FAZODA TO'G'RI CHIZIQLARNING O'ZARO JOYLASHUVI

Yuklangan vaqt:

16.08.2023

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

615.5830078125 KB

Ko'chirib olish

FAZODA TO'G'RI CHIZIQLARNING
O'ZARO JOYLASHUVI

Reja:
Fazoda tekisliklarning o’zaro joylashuvi
Ikki parallel tekislikning uchinchi
tekislik bilan kesishishi1.
2.

Ikki to’g’ri chiziq yoki umumiy nuqtaga ega, yoki umumiy
nuqtaga ega bo’lmasligi mumkin.
Birinchi holda S3 aksiomaga ko’ra
bu tekisliklar umumiy to’g’ri
chiziqqa ham ega bo’ladi, ya’ni
to’g’ri chiziq bo’ylab kesishadi.

Kesishmaydigan tekesliklar
parallel tekisliklar deb
ataladi. Paralel tekisliklar
haqida xonaning poli va
shifti, qarama-qarshi
devorlari tasavvur berishi
mumkin.

4.7 – teorema. Agar bir tekislikdagi kesishuvchi ikki to’g’ri
chiziq ikkinchi to’g’ri chiziqqa mos ravishda parallel bo’lsa
bu tekisliklar parallel bo’ladi.
Isbot. Aytaylik a va B – berilgan tekisliklar a
va a, b – a tekislikda yotgan va, A nuqtada
kesishuvchi to’g’ri chiziqlar a1 va b1 B
tekislikda yotgan va, mos ravishda a va b
to’g’ri chiziqlarga parallel to’g’richiziqlar
bo’lsin.
Faraz qilamiz. A va B tekisliklar o’zaro
parallel bo’lmasin ya’ni qandaydir C to’g’ri
chizi bo’ylab kesishsin

Shunday qilib a tekislikda yotgan A nuqta orqali c to’g’ri
ciziqqa parallel ikkita a 1 va a 2 to’g’ri chiziq o’tmoqda.
Paralelik aksiomasiga ko’ra, bunday bo’lishi mumkin emas.
Ziddiyat farazimizning noto’g’ri ekanligini ko’rsatadi.

4.8 – teorema. Ikki parallel tekislikning uchinchi tekislik bilan
kesishish to’g’ri chiziqlari o’zaro parallel bo’ladi.
Isbot. Aytaylik a va B rapalel
tekisliklar y tekislikni, mos
ravishda a va b to’g’ri chiziqlar
bo’ylab kesib o’tsin. a va b
to’g’ri chiziqlar parallel
ekanligini isbotlaymiz

Faraz qilamiz, a va b to’g’ri chiziqlar
biror Q nuqtaga kesishsin. U holda Q
nuqta a tekislikda yotadi, chunki a
to’g’ri chiziq a tekislikda yotadi.
Shuningdek Q nuqta B tekislikda
yotadi, chunki b to’g’ri chiziq B
tekislikda yotadi. Natijada, a va b
tekisliklar umumiy Q nuqtaga ega
bo’lmoqda. Buning esa, shartga ko’ra,
ilojo yo’q. ziddiyat farazamizning
noto’g’ri ekanligini ko’rsatadi.

4.9 – teorema. Berilgan tekislikka undan tashqaridagi
nuqtada yagona parallel tekislik o’tkazish mumkin.
Isbot. Berilgan a tekislikda
kesishadigan ikkita a , v to’g’ri chiziq
o’tkazamiz. a 1 , b 1 to’g’ri chiziqlar
orqali B tekislik o’tkazamiz. Bu tekislik
4.7 teoremaga ko’ra a tekislikka
parallel bo’lib, izlanayotgan tekislik
bo’ladi.

