MAVZU: NORAVSHAN TO’PLAMLAR NAZARIYASI ASOSIY TERMINLARI VA TA’RIFLARI . REJA: 1. N oravshan to’plamlar defazifikatsiyasi. 2. Defazifikatsiya usullari, ularning geometrik talqini. 3. Noravshan bilimlar bazasi. 4. Noravshan mantiqiy xulosa

Vaqtning haqiqiy masshtabida masalalarni yechishning xususiyatlari shuni ko’rsatadiki, hisoblash imkoniyatlarining yetishmovchiligi masalaning sharoitlari to’g’risidagi axborotning yetishmasligiga ekvivalent bo’lishiga olib keladi. Universal to’plam bittadan ortiq nuqtaga ega bo’lgandagina ishga ko’ra noaniqlik o’rinlidir. Agar to’plamning ushbu elementlari uchun mos ehtimollar yoki boshqa ehtimolli tavsiflar berilgan bo’lsa, u holda ehtimolli noaniqlik o’rinlidir. Agar to’plamning faqatgina chegeraviy elementlari ma’lum bo’lsa - interval noaniqlik o’rinlidir. Va nihoyat, to’plamning har bir elementi uchun tegishlilik darajasi berilgan bo’lsa - noravshanlik ko’rinishidagi noaniqlik o’rinlidir. Noaniqlik darajasi (to’la aniqlik, ehtimolli, lingvistik, interval, to’la noaniqlik), noaniqlik xususiyati (parametrik, tarkibiy, vaziyatli) va boshqaruv paytida olingan axborotni ishlatishga (bartaraf etiladigan va etilmaydigan) ko’ra noaniqlikni sinflarga ajratish mumkin. Har xil tabiatli noaniqliklarni hisobga olish va adekvat matematik shakllantirish yechilayotgan masalaning qiyinlik darajasini o’sishiga qarab ortib boradi. Amaliyotda murakkab tizimlarni ishlash jarayoni ta’rifining detallashuvini chuqurlashtirish yo’li orqali noaniqlik darajasini pasaytirish imkoni anchagina cheklangan. Gap shundaki, L.Zadening taqqoslab bo’lmaslik tamoyiliga ko’ra, modelni dettallashtirib borgan sari unga shunchalik ko’proq noaniq omillar qo’shilib boriladi, bu esa bevosita natijalardagi noaniqlikning o’sishiga olib keladi. Natijada, modelni murakkablashtirishning ma’lum bir bosqichida ta’rifning detallashuviga asoslangan yuqori aniqlikka qaramay, model deyarli ma’noga ega bo’lmay qoladi. Umuman olganda, L.Zadening noaniqlik tamoyili ilgari chegarasiz

ko’ringan matematik modellashtirish usullarining imkoniyatlariga cheklanishlar qo’yadi. Defazzifiikasiya (defuzzification) deb noravshan to’plamni ravshan songa keltiruvchi jarayonga aytiladi. Noravshan to’plamlar nazariyasida defazzifikasiya jarayoni ehtimollar nazariyasida tasodifiy sonlar vaziyatlarining tavsiflarini (matematik kutish, modalar, medianlar) topish kabidir. Defazzifikasiya jarayonini bajarishning eng sodda usuli tegishlilik funksiyasining maksimumiga mos ravshan sonni tanlashdan iboratdir. Lekin bu usulning qo’llanilish chegarasi bir ekstremalli tegishlilik funksiyalari bilan cheklanib qoladi. Ko’p ekstremmalli tegishlilik funksiyalari uchun defazzifikasiyaning quyidagi usullari hisobga olingan: Centroid – og’irlik markazi; Bisector - mediana; LOM (Largest Of Maximums) –maksimumlar ichida eng kattasi; SOM (Smallest Of Maximums) – maksimumlar ichida eng kichigi; Mom (Mean Of Maximums) –maksimumlar markazi.~A= ∫ [u,u] μ~A(u)/u noravshan to’plamni og’irlik markazi usulida defazzifikasiyalash quyidagi formula bo’yicha amalga oshiriladi: a= ∫ u u u⋅μ~A(u)du ∫ u u μ~A(u)du . Ushbu formulaning fizik ko’rinishi koordinatalar o’qi va noravshan to’plamning tegishlilik funksiyalari bilan chegaralangan tekis figuraning og’irlik markazini topishdan iboratdir. Diskret universal to’plam holida noravshan to’palmni og’irlik markazi usulida defazzifikasiyalash

