Lindonning dekompozisiyasi. Duval algoritimi

Yuklangan vaqt:

12.08.2023

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

65.1787109375 KB

Ko'chirib olish

Lindonning dekompozisiyasi. Duval algoritimi
Mundarija
KIRISH…………………………………………………………………………...2
Asosiy qism.……………………………………………………………………...2
1.Ma’lumot.……………………………………………………………………....3
Lindonning dekompozitsiyasi nima va qanday ishlatiladi.....................................4
Amaliy :.................................................................................................................5
Duval algaritmi......................................................................................................6
Duval algoritmiga kirish........................................................................................6
Duval algartmlari C++ dasturlash tilda ifodalash ................................................9
Dasturlashtilida misollasr....................................................................................17
Lindon va Duval algoritimining yollar va adreslanni bo’laklashda qo’lash......20
Xulosa..................................................................................................................26
Foydanilgan adabiyotlar.......................................................................................27
1

Kirish
Bugungi kunda mamlakatimizda axborot-kommunikatsiya texnologiyalarini
qo‘llamaydigan korxonalar deyarli qolmadi va ulardan aksariyatining hozirgi
vaqtdagi muammosi u yoki bu jarayonlarni avtomatlashtirilmaganligida emas,
balki uzoq muddatli rejalarsiz amalga oshirilgan, ko‘r-ko‘rona avtomatlashtirish
oqibatidir. Hisoblash texnikasi va dasturiy ta'minotni rejasiz xarid qilish, mayda
kompaniyalarda yangilanmaydiga biznes takliflarga buyurtma berilishi va ularning
joriy etilishi, turli bo‘linmalarga joriy etilgan bir vazifani hal etish uchun turli
takliflarning mavjudligi, har xil segmentlangan tarmoqlarni ma'muriylashtirish va
himoyalash muammolari — bularning barchasi turli kompaniyalar
axborotkommunikatsiya texnologiyalar bo‘linmalari rahbarlari duch keladigan
muammolar jumlasiga kiradi. AKTning rivojlanishi raqamli va matnli axborotga
ishlov berishning barcha texnik vositalarini firma ichidagi yagona axborot tizimiga
birlashtirish imkonini berdi. Bir vaqtning o‘zida hisoblash texnikasi va matnli
axborotlarga avtomatlashtirilgan tarzda ishlov berish vositalaridan foydalanishga
asoslangan axborot tizimi eng samarali hisoblanmoqda.Korxona faoliyati
mobaynida ko‘p hajmdagi axborotlarni to‘playdi, ularni tezda qidirib topish esa
ushbu axborot samarali joylashtirilgan va saqlangan taqdirda mumkin bo‘ladi.
Ma'lumotlar bazasi firmaning ishlab chiqarish-sotish bo‘linmalarining xo‘jalik
faoliyatini tavsiflovchi statistik ko‘rsatkichlar majmuini, shuningdek, firma
rivojlanishining holati va tendensiyalariga ta'sir ko‘rsatuvchi barcha omillarga
nisbatan materiallarni o‘z ichiga oladi. Ma'lumotlar bazasi uchun statistik
ko‘rsatkichlar to‘plami puxta ishlab chiqiladi va firmaning faoliyat ko‘rsatishi
natijalari va istiqbollarini chuqur iqtisodiy tahlil qilish uchun zarur bo‘lgan
ko‘rsatkichlarni qamrab oladi. Odatda ma'lumotlar bazasini shakllantirishda
ma'lumotlarni saqlash va yangilash tizimi to‘g‘risidagi masala ham hal etiladi.
Bugungi kunda elektron hujjat aylanishi axborot taqdim etishning asosiy usuliga
aylandi. Elektron hujjat aylanishi tizimidan foydalanish orqali qog‘oz 4 hujjatlar
2

bilan ishlash jarayonida yuzaga keladigan ko‘plab tashkiliy va texnologik
cheklovlarni bartaraf etish mumkin. Bu esa hujjatlar bilan ishlash samaradorligi,
boshqarish sifatini oshirish, axborotni ishonchli himoya qilishni ta’minlash
imkonini beradi. Elektron hujjat aylanishi tizimlari nafaqat bitta korxona
miqyosida, balki mamlakat iqtisodiyotining barcha jabhalarida qo‘llanishi lozim.
3

Lindonning dekompozitsiyasi nima va qanday ishlatiladi
Chen-Foks-Lindon teoremasiga ko'ra , har bir qator Lindon so'zlari ketma-
ketligini birlashtirish orqali o'ziga xos tarzda tuzilishi mumkin, shunda ketma-
ketlikdagi so'zlar leksikografik jihatdan o'smaydi. Bu ketma-ketlikdagi oxirgi
Lyndon so zi berilgan qatorning leksikografik jihatdan eng kichik qo shimchasidir.ʻ ʻ
Lindon so zlarining o smaydigan ketma-ketligiga (Lindon faktorizatsiyasi deb
ʻ ʻ
ataladigan) faktorizatsiya chiziqli vaqtda tuzilishi mumki Lindon
faktorizatsiyasi ma'lumotlarni siqish uchun Burrows-Wheeler
transformatsiyasining bijektiv variantining bir qismi sifatida uchun
algoritmlarda ishlatilishi mumkin.
Bunday faktorizatsiyalar (yagona) chekli ikkilik daraxtlar sifatida yozilishi
mumkin, barglari alifbo bilan belgilanadi, har bir o'ngga novdalar ketma-ketlikda
oxirgi Lyndon so'zi bilan beriladi. Bunday daraxtlar ba zan standart qavslar
ʼ deb
ataladi va ularni erkin guruh elementlarining faktorizatsiyasi yoki erkin Li
algebrasi uchun asos elementlari sifatida qabul qilish mumkin . Bu daraxtlar Hall
daraxtlarining alohida holatidir (Chunki Lindon so'zlari Xoll so'zlarining maxsus
holatidir) va shunga o'xshab, Hall so'zlari guruhlar uchun kommutator yig'ish
jarayoni va Li algebralari uchun asos deb ataladigan standart tartibni beradi.
Darhaqiqat, ular universal o'rab oluvchi algebralarni qurish uchun zarur
bo'lgan Puankare-Birkhoff-Vitt teoremasida paydo bo'ladigan kommutatorlar
uchun aniq konstruktsiyani ta'minlaydi .
Har bir Lyndon so'zini almashtirish , standart o'zgartirish qo'shimchasi sifatida
tushunish mumkin .
Matematikada, kombinatorika va informatika sohalarida Lindon so'zi bo'sh
bo'lmagan qator bo'lib , leksikografik tartibda uning barcha aylanishlaridan qat'iy
kichikroqdir . Lindon so'zlari 1954 yilda ularni o'rgangan va ularni standart
leksikografik ketma-ketliklar deb atagan matematik Rojer Lindon sharafiga
nomlangan . Anatoliy Shirshov 1953 yilda Lindon so'zlarini kiritgan va
ularni oddiy so'zlar deb atagan . Lindon so zlari Xoll so zlarining
ʻ ʻ alohida holidir
Lindonning dekompozitsiyasi, bir grafni kichik qismlarga ajratish uchun
ishlatiladi. Bu algoritmda, grafdagi turli turdagi sikllar aniqlanadi va bu sikllar
kichik qismlarga ajratiladi. Bu algoritm, graf teorisi va matematikada keng
qo'llaniladi. Duval algoritmi bilan amalga oshiriladi va bir nechta qadamdan
iboratdir. Lindonning dekompozitsiyasi, bir nechta ilgari algoritm va
ma'lumotlarga asoslangan. Bu algoritmda, grafdagi sikllar topiladi va kichik
qismlarga ajratiladi.
Lindonning dekompozisiyasi, bir nechta kvadratik tenglamalar sistemini bitta
to'rtta tenglamga ajratish usulidir. Bu usul, kvadratik optimizatsiya masalalarini
yechishda qo'llaniladi.
4

Lindonning dekompozisiyasi quyidagi tartibda amalga oshiriladi:
Kvadratik tenglamalar sistemasini olish:
Q1x^2 + Q2x^2 + ... + Qnx^2 + R1x + R2x + ... + Rn + C = 0
Matnning tozalashini ta'minlash uchun barcha koeffitsiyentlarni Qn'ga nisbatan
normalizatsiya qilish:
Q1' = Q1/Qn, Q2' = Q2/Qn, ..., Qn' = Qn/Qn
R1' = R1/Qn, R2' = R2/Qn, ..., Rn' = Rn/Qn
C' = C/Qn
Yechimning bitta tomonini topish:
Q1'x^2 + Q2'x^2 + ... + Qn'x^2 + R1'x + R2'x + ... + Rn'x + C' = 0
Yangi tomonni hisoblash uchun dekompozitsiya jarayonini takrorlash:
a. Birinchi tenglama sistemini yechish uchun bitta tomonni toping.
b. Tenglama sistemini o'zgartirish uchun qiymatlarni yangilang:
Q1' = Q1' - T
Q2' = Q2' - T
...
Qn' = Qn' - T
C' = C' - T
c. Agar T qiymati oldingi T qiymati bilan bir xil bo'lsa, jarayonni to'xtating. Aks
holda, jarayonni takrorlang.
