logo

YADRO MAGNIT REZONANS USULI BILAN MOLEKULALARNING AYLANMA HARAKATINI NAZARIY

Yuklangan vaqt:

12.08.2023

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

512.4921875 KB
YADRO MAGNIT REZONANS USULI BILAN MOLEKULALARNING
AYLANMA HARAKATINI NAZARIY 
MUNDARIJA
KIRISH ………………… ………………………………………..……..…3
I BOB.  MOLEKULANING AYLANMA HARAKATI NAZARIYASI
1.1-§  Broun harakati nazariyasi…………….……………..……….……..5
1.2-§  Molekulaning aylanma harakati umumiy xarakteristikasi…..…...…13
1.3- §  Aylanma harakatda inversion effektlar………..…………...……….15
I bob bo‘yicha xulosa…………..……………………………………..…..19
II  BOB. Yadro magnit rezonansining umumiy nazariyasi
2.1-§  Yadro magnit rezonans hodisasi……...………….…………………21
2.2-§  Yadro magnit rezonans usulining ahamiyati………….…………….27
2.3-§  Korelatsion funksiyani aniqlash, xossalari, yutuq va kamchiliklari..29
II bob bo‘yicha xulosa…………………………………………………….42
XULOSA ....................................................................................................44
Adabiyotlar ................................................................................................45 KIRISH
  Malakaviy bitiruv   ishi mavzusini asoslanishi va uning dolzarbligi:  Biz
molekulalarni   harakatini   o‘rganishda   quyidagi   harakatlarni   bilishimiz   kerak
bo‘ladi.   Bu harakatlar quyidagilar:  Molekulalarni  ilgarilanma harakati, tebranma
harakati   va   ilgarilanma   harakati.   Bu   harakatlar   ichida   ilgarilanma   va   tebranma
harakati   juda   yaxshi   o‘rganilgan.   Lekin   molekulalarni   aylanma   harakati   yaxshi
o‘rganilmagan.   Molekulalarni   bunday   harakati   turli   muhitlarni   molekulalariga
bog‘liq   bo‘lgan   holda   yorug‘likni   turlicha   sochilishiga   hissa   qo‘shar   ekan.   Bu
ishda   molekulalar   aylanma   Broun   harakatidagi   molekulani   inersiyasini   hisobga
oluvchi   tenglamalar   yaratilmagan   bo‘lsada,   lekin   uning   relaksatsiya   vaqtini
hisoblovchi   tenglamalar   yaratilgan.   Bu   tenglamalar   orqali   hisoblashlar   olib
borilganda   tajribalar   bilan   bir   xil   bo‘lmasada   shu   najialarga   yaqin   natijalar
olingan.   Xo‘sh   molekulalarni   inersiyani   hisoblash   uchun   qanday   usul   qo‘llash
kerak   bo‘ladi?   Molekulalarni   inersiyasini   hisoblashda   ularni   asosiy   xarakteri
bo‘lib   ularni   relaksatsiya   vaqtini   hisoblaymiz.   Muhitning   molekulalari   unga
yorug‘lik   tushirilganda   yorug‘lik   to‘lqini   bo‘ylab   tizilishga   harakat   qiladi   va
birqancha muddat shu yo‘nalish bo‘ylab tiziladi. Keyinchalik esa bu molekulalar
turlixil   yo‘nalishlarda  tizilib  qoladi.  Bu  tizilishlar   orasidagi  farq  judaham   kichik
vaqtlarda   ro‘y   beradi.   Bu   vaqtlarni   hisoblash   uchun   juda   ko‘p   olimlar   urinib
ko‘rishgan. Mak-Klung , D. Kivelson
  va D. Kivilson, M. Kivilson va Oppengeym
korelatsiya vaqti  τα , impuls momenti vektor komponentasi    	M	α   uchun yanada
umumiyroq nazariya yaratishdi.  
       Tadqiqot   obyekti   va   pridmetni   belgilanishi.        Molekulani   harakatini
tavsivlash juda ham qiyin. Sababi molekulani qaysi vaqtda qaysi tomondan zarba
qabul qilishini bilish qiyin. Malakaviy bitiruv ishida bu harakatlarni o`rganishda
ularni yadro magnit rezonans hodisasi orqali o‘rganib, korrelyatsion funksiyasi va
uning yechimlari tenglamalarini keltirib chiqarish.     Tadqiqot   maqsadi   va   vazifalari.   Malakaviy   bitiruv   ishning   asosiy
maqsadi   qilib   yadro   magnit   hodisasi   orqali   molekulaning   aylanma   harakat
tenglamalarini nazariy o‘rganish .
       Tadqiqotni asosiy masalalari va farazlari.      Bu malakaviy bitiruv ishida
biz   turli   xil   farazlardan   foydalanamiz.   Masalan:   Yadro   magnit   rezonans   modeli
asosida   molekulalar   harakatini   tushintirish,korrelyatsin   funksiya   yechimlarini
aylanma harakat uchun hisoblash.
  Tadqiqotda qo`llanilgan uslublarni tavsifi.  Nazariy hisoblashlarda faraz
etish   va   natijaga   erishish.   Erishilgan   natijalar   amaliy   ishlarni   bajarishni
yaxshilaydi. 
    Tadqiqot   natijalarini   nazariy   va   amaliy   ahamiyati.   Bu   tadqiqot
natijalari   Yadro   magnit   rezonans   usuli   orqali   molekulaing   aylanma   harakati
haqida to`liq ma’lumot olishimizga xizmat qiladi.
  Tadqiqotning ilmiy yangiligi.  Bu ish juda ham katta ahamiyat kasb etadi.
Molekulalar   ilgarilanma   va   tebranma   harakatiga   molekulani   aylanma   harakati
bevosita   bog‘liq   bo`lganligi   sababli   qisqa   vaqt   ichida   sodir   bo`ladi.     Bu
harakatlarni   bir   vaqtni   o`zida   inobatga   olib   hisoblash   juda   ham   qiyin   masala.
Shuning   uchun   molekulaning   aylanma   harakati   alohida   hisobga   olinib,   bevosita
aylanma   harakat   tenglamalari   yechimlarini   keltirib   chiqarish   hamda
hisoblashlarda qo`llashdan iborat.
Malakaviy   bitiruv   ishi      tarkibining   qisqacha   tavsifi    .     Malakaviy   bitiruv
ishi     tarkibi kirish qismi, 2 ta bob, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro`yhatidan
iborat.  I BOB. MOLEKULALARNING AYLANMA BROUN HARAKATI
NAZARIYASI
1.1-§  Molekulalarning aylanma Broun harakati
1827-   yilda   ingliz   botanigi   Robert   Broun   tomonidan   suvda   suzib
yurgan gul changchilarini mikroskop ostida kuzatdi. Broun harakatini o‘ziga xos
xususiyatlaridan biri shundaki, unda harakatlanayotgan zarralar tezligi qiymat va
yo‘nalish   jihatidan   tasodifiy   o‘zgaradi.   Braun   harakatidagi   zarralarni   chizsak
o‘zini   cheksiz   takrorlovchi   siniq   chiziqdan   iborat   bo‘ladi.   Bu   harakatni   asosiy
sababi   muhitni   molekulalarini   issiqlik   harakati   ekanligini   ilk   bora   1871-yilda
Karbonel,   hamda   keyinchalik   1876-yilda   Ramzal   ko‘rsatib   o‘tadi.   Issiqlikning
molekulyar-knetik   nazariyasi   vujudga   kelgach,   Braun   harakati   bu   katta
o‘lchamdagi   “molekula”larning   issiqlik   harakati   ekani   tushiniladi.   Darhaqiqat,
zarra o‘lchami qancha kichik bo‘lsa va temperatura qancha yuqori bo‘lsa, harakat
shunchalik   katta   bo‘lishi   tajribada   kuzatilgan   va   dastlab   sifat   jihatdan   gazlar
uchun hosil qilingan:m	¯v2	
2	=	3
2	kT
       (1.1.1)
bu formula orqali Broun harakatini tushuntirish imkoniyati tug‘uldi. 
Biroq tajribada Broun harakatini tezligini o‘lchash (1) dagiga nisbatan har
vaqt kichik qiymatlarni kuzatishga olib keldi. Broun harakati mavjudligi statistik
nazariyani   to‘g‘riligini   yana   bir   bor   tasdiqlaydi.   Aslida   muhitda   harakat
qilayotgan zarra harakat qarshiligiga energiya sarflashi natijasida to‘xtashi lozim.
Lekin Broun harakatini mavjudligi energiya sochilishiga qarshi jarayon borligini
ko‘rsatadi. Bu zarra termodinamikani ikkinchi qonuniga zid holda o‘z harakatini
saqlamoq   uchun   muhitda   uzluksiz   ravishda   energiya   olib   turadi.   Bu   qarama-
qarshilikni 1905-yilda Eynshteyn va Smoluxovskiylar hal qildi.
Haqiqtdan   olganda   (1.1.1)   formula   odatdagi   molekulalarga   nisbatan
o‘lchami ancha katta bo‘lgan Broun zarrasiga ham talluqli bo‘lishi lozim. Ammo
Broun   zarrasining   ilgarilanma   harakati   juda   murakkab   xususiyatga   ega.   Uning
bosib o‘tadigan yo‘li turlicha uzunlikka ega bo‘lgan burilish chiziqlaridan iborat. Broun zarrasining atrofi molekulalar bilan o‘ralgan bo‘lib, ular uzliksiz ravishda
Broun zarrasiga urilib turadi. Broun zarrasi qabul qiladigan barcha impulslarning
natijaviy qiymati, shuning bilan birga uning tezligi xoatik (tartibsiz) ravishda o‘z
kattaligini   va   yo‘nalishini   o‘zgartirib   turadi.   Broun   zarrasini   mikroskop   orqali
kuzatganda ham uning haqiyqiy yo‘lini ko‘rish imkoniyatiga ega bo‘lish mumkin
emas.   Broun   zarrasining   birqancha   siniq   chiziqlardan   tashkil   topgan   haqiyqiy
yo‘lini ko‘z sezmaydi va uni to‘g‘irlab kichik yo‘lni ko‘rish qurbiga ega. 
Shunday   qilib   zarra   tezligini   kattaligi   nazariy   va   tajriba   natijalarini
taqqoslash   uchun   noqulaydir.   Qulay   xaraktristika   sifatida   ixtiyoriy   yo‘nalish
bo‘yicha   zarraning   ma’lum   bir   vaqt   ichida   o‘tgan   yo‘li   xizmat   qiladi.   Aytaylik,
berilgan  dastlabki  vaqtda zarra koordinata boshida bo‘lib, yo‘lni  t -vaqtdagi  	x -
o‘qi   bo‘yicha   koordinatasi  	
x(t)   bo‘lsin.   Teng   vaqtlar  	t1,t2,t3,... ichida   o‘tilgan
yo‘lni 	
x1,x2,x3,... deb belgilaylik. Ma’lumki,
x(t2)=	x(t1)+	[x(t2)−	x(t1)]
                   (1.1.2)
Quyidagi ko‘rinishdagi belgilashni qabul qilamiz:	
[x(t2)−	x(t1)]
2
=	f(t2−	t1)
                                   (1.1.3)
bunda	
f(t2−	t1)  kattaligi 	(t2−	t1)  vaqt ichida zarraning o‘rtacha kvadratik siljishi.	
f(t2−	t1)
-  faqat   yo ‘ lning   uzunligiga   bog ‘ liq   bo ‘ lib ,  zarraning  	t1
  va  	t2 -  vaqtdagi
egallagan   o ‘ rniga   bog ‘ liq   emas .  	
(t2−	t1) -   vaqtida   o ‘ tilgan   yo ‘ l  	t1
  vaqtda   o ‘ tilgan
yo ‘ lga   bog ‘ liq   bo ‘ lmasligi   uchun  	
(t2−	t1) -  unchalik   kichik   bo ‘ lmasligi   lozim . 
(1.1.2) dan  	
[x(t2)]2=	[x(t1)]2+[x(t2)−	x(t1)]2+2∗[x(t2)−	x(t1)]x(t1)
  (1.1.4)	
t1
va	(t2−	t1)
  yetarli   darajada   kattaligi   to ‘ g ‘ risidagi   farazimizga   asosan ,  	(t2−	t1)
vaqtda   o ‘ tilgan   yo ‘ l  	
t1
  vaqtda   o ‘ tilgan   yo ‘ lga   bog ‘ liq   bo ‘ lmaydi ,   ya ’ ni	x(t1) va	
[x(t2)−	x(t1)]
  o ‘ tilgan   yo ‘ llar   bir - biriga   statistic   bog ‘ liq   bo ‘ lmaydi .  Shuning   uchun[x(t2)−	x(t1)]x(t1)=	[x(t2)−	x(t1)]∗	x(t1)
                       (1.1.5)
Zarraning     musbat   yoki   manfiy   qiymatiga   siljishi   teng   ehtimolli   bo ‘ lganligi
uchun  	
x(t)=	0
  va   bundan  (1.1.4)  quyidagi   ko ‘ rinishga   ega   bo ‘ ladi : 	
f(t2)=	f(t1)+	f(t2−	t1)
                                   (1.1.6)
(1.1.6)   munosabat   ixtiyoriy    	
t1 va	t2   qiymatlar   uchun   to‘g‘ridir.  	t2 - vaqtni
belgilab   olib  	
t1 -   ni   esa   ixtiyoriy   ravishda   o ‘ zgartiraylik   va   (1.1.6)   ni  	t1 bo ‘ yicha
differentsiallaymiz :	
f'(t1)−	f'(t2−	t1)=	0
                                       (1.1.7)	
f'(t2−t1)
  funksiyani 	(t2−	t1) argument bo‘yicha hosilasi. 
  (1.1.7)   dan   ko‘rinib   turibdiki,  	
t1
  va  	(t2−	t1)
  bir   –biriga   bog‘liq   bo‘lmagan
argumentlar bo‘yicha olingan 	
f'(t1)
  va 	f'(t2−t1)
  funksiyalar bir-biriga teng. Shu
vaqtda bu xulosa to‘g‘ri bo‘ladi. 
Agar   bu   funksiyalarning   har   biri   doimiy   songa   teng   bo‘lsagina.   Shuning
uchun	
f'(t)=	const	=	2D
                                            (1.1.8)
Bundan:	
f(t)=	2Dt
,    	f(t)=	[x(t)]
2
=	2	Dt                               (1.1.9)
bu yerda 	
D -Braun zarrasining diffuziya koeffitsiyenti.
(1.1.9)   munosabat   bevosita   eksperimentda   kuzatilishi   mumkin.
Eksperiment   o‘rtacha   kvadratik   siljishning   shu   siljish   uchun   ketgan   vaqtga
proporsionalligini   ko‘rsatadi.   Bunday   eksperiment   orqali   proporsionallik
koeffitsiyenti 	
D ni aniqlash mumkin.
  (1.1.9)   dan   nazariya   va   eksperimentni   tezliklar   orqali   taqqoslash
noqulayligini ko‘rsatish mumkin: v=	√x2
t	
=	√2Dt
t	
=	
√
2D
t                                      (1.1.10)
ya’ni   tezlik   siljish   vaqtining   funksiyasi   bo‘ladi   va  	
t→	0   bo‘lganda  	v→	∞
bo‘ladi. Bu hol bizni taajjublantirmasligi lozim. (1.1.9) formula 	
t→	0  hol uchun
emas balki  	
t1 va	(t2−	t1)  vaqtlarning yetarli darajada katta qiymatlari uchun hosil
qilingan. 
Endi   diffuziya   koeffitsiyenti  	
D ning   qiymatini   tajribada   o‘lchash   mumkin
bo‘lgan fizik kattaliklar orqali ifodasini topishga kirishaylik. Buning uchun Broun
zarrasiga tegishli bo‘lgan harakat tenglamasidan foydalanamiz.
1905-yilda   Albert   Eynshteyn   Braun   harakati   nazariyasini   yaratishga
muvoffaq   bo‘ldi.   Uning   natijalari   bilan   tajriba   natijalarini   taqqoslash   mumkin
edi.Ilk nazariyadan biri bo‘lgani uchun bu nazariyada ba’zi kamchiliklar mavjud
edi.   Keyinchalik   Marian   Smolxovski,   Foker,   Maks   Plank   ancha   takomillashgan
nazariyalarni   yaratdi.   Eynshteyn   va   Smolxoviski   nazariyasi   avagadro   sonini
hisoblash   imkonini   berdi.   Bu   esa   atomlarni   absalyut   massasini   aniqlashga   olib
keldi.                
Braun   harakatini   o‘rganish   bo‘yicha   o‘tkazilgan   eksperiment   tadqiqotlar
1908-yilda   Jan   Peren   tomonidan   atom   gipotezasini   tasdiqlanishiga   olib   keldi.
Braun  zarrasi  harakati   kuzatilayotganda  uning  ko‘chishi  hisoblanadi,  bu  kattalik
ham   yo‘nalish   va   qiymati   tasodifiy   o‘zgaruvchi   kattalik.   Buni   tavsiflash   uchun
quyidagi sodda modeldan foydalaniladi. Mexanikadagi moddiy nuqta deb qaralib
uni   ma’lum   vaqt   oralig‘idagi   o‘rtacha   kvadratik   siljishi   masalan:  	
t   vaqt   ichida
zarra  	
m marta   siljigan   bo‘lib   uning   elementar   siljishi   kvadratini  	a2   deb   olamiz,
hamda har bir siljish boshqalaridan bog‘liq emas va eng ehtimolli deb olamiz. 
Natijalovchi siljish vektori  	
S=∑
i	
Δr	i
                                              (1.1.11)
deb olinsa u holda 	
L=	√S
2
                                               (1.1.12) kattalikni   aniqlash   lozim   bo‘ladi.   Bu   kattalik   Braun   harakati   traektoriyasini
