LOGARIFMIK TENGLAMALARGA DOIR MISOLLAR YECHISH

Загружено в:

15.08.2023

Скачано:

0

Размер:

1341.1279296875 KB

Скачать

MAVZU: LOGARIFMIK TENGLAMALARGA DOIR
MISOLLAR YECHISH

1- Ilova
Mashg ’ ulot rejasi:

O’tilgan mavzuni nazariy va amaliy
mustahkamlash.

Logarifmik tenglama turlari va yechish
usullari

Logarifmik tenglamalarni grafik usulda
yechish

Logarifmik tenglamalar sisttemasiga doir
misollar yechish

Kichik guruhlarga ajratish

O’tilgan mavzu bo’yicha takrorlash savollari
1. To’g’ri tengliklarni aniqlang
1. 16 8 log 24 log 3 3   5. )3 4( log 4 log3 2 2  
2.
5 log 3 log 15 log 3 3 3   6. 27 log 3 log3 2 2 
3.
2 5 log 3
3  7.
427log
3 
4.
8 16 log 2
2  8. 8 2 log 3
2 

2. Hisoblang 3. x ni toping:
a)
44 log 11 log 2 2  A)
4log
3 x
b)
9 log 4 log
6
1
6
1  B) x x 3 3 log )9 7( log  
c)
64log325log2
25 

To’ldiring Hisoblang
№ Ha Yo’q
1
2
3
4
5
6
7
8

a
b
c
x ni toping
A
B

1-guruh
Al-Xorazmiy 2-guruh
Yosh
matematiklar 3-guruh
AlgoritmKichik guruhlarni joylashish tartibi

2 – Ilova
Adabiyotlar ro ’ yxati:
1. A.U.Abduhamidov, H.A.Nasimov va boshqalar.
Algebra va matematik analiz asoslari. I qism. Akademik
litseylar uchun darslik.
2. A.Zaitov va boshqalar. Algebra va analiz asoslari. 10-
sinf. Toshkent 2022
3. Jumaniyozov Q.S. Masalalarni turli usullar bilan
yechish asosida O ’ quvchilarning matematik tasavvurinio
rivojlantirish. Ma ’ ruzalar to ’ plami.-Toshkent: TDPU,
2000.-111-115-b.
3. www. ziyonet.uz
4. mathnet.uz.

G
u
r
u
h 1-2
topshiriq
uchun
Мах балл:
5; 5 ball 3-4
topshiriq
uchun
Мах балл:
5; 5 ball 5 - 6
topshiriq
uchun
Мах балл:
5 ; 5 ball 7-8
topshiriq
uchun
Мах балл:
5; 5 ball 9-10
topshiriq
uchun
Мах балл:
5; 5 ball Qo’shimc
ha savol Jami
Мах балл:
50 ball
1
2
3 3 - Ilova
Guruhlar ishini baholash mezonlari:

4 – Ilova
Guruhlarda ishlash qoidasi
•
Sherigingizni diqqat bilan tinglang.
•
Guruh ishlarida o’zaro faol ishtirok eting, berilgan topshiriqlarga
javobgarlik bilan yondoshing.
•
Agar sizga yordam kerak bo’sa, albatta guruh a’zolariga murojaat
qiling
•
Agar sizdan yordam so’rashsa, albatta yordam bering.
•
Guruhlar faoliyati natijalarini baholashda hamma ishtirok etishi
shart!
•
Shuni tushunmog’ingiz lozim:
•
Boshqalarga o’rgatish orqali o’zimiz o’rganamiz;
•
Biz bir kemadamiz: yoki birgalikda suzib chiqamiz, yoki birgalikda
cho’kib ketamiz;

5 - I lova
Mavzuning bayoni
Ta’rif. Noma’lumi logarifmosti ifodada qatnashgan tenglama
logarifmik tenglama deyiladi. Masalan ,
02loglog  cxxb a
logarifmik tenglama bo’ladi.
Noma’lumning berilgan logarifmik tenglamani to’g’ri tenglikka
aylantiradigan qiymati bu logarifmik tenglamaning yechimi bo’ladi.
Sodda logarifmik tenglamalarni yechish
1 ,0   a a
bo’lganda ushbu b x a  log tenglama eng soda logarifmik
tenglama bo’ladi. Bu tenglamaning yechimi
ba x  bo’ladi.
Logarifmik tenglamalarni yechishda ushbu qoida ishlatiladi:
1 ,0   a a
bo’lganda
)(log)(log xgxf
aa  tenglamining ildizlari ) ( ) ( x g x f 
tenglamaning
0 ) (  x f (yoki 0 ) (  x g ) shartni qanoatlantiruvchi ildizlaridan
iborat bo’ladi.

