logo

MODDIY NUQTANING TEBRANMA HARAKATI

Загружено в:

08.08.2023

Скачано:

0

Размер:

101.7265625 KB
MAVZU: MODDIY NUQTANING TEBRANMA HARAKATI
REJA:
Kirish
I. Nazariy qism
I.1. Moddiy nuqtaning erkin tebranishlari  
I.2. Moddiy nuqtaning so‘nuvchi tebranishlari  
I.3. Moddiy nuqtaning majburiy tebranishlari
I.4. Moddiy nuqtaning majburiy tebranishlariga muhit qarshiligining ta’siri
II. Amaliy qism
II.1. Moddiy nuqtaning qarshiliksiz muhitdagi erkin tebranishi
II.2. Moddiy nuqtaning tebranma harakatini tekshirish
III. Xulosa
IV. Foydalanilgan adabiyotlar Kirish
Moddiy nuqtaga ta’sir etuvchi kuchlar va tebranma harakat turlari. 
Nuqtaga ta’sir etuvchi kuchlardan muhim ahamiyatga ega bo‘lgan kuch bu  
nuqtaning hamma vaqt muvozanat holatiga qaytaruvchi kuch hisoblanadi. Bu 
kuchga  tiklovchi kuch  deyiladi. Elastiklik kuchlari bunga misol bo‘ladi. Tiklovchi
kuch nuqtaning muvozanat holatdan og‘ishiga bog‘liq, ya’ni nuqtaning holatiga 
bog‘liq va hamma vaqt muvozanatni aniqlovchi nuqtaga qarab yo‘nalgan bo‘ladi.
Nuqtaga ta’sir etuvchi kuchlardan yana bir turi, nuqtaning tezligiga bog‘liq 
bo‘lgan kuch, bu kuchga  qarshilik kuchi  deyiladi.  Bunday kuchlarga havoning 
qarshilik kuchi, sirtning ishqalanish kuchi va h.k. lar kiradi. Yana bir tur kuchlarga 
nuqtaga tashqaridan ta’sir etuvchi va vaqtning funksiyasi bo‘lgan kuchlar kiradi. 
Bu kuch nuqtani muvozanat holatdan chiqarishga harakat qiladi, shuning uchin 
ham bu kuchga  uyg‘otuvchi kuch  yoki  majburlovchi kuch  deyiladi.
Bu mavzuda yuqorida bayon qilingan kuchlar yoki ularning birgalikdagi 
ta’siri natijasida hosil bo‘ladigan tebranishlar o‘rganiladi.
Agar nuqtaning tebranishi faqat tiklovchi kuch ta’siridan sodir bo‘lsa, bunday 
tebranishga  erkin tebranish  deyiladi.
Nuqtaning tebranishi tiklovchi va qarshilik kuchlari ta’siridan hosil bo‘lsa, 
bunday tebranishga erkin  so‘nuvchi tebranish  deyiladi.
Nuqtaning tebranishi tiklovchi va uyg‘otuvchi kuchlar tasiridan hosil bo‘lsa, 
bunday tebranishga qarshiliksiz muhitdagi majburiy tebranish deyiladi. Agar 
nuqtaga tiklovchi va uyg‘otuvchi kuchlar bilan birga qarshilik kuchi ham ta’ir 
etayotgan bo‘lsa, nuqtaning bunday holdagi harakatiga qarshilik ko‘rsatuvchi 
muhitdagi  majburiy tebranish  deyiladi. 1.1 Moddiy nuqtaning erkin tebranishlari                                     
Mоddiy nuqtaning davriy ravishda takrоrlanadigan xarakatiga tebranma xarakat 
deyiladi.   mоddiy nuqtaning tebranma xarakati teхnikada asоsan besh хilga 
bo'linadi. 
1. erkin tebranma xarakat.
 2. so'nuvchi tebranma xarakat (muxit qarshiligidagi tebranma xarakat).
 3. majburiy tebranma xarakat (davriy ta'sir etuvchi, uyg'оtuvchi nоmli kuch 
ta'siridagi tebranma xarakat).
 4. majburiy tebranma xarakat (muxit qarshiligidagi majburiy tebranma xarakat). 
5. juda kichik tebranma xarakat .
M о ddiy nuqta tebranma xarakatini o'rganishda:  
1. xarakat differentsial tenglamalari tuziladi; 
2. tebranma xarakat q о nuni aniqlanadi; 
3. tebranish davriy, muv о zanat x о latidan eng katta  о g'ishini xis о blash kabi 
masalalar xal qilinadi.  
M о ddiy nuqta nuqta muv о zanat x о latidan  х  mas о faga  о g'dirilsa, u x о lda unga  х  
o'qi bo'ylab xamisha  О  nuqtaga yo'nalgan qaytaruvchi kuch ta'sir etadi .  
bu kuchning  Ох  o'qdagi pr о ektsiyasi quyidagicha aniqlanadi:  X=-cx¨x+k2x=	0
m о ddiy nuqtaning erkin tebranma xarakat differentsial 
tenglamasi deyiladi.   1.2 Moddiy nuqtaning so‘nuvchi tebranishlari
Moddiy nuqtaning tebranishini so‘ndiruvchi qarshilikni quyidagi holatdan 
ko‘ramiz.
Moddiy nuqtaga F
→  qaytaruvchi kuch va qaytishiga to‘sqinlik qiluvchi muhitning 
qarshilik kuchi 
R
→
=	−	μv
→  ta’sir qilsin. Qaytaruvchi kuch moduli 	
F=k|x| , qarshilik 
kuchi esa nuqta tezligining birinchi darajasiga proporsional qaralsin.
Nuqtaning harakat yo‘nalishida 	
x  o‘qini qo‘yamiz, 	0  nuqta 	M  nuqtaning 
muvozanat holatiga mos tanlanadi.	
R
→
 kuchning 	Rx proekiyasi har doim  	v
→   tezlikning 	vx  proeksiyasiga qarama-qarshi 
yo‘naladi.	
Rx=−	μv	x=−	μdx
dt
Nuqtaning differensial harakat tenglamasini quyidagicha yozamiz.	
m	d2x	
dt	2=−	kx	−	μdx
dt
yoki	
dx	2	
dt	2+	μ
m	
dx
dt	+	k
m	x=	0	
μ/m	=	2n
 va 	
k
m	
=	ω2  deb belgilab yozamiz.	
dx	2	
dt	2+2ndx
dt	+ω2x=	0
                                                  (1)	
n=	μ
2m
 doimiy koeffitsient muhit qarshiligini xarakterlaydi (so‘nish koeffitsienti).	
[n]=	[
H	⋅sek
m	
:H	⋅sek	2	
m	]=	1
sek	
=	sek	−1	
[ω]=sek	−1	
n
va 	ω  koeffitsientlarning o‘lchamliligi bir xil bo‘lganligi uchun ularni solishtirish 
mumkin.
Differensial tenglamaning xarakteristik tenglamasini tuzamiz. 
                             	