tavsiflovchi   asosiy   kattalik.   Uni   hisoblash   uchun   (1.1.11)   ni   kvadratga   oshirib
o‘rtachalaymiz, natijada quyidagi ifodani hosil qilamiz                            S2=	∑
i
1,N	
Δr	i2
                                                 (1.1.13)
bu yerda 	
Δr	i
2=	a2
                                                  (1.1.14)
(1.1.12)   ning   o‘ng   tomonidagi   ikkinchi   had   nolga   teng   bo‘ladi,   shuni   inobatga
olib 	
S2=	∑
i
1,N	
a2=	N	a2
                                          (1.1.15)
(1.1.15) ni hosil qilamiz. Agarda vaqt birligi ichida siljishlarni  	
ν=	
N
t
                                                      (1.1.16)
deb olsak u holda 	
S2=	νa	2t
                                                   (1.1.17)
ni olamiz. Bu ifodani (1.1.12) ga olib borib qo‘ysak	
L	=	√νa	2t=	a√νt	=	a√	N
                                    (1.1.18)
ga ega bo‘lamiz.
Lanjven usuli:    Endi biz erkin harakat qilayotgan Braun zarrasini Lanjven
usuli   bilan   qarab   chiqaylik:   Masalani   soddalashtirish   uchun   bir   o‘lchamli
harakatni   qaraymiz.   Bu   masalada   yagona   ta’sir   etuvchi   kuchni  	
Fm(t)   deb
belgilab olamiz va u 	
x yo‘nalishi bo‘ylab molekulalarni kompensatsiyalanmagan
zarralardan iborat. Bu shartlardan keyin endi Braun harakatida ishtirok etayotgan
zarra   uchun   harakat   tenglamasini   yozishimiz   mumkin.   Albatta,   bu   harakat
tenglamasi   mexanikadagi   harakat   tenglamalaridan   farq   qiladi.     1908-yilda
Lanjevin   tomonidan   bu   tenglama   keltirib   chiqarishda   quyidagi   farazlardan
foydalangan. Muallaq   holda   erkin   harakatlanayotgan  m   massali   zarra   olinib   masalani
soddalashtirish maqsadida bir o‘lchamli harakatni oladi. Bunda inobatga olingan
yagona   kuch   boshqa   zarralar   tomonidan   qaralayotgan   zarraga   o‘zaro
kompessatsiyalanmagan zarradan iborat bo‘lib uni 	
F	m(t) bilan belgilaymiz. 
Natijada bu kuch ma’lum bir 	
τm bilan harakatlanadi va fuluktatsiyalanadi.
Bu   fuluktatsiya   vaqti   zarralar   orasidagi   o‘rtacha   masofani   uni   bosib   o‘tishdagi
o‘rtacha tezligiga tartib jihatidan proparsional va uning qiymati quyidagiga teng: 	
τm=	10	−8sm	
10	5sm
s	
=	10	−13	s
Bundan   shunday   xulosa   qilamiz:   Tasodifiy   kuch   juda   tez   o‘zgaruvchan
hamda uning relatsatsiya vaqti tezlikni relatsatsiya vaqtidan o‘nming marta kichik
ekan.   Odatda   tezlikning   relatsatsiya   vaqti  	
τ0 deb   belgilash   qabul   qilingan.
Agarda ushbu kuchni  	
τ	m	<	t<	τ0   vaqt oralig‘ida o‘rtachalasak u holda unga
ma’lum bir 	
vm  tezlik mos keladi. 
Lanjven usulida bunday tasodifiy kuchni tezlik yo‘nalishiga teskari bo‘lgan
va   qiymat   jihatidan   unga   proparsional   bo‘lgan   gidrodinamik   ishqalanish   kuchi
deb   qabul   qilingan.   Shunday   qilib   qaralayotgan   holda   Braun   zarrasi   uchun
harakat tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi. 	
m	d2x	
dt	2=−	1
B	
dx
dt	+F	(t)
                                     (1.1.19)
bunda  	
1
B− ishqalanish   kuchi   koeffisienti   hisoblanadi,	F(t)−   tasodifiy   yoki
stoxastik   kuch   bo‘lib,	
τm   kattaroq   vaqt   oralig‘ida   uning   o‘rtachasi   nolga   teng
bo‘ladi. 
Qaralayotgan holda zarra tezligi	
vx=	dx
dt	
=	B∗	Fish
                                         (1.1.20) bilan   aniqlanadi.   Bundagi  B zarra   harakatchanligi   bo‘lib,   u   birlik   kuch   ta’sirida
zarra   oladigan   tezlik   bilan   xarakterlanadi.   Bu   tenglamada   yagona   yaxshi
asoslanmagan   faraz   zarralar   orasidagi   yaxlid   o‘zaro   ta’sirni   ikki   turga   ajratamiz
ya’ni:
a) Stoxastik kuch
b) Ishqalanish kuchi
(1.2.9)   tenlamaga  	
vx=	dx
dt   belgilash   kiritib   birinchi   tartibli   differensial   olsak
zarra   uchun   tezlik   ifodasini   olamiz.   Hosil   bo‘lgan   tenglamani   tasodifiy   kuchni
o‘rtachasi nolga tengligini inobatga olib barcha zarralar bo‘yicha o‘rtachalasak u
holda quyidagini hosil qilamiz.	
v	(t)=	v(0	)e
−	t
mB
                                  (1.1.21)
Bundan ko‘rinadiki, o‘rtacha tezlik  	
τ0=	mB    vaqt  oralig‘ida so‘nar  ekan.
Agarda   suyuqlik   oqimini   laminar   deb   hisoblasak   va   zarrani   radiusi  	
a   bo‘lgan
shar deb hisoblasak quyidagini olamiz:	
B	=	1	
6πη	a
                                            (1.1.22)
bunda  	
η -yopishqoqlik koeffisienti.
Jan   Perren   tajribalari   holida  	
a=	10	−5sm ,  	m	=	10	−14	g   deb   olish
mumkin.   Yopishqoqlik   koeffisienti   suv   uchun   spravichnikdan   olamiz   va	
η=	10	−2	g	
s∗	sm
ga   teng.   Bu   qiymatlarni   (1.2.12)   ga   qo‘yib   relatsatsiya   vaqtini
toppish   mumkin.   Tezlikning   relatsatsuya   vaqti  	
τ0=	10	−8s ni   hosil   qilamiz.   Bu
vaqt   harqanday   kuzatuv   vaqtidan   ancha   kichik.   Shuning   uchun   ham   faqat
natijalovchi siljish kuzatiladi.
Smoluxovski   nazariyasi:   Endi   biz   Smoluxovski   nazariyasini   qarab
chiqamiz.   Lanjven   nazariyasidan   farqli   ravishda   Smoluxovski   chiziqli   garmonik
atssilyator bilan Braun harakatini tavsiflashga urunib ko‘rdi.    Chiziqli  garmonik atssilyator  vibrator  deb  ham  ataladi. Birinchi  galda bu
sistema   murakkab   fizikaviy   o‘zgarishlarni   muvozanat   holat   atrofida   o‘rganish
imkonini   beradi.   Ikkinchidan,   vibratorni   Braun   harakati   misolida   qaytuvchan,
mexanikadan qaytmas jarayonlarda termodinamika qonunlarini kuzatish imkonini
beradi.   Smolxovski   nazariyasida   chiziqli   garmonik   atssilyatorni   tekis   harakati
qaralib   harakati   koordinata   boshidan  −	αx   kuch   harakati   ta’sirida   o‘rganiladi.
Bunda 	
α− kvazielastik kuch koeffisienti. Lanjven qonunidan foydalanib harakat
tenglamasi quyidagicha yoziladi:	
m	d2x	
dt	2	=	−	αx	−	1
B	
dx
dt	+	F	(t)
                            (1.1.23)
bu tenglamani yechish murakkablashadi. 
Lanjven   usulidagi   protseduralarni   qo‘llaymiz,   lekin   harakat   tenglamasi
ikkinchi tartibli birjinslimas tenglama ekanini inobatga olib integrallashni amalga
oshirib zarrani o‘rtacha kvadratik tezligi uchun quyidagini olamiz:	
˙x2=	kT
α	
+	C	1eν1t+	C	2eν2t
                            (1.1.24)
bunda	
C1   va  	C2   integral doimiylari,  	ν1   va  	ν2   harakat tenglamasini ildizlaridan
iborat bo‘lib ular quyidagi tenglama bilan aniqlanadi:	
ν1,2	=	−	1	
2	Bm	
±	√1+8	B2mα
                             (1.1.25)
(1.1.24)   dan   ko‘rinadiki,	
t→	∞   da  	
x2=	kT
α   bo‘ladi.   Bu   esa   energiyani   erkin
darajalari bo‘yicha teng taqsimlanishini bildiradi.
Vibratorni   Braun   harakatini   boshqa   usullar   bilan   ham   o‘rganish   mumkin.
Masalan, uni doimiy kuch maydoni ta’siridagi harakatini qarash mumkin bunday
holda   Braun   harakatida   ishtirok   etayotgan   atssilyator  	
t=0   vaqtda   koordinatasi	
x=	x0
  bo‘lganda   ma’lum   bir  	t   vaqtda   uning   koordinatasi    	x=	x+dx   orasida
bo‘lish   ehtimoliyat   haqida   gapirish   mumkin.   Bu   ehtimoliyat   quyidagicha
aniqlanadi: W	(x)dx	=	1
N	
n(x,t)dx                                    (1.1.26)
Agarda   biz  	
n(x,t) ni   vaqtni  	t   momentidagi   zarralar   konsentratsiyasi
ekanligini hisobga olsak va uni quyidagicha aniqlasak:	
n(x,t)=	N	
√4π	Dt	
e
−(x−x0)2	
4Dt
                                  (1.1.27)
u holda (2.2.16) ni quyidagicha yozish mumkin	
W	(x)dx	=	1	
√4π	Dt	
e
−(x−x0)2	
4Dt	dx
                              (1.1.28)
Agar zarraga   	
x  yo‘nalishda qo‘shimcha   	f    kuch ta’sir etayotgan bo‘lsa
bu kuch ta’sirida zarra 	
˙x=	Bf  kabi doimiy tezlik bolan harakatlanadi va	t  vaqtda	
Bft
 masofani bosib o‘tadi.
Braun   harakati   va   uning   kuch   ta’siridagi   bir-biriga   bog‘liq   emas   deb
qaraymiz, bunda (1.2.18) ni  	
x  ni  	x−	Bft   ga o‘zgartiramiz, u holda 	
W	(x)dx	=	1	
√4π	Dt	
e
−(x−x0−Bft	)2	
4Dt	dx
                            (1.1.29)
(1.2.19)   ifoda   garmonik   atssilyator   uchun   Grin   funksiyasiga   kiritish   imkonini
beradi.   Bu   funksiyani   quyidagicha   belgilaymiz:  	
W	(x0,0,x,t)   bu   funksiya
vaqtning  	
t=	t0=	0   momentida    	x   zarrani   ma’lum    	t   vaqtda   uni   koordinatasi	
x,x+dx
 da bo‘lish ehtimoliyatini bildiradi.
Bu   funksiyani   quyidagicha   ifodalash   mumkin,   ya’ni   qaralayotgan   zarrani
mumkin   bo‘lgan   barcha  	
x=	ξ   oraliq   holatlardagi   ehtimoliyat   yig‘indisi
(integrali) shaklida ifodalash kerak. Bu ehtimoliyat esa o‘z navbatida biror-bir  	
θ
vaqtda  	
ξ,ξ+dξ   holatdan o‘tish ehtimoliyatin,  	t−θ   vaqt ichida   	ξ→	(x,x+dx	)
holatga o‘tishni ko‘paytmasi shaklida hisoblanadi.  Bunday   holda  W	(ξ,θ,ξ+dξ	)   ehtimoliyat   quyidagicha   ifodalangan
integral   tenglik   bilan   aniqlanadi.   Bu   tenglama   Smolxovski   tenglamasiham   deb
ataladi:	
W	(x0,x,t)dx	=	∫
−∞
∞	
W	(x0,ξ,θ)W	(x0,θ,ξ,t−	θ)dxd	ξ
            (1.1.30)
Bu   tenglamani   keltirib   chiqarishda   qaralayotgan   zarrani   so‘ngi   holatda
bo‘lish   ehtimoli   to‘lig‘icha   uni   boshlang‘ich   holatida   bo‘lishehtimoliyati   bilan
bog‘liqligi   haqidagi   faraz   to‘liq   inobatga   olingan.   Bunda  	
W	(x0,t0;x,t)
ehtimoliyatga  	
x=	x0   dagi   holat   hechqanday   ta’sir   qilmaydi.   Bunday   shartni
qanoatlantiruvchi tsoxastik jarayonlar Markov jarayonlari yoki Markov zanjirlari
deyiladi. Bunday jarayonlarda tasodifiy kuchlar muhim o‘rin tutadi.  
1.2-§  Molekularning a ylanma  harakati umumiy xarakteristikasi
Molekulaning   aylanma   harakatini   xarakterlaydigan   kattaliklardan   biri
inersiya momentidir. Molekulaning aylanma harakat energiyasi
E
ayl =L 2
/2I
0                                 (1.2.1)
formula bilan belgilanadi. I
0  = mr 2  
bo‘lib molekulaning inersiya markazidan
o‘tgan   o‘qqa       nisbatan     inersiya   momenti,L-molekulaning   impuls   momenti
bo‘lib,kvantlanganiymatlari olinadi:
L=	
√ l ( l ¿ + 1 ) h ¿
                   (1.2.2)
l orbirtal kvant soni bo‘lib, l=0,1,2,3…..qiymatlarni qabul qiladi.
E
ayl =
ℏ²l(l+1)I                      (1.2.3)
B = ℏ ² / I ˳
  belgilash kiritsak,u ancha sodda ko‘rinishni oladi.	
(Eₐᵧₗ	)ₗ=	Bl	(l+1)
                  (1.2.4)
B- molekulaning aylanish doimiysi 
Molekulalarning   aylanma   sathlarini   mikroto‘lqinli   radiospektroskopiya
usuli   bilan   o‘rganiladi.Bu   usulda   tekshiriluvchi   gaz   qamalgan   metal   naydan
chastotasi  10	
⁓ 10
 Gs bo‘lgan elektromagnit to‘lqin o‘tkaziladi. Agar elektromagnit
to‘lqinni   chastotasi   gaz   molekulalarining   aylanma   harakat   chastotasiga   mos
kelsa,qabul   qiluvchi   qurilma   elektromagnit   to‘lqin   intensivligini   keskin kamayganini   qayd   qiladi.   Molekulalarning   aylanma   va   tebranma   energetik
sathlarini   modda   faqat   gaz   holatda   bo‘lganda   o‘rganish   mumkin.Moddaning
suyuq va qattiq holatida molekulalarning o‘zaro ta’siri tufayli ularning tebranma
va   aylanma   energetik   sathlarini   o‘rganish   qiyinlashadi. Qattiq   jismning,   u   bilan
mustahkam   bog‘langan   AB   to‘g‘ri   chiziqning   hamma   nuqtalari   qo‘zg‘almasdan
qoladigan   harakatiga   jismning   AB   qo‘zg‘almas   o‘q   atrofida   aylanishi   deyiladi.
AB   to‘g‘ri   chiziq   jismning   aylanish   o‘qi   deyiladi.   Aytaylik   D,   qo‘zg‘almas   AB
o‘q   atrofida   aylanuvchi   qattiq   jismning   ixtiyoriy   nuqtasi   bo‘lsin.   Jism   qattiq
bo‘lgani   uchun   (mutlaq   qattiq),   uning   aylanishida   AB,   AD   va   BD   masofalar
o‘zgarishsiz qoladi. Demak, jismning D nuqtasi markazi aylanish o‘qida yotgan,
tekisligi   esa   unga   tik   bo‘lgan   aylana   bo‘ylab   harakatlanadi.   Qo‘zg‘almas   o‘q
atrofida   aylanuvchi   jism   bitta   erkinlik   darajasiga   ega.   Uning   fazodagi   holati   bu
jismning   qandaydir   shartli   tanlangan   boshlang‘ich   holatining   aylanish   o‘qi
atrofida   burilish   burchagining   qiymati   bilan   to‘liq   aniqlanadi.   Jismning
ko‘rilayotgan   nuqtasi   aylanish   o‘qidan   qancha   uzoqda   tursa,   bir   xil   dt   vaqt
oralig‘ida u shuncha ko‘p ds yo‘lni o‘tadi. Bunga muvofiq ravishda uning   =ds/dt
tezligi   ham   shuncha   katta   bo‘ladi.   Shuning   uchun   jismning   aylanma   harakatini
tasvirlash   uchun   kinematikaning   nuqta,   siljish,   bosib   o‘tilgan   yo‘l,   nuqtaning
tezligi  va tezlanishi  tushunchalaridan foydalanish noqulay. Bunday  holda kichik
dt   vaqt   oralig‘ida   butun   jismning   siljishini   o‘lchovi   sifatida   jismning   elementar
burilish  vektori         d  xizmat  qiladi.  U moduli   bo‘yicha  dt  vaqt   ichida  jismning
o‘q atrofida burilish burchagi d   ga teng va o‘ng parma qoidasi bo‘yicha aylanish
o‘qi  bo‘ylab  yo‘nalgan:         d  vektorning  uchidan   qaralganda   jismning  burilishi
soat strelkasi yurishiga teskari sodir bo‘layotgani ko‘rinadi.
1.3-§  Aylanma Broun harakatida inersion effektlar
Aylanma Braun harakatida inersion effektlarni inobatga oluvchi nazariyani
Stil   yaratgan[11	] .   Orentatsion   ehtimoliyatining   mavhum   taqsimoti   uchun   Stil
quyidagi uzluksizlik tenglamasini yozgan                                                   	
∂P
∂t=∇εj
                                                  (1.3.1) Bu yerda tok zichligi  j  ni yetarlicha umumiy farazlar asosida quyidagicha
yozish mumkin	
[7,8	]
 	
