Kombinatorika masalalari

Yuklangan vaqt:

15.08.2023

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

1684.8388671875 KB

Ko'chirib olish

Futbol jamoasida 11 nafar o‘yinchi bor.
a) Jamoa sardori va uning yordamchisi;
b) Jamoa sardori, uning birinchi yordamchisi,
uning ikkinchi yordamchisi necha usulda
tayinlanishi mumkin?

Masalaning yechimi
Jamoa sardori etib jamoaning 11 nafar
o‘yinchidan ixtiyoriysini tayinlash mumkin. Jamoa
sardorining yordamchisi etib qolgan 10 nafar
o‘yinchidan ixtiyoriysini tayinlash mumkin.
Shuning uchun jamoa sardori va uning
yordamchisini quyidagicha tayinlash mumkin: a)
Jami 110 usul

Takrorli o‘rinlashtirishlar

Ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra bu miqdor
quyidagi formula yordamida topiladi:

O‘nli yozuvida faqat toq raqamlar
bo‘lgan nechta to‘rt xonali son bor?

Masalaning yechimi
Toq raqamlardan iborat bir xonali sonlar 5 ta.
Toq raqamlardan iborat har bir ikki xonali sonning
oxiriga ikkinchi toq raqamni 5 ta usulda yozish
mumkin. Demak, toq raqamlardan iborat ikki xonali
sonlar quyidagicha topiladi:

Toq raqamlardan iborat uch xonali sonlar
quyidagicha topiladi:
Toq raqamlardan iborat to‘rt xonali sonlar
quyidagicha topiladi:
Jami 625 usul

Orifda beshta shar bor: qizil, yashil, sariq,
ko‘k va yaltiroq. Agar har bir archani aynan
bitta shar bilan bezash mumkin bo‘lsa, Orif
beshta archani necha usulda bezashi mumkin?

Masalaning yechimi
Birinchi archani 5 ta shardan ixtiyoriy bittasi
bilan, ikkinchi archani qolgan 4 ta shardan ixtiyoriy
bittasi bilan, uchinchi archani qolgan 3 ta shardan
ixtiyoriy bittasi bilan, to‘rtinchi archani qolgan 2 ta
shardan ixtiyoriy bittasi bilan, beshinchi archani
qolgan 1 ta shar bilan bezatish mumkin.
Jami 120 usul

Poyezd 9 ta vagondan iborat. 4 nafar
yo‘lovchini shu vagonlarga shunday
joylashtirish kerakki, bunda hech qanday
ikkitasi bir vagonda bo‘lmasligi kerak.
Buni necha usul bilan amalga oshirish
mumkin?

Masalaning yechimi
4 ta yo‘lovchilarning barchasi har xil vagon-
larda bo‘lishi kerakligidan mavjud 9 ta vagondan
4 tasining tartibini hisobga olgan holda (chunki
ular nomeri bilan farqlanadi) tanlab olishimiz kerak.
Bu esa 9 ta elementdan 4 tadan takrorsiz o‘rinlash-
tirish degani va quyidagicha topiladi:
Jami 3024 usul

uchinchi o‘ringa
eng oxirgi raqamni qo‘yish mumkin. Masalaning yechimi
Ikkinchi o‘ringa uchta raqamdan ixtiyoriysini
qo‘yish mumkin. Birinchi o‘ringa uchta raqamdan ixtiyoriysini
qo‘yish mumkin.
Uchinchi o‘ringa eng oxirgi raqamni
qo‘yish mumkin.

Hosil bo‘lishi mumkin bo‘lgan uch xonali sonlar:
Jami 6 usul

Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar
32-sahifa
9
10

Algebra Mavzu: Kombinatorika masalalari

Takrorsiz o‘rinlashtirishlar

Futbol jamoasida 11 nafar o‘yinchi bor. a) Jamoa sardori va uning yordamchisi; b) Jamoa sardori, uning birinchi yordamchisi, uning ikkinchi yordamchisi necha usulda tayinlanishi mumkin?

Masalaning yechimi Jamoa sardori etib jamoaning 11 nafar o‘yinchidan ixtiyoriysini tayinlash mumkin. Jamoa sardorining yordamchisi etib qolgan 10 nafar o‘yinchidan ixtiyoriysini tayinlash mumkin. Shuning uchun jamoa sardori va uning yordamchisini quyidagicha tayinlash mumkin: a) Jami 110 usul

O'xshashlar

KOMBINATORIKA MASALALARI VA ULARNI YECHISH USULLARI

Kombinatorika

KOMBINATORIKA ELEMENTLARI

Kombinatorika elеmеntlari

O’rin almashtirish. Guruhlash (kombinatorika)