r2+	2nr	+ω	2=	0
Bu tenglamaning  y echimlari 	
r1,2	=	−	n±	√n2−	ω	2 bilan aniqlanadi.                 1.3    Moddiy nuqtaning majburiy tebranishlari
Majburiy tebranishlarning umumiy qonuniyatlari: Majburiy tebranishlar mexanik 
yoki elektromagnitik bo'lishi mumkin.  Ammo, tabiati har xil bo'lishiga qaramay, 
ular bir xil umumiy qonuniyatlarga ega. Ana shu qonuniyatlardan ayrimlarini 
ko'raylik. 
1. Majburiy tebranishlar chastotasi. Bizga ma'lumki, erkin va avtotebranishlar
chastotasi   tebranish   sistemasining   parametrlari   bilan   aniqlanadi.   Majburiy
tebranishlar  chastotasi  nimaga va qanday bog'langanligini aniqlaymiz. Buning
uchun   3-rasmda   tasvirlangan   qurilmani   yig'amiz.   Kulisaning   tebranishlari
chastotasini,   demak,   majbur   etuvchi   kuch   chastotasini   o'zgartirib,   majburiy
tebranishlar   chastotasi   ham   o'zgarishini   ko'ramiz:   majbur   etuvchi   kuch
chastotasi   ortsa   Majburiy   tebranishlar   chastotasi   ham   ortadi,   va   aksincha,
Tebranuvchi   jism   massasini   yoki   prujina   qattiqligini   o'zgartirib,   tajribani
qaytarsak,   majburiy   tebranishlar   chastotasi,   erkin   tebranishlardagi   kabi
tebranish   sistemasining   parametrlariga   emas,   balki   bu   holda   ham   majbur
etuvchi   kuch   chastotasiga   bog'liqligi   aniqlanadi.   Tebranish   konturini
o'zgaruvchi   chastota   generatoriga   ulaymiz.   Tebranish   konturidagi   va   majbur
etuvchi   EYK   generatoridagi   tebranishlarni   kuzatish   maqsadida   zanjirga
qo'shnurli   ossillografni   ulaymiz   Ossillografning   o'ng   klemmalariga   majbur
etuvchi   kuchlanish   manbayidan,   chap   klemmalariga   esa   tebranish   konturidan
kuchlanish   beramiz.   Ossillogrammalarni   taqqoslab,   majburiy   tebranishlar
chastotasi   majbur   etuvchi   kuchlanish   chastotasiga   tengligini   ko'ramiz
(ossillograf   ekraniga   bir   xil   sondagi   do'ngliklar   va   chuqurliklar   joylashadi).
Majbur etuvchi kuchlanish chastotasi o'zgarsa, majburiy tebranishlar chastotasi
ham   o'zgaradi.   Tajribalar   majburiy   tebranishlar   chastotasi   majbur   etuvchi
tebranishlar chastotasiga tengligini k о  'rsatadi. II. Amaliy qism
2.1. Moddiy nuqtaning qarshiliksiz muhitdagi erkin tebranishi
Moddiy   nuqta   faqat   tiklovchi   kuch   ta`siridan   haraka tlansa,   uning   bunday
harakatiga   erkin   (garmonik)   tebranma   harakat   deyiladi   (2.1-shakl).   Biz   tiklovchi
kuch   masofaning   chiziqli   funksiyasi,   ya`ni   masofaga   proporsional   bo‘lgan   holini
qarash   bilan   chegaralanamiz.   Tiklovchi   kuchning  x   o‘qidagi   proyeksiyasi
quyidagicha bo‘ladi: 	
Fx=−сx	,
(2.1)
bu   yerda   c   –   proporsionallik   koeffitsiyenti.   Nuqtaning   harakat   differensial
tenglamasi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi: 
. 	
m	¨x=−	cx	
c/m=	k2
  belgilashni   kiritib,   yuqoridagi   tenglamani
quyidagi ko‘rinishda yozamiz:	
¨x+k2x=	0
(2.2)
(2.2)   tenglama   moddiy   nuqtaning   tiklovchi   kuch   ta’siridagi   harakat
