Mavzu:Sanoq sistemalari bilan ishlash. Reja : 1.Sanoq sistemasi haqida tushuncha. 2.Sonlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchi sanoq sistemasiga o’tkazish. 3.Sanoq sistemalarida arifmetik amallarni bajarish. 4. Ikkili-sakkizli va ikkilik-o’n oltili sanoq sistemalari. 1. Sanoq sistemasi haqida tushuncha . Sanoq sistemasi — bu, sonlarni belgilangan miqdoriy qiymatga еga bo’lgan belgilar asosida nomlash va tasvirlash usulidir. Sonlarni tasvirlash usuliga bog’liq ravishda sanoq sistema pozitsion va nopozitsion bo’ladi. Pozitsion sanoq sistemasida har bir raqamning miqdoriy qiymati uning sondagi joyiga (pozitsiyasiga) bog’liq bo’ladi. Quyidagi jadvalda pozitsion sanoq sistemaga misollar keltirilgan( 1-rasm): Asosi Sanoq sistemasi Foydalaniladigan belgilar 2 Ikkili 0,1 3 Uchli 0,1.2 4 To’rtli 0,1,2,3 5 Beshli 0,1,2,3,4 8 Sakkizli 0,1,2,3,4,5,6,7 10 O’nli 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 12 O’n ikkili 0,1,2,3,4,5,б,7,8,9,А,В 16 O’n oltili 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 1-rasm

Sonning pozitsion sanoq sistemasida tasvirlash uchun ishlatiladigan turli raqamlar miqdori (N) sanoq sistemasini asosi deyiladi. Raqamlar qiymati 0 dan N-1 gacha oraliqda yotadi. Umumiy holda ixtiyoriy sonni N asosli sanoq sistemasida yozish quyidagi yig’indi ko’rinishiga е ga: A n A n-1 A n-2 … A 1 A 0 ,A -1 A -2 = А n В n + A n-1 B n-1 + ... + A 1 B 1 + А 0 В 0 + A -1 B -1 + А -2 В -2 + ... (1) bu erda, pastki indekslar raqamning sondagi joylashgan joyini (razryadini) aniqlaydi:  B — sanoq sistemasi asosi;  n — raqamlarni pozitsiyasi(o’rni);  An , An-1, An-2 … A1, A0, A-1, A-2 — berilgan sonni raqamlari;  indekslarning musbat qiymatlari — sonning butun qismi uchun;  manfiy qiymatlar — kasr qism uchun;  Misol: 23,4310=2*101+3*100+4*10-1+3*10-2 Nopozitsion sanoq sistemasida raqamlar o’zining miqdoriy qiymatini, ularning sondagi joylashishi o’zgarganda, o’zgartirmaydi. Bu turda sanoq sistemasiga Rim raqamlarini misol qilish mumkin. Bu sanoq sistemasida 7 ta belgidan foydalaniladi: I, V, X, L, C, D, M. Ularni o’nli sanoq sistemasida mos keluvchi qiymatlari: I(1) V(5) X(10) L(50) С (100) D(500) M(1000) Misol: III – 3 LIX – 59 DLV – 555