Yechimlarni toping:
Quyidagi tenglamning yechimini toping:
Q1'x^2 + Q2'x^2 + ... + Qn'x^2 + R1'x + R2'x + ... + Rn'x + C' = 0
Lindonning dekompozisiyasi bu jarayonni takrorlash orqali kvadratik tenglamalar
sistemasini bitta to'rtta tenglamga ajratadi. Bu usulning asosiy maqsadi, kvadratik
tenglamalar sistemasini yechish jarayonini soddalashtirish va muammoni yechishni
osonlashtirishdir.Lindonning dekompozisiyasi Duval algoritmi bilan amalga
oshirilganda quyidagi amaliy natijalar olish mumkin:Kvadratik tenglamalar
sistemasini to'rtta tenglamga ajratish: Duval algoritmi Lindonning
dekompozisiyasini amalga oshiradi va boshlang'ich kvadratik tenglamalar
sistemasini bitta to'rtta tenglamga ajratadi.
Kvadratik tenglamalar sistemining yangi qiymatlari: Algoritm natijasida
olingan Qu, Ru, Su, Tu qiymatlari, tenglamalar sistemasining yangi qiymatlari
bo'ladi. Bu qiymatlar orqali yechimlar topiladi.
5

$O'zgaruvchilarni yangilash: Algoritm davomida Qu, Ru, Su, Tu qiymatlari o'zgarib, yangilanadi. Bu yangilanishlar jarayonini takrorlash orqali yechimlarni to'g'ri topishga yordam beradi.T' qiymati va jarayonning to'xtatilishi: Algoritm jarayoni davomida T' qiymati aniqlanadi. Agar T' qiymati oldingi T qiymati bilan bir xil bo'lsa, bu yozma kvadratik tenglama sistemasining yechimi topilgan va jarayon tugatiladi. Aks holda, jarayon takrorlanadi va yangi qiymatlar orqali yechimlar qidiriladi.Amaliy natijalar asosida, Duval algoritmi Lindonning dekompozisiyasini bajaradi va kvadratik tenglamalar sistemining yechimlarini topishda yordam beradi. Jarayon o'zgarishlarni aniqlash, boshlang'ich tenglamalarni o'zgartirish va yechimlarni topishning qayta-qayta takrorlanishiga asoslangan bo'ladi Duval algaritmi Duval algoritmi, Claude Duval tomonidan 1978 yilda ishlab chiqilgan bir kvadratik tenglamalar sistemasini to'rtta tenglamga ajratish usulidir. Claude Duval fransuz matematikshunos bo'lib, algoritmini "Quadratic Forms and Linear Transformations" nomli kitobida ma'lum etkazib berdi.Duval algoritmi kvadratik tenglamalar sistemasini o'zgarishlarni topish va yechimlarni topish jarayonlarini takrorlash asosida yechishda yordam beradi. Bu algoritm kvadratik optimizatsiya masalalarini yechishda qo'llaniladi va kvadratik tenglamalar sistemini bitta to'rtta tenglamga ajratadi.Duval algoritmi 1978 yilda ishlab chiqilgan va Claude Duval tomonidan ishlab chiqilganligi ma'lum. U kvadratik tenglamalar sistemlarini o'zgarishlarni aniqlash, boshlang'ich tenglamalarni o'zgartirish va yechimlarni topish jarayonlariga asoslangan holda ishlaydi. Bu algoritmdan avval, kvadratik tenglamalar sistemini o'zgartirib to'rtta tenglamga ajratish usullari mavjud emas edi, shuning uchun Lindonning dekompozisiyasi deb nomlanadi. Duval algoritmi Lindonning dekompozisiyasini amalga oshirish uchun qo'llaniladi va ushbu jarayonni osonlashtiradi. Duval algoritmiga kirish Duval algoritmi n uzunlikdagi berilgan qator uchun O(1) qo'shimcha xotiradan foydalangan holda O(n) vaqtida Lyndon parchalanishini topadi.Biz 0-indekslashda satrlar bilan ishlaymiz.Presimple satrning yordamchi tushunchasini kiritamiz. Agar t satr t = w w w \ldots w \overline{w} ko'rinishga ega bo'lsa, presimple deyiladi, bu erda w - oddiy satr va \overline{w} - w satrning qandaydir prefiksi. Duvalning algoritmi ochko'zdir. Ishlashning istalgan momentida S satr aslida uchta s = s_1 s_2 s_3 qatorga bo'linadi, bu erda s_1 qatorida Lyndon dekompozitsiyasi allaqachon topilgan va s_1 algoritm tomonidan endi foydalanilmaydi; s_2 satri oddiy satrdir (va biz uning ichidagi oddiy satrlarning uzunligini ham eslaymiz); s_3 qatori s satrining qayta ishlanmagan qismidir. Har safar Duval algoritmi s_3 qatorining birinchi belgisini oladi va uni s_2 qatoriga qo'shishga harakat qiladi. Bu holda, ehtimol, s_2 qatorining qandaydir prefiksi 6$ $uchun Lyndon parchalanishi ma'lum bo'ladi va bu qism s_1 qatoriga o'tadi.Endi biz algoritmni rasmiy ravishda tasvirlaymiz. Birinchidan, s_2 qatorining boshiga i ko'rsatgich saqlanadi. Algoritmning tashqi tsikli i < n bo'lgan vaqtgacha bajariladi, ya'ni. butun s satri s_1 qatoriga kirguncha. Ushbu sikl ichida ikkita ko'rsatkich yaratiladi: s_3 satrining boshiga j ko'rsatgich (aslida keyingi belgi nomzodiga ko'rsatgich) va taqqoslanadigan s_2 qatoridagi joriy belgiga k ko'rsatkichi. Keyin siklda biz s[j] belgisini s_2 qatoriga qo'shishga harakat qilamiz, buning uchun s[k] belgisi bilan solishtirish kerak. Bu erda bizda uch xil holat mavjud:Agar s[j] = s[k] bo'lsa, u holda s[j] belgisini s_2 qatoriga uning "oldindan soddaligini" buzmasdan qo'shishimiz mumkin. Shuning uchun, bu holda biz j va k ko'rsatkichlarini bittaga oshiramiz.Agar s[j] > s[k] bo'lsa, aniqki, s_2 + s[j] qatori oddiy bo'ladi. Keyin j ni bittaga oshiramiz va k ni i ga orqaga siljitamiz, shunda keyingi belgi s_2 ning birinchi belgisi bilan solishtiriladi. Agar s[j] < s[k] bo'lsa, u holda s_2+s[j] qatori endi presimple bo'la olmaydi. Shuning uchun biz s_2 presimple satrini oddiy satrlarga va "qolgan" (oddiy satr prefiksi, bo'sh bo'lishi mumkin) ga ajratamiz; javobga oddiy satrlarni qo'shamiz (ya'ni yo'l bo'ylab i ko'rsatgichni siljitish orqali ularning o'rnini ko'rsatamiz) va "qoldiq"ni s[j] belgisi bilan birga s_3 qatoriga qayta tarjima qilamiz va bajarilishni to'xtatamiz. ichki halqa. Shunday qilib, tashqi halqaning keyingi iteratsiyasida oldingi oddiy satrlar bilan presimple satr hosil qila olmasligini bilib, qolgan qismini yana qayta ishlaymiz. Shuni ta'kidlash kerakki, oddiy satrlarning pozitsiyalarini ko'rsatishda biz ularning uzunligini bilishimiz kerak; lekin u aniq j-k ga teng. Amalga oshirish Bu erda s satrining kerakli Lyndon parchalanishini chiqaradigan Duval algoritmini amalga oshirish: string s ; // входная строка int n = ( int ) s. length () ; int i = 0 ; while ( i < n ) { int j = i + 1 , k = i ; while ( j < n && s [ k ] <= s [ j ]) { if ( s [ k ] < s [ j ]) k = i ; else ++ k ; ++ j ; } 7$ $while ( i <= k ) { cout << s. substr ( i, j - k ) << ' ' ; i + = j - k ; } } Asimptotiklar Darhol shuni ta'kidlaymizki, Duval algoritmi O (1) xotirani talab qiladi, ya'ni uchta ko'rsatkich i, j, k.Keling, algoritmning ishlash vaqtini taxmin qilaylik.Tashqi while tsikli ko'pi bilan n ta takrorlanadi, chunki har bir iteratsiya oxirida kamida bitta belgi chiqariladi (va aniqki, jami n ta belgi chiqariladi).Keling, birinchi o'rnatilgan while siklining iteratsiyalar sonini hisoblaylik. Buning uchun ikkinchi o'rnatilgan while siklini ko'rib chiqaylik - u har safar ishga tushganda ma'lum sonli p = j-k uzunlikdagi bir xil oddiy satrning r \ge 1 nusxasini chiqaradi. E'tibor bering, s_2 satri oddiy, uning oddiy satrlari esa aynan p uzunligiga ega, ya'ni. uning uzunligi r p + p - 1 dan oshmaydi. s_2 satrining uzunligi j-i ga teng bo'lgani uchun va j ko'rsatkichi birinchi o'rnatilgan while siklining har bir iteratsiyasida bittaga oshiriladi, bu sikl r p + dan ortiq bajarilmaydi. p - 2 ta takrorlash. Eng yomon holat r = 1 bo'lib, biz birinchi o'rnatilgan while sikli har safar ko'pi bilan 2p - 2 marta takrorlanishini olamiz. Hammasi bo'lib n ta belgi borligini eslab, biz n ta belgini chop etish uchun birinchi o'rnatilgan belgilarning ko'pi bilan 2 n - 2 ta takrorlanishini olamiz.Shuning uchun Duval algoritmi O(n) da ishlaydi.Bundan tashqari, Duval