YIRIK MASSHTABLI METEOROLOGIK MAYDONLARNING STATISTIK STRUKTURASI REJA : 1. Me t e orologik may donlarning st at ist ik st ruk t urasi t avsifi . 2. Bir jinsli va izot ropik t asodifi y may donlar. 3. K orrely at siy a, st ruk t urali va spe k t rial f unk siy alarni hisoblash.

Meteorologik maydonlar statistik tuzilishining harakteristikalari. Atmosfera turbulent muhit bo‘lib, meteorologik elementlar maydonlari fazo va vaqt bo‘yicha katta o‘zgaruvchanlikka ega. Shuning uchun meteorologik maydonlarni tavsiflashda ularni tasodifiy kattalik (tasodifiy kattalik deb ixtiyoriy qiymatni qabul qiluvchi o‘zgaruvchi tushuniladi) deb qaralivuchi statistik yondoshuvdan foydalanish qulay bo‘ladi. Turli hollarda element turli qiymatlarni qabul qilishi mumkin. Bu qiymatlarning fazoning qaralayotgan hajmi uchun berilgan vaqt oralig‘idagi yig‘indisi tasodifiy maydonning realizatsiyasi deyiladi. Statistik yondoshuvda faqatgina butun realizatsiyalar to‘plami uchun xos bo‘lgan umumiy xususiyatlarni aniqlashga imkon beruvchi statistik harakteristikalar ko‘rib chiqiladi. Bu umumiy xususiyatlarni tasodifiy maydonning statistik tuzilishi deb atash qabul qilingan. Shu bilan birga statistik o‘rtachalash maydonning mumkin bo‘lgan barcha realizatsiyalari bo‘yicha amalga oshiriladi. Agar fj(r) tasodifiy maydonning j -realizatsiyasi ( r – nuqtaning radius- vektori, maydon koordinatalari orasida esa ham fazoviy koordinatalar, ham vaqt bo‘lishi mumkin), jami bunday realizatsiyalar soni esa N ta bo‘lsa , u holda statistik o‘rtachalash quyidagi formula bo‘yicha bajariladi (belgi ustidagi chiziqcha o‘rtachalashni bildiradi): ¯f(r)= 1 N ∑ j=1 N fj(r) . (1) ¯f kattalik berilgan nuqtada berilgan vaqt momentida mumkin bo‘lgan qiymatlarning o‘rtachasini ifodalaydi. Shu bilan bir qatorda o‘rtachadan chetlanishni (anomaliya) tavsiflovchi kattaliklarni ko‘rib chiqish ham qiziqish uyg‘otadi: f'(r)= f(r)− ¯f(r) . Iqlimshunoslikda qabul qilingan atamalardan foydalangan holda elementning ⃗r nuqtadagi ¯f(⃗r) o‘rtacha qiymatini uning normasi, f'(⃗r) kattalikni esa elementning normadan chetlanishi yoki anomaliya deb ataymiz. Mumkin bo‘lgan sochilganlik darajasini baholash uchun o‘rtacha qiymatdan

chetlanishning o‘rtacha kvadratini ifodalovchi f kattalikning dispersiyasidan foydalaniladi: σf 2=[f(r)− ¯f(r)]2 . (2)  f kattalik f kattalikning o‘rtacha kvadratik chetlanishi deb ataladi. Tasodifiy maydonning har bir alohida realizatsiyada u yoki bu nuqtadagi f kattaliklar muayyan qiymatlarni qabul qiladi. Shu bilan bog‘liq ravishda atrofdagi nuqtalardagi f qiymatlar bu qiymatga qanchalik yaqin degan savol tug‘iladi. Tasodifiy maydonning turli nuqtalarda bir vaqtdagi o‘zini tutishini statistik tavsiflash ko‘p o‘lchamli taqsimot funksiyalarining berilishini talab qilib, murakkab masala hisoblanadi. Shunga qaramay ko‘pchilik hollarda statistik tuzilishning soddaroq harakteristikalari bilan cheklanish mumkin bo‘ladi. Buning uchun quyidagi funksiyalarni ko‘rib chiqamiz: korrelyatsion, tarkibiy va spektral. 1. f kattalikning kovariatsion funksiyasi statistik bog‘lanishning eng sodda harakteristikasi hisoblanadi. U f kattalikning biror r i va r k nuqtalardagi anomaliyalari ko‘paytmasining o‘rtachasi sifatida quyidagi formula bo‘yicha aniqlanadi : mf(ri,rk)=[f(ri)− ¯f(ri)][f(rk)− ¯f(rk)] (3) Shuningdek μf(ri,rk)= mf(ri,rk) σf(ri)σf(rk) (4) ko‘rinishidagi korrelyatsion funksiyadan ham foydalanilib, u har bir r i va r k nuqtalar juftligi uchun f kattalik qiymatlarining korrelyatsiya koeffitsiyentlarini beradi. Aksariyat adabiyotlarda kovariatsion funksiya normalanmagan korrelyatsion (yoki korrelyatsion) funksiya deb ataladi. Yuqorida ko‘rilgan holdagi korrelyatsion funksiya esa normalangan korrelyatsion funksiya deb yuritiladi. Bir nechta kattaliklarning maydonlari bir vaqtda qaralayotgan hollarda ular orasidagi bog‘lanishni ko‘rib chiqish maqsadga muvofiq. Bu bog‘lanishni o‘zaro

