Logarifmik tenglamalar
![](/data/documents/f8bdbb85-cddf-4fd0-b8e7-b00fcdc37751/page_1.png)
![yoki bxa a loglog
b x
a
log* Logarifmik tenglama ma`lum
almashtirishlardan keyin
ko`rinishga keltiriladi. (1) dan
x=b va (2) dan x=a b
yechimni
topamiz. (1)
(2)](/data/documents/f8bdbb85-cddf-4fd0-b8e7-b00fcdc37751/page_2.png)
![* Yechish: Berilgan tenglama x ning
x 2
+5x+2=2 3
tenglik bajarila-digan
qiymatlardagina qanoatlantiradi.
Bundan x 2
+5x-6=0 kvadrat teng-lamaga
ega bo`lib, x
1 =1, x
2 =-6 yechimni
topamiz.](/data/documents/f8bdbb85-cddf-4fd0-b8e7-b00fcdc37751/page_3.png)
![* Yechish: Bu tenglama x ning 2x+3>0 va x+1>0
shartlarni qanoat-lantiruvchi qiymatlari uchun
aniqlangan. Bu tengsizliklarni yechib teng-
lamaning mavjudlik sohasi ni aniqlaymiz.
Berilgan tenglama 2x+3=x+1 tenglamaga teng
kuchlidir. Bundan x=-2 ni topamiz. Ammo bu
ildiz tenglamaning mavjudlik sohasiga
kirmaydi. Binobarin, berilgan tenglamaning
ildizlari mavjud emas.) 1 ( log ) 3 2 ( log 3 3 x x](/data/documents/f8bdbb85-cddf-4fd0-b8e7-b00fcdc37751/page_4.png)
![* Yechish: bu tenglama x ning x>0, x≠1
( x- logarifmning asosi bo`l-gani uchun)
shartlar va x 2
-3x+3=x yoki x 2
-4x+3=0
tenglik bajariladigan qiymatlardagina
qanoatlantiriladi. Hosil bo`lgan
kvadrat tenglamaning ildizlari 1 va 3
bo`lib, x=1 berilgan tenglamaning
yechimi bo`la olmaydi. Demak,
berilgan tenglamaning ildizi faqat x=3 .1 ) 3 3 ( log
2
x x x](/data/documents/f8bdbb85-cddf-4fd0-b8e7-b00fcdc37751/page_5.png)
![* Yechish: Bu tenglamaning mavjudlik
sohasi bo`ladi. x asosli logarifmdan 5
asosli logarifmga o`tib, ni, bun-dan
ni hosil qilamiz. Bu kvadrat tenglamani
noma`lum ga nisbatan yechib, va ni
topamiz. Bu tengla-malardan
x
1 =5 3
=125 va =5 -2
= larni topamiz. Bu
ildizlarning ikka-lasi ham tenglamani
qanoatlantiradi.1 5 log 6 log 5 x x](/data/documents/f8bdbb85-cddf-4fd0-b8e7-b00fcdc37751/page_6.png)
![* Yechish: Bu tenglamaning mavjudlik
sohasi bo`ladi. x asosli logarifmdan 5
asosli logarifmga o`tib, ni, bun-dan
ni hosil qilamiz. Bu kvadrat tenglamani
noma`lum ga nisbatan yechib, va ni
topamiz. Bu tengla-malardan
x
1 =5 3
=125 va =5 -2
= larni topamiz. Bu
ildizlarning ikka-lasi ham tenglamani
qanoatlantiradi.1 5 log 6 log 5 x x](/data/documents/f8bdbb85-cddf-4fd0-b8e7-b00fcdc37751/page_7.png)
![5 lg ) 3 2 lg( x x x
x
Ye chish: Ketma -ket teng kuchli tenglamalar bilan almashtirib,
topamiz:
3 0 3 ; 2 3 2
2 lg
5
10
lg )3 2 lg(
5 lg 10 lg )3 2 lg(
x x x
x
x
x x
x
x
x
x
x x x
Javob : x= -3](/data/documents/f8bdbb85-cddf-4fd0-b8e7-b00fcdc37751/page_8.png)
![Logarifmik tengsizlik lozim bo`lgan
almashtirishlar bajarilgandan keyin) (log log b x b x a a
) log (log log log b x b x a a a a
yoki
ko`rinishiga keladi.](/data/documents/f8bdbb85-cddf-4fd0-b8e7-b00fcdc37751/page_9.png)
![* Yechish: Te ngsizlikning mavjudlik sohasi x+2>0 ,
yechimi esa x+2<10 bo`ladi. tengsizlik yechimini
topish uchun
* tengsizliklar sistemasiga ega bo`lamiz,
* Uni yechib ni yoki ni hosil qilamiz](/data/documents/f8bdbb85-cddf-4fd0-b8e7-b00fcdc37751/page_10.png)
yoki bxa a loglog b x a log* Logarifmik tenglama ma`lum almashtirishlardan keyin ko`rinishga keltiriladi. (1) dan x=b va (2) dan x=a b yechimni topamiz. (1) (2)
* Yechish: Berilgan tenglama x ning x 2 +5x+2=2 3 tenglik bajarila-digan qiymatlardagina qanoatlantiradi. Bundan x 2 +5x-6=0 kvadrat teng-lamaga ega bo`lib, x 1 =1, x 2 =-6 yechimni topamiz.
* Yechish: Bu tenglama x ning 2x+3>0 va x+1>0 shartlarni qanoat-lantiruvchi qiymatlari uchun aniqlangan. Bu tengsizliklarni yechib teng- lamaning mavjudlik sohasi ni aniqlaymiz. Berilgan tenglama 2x+3=x+1 tenglamaga teng kuchlidir. Bundan x=-2 ni topamiz. Ammo bu ildiz tenglamaning mavjudlik sohasiga kirmaydi. Binobarin, berilgan tenglamaning ildizlari mavjud emas.) 1 ( log ) 3 2 ( log 3 3 x x
* Yechish: bu tenglama x ning x>0, x≠1 ( x- logarifmning asosi bo`l-gani uchun) shartlar va x 2 -3x+3=x yoki x 2 -4x+3=0 tenglik bajariladigan qiymatlardagina qanoatlantiriladi. Hosil bo`lgan kvadrat tenglamaning ildizlari 1 va 3 bo`lib, x=1 berilgan tenglamaning yechimi bo`la olmaydi. Demak, berilgan tenglamaning ildizi faqat x=3 .1 ) 3 3 ( log 2 x x x