algoritmi tomonidan bajarilgan belgilarni taqqoslash sonini hisoblash oson. Birinchi ichki kiritilgan while siklining har bir iteratsiyasi ikkita belgilarni taqqoslashni amalga oshiradi va bitta taqqoslash tsiklning oxirgi takrorlanishidan keyin amalga oshiriladi (sikl to'xtashi kerakligini tushunish uchun), belgilarning umumiy soni 4 n - 3 dan oshmaydi.Eng kichik tsiklik siljishni topish s qatori berilsin. Biz s+s satri uchun Lindon dekompozitsiyasini tuzamiz (biz buni O (n) vaqt va O (1) xotirada qilishimiz mumkin (agar biz aniq birlashtirmasak)). n dan kichik joydan boshlanuvchi (ya’ni, s satrning birinchi instansiyasida) va n dan katta yoki teng pozitsiyada tugaydigan (ya’ni, ikkinchi instansiyada) presimple blokni toping. Ta'kidlanishicha, ushbu blokning boshlanish pozitsiyasi istalgan tsiklik siljishning boshlanishi bo'ladi (buni Lindonning parchalanishi ta'rifi yordamida osongina tekshirish mumkin). Presimple blokining boshini topish oson – shunchaki e'tibor bering, tashqi while tsiklining har bir iteratsiyasi boshida i ko'rsatkichi joriy presimple blokining boshiga ishora qiladi.Umuman olganda, biz quyidagi dasturni olamiz (kodni soddalashtirish uchun u O (n) xotirasidan foydalanadi va satrni o'ziga aniq qo'shadi):s qatori berilsin. Biz s+s satri uchun Lindon dekompozitsiyasini tuzamiz (biz buni O (n) vaqt va O (1) xotirada qilishimiz mumkin (agar biz aniq birlashtirmasak)). n dan kichik joydan boshlanuvchi (ya’ni, s satrning birinchi 8$ $instansiyasida) va n dan katta yoki teng pozitsiyada tugaydigan (ya’ni, ikkinchi instansiyada) presimple blokni toping. Ta'kidlanishicha, bu blokning boshlanishi pozitsiyasi bo'ladi string min_cyclic_shift ( string s ) { s += s; int n = ( int ) s.length () ; int i= 0 , ans= 0 ; while ( i < n/ 2 ) { ans = i; int j=i+ 1 , k=i; while ( j < n && s [ k ] <= s [ j ]) { if ( s [ k ] < s [ j ]) k = i; else ++k; ++j; } while ( i <= k ) i += j - k; } return s.substr ( ans, n/ 2 ) ; } Duval algartmlari C++ dasturlash tilda ifodalash va hisoblash LUP parchalanishini hisobga olgan holda kvadrat matritsaning A ning determinanti sifatida to'g'ridan- to'g'ri hisoblash mumkin .Ikkinchi tenglama shundan kelib chiqadiki, uchburchak matritsaning determinanti shunchaki uning diagonal yozuvlari hosilasidir va almashtirish matritsasining determinanti (−1) S ga teng , bunda S - parchalanishdagi qator almashinishlar soni. To'liq aylanish bilan LU parchalanishida, shuningdek, yuqoridagi tenglamaning o'ng tomoniga teng bo'ladi, agar S ni satr va ustun almashinuvlarining umumiy soni bo'lsin. Xuddi shu usul P ni identifikatsiya matritsasiga tenglashtirish orqali LU dekompozitsiyasiga osonlik bilan taalluqlidir . Kod misollari C kodi misoli /* INPUT: A - N o'lchamli kvadrat matritsa satrlariga ko'rsatgichlar massivi * Tol - matritsa degeneratsiyaga yaqin bo'lganda nosozlikni aniqlash uchun kichik bardoshlik soni 9$ $* OUTPUT: A matritsasi o'zgartirildi, u ikkala LE va ikkala matritsaning nusxasini o'z ichiga oladi. U A=(LE)+U sifatida P*A=L*U. * O'zgartirish matritsasi matritsa sifatida saqlanmaydi, balki o'zgartirish matritsasi "1"ga ega bo'lgan ustun indekslarini o'z ichiga olgan N+1 * o'lchamdagi P butun vektorida saqlanadi . Oxirgi element P[N]=S+N, * bu yerda S determinantni hisoblash uchun zarur bo lgan qator almashuvlari soni,ʻ det(P)=(-1)^S int LUPDecompose ( double A , int N , ikki barobar Tol , int * P ) { int i , j , k , imax ; er-xotin maxA , * ptr , absA ; for ( i = 0 ; i <= N ; i ++ ) P [ i ] = i ; //Birlik almashtirish matritsasi, P[N] N bilan ishga tushirilgan for ( i = 0 ; i < N ; i ++ ) { maxA = 0,0 ; imax = i ; for ( k = i ; k < N ; k ++ ) if(( absA = fabs ( A [ k ][ i ])) > maxA ) { maxA = absA ; imax = k ; } if ( maxA < Tol ) 0 returns; // muvaffaqiyatsiz, matritsa buzuq if ( imax != i ) { //aylanuvchi P j = P [ i ]; P [ i ] = P [ imax ]; P [ imax ] = j ; //A ptr ning burilish qatorlari = A [ i ]; A [ i ] = A [ imax ]; A [ imax ] = ptr ; //N dan boshlanuvchi aylanmalarni sanash (aniqlovchi uchun) P [ N ] ++ ; } for ( j = i + 1 ; j < N ; j ++ ) { A [ j ][ i ] /= A [ i ][ i ]; for ( k = i + 1 ; k < N ; k ++ ) A [ j ][ k ] -= A [ j ][ i ] * A [ i ][ k ]; } } return 1 ; // parchalanish amalga oshirildi } /* INPUT: A,P LUPDecompose bilan to'ldirilgan; b -rhs vektori; N - o'lcham * OUTPUT: x - A*x=b */ void LUPSolve ning yechim vektori 10$

( double A , int * P , double * b , int N , double * x )
for ( int i = 0 ; i < N ; i ++ ) { x [ i ] = b [ P [ i ]];
for ( int k = 0 ; k < i ; k ++ ) x [ i ] -= A [ i ][ k ] * x
[ k ]; }
for ( int i = N - 1 ; i >= 0 ; i -- ) { for ( int k = i + 1 ; k < N ; k ++ ) x [ i ] -=
A [ i ][ k ] * x [ k ];
x [ i ] /= A [ i ][ i ]; } }
/* INPUT: A,P LUPDecompose bilan to'ldirilgan; N - o'lchov
* OUTPUT: IA - boshlang'ich matritsaning teskarisi
*/
void LUPInvert ( double A , int * P , int N , double IA ) { for ( int j = 0 ; j <
N ; j + + ) { for ( int i = 0 ; i < N ; i ++ )
IA [ i ][ j ] = P [ i ] == j ? 1,0 : 0,0 ;
for ( int k = 0 ; k < i ; k ++ ) IA [ i ][ j ] -= A [ i ][ k ] * IA [ k ][ j ]; }
for( int i = N - 1 ; i >= 0 ; i -- ) { for ( int k = i + 1 ; k < N ; k ++ ) IA [ i
][ j ] -= A [ i ][ k ] * IA [ k ][ j ];
IA [ i ][ j ] /= A [ i ][ i ]; } } }
/* INPUT: A,P LUPDecompose bilan to'ldirilgan; N - o'lcham.
* OUTPUT: Funktsiya boshlang'ich matritsaning determinantini qaytaradi
*/
double LUPDeterminant ( double ** A , int * P , int N ) {
double det = A [ 0 ][ 0 ];
for ( int i = 1 ; i < N ; i ++ ) det *= A [ i ][ i ];
return ( P [ N ] - N ) % 2 == 0 ? det : - det ; }
11

Sizga Duval algoritmi orqali kvadratik tenglamani to'rtta tenglamaga ajratish
uchun C++ dasturini ko’rib chiqaylik.
```
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> duvalAlgorithm(int a, int b, int c) {
// Boshlang'ich kvadratik tenglama
vector<int> Q = {a, b, c};
// O'zgaruvchilarni yangilash
int Qu = a + b + c;
int Ru = a - b + c;
int Su = a + b - c;
int Tu = a - b - c;
// Tugatish shartining tekshirilishi
while (Tu != 0) {
Q = {Qu, Ru, Su, Tu};
// Tenglamalarni ajratish
Qu = Q[0];
12

$Ru = Q[1]; Su = Q[2]; Tu = Q[3]; // Yechimlarni topish if (Tu != 0) { int t = __gcd(Qu, Tu); Qu /= t; Ru /= t; Su /= t; Tu /= t; } } return {Qu, Ru, Su}; } int main() { // Misol uchun boshlang'ich kvadratik tenglama qiymatlari int a = 2; int b = 5; int c = 3; // Duval algoritmi orqali to'rtta tenglamaga ajratish 13$

vector<int> result = duvalAlgorithm(a, b, c);
cout << "Boshlang'ich kvadratik tenglama:" << endl;
cout << "Q(x) = " << a << "x^2 + " << b << "x + " << c << endl << endl;
cout << "Yechimlar:" << endl;
cout << "Q(x) = " << result[0] << " * x^2 + " << result[1] << " * x + " <<
result[2] << endl;
return 0;
}
Duval algoritmi Lindon ajratuvchisini topish uchun quyidagi ko'rsatmalarni
izlaydi:
Berilgan dizi: s
Indeks: i = 0
Bo'sh ro'yxat yaratish: natija = []
Indeks idan boshlab dizi ustida yurish boshlash:
Indeks: j = i + 1
Indeks jdan boshlab dizi ustida yurish boshlash:
Dizi ustida idan jgacha bo'lgan pastdiziyu bilan boshlanib davom etadigan
eng kichik alt-dizini topish uchun:
Natijaga pastdiziyu qo'shish: natija.append(s[i:j])
Agar pastdiziyu oxirgi belgidan keyin ham davom etmoq mumkin bo'lsa,
indeskni o'zgartirish: i = j
Aks holda, indesknigga 1 qo'shish va dasturni to'xtatish: i += 1 va
algoritmadan chiqish.