differensial   tenglamasini   yoki   erkin   tebranma   harakat   differensial   tenglamasini
ifodalaydi. (2.2) tenglamaning umumiy yechimi	
x=C1Coskt	+C2Sinkt
(2.3)
ko‘rinishda   bo‘ladi.  	
±k−   (2.2)   tenglamaning  	λ2+k2=	0   xarakteristik
tengla masining ildizlari. 	
C1,  	C2  lar integrallash o‘zgarmaslari. 
(2.3) yechimni boshqacha ko‘rinishda ham tasvirlash mumkin:
x=	aSin	(kt+α),
(2.4) 
bu yerda	
a=√C12+C22,	tg	α=
C1
C2
.
(2.5)	
a
  va  	α   yoki   integrallash   o‘zgarmaslari   nuqtaning   boshlang‘ich   holati   va
boshlang‘ich tezligi, ya`ni boshlang‘ich shartlardan topiladi. O M
x
x
2.1-shakl (2.4)   tenglamadan   ko‘rinib   turibdiki,   nuqtaning   tiklovchi   kuch   ta`siridagi
harakati   sinusoida   (yoki   kosinusoida)   qonuni   bilan   sodir   bo‘lar   ekan.   Bunday
harakatga  erkin tebranma harakat , yoki  garmonik tebranma harakat  deyiladi.kt	+α
  argumentga   tebranish   fazasi ,  	α   ga   boshlang‘ich   faza   deyiladi.  	k
nuqtaning 	
2π  davrdagi tebranishlar sonini ifodalaydi, unga tebranishning  doiraviy
chastotasi   deyiladi.  	
k   tebranish chastotasi boshlang‘ich shartlardan bog‘liq emas,
faqat   sistema   parametrlari   bilan   aniqlanadi.   Shu   bois   ba’zan,  	
k   ga   sistemaning
xususiy chastotasi  ham deyiladi.
Tebranish   amplitudasi   va   boshlang‘ich   fazasi   boshlang‘ich   shartlardan
topiladi.   Nuqtaning   boshlang‘ich   paytdagi   holati   va   boshlang‘ich   tezligi   berilgan
bo‘lsin, ya`ni	
t=0,	x=	x0,	˙x=	˙x0.
(2.6) 
(2.4) dan nuqtaning tezligini topamiz:	
˙x=	akCos	(kt+α)
. (2.7)
(2.6) boshlang‘ich shartlarni (2.5) va (2.7) tenglamalarga qo‘yamiz:	
x0=aSin	α
,	˙x0=akCos	α
Bulardan	
a=	
√
x02+	
˙x02	
k2	,	tg	α=	
kx	0
˙x0
(2.8)
Sinus 	
2π  davrli davriy funksiya bo‘lgani uchun (2.4) dan	
k(t+T	)+α=	kt	+2πt	+α⇒	T=	2π
k	=	2π√
m
c	.
(2.9)	
T
  ga   tebranish   davri   deyiladi.   Demak,   tebranish   davri   boshlang‘ich
shartlardan bog‘liq bo‘lmas ekan. Tebranishning bu xossasiga   izoxronlik   hodisasi
deyiladi.
                                                    Foydalanilgan adabiyotlar
1. To‘rayev X.T., Tilavov A. Nazariy mexanika. –  Toshkent, Noshir  -20 12  
y. 
2. Buranov X.M., Berdiev Sh.D. Nazariy mexanika. Matematika, amaliy 
matematika va informatika yo‘nalishlari talabalari mustaqil ta’limi uchun 
amaliy matematika yo‘nalishlari uchun. Samarqand, 2019.
3. Тарг С.М. Теоретическая механика. Москва, 1986.
4. Rashidov T.R., Shoziyotov Sh., Muminov K.B. Nazariy mexanika 
asoslari. – T.: 1990 y. 
5. M.Mirsaidov va b. Nazariy mexanika.  Toshkent. Fan. – 2010 y.
6. Н.Н.Бухголс. Основной курс теоретической механики.-М.: Наука, И-
ИИчасти, 1976 й. 
7. Meshcherskiy I.V. Nazariy mexanikadan masalalar to‘plami. –T.: 
«O‘qituvchi» 1985 y.
8. С.Қ. Азиз-Қориев, Ш.Х. Янгрузов Назарий механикадан масалалар 
ечишга қўлланма “Ўқитувчи нашириёти” Тошкент - 1975
9. Sh.A. Shoobidov, X.N. Habibullayeva, F.D. Fayzullayeva Nazariy 
mexanika “Yangi asr avlodi”. 2008 yil