Quyida logarifmik tenglamala rni yechishning namunlarini kel tiramiz.
1 - misol. )8 5( log )4 ( log 3
2
3    x x logarifmik tenglamani yeching.
Ye chish. Aniqlanish sohasini topamiz:
      
    




     





  




 
 
,2
6,1
,2 2 ,
8 5
0 2 2
0 8 5
0 4 2
x
x
x
x
x x
x
x

Endi
8 5 4 2    x x tenglamani yechamiz:
0 4 5 2    x x

   0 4 1    x x

4 ,1 2 1   x x

Noma’lumning
1 1  x qiymati          ,2 2 , to’plamga tegishli emas, 4 2  x
qiymati esa bu to’plamga tegishli bo’ladi. Demak,
1 1  x qiymat berilgan
tenglamaning chet ildizi bo’ladi,
4 2  x qiymat esa berilgan tenglamaning
ildizi bo’ladi.

2 - misol. 0 4 log3 log 5 25    x x logarifmik tenglamani yeching.
Ye chish . Avvalo
0 x aniqlanish sohasi bo’lishini aniqlaymiz va
t x 5 log
belgilash kiritib, quyidagilarga ega bo’lamiz:
,043
2  tt
   ,0 1 4    t t

1 ,4 2 1    t t
.
Demak,
1log
5 x va
4log
5 x . Bundan
6255;2,05 4
21
1  
xx .

3 - misol.
0logloglog
725 x tenglamani yeching.
Ye chish . Tenglamani yechishda logarifm ta’rifidan
foydalanamiz:

1loglogloglog
5725 x
bu tenglikni potensirlaymiz:
1loglog
72 x
2logloglog
272 x 2 log 7  x

49 72  x

4 - misol. 0 lg )3 lg( 2    x x tenglamani yeching.
Ye chish. 1) Aniqlanish sohasini topamiz:
3
0
3 3
0
0 3 2
 




  





 
x
x
x va x
x
x

2) Har bir ko’paytuvchini 0 ga tenglashtiramiz:
  ;2 4 1 3 0 3 lg 2,1
2 2 2           x x x x

10lg
3  xx
2  x
ildiz aniqlanish sohani qanoatlantiradi.

5 -misol . 2 log log log log 4 2 2 4   x x tenglamani yeching.
Ye chish. Tenglamani yechish uchun logarifmning
quyidagi xossasidan foydalanamiz: x
p
x a ap log
1
log 
;2 log log log log
2
1
4 2 2 2   x x tenglamaning ikkala tmonini 2 ga
ko’paytiramiz:
;4 log log 2 log log 4 2 2 2   x x x m x a
m
a log log  xossasidan foydalanamiz:
  ;4 log log log log 2
4 2 2 2   x x xy y x
aaa log log log   xossasidan
foydalanamiz:
    4 log log log 2
4 2 2   x x logarifm ta’rifidan foydalanamiz:

 ;16loglog 2
22 2  xx
16 log
2
1 log
2
2 2  




 x x
;
16 log
4
1 log 2
2 2   x x

64log 3
2 x
4 log 2  x

16 24   x

16  x

Logarifmlarning qo’llanishi
bo’yicha faktlar
Logarimflar kundalik hayotning turli xil
Logarifmlar kundalik hayotning turli xil
jabhalarida keng qo ’ llaniladi . Masalan , bankka
qo ’ yilgan mablag ’ biror miqdorga qancha
vaqtda ko ’ payishini topishda logareifmdan
foydalaniladi . Yoki tovush balandligini
baholashda logarifmik bog ’ lanish ishlatiladi .
Undan tashqari , kungaboqar pallasida urug ’ lar
logarifmik spiral deb ataluvchi chiziqqa
o ’ xshash yoylar bo ’ ylab joylashar ekan .