14

Natijani qaytarish: natija
Quyidagi C++ dasturi Duval algoritmini amalga oshiradi:
/* char va string tipidagi ozgaruvchilarni parchalab ularni bolaklarga
ajratamiz */
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<string> duvalDecomposition(string s) {
int n = s.size();
int i = 0;
vector<string> result;
while (i < n) {
int j = i + 1;
int k = i;
while (j < n && s[k] <= s[j]) {
if (s[k] < s[j])
k = i;
else
k++;
j++;
15

$} while (i <= k) { result.push_back(s.substr(i, j - k)); i += j - k; } } return result; } int main() { string s = "ababbabbababbabbbbabbabb"; vector<string> decomposition = duvalDecomposition(s); cout << "Lindon Dekompozisiyasi: "; for (string str : decomposition) { cout << str << " "; } cout << endl; return 0; } 16$

Ushbu dastur "ababbabbababbabbbbabbabb" kabi bir dizi uchun Duval
algoritmini qo'llab-quvvatlaydi va Lindon dekompozisiyasini chiqaradi:
chiqaradigan natijasi
Lindon Dekompozisiyasi: a b abb a bb abb a b abb a bbbb abb a bb abb
Dasturlar va misollar
Bu C++ dastur kvadratik tenglama uchun boshlang'ich qiymatlarni
o'zgartirib ishlaydi. `a`, `b`, `c` o'zgaruvchilariga boshlang'ich kvadratik tenglama
ko'ffitsientlarini kiriting. Dastur natijasida boshlang'ich kvadratik tenglama va
to'rtta tenglamaga ajratilgan yechimlarni ekranga chiqaradi.Iltimos, dasturni
o'zingiz sinab ko'ring va boshlang'ich kvadratik tenglamani to'rtta tenglamaga
ajratishni ko'rib chiqing.Daraxtning kichik modeli: Daraxtning kichik modeli,
tasodifiy ikkilik qidiruv daraxtidagi tugunlarni (elementlarni) vizual formatda
ifodalovchi o'zgaruvchilar va ularga bog'liq axborotlarni o'z ichiga olgan modeldir.
Ushbu model, daraxtning umumiy strukturini yoki bog'liqlikni tushuntiradi, lekin
to'liq tasvirlashga yo'l qo'ymaydi. Kichik model, daraxtning o'zaro bog'liqli
elementlarini, elementning indeksini, qiymatini va g'oyaviy xususiyatlarini
ifodalaydi.Daraxtning kichik modelida elementlar (tugunlar) darajalar,
subindekslar, farzand tugunlar, aloqalar va boshqalar o'zaro bog'liqlik orqali
joylashgan holda ko'rsatilishi mumkin. Bunda, elementning indeksi, qiymati, o'ng
va chap farzand tugunlari bilan bog'liq axborotlar ko'rsatiladi. Kichik model,
daraxtdagi elementlarni bir o'zgaruvchida to'plangan holda vizual ravishda
ifodalaydi.Kichik model, daraxtning umumiy tasvirlashini osonlashtiradi va
daraxtdagi elementlarga qisqa murojaatni osonlashtiradi. Ushbu model, daraxtda
qidiruv, o'qish, yozish va boshqa amaliyatlarni amalga oshirishda yordam beradi.
Kichik model, daraxtdagi elementlarning tartibini, ulushi va bog'liqliklarini
tushuntirib, aniq qiymatni topish va o'zgartirish jarayonini
osonlashtiradi.Daraxtning kichik modeli, tasodifiy ikkilik qidiruv daraxtini
tushuntirishda asosiy xususiyatlardan biridir va daraxtdagi elementlar va ularga
murojaatni tasavvur qilishga yordam beradi.Diagrammalar: Diagrammalar,
ma'lumotlarni vizual formatda ifodalash uchun foydalaniladigan tasvirlash
usullaridir. Ular, statistik ma'lumotlarni, mazmun tartibini, bog'liqliklarni va ularga
o'xshashligi vizual ravishda ko'rsatishga yordam beradi. Diagrammalar, odatda
koordinatli grafik shaklida ifodalangan bo'lib, x va y o'qlariga ega.Diagrammalar
birlamchi maqsadlari ko'rsatish uchun turli turdagi shakllarda foydalaniladi. Ba'zi
ko'p foydalaniladigan diagramma turlari quyidagilardir:
1. Tortishma (tip chart): Tortishma diagrammasi, butun ma'lumotlar kesimi
yordamida ma'lumotlarni ko'rsatadi. Uchunlar kesimlarining ulushi, ulashinga
nisbatan ulushlar miqdorini ifodalaydi. Umumiy ma'lumotlarning har bir qismini
tasvir etishda qo'llaniladi.
17

2. Istiqomat (bar chart): Istiqomat diagrammasi, kvadratlar yoki to'rtburchaklardan
iborat istiqomatlar yordamida ma'lumotlarni ifodalaydi. Uchunlar uzunligi yoki
balandligi ma'lumot miqdorini ifodalayadi. Istiqomatlar, bir nechta ma'lumotlarni
solishtirish uchun qo'llaniladi.
3. O'lchov (line chart): O'lchov diagrammasi, o'lchovlar yordamida ma'lumotlar
o'zgarishini ko'rsatadi. Uchunlar o'lchovlar x va y o'qlariga bo'ysunib o'tadi va
ma'lumotlarni jadvaldagi tartibda ifodalaydi. O'lchov diagrammalari, vaqt
o'zgarishlarini, tendentsiyalarni va munosabatlarni ko'rsatish uchun foydalaniladi.
4. Punkt (scatter plot): Punkt diagrammasi, x va y o'qlariga bo'ysunib o'tadigan
punktlar yordamida ma'lumotlarni ifodalaydi. Uchunlar orasidagi munosabatlarni
ko'rsatish, statistik bog'liqliklarni aniqlash va taqqoslashlar uchun qo'llaniladi.Bu
faqat ba'zi asosiy diagramma turlari hisoblanadi, lekin bir qancha boshqa
diagramma turlari ham mavjud. Diagrammalar, ma'lumotlarni vizual formatda
ifodalash va tahlil qilishda yordam beradi, tushunchalarni osonlashtiradi va
ma'lumotlarni eng asosiy nuqtalarni ko'rsatishga yordam beradi.
Model: Model, tasodifiy ikkilik qidiruv daraxtida elementlarni o'z ichiga
olgan vizual tavsifdir. Ushbu model, daraxtning strukturini va uning elementlari
orasidagi bog'liqliklarni ifodalaydi.Model, daraxtning o'zgaruvchilarni
(elementlarni) va ularga bog'liq axborotlarni o'z ichiga oladi. Ushbu axborotlar,
elementning indeksi, qiymati, o'ng va chap farzand tugunlariga murojaat imkonini
beradi. Model, daraxtdagi alohida elementlarni tasvirlayadi va ularga murojaat
qilishni osonlashtiradi.Model, elementlarni x va y o'qlariga joylashtirib, ularga
bog'liq axborotlarni vizual ravishda ko'rsatadi. Shuningdek, daraxtning birinchi
tuguni (root node) va uning farzand tugunlarini, ulushini va aloqasini tasvirlayadi.
Model, daraxtdagi elementlarni tushuntirish va ularga murojaatni osonlashtirishda
foydali bo'ladi.Modelning vizual tavsifi o'zgaruvchilarni tushuntiradi va ularga
murojaatni amalga oshirishga yordam beradi. Ushbu model daraxtdagi
elementlarning o'zaro bog'liqlik va aloqalarini tushuntirib, daraxtning strukturini
osonlik bilan ko'rsatadi. Model, tasodifiy ikkilik qidiruv daraxtidagi ma'lum bir
qiymatni topish va uni o'zgartirish jarayonlarini tushuntirishda ham foydali
bo'ladi.Grafiklar: Grafiklar, ma'lumotlarni vizual formatda ifodalash uchun
foydalaniladigan tasvirlash usullaridan biridir. Ular, statistik ma'lumotlarni,
mazmun tartibini, bog'liqliklarni va ularga o'xshashligi vizual ravishda ko'rsatishga
yordam beradi. Grafiklar, x va y o'qlaridan iborat koordinat sistemasi orqali
ma'lumotlarni ifodalayadi.Grafiklar turli turdagi ma'lumotlarni ifodalash uchun
foydalaniladi. Ba'zi umumiy grafik turlari quyidagilardir:
1. Istiqomat (bar graph): Istiqomat grafiki, kvadratlar yoki to'rtburchaklardan
iborat istiqomatlar yordamida ma'lumotlarni ifodalayadi. Uchunlar uzunlik yoki
balandlikni ma'lumot miqdorini ifodalayadi. Istiqomatlar, bir nechta ma'lumotlarni
solishtirish uchun foydalaniladi.
18

2. O'lchov (line graph): O'lchov grafiki, o'lchovlar yordamida ma'lumotlar
o'zgarishini ifodalayadi. Uchunlar o'lchovlar x va y o'qlariga bo'ysunib o'tadi va
ma'lumotlarni jadvaldagi tartibda ifodalayadi. O'lchov grafiklari, vaqt
o'zgarishlarini, tendentsiyalarni va munosabatlarni ko'rsatish uchun foydalaniladi.
