logo

Yulduzlarning fizik parametrlari

Загружено в:

08.08.2023

Скачано:

0

Размер:

85.888671875 KB
    Yulduzlarning fizik parametrlari
Reja:
1. Yulduzlarning   uzoqligi   va   yorqinligi .
2. Yulduzlarning temperaturasi.
3. Yulduzlarning radiusini aniqlash.
4. Yulduzlar massasi.
5. Spektr yorqinlik diogrammasi.
6. Massa – yorqinlik diogrammasi.     Yulduzlarning uzoqligi va yorqinligi
Yulduzlar quyosh singari plazma shardir. Biroq biz ularni yuza qatlamlarini
quyosh   singari   gardish   shaklida   ko’ra   olmaymiz.   Bunga   sabab   ular   bizdan
juda   uzoqda   loylashgan.   Eng   katta   teleskoplar   ham   yulduzlarni   yuza
qatlamlarini ko’rish va tekshirish imkonini bera olmaydi.
Eng   yaqin   yulduz   Sentavrning  XCN -   si   (	α   Cen)   bo’lib,   uning   yillik   paralaksi	
π=0''.751
  ga teng. Yani yillik paralaks  	1''   dan oshmaydi. Paralaksi  	1''   gat eng
bo’lgan masofa (r) ni bir parsek (	
Pk ) deb qabul qilingan. Yulduzlarning fizik
ko’rsatgichlari   ularning   yorug’ligini   bir   xil   masofaga   keltirib,   o’zaro
solishtirish   yo’li   bilan   o’rganiladi.   Bunday   masofa   sifatida  	
r=10	Pk   masofa
qabul   qilingan   va   10  	
Pk   uzoqlikdagi   yulduzlarning   yorug’ligi   absolyut
yulduz kattaligi (M) deb qabul qilingan. U xolda ixtiyoriy r  	
Pk   uzoqligi,   m
ko’rinma   yulduziy   kattalikka   ega   bo’lgan   yulduzning   absolyut   kattaligi
quyidagicha ifodalanadi: 	
M	=	m+5−	5*lg	r
    (1.1)
Yulduzlar   olamida   eng   ko’p   yorug’lik   kuchiga   ega   yulduzning   (yulduzlar
jadvalidagi   raqami   HD93129 )   absolyut   kattaligi  	
U=−3(53−1)Q=−2Q   va   uning
yorug’ligi  	
L=3,2	⋅10	6Lk   ya’ni   quyoshnikidan   3,2   mln   marta   ko’p.   eng   kam
yorug’lik   kuniga   ega   yulduzniki  	
M	b=20	m   bo’lsa,   uning   yorug’ligi
quyoshnikidan   mnl   marta   kam,   ya’ni  	
L=10	−6Lk .   Biroq   bunday   eng   ko’p   va
eng   kam   yorug’likka   ega   yulduzlar   nihoyatda   kam.   Agar   uning   ko’p
uchraydigan yulduzlarniki  	
M	b=14	m   demak, ular quyoshga qaraganda 5 ming
marta   kam   yorqinlikka   ega.   Shunday   qilib   eng   ko’p   va   eng   kam   yorug’lik
kuchiga ega yulduzlarning yorqinlik nisbati 	
10	12  dan oshadi.
Agar   yulduz   absolyut   qora   jism   singari   nurlanish   sochadi   deb
hisoblasak,   u   holda   uning   yorqinligi  	
L=4πR	2ε=	4πR	2⋅σ	Te
b .   Bu   yerda,   R   –
yulduzning radiusi;  	
σ - Stefan- Bolsman doimiysi;  	ε   - yulduz sirtining yuza birligidan   chiqayotgan   quvvati;  Te−ε   quvvatga   ega   absolyut   qora   jismning
temperaturasi yorqinlik L temperaturasining to’rtinchi va yulduz radiusining
kvadratiga proporsional miqdordir. 
Yulduzlarning temperaturasi
Yulduzlarning   nurlanishi   uning   atmosfera   qatlamlaridan   chiqadi   va
nurlanishni   o’lchashga   asoslab   topilgan   temperaturasi   ana   shu   atmosfara
qatlamlarining temperaturasi bo’ladi. Yulduzlar temperaturasini o’lchashning
bir   necha   usullari   mavjud   bo’lib,   ular   yulduz   spektrida   energiyaning
taqsimlanishini   va   yulduz   chiziqlari   intensivligini   yoki   to’la   energiyani
o’lchashga   asoslangan.   Yulduz   temperaturasini   o’lchashning   bir   necha
usullari mavjud. Shu usullardan bir nechtasiga to’xtatib o’taman. 
1. To’la energiyani o’lchash yo’li bilan  T  ni hisoblash.
2. Spektrida   energiyaning   taqsimlanishi   (bilan)   o’lchash   yo’li   bilan   T   ni
aniqlash.
3. V  ni siljish qonuni asosan hisoblash.
4. Rang ko’rsatgichiga asosan  T  ni hisoblash.
5. Spektral chiziqlar intensivligini o’lchash yo’li bilan  T  ni aniqlash.
Bu   usullarning   3   va   4   larini   ko’rib   chiqaylik.   Vinn   siljish   qonuni   yoritgich
spektrida   energiya   maksimumining   to’lqin   uzunligi   bilan   temperature   (Te)