j=R∇εP
                                                  (1.3.2)	
Rij(t)=∫
0
t
¿ωi(0)ωj(t)>dt
                                       ( 1 . 3. 3)
bu yerda 	
ωi - burchakli tezlik ni harakatlanuvchi o‘qqa  proeksiyasi. 	
Rij(t)=(kT	
ξi
)[1−	exp	(−ξit
I)]δij
                                  (1.3.4)
Shundan aylanma diffuziyaning umumlashgan  tenglamasini hosil qilamiz:	
∂P
∂t=∑i	
Rii(t)∂2P
∂ξi2
                                          (1.3.5)
bu yerda  Agar 	
ξit
I>>	1  bo‘lganda aylanma harakat tenglamasi quyidagiga teng:	
∂P
∂t=∑i
(kT	
ξi
)∂2P
∂εi2
                                       (1.3.6)
bu yerda 	
kT	
ξi
=	D  - diffuziya tenzori komponentalari. Oxirgi tenglamani yechimi
Eyler burchaklari asosidagi yechimi hisoblab topiladi.
(1.35)   tenglamanining   istalgan  	
t   vaqtdagi   yechimi  	ξx=	ξy     (	ξi   teng   bo‘lmagan
holida   qiyinchiliklarga   olib   keladi.   Shuning   uchun   ham   qarab   chiqilmaydi)
bo‘ladi.   (1.35)   tenglamadagi   Eyler   burchaklariga   otish   barobarida   va  	
ξx=	ξy
ekanini hisobga olib P uchun quyidagiga ega bo‘lamiz	
[10	] .	
∂P
∂t=Rxx(t)[
∂2P	
∂θ2+ctg	θ∂P
∂θ+cos	ec	2θ∂2P	
∂ϕ2+(ctg	2θ+
Rzz(t)	
Rtt(t)
∂2P	
∂ψ2−2cos	θcos	ec	θ	∂2P	
∂ϕ∂ψ)]
(1.3.7)
(1.3.7)   tenglamani   yechimini   umumlashgan   sferik   funksiya   bo‘yicha   qator
ko‘rinishida quyidagicha axtaramiz. 	
P=	∑
l,m,n
Cmn
l(t)Tmn
l	(ϕ,θ,ψ)
                                     (1.3.8)
(1.3.8) ni (1.3.7) ga qo‘yishdan  	
Cmn
l  ni quyidagi ko‘rinishni olishini topamiz:  Cmn
l	(t)=	amn
l	Dl,n(t)                                         (1.3.9)
bu yerda 	
Dl,n(t)  quyidagi tenglamani qanoatlantiradi: 
∂ln	D(t)
∂t=	Гl,nRxx(t)−n2Rzz(t)
                                 (1.3.10)
bu   yerda  	
Гl,n=n2−l(l+1) .   (1.40)   tenglamani   yechib   osonlikcha   quyidagini
topamiz:	
Dl.n=exp	{[n2−l(l+1)]IkT
ξx2[
ξxt
I	−exp	(−	ξxt
I	)−1]−	n2IkT
ξx2	[
ξzt
I	+exp	(−	ξzt
I	)−1]}
 (1.3.11)
Xuddi kutilganidek 	
ξit
I	>>	1  bo‘lganda 	t  dan eksponensial bog‘liq bo‘ladi. Ammo	
ξit
I	<<	1
 bo‘lganida esa  	Dl.n(t)  Gauss ko‘rinishini oladi.	
lim
ξitI→0
Dl,n(t)=exp	[−	1
2l(l+1)kT
I	t2]
                               (1.3.12)
Masalaning   mavhum   yechimi   (1.3.8),(1.3.9)   va   (1.3.11)-formulalardan
hosil   qilinadi.  	
am.n
l   koefisientlari   boshlang‘ich   taqsimot   ma’lumotlari   bo‘yicha
aniqlanadi.
  (1.3.7)   tenglamadagi   Grin   funksiyasini   olish   uchun   boshlang‘ich
taqsimotni 	
δ  funksiya ko‘rinishida olish kerak bo‘ladi.
    Inersion   effektlarni   yadroviy   magnit   relaksatsiyaga   va   dielektrik
relaksatsiyaga     keyingi   tasirlanishni   muhokama   qilishni   ko‘zda   tutgan   holda
(1.3.8) formula yordamida hisoblangan 	
K(l)
(m)  korelatsion funksiyalarni keltiramiz.
  	
K(l)
(m)=<	Ylm(β(t),α(t))Ylm(β(0),α(0))>¿¿                             (1.3.13)              
 	
α   va  	β   burchaklar   molekula   bilan   maxkam   bog‘langan   ba’zi   bir
vektorlarning   labaratoriya   koordinatalar   sistemasiga   nisbatan   yo‘nalishini
xarakterlaydi.   Bunday   vektor   sifatida   dielektrik   relaksatsiyada   dipol   momenti
vektori   kirishadi.YaMR-   da   esa   molekulalardagi   spinlar   juftini   birlashtiruvchi vektordir.   Mazkur   vektor   molekulyar   (harakatsiz)   sistemaning  z   o‘qi   bilan  	η
burchak hosil qilsin. Stil hisoblashlariga ko‘ra	
[9]  quyidagiga ega bo‘lamiz: 	
K(0)
(1)=(t)=	соs	2ηexp	(−	2hx)+sin	2ηexp	[−	(hx+	рz)]
                     (1.3.14)	
K(2)
(m)(t)=(1−	3
2sin	2η)2exp	(−6hx)+3
4sin	22ηexp	[−(5hx+hz)]+3
4sin	4ηexp	[−(2hx+4hz)]
(1.3.15)
bu yerda	
hi=	IkT	
ξi2[(ξit
I)+exp	(−	ξit
I−	1)]
                                 (1.3.16)
Mazkur   nazariya   sferik   pildiroq   tipidagi   molekulalar   uchun   to‘g‘ri
bo‘lganligi sababli harakatlanuvchi koordinatalar sistemasini shunday tanlab olish
kerakki,  qaralayotgan   vektor  	
z   o‘qi  yo‘nalishi  bilan  mos   tushadi,  ya’ni   (1.3.14)
va (1.3.15) funksiyalarda 	
η=0  deb olish kerak bo‘ladi. 	η=0  bo‘lganda va kichik	
ξ
  uchun     (1.3.14)   va   (1.3.15)   funksiyalardan     Gauss   taqsimotidagi   korelatsion
funksiyani hosil qilamiz:
   	
K(1)
(0)=	exp	(−	τ¿2)                                               (1.3.17)
     	
K(2)
(m)=	exp	(−	3τ¿2)                                               (1.3.18)
bu yerda   	
τ¿=	t(kT	
I)
1
2    ga teng. (1.3.17) va (1.3.18) funksiyalar Stil nazariyasida
muhim   rol   o‘ynaydi.   Bunday   formulalar   qo‘llanilish   chegarasini   aniqlash   uchun
qo‘shimcha shartlarni ko‘rib chiqish lozim bo‘ladi. Ma’lum bo‘lishicha (1.3.7) va
(1.3.18)   funksiyalar   katta  	
ξi   lar   uchun     qo‘llab   bo‘lmas   ekan.   Bu   xulosaning
o‘zidan  ham  kutilgan  edi  va yetarlicha kichik  	
ξi¿=	ξi
(IkT	)
12    uchun ham, ya’ni	
0≤	ξi¿≤	1
2
  shu   xulosa   o‘rinli.   Haqiyqatdan   ham   yetarlicha   kichik  	ξi
¿   bo‘lganda
molekulalarning   aylanishi   deyarli   “Salkam   erkin”   bo‘ladi     va   to‘liq   erkinlik	
−ξi
¿=0
  bo‘lganda   bo‘ladi.   “Salkam   erkin”   aylanish   radikal   o‘zgarish   vaqtida
(korelatsiya vaqtida) korelatsion funksiyalar  	
K(1)
(0)(t)   va  	K(2)
(m)(t)   molekula bir yoki bir   necha   marotaba   aylanishni   hosil   qilishi   bilan   xarakterlanadi.   To‘liq   erkin
aylanishda (ξi
¿=0 ) korelatsion vaqtlar cheksiz katta bo‘lib qoladi. Bunday shartda
(ya’ni  	
ξi
¿=0   bo‘lganda) orentatsiyalanish ehtimoliyat taqsimoti funksiyasi uchun
ma’lumki   (1.3.11)   tenglama   qo‘llanilmaydi.   Erkin   aylanish   qonuni   asosida
hisoblangan funksiyalar quyidagi ko‘rinishni oladilar:                 
  	
K	(1)
(0)(t)=	2
3(1−	τ¿2)exp	(−	τ¿2
2)+	1
3
                            (1.3.19)
  	