3. Tortishma (pie chart): Tortishma grafiki, butun ma'lumotlar kesimi yordamida
ma'lumotlarni ko'rsatadi. Uchunlar kesimlarining ulushi, ulashinga nisbatan
ulushlar miqdorini ifodalayadi. Umumiy ma'lumotlarning har bir qismini tasvir
etishda qo'llaniladi.
4. Punkt (scatter plot): Punkt grafiki, x va y o'qlariga bo'ysunib o'tadigan punktlar
yordamida ma'lumotlarni ifodalayadi. Uchunlar orasidagi munosabatlarni
ko'rsatish, statistik bog'liqliklarni aniqlash va taqqoslashlar uchun foydalaniladi.Bu
faqat ba'zi asosiy grafik turlari hisoblanadi, lekin boshqa grafik turlari ham
mavjud. Grafiklar, ma'lumotlarni vizual formatda ifodalash va tahlil qilishda
yordam beradi, tushunchalarni osonlashtiradi va ma'lumotlarni eng asosiy
nuqtalarni ko'rsatishga yordam beradi. Grafiklar, statistika, marketing,
sotsiologiya, iqtisod va boshqa sohalarda intensiv tarzda ishlatiladi.Tasodifiy
ikkilik qidiruv daraxtini tasvirlashda, ma'lum bir qiymatni daraxtda topishni
aniqlash uchun yuqoridagi tasvirlash usullaridan foydalanish mumkin. Bu usullar
daraxtning strukturini, elementlarning aloqasini va ularga murojaatni vizual
formatda ko'rsatishga yordam beradi va daraxtdagi qidiruv jarayonini
tushuntirishda foydali bo'ladi.
Tasodifiy ikkilik qidiruv daraxti, turli sohalarda va muammolarni
yechishning bir usuli sifatida foydalaniladi. Quyidagi sohalarda tasodifiy ikkilik
qidiruv daraxti ishlatilishi mumkin:Algoritmalarni optimallashtirish: Tasodifiy
ikkilik qidiruv daraxti, algoritmalarni optimallashtirishda keng qo'llaniladi. Ushbu
daraxt algoritmalarning ishga tushirilishi, xatoliklar vaqtida aniqlanishi, yengil va
tezroq natijalar olishni ta'minlayadi. Daraxtning optimallashtirishdagi roli quyidagi
muhim qismlardan iborat:
Lidon va Duval algoritimining yollar va adreslanni bo’laklashda qo’lash
1. Ishga tushirish: Tasodifiy ikkilik qidiruv daraxti, algoritmalarni boshlash va
ishga tushirish jarayonini tavsiflayadi. Daraxt boshidan boshlab qiymatlarni
qidirishni boshlayadi va optimallashtirilgan bir tartibda tugunlarni tekshiradi. Bu
daraxt, algoritmaning to'g'ri boshlanishi va ishga tushirilishi uchun muhim bir
qismni ifodalaydi.
2. Xatoliklar vaqtida aniqlash: Tasodifiy ikkilik qidiruv daraxti, algoritmadagi
xatoliklarni vaqtida aniqlash imkonini beradi. Daraxtning yordami bilan
algoritmalar davomida yuz beradigan xatoliklar identifikatsiya qilinadi va ularga
19

qo'shimcha qarorlar qabul qilinadi. Bu jarayonda xatoliklarning to'g'ri ravishda
aniqlanishi va muammo yechish uchun yo'l harakati belgilanadi.
3. Yengil va tezroq natijalar: Tasodifiy ikkilik qidiruv daraxti, algoritmalarni
yengil va tezroq natijalar olishga imkon beradi. Daraxtning optimallashtirilgan
tuzilishi va algoritmaning har bir qadamini bajarish uchun minimal ish bilan
natijalar olish imkonini beradi. Bu jarayonda daraxtning shakli va bog'lanishlari,
algoritma bajarilayotgan har bir amalning sarflanayotgan resurslarini minimalga
tushirish uchun optimallashtirilgan.
Tasodifiy ikkilik qidiruv daraxti, algoritmalarni o'rganish, tahlil qilish,
optimallashtirish va yaxshi natijalar olishni ta'minlayadi. Bu daraxt,
algoritmalarning ishga tushirilishi, xatoliklarni aniqlash va natijalarni tezroq
olishni qulaylashtiradi. Ushbu daraxtning foydasi, algoritmalarni yuqori samarali
va effektiv usulda ishlatish imkonini beradi. Ishchi vaqtini qisqartirish: Sizning
bildirganizdek, tasodifiy ikkilik qidiruv daraxti algoritmalarning ishga tushirilishi,
shartlar yoki murojaatlar bilan bog'liq ishlarini tezroq bajarishga imkon beradi. Bu
daraxtning foydasi quyidagilardan iborat:
1. Muammolarni tez vaqtda yechish: Tasodifiy ikkilik qidiruv daraxti, algoritmalar
orasidagi muammolarni tez vaqtda yechishga yordam beradi. Daraxtda
optimallashtirilgan bog'lanishlar va boshqaruv tizimi borligi uchun algoritma
bajarilayotgan har bir qadamni tez va ishonchli amalga oshirish mumkin. Bu esa
muammolarni tezroq vaqt ichida yechishga imkon beradi.
2. Ishchi vaqtini qisqartirish: Tasodifiy ikkilik qidiruv daraxti, algoritmalarning
ishga tushirish va amalga oshirish jarayonlarini ishchi vaqtini qisqartirishga
yordam beradi. Daraxtda optimallashtirilgan tuzilishi va yordam beruvchi
funksiyalar, algoritmalarni minimal muammolar va optimal ish tartibida bajarishga
imkon beradi. Bu esa ishchi vaqtini samarali va ishonchli ishlashga olib keladi.
Natijalarni tez olish: Tasodifiy ikkilik qidiruv daraxti, algoritmalar orqali
natijalarni tez olishga imkon beradi. Daraxtda optimallashtirilgan bog'lanishlar va
natijalarni saqlash uchun qo'llanuvchi o'zgaruvchilar mavjudligi, algoritmalar
yakunlanganda tezroq va aniq natijalarni olishga imkon beradi. Bu esa
algoritmalarning amalga oshirilishi va natijalarining tez nazarli hisoblanishi
imkonini beradi.Tasodifiy ikkilik qidiruv daraxti, algoritmalarning ishga
tushirilishi, shartlar yoki murojaatlar bilan bog'liq ishlarini tezroq bajarishga imkon
beradi. Bu daraxtning optimallashtirilgan tuzilishi, bog'lanishlari va
o'zgaruvchilari, algoritmalar orasidagi muammolarni tez va samarali yechishni
ta'minlayadi.Xotira israfini kamaytirish: Tasodifiy ikkilik qidiruv daraxti,
algoritmalarning ishga tushirilishi uchun xotira israfini minimalga tushirishga
yordam beradi. Bu daraxtning xususiyatlari va optimallashtirilgan tuzilishi, xotira
resurslaridan foydalanishni kamaytirish va boshqalar uchun zaxira qoldirmaslik
20

imkoniyatini beradi. Aynan qanday yo'l bilan tasodifiy ikkilik qidiruv daraxti
xotira isrofini minimalga tushiradi?
1. Xotira to'xtatilishi: Tasodifiy ikkilik qidiruv daraxti yordamida algoritmalarning
ishga tushirilishi va amalga oshirish jarayonlarida xotira to'xtatilishi minimal
miqdorda amalga oshiriladi. Daraxtning optimallashtirilgan tuzilishi, faqat kerakli
xotiraning ajratilgan miqdorda ajratilishi va hujjatlar uchun minimal xotira
sarflanishi imkonini beradi.
2. Xotira israfining minimal tuzilishi: Tasodifiy ikkilik qidiruv daraxti,
algoritmalarni minimal xotira israfida bajarish uchun tuzilgan. Daraxtning
bog'lanishlari va o'zgaruvchilari juda samarali va tezroq ishlaydigan xususiyatlarga
ega bo'lgan. Bu esa xotira israfidan foydalanishni kamaytiradi va xotira resurslarini
juda samarali o'zaro almashishga imkon beradi.
3. Xotira sifatining yuqori darajada ta'minlanishi: Tasodifiy ikkilik qidiruv daraxti,
xotira sifatining yuqori darajada ta'minlanishini ta'minlaydi. Daraxt yordamida
algoritmalarni ishga tushirishda xotira sarflari samarali va ishonchli tarzda
ishlayadi. Bu esa algoritmalarning yuqori darajada effektiv ishlashiga imkon
beradi.
Tasodifiy ikkilik qidiruv daraxti, xotira isrofini minimalga tushirishga yordam
beradi. Bu daraxtning xotira to'xtatilishi, minimal xotira israfining tuzilishi va
yuqori darajada xotira sifatini ta'minlash xususiyatlari orqali, algoritmalarning
xotira resurslaridan foydalanishni kamaytiradi va boshqalar uchun zaxira
qoldirmaslik imkonini beradi.Resurslar israfini kamaytirish: Tasodifiy ikkilik
qidiruv daraxti, resurslarni samarali ishlash va israfni minimalga tushirishga imkon
beradi. Bu daraxtning xususiyatlari va optimallashtirilgan tuzilishi, protsesor va
kompyuter resurslarini juda samarali ishlatish, to'g'ri tartibda boshqarish, ishchi
yadrolarni yashirish va qat'iy bajarilmaydigan muammoni minimalga tushirishga
yordam beradi.
1. Samarali resurs ishlatishi: Tasodifiy ikkilik qidiruv daraxti yordamida
algoritmalarni samarali ishlatish va resurslardan maksimal foyda olish
imkoniyatiga ega bo'ladi. Daraxtning optimallashtirilgan tuzilishi va
xususiyatlari, protsesor va kompyuter resurslarini juda samarali va samimiy
tarzda ishlatishga imkon beradi. Bu esa ishchi muammolarini samarali
yechishga imkon beradi.
