logo

O‘zgaruvchan massali jismning harakati

Загружено в:

08.08.2023

Скачано:

0

Размер:

25.337890625 KB
Mavzu:  O‘zgaruvchan massali jismning harakati
Reja:
1.   O‘zgaruvchan massali jismning harakati.
2.   O`zgaruvchan massali jism harakati qonunining 
soddalashtirilgan natijasi.
3.  Raketaning harakati.
1 O`zgaruvchan massali jismlar harakati.
Mexanikani o`rganishda fizikaning saqlanish qonunlari deb ataluvchi eng 
muhim qonunlarini o`rganamiz. Bular energiyaning saqlanish qonuni, impulsning 
saqlanish qonuni. Ilgarilanma mexanikaviy harakat ikki o`lchovga: m  impuls va ϑ
energiyaga ega ekanligi to`g`risidagi faktlar Dekart bilan Leybnislar orasida, bu 
kattaliklardan qaysi biri harakat o`lchovi hisoblanishi to`g`risidagi tarixiy 
tortishuvga olib keldi. Energiyaning saqlanish va bir turdan ikkinchi turga aylanish
qonuni ochilmaguncha bu tortishuv hal bo`lmas edi. Mexanikaviy energiyaning 
boshqa turdagi energiyaga aylanish qonuni analiz qilingandan so`ng, bu tortishuvni
F.Engels o`zining “Tabiat dialektikasi” nomli kitobida yorqin yozgan edi.
“Shunday qilib, -deb yozgan edi F.Engels, -haqiqatdan ham mexanikaviy 
harakat ikki xil o`lchamga ega ekanligini ko`rdik... Agar mavjud mexanikaviy 
harakat shunday ko`chirilsa-ki, bunda u mexanikaviy harakat sifatida saqlansa, u 
holda bu harakat massani tezlikka ko`paytmasi formulasiga muvofiq uzatiladi. 
Agar bu harakat shunday uzatilsa-ki, bunda u potensial energiya, issiqlik, elektr va 
hokazolar shaklida qayta namoyon bo`lib, mexanik harakat sifatida yo`qolsa yoki 
bir so`z bilan aytganda, bu harakat qandaydir boshqa formadagi harakat miqdori 
dastlabki harakatlanayotgan massa va tezlik kvadratiga ko`paytmasiga 
proporsional. Umuman aytganda, -mexanikaviy harakatning o`zi bilan 
o`lchanadigan mexanikaviy harakatdir; ma’lum miqdordagi boshqa harakat 
formasiga aylanish xususiyati bilan o`lchanadigan mexanikaviy harakatdir.
Aylanma harakat uchun mexanikaviy harakat o`lchovi, mexanikaviy 
harakatning o`zi bilan o`lchanadigan jismning impuls momenti hisoblanadi.
Mexanikada impuls, impuls momenti va energiyadan tashqari saqlanuvchi 
kattalik jismning massasidir.
Ma’lumki, massa-jismning inertlik o`lchovidir. Boshqa saqlanish qonunlari
bilan keyinroq tanishamiz.
2 Saqlanish qonunlari tabiatning eng umumiy qonunlariga taalluqli. Suyuqlik
va gazlar uchungina haqiqiy bo`lgan Paskal qonunidan, qo`llanilish sohasi 
chegaralangan Om qonunidan va boshqa shunga o`xshash qonunlardan tashqari 
energiya, impuls va impuls momentining saqlanish qonunlari hozirgi kunda 
ma’lum bo`lgan barcha fizikaviy protsesslarda bajariladi.
Energiya impuls va impuls momentining saqlanish qonunlarini dinamika 
qonunlarining davomi sifatida hosil qildik. Biroq, bu qonunlar Nyuton dinamikasi 
qonunlarini qo`llab bo`lmaydigan vaqtda ham bajariladi.
