Issiqlik o’tkazuvchanlik masalalarini chekli ayirmali sxemalar
![Chegaraviy masalalarni yechishning sonli usullarini qaraymiz. Ularni ikkita
guruhga ajratish mumkin:
1) Chegaraviy masala echimini ketma-ket Koshi masalalarini echishga
keltirish;
2) Chekli ayirmalar usullarini qo`llash.
Birinchi guruh usullariga, xususan, o`q otish usuli kiradi.
O`q otish usuli
[0,1] kesmada ikkinchi hosilaga nisbatan echilgan ikkinchi tartibli tenglama
uchun chegaraviy masalani qaraymiz:
(1 6) H ar qanday kesmani
almashtirish yordamida [0,1] kesmaga keltirish mumkin .
CHegaraviy shartni quyidagi oddiy ko ` rinishda olamiz
. (17)
O ` q otish usulining mo і iyati (1), (2) chegaraviy masalani echishni (1)
tenglama uchun
(18)
boshlang ` ich shartli masala echimiga
keltirishdan iborat , bunda - parametr
nuqtada integral chiziqga
o`tkazilgan urinmaning o`qi bilan
hosil qilgan burchagidir .
130 11 y(x,
)y(x,
1 )
xy
0y
y
1](/data/documents/5c5f9431-4720-441d-aa46-22103621f1c6/page_13.png)
![{
float fnf;
fnf=sin(3.14159*x);
return fnf;
}
float fnf1 (float t)
{
float fnf1;
fnf1=0;
return fnf1;
}
float fnf2(float t);
{
float fnf2;
fnf2=0;
return fnf2;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
float y,h,a,b,t1,c,d,g,w,e,s,k;
int n,m,i,j;
"float x[60],t[60],u[60][60];
cin>>a>>b;
cin>>h;
23](/data/documents/5c5f9431-4720-441d-aa46-22103621f1c6/page_23.png)
![cin>>t1;
k=h*h/2;"
for(i=0;i<=n;i++)
{
x[i]=i*h;
cout<<" "<<x[i];
}
for(j=0;i<=2*m;j++)
for(i=0;i<=2*n;i++)
{
t[j]=j*k;
u[0,j]=fnf1(t[j]);
u[n,j]=fnf2(t[j])
x[i]=i*n;
u[i,0]=fnf(x[i]);
for(j=0;j<=2*m;j++)
for(i=1;i<=2*n;i++)
u[i,j+1]=(u[i-1,j]+u[i+1,j])/2;
for(j=0;j<=m;j++)
{
t[j]=j*k;
"cout<<t[j];"
for(i=0;i<=n;i++)
"cout<<u[i,j];"
24](/data/documents/5c5f9431-4720-441d-aa46-22103621f1c6/page_24.png)
MAVZU: Issiqlik o’tkazuvchanlik masalalarini chekli ayirmali sxemalar yordamida yechish. REJA: I. KIRISH. II .ASOSIY QISM 1 Bob. Chekli ayirmali sxemalar to’g’risida tushunchalar. Differensial operatorning chekli ayirmali approksimatsiyasi.Chekli ayirmali masalaning qo’yilishi. 1.1.To’rlar va to’r funksiyalar 2 Bob. Issiqlik o’tkazuvchanlik masalalari uchun algoritmlar. 2.1 Oddiy differensial operatorlarning chekli ayirmali approksimatsiyasi. 2.2. Ikkinchi tartibli ODT uchun chegaraviy masalalarni o’q otish va chekli ayirmalar usuli bilan yechish. Progonka usulining turg’unligi 2.3 Chekli ayirmalar usuli. 2.4 Chiziqli bo’lmagan issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasi uchun chekli ayirmali sxemalar tuzish. III. XULOSA. IV. FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YXATI. 1
KIRISH Issiqlik o’tkazuvchanlik deb issiqlikni muhitda molekulyar uzatishga aytiladi.Bu jarayon temperaturaning tekis taqsimlanmagan holatida ro’y beradi. Bu holda issiqlik har xil temperaturali zarrachalarning bevosita tutashtirish hisobiga uzatiladi va molekulalar, atomlar va ozod elektronlar orasida energiya almashinuviga olib keladi. Issiqlik o’tkazuvchanlik moddaning agregat holatiga, uning tarkibiga, temperaturasiga, bosimiga va boshqa xarakteristikalariga bog’liq. Ko’p hollarda suyuq holdagi moddaning issiqlik o’tkazuvchanligi gaz holatdagi moddaning issiqlik o’tkazuvchanligidan taxminan o’n marta ko’p bo’ladi.Qattiq jism uchun issiqlik o’tkazuvchanlik erish nuqtasi atrofida suyuqlikka qaraganda( suyuq vismut, olova va tellurdan tashqari ) ancha yuqori bo’ladi. Amaliyotda jism ichidagi va uning chegarasi yaqinidagi issiqlik o’tkazuvchanlik har xil bo’lishi tez-tez uchrab turadi. Bu farqlanish issiqlik uzatish jarayoning borish shartlarining o’zgarishi bilan, hamda modda strukturasining o’zgarishi bilan(termik qayta ishlash tekshirish, ko’p ishlatish va hakazo natijasida sodir bo’ladi. Ushbu ishda chiziqli bo’lmagan issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasi uchun chekli ayirmali sxemalar tuzish masalasi qaraladi. Issiqlik o’tkazuvchanlikka tashqi shart-sharoitlar, masalan, nurlanish, bosimning o’zgarishi, magnit maydoni sezilarli ta’sir qilishi mumkin. 2
