Kombinatorikaning o’rin almashtirish va guruhlash qoidalari

Yuklangan vaqt:

15.08.2023

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

1045.6025390625 KB

Ko'chirib olish

Mavzu: Kombinatorikaning o’rin
almashtirish va guruhlash qoidalari .

I. O‘rin almashtirish qoidasi:
Qoida: n ta har xil elementdan tashkil topgan va bir-
biridan faqat elementlarining joylashish tartibi bilan
farq qiladigan ketma-ketlik o‘rin almashtirish deyiladi.
n ta elementdan iborat o‘rin almashtirishlar soni bilan
belgilanadi va uni =n∙(n-1)…2∙1=n! ko‘rinishida yoki
qisqacha =n! ko‘rinishida yozish mumkin.

•
1-masala. 3,4,5 sonlaridan 2 tadan olib
tuzilgan guruhlar soni nechta?
•
Yechilishi: =3!=1∙2∙3=6 ta, ya’ni 12; 13; 21;
23; 31; 32. Javob: 6 ta.

II. Guruhlash qoidasi:
Qoida: n ta har xil elementdan har biri k
elementdan tuzilgan va bir-biridan faqat
elementlarining tarkibi bilan farq qiluvchi
kombinatsiyalar - guruhlashlar deb ataladi.

Guruhlashlarning ikki ko‘rinishi mavjud:
•
1) Takrorlashlarsiz: formuladan foydalaniladi. Bunda ; .
Bu formulani qisqacha: shaklda qo‘llash mumkin.
Takrorlashlarsiz guruhlashlar soni uchun va xossalar
o‘rinli.

2-masala. 4 ta elementlardan 2 tadan olib tuzilgan
guruhlar soni nechta?
•
Yechilishi:
•
Elementlar soni: ta;
•
Olinadigan element miqdori: ta;
•
. Javob: 6 ta.

3-masala. elementlardan 2 tadan olib tuzilgan
guruhlar soni nechta?
•
Yechilishi:
•
1-usul:
•
Elementlar soni: ta;
•
Olinadigan element miqdori: ta;
•
. Javob: 10 ta.

2-usul:
•
ning o‘rinli ekanligini ko‘rsatamiz:
•
. Javob: 10 ta.

2) Takrorlashlar bilan:
formuladan foydalaniladi.Bu
formulani qisqacha:

shaklda qo‘llash mumkin.

560-masala. sonlarini toping. Ularga qanday ma’no
berish mumkin?
Yechilishi: ( dan foydalanamiz.)
1) ;
2) ;
3) .
Javob: n ta har xil elementdan tashkil topgan va bir-
biridan faqat elementlarining joylashish tartibi bilan
farq qiladigan ketma-ketlik o‘rin almashtirish deyiladi.

561-masala. 2, 4, 7, 9 raqamlaridan ularni
takrorlamasdan nechta 4 xonali son tuzush
mumkin? Ularning nechtasi: 2 ga, 4 ga, 11 ga
bo‘linadi?
•
Yechilishi: ( dan foydalanamiz.)
•
.

563-masala. 1) ; 2) ; 3) ; 4) sonlarni ikki
usulda hisoblang.
•
1) ; 1-usul

4) . Javob: 10.
564-masala. 1) ; 2) ; 3) tengliklarning to‘g‘riligini bevosita
hisoblab ko‘rsating.
Yechilishi: ( dan foydalanamiz.)
1) ; 2) ; 3) .

565-masala. Kutubxonachi Sizga 5 ta turli kitobni o‘qishni taklif qildi. Siz
shulardan 3 tasini tanlab olmoqchisiz. Buni necha xil usulda amalga oshirish
mumkin?
•
Yechilishi: ( dan foydalanamiz.)
•
. Javob: 10 ta.

568-masala . Taqsimchada 8 ta yong‘oq bor edi.
Abbos ixtiyoriy 3 tasini olmoqchi bo‘ldi. Buni u
necha xil usulda amalga oshirishi mumkin?
•
Yechilishi: ( dan foydalanamiz.)
. Javob: 56 ta.

Uyga vazifa:
O‘tilgan mavzuni o‘qib o‘rganish va misollar yechish.
562-masala.

Tug‘ilgan kuningizga taklif etilgan 4 ta qo‘stingizni 4 ta stulga
necha xil usulda o‘tkaza olasiz?

Yechilishi: ( dan foydalanamiz.)
569-masala. Zalda 2 ta bo‘sh joy bor. 3 nafar kishidan 2 tasini shu
joyga necha xil usulda o‘tqazish mumkin?
.
Javob: 6 ta.

570-masala. Zilola 6 ta masaladan ixtiyoriy 4 tasini tanlamoqchi.
Nazokat esa 6 ta boshqa masaladan 2 tasini tanlamoqchi. Zilola bu
ishni necha xil usulda bajarishi mumkin? Nazokat-chi?
1) Zilola bajarishi mumkin bo‘lgan usullar soni:
; Yechilishi:
2) Nazokat bajarishi mumkin bo‘lgan usullar soni:

.
Javob: .

Mavzu: Kombinatorikaning o’rin almashtirish va guruhlash qoidalari .

I. O‘rin almashtirish qoidasi: Qoida: n ta har xil elementdan tashkil topgan va bir- biridan faqat elementlarining joylashish tartibi bilan farq qiladigan ketma-ketlik o‘rin almashtirish deyiladi. n ta elementdan iborat o‘rin almashtirishlar soni bilan belgilanadi va uni =n∙(n-1)…2∙1=n! ko‘rinishida yoki qisqacha =n! ko‘rinishida yozish mumkin.

• 1-masala. 3,4,5 sonlaridan 2 tadan olib tuzilgan guruhlar soni nechta? • Yechilishi: =3!=1∙2∙3=6 ta, ya’ni 12; 13; 21; 23; 31; 32. Javob: 6 ta.

II. Guruhlash qoidasi: Qoida: n ta har xil elementdan har biri k elementdan tuzilgan va bir-biridan faqat elementlarining tarkibi bilan farq qiluvchi kombinatsiyalar - guruhlashlar deb ataladi.

Guruhlashlarning ikki ko‘rinishi mavjud: • 1) Takrorlashlarsiz: formuladan foydalaniladi. Bunda ; . Bu formulani qisqacha: shaklda qo‘llash mumkin. Takrorlashlarsiz guruhlashlar soni uchun va xossalar o‘rinli.

O'xshashlar

O’rin almashtirish. Guruhlash

O’rin almashtirish. Guruhlash (kombinatorika)

Kombinatorikaning asosiy qoidasi

Almashtirish va faktorial

Grafiklarni almashtirish