemasi  :,0)( xp
n	
,	0	)	(	)	(		x	p	x	p	m	k	
,	0	)	(	deg			k	x	p	k	,	0	)	(	deg			m	x	p	m	
,	n	m	k			.	,	n	m	k		
.	0	)	(	0	)	(					x	p	x	p	m	k	
				0	)	(	)	(	0	)	(	x	p	x	p	x	p	m	k	n  Mi sol №  5   .						.	2	2	4	2	
3	3	3	
					x	x	x	
													,	2	2	4	4	2	2	4	2	
3	2	2	
											x	x	x	x	x	x	x	
					,	2	2	16	8	8	2	4	4	2	2	
3	2	2	2												x	x	x	x	x	x	x	x	
			,	0	4	8	4	28	2	2	2
22								x	x	x	x	x
0.  24 6x -3x- 0  2 2x  2
 yoki	
2. 	 	x	 	4,	- 	 	x	 	1.- 	 	x	3	2	1			
Javob :	
2. 	 	x	 	4,- 	 	x	 	1,- 	 	x
321				
						.	2	2	4	2	3	3	3						x	x	x	
													,	2	2	4	4	2	2	4	2	
3	2	2	
											x	x	x	x	x	x	x	
					,	2	2	16	8	8	2	4	4	2	2	
3	2	2	2												x	x	x	x	x	x	x	x	
			,	0	4	8	4	28	2	2	2 22								x	x	x	x	x	
0. 	 	24 	6x -	3x-	 0 	 2 	2x 	2					yoki	
2. 	 	x	 	4,	- 	 	x	 	1.- 	 	x	3	2	1				
2. 	 	x	 	4,- 	 	x	 	1,- 	 	x	3	2	1			  Misol №  6 .0. 	 	2 -	13x  	 	8x - 	 x	2	3		
-2, -1, 1, 2. 	
0
2
2	
12	6	
13	6	
1	6	
2	
2	
2	13	8
22 2
23 23	

	
	
		
		
	
		
	
	
			
	
x
x	
x	x	
x	x	
x	x	
x	
x	x	
x	x	xIldizlar extimoli bilan  : x = 2    -    ildiz deb olsak  .
0,  1) 6x  - (x 2) -(x  2
	
,	0 	 1 	6x  - 	x	0 	 	2	-	x	
2	
			yoki	
2.	x	1	
.8 3x
2,3 
Javob :	
.	8	 3	x	 	2,	x	2,3	1				
0. 	 	2 -	13x  	 	8x - 	 x	2	3			
0, 	 	1) 	6x  - 	(x 	2) -	(x 	2			
,	0 	 1 	6x  - 	x	0 	 	2	-	x	2				yoki	
2.	x	1		.	8	 3	x	2,3			
.	8	 3	x	 	2,	x	2,3	1			  Misol №  7 .  0. 	 1 	x 	-	 x	 	x	-	x	
2	5	8	
		
1-  x 1  x
00  yoki	
,	0 	 	 x- 	x	  	0, 	x -	1
52		 5.(-1)p    и   111-11-1(1)p
88 
Agar    х < 0 	
0, 	(x)	p	8	
  х > 1 	
,	 x	 	x	 ,	 x	x	2	5	8			
0, 	(x)	p	8	
Agar 1)
2) ildizga ega emas
3)
ildizga ega emas
0,   x )x-(x  x)-(1 (x)p 852
8  ),1;0(x
4)
Ildizga ega emas . Tenglamaning ildizi emas
Javob : .	
0. 	 1 	x 	-	 x	 	x	-	x	
2	5	8	
			
1- 	 	x	 1 	 	x	0	0			yoki	
,	0 	 	 x- 	x	  	0, 	x -1 52			
5.	(-1)	p	    	и	   1	1	1-	1	1-	1	(1)	p	8	8						
0, 	(x)	p	8		
,	 x	 	x	 ,	 x	x	2	5	8			
0, 	(x)	p	8		
0, 	 	 x	 )	x	-	(x 	 	x)	-	(1 	(x)	p	8	5	2	
8				
),1;0(		x  Misol №  8 .  			
2	2	2	
12	6	4	6	3	x	x	x	x	x						
,	12	
6	
4	
6	
3		

	


	
		

	


	
		
x	
x	
x	
x	
,	
6
x	
x	y			
		
,12127 ,1243	
2
 
yy yy	
,	7	,	0	2	1			y	y	
,	0	
6	
		
x	
x	,	7	
6	
		
x	
x	
.	1	,	6	2	1			x	x	
,	0	:	2		x
Javob : Yildizi yo’q .	
.1	,6	2	1			x	x	
			
2	2	2	
12	6	4	6	3	x	x	x	x	x						
,	12	
6	
4	
6	
3		

	


	
		

	


	
		
x	
x	
x	
x	
,	
6
x	
x	y			
			
,	12	12	7	
,	12	4	3	
2	
			
			
y	y	
y	y	
,	7	,	0	2	1			y	y	
,	0	
6	
		
x	
x	,	7	
6	
		
x	
x	
.	1	,	6	2	1			x	x	
,	0	:	2		x	
.1	,6	2	1			x	x  Kasrli rat sional t englamalarni y echishning 
ba'zi usullari .



