1- Mavzu : Qoldiqli bo‘lish. Taqqoslama va uning xossalari Mavzuga oid tayanch tushunchalar: Taqqoslama tushunchasi, mod tushunchasi Dars turi: Nazariy Dars metodi: tushuntirish, aqliy hujum Dars jihozlari: Darslik, tarqatma materiallar, rasmli ko`rgazma. Dars maqsadi: a) ta’limiy maqsad: o’quv materiali mazmunini bilish, mavzuga oid bilimlarni o’zlashtirish va amaliyotga tatbiq etish malaka va ko’nikmalarini shakllantirish. b) tarbiyaviy maqsad: mavzu mazmunidagi g’oyalar, dunyoqarashga ta’sir etuvchi ilmiy tushunchalar, yangi axborotlar (bilimlar) ta’sirida o’zining ma’naviy- axloqiy, umuminsoniy va kasbiy sifatlarini, e’tiqodi hamda madaniyatini shakllantirish. d) rivojlantiruvchi maqsad: Tayanch kompetensiyalar: O‘zini o‘zi rivojlantirish kompetentsiyasi ( V1+ ) – shaxs sifatida ma’naviy, ruhiy va intellektual kamolotga intilishni hayotiy- ma’naviy ehtiyojga aylantirish; – o‘z xatti-harakati, fikr-mulohazalariga tanqidiy yondasha olish, o‘zini nazorat qila bilish, og‘zaki va yozma matnlar mazmuniga to‘g‘ri baho bera bilish. Fanga oid kompetensiyalar: Nutqiy kompetensiya (B1+). Tinglab tushunish: ilmiy manbalardagi o’rtacha murakkablikdagi ma’lumotlarni tinglab tushunadi. Mavzuga oid zamonaviy so`zlarni tinglab tushunadi. So‘zlash : mavzuda keladigan kasbiy terminlarni to`g`ri talaffuz qiladi. Darsning blok sxemasi № Darsning qismlari Ajratilgan vaqt 1. Tashkiliy qism 5 daqiqa 2. O’tilgan mavzuni takrorlash 15 daqiqa 3. Yangi mavzu bayoni 40 daqiqa 4. Yangi mavzuni mustahkamlash 10 daqiqa 5. O’quvchilar bilimini baholash 7 daqiqa 6. Uyga vazifa 3 daqiqa I. Tashkiliy qism: Salomlashish, davomatni aniqlash, o’quvchilar formasini, o’quvchilarning o’quv qurollari bilan ta’minlanganliklarini va sinf tozaligini kuzatish. II. O’tilgan mavzuni takrorlash: O`tilgan mavzular bo`yicha savollar berib, o`quvchilarni baholash. III. Yangi mavzu bayoni: a) yangi mavzuning nomlanishi: Yuza tushunchasi. Uchburchak yuzi b) yangi mavzu rejasi: 1. Taqqoslama tushunchasi. 2. Taqqoslama xossalari.

3. Mustahkamlash uchun mashqlar. 4. Uyga vazifa. Qoldiqli bo‘lish. Taqqoslama va uning xossalari a va b butun sonlarini m natural soniga bo’lishda bir xil r(0≤ r<m) qoldiq hosil bo’lsa, a va b m modul bo’yicha taqqoslanadigan ( teng qldiqli) sonlar deyiladi va a≡b(mod m) ko’rinishda belgilanadi. A soni b soniga m modul bo’yicha taqqoslanishini ifodalovchi a≡b(mod m) bog’lanish taqqoslama deb o’qiladi. Misol. 27 ≡ 5⋅5+2 , 12 ≡ 5⋅2+2 bo’lgani uchun 27 ≡12 (mod 5) 1-Teorama . a≡b(mod m) taqqoslama a-b ayirma m ga qoldiqsiz bo’lingandagina o’rinli bo’ladi. 2-teorema . Har biri c soni bilan taqqoslanadigan a va b sonlari bir-biri bilan ham taqqoslanadi. 3-teorema . Moduli bir xil taqqoslamalarni hadma-had qo’shish mumkin. 4-teorema . Taqqoslamaning ixtiyoriy bir qismiga taqqoslamaning moduliga bo’linadigan har qanday sonni qo’shish mumkin. 5-teorema . Bir xil modulli taqqoslamalarni hadlab ko’paytirish ko’paytirish mumkin. Taqqoslamalarning amaliyotda keng qo’llaniladigan quyidagi xossalarini keltiramiz: a) taqqoslamaning ikkala qismini biror butun songa ko’paytirish mumkin; b) taqqoslamaning ikkala qismini va modulni biror butun songa ko’paytirish mumkin; c) taqqoslamaning ikkala qismini va modulini ularning umumiy bo’luvchilariga bo’lish mumkin; d) agar a va b sonlari m1,m2,...,mn modullari bo’yicha taqqoslansa, u holda ular K(m1,m2,...,mn) modul bo’yicha ham taqqoslanadi;

e) agar d soni m ning bo’luvchisi bo’lib, a≡b(mod m) bo’lsa, u holda a≡b(mod m) bo’ladi. 1-misol. 3 30 ni 8 ga bo’lishdan chiqadigan qoldiqni toping. Yechish. 32≡(9−8)(mod 8)⇒ (32)15≡115(mod 8)⇒ 330= 8q+1. Demak, izlanayotgan qoldiq r=1. 2-misol. Σ=30 n+2+23 n+1+9n(n∈N ) sonining 7 ga bo’linishini isbot qiling. Yechish: 3-misol. 2222 5555 sonini 7 ga bo’ishda hosil bo’ladigan qoldiqni toping. Yechish. 2222 ni 7 ga qoldiqli bo’lamiz: 2222 = 7⋅317 +3. Bundan , 2222 ≡3(mod 7) ni olamiz. Hosil bo’lgan taqqoslamaning har ikki tomonini 5555 –darajaga ko’taramiz: 2222 5555 ≡35555 (mod 7). Bu taqqoslama izlanayotgan qoldiq 3 5555 ni 7 ga bo’lishdan hosil bo’ladigan qoldiq bilan bir xil ekanligini ko’rsatadi. 3 5555 ni 7 ga bo’lishdan hosil bo’ladigan qoldiqni topamiz. Buning uchun 3 ning dastlabki bir nechta darajalarini 7 ga bo’lishda qanday qoldiqlar hosil bo’lishini kuzataylik: 31≡3(mod 7); 32≡3⋅3≡2(mod 7); 33≡3⋅2≡6(mod 7); 34≡3⋅6≡18 ≡ 4(mod 7); 35≡4⋅3≡12 ≡5(mod 7); 36≡3⋅5≡ 15 ≡1(mod 7); 36≡1(mod 7); ga ega bo’ldik. Bundan, 36k≡ 1k(mod 7);k ∈ N (2) ni olamiz. Endi 5555 ni 6 ga bo’lamiz. 5555 = 6⋅925 +5 . U holda 35555 =36⋅925 ⋅35≡1⋅35≡5(mod 7). Shunday qilib, biz izlayotgan qoldiq 5 ga teng ekan. Tayanch iboralar : teng qoldiqlar, oxirgi raqam, taqqoslama, qoldiq. Nazorat savollari : teng qoldiqli sonlarga misollar keltiring. Taqqoslama xossalarini ayting. Oxirgi raqamni topishga misollar keltiring. Topshiriq: 1)a ni b ga qoldiqli bo’ling: a) a=50 , b=8. b) a=78, b=13. 2) Sonning oxirgi raqamini toping. a) 8886 b) 23113 c) 55 2212 .