ULUSHLAR VA KASRLAR BILAN TANISHTIRISHULUSHLAR VA KASRLAR BILAN TANISHTIRISH .. Reja:Reja: 1 §. Kasrlar bilan tanishtirishning umumiy metodikasi.1 §. Kasrlar bilan tanishtirishning umumiy metodikasi. 2 §. Miqdorlarni ulushlari bilan tanishtirish metodikasi.2 §. Miqdorlarni ulushlari bilan tanishtirish metodikasi.

Kasrlar bilan tanishtirishning umumiy metodikasi.Kasrlar bilan tanishtirishning umumiy metodikasi. O`quvchilarni kasrlar bilan tanishtirish programmaga binoan ikkinchi sinfdanO`quvchilarni kasrlar bilan tanishtirish programmaga binoan ikkinchi sinfdan boshlanadi. Bunda o`quvchilar 5 soat davomida kasrlarning hosil bo`lishi, ularniboshlanadi. Bunda o`quvchilar 5 soat davomida kasrlarning hosil bo`lishi, ularni taqqoslash, sonning ulushini topish va berilgan ulushiga ko`ra sonning o`zinitaqqoslash, sonning ulushini topish va berilgan ulushiga ko`ra sonning o`zini topish bilan tanishadilar. III – sinfda birning ulushlari haqidagi ma'lumotlar anchatopish bilan tanishadilar. III – sinfda birning ulushlari haqidagi ma'lumotlar ancha kengaytiriladi. Bunda o`quvchilar I-sinfda qaralgan ba'zi ulushlarni hosil qilishkengaytiriladi. Bunda o`quvchilar I-sinfda qaralgan ba'zi ulushlarni hosil qilish usulini takrorlash bilan bir qatorda birining bir nechta ulushidan iboratusulini takrorlash bilan bir qatorda birining bir nechta ulushidan iborat ulushlarning hosil bo’lishi protsyessi bilan tanishadilar: shu asosida o`qvchilardaulushlarning hosil bo’lishi protsyessi bilan tanishadilar: shu asosida o`qvchilarda kasr butunning bir nechta ulushi to`plamidan iborat, degan tasavvur hosil bo`ladi.kasr butunning bir nechta ulushi to`plamidan iborat, degan tasavvur hosil bo`ladi. Bu temani o`rganish kasr sonlarni o`rganishning boshlang`ich zvenosi bo`ladi,Bu temani o`rganish kasr sonlarni o`rganishning boshlang`ich zvenosi bo`ladi, shu bilan birga sonlar arifmetikasi bilan geometriya boshlang`ich elementlarishu bilan birga sonlar arifmetikasi bilan geometriya boshlang`ich elementlari (kesma ulushi) orasidagi bog`lovchi zveno ham bo`ladi. Kasr tushunchasi(kesma ulushi) orasidagi bog`lovchi zveno ham bo`ladi. Kasr tushunchasi matematikada katta rol o`ynovchi hamda boy amaliy tatbiqlarga ega bo`lganmatematikada katta rol o`ynovchi hamda boy amaliy tatbiqlarga ega bo`lgan (miqdorlarni o`lchash) mikdor tushunchasining o`zi bilan uzviy bog`langan. Shu(miqdorlarni o`lchash) mikdor tushunchasining o`zi bilan uzviy bog`langan. Shu sababli bu temani o`lchashda o`quvchilarda kasrlar haqida to`g`ri tasavvurlarningsababli bu temani o`lchashda o`quvchilarda kasrlar haqida to`g`ri tasavvurlarning shakllanishini, shu tushuncha bilan bog`lq masalalarni yyeish malakalariningshakllanishini, shu tushuncha bilan bog`lq masalalarni yyeish malakalarining tarkib topishini ta’minlash muhimdir.tarkib topishini ta’minlash muhimdir. Kasr