MAVZU: MODDIY NUQTANING TEBRANMA HARAKATI REJA: Kirish I. Nazariy qism I.1. Moddiy nuqtaning erkin tebranishlari I.2. Moddiy nuqtaning so‘nuvchi tebranishlari I.3. Moddiy nuqtaning majburiy tebranishlari I.4. Moddiy nuqtaning majburiy tebranishlariga muhit qarshiligining ta’siri II. Amaliy qism II.1. Moddiy nuqtaning qarshiliksiz muhitdagi erkin tebranishi II.2. Moddiy nuqtaning tebranma harakatini tekshirish III. Xulosa IV. Foydalanilgan adabiyotlar

Kirish Moddiy nuqtaga ta’sir etuvchi kuchlar va tebranma harakat turlari. Nuqtaga ta’sir etuvchi kuchlardan muhim ahamiyatga ega bo‘lgan kuch bu nuqtaning hamma vaqt muvozanat holatiga qaytaruvchi kuch hisoblanadi. Bu kuchga tiklovchi kuch deyiladi. Elastiklik kuchlari bunga misol bo‘ladi. Tiklovchi kuch nuqtaning muvozanat holatdan og‘ishiga bog‘liq, ya’ni nuqtaning holatiga bog‘liq va hamma vaqt muvozanatni aniqlovchi nuqtaga qarab yo‘nalgan bo‘ladi. Nuqtaga ta’sir etuvchi kuchlardan yana bir turi, nuqtaning tezligiga bog‘liq bo‘lgan kuch, bu kuchga qarshilik kuchi deyiladi. Bunday kuchlarga havoning qarshilik kuchi, sirtning ishqalanish kuchi va h.k. lar kiradi. Yana bir tur kuchlarga nuqtaga tashqaridan ta’sir etuvchi va vaqtning funksiyasi bo‘lgan kuchlar kiradi. Bu kuch nuqtani muvozanat holatdan chiqarishga harakat qiladi, shuning uchin ham bu kuchga uyg‘otuvchi kuch yoki majburlovchi kuch deyiladi. Bu mavzuda yuqorida bayon qilingan kuchlar yoki ularning birgalikdagi ta’siri natijasida hosil bo‘ladigan tebranishlar o‘rganiladi. Agar nuqtaning tebranishi faqat tiklovchi kuch ta’siridan sodir bo‘lsa, bunday tebranishga erkin tebranish deyiladi. Nuqtaning tebranishi tiklovchi va qarshilik kuchlari ta’siridan hosil bo‘lsa, bunday tebranishga erkin so‘nuvchi tebranish deyiladi. Nuqtaning tebranishi tiklovchi va uyg‘otuvchi kuchlar tasiridan hosil bo‘lsa, bunday tebranishga qarshiliksiz muhitdagi majburiy tebranish deyiladi. Agar nuqtaga tiklovchi va uyg‘otuvchi kuchlar bilan birga qarshilik kuchi ham ta’ir etayotgan bo‘lsa, nuqtaning bunday holdagi harakatiga qarshilik ko‘rsatuvchi muhitdagi majburiy tebranish deyiladi.

