O`ZB ЕKISTON R ЕSPUBLIKASI OLIY VA O`RTA MAXSUS TA'LIM VAZIRLIGI ANDIJON MUHANDISLIK  ANDIJON MUHANDISLIK  ANDIJON MUHANDISLIK  ANDIJON MUHANDISLIK - -- -      IQTISODIYOT INSTITUTI IQTISODIYOT INSTITUTIIQTISODIYOT INSTITUTI IQTISODIYOT INSTITUTI       «Muhandislik» fakult еti UMUMMUHANDISLIK FANLARI kafedrasi NAZARIY MEXANIKA fanidan Mavzu: Qattiq jismning tekis-parallel harakati Bajardi: TMJ 2kurs Nurmatov N Raxbar: Ismoilov X Andijon-2011 y

Qattiq jismning tekis-parallel harakati Reja: 1. Qattiq jismning tekis-parallel harakati. Qattiq jis mning tekis- parallel harakatini aniqlash 2. Tekis shaklning harakat tenglamalari 3. Tezliklar oniy markazi 4. Tekis shakl nuqtasining tezlanishi va uning oniy ma rkazi Qattiq jism harakatlanganda uning hamma nuqtalari biror qo’zg’almas tekislikka parallel tekisliklarda harakatlansa, qat tiq jismning bunday harakatiga tekis-parallel harakat deyiladi (41-shakl). Jismni P 0 tekislikka parallel bo’lgan ixtiyoriy P tekislik bilan qirqamiz. Natijada P tek islikda S qirqim yuza hosil bo’ladi. Bu yuzani tekis shakl deb ataladi. Tekis s hakl hamma vaqt P tekislikda harakatlanadi. Jismda tekislikka tik qilib A', A'' olingan kesma jism harakatlanganda P o’ziga o’zi parallel qoladi. Unin g hamma nuqtalarining tezlik va tezlanishlari bir xil bo’lib, P tekislikka paral lel bo’ladi. Bunday holda A', A'' kesma ustida yotuvchi jismning hamma nuqtalarining harakatini o’rganish o’rniga, shu nuqtalardan birining harakatini o’rgan ish kifoya. Shunday nuqta uchun S tekis shaklning a nuqtasini olsak bo’ladi. Demak qattiq jism tekis parallel harakatini o’rgani sh uchun, jismda P 0 qo’zg’almas tekislikka parallel bo’lgan S yuzaning (tekis shaklning) P tekislikdagi harakatini bilsak kifoya. Kinematikada qattiq jismn ing tekis parallel harakati sohasida yuritiladigan mulohazalar mashina va mexan izmlarning va ularning ayrim qismlarining harakatini o’rganishda nazariy b aza sifatida qo’llaniladi. Shuning uchun qattiq jismning tekis parallel haraka ti kinematikaning asosiy qismi bo’lib, bu qismni ayrim o’rganiladi. Tekis shakl ha rakatlanadigan tekislikka tekis shaklning harakat tekisligi deyiladi. Tekis s haklning harakat tekisligida joylashgan qo’zg’almas OXY koordinata sistemasiga n isbatan harakatini o’rganamiz. 1-shakl Tekis shakl S ning qo’zg’almas koordinata sistemasi ga nisbatan vaziyati unda olingan ixtiyoriy ikkita nuqtasini tutashtiruv chi AB kesmaning vaziyati bilan S P0 P B A B B¢¢ A¢¢ A

aniqlanadi. Biroq AB kesmaning qo’zg’almas sistemaga nisbatan vaziyati uning biror nuqtasining koordinatalari va bu kesmaning OX o’qi bilan tashkil etgan j burchagi bilan aniqlanadi. Bunday nuqtaga qutb nuqta deyiladi. Faraz qilaylik, S tekis shakl t vaqtda 1-holatda bo’lib uning holati AB kesma bilan aniqlansin, t+ Dt vaqtda S, II holatga ko’chib, AB kesma A 1B1 holatni oladi. A nuqtani qutb deb olamiz. AB ning A nuqtasi A 1 ga S o’tguncha tekis shaklga ilgarilanma harakat beramiz, shunda AB kesma A 1B' holatga keladi. Bu holda S ning hamma nuqtalari geometrik AA 1 ga teng masofaga