Masalan, yorug`lik tezligiga yaqin tezlik bilan harakatlanganda Nyuton 
qonunlari buziladi. Biroq bu holda ham saqlanish qonuni bajariladi. Nyuton 
qonunlarini atom ichidagi zarralar harakatini bayon qilish uchun ham qo`llab 
bo`lmaydi, biroq saqlanish qonuni atom ichidagi protsesslarda ham to`griligicha 
qoladi.
Fizikaning asosiy kursida dinamika qonunlarini o`rganishda o`zgarmas 
kuch ta’siri ostida bo`lgan m massali jismning harakat qonunini topishni 
o`rgandindingiz. Jismga kattaligi va yo`nalishi vaqt o`tishi bilan o`zgaruvchi kuch 
ta’sir etgan holda mexanikaning to`g`ri masalalarini taqribiy yechish usullaridan 
biri bilan siz ushbu kitobdagi 18-§ da va 5-laboratoriya ishini bajarishda 
tanishgansiz. Endi uchinchi mumkin bo`lgan holni-o`zgaruvchan massali jismning 
harakatini qarab chiqamiz. Masalan, raketaning harakat tezligini va koordinatasini 
aniqlashda xuddi shunday masalani yechishda to`g`ri keladi. O`zgaruvchan massali
jismlarning harakati to`g`risidagi masalani implsning saqlanish qonunini qo`llash 
asosida yechish mumkin ekan.
O`zgaruvchan massali jismlar harakatining qonunini birinchi marta 
Peterburg universitetining professori I.V.Mishcherskiy va taniqli rus olimi 
K.E.Sialkovskiylar tekshirganlar.
3 1897-yilda I.V.Mishcherskiyning “O`zgaruvchan massali nuqtaning 
dinamikasi” nomli monografiyasi chop etildi. Bunda o`zgaruvchan massali jismlar 
harakatining asosiy tenglamasi keltirib chiqarilgan.
O`zgaruvchan massali jism harakati qonunining soddalashtirilgan natijasini
quyidagicha keltirish mumkin. Faraz qilaylik, Yerdan va boshqa osmon 
jismlaridan yetarlicha uzoqlikda massasi yonilg`isi bilan birga bo`lgan raketa 
turgan bo`lsin. Agar barcha osmon jismlarining raketaga ta’siri hisobga olinmasa, 
u holda “raketa-yonilg`i” jismlar sistemasi berk hisoblanadi.
       Klassik mexanikada, harqanday moddiy nuqtaning yoki sistema 
zarrachalarining massalari harakat mobaynida o’zgarmas deb hisoblanadi. Lekin, 
ayrim hollarda sistemani yoki jismni tashkil etuvchi qismlarining massalari 
[bazibir qism (massa)larni sistemaga tashqaridan qo’shilishi yoki undan olib 
tashlanishi hisobiga] o’zgaruvchan bo’lishi mumkin; natijada sistemaning umumiy 
massasi o’zgaruvchan bo’ladi.
       Shunga o’xshagan, ya’ni sistemaga massalarni qo’shilishi yoki undan olib 
tashlanishiga oid masalalarni ilgari ham ko’rib o’tgan edik (masalan, 126, 127 va  
dagi 86 masalalarga qarang). Bu paragrafda, amaliy muhim masala, ya’ni 
zarrachalarni jismga muntazam ravishda qo’shilib yoki undan ayrilib turishiga oid 
bo’lgan masalalarni ko’rib o’tamiz. Massasi M bo’lgan jismga moddiy 
zarrachalarning vaqt mobaynidagi muntazam ravishda qo’shilib yoki undan ayrilib 
turish hisobiga o’zgarishi,   massasi o’zgaruvchan jism   deb ataladi. O’zgaruvchan 
massali jism uchun: M=F(t), bo’ladi. Bu erdagi F(t)- vaqtning uzluksiz funktsiyasi.