1.1 Moddiy nuqtaning erkin tebranishlari Mоddiy nuqtaning davriy ravishda takrоrlanadigan xarakatiga tebranma xarakat deyiladi. mоddiy nuqtaning tebranma xarakati teхnikada asоsan besh хilga bo'linadi. 1. erkin tebranma xarakat. 2. so'nuvchi tebranma xarakat (muxit qarshiligidagi tebranma xarakat). 3. majburiy tebranma xarakat (davriy ta'sir etuvchi, uyg'оtuvchi nоmli kuch ta'siridagi tebranma xarakat). 4. majburiy tebranma xarakat (muxit qarshiligidagi majburiy tebranma xarakat). 5. juda kichik tebranma xarakat . M о ddiy nuqta tebranma xarakatini o'rganishda: 1. xarakat differentsial tenglamalari tuziladi; 2. tebranma xarakat q о nuni aniqlanadi; 3. tebranish davriy, muv о zanat x о latidan eng katta о g'ishini xis о blash kabi masalalar xal qilinadi. M о ddiy nuqta nuqta muv о zanat x о latidan х mas о faga о g'dirilsa, u x о lda unga х o'qi bo'ylab xamisha О nuqtaga yo'nalgan qaytaruvchi kuch ta'sir etadi . bu kuchning Ох o'qdagi pr о ektsiyasi quyidagicha aniqlanadi: X=-cx¨x+k2x= 0 m о ddiy nuqtaning erkin tebranma xarakat differentsial tenglamasi deyiladi.