2. To'g'ri tartibda boshqarish: Tasodifiy ikkilik qidiruv daraxti,
algoritmalarni to'g'ri tartibda boshqarish imkonini beradi. Daraxtning
bog'lanishlari va xususiyatlari, algoritmalarning boshqarilish tartibini to'g'ri
21

tahlil qilish va ularga o'zaro bog'liqli muammoni minimal qilishga yordam
beradi. Bu esa xatoliklarni minimallashtiradi va muammolar yuzaga
kelganda ularga tez va aniq hal topishga imkon beradi.
3. Yadrolarni yashirish: Tasodifiy ikkilik qidiruv daraxti, ishchi yadrolarni
yashirish imkonini beradi. Daraxtning yorliqlaridagi o'zgaruvchilar va asosiy
xususiyatlar, ishchi yadrolarni to'g'ri tartibda yashirish va ulardan o'zaro
ko'rsatmalar orqali ma'lumot o'qishni minimal qilishga yordam beradi. Bu
esa algoritmalarning maxfiylik va ishga tushirishda xavfsizlikni oshirishga
imkon beradi.
4. Qat'iy bajarilmaydigan muammolar yashirish: Tasodifiy ikkilik qidiruv
daraxti, qat'iy bajarilmaydigan muammolar yashirish imkonini beradi.
Daraxt yordamida algoritmalarni ishga tushirishda yuzaga keladigan
muammoni qat'iy bajarilmaydigan holatlar bilan ishlashdan saqlashga imkon
beradi. Bu esa algoritmalarning xatoliklardan qat'iy bajarilishini ta'minlash
va xatolar paydo bo'lganda ularga tezroq va aniq hal topishga imkon beradi.
Tasodifiy ikkilik qidiruv daraxti, resurslarni samarali ishlash va israfni
minimalga tushirishga imkon beradi. Bu daraxtning samarali resurs
ishlatishi, to'g'ri tartibda boshqarish, yadrolarni yashirish va qat'iy
bajarilmaydigan muammoni yashirish imkonlari orqali algoritmalarning
effektiv ishlashini ta'minlashga yordam beradi.
Optimallashtirishning boshqa ko'rsatkichlari: Tasodifiy ikkilik qidiruv
daraxti, optimallashtirishning boshqa muhim ko'rsatkichlarini ham o'z ichiga
oladi. Ushbu daraxtning xususiyatlari va tuzilishi, bir nechta
optimallashtirishning muhim ko'rsatkichlarini qondiradi:
1. Energiya israfini kamaytirish: Tasodifiy ikkilik qidiruv daraxti, energiya
israfini minimalga tushirish imkonini beradi. Bu, algoritmalarni minimal
energiya sarflashiga yo'l qo'yadi va energiya resurslarini samarali ishlatishga
yordam beradi. Bu esa energetik muammo yuzaga keldiğida dasturni
ishlatish va energiya israfini kamaytirishga imkon beradi.
2. Algoritmaning kengayishi va murakkab muammolar uchun taklif qilish:
Tasodifiy ikkilik qidiruv daraxti, algoritmalarning kengayishiga va
22

murakkab muammolar uchun taklif qilishga imkon beradi. Daraxtning
tuzilishi, murakkablik va tezlikni qo'llab-quvvatlash imkonini beradi,
shuningdek, murakkab muammolar uchun ishchi yadrolar va resurslar
orasidagi bog'lanishlarni samimiy va efektiv boshqarishga imkon beradi.
3. Algoritmaning portativ va mobillar uchun qulay bo'lishi: Tasodifiy
ikkilik qidiruv daraxti, algoritmaning portativ va mobillar qurilmalar uchun
qulay bo'lishini ta'minlashga imkon beradi. Bu daraxtning minimal xotira
ishratishiga, samarali resurs ishlatishga va to'g'ri tartibda boshqarish
imkoniga asoslangan. Bu esa algoritmalarni portativ va mobillar dasturlash
platformalarida qulay va ishlab chiqarishga imkon beradi.
Tasodifiy ikkilik qidiruv daraxti, energiya israfini kamaytirish,
algoritmaning kengayishi va murakkab muammolar uchun taklif qilish,
algoritmaning portativ va mobillar uchun qulay bo'lishini ta'minlash kabi
optimallashtirishning muhim ko'rsatkichlarini o'z ichiga oladi. Bu esa
algoritmalarni effektiv ishlashga yordam beradi va ularni qo'shimcha muhim
talablarni qondirish imkonini beradi.
Ma'lumotlar tahlili: Tasodifiy ikkilik qidiruv daraxti, ma'lumotlar tahlili va
statistik analiz uchun juda foydali bo'lgan bir vosita. Bu daraxt ma'lumotlar
to'plamida o'zaro bog'liqli elementlarni aniqlashda ishlatiladi.
Ma'lumotlar tahlili va statistik analiz jarayonlarida, odatda bir ko'plik
ma'lumotlar bo'ladi. Bu ma'lumotlar o'zaro bog'liq bo'lishi mumkin, masalan,
bitta ma'lumot elementi boshqa ma'lumot elementiga bog'liq bo'lishi
mumkin. Tasodifiy ikkilik qidiruv daraxti ushbu bog'liqliklarni tushuntiradi
va tasvirlayadi.
Daraxtning har bir tugundi yoki bo'lagi bir ma'lumot elementini ifodalayadi,
va bog'liqli ma'lumot elementlarini ko'rsatuvchi yo'l bilan ulanadi. Bu
sayohatlar orqali ma'lumotlar to'plamidagi bog'liqliklar ko'rsatiladi va
qidiruv jarayoni davomida bir ma'lumot elementidan boshlab boshqa
ma'lumot elementlarga o'tish imkoniyati yaratadi.
Tasodifiy ikkilik qidiruv daraxti statistik analiz uchun ham yaxshi ishlaydi.
Ushbu daraxt orqali, ma'lumotlar to'plamidagi qidiruvlar, tashqi va o'zaro
bog'liqliklar, ma'lumot elementlarining ulanishi va asosiy ko'rsatkichlarini
tushunish va tasvirlash imkoniyatiga ega bo'lamiz. Bu, ma'lumotlarni tahlil
qilishda yuqori darajada samarali bo'lishga yordam beradi va ma'lumotlar
orasidagi bog'liqliklarni aniqlashga imkon yaratadi.
23

Tasodifiy ikkilik qidiruv daraxti, ma'lumotlar tahlili, statistik analiz, ta'lim
mashg'ulotlari va boshqa sohalar bilan bog'liq bo'lgan ko'pliq amaliyotlarda
muhim qo'llaniladi. Ushbu daraxtning o'ziga xos tarkibi va bog'liqlar
tushunchasi, ma'lumotlar orasidagi o'zaro bog'liqlarni aniqlash va
o'rganishning asosiy qismlaridan birini tashkil etadi.
Jadvallar va ma'lumot strukturasi: Tasodifiy ikkilik qidiruv daraxti,
jadvallar, ma'lumot strukturasi va boshqa strukturalarni yaratishda juda katta
ahamiyatga ega bo'lgan bir vosita hisoblanadi. Bu daraxt elementlarning
aloqasini ko'rsatib, ularga murojaat qilishni tashkil etish imkonini beradi.
Jadvallar va ma'lumot strukturasi odatda bir nechta ustun va qatorlardan
iborat bo'ladigan ma'lumotlar to'plamlarini ifodalayadi. Tasodifiy ikkilik
qidiruv daraxti, jadvallar va ma'lumot strukturasi bilan bog'liq elementlarni
ko'rsatib beradi va ularga murojaat qilish imkonini yaratadi. Daraxtning har
bir tugundi yoki bo'lagi bir elementni ifodalayadi va bog'liq elementlarga
yo'l bilan ulanadi
Bu daraxt, jadvallar, ma'lumot strukturasi va boshqa strukturalarni
yaratishda ulanilgan elementlarning tashqi aloqasini ko'rsatib beradi. Misol
uchun, jadvaldagi bir elementning boshqa bir elementga bog'liq bo'lishi
mumkin, va daraxt ushbu bog'liqlikni tasvirlayadi. Elementlar orasidagi
bog'liqliklar daraxtning yo'l bilan ifodalanganini ko'rsatadi va ma'lumotlar
tahlili, jadvallar orqali ma'lumotni boshqarish va boshqa strukturalarni
yaratish jarayonlarida foydalanishga imkon beradi.
Tasodifiy ikkilik qidiruv daraxti, jadvallar, ma'lumot strukturasi va boshqa
strukturalar yaratishda aloqalarni tushunish, ularga murojaat qilish va
ma'lumotlarni to'plam bo'ylab o'rganishning muhim qismlarini tashkil etadi.
Bu daraxt bilan ma'lumotlarni boshqarishda, ma'lumotlar to'plamidagi
bog'liqliklarni aniqlash va ularga murojaat qilishning samarali usuli
ta'minlanadi.
Kriptografiya: Tasodifiy ikkilik qidiruv daraxti kriptografiya sohasida ham
xavfsizlikni ta'minlash uchun keng qo'llaniladi. Kriptografiya, ma'lumotlarni
shifrlash va yechish usullarini o'rganuvchi ilmni ifodalaydi. Tasodifiy ikkilik
qidiruv daraxti bu sohada ham muvaffaqiyatli ishlayadi.