tushunchasini shakllantirish har xil predmetlarni teng qismlargaKasr tushunchasini shakllantirish har xil predmetlarni teng qismlarga bo`lishdan boshlanadi, bu predmetlarning har birini biz bir butun deb qaraymiz.bo`lishdan boshlanadi, bu predmetlarning har birini biz bir butun deb qaraymiz. Abstrakt kasr tushunchasi, aftidan, shu konkreti bo`lishdan, sindirishdan,Abstrakt kasr tushunchasi, aftidan, shu konkreti bo`lishdan, sindirishdan, maydalashdan, yoyishdan kelib chiqishi mumkin.maydalashdan, yoyishdan kelib chiqishi mumkin. Bu boshlang`ich bosqichni o`quvchi bir necha yil ilgari bosib o`tgan.Bu boshlang`ich bosqichni o`quvchi bir necha yil ilgari bosib o`tgan. Maktabgacha yoshdayoq unga olmalar, pryaniklar va konfyetlarni bo`lishga; qovunMaktabgacha yoshdayoq unga olmalar, pryaniklar va konfyetlarni bo`lishga; qovun va tarvuzlarni, bodring, pomidorlarni kesishga to`g`ri kelgan edi va o`shava tarvuzlarni, bodring, pomidorlarni kesishga to`g`ri kelgan edi va o`sha davridayoq ko`p marta butunning yarmi, choragi, uchdan biri va boshqa ba’zi birdavridayoq ko`p marta butunning yarmi, choragi, uchdan biri va boshqa ba’zi bir ulushlari haqida gapirilgan.ulushlari haqida gapirilgan. Bolalarning figurani teng bo`laklarga bo`lish borasida to`plagan tasavvurlariBolalarning figurani teng bo`laklarga bo`lish borasida to`plagan tasavvurlari va malakalari ularda butunning ulushlari tushunchasini tarkib toptirishda asosiyva malakalari ularda butunning ulushlari tushunchasini tarkib toptirishda asosiy boshlang`ich tayanch bo`ladi.boshlang`ich tayanch bo`ladi.

Miqdorlarni ulushlari bilan tanishtirish metodikasi.Miqdorlarni ulushlari bilan tanishtirish metodikasi. II – sinfda matematika o`qitishning asosiy maqsadi birning II – sinfda matematika o`qitishning asosiy maqsadi birning 1 2 , , 1 3 , , 1 4 , , 1 6 , , 1 8 ulushlarga oid aniq tasavvurlarni hosil qilishdan iborat.ulushlarga oid aniq tasavvurlarni hosil qilishdan iborat. Kasrlarni o`rganishda Ko`rsatmalilik va ko`rsatma qurollar masalasi, ayniqsaKasrlarni o`rganishda Ko`rsatmalilik va ko`rsatma qurollar masalasi, ayniqsa muhimdir. Kasrlarni o`rganishning bu bosqichida o`qitish to`la ko`rgazmalimuhimdir. Kasrlarni o`rganishning bu bosqichida o`qitish to`la ko`rgazmali bo`lishi, ayniqsa zarur. Shuning uchun ulushlarning hosil bo`lish jarayoninibo`lishi, ayniqsa zarur. Shuning uchun ulushlarning hosil bo`lish jarayonini ko`rilayotganligi munosabati bilan iloji boricha ko`proq turli aniq predmetlar:ko`rilayotganligi munosabati bilan iloji boricha ko`proq turli aniq predmetlar: olma, lyenta va boshqa har xil geometrik figuralarning modellarini (qalinolma, lyenta va boshqa har xil geometrik figuralarning modellarini (qalin qog`ozdan qirqib olingan turli kattalikdagi doiralar, kvadratlar, turli forma vaqog`ozdan qirqib olingan turli kattalikdagi doiralar, kvadratlar, turli