Mavzu: Modul bo’yicha eng katta bo’lgan bitta yoki bir nechta xos sonlarni topish uchun iteratsiya usuli

Режа: 1)Кириш 2)Асосий кисм: a) Модуль бўйича энг катта бўлган битта ёки бир нечта хос сонларни топиш учун итерация усули. b) Интератсияусулиникулланишмуносабат лари. 3)Хулоса 4)Фойдаланилганадабиётлар Ушбу масалалартўпламиуниверситетларнинг «математи- ка» ихтисосибўйича «Ҳисоблашусуллариваҳисоблашлардан практикум» курси дастури асосида тайёрланди. Китобни ёзишда ҳозирги вақтда амалда

қўлланилаётган қатор дарсликлар ва қўлланмалардан фойдаланилди, қўлланманинг I — VII боблари профессор М. И. Исроиловнинг «Ҳисоблаш метод- лари, I қисм» (Тошкент, «Ўқитувчи», 1988) ўқувқўлланмасига мувофиқлаштирилди. Қўлланма ўн бир бобдан иборат бўлиб, ҳар қайси бобнинг бошида ҳисоблашлар учун зарур назарий маълумот ва типик машқларни ечиш усуллари, услубий кўрсатмалар берилган, сўнг мавзуга доир машқлар, лаборатория иши вариантлари келтирилган. Китобнинг охирида боблар бўйича машқларнинг жавоблари ва уларни ечиш учун кўрсатмалар келтирилган. Мураккаб ҳисоблашларни ЭҲМ ёки микро калькулятор (асосан, уларнинг программаланадиган турлари) ёрдами билан бажариш кўзда тутилади. Ўзларининг қимматли маслаҳатлари, фикр мулоҳазалари билан ушбу қўлланманинг такомилига ҳиссаларини қўшган Ўзбекистон Фанлар академиясининг мухбир аъзоси проф. Т. А. Азларовга, проф. М, И. Исроилов , праф. Ш. Е. Ёрмухамедов, проф. Н. Муҳиддиновга ўз миннатдорчилигимизни изҳор этамиз. «Ҳисоблаш усулларидан машқлар ва лаборатория ишлари» қўлланмаси ўзбек тилида ёзилган илк тажриба сифатида нуқсонлардан холи бўлмаслиги табиийдир. Шунинг учун ҳам биз қўлланма ҳақидаги барча танқидий фикр ва мулоҳазаларни зўр мамнуният билан қабул қилишга тайёрмиз. Модульбўйичаэнгкаттабўлганбиттаёкибирнечта хос сонларни топиш учун итерация усули Ихтиёрий y0=(y0),...,y n 0 n) нол бўлмаган y бошланғич векторни олами ва векторларнинг y0,yk= Ay k−1 ( k =1,2…) рекур- рент кетма-кетлигини тузамиз. А матрицанинг модуль бў- йича энг катта хос сони (у каррали бўлган ҳолда хаm λ 1≈ y k+1 i y k i бўлади. Унгамос y1 кийматинормаллаштириболинади x1= Aky0==( y k1 √y0,y0.,......., ynk √y0,y0 .) Агар итерациялар кетма-кетлигида мос компонентларнинг нисбатлари тартибсиз ўзгарса, ишоралар алмашиши рўй бер- са, бу хрл комплекс хос сонларнинг мавжудлигидан дарак беради. Иккинчи хос сон ва хос вектор

λ2≈ (yik+1− λ1yk1)/(yik− λ1yk−1i),x2¿yk+1− λ1ykМуносабатлардан топилади. 4-мисол. A= [ 5 30 − 48 3 14 − 24 3 15 − 25 ] матрицанинг хос сонлари ва уларга мос хос векторлари итерация усули қўлланилиб топилсин ε=0.5⋅10 −4 . Ечиш. у10' = (1,0,0) бўлсин. у (1) = А векторлар кетма-кетлигиии тузамиз (жадвал) ва энг катта хос ва унга мос хос векторни то ри.

xx1≈ y9=(524285 ;262143 ;262143 )',λ1+=−4 ёки x1≈(0,8156 ;0,4082 ;0,4082 )' 4-мисол yi9 λ1yi8 yi9−λ1yi8 yi8 λ1yi7 yi8− λ1yi7 λ2 524284 524276 9 -131069 -131060 -9 -1 262143 262140 3 -65535 -65532 -3 -1 262143 262140 3 -65535 -65532 -3 -1 λ2=−1, x2≈¿≈y9−λ1¿ y8=(9;3;3;)', λ3=5+14 −25 −(−4)−(−1)=− 1 x3 ни топнш учун y0 оошланғич вектор оошқача танла- нишн лозим. Итерация усули қўлланилиб мусбат аниқланган симмет- рик матрицанин г хос сонлари ва хос вектсрларинк излашда характеристик кўпҳад