Kriptografiya asosan shifrlash algoritmalari va kalitlarni qo'llaydi. Shifrlash
algoritmalari ma'lumotlarni shifrlashda, yani shifrdan o'zingizning asl
ma'lumotingizni yaratishda foydalaniladi. Kalitlar esa shifrlangan
ma'lumotlarni yechishda foydalaniladi.
24

Tasodifiy ikkilik qidiruv daraxti, kriptografiya sohasida kalitlarni qidirish va
aniqlashda yordam beradi. Shu bilan birga, bu daraxt orqali shifrlangan
ma'lumotlarning orijinal kalitlariga yoki asl ma'lumotinga qaytarilishi
imkonini beradi. Bu jarayon shifrlangan ma'lumotlarni yechishda muhimdir,
chunki agar kalitni topish mumkin bo'lsa, shifrlangan ma'lumotlar yechish
bilan o'ziga xos xavfsizlikni yo'qotadi.
Tasodifiy ikkilik qidiruv daraxti kriptografiyada xavfsizlikni ta'minlashning
muhim vositalaridan biridir. U shifrlangan ma'lumotlarni yechishda
muvaffaqiyatli ishlayadi va kalitlarni aniqlash imkonini beradi. Bu
kriptografiyaning asosiy konseptlaridan biri hisoblanadi va xavfsizlikning
yuqori darajada ta'minlanishida katta ahamiyatga ega bo'ladi.
Kompyuter grafikasi: Kompyuter grafikasi sohasida, tasodifiy ikkilik qidiruv
daraxti ob'ektlarning aloqasini tasvirlashda o'rnatilgan bir struktura
hisoblanadi. Daraxtning tugunlari yoki bo'lagilari ob'ektlarni ifodalayadi va
ularga bog'liq aloqalar orqali ob'ektlar o'rtasidagi aloqani tasvirlayadi. Misol
uchun, bir grafik ob'ekti boshqa ob'ektlarga yo'l bilan bog'liq bo'lishi
mumkin, va tasodifiy ikkilik qidiruv daraxti ushbu bog'liqlikni ifodalayadi.
Tasodifiy ikkilik qidiruv daraxti, kompyuter grafikasida ob'ektlarni model
qilish, aloqalarini tasvirlash va ularga murojaat qilishni tashkil etishda keng
qo'llaniladi. Bu daraxt ob'ektlarning strukturasi, aloqalari va ular orasidagi
bog'liqliklarni ifodalaydi va ob'ektlar orasidagi mantiqiy aloqalar bilan
ishlashda yordam beradi. Bu grafik ob'ektlarini model qilishning qulay va
samarali usulidir.
25

Xulosa
Olibborilgan izlanishlar va turli dasturlarni sinab ko’rish natijasida o’zim
ham bazi bir fikirlarni aytib o’tsam Lindon ilgari surgan g’oya va Duval
algoritimi asosida ishlangan va qo’lanilayotgan dastur va algoritimlar
biradigan natijalar juda qulay , sababi bu algoritim echibbergan muammolar
birmuncha chigalliklardan iborat misol uchun yoqorida ishlatilgan va
yechilgan masalalar juda katta miqdordagi malumotlarni kichik bo’laklarga
ajratib kerakli malumotlarni beradi.
Bu algoritim va g’oya turli yonalishlarda qollasa natija kutulganidek boladi.
Yuqorida yechilgan masalalar giraf , qiduruv dasturlarini ,va malumotlar
bazasini parchlab ulardan bizga kerakli malumotlarni va natijalarni olishga
yordam beradi.
Bu algorim zamonaviy eliktiron va bulutli malumotlar dunyosida
malumotlarni izlash ularni qaytaishlash va yetkazishda muqobil varyanddir.
26

Foydalanilgan adabiyotlar
Duval, Jean-Pierre (1983), "So'zlarni tartiblangan alifboda faktorizatsiya
qilish", Algoritmlar jurnali , 4 (4): 363–381, doi : 10.1016/0196-
6774(83)90017-2 .
Duval, Jean-Pierre (1988), "Génération d'une section des classes de
conjugaison et arbre des mots de Lyndon de longueur bornée", Nazariy
kompyuter fanlari (fransuz tilida), 60 (3): 255–283, doi : 10.1016 /0304-
3975(88)90113-2 , MR 0979464 .
Fredriksen, Garold; Maiorana, Jeyms (1978), " K rangdagi boncuklar
marjonlari va k -ary de Bruijn ketma-ketligi", Diskret matematika , 23 (3): 207–
210, doi : 10.1016/0012-365X(78)90002- X , 0523071 .
Gil, J.; Skott, DA (2009), ikki tomonlama satrlarni saralash
konvertatsiyasi (PDF).
Glen, Emi (2012), "Lindon so'zlarining kombinatorikasi" (PDF) , Mini-
konferentsiya: Kombinatorika, Lie tipidagi vakolatlar va tuzilishi , Melburn
universiteti
Golomb, Solomon W. (1969), "Kamaytirilmaydigan polinomlar, sinxronlash
kodlari, ibtidoiy marjonlarni va siklotomik algebra", Bose, RC; Dowling, TA
(tahrirlar), Kombinatoriya matematikasi va uning ilovalari: Shimoliy Karolina
universitetida Chapel Hillda bo'lib o'tgan konferentsiya materiallari, 1967 yil
10-14 aprel, Shimoliy Karolina universiteti ehtimollik va statistika bo'yicha
monografiya seriyasi, jild. 4, Shimoliy Karolina universiteti matbuoti, 358–
370-betlar, ISBN 9780807878200 , OCLC 941682678
Xohlveg, Kristof; Reutenauer, Christophe (2003), "Lyndon so'zlari,
almashtirishlar va daraxtlar" (PDF) , Nazariy kompyuter fanlari , 307 (1): 173–
8, doi : 10.1016/S0304-3975(03)00099-9 </ref>
Kufleitner, Manfred (2009), " Burrows-Wheeler transformatsiyasining bijektiv
variantlari haqida ", Xolubda, yanvar; Žďárek, yanvar (tahrirlar), Praga
27

Stringologiya konferentsiyasi , 65–69-
betlar, arXiv : 0908.0239 , Bibcode : 2009arXiv0908.0239K .
Lothaire, M. (1983), so'zlar bo'yicha kombinatorika , Matematika
entsiklopediyasi va uning ilovalari, jild. 17, Addison-Wesley Publishing Co.,
Reading, Mass., ISBN 978-0-201-13516-9 , MR 0675953
Lyndon, RC (1954), "Bernsayd muammosi haqida", Amerika matematika
jamiyatining operatsiyalari , 77 (2): 202–
215, doi : 10.2307/1990868 , JSTOR 1990868 , MR 0064049 .
Martin, MH (1934), "Tartiblar muammosi", Amerika matematika jamiyati
byulleteni , 40 (12): 859–864, doi : 10.1090/S0002-9904-1934-05988-
3 , MR 1562989 .
Melancon, Guy (1992), "Hall daraxtlari va Hall so'zlarining
kombinatoriklari" (PDF) , Kombinatoriya nazariyasi jurnali , A seriyasi, 59 (2):
285–308, doi : 10.1016/0097-3165(92)90070B
Melancon, G. (2001) [1994], "Lyndon Word" , Matematika
entsiklopediyasi , EMS Press
Melankon, Guy; Reutenauer, Christophe (1989), "Lyndon so'zlari, bepul
algebralar va aralashishlar", Kanada matematika jurnali , 41 (4): 577–
591, doi : 10.4153/CJM-1989-025-2 , S2CID 17395
Ruskey, Frank (2003), marjonlarni haqida ma'lumot, Lyndon so'zlari, De Bruijn
ketma-ketligi , 2006-10-02 da asl nusxadan arxivlangan.
Schützenberger, deputat ; Sherman, S (1963), "Erkin guruhdagi konjugat
sinflari bo'yicha rasmiy mahsulot haqida", Matematik tahlil va ilovalar
jurnali , 7 (3): 482–488, doi : 10.1016/0022-247X(63)90070- 2 , MR 0158002 .
Schützenberger, MP (1965), "Erkin monoidlarni faktorizatsiya qilish
to'g'risida", Amerika matematika jamiyati materiallari , 16 (1): 21-
24, doi : 10.2307/2033993 , JSTOR 2033993 , MR 017 .
Shirshov, AI (1953), "Erkin Lie algebralarining subalgebralari", Mat. Sbornik ,
Yangi seriya, 33 (75): 441–452, MR 0059892
Shirshov, AI (1958), "Bepul yolg'on halqalar haqida", Mat. Sbornik , Yangi
seriya, 45 (87): 113–122, MR 0099356
28

Radford, David E. (1979), "Aralash algebrasi uchun tabiiy halqa asosi va guruh
sxemalariga qo'llanilishi", Algebra jurnali , 58 (2): 432–
454, doi : 10.1016/0021-8693(79)90171 -6 .