forma va kattalikdagi to`g`ri to`rtburchaklarni) teng bo`laklarga bo`lishga doir amaliykattalikdagi to`g`ri to`rtburchaklarni) teng bo`laklarga bo`lishga doir amaliy mashqlarni ko`proq o`tkazish kerak.mashqlarni ko`proq o`tkazish kerak. Bolalarni ulushlar hosil bo`lishi bilan tanishtirishga doir birinchi darsniBolalarni ulushlar hosil bo`lishi bilan tanishtirishga doir birinchi darsni taxminan bunday boshlash mumkin: «Bugun biz yangi sonlarbilan tanishamiz.taxminan bunday boshlash mumkin: «Bugun biz yangi sonlarbilan tanishamiz. Myenning qo`limdagi nima? (O`qituvchi masalani, olmani ko`rsatadi). QaranglarMyenning qo`limdagi nima? (O`qituvchi masalani, olmani ko`rsatadi). Qaranglar myen uni nima qilayapman? (U olmani teng ikki bo`lakka ajratadi). Har bo`laknimyen uni nima qilayapman? (U olmani teng ikki bo`lakka ajratadi). Har bo`lakni nima deb atash mumkin? (Olmaning yarmi). Buni – chi? (Butun olamninima deb atash mumkin? (Olmaning yarmi). Buni – chi? (Butun olamni ko`rsatadi). Bir butun olma nechta yarimta olmaga teng? (2 ta)».ko`rsatadi). Bir butun olma nechta yarimta olmaga teng? (2 ta)». Boshqa predmetlar bilan ish qilinganda ham o`quvchilar shunday mulohazaBoshqa predmetlar bilan ish qilinganda ham o`quvchilar shunday mulohaza yuritadilar. Masalani, suvga to`ldirilgan stakan olinadi va suvning yarmi guldongayuritadilar. Masalani, suvga to`ldirilgan stakan olinadi va suvning yarmi guldonga quyiladi, demak, stakanda yarim stakan suv qoladi. So`ngra Ko`rsatmalilikniquyiladi, demak, stakanda yarim stakan suv qoladi. So`ngra Ko`rsatmalilikni bunday tartibda qo`llash zarur: avval doira, kvadrat, so`ngra qog`oz poloskalar,bunday tartibda qo`llash zarur: avval doira, kvadrat, so`ngra qog`oz poloskalar, chiziqlar. Bunday pryedetlarni teng bo`laklarga bo`lish Bilan bir vaqtda ularni tengchiziqlar. Bunday pryedetlarni teng bo`laklarga bo`lish Bilan bir vaqtda ularni teng bo`lmagan bo`laklarga bo`lish Bilan ham ish ko`rish kerak. Masalan, doiraningbo`lmagan bo`laklarga bo`lish Bilan ham ish ko`rish kerak. Masalan, doiraning bita modelini ikkita teng bo`lakka, ikkinchisini umuman teng bo`lmagan ikkitabita modelini ikkita teng bo`lakka, ikkinchisini umuman teng bo`lmagan ikkita bo`lakka bo`lish kerak. Bunday topshiriqlarni bajarishda o`quvchilar doirani ikkibo`lakka bo`lish kerak. Bunday topshiriqlarni bajarishda o`quvchilar doirani ikki bo`lakka bo`lishning usullaridan o`xshashlik va farqni aniqlay oladilar: u holdabo`lakka bo`lishning usullaridan o`xshashlik va farqni aniqlay oladilar: u holda ham, bu holda ham doira ikkiga bo`linadi, lekin birinchi holda ikkita tengham, bu holda ham doira ikkiga bo`linadi, lekin birinchi holda ikkita teng bo`lmagan bo`lakka, ikkinchi holda esa ikkita teng bo`lgan bo`lakka bo`linadi.bo`lmagan bo`lakka, ikkinchi holda esa ikkita teng bo`lgan bo`lakka bo`linadi.