orasidagi bog’lanishni ifodalaydi va undan foydalanib 	
Tp=0,29
λmak  K ni topamiz,
bu   yerda,  	
λmak   -   spektrda   intensivlik  	Iλ(T)   maksimumi   to’g’ri   keladigan
to’lqin  uzunlik,  sm  larda.  Bu  usulni  qizil  yuldzlarga  qo’llash  mumkin.  Te  –
rang temperaturasi.
Agar yulduzlarning yorug’ligi uning spektrini ikki qismga o’lchangan bo’lsa,
u holda temperature quyidagi formula yordamida hisoblab topiladi: 	
Tp=7920
(B−V	)+0,m72
   (1.2) Bunday usul ham rang temperaturasini beradi.
Yulduzlar radiusini aniqlash
Yulduzlar   radiusini   o’lchashning   ikki   xil   usuli   qo’laniladi:   bevosita
o’lchashga   asoslangan   va   o‘lchangan   boshqa   ko’rsatgichlarga   asoslangan
bevosita usul.
1.   Bevosita   usul   yulduz   interferometri   yordamida   yulduzning   burchak
diametrik   (θ )   ni   o’lchashga   asoslangan.   Bu   usul   bilan   100   ga   yaqin
yulduzning  
θ   si   o’lchangan.   Unda   ko’ra   eng   katta  	θ=0,''056   ga   teng   va   u
kitning 0 si (0 Cet) ga tegishli. Hozirgi zamon o’lchash texnikasining holati	
Δθ	≈±0'',0003
  bo’lgani   uchun  	θ>0,''0003   yulduzlarning   burchak   diametrini
o’lchash mumkin. Bunday yulduzlar soni 100 ga yaqin ekan
2. Yulduz temperaturasi  T  ni o’lchanganda uning R ni hisoblash usuli.
Agar   yulduzning   tempetaturasi   va   uzoqligi   o’lchangan   bo’lsa,   u   holda	
m	k
  formuladan  	lg	R=8,47	−	0,2	M	b−	2lg	Te   topiladi   yoki   rang
ko’rsatgichi   (B-V)   va   vzual   rangda   (V)   absolyut   kattaligi  	
Mv   o’lchangan
bo’lsa 	
lg	R=0,72	(B−V)−0,2	M	v+0,51  topiladi.
Yulduzlar massasi
Yulduzlar massasi uning asosiy fizik ko’rsatgichlaridan biri bo’lib, qo’shaloq
yulduzlarga   Keplerning   umumlashtirilgan   III   qonuni   qo’llash   yo’li   bilan
aniqlanadi.   Ma’lumki   ko’pchilik   yulduzlar   juflikdan   tashkil  etadi.   Yoki  ular
atrofida sayyoralar aylanadi. Qo’shaloq yulduzlar asosida 1) vzual qo’shaloq
saliq;   2)   spectral   qo’shaloq;   3)   to’silma   qo’shaloq   mavjud.   Vizual
qo’shaloqlarda   koordinatalarini   uzoq   vaqt   yil   davomida   o’lchab   berish
natijasida bir yulduzning ikkinchi ikkinchi yulduz atrofida aylanish orbitaisi
o’rganiladi va   orbita elementlar, aylanish davri   (P)   orbita katta yarim o’qi ( a1)   topiladi   va   bu   qo’shaloq   uchun   Keplerning   chinchi   qonuni   quyidagicha
yoziladi;
P'2(m1−m2)	
a3	=	4π2	
G
   (1.3)
Bunda: 	
¿18⋅106  - yulduzning massasi , G  – gravitatsion doimiylik.	
m1+m2=	a3
P2
   (1.4)
“Spektr – yorqinlik” diagrammasi
Yulduzlarning yorqinligi   (L)   uning to’la nurlanish energiyasi belgilaydi va u
yulduzning   temperaturasi   (T)   va   radiusi   bog’liq   funksiya   bilan   ifodlanadi	
L=	f(TeR)
.   Ikkinchi   tomondan   har   bir   spektral   sinfda   mansub   yulduzlar
ma’lum   effektiv   temperaturaga   ega,   ya’ni   spekral   sinf   bilan   effektiv
temperaturasi   orasida   ma’lum   funksional   bog’lanish   mavjud  	
Te=ϕ(Sp) .   Bu
bog’lanish yuqoridagi munosabatda qo’ysak  	
L=	f(ϕ(Sp)R)   yorqinlik   (L)   bilan
spektral   sinf   orasidagi   bog’lanishni   topamiz.   Bunday   rog’lanish   spektral
yorqinlik diogrammasi deb ataladi va un yulduzning yorqinligi uning spektral
sinfida (	
Sp ) va radiusi (R) ga bog’liqligini ko’rsatadi.
Ma’lumki,   yorqinlik   bilan   absolyut   kattalik   oraisdagi   logarifmik   bog’lanish	
M	1−	M	2=	2,5	lg	(L2
L1)
   (1.5)
mavjud, amalda  L  o’rniga  M  qo’llaniladi. Yulduzlar diagrammasi yettita (1 –
rasm)   yorqinlik   sinfiga   ajraladi.   Diagrammaning   yuqori   qismida   chapdan
o’nggacha gorizontal nuqtalar ketma – ketligi sifatida o’tadigan (I) yulduzlar
joylashadi.   Ular   ikkiga   bo’linadi,  	
Ia   -   yorug’   o’ta   gigantlar  	(M	=−8m) ,  	I0 -
normal   o’ta   gigantlar  	
(M	=−4m,5 ).     Ulardan   pastroqda  	(M	=−2,m5)   yorug’