1BOB. CHEKLI AYIRMALI SXEMALAR TO`G`RISIDA TUSHUNCHALAR. DIFFERENTSIAL OPERATORNING CHEKLI AYIRMALI ( CHA ) APPROKSIMATSIYASI . CHEKLI AYIRMALI MASALANING Q O` YILISHI . Nostatsionar issiqlik o’tkazish tenglamasi dekart koordinata sistemasida quyidagi tenglama yordamida yoziladi: (1) Bu tenglama ( Фуръе - Кирхгоф ) tenglamasi jismning ixtiyoriy nuqtasidagi temperaturaning fazoviy va vaqtga bog’liq o’zgarishlarini bog’lab turadi. Bu yerda zichlik, nisbiy issiqlik sig’imi, issiqlik o’tkazuvchanlik koeffisiyenti, -issiqlik manbayining ichki quvvati. tenglama konduktiv issiqlik uzatish jarayoni rivojlanishining ko’plab variantlarini ifodalaydi. Son-sonoqsiz variantlardan bittasini tanlash va unga to’liq matematik bayon qilish uchun (1) tenglamaga bir qiymatlilik shartini qo’yish kerak. Bu shart geometrik , fizik, boshlang’ich va chegaraviy shartlarni o’z ichiga oladi. Issiqlik o’tkazuvchanlik koeffisiyenti ko’p xollarda temperaturaga bog’liq bo’ladi.Masalan urandioksidining Issiqlik o’tkazuvchanlik koeffisiyentini xisoblash uchun quyidagi bog’liqlikdan foydalaniladi: (2) Bu xolda bir o’lchovli chiziqli bo’lmagan issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasi quyidagi ko’rinishda bo’ladi: (3) (3) tenglama uchun 3
(4) chegaraviy masalani qaraymiz. To`rlar va to`r funksiyalar Berilgan differentsial tenglamani taqribiy ifodalovchi ayirmali sxemalarni yozish uchun quyidagi ikkita amal bajarilishi kerak . 1. Argumentning uzluksiz o`zgarish sohasini uning diskret o`zgarish sohasiga almashtirish kerak ; 2. Differentsial operatorni qandaydir chekli ayirmali operatorga almashtirish, bundan tashqari chegaraviy shartlar va boshlang`ich ma`lumotlar uchun ayirmali almashtirishlar tuzish kerak . Bu jarayon amalga oshirilgandan keyin algebraik tenglamalar sistemasiga o`tamiz. Uzluksiz argumentning barcha qiymatlari uchun ayirmali masalani echib bo`lmaydi. SHuning uchun bu sohada qandaydir chekli sondagi nuqtalar to`plami olinadi va faqat shu nuqtalarda taqribiy echim izlanadi. Bunday nuqtalar to`plamiga to`r deyiladi. Nuqtalarning o`zi esa to`r tugunlari deb ataladi. To`r tugunlarida aniqlangan funktsiyaga to`rli funktsiya deyiladi. SHunday qilib differentsial tenglama yechimlari fazosini to`r funktsiyalar fazosi bilan almashtirdik. 1 misol . Kesmada tekis to`r. kesmani ta teng bo`lakga bo`lamiz. to`r qadami deb ataladi. Bo`linish nuqtalari - to`r tugunlari deyiladi. Barcha tugunlar to`plami to`rni tashkil qiladi. Bu to`plamga chegaraviy nuqtalarni qo`shish mumkin, ya`ni deb belgilaymiz. 2 misol. Tekislikda tekis to`r . sohada aniqlangan ikki o`zgaruvchili funktsiyalar to`plamini qaraymiz. 4
x o`qining va o`qining kesmalarini mos ravishda va ta bo`laklarga bo`lamiz. bo`lsin. Bo`linish nuqtlaridan o`qlarga parallel to`g`ri chiziqlar o`tkazamiz. Natijada bu to`g`ri chiziqlar kesishishidan tugunlarni hosil qilamiz, ular to`rni tashkil qiladi. Bu to`r va yo`nalishlar bo`yicha va qadamlarga ega . SHunga o`xshash kesmada yoki tekislikda notekis to`rni qurish mumkin . tekislikda chegarali murakkab ko`rinishli soha berilgan bo`lsin. to`g`ri chiziqlar o`tkazamiz. U holda to`rni hosil qilamiz. « » bilan ichki, « » bilan esa tashqi nuqtalar belgilangan. Ichki nuqtalar to`plamini bilan, chegaraviy nuqtalar to`plamini bilan belgilaymiz. Shunday qilib to`r yo`nalishlar bo`yicha tekis, ammo soha uchun to`r esa chegara yaqinida notekis. Uzluksiz argumentli funktsiyalar o`rniga to`r funktsiya olinadi. to`r funkiyani vektor ko`rinishda berish mumkin. 5