K	(2)
(m)(t)=	2
5(1−	4τ¿2)exp	(−	2τ¿2)+	2
5(1−	τ¿2)exp	(−	τ¿2
2)+	1
5            
(1.3.20)   
Gausscha yaqinlashish va erkin aylanish yaqinlashishi  amalda  	
t<(kT	
I)
12
da   mos   tushadi.   Shunday   qilib  	
ξi
¿→	0   bo‘lganda   (1.3.14)   va   (1.3.15)   lardan
chegaraviy   o‘tish   yo‘li   bilan   olingan   (1.3.17)   va   (1.3.18)   Gausscha   korellatsion
funksiyalar   	
ξi
¿    ning yetarlicha kichik qiymatlari uchun noadektiv bo‘lib qoladi.
Demak    	
ξi
¿   ning   yetarlicha   katta   qiymatlaridan   (	ξi
¿>2 )   nolgacha   o‘zgarishida
korelatsion   funksiyalar  	
K(1)
(0)   va  	K(2)
(m)   eksponensialdan   (	ξi
¿>2   bo‘lganda)
Gaussgacha     (	
1
2≤	ξi¿≤	2 )   va   Gauss   shaklida   erkin   aylanish   uchun   (	ξi
¿=0 )
(1.319), (1.3.20) uzluksiz tarizda o‘zgaradi	
[10	] . 	
∫
0
∞
K(2)
(m)(t)dt
  integral  	
K(2)
(m)(t)   Gauss   shakliga   ega   bo‘lganida   (ya’ni  	1
2≤	ξi¿≤	2
bo‘lganida)   minimumiga   erishishiga   osongina   ishonch   hosil   qilish   mumkin.   Bu
xossasi   suyuqliklarda   YaMR   bo‘yicha   tajribalarni   tushuntirishda   muhim   rol
o‘ynaydi.  
I bob bo‘yicha xulosa:
Bu   bobda   bir   necha   olimlarni   broun   harakatini   o‘rganishlarini   qarab
chiqdik.   Broun   harakatini   tavsiflaydigan   aniq   bir   formulani   hali   yaratilmagan. Sababi   bu   harakatda   turlixil   harakatlarni,   aniqroq   qilib   aytganimizda
molekulalarni   ilgarilanma   va   aylanma   harakatini   inobatga   oluvchi   harakat
tenglamalar   ishlab   chiqilgan   desak   mubalag‘a   bo‘lmaydi.   Bu   harakatlardan
tashqari   molekulani   issiqlik   harakati   va   molekulani   tashkil   qiluvchi   yadro   va
elektronlarni   bir-biriga   nisbatan   harakatlari   inobatga   olinmagan.   Bunday   olib
qaralganda   judaham   murakkab   sistemani   harakat   tenglamasini   tavsiflashimiz
kerak bo‘lar ekan. [1]  va 	[3]  larda oddiygina klassik mexanikadagi kabi Nyuton
harakat   tenglamasi   bilan   ifodalashga   harakat   qilingan.   Bu   molekulalarni
ilgarilanma harakati uchun o‘rinli bo‘lgan tenglama hisoblanadi. 
Bizga   ma’lumki   Broun   harakati   tasodifiy   o‘zgaruvchi   harakat   hisblanadi.
Bu   tasodifiy   harakatni   tavsiflash   uchun   olimlar   tomonidan   birnecha   marotaba
urinishlar   bo‘lgan   va   umumiy   tenglamani   tuzishga   haligacha
erishilmagan.Bulardan quyidagi xulosalarga kelamiz:
1.  Suyuqliklarda aylanma Braun harakatini ko‘proq o‘rganilgan tomoni
hozirgi   paytda   aylanma   diffuziya,   tasodifiy   aylanish   muammosi   va   inersion
effektlarni   hisobga   oluvchi   umumlashgan   diffuziya   hisoblanadi   deb   aytish
mumkin. 
2. Aylanma   broun   harakati   bilan   bog‘liqharakat   fizikaviy   hodisa,
bunday hodisalarni butunlay har tarafini ochib berish qiyin. 
3. Mazkur   ishga   qo‘yilgan   maqsad,   xususan   yadroviy   kvadrupol
relaksatsiyasini va Maksvell bilan Kerr effektlarini qarashga imkon bermaydi. II bob YADRO MAGNIT REZONANSNING UMUMIY
NAZARIYASI
2.1- § Yadro magnit rezonans hodisasi
Magnit   rezonans–moddaning   ma’lum   uzunlikdagi   elektromagnit
to‘lqinlarni   tanlab   yutishi.Bunga   sabab   elektronlar   yoki   atom   yadrolarining
magnit momentlari o‘z yo‘nalishini o‘zgartiradi. Moddaning turi va xususiyatiga
ko‘ra   magnit   rezonans   hodisasi   asosan   4ga   bo‘linadi:   yadroviy   magnit
rezonans(to‘lqinlar   amplitudasining   kuchli   kattalashishi)   elektron   paramagnet
rezonans, ferromagnit rezonans, antiferromagnit rezonans.Yadro magnit rezonans
elektromagnit   to‘lqinlarning   yutilishi   radiochastotali   magnit   maydoni   ta’siridagi
kuchli   o‘zgarmas   magnit   maydonda   kuzatiladi.Atom   yadrosi   magnit   tashuvchi
bo‘lib   xizmat   qiladi   va   xossalari   ko‘rilyotgan   hodisaning   rezonansligini
belgilaydi.   Birinchi   yadro   magnit   rezonansi   (NMR)   1938   yil   boshida
aniqlangan.Molekulyar   nur   va   ommaviy   materiallarda   NMRNING   birinchi
tadqiqotlari   taxminan   8   yildan   keyin   o‘tkaziladi.   .   Organik   kimyoda   NMR
shubhasiz   molekulyar   tuzilishini   aniqlash   uchun   ikkita   eng   muhim   vositalardan
biri.
Magnit yadroni o‘z o‘qi atrofida aylanadigan elektr zaryadlangan to‘p deb
tasavvur   qilish   mumkin.Elektrodinamika   qonunlariga   ko‘ra,zaryadning   aylanishi
magnit   maydonning   paydo   bo‘lishiga   olib   keladi,ya’ni     aylanish   o‘qi   bo‘ylab
yo‘naltirilgan   yadroning   magnit   momenti.   Agar   ushbu   magnit   moment   doimiy
maydonga   joylashtirilsa,u   holda   bu   momentning   vektori   oldinga   siljiy
boshlaydi,ya’ni tashqi  maydon yo‘nalishi bo‘yicha aylanadi.
1946-yilda muhim ilmiy kashfiyot amalga oshirildi:amerikalik olimlarning
ikki   guruhi   bir-biridan   mustaqil   ravishda   kondensatsiyalangan   moddada   yadro
magnit   rezonansini   kuzatishga   muvaffaq   bo‘ldi.Yuqori   aniqlikdagi   texnikalar
yordamida   suyuqliklarni   o‘rganishda   rezonans     chiziqarining   kichik   tabiiy
kengligi   tufayli   yadrolarning   kimyoviy   muhitda   hatto   ahamiyatsiz   o‘zgarishlar
ham aniqlanadi. Rezonans chiziqlarning kichik tabiiy kengligi tufayli organik va
boshqa   molekulalarning   tarkibiy   tahlil   qilishning   samarali   usullari:kimyoviy reaksiyalar   kinetikasini,izomeriyasini,vodorod   bog‘lanishini,   molekulalarning
elektron   tuzilishini   o‘rganishga   va   kimyoviy   fizikaning   boshqa   fundamental
muammolarini   hal   qilishga   imkon   berdi.   Atom   yadrolarining   proton   va
neytronlari spinga ega.Ko‘pgina yadrolarda mexanik moment ham mavjud impuls
J   va   magnit   momenti   r   va   vektorlari   parallel   deb   hisoblash   mumkin.   Ma'lumki,
atomlarning   yadrolari   o‘z   o‘qi   atrofida   aylanadigan   proton   va   neytronlardan
iborat. Shuning uchun ular o‘z impulslariga ega - spin s. Protonlar zaryadga ega,
ular aylanayotganda oqim va magnit moment hosil bo‘ladi. Tirik organizmda eng
muhimi,   yadrolari   bitta   protondan   iborat   bo‘lgan   vodorod   atomlarini   o‘z   ichiga
oladi.   Kvant   mexanikasi   qonunlariga   ko‘ra,   atomlar   yadrolarida   har   ikki
protonning spinlari qarama-qarshi yo‘nalishga ega va bir-birini bekor qiladi.
Yadro magnit rezonans usuli bilan o‘rganiladigan moddalar qanday bo‘lishi
kerak?
1.Protonlar   va   neytronlar   soni   juft   bo‘lgan   yadrolarning   spinlari     I=0
bo‘ladi. (
16 O,
32 S) bunday yadrolar YaMR usuli bilan o‘rganilmaydi.
2.Proton   yoki     netronlardan   birining   soni   toq   bo‘lsa,   bunday   yadrolar
spinlari I=1/2,3/2 yoki 5/2 bo‘ladi.
3.Proton va neytronlar soni ham toq holatda bo‘lsa, bunday yadro spinlari
butun songa I=1,2,3,..
2- va 3- xildagi yadrolar YaMR usulida o‘rganiladi.
Yadro magnit momenti doimiy tashqi H
0  ga nisbatan  v
0  chastota bilan erkin
harakat qiladi(ya’ni presessiyalanadi)
v =( /2piℽ )H
0                        (2.1.1)
    Ikki   aylanish   holati   uchun   energiya   diagrammasi   spinli   yadro   l=   1/2
shaklda   ko‘rsatilgan.   Uning   klassikasi   analog   -yadro   magnit   momentining   p   z-
komponentining   tashqiga   nisbatan   parallel   (asosiy   holat)   va   antiparallel
(qo‘zg‘aluvchan   holat)   yo‘nalishlari   B
0   maydonlari.   Ushbu   modelda
elektromagnit   nurlanishning   yadro   momenti   bilan   o‘zaro   ta'siri   natijasida
energiyaning   yutilishi   magnit   moment   vektorining   inversiyasiga   olib   keladi.
Yagona   magnit   maydonida   magnit   dipolga   B
0   uni   yo‘naltirishga   moyil   bo‘lgan moment mavjud maydon yo‘nalishiga parallel,shuning uchun yadroning burchak
momenti z o‘qi atrofida magnit moment q ning presessiyasini  keltirib chiqaradi;
bu pretsessiyani giroskop nazariyasi tamoyillari asosida oson tasvirlash mumkin.
Larmor   presessiyasi   deb   nomlanuvchi   pretsession   harakatning   burchak   tezligi
quyidagicha ifodalanadi:ω==−	Bℽ	˳
                                   (2.1.2)
Rezonans   jarayoni   uchun   magnit   ekanligini   ta'kidlash   muhimdir,   B
1
maydoni magnit moment vektorining inversiyasiga olib kelishi mumkin. Buning
amalga   oshishi   uchun   vektor   x,y,c-komponentga   to‘g‘ri   burchak   ostida
yo‘naltirilishi  kerak vektor µ va burchak tezligi  bilan x, y tekislikda aylan bilan
belgisi va kattaligi bilan mos keladi. 
Ushbu   bosqichda   C(x,y,z)   qo‘zg‘almas   koordinatalar   tizimiga   qo‘shimcha
ravishda   aylanuvchi   koordinatalar   tizimini   joriy   qilish   foydalidir.C'(x',   y',   z').
Ushbu   aylanuvchi   koordinatalar   tizimida   C'   magnit   momentga   statik   bo‘lmagan
magnit maydon B
0   ta'sir qiladi. Spin-panjara va spin-spin - yengillik vaqtlari, bir
va ikki o‘lchovli spektrlar hamda ikki va to‘rt martalik korrelyatsiya funktsiyalari
molekulyar   kristallar   uchun   o‘lchandi   orto-va   meta   -   karboran   yordamida
deuteron   yadro   magnit-rezonansi   ularning   ichida   ekanligi   aniqlandi.   Kubik
bo‘lmagan   fazalar   bu   kristallar   juda   anizotropik   harakatlarni   namoyish   etadi.
Model hisob-kitoblarini eksperimental natijalar bilan taqqoslash natijasida ushbu
kvazi-ikosahedral   shakldagi   molekulalarning   dinamikasi   kompozitsion   qayta
yo‘naltirish jarayoni bilan boshqarilishi aniqlandi. Bu erda molekulalar molekula
sobit   o‘qi   atrofida   uch   marta   sakrashni   amalga   oshiradilar,   uning   o‘zi   kristalli
sobit   o‘qga   nisbatan   to‘rt   xil   yo‘nalishda   egilishi   mumkin.   Nishab   burchagi
harorat oshishi bilan sezilarli darajada oshadi. To‘rt marta stimulyatsiya qilingan
echo   funktsiyalarini   o‘lchash   asosida,   o‘ta   sovutilgan   suyuqliklar   bilan
taqqoslaganda   dinamik   heterojenlikning   ta'siri   muhokama   qilinadi.   Yuqorida
ta'kidlab   o‘tilganidek,   molekulalarning   Braun   harakati   suyuqliklar   to‘g‘ridan-
to‘g‘ri   dipol-dipollarning   o‘rtacha   darajasiga   olib   keladi   alohida   yadro
momentlari   va   k   o‘rtasidagi   o‘zaro   ta'sirlar   ularni   nolga   kamaytirish;   shunday qilib, dipol o‘zaro ta'siri faqat dam olishga ta'sir qilishi mumkin. Ba'zi moddalar
ma'lum   bir   harorat   oralig‘ida   erituvchi   sifatida   ishlatilganda   quyidagilarga
qodir:erigan   moddalar   molekulalarining   Braun   harakatini   cheklash   va   bu
molekulalarni   ma'lum   bir   tarzda   yo‘naltirish..Qattiq   holatda   molekulalararo
o‘zaro ta'sirlar ham muhim bo‘lgan tanada odatda keng chiziqli spektrlar sezilarli
tuzilishga   ega   bo‘lmagan   holda   kuzatiladi.   Natijada,   yadrolarning   mahalliy
muhiti, masalan, kimyoviy moddalar haqida barcha ma'lumotlar spin-spin o‘zaro
ta'sirining   o‘zgarishi   yoki   konstantalari   yo‘qoladi.   Qattiq   jismlardagi   chiziqlarni
toraytirish   uchun   ikkita   yondashuv   qo‘llaniladi:   birinchisi   sehrli   burchak   ostida
aylanish,   ikkinchisi   —   qattiq   jismlardagi   impulsli   NMR.   Birinchi   holda,
namunaning magnit maydon o‘qi bilan 54°44 ' burchak hosil qiluvchi o‘q atrofida
aylanishi   (bu   burchak   deyiladi   sehrli),   Gamiltonianning   maxsus   turi   natijasida
dipol   o‘zaro   ta'sirlarining   yo‘q   bo‘lib   ketishiga   olib   keladi.   Shu   ma'noda   NMR
spektrlari   ularni   molekulalarning   tasvirlari   (yoki   tasvirlari)   deb   hisoblash
mumkin,   chunki   spektroskopist   yozib   olingan   spektrlarni   (kimyoviy   siljishlar,
spin-spin o‘zaro ta'sir konstantalari, gevşeme vaqtlari va boshqalar) aqliy ravishda
ma'lum   bir   narsaga   aylantiradi.   Molekulaning   tasviri   asosan   strukturaviy
formulalar   shaklida   bo‘ladi.   NMR   introskopiyasi   deb   ataladigan   bu   soha
biologiya va hatto tibbiyotda foydalanish uchun keng istiqbollarni ochib beradi va
bu yangi yo‘nalishlarni muhokama qilish kerak. 1973 yilda Lauterbourg birinchi
marta   NMR   tasvirini   oldi,1973   yilda   Lauterbourg   birinchi   bo‘lib     namunadagi
DV   maydonining   gradient   qoplamalari   NMR   tasvirini   oldi.   Ushbu   tajribada
kosmosning turli joylaridagi yadrolar turli xil B
0  tashqi maydonlariga ta'sir qiladi
+   AB,   mos   ravishda   ularning   rezonans   chastotalari   har   xil   bo‘ladi.   Boshqacha
qilib   aytganda,   maydon   gradienti   yadrolar   orasidagi   kimyoviy   siljishga   olib
keladi, bu an'anaviy NMR tajribasida izoxronik bo‘lar edi. Agar alohida rezonans
chizig‘ining   kengligi   maydon   gradientiga   nisbatan   kichik   bo‘lsa,   unda   turli   xil
namuna   bo‘limlari   va   aniqroq-yadro   signallari   gradient   yo‘nalishiga
perpendikulyar   bo‘lgan   turli   tekisliklarda   signallarni   ajratish   mumkin.   Bu   bilan
yaratilgan birinchi NMR tasvirlaridan biri texnika, tashqi diametri 1 mm bo‘lgan, suv bilan to‘ldirilgan va H2O va D2O aralashmasi bilan ampulaga joylashtirilgan
ikkita   kapillyarning   tasviri   bor   edi(tashqi   diametri   5   mm)So‘nggi   yillarda
introskopiya   texnikasi   yanada   rivojlandi.   Agar   maydonning   o‘zgaruvchan
gradientlaridan   foydalansangiz   ortogonal   yo‘nalishlar   bo‘ylab,   ushbu
gradyanlarning   uchta   tugunli   tekisliklari   kesishmasida   NMR   spektrida   namoyon
bo‘ladigan   bo‘shliq   hajmi   paydo   bo‘ladi.   Shunday   qilib,   namuna   oddiy   signal
hajmi aniqlanadi; shu bilan birga namunaning boshqa qismlaridan signallar paydo
bo‘lmaydi;   ko‘chirish   ushbu   sezgir   nuqta   ob'ektda   ma'lumotlarni   olish   mumkin,
uning to‘liq tasvirini yaratish uchun zarur.Xuddi shunday, agar siz vaqtga bog‘liq
ikkita   gradientdan   foydalansangiz,   keyin   Furye   transformatsiyasi   yordamida
NMR   signallarini   aniqlashda   "sezgir"   chiziq   paydo   bo‘ladi,   bu   tajriba   vaqtini
sezilarli   darajada  kamaytirishga  imkon beradi.   Yadro  magnitli   relaksatsiya  vaqtiT1
  ning   o‘lchangan   va   hisoblangan   qiymatlarining   eng   yaxshi   qutiblangan
suyuqliklar xususan suv uchun mos kelar ekan.Qutiblanmagan suyuqliklar holida
T1
  ning   nazariy   qiymatlari   tajriba   natijalaridan   yetarlicha   kuchli   farq   qiladi.
Monits   Stil   va   Diksonlar	
[23	]   Stilning   nazariy   tadqiqotlariga	[11	,9]   asoslanib
ko‘rsatib   o‘tilgan   farqlar   ko‘p   hollarda   muvofaqiyatli   hal   qilishni   ko‘rsatib
o‘tishgan. Bunda  	
T1   ni hisoblashda molekulalarning aylanma broun harakatidagi
inersion   effektlarni   hisobga   olish   kerak   bo‘ladi.	
[22	,24	]   ishlarga   ko‘ra,
suyuqliklarda   yadro   magnit   relaksatsiyaning   teskari   vaqti  
T1
−1     ikki   qismga
bo‘linadi: birinchi qismi 	
(1
T1
)rot  spinlarning ichki molekulyar dipol-dipol o‘zaro
ta’siri   bilan   tushuntiriladi.   Bu   molekulalarni   aylanma   Braun   harakati   bo‘yicha
modullashtiriladi.   Ikkinchi   qismi  	
(1
T1
)trans   spinlarning   dipoli   molekulalararo
o‘zaro ta’sirining ilgarilanma broun harakati bilan tushuntiriladi, ya’ni	
1
T	1
=	(1
T	1
)rot	+(1
T	1
)trans
                              (2.1.3) Kuchli siqilish natijasida (1
T1)trans  , 	I=1
2   ( I yadroviy spin)  quyidagi 
ko‘rinishga ega bo‘ladi	
[10	] :
  