Agar bunday jism faqat ilgarilanma harakatda bo’lsa (yoki aylanma harakati 
e’tiborga olinmasa), bunday jismni   massasi o’zgaruvchan moddiy nuqta   deb 
hisoblash mumkin..
Raketaning harakati. Vaqt mobaynida massasi muntazam 
ravishda   kamayib   boruvchi jismning harakatini, amaliy muhim bo’lgan raketaning 
harakati misolida ko’rib o’tamiz va uni massasi o’zgaruvchan moddiy nuqta deb 
4 hisoblaymiz. YOnuvchi ma’sulotlarning raketadan chiqarib yuborilishdagi nisbiy 
(raketa korpusiga nisbatan) tezligini -bilan belgilaymiz. YOnuvchi ma’sulotlarni 
raketaga ko’rsatadigan bosim kuchlarini tenglamadan chiqarib yuborish uchun, uni
ichki kuchga aylantirish lozim bo’ladi. Buning uchun, ixtiyoriy t -vaqtda raketani 
va undan dt vaqt oralig’ida chiqarib yuborilayotgan yonilg’i ma’sulotlarining 
zarrachalarini yagona sistema deb hisoblaymiz (294 shakl), dt- vaqt ichida, 
raketadan chiqarib yuborilgan    -ga teng bo’lgan massani dM bilan belgilaymiz. M
kamayuvchi massa bo’lganligi sababli, dM<0 bo’ladi, va   =  dM  =-dM.
        Ushbu sistema uchun (20) tenglamani quyidagi ko’rinishda yozishimiz 
mumkin: d=  dt, (24) bu yerda - raketaga qo’yilgan tashqi kuchlarning geometrik 
yig’indisi.
Agar raketaning tezligi-, dt vaqt ichida d -qiymatga o’zgarsa, u holda ko’rilayotgan
sistemaning harakat miqdori, Md elementar orttirma oladi. Zarrachaning t -
vaqtdagi (zarracha hali raketadan ajralgan emas) harakat miqdori    -bo’ladi, va 
tHdt vaqtdagi harakat miqdori    (+) bo’ladi, chunki zarracha qo’shimcha -tezlik 
oladi. Demak, dt vaqt ichida zarrachaning harakat miqdori   =-dM (  =-dM) 
qiymatga o’zgaradi. Butun sistemaning harakat miqdori esa d=Md-dM ga 
o’zgaradi. Ushbu qiymatni (24) tenglamaga qo’ysak va tenglamani ikkala tomonini
dt ga bo’lib yuborsak: M=+ (25) tenglama,   o’zgaruvchan massali nuqta 
harakatining differentsial tenglamasi, yoki Meshcherskiy tenglamasining   vektor 
ko’rinishi deb ataladi.
Ushbu tenglamadagi oxirgi yig’indining o’lchov birligi kuchdan iborat bo’lganligi 
uchun, uni harfi bilan belgilasak, (25) tenglamaning boshqacha ko’rinishini 
yozamiz: M=+ (26) . Shunday qilib, reaktivlik effekti shundan iborat ekanki, 
raketaning harakatida unga qo’shimcha ravishda,   reaktivlik kuchi   deb ataluvchi -
kuchi ta’sir etar ekan.dM/dt -ning son qiymati, vaqt birligi ichida sarflangan 
5 yoqilg’ining massasiga teng bo’ladi, ya’ni yonilg’i massasining sekundlik sarfi 
G
c   ga teng bo’ladi.
Shunday qilib, ishoralarni e’tiborga olgan holda yozsak: =- G
c , Bundan,=-
G
c   (27) bo’ladi, ya’ni   reaktivlik kuchi, yoqilg’i massasining sekundlik sarfini, 
yoqilg’i ma’sulotlarining nisbiy tezligiga bo’lgan ko’paytmasiga teng ekan, va shu
nisbiy tezlikka qarama-qarshi yo’nalgan bo’lar ekan.
O’zgaruvchan massali jism harakatining boshqacha ayrim ko’rinishlari. 