.0)( ,0)(
0
)( )(
xQ xP
xQ xP

	
		
						
	
		

	
	
.	0	
,	0	)	(	)	(	
d	cx	
d	cx	m	b	ax	d	cx	kx	
m	
d	cx	
b	ax	
kx	


	

	
		
.	0	)	(	
,	0	)	(	
0	
)	(	
)	(	
x	Q	
x	P	
x	Q	
x	P	


	
		
						
	
		

	
	
.	0	
,	0	)	(	)	(	
d	cx	
d	cx	m	b	ax	d	cx	kx	
m	
d	cx	
b	ax	
kx  Misol №  9 . 		.	18	
4	
24	
2	2	
2	
	
	
		
x	x	
x	.	0	4	
2	
		x	x	
		.	18	
4	
24	
4	4	2	
2	
	
	
			
x	x	
x	x	
x	x	y	4	
2	
			,	0		y	
.	18	
24	
4				
y	
y	
.	2	,	12	2	1			y	y
12	4	
2	
		x	x	.	2	4	
2	
		x	x	
.	6	2	,	2	,	6	4,3	2	1							x	x	x
Javob : yoki	
.	6	2	.2	,6	4,3	2	1							x	x	x	
		.	18	
4	
24	
2	2	
2	
	
	
		
x	x	
x	.	0	4	
2	
		x	x	
		.	18	
4	
24	
4	4	2	
2	
	
	
			
x	x	
x	x	
x	x	y	4	
2	
			,	0		y .1824
4 
yy
.	2	,	12	2	1			y	y
12	4	
2	
		x	x	.	2	4	
2	
		x	x	
.	6	2	,	2	,	6	4,3	2	1							x	x	x	
.	6	2	.2	,6	4,3	2	1							x	x	x  Misol №  10 .  .	6	43	
18	6	
324	
2	
4	
x	
x	x	
x	
		
		
	
	
,643
186 3632436
2 224
x
xx xxx

 	
		
,	6	43	
18	6	
36	18	
2	
2	2	2	
x	
x	x	
x	x	
		
		
					
.	6	43	
18	6	
6	18	6	18
2 22	
x	
x	x	
x	x	x	x	
		
		
				
.	0	18	6	
2	
			x	x	
,	6	43	18	6	
2	
x	x	x					
.	5	,	5	2	1				x	x
Javob :	
.	5	2,1			x Kasrni qisqartiramiz . 	
.	6	43	
18	6	
324	
2	
4	
x	
x	x	
x	
		
		
	
	 ,643
186 3632436	
2	
2	2	4
x
xx xxx

 	
		
,	6	43	
18	6	
36	18	
2	
2	2	2	
x	
x	x	
x	x	
		
		
					
.	6	43	
18	6	
6	18	6	18	
2	
2	2	
x	
x	x	
x	x	x	x	
		
		
				
.	0	18	6	
2	
			x	x	
,	6	43	18	6	
2	
x	x	x					
.	5	,	5	2	1				x	x	
.	5	2,1			x  Xulosa 
Tenglamalar  nazariyasi  barcha  zamonlar  va  xalqlar 
matematiklarini  qiziqtirgan.  Ularga  ilmiy  risolalar  bag‘ishlangan,  hatto 
tarixning buyuk shaxslari ham she’rlar yozgan.
Biz  taqdimotda  tenglamalar  nazariyasiga  oid  bilgan  bilimlarimizni 
tizimlashtirishga,  tenglamalarni  yechishning  ayrim  usullarining 
go‘zalligi va nafisligini ko‘rsatishga harakat qildik.

Ko’rsat k ichli t e nglamalar

, 0 ) ( ) (  x Q x P ]. [ , x R Q P         . 0 ) ( , 0 ) ( 0 ) ( ) ( x Q x P x Q x PAlgebraik t englama v a uning y echilish sxemasi , 0 ) ( ) (  x Q x P ]. [ , x R Q P         . 0 ) ( , 0 ) ( 0 ) ( ) ( x Q x P x Q x P

Misol № 1 .*)1( . 1 1 1 2 2 x x x                                  . 0 , 0 )1 ( ;0 , 0 0 0 )1 ( 1 0 1 1 1 *)1( 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x . 1  x Javob : .1 ;0 ,1,0      x x xx *)1( . 1 1 1 2 2 x x x                                  . 0 , 0 )1 ( ;0 , 0 0 0 )1 ( 1 0 1 1 1 *)1( 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x . 1  x .1 ;0 ,1,0      x x xx

p (x) = 0 ko’rinishdagi tenglamalar . 1 . Chiziqli tenglama . 2. Kvadrat Tenglama 3. Ixtiyoriy darajadagi ikki o’zgaruvchili tenglamalar. 4. Bikvadrat tenglamalar.nn

1) Chiziqli tenglama ( darajasi n =1) : 2) Kvadrat tenglama ( n =2):. )0 ( ,0 a b x b ax a b ax          , ) 0 ( 0 2     a c bx ax . 4 2 ac b D   Agar D < 0 Agar D = 0 Agar D > 0 a b x 2 0   a ac b b x 2 4 2 2.1     Ildizi yo’q . )0 ( ,0 a b x b ax a b ax          , ) 0 ( 0 2     a c bx ax . 4 2 ac b D   a b x 2 0   a acbb x 2 4 2 2.1 