PANJARADAGI IKKI ZARRACHALI SHREDINGER OPERATORIGA MOS MODEL OPERATOR SPEKTRI

![Masalaning qo’yilishi – butun sonlar to‘plami, ) (2 da aniqlangan kvadrati bilan
jamlanuvchi funksiyalarning Hilbert fazosi bo‘lsin.
Bir o‘lchamli panjaradagi ikkita ixtiyoriy kvant zarralari sistema
gamiltoniani hˆ ga mos, model operatori koordinata ko‘rinishida , ) (2
Hilbert fazosida chegaralangan o‘z -o‘ziga qo‘shma operator sifatida
quyidagicha aniqlanadi:
, ˆ ˆ = ˆ 0 v h h
bunda
)], , (ˆ) ( ˆ ) , (ˆ) (ˆ[ =) , )(ˆ ˆ( 2 1 2 2 1 1 2 1 0 s n n s n s n s n n h
s
Z
). , (ˆ ) ( ˆ =) , )(ˆ ˆ( 2 1 2 1 2 1 n n n n v n n v ](/data/documents/edf32946-6e2e-41ec-9217-e2dd093600fc/page_2.png)
MAVZU: PANJARADAGI IKKI ZARRACHALI SHREDINGER OPERATORIGA MOS MODEL OPERATOR SPEKTRI
Masalaning qo’yilishi – butun sonlar to‘plami, ) (2 da aniqlangan kvadrati bilan jamlanuvchi funksiyalarning Hilbert fazosi bo‘lsin. Bir o‘lchamli panjaradagi ikkita ixtiyoriy kvant zarralari sistema gamiltoniani hˆ ga mos, model operatori koordinata ko‘rinishida , ) (2 Hilbert fazosida chegaralangan o‘z -o‘ziga qo‘shma operator sifatida quyidagicha aniqlanadi: , ˆ ˆ = ˆ 0 v h h bunda )], , (ˆ) ( ˆ ) , (ˆ) (ˆ[ =) , )(ˆ ˆ( 2 1 2 2 1 1 2 1 0 s n n s n s n s n n h s Z ). , (ˆ ) ( ˆ =) , )(ˆ ˆ( 2 1 2 1 2 1 n n n n v n n v
Masalaning qo’yilishi Bu yerda )( ˆ1 , )( ˆ2 bir o ‘ lchamli panjaradagi zarrachaning bir tugundan boshqa ( ba ’ zi qo ‘ shni ) tugunlariga ko ‘ chishini tavsiflovchi dispersion funksiyalar va )( ˆv da aniqlangan zarrachalarning o ‘ zaro ta ’ sir potensiali bo ‘ lib , ular quyidagi formulalar bilan aniqlanadi , hollarda boshqa 0, 2, = agar , 2 1 0, = agar , 1 =) (ˆ s m s m s i i i va , hollarda boshqa 0, 2, = agar , 0, = agar , 2 =) ( ˆ 1 0 s s s v bunda 0 >i m i - zarrachaning massasi, 1,2 =i va 0 0 , 0 1 .
Masalaning qo’yilishi,] ; ( = ) (2 L – da aniqlangan kvadrati bilan integrallanuvchi funksiyalarning Hilbert fazosi bo‘lsin. Bu fazoda h operatorning spektral xossalarini keltiramiz , ) ( =) ( 0 v k h k h bunda )( 0 kh )( k funksiyaga ko‘paytirish operatori: 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 cos 2 1 =) ( , 2 cos) ( 1 1 =) ( m k m m m k a p k a m m p k va v yadrosi ) 2( cos =) ( 1 0 s p s p v ko‘rinishga ega bo‘lgan integral operator, ya’ni ). ( , ) ( ) 2( cos =) )( ( 2 1 0 L f ds s f s p p f v