Agar, massasi M -ga teng bo’lgan jism, unga muntazam ravishda tashqaridan kelib 
qo’shiladigan moddiy zarrachalar hisobiga, uning massasi ortib (dM/dt>0) borsa, 
unday jismni ham massasi o’zgaruvchan jism deb hisoblanadi. Unga tashqaridan 
kelib qo’shilayotgan moddiy zarrachalarning nisbiy tezligini avvalgidek -harfi 
bilan belgilasak, uning harakati ham (25) va (26) tenglamalar orqali yoziladi, lekin 
dM/dt>0 bo’lganligi uchun, (27) formula teskari ishora oladi, ya’ni: =G
c , va 
nihoyat, sistemaga muntazam ravishda tashqaridan moddiy zarrachalar kelib 
qo’shilib tursa, va undan ham moddiy zarrachalar ajralib chiqib tursa, (26) 
tenglamaning ko’rinishi quyidagicha bo’ladi: =-
1 G
1s +
2 G
2s   bu erdagi,  
1   va
2 -lar 
ayrilayotgan va qo’shilayotgan moddiy zarrachalarning tegishlicha nisbiy 
tezliklari; G
1s   va G
2s -lar esa har sekunddagi ajralayotgan va qo’shilayotgan 
zarrachalarning massalari.
Bunday sistemaga, atmosferadan havoni so’rib olib yoqilg’i ma’sulotlari bilan 
aralashtirib, so’ngra ularni birgalikda yondirish natijasida harakatga teskari 
tomonga otib yuboruvchi havo-reaktiv dvigateli o’rnatilgan samolyot misol 
bo’lishi mumkin. Tashqariga otib yuborilayotgan yoqilg’i ma’sulotlarining ulushi 
juda kichkina (2 -3 % dan oshmaydi) bo’lgani uchun, amalda G
1s = G
2s = G
s   deb 
qabul qilinadi. Undan tashqari, qo’shilayotgan havo massasining nisbiy tezligi  
2 =- 
bo’ladi, bu erdagi -samolyotning tezligi. U holda,  
1 = deb hisoblab, -kuchining 
vektori va uning moduli uchun quyidagi ifodani yozamiz: = -G
s (+), F= G
s (u-v)
Reaktivlik kuchining modulini aniqlashda, -(samolyotning) tezligini va (otib 
yuborilayotgan havoning) -tezligini o’zaro qarama-qarshi yo’nalishda olinadi.
6 Yuqoridagi formula, suvni so’rib va qayta chiqarib yuboruvchi gidro reaktiv 
dvigatellar uchun ham o’rinli hisoblanadi.
Ts i o l k o v s k i y f o r m u l a s i. Tashqi kuchlarning bosh vektori =0 
deb, hamda otib yuborilayotgan moddiy zarrachalarniing nisbiy tezligi -ni 
o’zgarmas deb hisoblab, raketaning faqat reaktivlik kuchi ta’siridagi harakatini 
ko’rib chiqamiz. Harakatning yo’nalishi bo’yicha   x   koordinata o’qini yo’naltiramiz
(294 shakl). U holda v
x hv, u
x h-u bo’ladi, va =0 ekanligini e’tiborga olsak, (25) 
tenglamaning   x   o’qidagi proektsiyasi, quyidagi ko’rinishda bo’ladi: M=-u yoki 
dV=-u
Boshlang’ich holatdagi massa M=M
0 , va tezlik =
0   bo’lib, u Ox o’qi bo’ylab 
yo’nalgan ekanligini e’tiborga olgan holda, yuqoridagi tenglamani integrallasak: 
v=v
0 +uln(M
0 /M) (28)
Raketaning korpusini uning ichidagi jihozlar bilan birgalikdagi massasini M
k -bilan,
va jami yoqilg’ining massasini M
yo   -bilan belgilaylik. U holda, M
0   =M
k + 
M
yo   bo’ladi, va jami yoqilg’i yonib tamom bo’lgandagi raketaning massasi M
k   -ga 
teng bo’ladi. Ushbu qiymatlarni (28) ga qo’ysak, jami yoqilg’i yonib tamom 
