logo

Kombinatorika masalalari

Загружено в:

15.08.2023

Скачано:

0

Размер:

1684.8388671875 KB
 
Algebra
Mavzu:   Kombinatorika 
masalalari Takrorsiz  o‘rinlashtirishlar 
      Takrorsiz  o‘rinlashtirishlar 
      Futbol jamoasida 11 nafar o‘yinchi bor.
a) Jamoa sardori va uning yordamchisi;
b) Jamoa  sardori,  uning  birinchi  yordamchisi, 
uning  ikkinchi  yordamchisi  necha  usulda 
tayinlanishi mumkin?   Masalaning yechimi
Jamoa  sardori  etib  jamoaning  11  nafar 
o‘yinchidan  ixtiyoriysini  tayinlash  mumkin.  Jamoa 
sardorining  yordamchisi  etib  qolgan  10  nafar 
o‘yinchidan  ixtiyoriysini  tayinlash  mumkin. 
Shuning  uchun  jamoa  sardori  va  uning 
yordamchisini quyidagicha tayinlash mumkin: a)
Jami 110 usul    b)
Jami 990 usul      Takrorli o‘rinlashtirishlar 
 
Ko‘paytirish  qoidasiga  ko‘ra  bu  miqdor 
quyidagi formula yordamida topiladi:     O‘nli yozuvida faqat toq raqamlar 
bo‘lgan nechta to‘rt xonali son bor?    Masalaning yechimi
Toq raqamlardan iborat bir xonali sonlar 5 ta.  
Toq  raqamlardan  iborat  har  bir  ikki  xonali  sonning 
oxiriga  ikkinchi  toq  raqamni  5  ta  usulda  yozish 
mumkin. Demak, toq raqamlardan iborat ikki xonali 
sonlar quyidagicha topiladi:   Toq raqamlardan iborat uch xonali sonlar 
quyidagicha topiladi:
Toq raqamlardan iborat to‘rt xonali sonlar 
quyidagicha topiladi:
Jami 625 usul      Orifda beshta shar bor: qizil, yashil, sariq, 
ko‘k va yaltiroq. Agar har bir archani  aynan 
bitta shar bilan bezash mumkin bo‘lsa, Orif  
beshta archani necha usulda bezashi mumkin?   Masalaning yechimi
Birinchi archani  5 ta  shardan ixtiyoriy bittasi
bilan, ikkinchi archani qolgan  4 ta  shardan ixtiyoriy 
bittasi bilan, uchinchi archani qolgan  3 ta  shardan 
ixtiyoriy bittasi bilan, to‘rtinchi archani qolgan  2 ta 
shardan ixtiyoriy bittasi bilan, beshinchi archani 
qolgan  1 ta  shar bilan bezatish mumkin.
Jami 120 usul    Poyezd  9  ta  vagondan  iborat.  4  nafar 
yo‘lovchini  shu  vagonlarga  shunday 
joylashtirish kerakki, bunda hech qanday 
ikkitasi bir vagonda bo‘lmasligi kerak. 
Buni  necha  usul  bilan  amalga  oshirish 
mumkin?   Masalaning yechimi
4  ta  yo‘lovchilarning  barchasi  har  xil  vagon-
larda bo‘lishi kerakligidan mavjud 9 ta vagondan 
4  tasining  tartibini  hisobga  olgan  holda  (chunki 
ular nomeri bilan farqlanadi) tanlab olishimiz kerak. 
Bu esa 9 ta elementdan 4 tadan takrorsiz o‘rinlash-
tirish degani va quyidagicha topiladi:
Jami 3024 usul    Faktorial tushunchasi
               uchinchi o‘ringa 
eng oxirgi raqamni qo‘yish mumkin.  Masalaning yechimi
  Ikkinchi o‘ringa uchta raqamdan ixtiyoriysini 
qo‘yish mumkin. Birinchi o‘ringa uchta raqamdan ixtiyoriysini 
qo‘yish mumkin. 
Uchinchi o‘ringa eng oxirgi raqamni 
qo‘yish mumkin.                    Hosil bo‘lishi mumkin bo‘lgan uch xonali sonlar:
Jami 6 usul                Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar
32-sahifa
9
10

Algebra Mavzu: Kombinatorika masalalari

Takrorsiz o‘rinlashtirishlar    

Takrorsiz o‘rinlashtirishlar    

Futbol jamoasida 11 nafar o‘yinchi bor. a) Jamoa sardori va uning yordamchisi; b) Jamoa sardori, uning birinchi yordamchisi, uning ikkinchi yordamchisi necha usulda tayinlanishi mumkin? 

Masalaning yechimi Jamoa sardori etib jamoaning 11 nafar o‘yinchidan ixtiyoriysini tayinlash mumkin. Jamoa sardorining yordamchisi etib qolgan 10 nafar o‘yinchidan ixtiyoriysini tayinlash mumkin. Shuning uchun jamoa sardori va uning yordamchisini quyidagicha tayinlash mumkin: a) Jami 110 usul