MAVZU: BIR JINSLIMAS G’OVAK MUHITLARDA ANOMAL MODDA KO’CHISHI MASALASINI SONLI TADQIQ ETISH MUNDARIJA KIRISH ……………… ……………………………………………….… 3 I BOB. Bir jinslimas g’ovak muhitda anomal modda ko’chishi va uning matematik modellari 1.1. G'ovakli muhitda moddalarning anomal ko’chish jarayonlarini modellashtirish …………………………………………………………… 6 1.2. Birjinslimas g'ovak muhitda moddalarni anomal ko’chishining matematik modellari ……………………………………………...…...… 11 1.3. G'ovakli muhitda moddalarni anomal ko’chishda kasir hosilalar va ularni hisoblash. ………..………………………………….………………...…. 20 II BOB. G’ovak muhitda a nomal modda ko’chishida kasir hosilalar va ularni hisoblash. 2.1 Kasrli diffuziya tenglamasi………...……………………………… 30 2.2 Grunvald-Letnikov usuli ……………………………..………..…..… 31 2.3 Riman – Liuvilla usuli ……………………………………………….. 34 III BOB. Ikki sohali birjinislimas muhitlarda modda ko’chishi 3.1 Har xil xususiyatlarga ega bo'lgan ikki sohali muhitda modda ko’chishi ……………………………………………………………........ 37 3.2 Ikki sohali birjinisli bo’lmas g’ovak muhitda nomuvozanat adsorbsiyani hisobga olgan holda modda ko’chishi… …………………………..….…. 46 XULOSA ………………………………………………………….....…. 55 FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YXATI ………….....… 56 1

KIRISH Dissertasiya mavzusining dolzarbligi va zarurati: Jahon miqyosida neft qazib olish sanoatida neft qatlamlariga ikkilamchi va uchlamchi usullari bilan ta sirʼ etishning takomillashgan loyihasini ishlab chiqish yetakchi o rinni egallamoqda. ʼ So ngi yillarda ko pgina rivojlangan mamlakatlarda neftni qazib olish sanoatida, ʼ ʼ g ovak muhitlarda modda ko chishi jarayonini ifodalovchi klassik modellar o rniga ʼ ʼ ʼ moddaning anomal ko chishi jarayonini ifodalovchi noklassik modellar ʼ qo llanilmoqda. Shu jihatdan neft qatlamlariga issiqlik usuli bilan ta sir etish ʼ ʼ texnologiyasida, neft qatlamlaridagi g ovak muhitlarda temperaturani hisobga ʼ olgan holda moddaning anomal ko chishi jarayonini ifodalovchi noklassik ʼ modellarni qo llash muhim ahamiyat kasb etmoqda. Bu borada, jumladan АQSh, ʼ Rossiya, Xitoy va boshqa rivojlangan davlatlarning neft va gazni qazib olish sanoatlarida, neft qatlamlaridagi g ovak muhitlarda bir jinsli bo lmagan ʼ ʼ suyuqliklar sizishi va moddaning anomal ko chishi jarayonlariga ta sir etuvchi ʼ ʼ asosiy omillarni hisobga olgan holda loyihalash usullarini takomillashtirishga alohida e tibor qaratilgan. ʼ Jahonda neft qazib olish sanoatida qatlamlarning neft beruvchanligini oshirish uchun neft qatlamlariga ta sir qilishning turli usullari, xususan neft ʼ harakatchanligini oshirishga yordam beruvchi issiqlik, qatlamlar orasidagi bosimni ushlab turuvchi turli usullar qo llanilmoqda. Termogidrodinamik jarayonlarning ʼ ilmiy asoslari yaratilmoqda. Bu yo nalishda, xususan yoriq g ovak muhitlarda ʼ ʼ modda ko chishi jarayonlarining matematik modellarini takomillashtirishga ʼ alohida e tibor qaratilmoqda. Ushbu sohada, jumladan yoriq g ovak muhitlarda ʼ ʼ anomal ko chish jarayonini adekvat ifodalovchi matematik modellar yo qligi ʼ ʼ inobatga olib yangi matematik modellar, EHM uchun dastur va algoritmlarni ishlab chiqish zarur hisoblanmoqda. Respublikamiz neft qazib olish sanoatida neft qatlamlarini o zlashtirishda ʼ yangi texnologiyalarni qo llashga katta e tibor qaratilib, mazkur yo nalishda ʼ ʼ ʼ amalga oshirilgan dasturiy chora tadbirlar asosida, jumladan, neft qazib olishni oshirish va zamonaviy texnologiyalarni qo llash tufayli muayyan natijalarga ʼ erishilmoqda. 