ko’chadi. A 1B' ni A 1 nuqta atrofida <BA 1B’= j1 ga aylantirsak, A 1B’ kesma A 1B1 holatga ko’chadi. Tekis shakl S birinchi holatdan ikkinchi holatga o’tadi. Endi B nuqtani qutb deb olamiz. B nuqta B 1 holatga kelguncha S tekis shaklga ilgarilanma harakat beramiz. Bu holda AB kesma A'B 1 holatga o’tadi. Tekis shaklning hamma nuqtalari bir xilda BB' masofaga ko’chadi. B nuqta atrofida ÐA'B 1A 1=j 2 burchakka aylantirsak, AB kesma A 1B1 holatga keladi. Bu holda S tekis shakl B nuqta harakati bilan ilgarilanma ko’chib, B nuqta atrofida j2 burchakka aylanishi natijasida S birinchi holatdan ikkinchi h olatga o’tadi. Birinchi holda S tekis shakl A nuqtaning ilgarilanma harakati bilan A nuqta atrofida j1 burchakka aylanishi natijasida birinchi holatdan ikkinchi ho latga o’tgan edi. Har ikki holda tekis shaklni birinchi holatdan ikkinchi hola tga ko’chishi ikki harakat natijasida bajarilishini ko’rdik. Bu tekis shaklnin g harakat tekisligida ko’chishiga doir teoremani ifodalaydi. Teorema: Tekis shaklning harakat tekisligidagi har qanday harakatini ixtiyoriy tanlab olingan qutb nuqtasining harakati bilan ilgarilanma harakatdan va shu qutb nuqta atrofida aylanma harakatlardan tashk il topgan deb qarash mumkin (2-shakl). 2-shakl Biz yuqorida bir gal A, ikkinchi galda B nuqtani qu tb deb oldik A va B lar ixtiyoriy nuqtalar bo’lgani uchun qutb nuqtani tanlab olish ixtiyoriy bo’ladi. Tekis shaklni ilgarilanma harakati qutb nuqtani tan lab olishga bog’liq. Masalan yuqorida A nuqtani qutb nuqta uchun olganimizda S n i nuqtalari ilgarilanma harakat natijasida AA' masofaga ko’chgan bo’lsa, B nuqtani qutb uchun olganimizda BB' masofaga ko’chadi. Biroq AA' ¹BB' aks holda (AA'=BB') tekis shakl faqat ilgarilanma harakat qiladi. Shakldan AB ¹A 1B' va AB ¹A'B 1 bo’lgandan A 1B' ¹A'B 1 bo’ladi. Har ikki holda ÐB'AB 1=Ð A'B 1A 1: ya’ni 2 1j = j . Bundan tekis shaklni har ikki qutb nuqta atrofida a ylanish yo’nalishi va aylanish burchagi bir xilda ekanligini ko’ramiz. Demak tekis shaklning ilgarilanma harakati qutb nuqtani tanlab olishga bog’liq, ammo aylanma h arakati qutb nuqtani tanlashga

bog’liq bo’lmaydi. Tekis shakl S ni harakat tekisligida joylashgan OXY qo’zg’almas koordinata sistemasiga nisbatan harakatini tekshira miz. Qutb nuqta uchun S ning biror O nuqtasini ixtiyoriy tanlab olamiz. Shu O 1 nuqtada S bilan mahkam bog’langan, u bilan birga harakatlanuvchi O 1X1Y1 koordinata sistemasini o’tkazamiz. O 1X1Y1 koordinata sistemasini OXY koordinata sistemasiga n isbatan harakati S ni OXY ga nisbatan harakatini ifodalaydi . O 1X1Y1 ning OXY ga nisbatan holati O 1 ni X o1, Y o1 koordinatalari hamda OX ning O 1X1 bilan tashkil etgan j burchagi bilan aniqlanadi. Vaqt o’tishi bilan S ha rakatlanganda X 01, Y o1 va j lar t vaqtning funksiyasi shaklida o’zgaradi (3-shakl). Ya’ni      = == ) ( ) ( ) ( 3 2 01 1 01t f t f Y t f X j (5.1) bo’ladi. X 01, Y o1 va j lar vaqtning bir qiymatli, uzluksiz differensialla nuvchi funksiyasi bo’ladi. (5.1) tenglamalar berilgan bo’l sa, istalgan t vaqt uchun S ning XY tekisligidagi holati ma’lum bo’ladi. (5.1) tengl amalar tekis shaklning harakat tenglamalari deyiladi. Agar harakat davomida j=const bo’lsa, S va Y bilan bog’langan O 1X1Y1 koordinata o’qlari o’zlarining boslang’ich holatiga doimo parallel harakatlanadi. 