gigantlar   joylashadi;   diagrammada     III   bilan   gigant   yulduzlar   o’rni	
(M	=+	1,m0)
belgilangan; IV – sungigantlar bosh ketma – ketlik yulduzlar  i  dan
ikki   yulduz   kattalikka   yuqorida   va   subkarliklar   (VI)   shuncha   pastda   unga parallel   joylashadi.   Oq   karliklar   ‘rni   diagrammada   (VIII)   raqam   bilan
belgilangan   ularrning   yuqoridagi   V   sinf   yulduzlarnikidan   ming   marta   kam.
Shunday  qilib  spektr  –  yorqinlik  diagrammasi  ikki  o’lchamli  diagrammadir.
Unda   yulduzlar   absolyut   kattaligi   (M)   hamda   spectral   va   yorqinlik   sinflari
bilan bog’liq holda tasvirlanadi.
Massa yorqinlik diagrammasi
Yulduzlar   gaz   –   chang   bulutlarni   gravitasion   kuch   ostida   siqilishi   natijasida
paydo bo’ladi. Yulduz paydo bo’lishining dastlabki davrlarida u gravitatsion
energiya   hisobiga   nurlanish   sochgan.   Ma’lumki,   gravitatsion   energiya
massaga   bog’liq.   Demak   yulduzning   yorqinligi   massasiga   bog’liq   bo’lishi
kerak.   Massa   (m)   qancha   katta   bo’lsa,   yulduz   shuncha   ko’p   nurlanish
chiqaradi.
Haqiqatdan   ham   massa   (m)   bilan   yorqinlik   (L)   oraisda   bog’lanish   borligini
aniqlangan.   2   –   rasmda   massa   –   yorqinlik   diagrammasi   tasvirlangan,   orbita
o’qi bo’ylab bolametrik absolyut yulduziy kattalik ro'=1Rk , obsessa o’qi bo’ylab
massa   (M)   logorifmlarda qo’yilgan. Diagrammadan ko’rinib turibdiki barcha
V   sinf   va   yorqinlikdagi   yulduzlarning   bitta   “massa   –   yorqinlik”   munosabati
bilan   ifodalab   bo’lmaydi.   Bu   yurda   yulduz   massasi   quyosh   massasida
berilgan.   Absolyut   kattaligi   past  	
(M	b>7m⋅5)   bo’lgan   yulduzlar   uchun	
Lb=	0,1	m1,5	;−5m<m<7m,5
  lar   uchun   esa  	Lb=0,1	m3,5   tenglikni   yozish   mumkin.	
M	<−5m
  yulduzlar   uchun   nu   munosabat  	Lb≈	M	2,8   ko’rinishga   ega.   Ko’rinib
turibdiki,   ko’pchilik   yorqin   yulduzlar   uchun   massa   –   yorqinlik   bog’lanishi
ularning   massasini   baholash   uchun   qoniqarlidir.   3,2   –   jadvalda   har   xil
spectral   sinfga   kiruvchi   yulduzlarning   o’rtacha   massalari   quyosh   birliklari
berilgan.
Spektr C Spektr C Spektr C Spektr C
05-07 32,7 3,2 dGO 1,25 dGS
0,8-09 23,3 AO 4 gGO 3,7 dKO 1,07
BO-
B2 13,6 A5 2,
2 gG 5gRO 3,9 dKS 0,85
B4-B4 10,2 FO 1,
8 gK 5gMO 5,2 dKO 0,65
B5-B7 4,7 F5 1,
5 gM5 9,2 dMS 0,38
Yuqoridagi   munosabatdan  m≈L0,25=10	0,1(Mk−M)=3∗10−0,1M   ekanligini   topish
mumkin.
Radius yorqinlik bog’lanishlari
Yuqorida   biz   yulduzlarning   yorqinligi   ularning   spectral   sinfiga   va   radiusiga
bog’lqligini   ko’rgan   edik.   Bosh   ketma   –   ketlk   yulduzlari   uchun   yorqinlik
bilan radius orasida 	
L=	R5,2  statistic bog’lanish borligi topildi. Bu erda  L  va  R
mos ravishda quyosh yorqinligi va radiusi birliklarida ifodalangan.  Agar endi	
L=1,3	M	3,9
  ligi   hisobga   olinsa   radius   bilan   massa   orasida  	R=	M	
34   bog’lanish
borligini topamiz. Shuningdek effektiv temperature bilan massa orasida 	
Te≈	4
√	
L
R2≈	M	0,6
   (1.6)
bog’lanishni   ham   chiqarishimiz   mumkin.   Hisoblashning   ko’rsatishicha
quyosh atrofida bitta o’ta gigantga 1000 ta gigant, 10 millionta bosh ketma –
ketlik yulduzi to’g’ri keladi.
Koinotning fazoviy bir hajm birligiga to’g’ri keladigan   M   massali yulduzlar
sonimassa funksiyasi  f(m)  orqali ifodalash mumkin: 	
f(m)=const	
m2,35
   (1.7) Bu formulaga ko’ra massa o’ng quyosh massasi  (M	=10	M	k ) ga teng har bir
yulduzga   220   ta   quyosh   singari   yulduz   va   har   bir   quyosh   singari   yulduzga
massasi unikidan o’n marta kam 	
(M	=0,1	M	k ) 220 ta yulduz to’g’ri keladi
Vizual qo’shaloq va spectral qo’shaloq yulduzlarni tekshirishdan aniqlangan
yulduzlar massasiga asosan tuzilgan massa – yorqinlik diagrammasi.