2017-2021 yillarda O zbekiston Respublikasini yanada rivojlantirish ʼ bo yicha Harakatlar strategiyasida, jumladan «... ishlab chiqarishni modernizatsiya ʼ qilish, texnik va texnologik jihatdan yangilash, ishlab chiqarish ..., ... zamonaviy tejamkor va samarali texnologiyalarni bosqichma-bosqich joriy etish orqali qishloq joylarida aholini toza ichimlik suvi bilan ta minlashni tubdan yaxshilash» vazifasi ʼ belgilangan. Mazkur vazifani amalga oshirish, jumladan aholi ichimlik suvi bilan 2

ta minlash, yer osti suv havzalarini muhofaza qilish hamda neft qazib olishniʼ oshirish maqsadida bir jinsli bo lmagan suyuqliklar sizishi, moddaning anomal ʼ ko chishi jarayonlarini ifodalovchi takomillashgan matematik modellarni yaratish ʼ muhim vazifalardan biri hisoblanadi. Muammoning o’rganilganlik darajasi. Yoriq g ovak muhitlarda modda va ʼ issiqlikning anomal ko chishi hamda har xil xarakteristikalarga ega bo lgan ikki ʼ ʼ sohali muhitda modda ko chishi masalalarini А.Suzuki, A.S.Fomin, ʼ V.A.Chugunov, T.Hashida, Y.Nibori, A.S.Bredford, F.J.Leij, H.Makita, J.Simunek, N.Toride, S.E.Silliman va boshqa olimlar tomonidan ilmiy tadqiqotlar olib borilgan. Bir jinsli bo lmagan yoriq g ovak muhitlarda moddaning anomal ko chishi ʼ ʼ ʼ masalalari bo yicha taniqli olim va tadqiqotchilardan A.D.Benson, ʼ M.M.Meerschaert, W.S.Wheatcraft, F.Huang, F.Liu, M.Sahimi, R.Schumer, B.Baeumer, N.R.Horne, H.Zhan, B.F.A.Tompson, J.Аkilov, B.X.Xo jayorov, ʼ V.F.Burnashev va boshqalar tomonidan izlanishlar olib borilgan va ma lum ʼ darajada ijobiy natijalarga erishilgan. Bugungi kunda bir jinsli bo lmagan g ovak muhitlarda anomal modda ʼ ʼ ko chishi masalalari to liq o rganilmagan. Shuningdek, yoriq g ovak muhitlarda ʼ ʼ ʼ ʼ moddaning ko chishiga massa almashinuvi jarayonlarini matematik ʼ modellashtirishda kasr hosilali differentsial tenglamalar imkoniyatlaridan yetarli darajada foydanilmagan. Tadqiqotning maqsadi bir jinsli bo lmagan g ovak muhitlarda anomal modda ʼ ʼ ko chishi modellarini takomillashtirishdan va ko chish xarakteristikasida anomallikni ʼ ʼ baholashdan iborat. Tadqiqotning vazifalari: Bir o’lchovli holda kasrli diffuziya tenglamalarni sonli usullari keltirish bir jinsli bo lmagan g ovak muhitlarda modda anomal ko chishining matematik ʼ ʼ ʼ modellariga asosan masalalarni yechish usullarini ishlab chiqish; bir jinsli bo lmagan g ovak muhitlarda modda anomal ko chishining matematik ʼ ʼ ʼ modellarini takomillashtirish; ikki sohali bir jinsli bo lmagan g ovak muhitlarda modda ko chishining ʼ ʼ ʼ matematik modellarini takomillashtirish; Tadqiqotning obyekti sifatida birjinslimas suyuqliklar ikki sohali g’ovak muhitlarda modda ko’chishi modeli olingan. 3