bo’lgandagi ( aktiv uchastka ning oxiridagi tezlik deb ataluvchi)raketaning tezligini 
ifodalovchi   Tsiolkovskiy formulasini   keltirib chiqamiz: v=v
0 +uln(1+M
yo /M
k ) (28)
Ushbu natija tortilish kuchi maydonidan tashqaridagi havosiz fazodagi harakat 
uchun o’rinli hisoblanadi. (28) formuladan ko’rinib turibdiki, raketaning 
chegaraviy tezligi: 1) uning boshlang’ich tezligi v
0 ; 2) yongan gazlarni raketaning 
soplosidan chiqib ketishidagi nisbiy tezligi u-ga; 3) yonilg’ining nisbiy zapasi 
M
yo /M
k   (Tsiolkovskiy soniga)-ga bog’liq bo’lar ekan. Eng ajoyib fakt shundan 
iboratki, yonilg’ining eng so’nggi yonish davridagi raketa dvigatelining ishlash 
rejimi, ya’ni yonilg’ining qanchalik tez yoki sekin yonishi, raketaning tezligiga 
ta’sir ko’rsatmas ekan.
7 Tsiolkovskiy formulasining eng muhim ahamiyati shundan iboratki, kosmik 
parvozlar uchun kerak bo’ladigan katta tezliklarni qanday yo’llar bilan olish 
usullarini ko’rsatib beradi. Bular, M
yo /M
k   , u va v
0   -larni oshirishdan iborat bo’lib, 
uning eng effektiv yo’li u va v
0   -larni oshirish hisoblanadi. M
yo /M
k   va u-ni oshirish 
uchun, raketaning konstruktsiyasini yaxshilash va yonilg’ining sifatini oshirish 
talab etiladi. Suyuq yoqilg’idan foydalanish evaziga nisbiy tezlikni u=3000  4500 
m/s ga etkazish mumkin bo’ladi.
Lekin, bir pog’onali raketalar uchun M
yo /M
k   -ning qiymati, kosmik parvoz uchun 
etarli darajadagi tezlikni bera olmaydi (§98 ga qarang). Kosmik parvoz uchun 
etarli darajadagi tezliklarni olish uchun, qo’shma (ko’p pog’onali) raketalardan 
foydalaniladi, va har bir pog’ona uning ichidagi yoqilg’i yonib tamom bo’lishi 
bilan, avtomatik ravishda raketadan ajratib tashlanadi. Natijada, har bir keyingi 
pog’ona uchun, oldingi pog’onadan olingan tezlik (boshlang’ich) qo’shimcha 
tezlik bo’lib xizmat qiladi.
Shu kabi, ko’p pog’onali raketa yordamida erning birinchi sun’iy yo’ldoshlari 
(1957 yil, 3 oktyabrda va 4 noyabrda) uchirilgan edi. Undan keyingi ko’plab 
uchirilgan boshqa kosmik obhektlar va shu qatorda kosmonavtlar joylashgan 
kosmik kemalar ham, ko’p pog’onali raketalar yordamida osmonga ko’tarilgan.
                              XULOSA.
8 MEN mustaqil ish mavzulari bilan tanishib chiqdim bulardan asosan Noinersiyal 
sanoq tizimlaridagi inersiya kuchlari, O`zgaruvchan massali jismning 
harakati,   nisbiylik nazariyasi,        revelestik   dinamika elementlari ,kepler qonunlari 
bularni qanday topilgan qay holatda topilganligini bilib oldim.  Ushbu mavzu 
orqali biz o`zgaruvchan   massali jism harakati ,   uning 
qanday ,   aniqlanishi        ,   qaysi sohalarda ishlatilishi , kim uni kashf qilgani 
va qanday aniqlagani haqida bilim va ko`nikmalarga ega bo`ldik. Bu 
mavzudan chiqargan xulosam shuki o`zgaruvchan massali jism 
harakatini o`rganish bu juda qiziqzrli mavzu. Shuningdek formulalar 
yordamida bir formula ikkinchisining kelib chiqishiga ega bo`ldik.   
