logo
  1. Bosh sahifa
  2. Slaydlar
  3. Umumiy
  4. Matematik paketlar yordamida determinatlarning xossalarini tadqiq etish mavzusidagi

Matematik paketlar yordamida determinatlarning xossalarini tadqiq etish mavzusidagi

Yuklangan vaqt:

20.11.2024

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

908.6962890625 KB
Ko'chirib olish
Matematik paketlar yordamida determinatlarning xossalarini tadqiq etish mavzusidagi MUNDARIJA KIRISH I BOB. N TARTIBLI DETERMINATLAR 1 .1. O‘rin almashtirishlar va o‘rniga qo‘yishlar 1.2. n-tartibli determinantlar II BOB. DETERMINATLARNI XOSSALARINI ISBOTLASH UCHUN QO‘LLANILGAN MAPLE TIZIMINING BUY’RUQLARI TAVSILOTI 2.1 . Maple tizimining asosiy imkoniyatlari va interfeysi II I BOB. MAPLE TIZIMIDA DETERMINANTLARNI XOSSALARIN ISBOTLASH JARAYONI 3.1. Maple tizimida determinantlarni xossalarini isbot qilish 3.2. Mapleda matritsalar va determinantlar XULOSA FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR VA ILOVALAR I BOB. n- TARTIBLI DETERMINATLAR 1 .1. O‘rin almashtirishlar va o‘rniga qo‘yishlar  n-tartibli determinatlarni o‘rganish uchun bizga chekli to‘plamlarga doir bazi tushnchalar va faktlar kerak bo‘ladi,n ta elementdan iborat chekli M to‘plam berilgan bo‘lsin.Bu elementlar dastlabki n ta 1.2…..,n natural sonlar yordamida nomerlab chiqishi mumkin va bizni qiziqtiradigan masalalarda bu to‘plam elementlarining individual xossalari hech qanday ahamiyat kasb etmaganligi sababli, biz M to‘plamning elementlari uchun 1,2,…,n sonlarning o‘zini olib qo‘ya olamiz.  1,2,…,n sonlarning joylashishning biz foydalanadigan normal tartibdan tashqari ularni yana boshqa ko‘p usullar bilan tartiblash mumkin.Masalan,1,2,3,4 sonlarni yana quyidagi usullar bilan joylashtirish mumkin:3,1,2,4 yoki 2,4,1,3 va hakozo. 1,2,…,n sonlarning ma’lum bir aniq tartibda har qanday joylashishga n ta sondan (yoki n ta simvoldan) tuzilgan o‘rin almashtirishlar deyiladi.  n ta simvoldan iborat har xil o‘rin almashtirishlar soni n! (en faktorial deb o‘qiladi) bilan belgilanuvchi 1.2…n ko‘paytmaga teng. 1.2. n-tartibli determinantlar  Shunday qilib biz quyidagi tarifga kelamiz: (1) matrisaga mos keluvchi n-tartibli determinant deb n! ta hadning ushbu tartibda tuzilgan algebraik yig’indisiga aytiladi: hadlar bo‘lib matrisaning har qaysi satridan va har qaysi ustunidan bittadan olingan n ta elementdan tuzilgan,mumkin bo‘lgan indekslari juft o‘rniga qo‘yishni tashkil etsa,u musbat ishora bilan, aks holda esa manfiy ishora bilan olinadi. (1) matrisaga mos keluvchi n-tartibli determinantni yozish uchun ikkinchi va uchinchi tartibli determinant bo‘lgan holda simvoldan foydalanamiz:  tartibli determinatlar n=2 va n=3 bo‘lganda ilgari ko‘rilgan ikkinchi va uchinchi tartibli determinatlarga aylanadi, n=1 da esa yani faqat bitta elementdan iborat matrisa uchun determinat shu elementing o‘ziga teng.Biz n>3 da n-tartibli determinatni chiziqli tenglamalar sistemasini echishga tatbiq etish mumkin yoki yo‘qmi ekanligini hozircha bilmaymiz.11 21 1 21 22 2 1 2 ... ... ......... ... n n n n nn a a a a a a a a a 11 21 1 21 22 2 1 2 ... ... ......... ... n n n n nn a a a a a a a a a  tartibli determinantlarni hisoblash uchun «Sarryus usuli» deb ataluvchi quyidagi diagramma ham mavjud: Determinantlarning х ossalari.  Agar determinantning barcha satr elementlarini ustun elementlariga yoki aksincha almashtirilsa, uning qiymati o‘zgarmaydi: Agar determinantning ikki yonma-yon turgan satr (ustun) elementlarini o‘rnini mos ravishda almashtirsak, determinant qiymati qarama-qarshi ishoraga o‘zgaradi: II BOB. DETERMINATLARNI XOSSALARINI ISBOTLASH UCHUN QO‘LLANILGAN MAPLE TIZIMINING BUY’RUQLARI TAVSILOTI. 