Yulduzlarning fizik parametrlari Reja: 1. Yulduzlarning uzoqligi va yorqinligi . 2. Yulduzlarning temperaturasi. 3. Yulduzlarning radiusini aniqlash. 4. Yulduzlar massasi. 5. Spektr yorqinlik diogrammasi. 6. Massa – yorqinlik diogrammasi.

Yulduzlarning uzoqligi va yorqinligi Yulduzlar quyosh singari plazma shardir. Biroq biz ularni yuza qatlamlarini quyosh singari gardish shaklida ko’ra olmaymiz. Bunga sabab ular bizdan juda uzoqda loylashgan. Eng katta teleskoplar ham yulduzlarni yuza qatlamlarini ko’rish va tekshirish imkonini bera olmaydi. Eng yaqin yulduz Sentavrning XCN - si ( α Cen) bo’lib, uning yillik paralaksi π=0''.751 ga teng. Yani yillik paralaks 1'' dan oshmaydi. Paralaksi 1'' gat eng bo’lgan masofa (r) ni bir parsek ( Pk ) deb qabul qilingan. Yulduzlarning fizik ko’rsatgichlari ularning yorug’ligini bir xil masofaga keltirib, o’zaro solishtirish yo’li bilan o’rganiladi. Bunday masofa sifatida r=10 Pk masofa qabul qilingan va 10 Pk uzoqlikdagi yulduzlarning yorug’ligi absolyut yulduz kattaligi (M) deb qabul qilingan. U xolda ixtiyoriy r Pk uzoqligi, m ko’rinma yulduziy kattalikka ega bo’lgan yulduzning absolyut kattaligi quyidagicha ifodalanadi: M = m+5− 5*lg r (1.1) Yulduzlar olamida eng ko’p yorug’lik kuchiga ega yulduzning (yulduzlar jadvalidagi raqami HD93129 ) absolyut kattaligi U=−3(53−1)Q=−2Q va uning yorug’ligi L=3,2 ⋅10 6Lk ya’ni quyoshnikidan 3,2 mln marta ko’p. eng kam yorug’lik kuniga ega yulduzniki M b=20 m bo’lsa, uning yorug’ligi quyoshnikidan mnl marta kam, ya’ni L=10 −6Lk . Biroq bunday eng ko’p va eng kam yorug’likka ega yulduzlar nihoyatda kam. Agar uning ko’p uchraydigan yulduzlarniki M b=14 m demak, ular quyoshga qaraganda 5 ming marta kam yorqinlikka ega. Shunday qilib eng ko’p va eng kam yorug’lik kuchiga ega yulduzlarning yorqinlik nisbati 10 12 dan oshadi. Agar yulduz absolyut qora jism singari nurlanish sochadi deb hisoblasak, u holda uning yorqinligi L=4πR 2ε= 4πR 2⋅σ Te b . Bu yerda, R – yulduzning radiusi; σ - Stefan- Bolsman doimiysi; ε - yulduz sirtining yuza