Hozirgi kunda dunyo va texnika rivojlanib borayotgan bir paytda bu 
kabi mavzular va shunga o`xshash yechimlar orqali fan texnika 
taraqqiyoti juda kata yutuqlarga erishmoqda.
9                                 Foy dalanilgan adabiy ot lar.
1. I.V.Savelev. Umumiy fizika kursi.
 2. R.I.Grabovskiy. Fizika kukrsi. 
3. Ismoilov M., Habibullayev P., Xaliulin M. Fizika kursi.
 4. Abdullayev G. Fizika. 5. Savelev I.V. «Umumiy fizika kursi»
 6. Savelev I.V. «Umumiy fizika kursi» 
7. Rasulmuhamedov A.G, Kamolov J., Izbosarov B.F. «Umumiy fizika 
kursi»
 8. Nazarov O‘.Q. Umumiy fizika kursi.
 9. Sivuxin D.V. “Umumiy fizika kursi”.
 10. www.ziyonet.uz
10

Mavzu: O‘zgaruvchan massali jismning harakati Reja: 1. O‘zgaruvchan massali jismning harakati. 2. O`zgaruvchan massali jism harakati qonunining soddalashtirilgan natijasi. 3. Raketaning harakati. 1

O`zgaruvchan massali jismlar harakati. Mexanikani o`rganishda fizikaning saqlanish qonunlari deb ataluvchi eng muhim qonunlarini o`rganamiz. Bular energiyaning saqlanish qonuni, impulsning saqlanish qonuni. Ilgarilanma mexanikaviy harakat ikki o`lchovga: m impuls va ϑ energiyaga ega ekanligi to`g`risidagi faktlar Dekart bilan Leybnislar orasida, bu kattaliklardan qaysi biri harakat o`lchovi hisoblanishi to`g`risidagi tarixiy tortishuvga olib keldi. Energiyaning saqlanish va bir turdan ikkinchi turga aylanish qonuni ochilmaguncha bu tortishuv hal bo`lmas edi. Mexanikaviy energiyaning boshqa turdagi energiyaga aylanish qonuni analiz qilingandan so`ng, bu tortishuvni F.Engels o`zining “Tabiat dialektikasi” nomli kitobida yorqin yozgan edi. “Shunday qilib, -deb yozgan edi F.Engels, -haqiqatdan ham mexanikaviy harakat ikki xil o`lchamga ega ekanligini ko`rdik... Agar mavjud mexanikaviy harakat shunday ko`chirilsa-ki, bunda u mexanikaviy harakat sifatida saqlansa, u holda bu harakat massani tezlikka ko`paytmasi formulasiga muvofiq uzatiladi. Agar bu harakat shunday uzatilsa-ki, bunda u potensial energiya, issiqlik, elektr va hokazolar shaklida qayta namoyon bo`lib, mexanik harakat sifatida yo`qolsa yoki bir so`z bilan aytganda, bu harakat qandaydir boshqa formadagi harakat miqdori dastlabki harakatlanayotgan massa va tezlik kvadratiga ko`paytmasiga proporsional. Umuman aytganda, -mexanikaviy harakatning o`zi bilan o`lchanadigan mexanikaviy harakatdir; ma’lum miqdordagi boshqa harakat formasiga aylanish xususiyati bilan o`lchanadigan mexanikaviy harakatdir. Aylanma harakat uchun mexanikaviy harakat o`lchovi, mexanikaviy harakatning o`zi bilan o`lchanadigan jismning impuls momenti hisoblanadi. Mexanikada impuls, impuls momenti va energiyadan tashqari saqlanuvchi kattalik jismning massasidir. Ma’lumki, massa-jismning inertlik o`lchovidir. Boshqa saqlanish qonunlari bilan keyinroq tanishamiz. 2