(1
T	1
)trans	=	πγ	4ℏ2ρ
4aD                                     (2.1.4)
bu   yerda  	
γ -   giromagnit   nisbat,  	ρ− yadro   spin   zichligi,  	a−   molekula
radiusi, 	
D− ilgarilanma diffuziya koeffisienti. Ilgarilanma Braun harakatida 	D  va
suyuqlik   qovushqoqligi  	
η   lar   o‘rtasidagi   munosabat   Stoks-Eynshteyn
tenglamasidan quydagicha:
        	
D	=	kT	
6πaη                                            (2.1.5)
Buni (3.1.2) ga olib borib qo‘ysak 	
(1
T1
)trans  quydagicha bo‘ladi:
      	
(1
T	1
)trans	=	3π2γ4ℏ2ρη	
2kT                              (2.1.6)
Ichki molekulyar hissa uchun 	
1
T1  quyidagi formula o‘rinli bo‘ladi	[22	,23	] :	
(1
T	1
)trans	=	(3γ4ℏ2
20	b6)[J2
1(ω	n)+	4	J2
2(2ω	n)]
               (2.1.7)
bu yerda 	
ωn− Larmor chastotasi, 	b− molekulalardagi juft spinlar orasidagi
masofa,	
J(l)
(m)(ωn)−  	K(l)
(m)(t)   korelatsion   funksiyaning   Fure   almashtirishi.
Haqiqatda  	
K(l)
(m)(t) -funksiya  	m   ga   bog‘liq   emasligini   hisobga   olib,   (3.1.5)
munosabatni kuchli siqilish shartidan quyidagi ko‘rinishga keltirish mumkin.	
(1
T	1
)rot	=	(3γ4ℏ2
4b6)J2
m(0)
                          (2.1.8)
2.2  § Yadro magnit rezonans usulining ahamiyati Inson   sub'ektlari   va   hayvonlar   (umumiy   nom   ostida   magnit-rezonans
tomografiya,
MRI) va fiziologik jarayonlarni o‘rganish uchun NMR anatomik tasvirlarni
olishning   eng   yaxshi   usullaridan   biriga   aylandi.Texnologik   jihatdan   muhim
moddalarning   tuzilishi,   harakati   va   elektron   xususiyatlarini   tavsiflash   uchun
spektroskopiya va tasvirlashda materialshunoslik NMR  dan foydalanadi. Magnit
yadroningtashqi   magnit   maydonbilan   o‘zaro   ta’sir   qilish   energiyasi   faqat   bir
nechadiskret   qiymatlarni   qabul   qilishi   mumkin.Agar   magnit   yadrolar
o‘zgaruvchan   magnit   maydon   bilan   nurlantirilsa,uningchastotasi   chastota
birliklarida   ifodalanga   ushbu   dikretenergiya   darajalari   orasidagi   farqqa   to‘g‘ri
keladi,u   holda   magnit   magnit   yadrolar   energiyani   yutib,bir   darajadan   ikkinchi
darajaga   o‘ta   boshlaydi.Elektrodinamika   qonunlariga   ko‘ra,zaryadning   aylanishi
magnit   maydonning   paydo   bo‘lishiga   olib   keladi,ya’ni   aylanish   o‘qi   bo‘ylab
yo‘naltirilgan yadroning magnit momenti.Agar bu magnit moment doimiy magnit
maydonga joylashtirilsa,u holda bu momentningvektori o‘ta boshlaydiya’ni tashqi
maydon   yo‘nalishi   bo‘ylab   aylanadi.Pretsessiya   chastotasi   ham   yadroning
xossalari,ham   magnit   maydon   kuchini   belgilaydi.Ekspremental   ravishda,   bu
hodisa   o‘zgaruvchan   maydonning   yutilishining   uning   chastotasiga   bog‘liqligida
namoyon   bo‘ladi.Rezonans   momentida   yuilish   keskin   oshadi.NMR   moddalarni
molekulyar   xossalari-   ularning   orintatsiyasi,fazoviy   tuzilishi,molekulalararo
o‘zaro ta’sirlari, kimyoviy almashinuvi,aylanish va traslatsiya dinamikasi  haqida
turli   xil   ma’lumotlar   olish   uchun   ishlatilishi   mumkin.Buning   tufayli   NMR
moddalarni   molekulyar   darajada   o‘rganish   uchunjuda   kuchli   vositaga   aylandi,u
nafaqat   fizikada,   balki   asosan   kimyo   va   molekulyar   biologiyada   keng
qo‘llaniladi.
MR usulining asosiy afzalliklari.
- Yuqori aniqlik - optik spektroskopiyadan o‘n marta kattaroq.
rezonansli yadrolarning miqdoriy hisobini (hisobini) yuritish qobiliyati. Bu 
moddaning miqdoriy tahlili uchun imkoniyatlar ochadi. -MR spektrlari o‘rganilayotgan moddada sodir bo‘ladigan jarayonlarning 
tabiatiga bog‘liq. Shuning uchun bu jarayonlarni ko‘rsatilgan usul bilan o‘rganish
mumkin. Bundan tashqari, vaqt shkalasi juda keng diapazonda mavjud - ko‘p 
soatlardan soniyaning kichik qismlarigacha.
-Zamonaviy radioelektron uskunalar va kompyuterlar hodisani tavsiflovchi 
parametrlarni tadqiqotchilar va NMR usuli foydalanuvchilari uchun qulay shaklda
olish imkonini beradi. Bu holat eksperimental ma'lumotlardan amaliy 
foydalanishga kelganda ayniqsa muhimdir.
      
       2.3-§ Korrelatsion funksiyani aniqlash va ularni xossalari
Tabiatda   statsionar   muvozanatda   turuvchi   sistemalardan   tashqari   yana
uzluksiz   xarakterga   ega   bo‘lgan   sistemalar   ham   mavjud.   Masalan:   zarralarni
makroskopik sistemadagi issiqlik Broun harakati natijasida tanlab olingan zarraga
uni o‘rab olgan zarralar tomonidan hosil qilingan, doimiy bo‘lmagan kuchlar tasir
qiladi. Natijada ularni tezligi va tezlanishi tasodifiy tarzda o‘zgaradi. 
Broun zarrasini qandaydir F(t)  kuchni doimiy bo‘lmagan qismiga bog‘liq
bo‘lgan tezlanishini qarab chiqamiz va u quyidagicha aniqlanadi. 	
X	(t)=	1
m	F	(t)
                                              (2.3.1)
Bu   tenglamadagi  	
X(t)   tezlanish,   hamda   istalgan   doimiy   bo‘lmagan
kattaliklar xuddi 	
F	(t)  kuchni xarakteri kabi xarakterga ega bo‘ladi.
Demak bu kattaliklar uchun quyidagi tenglamalar o‘rinli bo‘ladi:	
X	(t)=	lim
T→∞
1
2∫
0
T	
X	(t)dt
                                        (2.3.2)	
X	2(t)=	lim
T→∞	
1
T	∫
0
T	
X	2(t)dt
                                      (2.3.3)
Stoxastik   kattaliklar     (2.3.1)   tenglama   bilan   aniqlanadi.   Aniqlanuvchi
o‘rtacha   qiymati   nolga   aylanadi,   ammo   o‘rtacha   kvadratik   dispersiya   yoki
fuluktatsiya noldan farq qiladi 	
X	2(t)≠	0 . Bu parametrni qiymati vaqtni turli momentiga bog‘liqligini qarab chiqamiz.
Ergodik   gipotezaga   ko‘ra   (2.3.2)   va   (2.3.3)   tenglamalar   bilan   aniqlanuvchi   vaqt
bo‘yicha   o‘rtacha  t=	t'   ,  	X	(t)X	(t')=	0   bo‘ladi.   Statistik   ansambil   bo‘yicha
o‘rtacha bilan almahtirishimiz mumkin. 	
X	=	∑
x	
Xω	(x)
                                          (2.3.4)	
X	2=	∑
x	
X	2ω	(x)
                                       (2.3.5)
qaralayotgan parametrni vaqt bo‘yicha qanchalik ko‘p bo‘linsa, shunchalik
katta   asos   bilan  	
X(t)   va  	X	(t')   statistic   mustaqil   deb   hisoblash   mumkin.
Shuning uchun bunday holda:	
X	(t)X	(t')=	X	(t)X	(t')
                                 (2.3.6)
Umumiy holda quyidagi kattalikni kiritish mumkin:	
X	(t)X	(t')=	С	(t−	t')
                                   (2.3.7)
Bu   kattalik   korrelatsion   funksiya   deb   ataladi   va   u  	
X(t)   va  	X(t')
kattaliklarni statistik mustaqillik darajasini aniqlab beradi. 
(2.3.7)   formulani   vaqt   bo‘yicha   o‘rtachalashtirilgan   deb   hisoblash
mumkin, ya’ni:	
X	(t)X	(t')=	X	(t)X	(τ)=	lim
T→∞	
1
T	∫
0
T	
X	(t)X	(t+τ)dt
                (2.3.8)
yoki ansambil bo‘yicha o‘rtachalashtirilganda:	
XX	'=	X	(X	+ΔX	)=	∑
x	
X	(X	+ΔX	)ω	(X	)
                      (2.3.9)
Odatda   ko‘p   o‘lchamli   yuza   bo‘yicha   integralni   hisoblash   bilan
bog‘liq   qiyinchilik   tufayli   ko‘puncha   ansambil   bo‘yicha   o‘rtachalashdan
foydalaniladi. 
Fazo   koordinatasiga   bog‘liq   bo‘lmagan   stoxastik   kattaliklar   uchun   ham
korelatsion funksiyani aniqlash mumkin.  Y	(r)Y	(r')=	C	(|r−	r'|)                                  (2.3.10)
(2.3.7)   korelatsion   funksiyalarni   vaqtli   korelatsion   funksiyalar   funksiyalar   deb,
(2.10) tenglamani esa avtokorrelatsion funksiya deb yuritiladi. 
Korrelatsion   funksiyalar   usuli   statistik   tadqiqotlarda   keng   qo‘llaniladi.
Masalan:  Sochilgan nurlanishni  spektral  nurlanishni  spektral  taqsimoti zichligini
sonli birliklargacha aniqlikda quyidagicha aniqlanadi.	
ℑ	~∫
0
∞	
C	(t)e−iωt	dt
                                       (2.3.11)
bu yerda,	
C	(t)=	(μ¿(0)μ(t))
                                     (2.3.12)
va   	
μ -molekulalarni  industirlangan  dipol   momenti,  u  holda  (2.3.12)  yordamida
issiqlik   yutilishini   spektral   taqsimoti   zichligini   aniqlash   mumkin.   Agar:	
C	(t)=	(μa2(0)μa2(t))
                                    (2.3.13)
   	