6-ilova

1. Logarifm tenglamaning ta’rifini
keltiring.

2. Logarifmik tenglama turlari va
ularga misollar keltiring.

3. Logarifmik tenglamalarda logarifm
xossalarini qo’llanishini tushuntiring.

4. Logarifmik tenglamalarning amaliy
masalalarda qo’llanishini
tushuntiring.

7 - ilova
Logarifmik tenglamalarni yeching.
1 - variant
1. 2 )1 3( log 3   x 6. 2
22
2 log3log xx 
2.
2 )3 ( log
7   x 7. 4
2 log
2
log 2  
x
x
3.
2log43log2log
2555 x 8.
6 9lg 9lg   x x
4.
  21 3 log )3 4 ( log 3
2
3     x x x 9.    
xxx 100lg610lglg 222

5.
) 15 4 lg( 2 ) 2 lg(   x x 10.   1 1 lg    x x

2 - variant
1. 4 )3 2( log 4   x 6.
4log5log
22
2  xx
2.
9 log 2 log
2
1 2   x x 7.
12log)12(log
4 
xx
3.
4 log3 8 log 9 log 3 27 3   x 8. 10 25 lg 25lg   x x
4.
xx
77 log)19(log  9.
3 4 log
2
log 2
2
2   x
x
5.
  3 27 lg ) 11 3 lg(     x x 10. 9 log 2 3   x x

3 - variant
1. 2 ) 8 7( log
2
1   x 6.
39loglog
3 
xx
2.
0 log log
82   x x 7. 100 1 lg  x x
3.
3 log 2   x 8. 9 3 log 3   x x
4.
   
xx 320log52log
33  9.  
1lg10lg 2
xx
5.
     0 1 2 1 log 4    x x 10.  
2
2 log 2
2
x
x  

8 -ilova
Uyga vazifa.
1. O’tilgan mavzuni o’qib, bajarilgan misollarni o’rganish.
2. Quyidagi berilgan misollarni bajaring.
1) 3 log log 3
3 9   x x 2 ) 2 )1 3( log 3  x 3) 2 2 22 log 3 log x x  
4) 2 )3 ( log 7  x 5) 4
2 log
2 log 2  
x
x 6 ) 2 log4 3 log2 log 25 5 5   x
7) 6 9lg 9lg   x x 8)   21 3 log )3 4 ( log 3 2 3     x x x 9)   1 1 lg    x x
10)    x x x 100 lg 6 10 lg lg 2 2 2    11) ) 15 4 lg(2 ) 2 lg(   x x 12) 4 )3 2( log 4  x
13) 4 log5 log 2 22   x x 14) 9 log2 log
2
1 2   x x 15)
1 2 log ) 12 ( log 4    x x
16) 4 log3 8 log9 log 3 27 3   x 17) 10 25 lg 25lg   x x 18) x x 7 7 log )1 9( log  

MAVZU: LOGARIFMIK TENGLAMALARGA DOIR MISOLLAR YECHISH

1- Ilova Mashg ’ ulot rejasi:  O’tilgan mavzuni nazariy va amaliy mustahkamlash.  Logarifmik tenglama turlari va yechish usullari  Logarifmik tenglamalarni grafik usulda yechish  Logarifmik tenglamalar sisttemasiga doir misollar yechish  Kichik guruhlarga ajratish

O’tilgan mavzu bo’yicha takrorlash savollari 1. To’g’ri tengliklarni aniqlang 1. 16 8 log 24 log 3 3   5. )3 4( log 4 log3 2 2   2. 5 log 3 log 15 log 3 3 3   6. 27 log 3 log3 2 2  3. 2 5 log 3 3  7. 427log 3  4. 8 16 log 2 2  8. 8 2 log 3 2  2. Hisoblang 3. x ni toping: a) 44 log 11 log 2 2  A) 4log 3 x b) 9 log 4 log 6 1 6 1  B) x x 3 3 log )9 7( log   c) 64log325log2 25 

To’ldiring Hisoblang № Ha Yo’q 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c x ni toping A B

1-guruh Al-Xorazmiy 2-guruh Yosh matematiklar 3-guruh AlgoritmKichik guruhlarni joylashish tartibi

LOGARIFMIK TENGLAMALARGA DOIR MISOLLAR YECHISH

15.08.2023

0

1341.1279296875 KB

Похожие