Endi bu tekislikning yagonaligini
ko’rsatamiz.
Faraz qilamiz, a tekislikka parallel
yana bitta B 1 tekislik mavjud bo’lsin.
A nuqtada b va a to’g’ri chiziqdan
o’tuvchi y tekislikni o’tkazamiz bu
tekislik B tekislikni a 1 to’ri chiziq
bo’ylab B 1 tekislikni a 2 to’g’ri chiziq
bo’ylab kesib o’tadi. a 1 , a 2 to’g’ri
chiziqlar 4.6-teoremaga ko’ra a to’g’ri
chiziqqa parallel bo’ladi.

4.11-teorema. Paralel tekisliklar orasidagi parallel to’g’ri
chiziqlar tengdir.
Isbot. Aytaylik a va B
tekisliklar k va l to’g’ri
chiziqlardan AB va CD
kesmalarni ajratsin.

Bu kesmalarning tengligini ko’rsatamiz.
k va l to’g’ri chiziqlardan o’tuvchi y tekislik parallel
tekisliklarni AC va BD to’g’ri chiziqlar bo’ylab kesib o’tadi.
Natijada, qarama-qarshi tomonlari parallel bo’lgan ABCD
to’rtburchakka, parallelogrammga ega bo’lamiz.
Parallelogrammning o’zaro tomonlari o’zaro teng bo’ladi.

Adabiyotlar:
1. Xorunov R. "Chizma g е om е triya kursi". "O’qituvchi"
Toshk е nt – 1999 y.
2. Qirg’izboyev Yu. "Chizma g е om е triya kursi".
"O’qituvchi" Toshk е nt – 1976 y.
3. Murodov Sh. K. va boshqalar. "Chizma g е om е triya
kursi". "O’ q ituvchi" Toshk е nt – 1988 y.
4. Xorunov R., Akbarov A. " Chizma geometriyadan
masalalar yechish usullari " "O’ q ituvchi" Toshk е nt –
1985 y.
5. Azimov T.J. "Chizma g е om е triya fanidan ma’ruzalar
matni". T.: TDTU, 2002 y.

FAZODA TO'G'RI CHIZIQLARNING O'ZARO JOYLASHUVI

Reja: Fazoda tekisliklarning o’zaro joylashuvi Ikki parallel tekislikning uchinchi tekislik bilan kesishishi1. 2.

Ikki to’g’ri chiziq yoki umumiy nuqtaga ega, yoki umumiy nuqtaga ega bo’lmasligi mumkin. Birinchi holda S3 aksiomaga ko’ra bu tekisliklar umumiy to’g’ri chiziqqa ham ega bo’ladi, ya’ni to’g’ri chiziq bo’ylab kesishadi.

Kesishmaydigan tekesliklar parallel tekisliklar deb ataladi. Paralel tekisliklar haqida xonaning poli va shifti, qarama-qarshi devorlari tasavvur berishi mumkin.

4.7 – teorema. Agar bir tekislikdagi kesishuvchi ikki to’g’ri chiziq ikkinchi to’g’ri chiziqqa mos ravishda parallel bo’lsa bu tekisliklar parallel bo’ladi. Isbot. Aytaylik a va B – berilgan tekisliklar a va a, b – a tekislikda yotgan va, A nuqtada kesishuvchi to’g’ri chiziqlar a1 va b1 B tekislikda yotgan va, mos ravishda a va b to’g’ri chiziqlarga parallel to’g’richiziqlar bo’lsin. Faraz qilamiz. A va B tekisliklar o’zaro parallel bo’lmasin ya’ni qandaydir C to’g’ri chizi bo’ylab kesishsin

O'xshashlar

Fazoda to’g’ri chiziqlarning o’zaro joylashuvi. Fazoda to’g’ri chiziq va tekisliklarning o’zaro joylashuvi. To’g’ri chiziqninng berilgan tekislikda yotish sharti.

To'g'ri burchakli parallelepiped va kub

Fan, falsafa va dinning o'zaro aloqadorligi

Jahon aholisining soni, o‘sishi va joylashuvi