Saqlanish qonunlari tabiatning eng umumiy qonunlariga taalluqli. Suyuqlik va gazlar uchungina haqiqiy bo`lgan Paskal qonunidan, qo`llanilish sohasi chegaralangan Om qonunidan va boshqa shunga o`xshash qonunlardan tashqari energiya, impuls va impuls momentining saqlanish qonunlari hozirgi kunda ma’lum bo`lgan barcha fizikaviy protsesslarda bajariladi. Energiya impuls va impuls momentining saqlanish qonunlarini dinamika qonunlarining davomi sifatida hosil qildik. Biroq, bu qonunlar Nyuton dinamikasi qonunlarini qo`llab bo`lmaydigan vaqtda ham bajariladi. Masalan, yorug`lik tezligiga yaqin tezlik bilan harakatlanganda Nyuton qonunlari buziladi. Biroq bu holda ham saqlanish qonuni bajariladi. Nyuton qonunlarini atom ichidagi zarralar harakatini bayon qilish uchun ham qo`llab bo`lmaydi, biroq saqlanish qonuni atom ichidagi protsesslarda ham to`griligicha qoladi. Fizikaning asosiy kursida dinamika qonunlarini o`rganishda o`zgarmas kuch ta’siri ostida bo`lgan m massali jismning harakat qonunini topishni o`rgandindingiz. Jismga kattaligi va yo`nalishi vaqt o`tishi bilan o`zgaruvchi kuch ta’sir etgan holda mexanikaning to`g`ri masalalarini taqribiy yechish usullaridan biri bilan siz ushbu kitobdagi 18-§ da va 5-laboratoriya ishini bajarishda tanishgansiz. Endi uchinchi mumkin bo`lgan holni-o`zgaruvchan massali jismning harakatini qarab chiqamiz. Masalan, raketaning harakat tezligini va koordinatasini aniqlashda xuddi shunday masalani yechishda to`g`ri keladi. O`zgaruvchan massali jismlarning harakati to`g`risidagi masalani implsning saqlanish qonunini qo`llash asosida yechish mumkin ekan. O`zgaruvchan massali jismlar harakatining qonunini birinchi marta Peterburg universitetining professori I.V.Mishcherskiy va taniqli rus olimi K.E.Sialkovskiylar tekshirganlar. 3

1897-yilda I.V.Mishcherskiyning “O`zgaruvchan massali nuqtaning dinamikasi” nomli monografiyasi chop etildi. Bunda o`zgaruvchan massali jismlar harakatining asosiy tenglamasi keltirib chiqarilgan. O`zgaruvchan massali jism harakati qonunining soddalashtirilgan natijasini quyidagicha keltirish mumkin. Faraz qilaylik, Yerdan va boshqa osmon jismlaridan yetarlicha uzoqlikda massasi yonilg`isi bilan birga bo`lgan raketa turgan bo`lsin. Agar barcha osmon jismlarining raketaga ta’siri hisobga olinmasa, u holda “raketa-yonilg`i” jismlar sistemasi berk hisoblanadi. Klassik mexanikada, harqanday moddiy nuqtaning yoki sistema zarrachalarining massalari harakat mobaynida o’zgarmas deb hisoblanadi. Lekin, ayrim hollarda sistemani yoki jismni tashkil etuvchi qismlarining massalari [bazibir qism (massa)larni sistemaga tashqaridan qo’shilishi yoki undan olib tashlanishi hisobiga] o’zgaruvchan bo’lishi mumkin; natijada sistemaning umumiy massasi o’zgaruvchan bo’ladi. Shunga o’xshagan, ya’ni sistemaga massalarni qo’shilishi yoki undan olib tashlanishiga oid