μa−   o‘ta   nurlanishga   javobgar   dipol,   u   holda   (2.3.13)   yordamida
yorug‘likni   Releycha   sochilish   spektral   taqsimot   zichligini   aniqlash   mumkin.
Agar: 	
C	(t)=	(
∂α¿(0)	
∂q0	
,∂α(t)	
∂q0	)
                                (2.3.14)
bu   yerda  	
α−   polyarizatsiya   tenzori.   U   holda   (2.3.13)   yordamida
yorug‘likni Ramon kombinatsion sochilishi spektral taqsimoti zichligini aniqlash
mumkin	
[3] .	
Rx(τ)
  korrelatsion   funksiyalarni   ba’zi   bir   asosiy   xossalarini   keltirib
o‘tamiz. 
  Korrelatsion   funksiyani   boshlang‘ich   qiymati   tasodifiy   jarayon   kvadradini
ortacha qiymatiga teng:	
R	x=	x2
                                                (2.3.15) Agar τ=	0  bo‘lsa 	
R	(0)=	M	[(X	(t))2]=	{x(t)}2=	x2
                           (2.3.16)
1.   Korrelatsion   funksiyani   oxirgi   qiymati   tasodifiy   jarayon   o‘rtacha   qiymatini
kvadradiga teng:	
R	x(∞	)=	(x)2
                                           (2.3.17)
Haqiyqatdan   ham  	
τ   qancha   katta   bo‘lsa  	X(t1)   va  	X	(t2)   tasodifiy
kattaliklar   o‘zaro   shunchalik   kam   bog‘langan   bo‘ladi.  	
τ→	∞   bo‘lganda  	X(t1)
va  	
X	(t2)   kattaliklarni o‘zaro mustaqil deb hisoblash mumkin. Bundan yuqorida
keltirib   o‘tilgan   formulalarni   etiborga   olib   quyidagicha   yozish   mumkin.	
Rx(∞	)=	∫
−∞
−∞	
x1x2ω2(x1,x2,τ)dx	1dx	2=	∫
−∞
∞	
x1ω1(x1)dx	1∫
−∞
∞	
x2ω1(x2)dx	2=	(x)2
(2.3.18)     
1. Istalgan 	
τ  vaqtda korrelatsion funksiyalarni qiymatlari uni boshlang‘ich
qiymatidan oshib ketmaydi, ya’ni 
Rx(0)≥|Rx(τ)|
                                             (2.3.19)
Buni isbotlash uchun quyidagi tengsizlikni qarab chiqamiz: 	
2Rx(τ)≥±2x(t)x(t+τ)
                                        (2.3.20)
Oxirgi   tengsizlikni   ikkala   qismidan   vaqt   bo‘yicha   o‘rtacha   qiymatini
topamiz:
   	
x2(t)+x2(t+τ)=	x2(t)+x2(t+τ)=	x2(t)+x2(t)=	2x2=	2Rx(0)            (2.3.21)
va
  	
2	x	(t)	x	(t+	τ	)=	2	R	x(	τ	)                            (2.3.22)
2. Korrelatsion funksiyalar 	
τ  dan juft funksiyadir, ya’ni 
 	
R	x(τ	)=	R	x(−	τ	)                                         (2.3.23)
bu korrelatsion funksiyani aniqlanishi o‘zidan kelib chiqadi. Haqiqatdan   R	x(τ)=	x(t)x(t+	τ)=	x(t−	τ)x(t)=	R	x(−	τ)                 (2.3.24)
Shuning uchun grafikda korrelatsion funksiya har doim ordinata o‘qiga 
nisbatan simetrik. 
3.Korrelatsion funksiya tasodifiy jarayonlarni yig‘indisi bo‘lib,	
Z(t)=X(t)+G(t)
quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:           	
Rz(τ)=	Rx(τ)+	Rg(τ)+Rxg	(τ)+Rgx	(τ)
                      (2.3.25)
  Bu   yerda  	
Rxg(τ)   va  	Rgx(τ)   o‘zaro   korrelatsion   funksiyalar   haqiqatdan
ham,
   	
Rz(τ)=	M	[{X	(t)+G	(t)}{X	(t+τ)G	(t+τ)}]=	M	[X	(t)X	(t+τ)]+	
+M	[G	(t)G	(t+τ)]+M	[X	(t)G	(t+τ)]+	M	[G	(t)X	(t+τ)]=	
¿Rx(τ)+Rxg	(τ)+Rgx(τ)      
(2.3.26)
4.  	
X	(t)=	A0  doimiy kattaliklarni korrelatsion funksiyasi ushbu doimiy    
kattalikni   kvadradiga  	
A0
2   ga   teng.   Bu   ham   korelatsion   funksiyani   aniqlanishi
o‘zidan kelib chiqadi.	
R	x(τ)=	x(t)x(t+	τ)=	A	0A	0=	A	0
2
                       (2.3.27) 2-rasm.
3-rasm.
4-rasm.
1)  x(t)=	Asin	(ω1t+ϕ)   korelatsion   funksiyani   davriy
funksiyasi kosinusoida bo‘ladi, ya’ni    R	x(τ)=	(A	2/2)cos	ω	1τ                             (2.3.28)
Bu ham xuddi  	
x(t)   dagi  	ω1   chastotaga ega bo‘ladi va faza  	ϕ   ga bog‘liq
bo‘lmaydi.   Buni   isbotlash   uchun   shuni   aytib   o‘tish   lozimki,  
x(t)   davriy
funksiyani   korrelatsion   funksiyasini   topishda   quyidagi   tenglikdan   foydalanish
mumkin. 
   	
lim
l→∞	
1
2T	∫
−T
T	
x(t)x(t+τ)dt	=	1
T0
∫
0
T0
x(t)x(t+τ)dt        (2.3.29)
bu  yerda  	
T0=2π
ω0
−	x(t)   funksiyaning   davri.  Oxirgi   tenglik  chegarasi  	
−T
dan  	
T   gacha   bo‘lgan,  	T	→	∞   bo‘lgandagi   integralni   chegarasi,  	(K−1)T0   dan	
KT	0
  gacha   bo‘lgan   alohida   integrallarni   yig‘indisi   bilan   almashtirishdan   va
integralosti   funksiyalar   davriyligidan   foydalanib   hosil   qilinadi.   Bu   yerda	
K=0,±1,±2,...,±n
 
U holda yuqorida aytilganlarni hisobga olib quyidagini olamiz:
Rx(τ)=	1
T	0
∫
0
T0
A2sin	(ω1t+ϕ)sin	[ω	1(t+τ)+ϕ]dt	=	
=	A2
2T	0
∫
0
T0
[cos	ω1τ−	cos	(ω1τ+2ω1t+2ϕ)]dt	=	(A2	
2	)cos	ω1τ
(2.3.30)
2. Furye qatoriga yoyiladigan vaqt funksiyasini korrelatsion funksiyasi 	
x(t)=	A0+∑
k=1
n	
Aksin	(ωkt+ϕk)
                                (2.3.31)
Yuqorida ifodalanganlar asosida quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi.	
R	x(τ)=	A0
2+∑	(A	k
2/2)cos	ω	kτ
                            (2.3.32)
2)  	
ω   chastotali   davriy   tashkil   etuvchi   kiritilgan   statsionar   tasodifiy
jarayonni   korrelatsion   funksiyasi   ham   xuddi   shu   chastotaga   ega   bo‘lgan   davriy
tashkil   etuvchiga   ega   bo‘ladi.   Bu   holdan   tasodifiy   jarayonlarni   “yashirin
davriyligini” topishdagi usullaridan foydalanish mumkin. X	(t)  jarayon   o‘zining   tarkibida   tasodifiylikdan   tashqari   yana   davriy
tashkiletuvchisi   bo‘lgan   korrelatsion   funksiya   misol   tariqasidagi   ko‘rinishi   3-
rasmda ko‘rsatilgan. 
Bu   yerda  	
Rx(τ) -tasodifiy   tashkil   etuvchiga   mos   keluvchi   korrelatsion
funksiya belgilangan. Yashirin tashkil etuvchini yuzaga chiqarish uchun, katta 	
τ
kattaliklar uchun 	
Rx(τ)  korrelatsion funksiyani tasodifiy signal nisbatan kuchsiz
korrelatsialangan   va   tasodifiy   tashkil   etuvchi   korrelatsion   funksiya   ko‘rinishida
kuchsiz tarizda bo‘lganda aniqlash qulayroqdir. 
3) O‘rtacha   qiymati   nolga   teng   bo‘lmagan   yashirin   davriylikka   ega
bo‘lmagan statsionar tasodifiy jarayonni oddiy korrelatsion funksiyasi 3-rasmda
keltirilgan.
Bu holda qutidagi analitik ifoda bilan silliqlash mumkin. 
    	
Rx(τ)=	Rx(0)e−α|τ|=	D	xe−α|τ|                              (2.3.33)
bu   yerda  	
Dx   -dispersiya,  	α=	const -so‘nish   parametri.  	X(t)   va	
X	(t+τ)
  dagi   bog‘lovchi  	τ   ni   o‘sishi   bilan  	Rx(τ)   susayadi   va     korrelatsion
funksiya kamayib qoladi. Bundan ko‘rinadiki yanada nozik strukturali tasodifiy
jarayonga   mos   keluvchi   korrelatsion   funksiya   tezroq   kamayadi.   Boshqacha
aytganda   tasodifiy   jarayonga   qancha   katta   chastota   ishtirok   etsa   unga   mos
keluvchi korrelatsion funksiya shunchalik tezroq kamayadi.
Ba’zan   quyidagi   analitik   ifoda   bilan   silliqlanadigan   korrelatsion
funksiyalar uchraydi:
  	
R	x(τ)=	D	xe−α|τ|cos	βτ                                     (2.3.34)
Shunga   o‘xshagan   ko‘rinishdagi   korelatsion   funksiyalar   quyidagi
tasodifiy   jarayonlarda   uchrashi   mumkin,   ya’ni   atmosferani   turbulentligi,
radiolokatsion   signallarni   fedingi   va   h.k.   (2.3.23)   va   (2.3.24)   ifodalar
eksperimental ma’lumotlarni qayta ishlash natijasida hosil qilingan korrelatsion
funksiyalarni silliqlash uchun ko‘puncha foydalaniladi.  4) Tasodifiy   jarayonni   oldingi  X(t)   va   undan   keyingi  	X	(t+τ)
qiymatlari   o‘rtasidagi   o‘zaro   bog‘liqlik   qanchalik   kuchsiz   bo‘lsa,  	
Rx(τ)
korelatsion funksiya shunchalik kamayib ketadi.	
|Rx(τR)−	(x)2|≤	Δ
  tengsizlik   o‘rinli   bo‘lgan  	τR   vaqt   tasodifiy   jarayonni
korelatsion vaqti deyiladi. Bu yerda 	
Δ -yetarlicha kichik kattalik. 
Oldingi   va   undan   keyingi   qiymatlari   o‘rtasidagi   o‘zaro   bog‘liqlik   mavjud
bo‘lmagan   tasodifiy   jarayonni   toza   tasodifiy   jarayon   yoki   oq   shovqin   deb
yuritiladi.   Oq   shovqin   holida   korelatsiya   vaqti  	
τR=	0   va   korelatsiya   funksiya	
δ(τ)−
 funksiya kabi ifodalanadi.
  	
R	x(τ)=	Nδ	(τ	)                                  (2.3.35)
bu yerda 	
N	=	const  
Shuni   aytib   o‘tish   lozimki,   oq   shovqin   tipidagi   tasodifiy   jarayon   fizika
nuqtai   nazardan   real   emas,   chunki   unga   cheksiz   katta   dispersiya   qiymati   va
tasodifiy   kattalik   kvadratini   o‘rtacha   qiymati  	
Dx=	x2=	Rx(0)=	0   mos   keladi.
Demak cheksiz katta quvvat to‘g‘ri keladi. 
Amaliy masalalarni  yechishda  ko‘pincha narmirovka qilingan korrelatsion
funksiyalardan foydalaniladi:
   	
ρx(τ)=	R	x
0(τ)/D	x=	[R	x(τ)−	(¯x)2]/[R	x(0)−	(¯x)2]                   (2.3.36)
Normirovka qilingan korelatsion funksiyalar har doim  	
ρ(0)=1  bo‘lganligi
sababli   judaham   qulaydir.   Ba’zan   normirovka   qilingan   o‘zaro   korrelatsion
funksiyalarni amalda qo‘llashga kiritiladi.
  	
ρxg	(τ)=	Rxg(τ)/√Rx(0)Rg(0)                                 (2.3.37)
Bunda 
  	
R	x(0	)R	g(0	)≥	R	xg
2	(τ)                                  (2.3.38)
ekanligini ko‘rsatish mumkin. Oxirida   korelatsion   funksiyani   eksperimentda   aniqlash   usuliga   qisqacha
to‘xtalib o‘tamiz. Agar  X(t)   tasodifiy jarayonni  yetarlicha  katta vaqt  oralig‘ida
amalga   oshishi  	
X(t)   ni   eksperimental   yozuvi   mavjud   bo‘lsa,   u   holda   (2.3.33)
ifoda   bilan   aniqlanadigan  	
Rx(τ)   korelatsion   funksiya   quyidagicha   taxminiy
hisoblash mumkin. Otsillagirammani butun intervali bir xil 	
l  qismlarga bo‘linadi.
Ularni davomiyligi 	
Δt	=	T	
l  shunday tanlab olinadiki 	Δt  vaqt intervali davomida	
X(t)
  amalga oshirilish kam o‘zgarishi lozim (3-rasm). 
Tasodifiy   jarayonni   eksperimentda   hosil   qilingan   amalga   oshirilishni
korrelatsion funksiyani aniqlashni keltirilgan usuli ancha qiyindir. Shuning uchun
amalda   odatda   korrelatsion   funksiyalarni   maxsus   asboblar   korrelyatorlar
yordamida   topiladi.   Bu   ossilyagrammani   bir-biridan  	
x   masofada   joylashgan
ikkita ordinatasida avtomatik ravushda hisoblaydi	
[3] . 
Agar   eksperimentda   topilgan    	
Rx(τ)   korrelatsion   funksiya  	x   doimiy
tashkil  etuvchiga   ega  bo‘lsa,  u  holda  uni  yordamida  markazlashgan   korrelatsion
funksiya  	
Rx
0(τ)  ni, ya’ni 	Rx
0(τ)=	Rx(τ)−	(x)2  ni topish mumkin. 
Korrelatsion funksiya usulini yutuq va kamchilik tomonlari:
Alohida amalga oshirilish bo‘laklari bo‘yicha davriy komponentani yuzaga
chiqarish quyidagi faktni o‘rnatilishi haqidagi masala hisoblanadi: jarayon davriy
komponentaga   egami   yoki   “tasodifiy   omillarni   o‘yini”   bu   davriylikni   paydo
bo‘lishiga olib keldimi? 
E.S.Sulutskiyni   ko‘rsatishiga,   tasodifiy,   kuchli   korrelatsiolangan   ketma-
ketlik   ehtimoliyati   birga   juda   ham   yaqin   garmonik   funksiyaga   mos   keluvchi
amalga   oshirilishni   berishi   mumkin.   Aytilganlardan   xulosa   qilish   mumkinki
tasodifiy jarayonlarda davriylikni ajratish muammosi faqat davriy komponentani
mavjudligi haqidagi aprior axborotda aniq qo‘yilishi mumkin.  Tasodifiy  Z(t)   jarayon   ikkita   komponentadan   tashkil   topgan   bo‘lsin:
statsionar   Gaussga   ergodik  	
X(t)   komponentalar   nol   o‘rtacha   qiymatli   va
tasodifiy teks taqsimlangan 	
С(t)  garmonik komponentalar              	
Z	(t)−	X	(t)+C	(t)=	X	(t)+	A	cos	(ωt	+ϕ)
                   (2.3.34)	
Z(t)
  tasodifiy   jarayonni  	τ   amalga   oshirishni   oxirgi   uzunligi   bo‘yisha
garmonik komponenta 	
τkor  parametrini baholash zarur.
Bu   masalani   yechishni   usullarini   qarab   chiqamiz,   bunda   korrelatsion
funksiya   usulidan   foydalanamiz.   Ma’lumki  	
X	(t)   va  	C	(0)   aditiv   signallarni	
RZ(t)
  korrelatsion   funksiyasi   qo‘shiluvchilar   korrelatsion   funksiyalarni
yig‘indisiga teng:	
R	z(τ)=	R	x(τ)+	R	С(τ)
                                      (2.3.35)
Istalgan   garmonik   funksiya  	
С	(t)   ni   siljish   sohasi  	τ   dagi   korrelatsion
funksiya   xuddi  	
t   vaqt   sohasidagi  	С	(t)   kabi   davriylikka   ega   bo‘ladi.   Ergodik
tasodifiy  	
X	(t)   jarayonni  	t>	τkor   bo‘lgandagi   korelatsion   funksiyasi   amalda
nolga teng bo‘ladi. Bundan 	
t>	τkor  faqat 	RZ(τ)  funksiyadan iborat bo‘ladi:	
R	z(τ)≈	A	2
2	cos	ωτ	при	τ≥	τкор
                          (2.3.36)
Ammo   amalda   cheksiz   davomiylikka   ega   bo‘lgan   jarayonni   amalga
oshirishni   iloji   yo‘q	
[3] .   Shuning   uchun   garmonik   komponentani   ajratib   olish
qandaydir yaqinlashish bilan amalga oshiriladi. 	
Rz
¿(τ,T	)−	1
T	∫
0
T	
[X	(t)+C	(t)][X	(t+τ)+C	(t+τ]dt
              (2.3.36a)
Bu siljimagan hisoblanadi, chunki     M	[Rz
¿(τ,T)]=	M	{
1
T	∫
0
T
|X(t)+C(t)|[X(t+τ)+C(t+τ]dt=	
1
T∫
0
τ
M	{[X(t)+C(t)][X(t+τ)+C(t+τ)]}dt=1
T	∫
0
τ
|Rx(τ)−Rc(τ)|dt=	Rx(τ)+Rc(τ)   
(2.3.37)
Baholash dispersiyasi 	
N	(t)  va 	C	(0)  ga almashtirishdan aniqlanadi 	
D{Rz(τ,T)}=2
T∫
0
T
(t−θ
T)[P
2x(τ,θ)]−Rx
2(τ)dθ	+2
T∫
0
τ
(1−θ
T	)[Px
2(τ,θ)−Rx
2(τ)]dθ	+	
+2
T	∫
0
T
(1−θ
T	)[2Rx(θ)RC(θ)+Rx(θ+τ)RC(τ−θ)+Rx(θ−τ)RC(τ+θ)]dθ
(2.3.38) 
(2.83)   ga  	
N	(t)   va  	C	(0)   uchun   to‘rtinchi   momentlar   ifodasini   qo‘llab
quyidagini olamiz:
 	