kovariatsion va korrelyatsion funksiyalar yordamida tavsiflash mumkin. f(r) va g(r) tasodifiy kattaliklar maydonlarini ko‘rib chiqayotgan bo‘laylik. U holda o‘zaro kovariatsion funksiya :mfg(ri,rk)=[f(ri)− ¯f(ri)][g(rk)−¯g(rk)] , (5) o‘zaro korrelyatsion funksiya : μfg(ri,rk)= mfg(ri,rk) σf(ri)σg(rk) (6) ko‘rinishga ega bo‘ladi. Bu funksiya krosskorrelyatsion funksiya deb ham ataladi. Ayni bir kattalik qiymatlari orasidagi bog‘lanish qaralayotganligini ta’kidlash uchun bu funksiyalar avtokovariatsion va avtokorrelyatsion funksiyalar deb ataladi. m f va  f funksiyalarning ta’riflaridan ularning quyidagi xossalari kelib chiqadi: a) mf(ri,rk)=mf(rk,ri); μf(ri,rk)=μf(rk,ri), 7) ya’ni r i va r k nuqtalarning o‘rnini almashtirsak, bu funksiyalar o‘zgarmaydi. Bu xossa simmetriklik xossasi deb ataladi. Yuqoridagi kabi mfg(ri,rk)=mgf(rk,ri); μfg(ri,rk)= μgf(rk,ri). (8) b) Cheklanganlik xossasi : mf(ri,rk)≤σf(ri)σf(rk); mfg(ri,rk)≤σf(ri)σg(rk); |μf(ri,rk)|≤1; |μfg(ri,rk)|≤1. (9) Funksiyalar argumentlari mos kelgan chegaraviy hollarda quyidagi tengliklar o‘rinli bo‘ladi: mf(ri,rk)=σf2(ri); μf(ri,ri)=1. (10) 2. Maydonlarning statistik tuzilishini tavsiflash uchun berilgan ikki

nuqtadagi f qiymatlar farqining o‘rtacha kvadratini ifodalovchi tarkibiy funksiyadan ham foydalanish mumkin:bf(ri,rk)=[f(ri)− f(rk)] 2 11) Tarkibiy funksiya kovariatsion va korrelyatsion funksiyalar bilan quyidagi formula orqali bog‘langan: bf(ri,rk)= σf2(ri)+σf2(rk)−2m f(ri,rk)+[f(ri)− f(rk)] 2= ¿2σf(ri)σf(rk)[1− μf(ri,rk)]+[σf(ri)−σf(rk)] 2+[f(ri)− f(rk)] 2. (12) Tarkibiy funksiyaning tarifidan uning manfiy emasligi kelib chiqadi. Bundan tashqari, quyidagi munosabatlar ham o‘rinli bo‘ladi: bf(ri,rk)=bf(rk,ri) bf(ri,ri)=0 bf(ri,rk)≤[σf(ri)− σf(rk)] 2+[f(ri)− f(rk)] 2. (13) 3. Meteorologiyada bir jinsli va izotrop maydonlar katta amaliy qiziqish uyog‘otadi. Bunday maydonlar uchun bir nuqtali statistik harakteristikalar (masalan, o‘rtacha qiymatlar va dispersiya) maydonning barcha nuqtalarida bir xil, ikki nuqtali harakteristikalar (masalan, korrelyatsion funksiyalar) esa faqat nuqtalar orasidagi masofaga bog‘liq bo‘ladi. Demak, ular uchun quyidagi tengliklar o‘rinli bo‘ladi: f(ri)= f(rk)=...= f; (14a) σf2(ri)= σf2(rk)=...=σf2; (14b) mf(ri,rk)=mf(ρ); (14v) μf(ri,rk)=μf(ρ); (14g) b f(ri,rk)= b f(ρ), (14d) bu yerda ρ=|ri−rk| – r i va r k nuqtalar orasidagi masofa. Bir jinsli va izotrop maydonlarning kovariatsion funksiyasi  =0 bo‘lganda o‘zining σf 2 dispersiyaga teng bo‘lgan maksimal qiymatini qabul qiladi. Nuqtalar