Ikkinchi holda doir ikki bo`lakka bo`linadi va har bir bo`lak doiraning Ikkinchi holda doir ikki bo`lakka bo`linadi va har bir bo`lak doiraning 1 2 qisminiqismini tashkil qiladi, deb aytiladi.tashkil qiladi, deb aytiladi. Geometrik figuralar nabori bilan ishlanayotganda o`quvchilar bu figuralarningGeometrik figuralar nabori bilan ishlanayotganda o`quvchilar bu figuralarning ko`p xossalarini qaytaradilar va yana ko`p xossalari bilan tanishadilar. Masalan,ko`p xossalarini qaytaradilar va yana ko`p xossalari bilan tanishadilar. Masalan, kvadratlarni teng to`rt bo`lakka bo`lishda o`quvchilar bu topshiriqni bajarishningkvadratlarni teng to`rt bo`lakka bo`lishda o`quvchilar bu topshiriqni bajarishning ikkita usuli mavjudligini oson payqaydilar (107- rasmga qarang). Ular kvadratikkita usuli mavjudligini oson payqaydilar (107- rasmga qarang). Ular kvadrat tomonlari va burchaklari o`zaro tengligiga yana bir bor ishonch hosil qiladilar,tomonlari va burchaklari o`zaro tengligiga yana bir bor ishonch hosil qiladilar, kvadrat simmetriyasi haqida birinchi tasavvurga ega bo`ladilar. kvadrat simmetriyasi haqida birinchi tasavvurga ega bo`ladilar. Bu mashqlarni bojarishda doskaga chiqarilgan bitta yoki ikkita o`quvchiginaBu mashqlarni bojarishda doskaga chiqarilgan bitta yoki ikkita o`quvchigina qatnashib boshqa bolalar passiv kuzatuvchi bo`lib qolmasligi maqsadida sinfningqatnashib boshqa bolalar passiv kuzatuvchi bo`lib qolmasligi maqsadida sinfning barcha o`quvchilari aktiv ishtirok etishlari juda muhim. O`quvchilarni butun fikr-barcha o`quvchilari aktiv ishtirok etishlari juda muhim. O`quvchilarni butun fikr- zikri figuralarni teng bo`laklarga bo`lish jarayoniga qaratilgan bo`lishi uchun harzikri figuralarni teng bo`laklarga bo`lish jarayoniga qaratilgan bo`lishi uchun har bir o`quvchiga qog`ozdan qirqilgan doiralar, to`g`ri to`rtburchaklarni tayyorlabbir o`quvchiga qog`ozdan qirqilgan doiralar, to`g`ri to`rtburchaklarni tayyorlab qo`yish kerak.qo`yish kerak. 107 –rasm 107 –rasm Turli figuralarni teng bo`laklarga bo`lishda va bunday bo`laklarningTurli figuralarni teng bo`laklarga bo`lishda va bunday bo`laklarning bittasidan, ikkitasidan va hakozodan iborat, figuralarni o`ragnish kasr sonlarnibittasidan, ikkitasidan va hakozodan iborat, figuralarni o`ragnish kasr sonlarni belgilash uchun zarur bo`lgan tyerminologiya va simvolikani kiritishga imkonbelgilash uchun zarur bo`lgan tyerminologiya va simvolikani kiritishga imkon beradi. Shunday qilib, kasrlarni hosil qilish jarayonini namoyish qilishda bolalarberadi. Shunday qilib, kasrlarni hosil qilish jarayonini namoyish qilishda bolalar e'tiborini kasrlar o`z nomlarini qanday printsipda olishlariga qaratish zarur-kasre'tiborini kasrlar o`z nomlarini qanday printsipda olishlariga qaratish zarur-kasr ulushlarining nomlari Bilan predmet necha teng bo`lakka bo`linishi orasidagiulushlarining nomlari Bilan predmet necha teng bo`lakka bo`linishi orasidagi bog`lanishni o`rganish zarur. (agar predmet ikkita teng qismga bo`lingan bo`lsa,bog`lanishni o`rganish zarur. (agar predmet ikkita teng qismga bo`lingan bo`lsa,