D	[Rz
¿(τ,T)]=2
T	∫
0
T
(1−θ
T	)[Rx
2(θ)+Rx(θ+τ)Rx(θ−	τ)]dθ	+A4
4T	∫
0
T
(1−θ
T	)cos	2ω0θdθ	+	
+A2
T	∫
0
T
(1−θ
T	)([2Rx(θ)cos	ω0θ+Rx(θ+τ)cos	ω0(τ−θ)]+Rx(τ−	θ)cos	(θ+τ))dθ (2
.3.39) 
   	
τ>	τkor  bo‘lganda bizni qiziqtirayotgan hol uchun 	
D{Rz
¿(τкор	,T)}=	2
T∫
0
T
(1−	θ
T)Rx
2(θ)dθ	+	A4
4T∫
0
T
(1−	θ
T)cos	2ω0θdθ	+2A2
T	∫
0
T
(1−	θ
T)Rx(θ)cos	ω0θdθ
(2.3.40)
Agar   korrelatsion   funksiyani   har   bir   nuqtasi   davrni   butun   soniga   karrali
bo‘lgan   amalga   oshirish   uzunligi   bo‘yicha   hisoblansa,   u   holda   (2.83)   dagi
ikkinchi integral nolga teng:	
D	[Rz
¿(τкор	,T)]=	
2σx
2
T	∫
0
T
(1−	θ
T)ρx
2(θ)dθ	+2A2σ2	
T	∫
0
T
(1−	θ
T)ρx(θ)cos	ω0θ	dθ
(2.3.41)
Bu   ifodani   birinchi   integralini   hisoblash   uchun   oldingi   integrallarni
natijalaridan foydalanish mumkin.  Yashirin   davriylikni   yuzaga   chiqaruvchi   korrelatsion   usullarni
samaradorligini   garmonik   komponentalar   baholashdagi   o‘zgaruvchanlik
koeffitsiyenti bo‘yicha baholash mumkin. Mazkur holda:F	RC
2	=	
D	[R	z
¿(τкор	,Т	)]	
A4¿4	
=	8σ4x	
A4T	
∫
0
T	
(1−	θ
T	)ρ¿x(θ)dθ	+	
+8σ¿x	
A3T	
∫
0
T	
(1−	θ
T	)ρx(θ)cos	ω	0θ	dθ
             (2.3.42)
Tasodifiy   komponenta   dispersiyasini   davriy   komponenta   dispersiyani
nisbatini 	
α2  orqali belgilab quyidagini hosil qilamiz:
 	
F	RC
2	=	2α2	
T	∫
0
T	
(1−	θ
T	)ρ2x(θ)dθ	+	4α2	
T	∫
0
T	
(1−	θ
T	)ρx(θ)cos	ω	0θ	dθ       
(2.3.42a)
Zarur bo‘lgan amalga oshirish uzunligi:
 	
T	=	2α2	
F	
2RC{∫0
T	
(1−	θ
T	)[α2ρ2x(θ)+2	ρx(θ)cos	ω	0θ]dθ	}              (2.3.43)
Bu   usulni   yashirin   davriylikni   yuzaga   chiqarishdagi   yutuqlaridan   biri
shulardan   iboratki,   u   garmonik   komponentalar   parametrlari   haqidagi   to‘liq
bo‘lmagan   (va   hatto   to‘liq   mavjud   bo‘lmaganida   ham)   qollanila   olishidir.   Bu
usulni   asosiy   kamchiligi   garmonik   komponentalar   parametrlarini   baholashdagi
katta   chetlanishdir.   Uni   kamaytirish   uchun   amalga   oshirishni   juda   ham   katta
uzunlikka ega.
Agar garmonik komponentalar chastotasini  aniq qiymati ma’lum bo‘lsa, u
holda  	
С	(t)   parametrlarni   baholash   uchun  	Z(t)   erkin   ampletudali  	С	(t)
garmonik komponentalar o‘rtasidagi o‘zaro korrelatsion funksiyadan foydalanish
maqsadga muvofiqdir:
  	
RZC	2(τ)=	M	[Z	(t)C	1(t+τ)]=	M	[X	(t)C	1(t+τ)]+	M	{C	(t)C	1(t+τ)}   
(2.3.42b) X	(t)  va  	С	(t)   larni   korrelatsiyalanmasligini   hisobga   olib   quyidagini
hosilqilamiz. 
  	
R	ZC	1(τ)=	M	{C	(t)C	1(t+τ)}=	RCC	1(τ)                           (2.3.44)
Ushbu   masala   asosida   garmonik   signal   va   obektni   chiqishi   o‘rtasidagi
o‘zaro   korrelatsion   funksiyalarni   baholash   masalasidan   hech   narsasi   bilan   farq
qilmasligiga ishonch hosil qilish qiyin emas.	
C(t)=	Acos	(ω0t+ϕ),Ci(t)=	Aicos	(ω0t+ϕ)
 
bo‘lsin, u holda 	
RZC	1(τ)=	
AiA
2	cos	(ωτ	+ϕ)  bo‘ladi. Baholashni matematik kutilishi 
garmonik komponentani o‘zini korrelatsion funksiyalariga teng bo‘ladi. Baholash
dispersiyasi 	
τ ifoda bilan aniqlanadi.	
D[R
¿ZC1(τ,T)]=	
A2A1
2	
T	∫
0
T
(1−	θ
T)[cos	2ωθ	−1sin	2ωτ	sin	2ϕ]dθ	+σ2xA21	
T	∫
0
T
(1−	θ
T)ρx(θ)cos	ωθ	dθ
(2.3.45)
Yashirin davriylikni yuzaga chiqarishdagi ushbu usulni yutug‘i korrelatsion
funksiyalarni   usuliga   nisbatan   katta   aniqlika   ega   ekanligi.   Ushbu   usulni
kamchiligi   garmonik   tashkil   etuvchilar   chastotasi   haqida   to‘liq   apriod   axborot
talab qilinishidir.
                                    II bobo bo‘yicha xulosa
Yadroviy   magnit   rezonans   (YAMR)   kimyoviy   tekshirishlarda
moddalarning   molekulyar   va   molekula   ichidagi   tuzilmalarni   o‘rganishda   keng
qo‘llaniladi.   Magnit   rezonans   hodisasi   va   bu   hodisa   yordamida   ishlaydigan
qurilmamalarni   keng   jamoatchilikka   va   ilm   fan   sohalariga   tadbiq   qilish   va
yoshlarimizni   shu   sohaga   bo‘lgan   qiziqishini   oshirish   mavzuning   dolzarbligidir.
Magnit rezonans - moddaning ma’lum bir uzunlikdagi elektromagnit to‘lqinlarni
tanlab   yutishi.   Bunga   sabab   –   elektronlar   yoki   atom   yadrolarining   magnit
momentlari   o‘z   yo‘nalishini   o‘zgartiradi.   Moddalarning   turi   va   xususiyatlariga
ko‘ra,   magnit   rezonans   hodisasi   bir   nechta   turlarga   bo‘linadi.   Shulardan   biri
yadroviy   magnit   rezonans   (to‘lqinlar   amplitudasining   kuchlikattalashishi).
Yadroviy   Magnit   rezonansda   elektromagnit   to‘lqinlarning   yutilishi   (nisbatan juda   kuchsiz   yutilishi)   radiochastotali   magnit   maydoni   ta’siridagi   kuchli
o‘zgarmas   magnit   maydonida   kuzatiladi.   Atom   yadrosi   magnit   "tashuvchi"
bo‘lib   xizmat   qiladi   va   xossalari   ko‘'rilayotgan   hodisaning   rezonansligini
belgilaydi;   Elektromagnit nurlanish kristallga tushib, uning ichiga kira borganda
barcha   takroriyliklarda   nurlanishning   yutilishi   yuz   beradi,   ammo   muayyan
takroriyliklarda   yutilish   juda   kuchli   bo‘ladi,   yani   yutilishning   keskin   cho‘qqisi
vujudga kelib, rezonans hodisasi sodir bo‘ladi.
Korrelatsion   funksiyalar   usuli   statistik   tadqiqotlarda   keng   qo‘llaniladi.
Masalan:  Sochilgan nurlanishni  spektral  nurlanishni  spektral  taqsimoti zichligini
sonli birliklargacha aniqlikda quyidagicha aniqlanadi.ℑ	~∫
0
∞	
C	(t)e−iωt	dt
                                       (2.11)
bu yerda,	
C	(t)=	(μ¿(0)μ(t))
                                     (2.12)
va    	
μ -molekulalarni   industirlangan   dipol   momenti,   u   holda   (2.12)   yordamida
issiqlik yutilishini spektral taqsimoti zichligini aniqlash mumkin. 
Agar:                   	
C	(t)=	(μa2(0)μa2(t))
                                    (2.13)	
μa−
  o‘ta   nurlanishga   javobgar   dipol,   u   holda   (2.13)   yordamida   yorug‘likni
Releycha sochilish spektral taqsimot zichligini aniqlash mumkin. 
Agar: 
  	
C	(t)=	(
∂α¿(0)	
∂q0	
,∂α(t)	
∂q0	)                                 (2.14)
bu   yerda  	
α−   polyarizatsiya   tenzori.   U   holda   (2.13)   yordamida   yorug‘likni
Ramon kombinatsion sochilishi spektral taqsimoti zichligini aniqlash mumkin	
[3]
.                                              XULOSA
Yadroviy   magnit   rezonans   (YAMR)   kimyoviy   tekshirishlarda
moddalarning   molekulyar   va   molekula   ichidagi   tuzilmalarni   o‘rganishda   keng
qo‘llaniladi.   Magnit   rezonans   hodisasi   va   bu   hodisa   yordamida   ishlaydigan
qurilmamalarni   keng   jamoatchilikka   va   ilm   fan   sohalariga   tadbiq   qilish   va
yoshlarimizni   shu   sohaga   bo‘lgan   qiziqishini   oshirish   mavzuning   dolzarbligidir.
Magnit rezonans - moddaning ma’lum bir uzunlikdagi elektromagnit to‘lqinlarni
tanlab   yutishi.   Bunga   sabab   –   elektronlar   yoki   atom   yadrolarining   magnit
momentlari   o‘z   yo‘nalishini   o‘zgartiradi.   Moddalarning   turi   va   xususiyatlariga
ko‘ra,   magnit   rezonans   hodisasi   bir   nechta   turlarga   bo‘linadi.   Shulardan   biri
yadroviy   magnit   rezonans   (to‘lqinlar   amplitudasining   kuchlikattalashishi).
Yadroviy   Magnit   rezonansda   elektromagnit   to‘lqinlarning   yutilishi   (nisbatan
juda   kuchsiz   yutilishi)   radiochastotali   magnit   maydoni   ta’siridagi   kuchli
o‘zgarmas   magnit   maydonida   kuzatiladi.   Atom   yadrosi   magnit   "tashuvchi"
bo‘lib   xizmat   qiladi   va   xossalari   ko‘'rilayotgan   hodisaning   rezonansligini
belgilaydi;   Elektromagnit nurlanish kristallga tushib, uning ichiga kira borganda
barcha   takroriyliklarda   nurlanishning   yutilishi   yuz   beradi,   ammo   muayyan
takroriyliklarda   yutilish   juda   kuchli   bo‘ladi,   yani   yutilishning   keskin   cho‘qqisi
vujudga   kelib,   rezonans   hodisasi   sodir   bo‘ladi.   Fazo   koordinatasiga   bog‘liq
bo‘lmagan   stoxastik   kattaliklar   uchun   ham   korelatsion   funksiyani   aniqlash
mumkin. Y	(r)Y	(r')=	C	(|r−	r'|)
                                  (2.3.10)
(2.3.7)   korelatsion   funksiyalarni   vaqtli   korelatsion   funksiyalar   funksiyalar
deb, (2.10) tenglamani esa avtokorrelatsion funksiya deb yuritiladi. 
Korrelatsion   funksiyalar   usuli   statistik   tadqiqotlarda   keng   qo‘llaniladi.
Masalan:  Sochilgan nurlanishni  spektral  nurlanishni  spektral  taqsimoti zichligini
sonli birliklargacha aniqlikda quyidagicha aniqlanadi.	
ℑ	~∫
0
∞	
C	(t)e−iωt	dt
                                       (2.3.11) bu yerda,C	(t)=	(μ¿(0)μ(t))
                                     (2.3.12)
va   	
μ -molekulalarni  industirlangan  dipol   momenti,  u  holda  (2.3.12)  yordamida
issiqlik yutilishini spektral taqsimoti zichligini aniqlash mumkin.
Agar:                 
   	
C	(t)=	(μa2(0)μa2(t))                                     (2.3.13)
   	