birligidan chiqayotgan quvvati; Te−ε quvvatga ega absolyut qora jismning temperaturasi yorqinlik L temperaturasining to’rtinchi va yulduz radiusining kvadratiga proporsional miqdordir. Yulduzlarning temperaturasi Yulduzlarning nurlanishi uning atmosfera qatlamlaridan chiqadi va nurlanishni o’lchashga asoslab topilgan temperaturasi ana shu atmosfara qatlamlarining temperaturasi bo’ladi. Yulduzlar temperaturasini o’lchashning bir necha usullari mavjud bo’lib, ular yulduz spektrida energiyaning taqsimlanishini va yulduz chiziqlari intensivligini yoki to’la energiyani o’lchashga asoslangan. Yulduz temperaturasini o’lchashning bir necha usullari mavjud. Shu usullardan bir nechtasiga to’xtatib o’taman. 1. To’la energiyani o’lchash yo’li bilan T ni hisoblash. 2. Spektrida energiyaning taqsimlanishi (bilan) o’lchash yo’li bilan T ni aniqlash. 3. V ni siljish qonuni asosan hisoblash. 4. Rang ko’rsatgichiga asosan T ni hisoblash. 5. Spektral chiziqlar intensivligini o’lchash yo’li bilan T ni aniqlash. Bu usullarning 3 va 4 larini ko’rib chiqaylik. Vinn siljish qonuni yoritgich spektrida energiya maksimumining to’lqin uzunligi bilan temperature (Te) orasidagi bog’lanishni ifodalaydi va undan foydalanib Tp=0,29 λmak K ni topamiz, bu yerda, λmak - spektrda intensivlik Iλ(T) maksimumi to’g’ri keladigan to’lqin uzunlik, sm larda. Bu usulni qizil yuldzlarga qo’llash mumkin. Te – rang temperaturasi. Agar yulduzlarning yorug’ligi uning spektrini ikki qismga o’lchangan bo’lsa, u holda temperature quyidagi formula yordamida hisoblab topiladi: Tp=7920 (B−V )+0,m72 (1.2)

