Chiziqli algebraik tenglamalar tizimini yechishning gauss usuli uchundastur ishlab chiqish
![cout << "a31= "; cin >> a31; cout << "a32= "; cin >> a32;
cout << "a33= "; cin >> a33; cout << "b1= "; cin >> b1;
cout << "b2= " ; cin >> b2 ; cout << "b3= "; cin >> b3;
a_22 = a12 * a21 - a22 * a11;
a_23 = a13 * a21 - a23 * a11;
a_32 = a12 * a31 - a32 * a11;
a_33 = a13 * a31 - a33 * a11;
a__33 = a_32 * a_23 - a_22 * a_33;
b_2 = b1 * a21 - b2 * a11;
b_3 = a31 * b1 - a11 * b3;
b__3 = b_2 * a_32 - b_3 * a_22;
z = (b__3) / a__33;
y = (b_2 - a_23 * z) / a_22;
x = (b1 - a13 * z - a12 * y) / a11;
cout << "x= " << x << endl;
cout << "y= " << y << endl;
cout << "z= " << z << endl;
return 0;}
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 105;
double a[MAXN][MAXN];
double determinant(int n) {
double det = 1.0;](/data/documents/7008515f-84f7-40de-aec6-6daf9fef6b72/page_29.png)
![for (int i = 0; i < n; i++) {
int pivot = i;
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (abs(a[j][i]) > abs(a[pivot][i])) {
pivot = j;
}
}
if (pivot != i) {
swap(a[i], a[pivot]);
det *= -1;
}
if (a[i][i] == 0) {
return 0;
}
det *= a[i][i];
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
double factor = a[j][i] / a[i][i];
for (int k = i + 1; k < n; k++) {
a[j][k] -= factor * a[i][k];
}
}
}
return det;
}
int main() {
int n = 4;
double matrix[4][4] = {{1, 0, 2, -1},
{3, 0, 0, 5},
{2, 1, 4, -3},](/data/documents/7008515f-84f7-40de-aec6-6daf9fef6b72/page_30.png)
![{1, 0, 5, 0}};
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
a[i][j] = matrix[i][j];
}
}
double det = determinant(n);
cout << "Determinant = " << det << endl;
return 0;
}
III. Xulosa:
Gauss usulining xulosa ma'nosi matematikada "Gauss metodi" yoki "Gauss
eliminatsiya usuli" deb ataladi. Bu usul, liney algebra bo'yicha matritsalarni
yechish va tenglamalar sistemasini yechish uchun ishlatiladi.
Gauss usuli, matritsa ustida bir nechta qadamdan iborat ichki to'g'ri qadamli
algoritmdir. Bu usul yordamida matritsaning elementlarini o'zgartirib, matritsani
ust burchakli (ust troug'li) shaklga keltirish maqsadga muvofiq amalga oshiriladi.
Bu shaklda, matritsaning quyi burchakli elementlari 0 ga teng bo'ladi, shuningdek,
yuqori burchakdagi elementlar 1 ga teng bo'ladi.](/data/documents/7008515f-84f7-40de-aec6-6daf9fef6b72/page_31.png)
Chiziqli algebraik tenglamalar tizimini yechishning gauss usuli uchundastur ishlab chiqish Reja: I. Kirish. II. Asosiy qism. 1.Chiziqli algebraik tenglamalar. 2.Gaus usuli. 3.Tenglamalar sistemasini gaus usulida hisoblash uchun dastur. III. Xulosa. IV. Fodalanilgan adabiyotlar.