1.2 Moddiy nuqtaning so‘nuvchi tebranishlari Moddiy nuqtaning tebranishini so‘ndiruvchi qarshilikni quyidagi holatdan ko‘ramiz. Moddiy nuqtaga F → qaytaruvchi kuch va qaytishiga to‘sqinlik qiluvchi muhitning qarshilik kuchi R → = − μv → ta’sir qilsin. Qaytaruvchi kuch moduli F=k|x| , qarshilik kuchi esa nuqta tezligining birinchi darajasiga proporsional qaralsin. Nuqtaning harakat yo‘nalishida x o‘qini qo‘yamiz, 0 nuqta M nuqtaning muvozanat holatiga mos tanlanadi. R → kuchning Rx proekiyasi har doim v → tezlikning vx proeksiyasiga qarama-qarshi yo‘naladi. Rx=− μv x=− μdx dt Nuqtaning differensial harakat tenglamasini quyidagicha yozamiz. m d2x dt 2=− kx − μdx dt yoki dx 2 dt 2+ μ m dx dt + k m x= 0 μ/m = 2n va k m = ω2 deb belgilab yozamiz. dx 2 dt 2+2ndx dt +ω2x= 0 (1) n= μ 2m doimiy koeffitsient muhit qarshiligini xarakterlaydi (so‘nish koeffitsienti). [n]= [ H ⋅sek m :H ⋅sek 2 m ]= 1 sek = sek −1 [ω]=sek −1 n va ω koeffitsientlarning o‘lchamliligi bir xil bo‘lganligi uchun ularni solishtirish mumkin. Differensial tenglamaning xarakteristik tenglamasini tuzamiz. r2+ 2nr +ω 2= 0 Bu tenglamaning y echimlari r1,2 = − n± √n2− ω 2 bilan aniqlanadi.

1.3 Moddiy nuqtaning majburiy tebranishlari Majburiy tebranishlarning umumiy qonuniyatlari: Majburiy tebranishlar mexanik yoki elektromagnitik bo'lishi mumkin. Ammo, tabiati har xil bo'lishiga qaramay, ular bir xil umumiy qonuniyatlarga ega. Ana shu qonuniyatlardan ayrimlarini ko'raylik. 1. Majburiy tebranishlar chastotasi. Bizga ma'lumki, erkin va avtotebranishlar chastotasi tebranish sistemasining parametrlari bilan aniqlanadi. Majburiy tebranishlar chastotasi nimaga va qanday bog'langanligini aniqlaymiz. Buning uchun 3-rasmda tasvirlangan qurilmani yig'amiz. Kulisaning tebranishlari chastotasini, demak, majbur etuvchi kuch chastotasini o'zgartirib, majburiy tebranishlar chastotasi ham o'zgarishini ko'ramiz: majbur etuvchi kuch chastotasi ortsa Majburiy tebranishlar chastotasi ham ortadi, va aksincha, Tebranuvchi jism massasini yoki prujina qattiqligini o'zgartirib, tajribani qaytarsak, majburiy tebranishlar chastotasi, erkin tebranishlardagi kabi tebranish sistemasining parametrlariga emas, balki bu holda ham majbur etuvchi kuch chastotasiga bog'liqligi aniqlanadi. Tebranish konturini o'zgaruvchi chastota generatoriga ulaymiz. Tebranish konturidagi va majbur etuvchi EYK generatoridagi tebranishlarni kuzatish maqsadida zanjirga qo'shnurli ossillografni ulaymiz Ossillografning o'ng klemmalariga majbur etuvchi kuchlanish manbayidan, chap klemmalariga esa tebranish konturidan kuchlanish beramiz. Ossillogrammalarni taqqoslab, majburiy tebranishlar chastotasi majbur etuvchi kuchlanish chastotasiga tengligini ko'ramiz (ossillograf ekraniga bir xil sondagi do'ngliklar va chuqurliklar joylashadi). Majbur etuvchi kuchlanish chastotasi o'zgarsa, majburiy tebranishlar chastotasi ham o'zgaradi. Tajribalar majburiy tebranishlar chastotasi majbur etuvchi tebranishlar chastotasiga tengligini k о 'rsatadi.