Bunday usul ham rang temperaturasini beradi. Yulduzlar radiusini aniqlash Yulduzlar radiusini o’lchashning ikki xil usuli qo’laniladi: bevosita o’lchashga asoslangan va o‘lchangan boshqa ko’rsatgichlarga asoslangan bevosita usul. 1. Bevosita usul yulduz interferometri yordamida yulduzning burchak diametrik (θ ) ni o’lchashga asoslangan. Bu usul bilan 100 ga yaqin yulduzning θ si o’lchangan. Unda ko’ra eng katta θ=0,''056 ga teng va u kitning 0 si (0 Cet) ga tegishli. Hozirgi zamon o’lchash texnikasining holati Δθ ≈±0'',0003 bo’lgani uchun θ>0,''0003 yulduzlarning burchak diametrini o’lchash mumkin. Bunday yulduzlar soni 100 ga yaqin ekan 2. Yulduz temperaturasi T ni o’lchanganda uning R ni hisoblash usuli. Agar yulduzning tempetaturasi va uzoqligi o’lchangan bo’lsa, u holda m k formuladan lg R=8,47 − 0,2 M b− 2lg Te topiladi yoki rang ko’rsatgichi (B-V) va vzual rangda (V) absolyut kattaligi Mv o’lchangan bo’lsa lg R=0,72 (B−V)−0,2 M v+0,51 topiladi. Yulduzlar massasi Yulduzlar massasi uning asosiy fizik ko’rsatgichlaridan biri bo’lib, qo’shaloq yulduzlarga Keplerning umumlashtirilgan III qonuni qo’llash yo’li bilan aniqlanadi. Ma’lumki ko’pchilik yulduzlar juflikdan tashkil etadi. Yoki ular atrofida sayyoralar aylanadi. Qo’shaloq yulduzlar asosida 1) vzual qo’shaloq saliq; 2) spectral qo’shaloq; 3) to’silma qo’shaloq mavjud. Vizual qo’shaloqlarda koordinatalarini uzoq vaqt yil davomida o’lchab berish natijasida bir yulduzning ikkinchi ikkinchi yulduz atrofida aylanish orbitaisi o’rganiladi va orbita elementlar, aylanish davri (P) orbita katta yarim o’qi (

a1) topiladi va bu qo’shaloq uchun Keplerning chinchi qonuni quyidagicha yoziladi; P'2(m1−m2) a3 = 4π2 G (1.3) Bunda: ¿18⋅106 - yulduzning massasi , G – gravitatsion doimiylik. m1+m2= a3 P2 (1.4) “Spektr – yorqinlik” diagrammasi Yulduzlarning yorqinligi (L) uning to’la nurlanish energiyasi belgilaydi va u yulduzning temperaturasi (T) va radiusi bog’liq funksiya bilan ifodlanadi L= f(TeR) . Ikkinchi tomondan har bir spektral sinfda mansub yulduzlar ma’lum effektiv temperaturaga ega, ya’ni spekral sinf bilan effektiv temperaturasi orasida ma’lum funksional bog’lanish mavjud Te=ϕ(Sp) . Bu bog’lanish yuqoridagi munosabatda qo’ysak L= f(ϕ(Sp)R) yorqinlik (L) bilan spektral sinf orasidagi bog’lanishni topamiz. Bunday rog’lanish spektral yorqinlik diogrammasi deb ataladi va un yulduzning yorqinligi uning spektral sinfida ( Sp ) va radiusi (R) ga bog’liqligini ko’rsatadi. Ma’lumki, yorqinlik bilan absolyut kattalik oraisdagi logarifmik bog’lanish M 1− M 2= 2,5 lg (L2 L1) (1.5) mavjud, amalda L o’rniga M qo’llaniladi. Yulduzlar diagrammasi yettita (1 – rasm) yorqinlik sinfiga ajraladi. Diagrammaning yuqori qismida chapdan o’nggacha gorizontal nuqtalar ketma – ketligi sifatida o’tadigan (I) yulduzlar joylashadi. Ular ikkiga bo’linadi, Ia - yorug’ o’ta gigantlar (M =−8m) , I0 - normal o’ta gigantlar (M =−4m,5 ). Ulardan pastroqda (M =−2,m5) yorug’ gigantlar joylashadi; diagrammada III bilan gigant yulduzlar o’rni (M =+ 1,m0) belgilangan; IV – sungigantlar bosh ketma – ketlik yulduzlar i dan ikki yulduz kattalikka yuqorida va subkarliklar (VI) shuncha pastda unga