ulardan har biri ikkidan birga, agar to`rtta teng qismga bo`lingan bo`lsa, to`rtadanulardan har biri ikkidan birga, agar to`rtta teng qismga bo`lingan bo`lsa, to`rtadan biriga teng bo`ladi va hakozo).biriga teng bo`ladi va hakozo). Bolalarni turli ulushlarning nomlari va hosil bo`lishi bilan tanishtiribBolalarni turli ulushlarning nomlari va hosil bo`lishi bilan tanishtirib bo`lgach, ularga har bir ulushni qanday belgilashni ko`rsatish zarur.bo`lgach, ularga har bir ulushni qanday belgilashni ko`rsatish zarur.1 2 , , 1 4 , , 1 3 va va boshqa ko`rinishdagi yozuvlar bilan «surat» va «maxraj» tyerminlariniboshqa ko`rinishdagi yozuvlar bilan «surat» va «maxraj» tyerminlarini kiritmasidan tanishtirladi. O`qituvchi ikkitadan bir ulashni belgilashni talab qilsa,kiritmasidan tanishtirladi. O`qituvchi ikkitadan bir ulashni belgilashni talab qilsa, buning uchun o`quvchilar chiziq chizishadi va chiziq ostiga ikkini, chiziq ustigabuning uchun o`quvchilar chiziq chizishadi va chiziq ostiga ikkini, chiziq ustiga birni yozishadi. Bolalarni ulushlarni yozish Bilan «Ulushlar» temasining birinchibirni yozishadi. Bolalarni ulushlarni yozish Bilan «Ulushlar» temasining birinchi darsdayoq tanishtirish lozim.darsdayoq tanishtirish lozim. Figuralarning teng bo`laklarga amaliy bo`lish asosida ulushlarni taqqoslashFiguralarning teng bo`laklarga amaliy bo`lish asosida ulushlarni taqqoslash ham o`tkaziladi. O`qituvchi masalan, ta bir xil to`g`ri to`rtburchakli poloska (yokiham o`tkaziladi. O`qituvchi masalan, ta bir xil to`g`ri to`rtburchakli poloska (yoki boshqa figuralarni) qirqishni taklif qiladi.boshqa figuralarni) qirqishni taklif qiladi. O`quvchilarda kerakli miqdorda to`g`ri burchakli poloskalar tayyorO`quvchilarda kerakli miqdorda to`g`ri burchakli poloskalar tayyor bo`lgandan keyin poloskalardan birini (bo`qish yo`li bilan) ikkita teng qismga,bo`lgandan keyin poloskalardan birini (bo`qish yo`li bilan) ikkita teng qismga, ikkinchisini teng uchga, uchinchisini teng to`rtga, to`rtinchisi teng oltiga,ikkinchisini teng uchga, uchinchisini teng to`rtga, to`rtinchisi teng oltiga, beshinchisini teng sakkizga bo`lish taklif qilinadi. Bolalar ulushlardan eng kattasibeshinchisini teng sakkizga bo`lish taklif qilinadi. Bolalar ulushlardan eng kattasi yarim, eng kichigi esa sakkizdan bir ekanini, ya’ni masalan, yarim, eng kichigi esa sakkizdan bir ekanini, ya’ni masalan, 1 2 >> 1 4 ; ; 1 4 >> 1 8 ; ; 1 3 >> 1 6 va hakozo ekaniga ishonch hosil qiladilar.va hakozo ekaniga ishonch hosil qiladilar. Shunday qilib, o`quvchilar figuralarni teng bo`laklarga amaliy bo`lish yo`liShunday qilib, o`quvchilar figuralarni teng bo`laklarga amaliy bo`lish yo`li bilan ulushlarni taqqoslaydilar. Ulushlarni amaliy taqqoslashda to`g`ri burchaklibilan ulushlarni taqqoslaydilar. Ulushlarni amaliy taqqoslashda to`g`ri burchakli poloskalar bilan bir qatorda doiralardan ham, kvadratlardan ham boshqa geometrikpoloskalar bilan bir qatorda doiralardan ham, kvadratlardan ham boshqa geometrik figuralardan ham foydalanish zarur. Turli ulushlarni faqat buklash yoki qirqishfiguralardan ham foydalanish zarur. Turli ulushlarni faqat buklash yoki qirqish bilangina emas, balki bo`yash orqali ham hosil qilish mumkin. bilangina emas, balki bo`yash orqali ham hosil qilish mumkin. Ikknchi sinfda bolalarning sonning ulushini topishga va ulushiga ko`raIkknchi sinfda bolalarning sonning ulushini topishga va ulushiga ko`ra sonning o`zini opishga doir masalalarni yechish bilan tanishtirish kerak.sonning o`zini opishga doir masalalarni yechish bilan tanishtirish kerak. Bolalarning sonning ulushini topishga doir masalalarni yechish bilan tanishtirishniBolalarning sonning ulushini topishga doir masalalarni yechish bilan tanishtirishni amaliy ishdan boshlash kerak: bolalarga uzunligi masalan, 12 sm bo`lgan qog`ozamaliy ishdan boshlash kerak: bolalarga uzunligi masalan, 12 sm bo`lgan qog`oz poloskalari tarqatiladi va uni teng ikkiga bo`lish taklif qilinadi. Poloskaningpoloskalari tarqatiladi va uni teng ikkiga bo`lish taklif qilinadi. Poloskaning