μa−   o‘ta   nurlanishga   javobgar   dipol,   u   holda   (2.3.13)   yordamida
yorug‘likni   Releycha   sochilish   spektral   taqsimot   zichligini   aniqlash   mumkin.
Agar: 	
C	(t)=	(
∂α¿(0)	
∂q0	
,∂α(t)	
∂q0	)
                                (2.3.14)
bu   yerda  	
α−   polyarizatsiya   tenzori.   U   holda   (2.3.13)   yordamida   yorug‘likni
Ramon kombinatsion sochilishi spektral taqsimoti zichligini aniqlash mumkin . ADABIYOTLAR
1. Анселм.А. И. Основы статистической физики и термодинамики.
Москва 1973.
2.   Муkев.П.Х   Статистик   физика   ва   термодинамика.   Тошкент,
«Иқтисод-Молия», 2008.
3. Эйнштейн.А,   Смолуховский.А,   Броуновское   движение.
//Сборник статей , Л., ОНТИ, 1936.
4. T ўраев Е., Жўраев Ш.,   T ўраев Й.   Термодинамика ва статистик
физика. Тошкент, «Шарқ», 2002.- 128 б.
5. Бойдедаев   A .   K ласик статистик физика. Тошкент, «Ўқитувчи»,
2003.-352б.
6. A бдумаликов.А.А,   Ma м a тқулов.Р   Термодинамика   ва   статистик
физика. Тошкент, «Ворис нашриёти» M ЧЖ, 2006-392 б. 
7. Кубо.Р,   сборник   «Термодинамика   необратимых   процесов»   М.,
ИЛ, 1962.
8. Mori. Н ,     Oppenheim.I,     Ross.J,   сборник   Studies   in   Statistical
Mechanics,  ed. By J de Boer and G. E. Uhlenbeck, Amsterdam, North-Holland,
1962.
9.  Steele.W.A,  Chem.J, Phys. 38, 2411 (1963).
10. Валиев   К.   А.   Иванов   Е.   Н.,   Вращательное   броуновское
движение.      Успехи физических наук., 1973, 109, № 1, 31-64
11.   Steele . W.A ,  ibid . 38, 2404 (1963).
12. Вукс   М.Ф.   Электрические   и   оптические   свойства   молекул   и
конденсированных сред. Л.: Изд. ЛГУ. 1984. с. 332.
13.  Дебай П. Полярные молекулы. М.Л.: ГНТИ, 1931. – с. 246.
14.   O tахo‘jаyev. A . Q ,   B .   J o‘rаyev,   M оlekulyar   оptikа,//   Maruzalar
matni , 2002.
15.  Фабелинский  И.Л. «Молекулярное расеяние света». // 1965 ст.
81-221.
16.  Вукс М.Ф. «Расеяние света в газах, жидкостях и растворах». // Укр.физ. журн. 1964. т.9. №5 стр. 540.
17.   Дебай.П, Полярные молекулы, М. – Л., ГТТИ, 1934.
18.   McClung.R.E.D,  Kivelson.D,  Chem.J  Phys. 49, 3380 (1968).
19.  Kivelson.D,  Kivelson.M.G,  Oppenheim.I, ibid. 52, 1810 (1969).
20.     Фабелинский.И.Л,   Молекулярное   расеяние   света,   М.,
«Наука», 1965.
21.   Bloembergen.N,     Purcell.E.M,     Pound.P.V,   Phys.   Rev .   73,   679
(1948).
22.     Moniz.W.B,   Steele.W.A,     Dixon.J.A,     Chem.A.   Phys.   38,   2418
(1963).
23.   Kubo.R,  Tomita.K, J. Phys. Soc. Japan 9, 888 (1954)
24.   Rocard.T, J. de Phys. Radium 4, 247 (1933).
25.   Powles.J.G, Trans. Farad. Soc. 44, 802 (1948).
26.  Birnbaum.G, Cohen.E.R, Chem.J  Phys. 53, 2885 (1970).
27.   Hubburd.P.S, Phys. Rev. 131, 1155 (1963).
28.  B .  C . Старунов, ДАН СССР 153, 1055 (1963). 
29.     Wilson.R,     Kivelson.D,   J.   Chemp.   Phys.   44,   154,   4440-4445
(1966).
30.  Atkins.P.W, Kivelson.D, ibid., p. 169.
FOYDALANILGAN INTERNET SAYTLARI
1. http://www.referats.net/pages/referats/rkr/Detailed/18813.html   
2. http://www.femto.com.ua/articles/part_1/0090.html   
3. http://www.ngpedia.ru/id214536p3.html   
http://www.heuristic.su/effects/catalog/est/byId/description/91/index.html

YADRO MAGNIT REZONANS USULI BILAN MOLEKULALARNING AYLANMA HARAKATINI NAZARIY MUNDARIJA KIRISH ………………… ………………………………………..……..…3 I BOB. MOLEKULANING AYLANMA HARAKATI NAZARIYASI 1.1-§ Broun harakati nazariyasi…………….……………..……….……..5 1.2-§ Molekulaning aylanma harakati umumiy xarakteristikasi…..…...…13 1.3- § Aylanma harakatda inversion effektlar………..…………...……….15 I bob bo‘yicha xulosa…………..……………………………………..…..19 II BOB. Yadro magnit rezonansining umumiy nazariyasi 2.1-§ Yadro magnit rezonans hodisasi……...………….…………………21 2.2-§ Yadro magnit rezonans usulining ahamiyati………….…………….27 2.3-§ Korelatsion funksiyani aniqlash, xossalari, yutuq va kamchiliklari..29 II bob bo‘yicha xulosa…………………………………………………….42 XULOSA ....................................................................................................44 Adabiyotlar ................................................................................................45

KIRISH Malakaviy bitiruv ishi mavzusini asoslanishi va uning dolzarbligi: Biz molekulalarni harakatini o‘rganishda quyidagi harakatlarni bilishimiz kerak bo‘ladi. Bu harakatlar quyidagilar: Molekulalarni ilgarilanma harakati, tebranma harakati va ilgarilanma harakati. Bu harakatlar ichida ilgarilanma va tebranma harakati juda yaxshi o‘rganilgan. Lekin molekulalarni aylanma harakati yaxshi o‘rganilmagan. Molekulalarni bunday harakati turli muhitlarni molekulalariga bog‘liq bo‘lgan holda yorug‘likni turlicha sochilishiga hissa qo‘shar ekan. Bu ishda molekulalar aylanma Broun harakatidagi molekulani inersiyasini hisobga oluvchi tenglamalar yaratilmagan bo‘lsada, lekin uning relaksatsiya vaqtini hisoblovchi tenglamalar yaratilgan. Bu tenglamalar orqali hisoblashlar olib borilganda tajribalar bilan bir xil bo‘lmasada shu najialarga yaqin natijalar olingan. Xo‘sh molekulalarni inersiyani hisoblash uchun qanday usul qo‘llash kerak bo‘ladi? Molekulalarni inersiyasini hisoblashda ularni asosiy xarakteri bo‘lib ularni relaksatsiya vaqtini hisoblaymiz. Muhitning molekulalari unga yorug‘lik tushirilganda yorug‘lik to‘lqini bo‘ylab tizilishga harakat qiladi va birqancha muddat shu yo‘nalish bo‘ylab tiziladi. Keyinchalik esa bu molekulalar turlixil yo‘nalishlarda tizilib qoladi. Bu tizilishlar orasidagi farq judaham kichik vaqtlarda ro‘y beradi. Bu vaqtlarni hisoblash uchun juda ko‘p olimlar urinib ko‘rishgan. Mak-Klung , D. Kivelson va D. Kivilson, M. Kivilson va Oppengeym korelatsiya vaqti τα , impuls momenti vektor komponentasi M α uchun yanada umumiyroq nazariya yaratishdi. Tadqiqot obyekti va pridmetni belgilanishi. Molekulani harakatini tavsivlash juda ham qiyin. Sababi molekulani qaysi vaqtda qaysi tomondan zarba qabul qilishini bilish qiyin. Malakaviy bitiruv ishida bu harakatlarni o`rganishda ularni yadro magnit rezonans hodisasi orqali o‘rganib, korrelyatsion funksiyasi va uning yechimlari tenglamalarini keltirib chiqarish.

Tadqiqot maqsadi va vazifalari. Malakaviy bitiruv ishning asosiy maqsadi qilib yadro magnit hodisasi orqali molekulaning aylanma harakat tenglamalarini nazariy o‘rganish . Tadqiqotni asosiy masalalari va farazlari. Bu malakaviy bitiruv ishida biz turli xil farazlardan foydalanamiz. Masalan: Yadro magnit rezonans modeli asosida molekulalar harakatini tushintirish,korrelyatsin funksiya yechimlarini aylanma harakat uchun hisoblash. Tadqiqotda qo`llanilgan uslublarni tavsifi. Nazariy hisoblashlarda faraz etish va natijaga erishish. Erishilgan natijalar amaliy ishlarni bajarishni yaxshilaydi. Tadqiqot natijalarini nazariy va amaliy ahamiyati. Bu tadqiqot natijalari Yadro magnit rezonans usuli orqali molekulaing aylanma harakati haqida to`liq ma’lumot olishimizga xizmat qiladi. Tadqiqotning ilmiy yangiligi. Bu ish juda ham katta ahamiyat kasb etadi. Molekulalar ilgarilanma va tebranma harakatiga molekulani aylanma harakati bevosita bog‘liq bo`lganligi sababli qisqa vaqt ichida sodir bo`ladi. Bu harakatlarni bir vaqtni o`zida inobatga olib hisoblash juda ham qiyin masala. Shuning uchun molekulaning aylanma harakati alohida hisobga olinib, bevosita aylanma harakat tenglamalari yechimlarini keltirib chiqarish hamda hisoblashlarda qo`llashdan iborat. Malakaviy bitiruv ishi tarkibining qisqacha tavsifi . Malakaviy bitiruv ishi tarkibi kirish qismi, 2 ta bob, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro`yhatidan iborat.

I BOB. MOLEKULALARNING AYLANMA BROUN HARAKATI NAZARIYASI 1.1-§ Molekulalarning aylanma Broun harakati 1827- yilda ingliz botanigi Robert Broun tomonidan suvda suzib yurgan gul changchilarini mikroskop ostida kuzatdi. Broun harakatini o‘ziga xos xususiyatlaridan biri shundaki, unda harakatlanayotgan zarralar tezligi qiymat va yo‘nalish jihatidan tasodifiy o‘zgaradi. Braun harakatidagi zarralarni chizsak o‘zini cheksiz takrorlovchi siniq chiziqdan iborat bo‘ladi. Bu harakatni asosiy sababi muhitni molekulalarini issiqlik harakati ekanligini ilk bora 1871-yilda Karbonel, hamda keyinchalik 1876-yilda Ramzal ko‘rsatib o‘tadi. Issiqlikning molekulyar-knetik nazariyasi vujudga kelgach, Braun harakati bu katta o‘lchamdagi “molekula”larning issiqlik harakati ekani tushiniladi. Darhaqiqat, zarra o‘lchami qancha kichik bo‘lsa va temperatura qancha yuqori bo‘lsa, harakat shunchalik katta bo‘lishi tajribada kuzatilgan va dastlab sifat jihatdan gazlar uchun hosil qilingan:m ¯v2 2 = 3 2 kT (1.1.1) bu formula orqali Broun harakatini tushuntirish imkoniyati tug‘uldi. Biroq tajribada Broun harakatini tezligini o‘lchash (1) dagiga nisbatan har vaqt kichik qiymatlarni kuzatishga olib keldi. Broun harakati mavjudligi statistik nazariyani to‘g‘riligini yana bir bor tasdiqlaydi. Aslida muhitda harakat qilayotgan zarra harakat qarshiligiga energiya sarflashi natijasida to‘xtashi lozim. Lekin Broun harakatini mavjudligi energiya sochilishiga qarshi jarayon borligini ko‘rsatadi. Bu zarra termodinamikani ikkinchi qonuniga zid holda o‘z harakatini saqlamoq uchun muhitda uzluksiz ravishda energiya olib turadi. Bu qarama- qarshilikni 1905-yilda Eynshteyn va Smoluxovskiylar hal qildi. Haqiqtdan olganda (1.1.1) formula odatdagi molekulalarga nisbatan o‘lchami ancha katta bo‘lgan Broun zarrasiga ham talluqli bo‘lishi lozim. Ammo Broun zarrasining ilgarilanma harakati juda murakkab xususiyatga ega. Uning bosib o‘tadigan yo‘li turlicha uzunlikka ega bo‘lgan burilish chiziqlaridan iborat.

Broun zarrasining atrofi molekulalar bilan o‘ralgan bo‘lib, ular uzliksiz ravishda Broun zarrasiga urilib turadi. Broun zarrasi qabul qiladigan barcha impulslarning natijaviy qiymati, shuning bilan birga uning tezligi xoatik (tartibsiz) ravishda o‘z kattaligini va yo‘nalishini o‘zgartirib turadi. Broun zarrasini mikroskop orqali kuzatganda ham uning haqiyqiy yo‘lini ko‘rish imkoniyatiga ega bo‘lish mumkin emas. Broun zarrasining birqancha siniq chiziqlardan tashkil topgan haqiyqiy yo‘lini ko‘z sezmaydi va uni to‘g‘irlab kichik yo‘lni ko‘rish qurbiga ega. Shunday qilib zarra tezligini kattaligi nazariy va tajriba natijalarini taqqoslash uchun noqulaydir. Qulay xaraktristika sifatida ixtiyoriy yo‘nalish bo‘yicha zarraning ma’lum bir vaqt ichida o‘tgan yo‘li xizmat qiladi. Aytaylik, berilgan dastlabki vaqtda zarra koordinata boshida bo‘lib, yo‘lni t -vaqtdagi x - o‘qi bo‘yicha koordinatasi x(t) bo‘lsin. Teng vaqtlar t1,t2,t3,... ichida o‘tilgan yo‘lni x1,x2,x3,... deb belgilaylik. Ma’lumki, x(t2)= x(t1)+ [x(t2)− x(t1)] (1.1.2) Quyidagi ko‘rinishdagi belgilashni qabul qilamiz: [x(t2)− x(t1)] 2 = f(t2− t1) (1.1.3) bunda f(t2− t1) kattaligi (t2− t1) vaqt ichida zarraning o‘rtacha kvadratik siljishi. f(t2− t1) - faqat yo ‘ lning uzunligiga bog ‘ liq bo ‘ lib , zarraning t1 va t2 - vaqtdagi egallagan o ‘ rniga bog ‘ liq emas . (t2− t1) - vaqtida o ‘ tilgan yo ‘ l t1 vaqtda o ‘ tilgan yo ‘ lga bog ‘ liq bo ‘ lmasligi uchun (t2− t1) - unchalik kichik bo ‘ lmasligi lozim . (1.1.2) dan [x(t2)]2= [x(t1)]2+[x(t2)− x(t1)]2+2∗[x(t2)− x(t1)]x(t1) (1.1.4) t1 va (t2− t1) yetarli darajada kattaligi to ‘ g ‘ risidagi farazimizga asosan , (t2− t1) vaqtda o ‘ tilgan yo ‘ l t1 vaqtda o ‘ tilgan yo ‘ lga bog ‘ liq bo ‘ lmaydi , ya ’ ni x(t1) va [x(t2)− x(t1)] o ‘ tilgan yo ‘ llar bir - biriga statistic bog ‘ liq bo ‘ lmaydi .