a= ∑ j=1 k uj⋅μ~A(uj) ∑ j=1 k μ~A(uj)formula bo’yicha amalga oshiriladi. ~A= ∫ [u,u] μ~A(u)/u noravshan to’plamni mediana usulida defazzifikasiyalash uchun ∫ u a μ~A(u)du =∫ a ¯u μ~A(u)du tenglikni qanoatlantiradigan a sonni topish zarur. Mediana usulining geometrik talqini absissalar o’qida shunday nuqtani topishdan iboratki, shu nuqtadan o’tkazilgan perpendikulyar tegishlilik funksiyasi egri chizig’ining ostidagi yuzani ikkita teng qismga ajratsin. ~A= ∫ [u,u] μ~A(u)/u noravshan to’plamni maksimumlar markazi yordamida defazzifikasiyalash a= ∫ G udu ∫ G du formula bo’yicha amalga oshiriladi. Bu yerda G - noravshan to’plamga [u,u] oraliqdan maksimal darajada tegishli bo’lgan barcha elementlar to’plami. Maksimumlar markazi usulida defazzifikasiyalash tegishlilik darajasi maksimal bo’lgan universal to’plamdagi elementlarning o’rta arifmetigi kabi aniqlanadi. Agar bunday elementlar to’plami chekli bo’lsa, u holda formula quyidagi ko’rinishga keladi: a= ∑ uj∈G uj |G | ,

bu yerda |G| - G to’plamning quvvati. Diskret holatda maksimumlar ichida eng katta va maksimumlar ichida eng kichkina usullari bo’yicha defazzifikasiyalash mos ravishda a= max (G) va a= min (G ) formulalari bo’yicha amalga oshiriladi. Oxirgi uchta formulalardan shu narsa ayon bo’ladiki, tegishlilik funksiyasi bittagina maksimumga ega bo’lsa, uning koordinatasi [76,84,133] noravshan to’plamning aniq nusxasidir. Masalan, “paxtaning o’rtacha hosildorligi” noravshan to’plamini og’irlik markazi usulida defazzifikasiyalash mumkin. Og’irlik markazi usuli bo’yicha noravshan to’plamni defazzifikasiyalash formulasini qo’llagan holda a= 0⋅21 +0.1⋅22 +0.3⋅23 +0.8⋅24 +1⋅25 +1⋅26 +0.5⋅27 +0⋅28 0+0.1+0.3+0.8+1+1+0.5+0 =25.08 ga ega bo’lamiz. Noravshan son – normal va qavariq, ya’ni a) tegishlilik funskiyasi birga teng bo’lgan tashuvchining qiymatiga ega bo’lgan b) maksimumidan chapga yoki o’ngga siljiganda kamayadigan tegishlilik funksiyasiga ega bo’lgan haqiqiy sonlar universal to’plamining noravshan qism to’plamidir. Keyinchalik bizga kerak bo’ladigan noravshan sonlarni ko’rib chiqaylik. Trapesiya ko’rinishidagi (Trapesiyasimon) noravshan son . Ma’lum bir kvazistatistikani o’rganib chiqamiz va  = « U o’zgaruvchining qiymati» deb olamiz, bu yerda U – kvazistatistika tashuvchilarining qiymatlar to’plami. Qiymatlarning ikkita term-to’plamini ajratamiz: М 1 noravshan qism to’plamli T 1 = « U taxminan a dan b gacha