masalalarni ilgari ham ko’rib o’tgan edik (masalan, 126, 127 va dagi 86 masalalarga qarang). Bu paragrafda, amaliy muhim masala, ya’ni zarrachalarni jismga muntazam ravishda qo’shilib yoki undan ayrilib turishiga oid bo’lgan masalalarni ko’rib o’tamiz. Massasi M bo’lgan jismga moddiy zarrachalarning vaqt mobaynidagi muntazam ravishda qo’shilib yoki undan ayrilib turish hisobiga o’zgarishi, massasi o’zgaruvchan jism deb ataladi. O’zgaruvchan massali jism uchun: M=F(t), bo’ladi. Bu erdagi F(t)- vaqtning uzluksiz funktsiyasi. Agar bunday jism faqat ilgarilanma harakatda bo’lsa (yoki aylanma harakati e’tiborga olinmasa), bunday jismni massasi o’zgaruvchan moddiy nuqta deb hisoblash mumkin.. Raketaning harakati. Vaqt mobaynida massasi muntazam ravishda kamayib boruvchi jismning harakatini, amaliy muhim bo’lgan raketaning harakati misolida ko’rib o’tamiz va uni massasi o’zgaruvchan moddiy nuqta deb 4

hisoblaymiz. YOnuvchi ma’sulotlarning raketadan chiqarib yuborilishdagi nisbiy (raketa korpusiga nisbatan) tezligini -bilan belgilaymiz. YOnuvchi ma’sulotlarni raketaga ko’rsatadigan bosim kuchlarini tenglamadan chiqarib yuborish uchun, uni ichki kuchga aylantirish lozim bo’ladi. Buning uchun, ixtiyoriy t -vaqtda raketani va undan dt vaqt oralig’ida chiqarib yuborilayotgan yonilg’i ma’sulotlarining zarrachalarini yagona sistema deb hisoblaymiz (294 shakl), dt- vaqt ichida, raketadan chiqarib yuborilgan  -ga teng bo’lgan massani dM bilan belgilaymiz. M kamayuvchi massa bo’lganligi sababli, dM<0 bo’ladi, va  =  dM  =-dM. Ushbu sistema uchun (20) tenglamani quyidagi ko’rinishda yozishimiz mumkin: d=  dt, (24) bu yerda - raketaga qo’yilgan tashqi kuchlarning geometrik yig’indisi. Agar raketaning tezligi-, dt vaqt ichida d -qiymatga o’zgarsa, u holda ko’rilayotgan sistemaning harakat miqdori, Md elementar orttirma oladi. Zarrachaning t - vaqtdagi (zarracha hali raketadan ajralgan emas) harakat miqdori  -bo’ladi, va tHdt vaqtdagi harakat miqdori  (+) bo’ladi, chunki zarracha qo’shimcha -tezlik oladi. Demak, dt vaqt ichida zarrachaning harakat miqdori  =-dM (  =-dM) qiymatga o’zgaradi. Butun sistemaning harakat miqdori esa d=Md-dM ga o’zgaradi. Ushbu qiymatni (24) tenglamaga qo’ysak va tenglamani ikkala tomonini dt ga bo’lib yuborsak: M=+ (25) tenglama, o’zgaruvchan massali nuqta harakatining differentsial tenglamasi, yoki Meshcherskiy tenglamasining vektor ko’rinishi deb ataladi. Ushbu tenglamadagi oxirgi yig’indining o’lchov birligi kuchdan iborat bo’lganligi uchun, uni harfi bilan belgilasak, (25) tenglamaning boshqacha ko’rinishini yozamiz: M=+ (26) . Shunday qilib, reaktivlik effekti shundan iborat ekanki, raketaning harakatida unga qo’shimcha ravishda, reaktivlik kuchi deb ataluvchi - kuchi ta’sir etar ekan.dM/dt -ning son qiymati, vaqt birligi ichida sarflangan 5