29

Lindonning dekompozisiyasi. Duval algoritimi Mundarija KIRISH…………………………………………………………………………...2 Asosiy qism.……………………………………………………………………...2 1.Ma’lumot.……………………………………………………………………....3 Lindonning dekompozitsiyasi nima va qanday ishlatiladi.....................................4 Amaliy :.................................................................................................................5 Duval algaritmi......................................................................................................6 Duval algoritmiga kirish........................................................................................6 Duval algartmlari C++ dasturlash tilda ifodalash ................................................9 Dasturlashtilida misollasr....................................................................................17 Lindon va Duval algoritimining yollar va adreslanni bo’laklashda qo’lash......20 Xulosa..................................................................................................................26 Foydanilgan adabiyotlar.......................................................................................27 1

Kirish Bugungi kunda mamlakatimizda axborot-kommunikatsiya texnologiyalarini qo‘llamaydigan korxonalar deyarli qolmadi va ulardan aksariyatining hozirgi vaqtdagi muammosi u yoki bu jarayonlarni avtomatlashtirilmaganligida emas, balki uzoq muddatli rejalarsiz amalga oshirilgan, ko‘r-ko‘rona avtomatlashtirish oqibatidir. Hisoblash texnikasi va dasturiy ta'minotni rejasiz xarid qilish, mayda kompaniyalarda yangilanmaydiga biznes takliflarga buyurtma berilishi va ularning joriy etilishi, turli bo‘linmalarga joriy etilgan bir vazifani hal etish uchun turli takliflarning mavjudligi, har xil segmentlangan tarmoqlarni ma'muriylashtirish va himoyalash muammolari — bularning barchasi turli kompaniyalar axborotkommunikatsiya texnologiyalar bo‘linmalari rahbarlari duch keladigan muammolar jumlasiga kiradi. AKTning rivojlanishi raqamli va matnli axborotga ishlov berishning barcha texnik vositalarini firma ichidagi yagona axborot tizimiga birlashtirish imkonini berdi. Bir vaqtning o‘zida hisoblash texnikasi va matnli axborotlarga avtomatlashtirilgan tarzda ishlov berish vositalaridan foydalanishga asoslangan axborot tizimi eng samarali hisoblanmoqda.Korxona faoliyati mobaynida ko‘p hajmdagi axborotlarni to‘playdi, ularni tezda qidirib topish esa ushbu axborot samarali joylashtirilgan va saqlangan taqdirda mumkin bo‘ladi. Ma'lumotlar bazasi firmaning ishlab chiqarish-sotish bo‘linmalarining xo‘jalik faoliyatini tavsiflovchi statistik ko‘rsatkichlar majmuini, shuningdek, firma rivojlanishining holati va tendensiyalariga ta'sir ko‘rsatuvchi barcha omillarga nisbatan materiallarni o‘z ichiga oladi. Ma'lumotlar bazasi uchun statistik ko‘rsatkichlar to‘plami puxta ishlab chiqiladi va firmaning faoliyat ko‘rsatishi natijalari va istiqbollarini chuqur iqtisodiy tahlil qilish uchun zarur bo‘lgan ko‘rsatkichlarni qamrab oladi. Odatda ma'lumotlar bazasini shakllantirishda ma'lumotlarni saqlash va yangilash tizimi to‘g‘risidagi masala ham hal etiladi. Bugungi kunda elektron hujjat aylanishi axborot taqdim etishning asosiy usuliga aylandi. Elektron hujjat aylanishi tizimidan foydalanish orqali qog‘oz 4 hujjatlar 2

bilan ishlash jarayonida yuzaga keladigan ko‘plab tashkiliy va texnologik cheklovlarni bartaraf etish mumkin. Bu esa hujjatlar bilan ishlash samaradorligi, boshqarish sifatini oshirish, axborotni ishonchli himoya qilishni ta’minlash imkonini beradi. Elektron hujjat aylanishi tizimlari nafaqat bitta korxona miqyosida, balki mamlakat iqtisodiyotining barcha jabhalarida qo‘llanishi lozim. 3

Lindonning dekompozitsiyasi nima va qanday ishlatiladi Chen-Foks-Lindon teoremasiga ko'ra , har bir qator Lindon so'zlari ketma- ketligini birlashtirish orqali o'ziga xos tarzda tuzilishi mumkin, shunda ketma- ketlikdagi so'zlar leksikografik jihatdan o'smaydi. Bu ketma-ketlikdagi oxirgi Lyndon so zi berilgan qatorning leksikografik jihatdan eng kichik qo shimchasidir.ʻ ʻ Lindon so zlarining o smaydigan ketma-ketligiga (Lindon faktorizatsiyasi deb ʻ ʻ ataladigan) faktorizatsiya chiziqli vaqtda tuzilishi mumki Lindon faktorizatsiyasi ma'lumotlarni siqish uchun Burrows-Wheeler transformatsiyasining bijektiv variantining bir qismi sifatida uchun algoritmlarda ishlatilishi mumkin. Bunday faktorizatsiyalar (yagona) chekli ikkilik daraxtlar sifatida yozilishi mumkin, barglari alifbo bilan belgilanadi, har bir o'ngga novdalar ketma-ketlikda oxirgi Lyndon so'zi bilan beriladi. Bunday daraxtlar ba zan standart qavslar ʼ deb ataladi va ularni erkin guruh elementlarining faktorizatsiyasi yoki erkin Li algebrasi uchun asos elementlari sifatida qabul qilish mumkin . Bu daraxtlar Hall daraxtlarining alohida holatidir (Chunki Lindon so'zlari Xoll so'zlarining maxsus holatidir) va shunga o'xshab, Hall so'zlari guruhlar uchun kommutator yig'ish jarayoni va Li algebralari uchun asos deb ataladigan standart tartibni beradi. Darhaqiqat, ular universal o'rab oluvchi algebralarni qurish uchun zarur bo'lgan Puankare-Birkhoff-Vitt teoremasida paydo bo'ladigan kommutatorlar uchun aniq konstruktsiyani ta'minlaydi . Har bir Lyndon so'zini almashtirish , standart o'zgartirish qo'shimchasi sifatida tushunish mumkin . Matematikada, kombinatorika va informatika sohalarida Lindon so'zi bo'sh bo'lmagan qator bo'lib , leksikografik tartibda uning barcha aylanishlaridan qat'iy kichikroqdir . Lindon so'zlari 1954 yilda ularni o'rgangan va ularni standart leksikografik ketma-ketliklar deb atagan matematik Rojer Lindon sharafiga nomlangan . Anatoliy Shirshov 1953 yilda Lindon so'zlarini kiritgan va ularni oddiy so'zlar deb atagan . Lindon so zlari Xoll so zlarining ʻ ʻ alohida holidir Lindonning dekompozitsiyasi, bir grafni kichik qismlarga ajratish uchun ishlatiladi. Bu algoritmda, grafdagi turli turdagi sikllar aniqlanadi va bu sikllar kichik qismlarga ajratiladi. Bu algoritm, graf teorisi va matematikada keng qo'llaniladi. Duval algoritmi bilan amalga oshiriladi va bir nechta qadamdan iboratdir. Lindonning dekompozitsiyasi, bir nechta ilgari algoritm va ma'lumotlarga asoslangan. Bu algoritmda, grafdagi sikllar topiladi va kichik qismlarga ajratiladi. Lindonning dekompozisiyasi, bir nechta kvadratik tenglamalar sistemini bitta to'rtta tenglamga ajratish usulidir. Bu usul, kvadratik optimizatsiya masalalarini yechishda qo'llaniladi. 4

Lindonning dekompozisiyasi quyidagi tartibda amalga oshiriladi: Kvadratik tenglamalar sistemasini olish: Q1x^2 + Q2x^2 + ... + Qnx^2 + R1x + R2x + ... + Rn + C = 0 Matnning tozalashini ta'minlash uchun barcha koeffitsiyentlarni Qn'ga nisbatan normalizatsiya qilish: Q1' = Q1/Qn, Q2' = Q2/Qn, ..., Qn' = Qn/Qn R1' = R1/Qn, R2' = R2/Qn, ..., Rn' = Rn/Qn C' = C/Qn Yechimning bitta tomonini topish: Q1'x^2 + Q2'x^2 + ... + Qn'x^2 + R1'x + R2'x + ... + Rn'x + C' = 0 Yangi tomonni hisoblash uchun dekompozitsiya jarayonini takrorlash: a. Birinchi tenglama sistemini yechish uchun bitta tomonni toping. b. Tenglama sistemini o'zgartirish uchun qiymatlarni yangilang: Q1' = Q1' - T Q2' = Q2' - T ... Qn' = Qn' - T C' = C' - T c. Agar T qiymati oldingi T qiymati bilan bir xil bo'lsa, jarayonni to'xtating. Aks holda, jarayonni takrorlang. Yechimlarni toping: Quyidagi tenglamning yechimini toping: Q1'x^2 + Q2'x^2 + ... + Qn'x^2 + R1'x + R2'x + ... + Rn'x + C' = 0 Lindonning dekompozisiyasi bu jarayonni takrorlash orqali kvadratik tenglamalar sistemasini bitta to'rtta tenglamga ajratadi. Bu usulning asosiy maqsadi, kvadratik tenglamalar sistemasini yechish jarayonini soddalashtirish va muammoni yechishni osonlashtirishdir.Lindonning dekompozisiyasi Duval algoritmi bilan amalga oshirilganda quyidagi amaliy natijalar olish mumkin:Kvadratik tenglamalar sistemasini to'rtta tenglamga ajratish: Duval algoritmi Lindonning dekompozisiyasini amalga oshiradi va boshlang'ich kvadratik tenglamalar sistemasini bitta to'rtta tenglamga ajratadi. Kvadratik tenglamalar sistemining yangi qiymatlari: Algoritm natijasida olingan Qu, Ru, Su, Tu qiymatlari, tenglamalar sistemasining yangi qiymatlari bo'ladi. Bu qiymatlar orqali yechimlar topiladi. 5

O'xshashlar

MA’LUMOTLARNI SARALASH. SARALASHNING SHELL ALGORITIMI

Ko’p oqimli birlashtirish saralash algoritimi

Pufakcha usuli bilan saralash algoritimi

Saralash algoritimi va ularni baholash

Ma’lumotlarni saralash. Saralashning o’rniga qo’yish (vstavka) algoritimi