2.1. Maple tizimining asosiy imkoniyatlari va interfeysi.  Biror elektron jadval tizimi (masalan, MS Excel )da ma’lumotlarni tahlil qilish uchun ko‘nikma hosil qilingan bo‘lsa , Maple tizimida ham juda ko‘p matematik va statistik funksiyalar asosida ma’lumotlarni tahlil qilishning grafikli integrallashgan muhiti mavjud;  Murakkab funksiyalarning 2 -o‘lchami, 3-o‘lchamli fazolarda grafiklarni chizib berishi mumkin;  Maple ning dasturlashtirish tili asosida murakkab matematik, texnik va boshqa sohalardagi masalalarni yechish mumkin;  O‘quv jarayonini tashkil qilishda kerakli mavzularning mashq va masalalar obyektlarning harakatini namoyish qilish uchun animatsion grafik muhiti mavjud;  Talabalar matematik usullarni o‘rganishda juda murakkab hisoblashlarga vaqtlarini sarflamasdan,faqat usullarning mohiyatini,qo‘llanilish sohalarini o‘rganishlari uchun maxsus Student paketi mavjud;  Maple tizimining Windows operatsion muhitida joriy qilingan interfeysi haqida to‘xtalaylik.Tizim ishga tushirilgandan keyin 4.1-shaklda ko‘rsatilgan interfeys oynasi paydo bo‘ladi.Oyna olti qisimdan tashkil topgan;  -sarlavha;  -asosiy menyular satri;  -aosiy vosita (instrument)lar paneli;  -kontekstli vositalar paneli;  -ishchi varaqning maydoni;  -holatlar satri.  Sarlavhada Maple tizimining belgisi va joriy ishchi varaq faylining nomi ko‘rsatiladi.  :Oyna sarlavhasi  :Asosiy menyular satri  :Asosiy vositalar paneli  :kontekstli vositalar paneli  :Ishchi varaq  :Holat satri Ish yoki chiqarish maydonida turishga mos holatlari. Kursor ma’lumotlarni kiritish maydonida turgan bo‘lsa, kontekstli menyuning holati buyuruqlarni standart Maple talqinida yoki standart matematik yozuvlar ko ‘ rinishida yozilishiga qarab o ‘ zgaradi .4.2- shaklda kotekstli buyruqlarning standart Maple talqinida yoziladigan holatiga mos ko ‘ rinishda tasvirlangan . Maple tizimi yordamida yechilgan biror masalani izohlar va ko‘rsatmalar yordamida foydalanuvchiga tushunarli tarzda topshirish uchun, natijalarni hujjatlashtirish zarur bo‘ladi. Ushbu jarayoni  funksiyaning aniqmas integralini hisoblash va uni hujjatlashtirish orqali namoyish qilamiz. Funksiyaning integralini izohlarsiz hisoblash buyruqlari quyidagicha: > f:=x->ln(x)/(x^3); := f x ( ) ln x x3 := f x()lnx x3 >f:=x->ln(x)/(x^3); II I BOB. MAPLE TIZIMIDA DETERMINANTLARNI XOSSALARINI ISBOTLASH JARAYONI 3.1. Maple tizimida determinantlarni xossalarini isbot qilish  Agar determinantning barcha satr elementlarini ustun elementlariga yoki aksincha almashtirilsa, uning qiymati o'zgarmaydi:  > Restart:  with(linalg):  > with(Student[LinearAlgebra]):  1-xossani isbotini tekshirish:  > A1:= <<1,2,3>|<4,5,6>|<7,8,2>>; # Berilgan matrisa  Determinant(A1); # A1 matrisa determinantni qiymatini hisoblash := A1             1 4 7 2 5 8 3 6 2  A1 determinantni satrlarini ustunga, ustunlarini satrga almashtirish(transponirlash) va hisoblash jarayoni:  > B1:=Transpose(A1); # A1 matrisani transponirlash  Determinant(A1); # transponirlangan matrisa determinantini hisoblash := B1             1 2 3 4 5 6 7 8 2 Bizga elementlari ixtiyoriy bo‘lgan A2 matrisa berilgan bo‘lsin: > A2:= <<a11,a12,a13>|<a21,a22,a23>|<a31,a32,a33>>; Determinant(A2); # A2 matrisa determinantini yoyilmasi 11 21 31 12 22 32 13 23 33 2 a a a A a a a a a a           11 21 31 12 22 32 13 23 