3-shakl S ilgarilanma harakatda bo’ladi. Agar X 01,Y 01=const bo’lsa, S va Y bilan bog’langan O 1X1Y1 koordinata o’qlari O 1 nuqta atrofida aylanma harakat qiladi. j aylanish burchagini OX dan boshlab soat milining ay lanish tomoniga teskari aylanishda hisoblanadi. Shunday qilib S ning qo’zg’ almas XY tekisligidagi harakati ikki harakatdan tashkil topadi. (5.1) tenglamalarning birinchi ikkitasi S tekis sha klning ilgarilanma harakatini, uchinchisi S ning qutb nuqta atrofidagi aylanma harakatini ifodalaydi. Agar (5.1) berilgan bo’lsa, ularni birinchi ikkitas idan t bo’yicha bir marta hosila olib, S ning ilgarilanma harakat J tezligini topamiz: )t( f );t(f 2 y 0 1 x 0 1 1 ¢ = ¢ = J J bunda 2 y o 2 x o 2 2 0 1 1 1 0 1 0 1 Y X J J J+ = + = & & Agar (5.1) ning uchinchi tenglamasidan t vaqt bo’yi cha bir marta hosila olsak, S tekis shaklning O 1 nuqta atrofidagi aylanma harakat burchak tezligi w 1O 1X 1Y j 1 O Y 1 O X X Y O S

ni va ikki marta hosila olsak, burchak tezlanishi e ni topamiz. ; dt dj w = 2 2 dt d j e = Demak S tekis shakl harakat tekisligidagi harakati ixtiyoriy t a n l a b o l i n g a n O 1 q u t b n u q t a s i n i n g t e z l i g i b i l a n ilgarilanma va O 1 qutb nuqta atrofida aylanma harakatlardan tashkil topadi. S te kis shakl OXY qo’zg’almas koordinata sistemasiga nisbatan bir vaqtda ikki har akatda ishtirok etadi. Shuning uchun S ning OXY ga nisbatan harakati murakkab hara k atdan iborat deb qarash mu mkin. S ning ilgarilanma harakati ko’chirm a, uning qutb nuqta atrofidagi aylanma harakati nisbiy harakat bo’ladi. Tekis shaklning XY tekisligidagi harakatini tekshir amiz (4-shakl). S ning biror A nuqtasini qutb uchun tanlab, uning radius vektorini Ar bilan belgilaymiz, S ning ixtiyoriy B nuqtasining radius vektori Br . Yuqorida isbotlangan teoremaga asosan AB A Br r rr r + = (5.2) bo’ladi. 4-shakl Bunda ABr B nuqtaning A nuqta atrofida aylanma (nisbiy) hara kat radius vektori. Nuqta harakatlanganda uning radius vektori t vaqtning funksiyasi sifatida o’zgaradi. B nuqtaning tezligi (5.2) dan t vaqt bo’ yicha olingan hosilaga teng bo’ladi. Ya’ni dt r d dt r d A B+ = dt r dAB (5.3) ; dt r d B BJ= ; dt r d A AJ= dt r dAB ABJ= bunda ABJ B nuqtaning A nuqta atrofidagi nisbiy (aylanma) ha rakat tezligi. Aylanma harakat tezligi, aylanma harakat w burchak tezlik vektorining aylanish radius vektoriga vektorlik ko’paytmasiga teng ekanl igi bizga ma’lum ; AB BA ´ = w J Bunda AB ^ w bo’lgani uchun J BA ning miqdori J BA = w AB bo’ladi. Bularning qiymatlarini (5.3) ga qo’ysak quyidagi te nglikni olamiz AB A BJ J J+ = (5.4) Demak, tekis shaklning biror nuqtasining tezligi, q utb nuqtasining ilgarilanma harakat tezligi bilan qutb nuqta atrofidagi aylanma harakat tezliklarining geometrik yig’indisiga teng ekan. Boshqacha aytganda, tekis BJ BAJ AJ AJ Br Ar O