KIRISH Kurs ishiga ilmiy rahbarlikni kafedra professoro‘qituvchilari yoki kafedra mudiri tomonidan tayinlanib, institut rektorining buyrug‘i bilan tasdiqlanib, shu ishga jalb etilgan yuqori malakali pedagoglar amalga oshiradilar. Kafedrada kurs ishi mavzulari va ularning tahminiy rejalari ishlab chiqilgan. Shunga asoslanib, talaba oldingi ishlarni bajarishdagi tajribalarini, uz ilmiy manfaatlarini va shahsiy imkoniyatini hisobga olib, mustakil ravishda kurs ishi uchun mavzu tanlaydi. Tanlangan mavzu kasbiy pedagogik faoliyatini tashkil etish muammolari bo‘yicha ilgari bajarilgan ilmiy tadqiqot ishlarining davomiyligini ta’minlashi kerak. Talaba kurs ishi uchun mavzu tanlab bo‘lgach, uni bajarishga ruxsat berishni so‘rab kafedra mudiri nomiga ariza yozadi. Arizada kurs ishi mavzusining nomlanishi aniq ifodalanadi va tadqiqot o‘tkazilib, olingan materiallar hisobiga kurs ishi yoziladigan o‘quv muassasasi nomi aniq ko‘rsatiladi. Kurs ishining topshirish muddati o‘quv rejasiga binoan belgilanadi. Kurs ishini yozishdan avval pedagogik-tanishuv amaliyoti o‘tkaziladi. Bu davrda talaba ta’lim muassasalarining pedagogik faoliyatini va o‘qitish jarayonlarini o‘rganadi, shuningdek kurs ishini bajarish uchun amaliy materiallar to’playdi . Tanlangan kurs ishi mavzusiga muvofiq, talaba mustaqil ravishda adabiyotlarni, rasmiy hujjatlarni va idoraviy materiallarni o‘rganadi. Adabiyotlarni o‘rganish talabaga tadqiqotning nazariy asoslarini aniqlab olish, ya’ni mavzuga aloqador bo‘lgan kasbiy faoliyatini tashkil etish va texnologiyasining asosiy masalalari hamda tushunchalarini, o‘rganilayotgan jarayonlarning rivojlanish qonuniyatlarini va ilmiy atamalar tizimini bilib olish imkonini beradi. Adabiy manbalarni va mavzuga taalluqli masalalarning hozirgi ahvolini chuqur o‘rganish kurs ishini yozish uchun zarur materiallarning hajmini va xarakterini aniqlashga imkon yaratadi
Kurs ishi rahbari talaba bilan birgalikda kurs ishi topshiriqlarini va ularni bajarishning taqvimiy jadvalini ishlab chiqadi. Rahbar va talaba tomonidan imzolangan bu hujjat tasdiqlash uchun kafedra mudiriga taqdim etiladi. II. Asosiy qism: 1.Chiziqli algebraik tenglamalar: Chiziqli tenglamalar sistemasi. Gauss usuli n noma’lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasini Kramer qoidasi bo’yicha yechish ?????? = 4 dan boshlab katta va mashaqqatli ishga aylanadi, chunki bu ish to’rtinchi tartibli beshta determinantni hisoblash bilan bog’liq. Shu sababli amalda Gauss usuli muvaffaqiyat bilan qo’llaniladi va u sistema birgalikda hamda aniq bo’lsa, uni soddaroq ko’rinishga keltirish va barcha noma’lumlarning qiymatlarini ketma-ket chiqarib tashlash, so’ngi tenglamada faqat bitta noma’lumni qoldiradi. Quyidagi n ta chiziqli algebraik sistemani qaraylik. Quyidagi n ta chiziqli algebraik sistemani qaraylik: Bu sistemani Gauss usuli bilan yechish jarayoni ikki bosqichdan iborat. 1-bosqich. (1) sistema uchburchak ko’rinishga keltiriladi. Bu quyidagicha amalga oshiriladi: ?????? 11 ≠ 0 deb quyidagi nisbatlarni tuzamiz. Sistemaning ?????? −tenglamasiga, 1-tenglamani ???????????? 1 ga ko’paytirilganini qo’shamiz. Bunda biz sistemaning 2-tenglamasidan boshlab hammasida ?????? 1 noma’lumni yo’qotamiz.O’zgartirilgan sistema quyidagi ko’rinishda bo’ladi.
deb faraz qilib quyidagi nisbatlarni tuzamiz: (2) sistemaning ?????? −tenglamasiga ( ?????? = 3, 4, … , ?????? ) uning 2-tenglmasini ?????? ?????? 2 ga ko’paytirib qo’shamiz va natijada quyidagi sistemani hosil qilamiz: Yuqoridagidek jarayonni ?????? − 1 marotaba bajarib quyidagi uchburchak ko’rinishdagi sistemani hosil qilamiz:
Shu bilan yechimni birinchi bosqichi yakunlandi. 2-bosqich uchburchak ko’rinishidagi (3) sistemani yechishdan iborat. Oxirgi tenglamadan ?????? ?????? topiladi. Undan oldingi tenglamaga ?????? ?????? ning topilgan qiymati qo’yilib, ?????? ?????? −1 topiladi. Shu mulohazani davom ettirib, ?????? 1 topiladi. 1-misol. Ushbu: tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan yeching. Yechish: Usulning birinchi qadami (4) sistemaning ikkinchi va uchinchi tenglamalaridan ?????? noma’lum chiqarishdan iborat. Buning uchun bu sistemaning birinchi tenglamasini (-2) ga ko’paytiramiz va olingan tenglamani ikkinchi tenglamaga qo’shamiz, keyin esa birinchi tenglamani (-3) ga ko’paytiramiz va olingan tenglamani uchinchi tenglamaga qo’shamiz. Bu ishlar natijasida berilgan (4) sistemaga teng kuchli ushbu sistemani olamiz: Bu sistemaning uchinchi tenglamasini 2 ga qisqartirib,