332 a a a A a a a a a a            > B:=Transpose(A2); # A2 matrisani transponirlash va uni B matrisa deb  hisoblaymiz  Determinant(B); # B matrisa determinantini yoyilmasi11 22 33 11 32 23 12 23 31 12 21 33 13 21 32 13 22 31 a a a a a a a a a a a a a a a a a a      11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a B a a a a a a           11 22 33 11 32 23 12 23 31 12 21 33 13 21 32 13 22 31a a a a a a a a a a a a a a a a a a      11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a B a a a a a a             A2 va B matrisalar determinantlari yoyilmasidan 1-xossani o‘rinli ekanligini ko‘rish mumkin.    2. Agar determinantning ikki yonma-yon turgan satr (ustun) elementlarini o'rnini mos ravishda almashtirsak, determinant qiymati qarama- qarshi ishoraga o'zgaradi:  > A3:=SwapRow(A2,1,2);11 22 33 11 32 23 12 23 31 12 21 33 13 21 32 13 22 31 a a a a a a a a a a a a a a a a a a      12 22 32 11 21 31 13 23 33 3 a a a A a a a a a a            11 22 33 11 32 23 12 23 31 12 21 33 13 21 32 13 22 31 a a a a a a a a a a a a a a a a a a      12 22 32 11 21 31 13 23 33 3 a a a A a a a a a a              3.2. Mapleda matritsalar va determinantlar  Maple to'plami ixtisoslashtirilgan paketdagi funksiyani unga kirgandan keyin uni RAMga saqlamasdan bir martalik ishlatish imkoniyatiga ega. Bunday qo'ng'iroq uchun siz kvadrat qavslar ichida chaqirilgan funksiya nomi bilan birga paket nomini ko'rsatishingiz kerak. := Bn1                   2 -1 1 0 0 1 2 -1 3 -1 2 3 3 1 6 1  Determinant funksiyani qayta chaqirganda (u saqlanadigan chiziqli algebra paketini ko'rsatmasdan). Maple det nima ekanligini "unutdi" va uni foydalanuvchi tomonidan belgilangan funktsiya deb hisobladi. XULOSA  Mazkur bitiruv malakaviy ishda, determinantlarni hisoblash jarayonida qo‘llaniladigan xossalarni Maple matematik paketi yordamida namoyish etish masalasi namoyish etilgan.  Maple matematik tizimii asosida murakkab analitik va hisoblash amallarini bajarish mumkin. Shuning uchun tadqiqotlar jarayonida n-tartibli determinatlarni xossalarini isbot qilish jarayonini N ning etarlicha katta qiymatlarida amalda ko‘rsatish murakkab va dolzarb masala hisoblanadi.  Ishda, Maple matematik tizimii asosida n-tartibli determinatlarni xossalarini isbot qilish jarayonidagi murakkab analitik va hisoblash amallarini N ning yetarlicha katta qiymatlarida amalda ko‘rsatishdan iborat. FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR VA ILOVALAR  Usmonov, M.T. & Shokirov.,Sh.H, (2022). Teylor formulasini matematik masalalarni е chishdagi ahamiyati. "«Science and Education» Scientific Journal" Scientific Journal, Tom3, 19-23.  Usmonov, M.T. & Shokirov.,Sh.H, (2022). D а r а j а li q а t о rl а rning t а qribiy his о bl а shl а rg а t а tbiqi. «Science and Education» Scientific Journal, Tom-3, 29-32. 3. Usmonov, M.T. & Shokirov.,Sh.H, (2022). Ishoralari almashinib keluvchi qatorlar. Leybnits alomati. «Science and Education» Scientific Journal, Tom-3, 24-28.  Usmonov, M.T. & Shokirov.,Sh.H, (2022). Teylor qatori va uning tadbiqlari. «Science and Education» Scientific Journal, Tom-3, 33-38.  M.T Usmonov, M.A Turdiyeva, Y.Q Shoniyozova, (2021). SAMPLE POWER. SELECTION METHODS (SAMPLE ORGANIZATION METHODS). ООО НАУЧНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА , 59-60.  Усмонов, М.Т. (2021). Вычисление центра тяжести плоской ограниченной фигуры с помощью двойного интеграла. «Science and Education» Scientific Journal, Tom-2, 64-71. E’TIBORINGIZ UCHUN RAHMAT