Rim raqamlarini ifodalash murakkabligi va ular ustida arifmetik amallarni bajarish qoidalari yo’qligi ularni kamchiligi hisoblanadi. Shuning uchun, undan ayrim joylarda foydalaniladi. Biz, asosan, pozitsion sanoq sistemasidagi sonlar ustida ish olib boramiz. 2. Sonlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchi sanoq sistemasiga o’tkazish . Biz o’rgangan o’nli sanoq sistemasidagi sonlarni boshqa sanoq sistemasidagi son ko’rinishiga o’tkazish uchun, uni butun va kasr qismilariga alohida usul qo’llaniladi. Sonni butun qismini boshqa sanoq sistemasi o’tkazish uchun, berilgan son, o’tkazilishi kerak bo’lgan sanoq sistemasi asosiga bo’linadi. Bo’linma qoldig’i belgilab qo’yiladi. Bo’linma yana sanoq sistemasi asosiga bo’linadi. Bu jarayon bo’linma sanoq sistemasi asosidan kichik bo’lguncha davom ettiriladi. Hosil bo’lgan qoldiqlar oxiridan boshlab navbati bilan yozib chiqiladi. Misol-1.1. a) 267 10 →X 2 b) 267 10 →Y 8 c) 267 10 →X 16 267| 2 a) 266| 133| 2 1 132 | 66| 2 1 66 | 33| 2 0 32| 16| 2 1 16| 8| 2 0 8| 4| 2 0 4| 2| 2 0 2| 1 0 Demak, 267 10 =100001011 2 267| 8 b) 264| 33| 8 3 32| 4 1 Demak, 267 10 =413 8 267| 16 c) 256 | 16| 16 11 16| 1 0 Demak, 267 10 =10B 16

O’nli sanoq sistemasidagi sonlarni kasr qismini boshqa sanoq sistemasiga o’tkazish uchun, kasr qismini sanoq sistemasi asosiga ko’paytiriladi, hosil bo’lgan sonni butun qismi belgilab qo’yiladi va kasr qismi esa yana sanoq sistemasi asosiga ko’paytiriladi. Bu jarayon yetarli aniqlikda hisoblanguncha davom ettiriladi. Misol-1.2. a) 267,68 10 →X 2 b) 267,68 10 →Y 8 c) 267,68 10 →X 16 Berilgan misoldagi sonlarni butun qismi Misol-1.1da aniqlangan. Shuning uchun ularni kasr qismi ustida amallarni bajaramiz. a) x 0,68 x 0,36 x 0,72 ….. Demak, 267,68 10 =100001011,101 2 2 2 2 1,36 0,72 1,44 b) x 0,68 x 0,44 x 0,52 ..... Demak, 267,68 10 =413,534 8 8 8 8 5,44 3,52 4,16 c) x 0,68 x 0,88 x 0,08 ….. Demak, 267,68 10 = 10B,AE1 16 16 16 16 10,88 14,08 1,28 Boshqa sanoq sistemasidagi sonlarni o’nli sanoq sistemasidagi son ko’rinishiga o’tkazish uchun 1- formuladan foydalanamiz. Misol-1.3. a) 100001011,101 2 →X 10 b) 413,534 8 →Y 10 c) 10B,AE1 16 →Z 10

a) 100001010,101 2 =1*2 8 +0*2 7 +0*2 6 +0*2 5 +0*2 4 +1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 +1*2 -1 +0*2 -2 +1*2 -3 = 256+8+2+1+0,5+0,125=267,625 10 b) 413,534 8 =4*8 2 +1*8 1 +3*8 0 +5*8 -1 +3*8 -2 +4*8 -3 =256+8+3+0,625+0,1725+0,0156≈267,68 10 c) 10B,AE1 16 =1*16 2 +0*16 1 +11*16 0 +10*16 -1 +14*16 -2 +1*16 -3 =256+11+0,625+0,054+0,01 ≈ 267,68 10 3. Sanoq sistemalarida arifmetik amallarni bajarish . Xuddi 10 li sanoq sistemasidagi sonlar ustida arifmetik amallarni bajarganimiz kabi, boshqa sanoq sistemasidagi sonlar ustida ham arifmetik amallarni bajarish mumkin.Ikkili sanoq sistemasidagi sonlar ustida arifmetik amallarni bajarish uchun quyidagi jadvallardan foydalanish kerak: Misol-1.4 Quyidagi yig’indilarni hisoblang: a) 1001100,001 2 +10101010,101 2 + 1001100,001 10101010,101 0+0=0 0+1=0 1+0=0 1+1=10 0-0=0 1-0=1 0-1=1 1-1=0 0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1