Tadqiqotning predmeti ikki sohali birjinslimas g’ovak muhitlarda moddaning ko’chishi jarayonining matematik modellari, hisoblash algoritmlari va kompyuterda sonli tajribalar o’tkazish uchun dasturiy majmualari va gidrodinamik tahlil jarayonlarini tashkil etadi. Tadqiqotning ilmiy yangiligi. birjinslimas g’ovak muhitlarda modda ko’chishining matematik modellarini sonli yechildi ikki sohali birjinslimas g’ovak muhitlarda modda ko’chishining matematik modellarini takomillashtir ildi ; ikki sohali g ovak muhitda modda ko chishining matematik modeli ʼ ʼ qaytariluvchi kolloid zarrachalarning tutilishini hisobga olgan holda ishlab chiqilgan; Tadqiqotning amaliy natijalari quyidagilardan iborat: differensial tenglamalar asosida moddaning ko’chishi jarayonining matematik modeli, hisoblash algoritmlari ishlab chiqilgan; birjinslimas g’ovak muhitlarda nomuvozanat adsorbsiyali modda ko’chish jarayonini hisoblash uchun dasturiy vosita ishlab chiqilgan; ikki sohali muhitda nochiziqli kinetika asosida modda ko chishi jarayonini ʼ hisoblash uchun dasturiy vosita ishlab chiqilgan. Tadqiqotning tuzilmasi. Magistrlik dissertatsiyasi mavzusi, kirish, uch bob, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati va ilovalardan iborat. Dissertatsiya mavzusi bo’yicha chop etilgan ilmiy ishlar. Релаксациенная дробно-дифференциальная модель фильтрации однородной жидкости в пористой среде Зокиров М.С О1. 1 , Абдурахмонов М.С О2. 1 ,Раупов С.Б О3. 1 1 ; 2 ; Самаркандский государственный университет, Самарканд, Узбекистан; 3 Термезский государственный университет, Термез, Узбекистан; . Solute transport in a two-zone medium with kinetics Dzhiyanov T.O. 1 , Xolikov J.R. 2 , Abduraxmonov M.S. 3 1 , 2 , 3 Samarkand State University, Samarkand, Uzbekistan; 4

I BOB. Bir jinslimas g’ovak muhitda anomal modda ko’chishi va uning matematik modellari § 1.1. G'ovakli muhitda moddalarning anomal ko’chish jarayonlarini modellashtirish Ma’lumki, Fik qonuni diffuziya oqimi va modda konsentratsiyasi gradienti o’rtasida proportsional bog‘lanishni o‘rnatadi [6, 39]. Bunda moddani konvektiv ko’chishning tenglamasi olinadi, uning yechimi turli boshlang'ich va chegaraviy shartlar uchun olingan. Xususan, impulsiv chegara sharoitlari uchun bir jinsli muhitda Gauss taqsimot funksiyasi shakliga ega bo'lgan siljish egri chiziqlari olinadi. Biroq, bir qator holatlar uchun bunday model shartlari buziladi. Bunday holda, ko'pincha ikkita qoidabuzarlik aniqlanadi: 1) kontsentratsiya profillarining nisbatan tez o’sishi, 2) dum, ya'ni siljish egri chiziqlarining tushuvchi qismining nisbiy uzayishi. Bu anomaliyaning natijasidir, ya'ni moddaning fik bo'lmagan ko’chishi. Haqiqiy suv omborlarida va laboratoriya tajribalarini o'tkazishda moddalarning ko’chishining anomal tabiati ko'pincha kuzatiladi, buni klassik Fick qonuniga asoslangan an'anaviy modellar doirasida tasvirlash qiyin. So'nggi vaqtlarda adabiyotda klassik Fik qonuni [44] asosida qurilmagan moddaning diffuziya ko’chishining yangi matematik modellari berilgan bir qator ishlar paydo bo'ldi. Suyuqlikda muallaq kichik zarralar, turli kuchlar ta'sirida g'ovak bo'shlig'ida harakatlanayotganda, harakatning murakkab traektoriyasiga ega bo'lishi mumkin. Berilgan zarrachaning ma'lum bir nuqtada vaqtning ma'lum bir nuqtasida bo'lish ehtimoli normal taqsimotga ega bo'lolmaydi, shuning uchun klassik Fick nazariyasidan foydalanish yetarli asosga ega emas. Bunday vaziyatda, [11,13,28,32,80,81,83] da ko'rsatilganidek, ehtimollik modellaridan foydalanganda, ehtimollik zichligi vaqt va fazoviy koordinata bo'yicha kasr hosilalarini o'z ichiga olgan tenglamalarni qanoatlantiradi. Yoriq g’ovak muhit (YG’M) juda murakkab tuzilishga ega va ko'pincha fraktallar deb hisoblanadi. Yoriqlar va g'ovak bloklarning murakkab tuzilishi 5