Matematik paketlar yordamida determinatlarning xossalarini tadqiq etish mavzusidagi

MUNDARIJA KIRISH I BOB. N TARTIBLI DETERMINATLAR 1 .1. O‘rin almashtirishlar va o‘rniga qo‘yishlar 1.2. n-tartibli determinantlar II BOB. DETERMINATLARNI XOSSALARINI ISBOTLASH UCHUN QO‘LLANILGAN MAPLE TIZIMINING BUY’RUQLARI TAVSILOTI 2.1 . Maple tizimining asosiy imkoniyatlari va interfeysi II I BOB. MAPLE TIZIMIDA DETERMINANTLARNI XOSSALARIN ISBOTLASH JARAYONI 3.1. Maple tizimida determinantlarni xossalarini isbot qilish 3.2. Mapleda matritsalar va determinantlar XULOSA FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR VA ILOVALAR

I BOB. n- TARTIBLI DETERMINATLAR 1 .1. O‘rin almashtirishlar va o‘rniga qo‘yishlar  n-tartibli determinatlarni o‘rganish uchun bizga chekli to‘plamlarga doir bazi tushnchalar va faktlar kerak bo‘ladi,n ta elementdan iborat chekli M to‘plam berilgan bo‘lsin.Bu elementlar dastlabki n ta 1.2…..,n natural sonlar yordamida nomerlab chiqishi mumkin va bizni qiziqtiradigan masalalarda bu to‘plam elementlarining individual xossalari hech qanday ahamiyat kasb etmaganligi sababli, biz M to‘plamning elementlari uchun 1,2,…,n sonlarning o‘zini olib qo‘ya olamiz.

 1,2,…,n sonlarning joylashishning biz foydalanadigan normal tartibdan tashqari ularni yana boshqa ko‘p usullar bilan tartiblash mumkin.Masalan,1,2,3,4 sonlarni yana quyidagi usullar bilan joylashtirish mumkin:3,1,2,4 yoki 2,4,1,3 va hakozo. 1,2,…,n sonlarning ma’lum bir aniq tartibda har qanday joylashishga n ta sondan (yoki n ta simvoldan) tuzilgan o‘rin almashtirishlar deyiladi.  n ta simvoldan iborat har xil o‘rin almashtirishlar soni n! (en faktorial deb o‘qiladi) bilan belgilanuvchi 1.2…n ko‘paytmaga teng.

1.2. n-tartibli determinantlar  Shunday qilib biz quyidagi tarifga kelamiz: (1) matrisaga mos keluvchi n-tartibli determinant deb n! ta hadning ushbu tartibda tuzilgan algebraik yig’indisiga aytiladi: hadlar bo‘lib matrisaning har qaysi satridan va har qaysi ustunidan bittadan olingan n ta elementdan tuzilgan,mumkin bo‘lgan indekslari juft o‘rniga qo‘yishni tashkil etsa,u musbat ishora bilan, aks holda esa manfiy ishora bilan olinadi. (1) matrisaga mos keluvchi n-tartibli determinantni yozish uchun ikkinchi va uchinchi tartibli determinant bo‘lgan holda simvoldan foydalanamiz:

O'xshashlar

Ekologiyada matematik modellari.
Shevalarni tadqiq qilish usullari
MS Excelda matematik funksiyalar
Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika
Masalalarni tenglamalar yordamida yechish